廣西柳州市融安縣重點中學(xué)2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷含解析_第1頁
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文檔簡介

廣西柳州市融安縣重點中學(xué)2024年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列四個不等式組中,解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是()A. B. C. D.2.如圖,等腰三角形ABC的底邊BC長為4,面積是16,腰AC的垂直平分線EF分別交AC,AB邊于E,F(xiàn)點若點D為BC邊的中點,點M為線段EF上一動點,則周長的最小值為A.6 B.8 C.10 D.123.設(shè)x1,x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根,則x12+x22=()A.6B.8C.10D.124.下列圖形中,是正方體表面展開圖的是()A. B. C. D.5.在△ABC中,AD和BE是高,∠ABE=45°,點F是AB的中點,AD與FE,BE分別交于點G、H.∠CBE=∠BAD,有下列結(jié)論:①FD=FE;②AH=2CD;③BC?AD=AE2;④S△BEC=S△ADF.其中正確的有()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個6.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,位于第二象限,點的坐標(biāo)是,先把向右平移3個單位長度得到,再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到,則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是()A. B. C. D.7.下列計算正確的是()A.a(chǎn)4+a5=a9B.(2a2b3)2=4a4b6C.﹣2a(a+3)=﹣2a2+6aD.(2a﹣b)2=4a2﹣b28.一、單選題在某?!拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中,有7名學(xué)生參加了決賽,他們決賽的最終成績各不相同.其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名,不僅要了解自己的成績,還要了解這7名學(xué)生成績的()A.平均數(shù) B.眾數(shù) C.中位數(shù) D.方差9.在解方程-1=時,兩邊同時乘6,去分母后,正確的是()A.3x-1-6=2(3x+1) B.(x-1)-1=2(x+1)C.3(x-1)-1=2(3x+1) D.3(x-1)-6=2(3x+1)10.下列各式中的變形,錯誤的是(()A.2-3x=-23x B.-b二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11.有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是12.如圖,AB是⊙O的直徑,點E是的中點,連接AF交過E的切線于點D,AB的延長線交該切線于點C,若∠C=30°,⊙O的半徑是2,則圖形中陰影部分的面積是_____.13.方程的解為__________.14.如圖,⊙O的半徑為5cm,圓心O到AB的距離為3cm,則弦AB長為_____cm.15.如圖,在中,于點,于點,為邊的中點,連接,則下列結(jié)論:①,②,③為等邊三角形,④當(dāng)時,.請將正確結(jié)論的序號填在橫線上__.16.如圖,正方形ABCD的邊長是16,點E在邊AB上,AE=3,點F是邊BC上不與點B、C重合的一個動點,把△EBF沿EF折疊,點B落在B′處,若△CDB′恰為等腰三角形,則DB′的長為.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)化簡:.18.(8分)將一個等邊三角形紙片AOB放置在平面直角坐標(biāo)系中,點O(0,0),點B(6,0).點C、D分別在OB、AB邊上,DC∥OA,CB=2.(I)如圖①,將△DCB沿射線CB方向平移,得到△D′C′B′.當(dāng)點C平移到OB的中點時,求點D′的坐標(biāo);(II)如圖②,若邊D′C′與AB的交點為M,邊D′B′與∠ABB′的角平分線交于點N,當(dāng)BB′多大時,四邊形MBND′為菱形?并說明理由.(III)若將△DCB繞點B順時針旋轉(zhuǎn),得到△D′C′B,連接AD′,邊D′C′的中點為P,連接AP,當(dāng)AP最大時,求點P的坐標(biāo)及AD′的值.(直接寫出結(jié)果即可).19.(8分)旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了50輛觀光車共游客租賃使用,假定每輛觀光車一天內(nèi)最多只能出租一次,且每輛車的日租金x(元)是5的倍數(shù).發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下:當(dāng)x不超過100元時,觀光車能全部租出;當(dāng)x超過100元時,每輛車的日租金每增加5元,租出去的觀光車就會減少1輛.已知所有觀光車每天的管理費是1100元.(1)優(yōu)惠活動期間,為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正,則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元?(注:凈收入=租車收入﹣管理費)(2)當(dāng)每輛車的日租金為多少元時,每天的凈收入最多?20.(8分)﹣(﹣1)2018+﹣()﹣121.(8分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;四邊形BFDE是平行四邊形.22.(10分)某市旅游部門統(tǒng)計了今年“五?一”放假期間該市A、B、C、D四個旅游景區(qū)的旅游人數(shù),并繪制出如圖所示的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)圖中的信息解答下列問題:(1)求今年“五?一”放假期間該市這四個景點共接待游客的總?cè)藬?shù);(2)扇形統(tǒng)計圖中景點A所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少,請直接補全條形統(tǒng)計圖;(3)根據(jù)預(yù)測,明年“五?一”放假期間將有90萬游客選擇到該市的這四個景點旅游,請你估計有多少人會選擇去景點D旅游?23.(12分)小方與同學(xué)一起去郊游,看到一棵大樹斜靠在一小土坡上,他想知道樹有多長,于是他借來測角儀和卷尺.如圖,他在點C處測得樹AB頂端A的仰角為30°,沿著CB方向向大樹行進10米到達點D,測得樹AB頂端A的仰角為45°,又測得樹AB傾斜角∠1=75°.(1)求AD的長.(2)求樹長AB.24.(1)計算:()﹣3×[﹣()3]﹣4cos30°+;(2)解方程:x(x﹣4)=2x﹣8

參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、D【解析】

此題涉及的知識點是不等式組的表示方法,根據(jù)規(guī)律可得答案.【詳解】由解集在數(shù)軸上的表示可知,該不等式組為,故選D.【點睛】本題重點考查學(xué)生對于在數(shù)軸上表示不等式的解集的掌握程度,不等式組的解集的表示方法:大小小大取中間是解題關(guān)鍵.2、C【解析】

連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再再根據(jù)EF是線段AC的垂直平分線可知,點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為CM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.【詳解】連接AD,∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,∴AD⊥BC,∴S△ABC=BC?AD=×4×AD=16,解得AD=8,∵EF是線段AC的垂直平分線,∴點C關(guān)于直線EF的對稱點為點A,∴AD的長為CM+MD的最小值,∴△CDM的周長最短=(CM+MD)+CD=AD+BC=8+×4=8+2=1.故選C.【點睛】本題考查的是軸對稱-最短路線問題,熟知等腰三角形三線合一的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.3、C【解析】試題分析:根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2,x1?x2=﹣3,再變形x12+x22得到(x1+x2)2﹣2x1?x2,然后利用代入計算即可.解:∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩根是x1、x2,∴x1+x2=2,x1?x2=﹣3,∴x12+x22=(x1+x2)2﹣2x1?x2=22﹣2×(﹣3)=1.故選C.4、C【解析】

利用正方體及其表面展開圖的特點解題.【詳解】解:A、B、D經(jīng)過折疊后,下邊沒有面,所以不可以圍成正方體,C能折成正方體.故選C.【點睛】本題考查了正方體的展開圖,解題時牢記正方體無蓋展開圖的各種情形.5、C【解析】

根據(jù)題意和圖形,可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立,從而可以解答本題.【詳解】∵在△ABC中,AD和BE是高,∴∠ADB=∠AEB=∠CEB=90°,∵點F是AB的中點,∴FD=AB,F(xiàn)E=AB,∴FD=FE,①正確;∵∠CBE=∠BAD,∠CBE+∠C=90°,∠BAD+∠ABC=90°,∴∠ABC=∠C,∴AB=AC,∵AD⊥BC,∴BC=2CD,∠BAD=∠CAD=∠CBE,在△AEH和△BEC中,,∴△AEH≌△BEC(ASA),∴AH=BC=2CD,②正確;∵∠BAD=∠CBE,∠ADB=∠CEB,∴△ABD∽△BCE,∴,即BC?AD=AB?BE,∵∠AEB=90°,AE=BE,∴AB=BEBC?AD=BE?BE,∴BC?AD=AE2;③正確;設(shè)AE=a,則AB=a,∴CE=a﹣a,∴=,即,∵AF=AB,∴,∴S△BEC≠S△ADF,故④錯誤,故選:C.【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.6、D【解析】

根據(jù)要求畫出圖形,即可解決問題.【詳解】解:根據(jù)題意,作出圖形,如圖:觀察圖象可知:A2(4,2);故選:D.【點睛】本題考查平移變換,旋轉(zhuǎn)變換等知識,解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象,屬于中考常考題型.7、B【解析】分析:根據(jù)合并同類項、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式進行計算.詳解:A、a4與a5不是同類項,不能合并,故本選項錯誤;B、(2a2b3)2=4a4b6,故本選項正確;C、-2a(a+3)=-2a2-6a,故本選項錯誤;D、(2a-b)2=4a2-4ab+b2,故本選項錯誤;故選:B.點睛:本題主要考查了合并同類項的法則、冪的乘方與積的乘方、單項式乘多項式法則以及完全平方公式,熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.8、C【解析】

由于其中一名學(xué)生想要知道自己能否進入前3名,共有7名選手參加,故應(yīng)根據(jù)中位數(shù)的意義分析.【詳解】由于總共有7個人,且他們的成績各不相同,第4的成績是中位數(shù),要判斷是否進入前3名,故應(yīng)知道中位數(shù)的多少.故選C.【點睛】此題主要考查統(tǒng)計的有關(guān)知識,主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義.反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量有平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等,各有局限性,因此要對統(tǒng)計量進行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\用.9、D【解析】解:,∴3(x﹣1)﹣6=2(3x+1),故選D.點睛:本題考查了等式的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是正確理解等式的性質(zhì),本題屬于基礎(chǔ)題型.10、D【解析】

根據(jù)分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)(整式),分式的值不變,可得答案.【詳解】A、2-3B、分子、分母同時乘以﹣1,分式的值不發(fā)生變化,故B正確;C、分子、分母同時乘以3,分式的值不發(fā)生變化,故C正確;D、yx≠y故選:D.【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì),分式的分子分母都乘以(或除以)同一個不為零的數(shù)(整式),分式的值不變.二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)11、.【解析】

分別求出從1到6的數(shù)中3的倍數(shù)的個數(shù),再根據(jù)概率公式解答即可.【詳解】有6張卡片,每張卡片上分別寫有不同的從1到6的一個自然數(shù),從中任意抽出一張卡片,共有6種結(jié)果,其中卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的有3和6兩種情況,所以從中任意抽出一張卡片,卡片上的數(shù)是3的倍數(shù)的概率是.故答案為【點睛】考查了概率公式,用到的知識點為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.12、【解析】

首先根據(jù)切線的性質(zhì)及圓周角定理得CE的長以及圓周角度數(shù),進而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DE,AD的長,利用S△ADE﹣S扇形FOE=圖中陰影部分的面積求出即可.【詳解】解:連接OE,OF、EF,∵DE是切線,∴OE⊥DE,∵∠C=30°,OB=OE=2,∴∠EOC=60°,OC=2OE=4,∴CE=OC×sin60°=∵點E是弧BF的中點,∴∠EAB=∠DAE=30°,∴F,E是半圓弧的三等分點,∴∠EOF=∠EOB=∠AOF=60°,∴OE∥AD,∠DAC=60°,∴∠ADC=90°,∵CE=AE=∴DE=,∴AD=DE×tan60°=∴S△ADE∵△FOE和△AEF同底等高,∴△FOE和△AEF面積相等,∴圖中陰影部分的面積為:S△ADE﹣S扇形FOE故答案為【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及三角形面積求法等知識,根據(jù)已知得出△FOE和△AEF面積相等是解題關(guān)鍵.13、【解析】

兩邊同時乘,得到整式方程,解整式方程后進行檢驗即可.【詳解】解:兩邊同時乘,得,解得,檢驗:當(dāng)時,≠0,所以x=1是原分式方程的根,故答案為:x=1.【點睛】本題考查了解分式方程,熟練掌握解分式方程的一般步驟以及注意事項是解題的關(guān)鍵.14、1cm【解析】

首先根據(jù)題意畫出圖形,然后連接OA,根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB,即AC=BC,而在Rt△OAC中,根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4,這樣即可得到AB的長.【詳解】解:如圖,連接OA,則OA=5,OC=3,OC⊥AB,∴AC=BC,∴在Rt△OAC中,AC==4,∴AB=2AC=1.故答案為1.【點睛】本題考查垂徑定理;勾股定理.15、①③④【解析】

①根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷①;②先證明△ABM∽△ACN,再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可判斷②;③先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出∠ABM=∠ACN=30°,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠BCN+∠CBM=60°,然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠BPN+∠CPM=120°,從而得到∠MPN=60°,又由①得PM=PN,根據(jù)有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形可判斷③;④當(dāng)∠ABC=45°時,∠BCN=45°,進而判斷④.【詳解】①∵BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,P為BC邊的中點,∴PM=BC,PN=BC,∴PM=PN,正確;②在△ABM與△ACN中,∵∠A=∠A,∠AMB=∠ANC=90°,∴△ABM∽△ACN,∴,錯誤;③∵∠A=60°,BM⊥AC于點M,CN⊥AB于點N,∴∠ABM=∠ACN=30°,在△ABC中,∠BCN+∠CBM=180°-60°-30°×2=60°,∵點P是BC的中點,BM⊥AC,CN⊥AB,∴PM=PN=PB=PC,∴∠BPN=2∠BCN,∠CPM=2∠CBM,∴∠BPN+∠CPM=2(∠BCN+∠CBM)=2×60°=120°,∴∠MPN=60°,∴△PMN是等邊三角形,正確;④當(dāng)∠ABC=45°時,∵CN⊥AB于點N,∴∠BNC=90°,∠BCN=45°,∵P為BC中點,可得BC=PB=PC,故④正確.所以正確的選項有:①③④故答案為①③④【點睛】本題主要考查了直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì),相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形三線合一的性質(zhì),仔細分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16、36或4.【解析】

(3)當(dāng)B′D=B′C時,過B′點作GH∥AD,則∠B′GE=90°,當(dāng)B′C=B′D時,AG=DH=DC=8,由AE=3,AB=36,得BE=3.由翻折的性質(zhì),得B′E=BE=3,∴EG=AG﹣AE=8﹣3=5,∴B′G===33,∴B′H=GH﹣B′G=36﹣33=4,∴DB′===;(3)當(dāng)DB′=CD時,則DB′=36(易知點F在BC上且不與點C、B重合);(3)當(dāng)CB′=CD時,∵EB=EB′,CB=CB′,∴點E、C在BB′的垂直平分線上,∴EC垂直平分BB′,由折疊可知點F與點C重合,不符合題意,舍去.綜上所述,DB′的長為36或.故答案為36或.考點:3.翻折變換(折疊問題);3.分類討論.三、解答題(共8題,共72分)17、【解析】

原式第一項利用完全平方公式化簡,第二項利用單項式乘多項式法則計算,去括號合并即可得到結(jié)果.【詳解】解:原式.18、(Ⅰ)D′(3+,3);(Ⅱ)當(dāng)BB'=時,四邊形MBND'是菱形,理由見解析;(Ⅲ)P().【解析】

(Ⅰ)如圖①中,作DH⊥BC于H.首先求出點D坐標(biāo),再求出CC′的長即可解決問題;(Ⅱ)當(dāng)BB'=時,四邊形MBND'是菱形.首先證明四邊形MBND′是平行四邊形,再證明BB′=BC′即可解決問題;(Ⅲ)在△ABP中,由三角形三邊關(guān)系得,AP<AB+BP,推出當(dāng)點A,B,P三點共線時,AP最大.【詳解】(Ⅰ)如圖①中,作DH⊥BC于H,∵△AOB是等邊三角形,DC∥OA,∴∠DCB=∠AOB=60°,∠CDB=∠A=60°,∴△CDB是等邊三角形,∵CB=2,DH⊥CB,∴CH=HB=,DH=3,∴D(6﹣,3),∵C′B=3,∴CC′=2﹣3,∴DD′=CC′=2﹣3,∴D′(3+,3).(Ⅱ)當(dāng)BB'=時,四邊形MBND'是菱形,理由:如圖②中,∵△ABC是等邊三角形,∴∠ABO=60°,∴∠ABB'=180°﹣∠ABO=120°,∵BN是∠ACC'的角平分線,∴∠NBB′'=∠ABB'=60°=∠D′C′B,∴D'C'∥BN,∵AB∥B′D′∴四邊形MBND'是平行四邊形,∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,∴△MC′B'和△NBB'是等邊三角形,∴MC=CE',NC=CC',∵B'C'=2,∵四邊形MBND'是菱形,∴BN=BM,∴BB'=B'C'=;(Ⅲ)如圖連接BP,在△ABP中,由三角形三邊關(guān)系得,AP<AB+BP,∴當(dāng)點A,B,P三點共線時,AP最大,如圖③中,在△D'BE'中,由P為D'E的中點,得AP⊥D'E',PD'=,∴CP=3,∴AP=6+3=9,在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'==2.此時P(,﹣).【點睛】此題是四邊形綜合題,主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì),菱形的性質(zhì),平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),勾股定理,解(2)的關(guān)鍵是四邊形MCND'是平行四邊形,解(3)的關(guān)鍵是判斷出點A,C,P三點共線時,AP最大.19、(1)每輛車的日租金至少應(yīng)為25元;(2)當(dāng)每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多是5025元.【解析】試題分析:(1)觀光車全部租出每天的凈收入=出租自行車的總收入﹣管理費,由凈收入為正列出不等式求解即可;(2)由函數(shù)解析式是分段函數(shù),在每一段內(nèi)求出函數(shù)最大值,比較得出函數(shù)的最大值.試題解析:(1)由題意知,若觀光車能全部租出,則0<x≤100,由50x﹣1100>0,解得x>22,又∵x是5的倍數(shù),∴每輛車的日租金至少應(yīng)為25元;(2)設(shè)每輛車的凈收入為y元,當(dāng)0<x≤100時,y1=50x﹣1100,∵y1隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=100時,y1的最大值為50×100﹣1100=3900;當(dāng)x>100時,y2=(50﹣)x﹣1100=﹣x2+70x﹣1100=﹣(x﹣175)2+5025,當(dāng)x=175時,y2的最大值為5025,5025>3900,故當(dāng)每輛車的日租金為175元時,每天的凈收入最多是5025元.考點:二次函數(shù)的應(yīng)用.20、-1.【解析】

直接利用負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡得出答案.【詳解】原式=﹣1+1﹣3=﹣1.【點睛】本題主要考查了實數(shù)運算,正確化簡各數(shù)是解題的關(guān)鍵.21、(1)見解析;(2)見解析;【解析】

(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,對角相等的性質(zhì),即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF.根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.【詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC

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