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認(rèn)證信息

認(rèn)證類型：個(gè)人認(rèn)證

認(rèn)證主體：常**（實(shí)名認(rèn)證）

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第2課時(shí)函數(shù)的最大（?。┲?/p>

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解函數(shù)最值的概念，了解其與函數(shù)極值的區(qū)別與聯(lián)系2會(huì)求某閉區(qū)間上函數(shù)

的最值.

知識梳理-----------梳-理-教-材夯、-實(shí)-基-礎(chǔ)-

知識點(diǎn)一函數(shù)最值的定義

1.一般地，如果在區(qū)間［a,1上函數(shù)y="）的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線,那么它必有最大

值和最小值.

2.對于函數(shù)人x）,給定區(qū)間/,若對任意存在x（）e/,使得*x）N/Uo）,則稱人無。）為函數(shù)

人功在區(qū)間/上的最小值；若對任意xG/,存在XoG/,使得則稱兀⑹為函數(shù)式彳）

在區(qū)間/上的最大值.

思考如圖所示，觀察區(qū)間［a,切上函數(shù)y=/（尤）的圖象，找出函數(shù)/（X）在區(qū)間［a,加上的最大

值、最小值.若將區(qū)間改為（a,b）,y（尤）在（a,b）上還有最值嗎？

答案函數(shù)y=/U）在區(qū)間［a,b］上的最大值是火。），最小值是兀⑸.

若區(qū)間改為（a,b）,則兀0有最小值加3），無最大值.

知識點(diǎn)二求函數(shù)的最大值與最小值的步驟

函數(shù)五犬）在區(qū)間［a,切上連續(xù)，在區(qū)間（a,b）內(nèi)可導(dǎo)，求"v）在［a,切上的最大值與最小值的步

驟如下：

⑴求函數(shù)式龍）在區(qū)間3,6）上的極值;

（2）將函數(shù)"）的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值*a）,*b）比較,其中最大的一個(gè)是最大值，最小的

一個(gè)是最小值.

-思考辨析判斷正誤

1.函數(shù)的最大值不一定是函數(shù)的極大值.（V）

2.函數(shù)式x）在區(qū)間［a,句上的最大值與最小值一定在區(qū)間端點(diǎn)處取得.（X）

3.有極值的函數(shù)一定有最值，有最值的函數(shù)不一定有極值.（X）

4.函數(shù)於）在區(qū)間［a,加上連續(xù)，則於）在區(qū)間［a,句上一定有最值，但不一定有極值.（V）

題型探究探究重點(diǎn)提升素養(yǎng)

----------------------------------------1------------

一、不含參函數(shù)的最值問題

例1求下列函數(shù)的最值：

（1求X）=2X3-12X,%e[-2,3];

（2加x）=,x+sinx,xG[0,2兀].

解⑴因?yàn)殪叮?2?—12x,xd[—2,3],

所以]（尤）=6?—12

=6（x+g（x—也），

令/（無）=0,

解得x=—y[2或

當(dāng)x變化時(shí)，/（x）,兀行的變化情況如表所示.

X-2（—2,一也）-小（一也，也）（也，3）3

/（X）+0一0+

於）8/8^2\-8^2/18

因?yàn)榘艘?）=8,?=18,

心⑵=—8也，犬—也）=8/，

所以當(dāng)x=也時(shí)，

八x）取得最小值一8加；

當(dāng)x=3時(shí)，

火x）取得最大值18.

（2）f（x）=T+cosx,令/（%）=0,

又[0,2K],

解得x=，或X=粵.

當(dāng)x變化時(shí)，/（x）,?r）的變化情況如表所示.

2兀4兀（專,2兀）

X0（。*~3停,果~32兀

f?+0—0+

匹近2兀_仍

危）0//71

3十232

因?yàn)榘?)=0,fi.27i)=Ti,/(J)=f+21

C2?！?/p>

八3廠7一2-

所以當(dāng)尤=0時(shí),y(x)有最小值八0)=0；

當(dāng)x=2n時(shí)，兀0有最大值大2%)=兀.

反思感悟求函數(shù)最值的步驟

(1)求函數(shù)的定義域.

(2)求/(尤)，解方程(x)=0.

(3)列出關(guān)于x,?,/(x)的變化表.

(4)求極值、端點(diǎn)處的函數(shù)值，確定最值.

注意：不要忽略將所求極值與區(qū)間端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較.

跟蹤訓(xùn)練1求下列函數(shù)的最值：

x—1

(2)f(x)=x1—x—lnx,x￡[l,3].

x—1

解(1)函數(shù)加)=丁的定義域?yàn)镽.

,l-eA-eA(x-l)2—尤

于儀)=由

當(dāng)/(x)=0時(shí)，x=2,

當(dāng)X變化時(shí)，f(x),?x)的變化情況如表所示.

(—8,2)2(2,十8)

f(X)+0一

1

fix)/\

???兀1)在(一8,2)上單調(diào)遞增，

在(2,+8)上單調(diào)遞減，

?\/(X)無最小值，且當(dāng)％=2時(shí)，7(%)max=/(2)=5.

12*一x一1(2x+l)(x—1)

(2)r(x)=2x-l--=-~~■)

Vxe［l,3］,

(x)20在［1,3］上恒成立.

.?.於)在口,3］上單調(diào)遞增,

當(dāng)X=1時(shí)，Ax)min=y(l)=O,

當(dāng)x=3時(shí)，?x)max=/(3)=6—In3.

二、含參函數(shù)的最值問題

例2已知函數(shù)/(幻=工3—加一〃2尤求函數(shù)人%)在［0,+8)上的最小值.

解f(x)=3^—lax—a2=(3x+d)(x—d),

令f(x)=0,得％1=—*X2=a.

①當(dāng)。>0時(shí)，犬處在［0,〃)上單調(diào)遞減，在［〃，+8)上單調(diào)遞增.所以人工痂!!=/(〃)=—詭

②當(dāng)。=0時(shí)，/(x)=3f10,犬的在［0,+8)上單調(diào)遞增，所以人的而口二八。)：。.

③當(dāng)a<0時(shí)，形)在0,一即上單調(diào)遞減，

在［—爭+8)上單調(diào)遞增.

所以/U)min=/(一5)='〃.

綜上所述，當(dāng)a>0時(shí)，八￡)的最小值為一/；

當(dāng)。=0時(shí)，火x)的最小值為0；

當(dāng)a<0時(shí)，危)的最小值為最

延伸探究

當(dāng)a>0時(shí)，求函數(shù)人的二X3一加一“2%在［―〃,2〃］上的最值.

解f(%)=(3X+Q)(X—〃)(。>0),

令/(x)=0,得為=—

所以小)在［一。，一身上單調(diào)遞增，在(一/上單調(diào)遞減，在口,2甸上單調(diào)遞增.

因?yàn)榘艘?)=—/,/(一§=自43,人4)=—/,

人20)=2/.

所以黃尤)max=f(2a)=2cz3.

汽勸面口二八一。)=黃。)=-/.

反思感悟含參數(shù)的函數(shù)最值問題的兩類情況

(1)能根據(jù)條件求出參數(shù)，從而化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題.

(2)對于不能求出參數(shù)值的問題，則要對參數(shù)進(jìn)行討論，其實(shí)質(zhì)是討論導(dǎo)函數(shù)大于0、等于0、

小于。三種情況.若導(dǎo)函數(shù)恒不等于0,則函數(shù)在已知區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，最值在端點(diǎn)處取

得；若導(dǎo)函數(shù)可能等于0,則求出極值點(diǎn)后求極值，再與端點(diǎn)值比較后確定最值.

跟蹤訓(xùn)練2已知adR,函數(shù)求五功在區(qū)間［0,2］上的最大值.

解/(%)=——2ax.

令，(尤)=0,解得尤1=0,X2=2a.

令g(a)=/(尤)max,

①當(dāng)2aW0,即aWO時(shí)，

?r)在［0,2］上單調(diào)遞增，

8

從而g(a)=Xx)max=A2)=g-4%

②當(dāng)2a，2,即a2l時(shí)，

/U)在［0,2］上單調(diào)遞減，

從而g(a)=/(X)max=A0)=0.

③當(dāng)0<2a<2,即0<打1時(shí)，

兀v)在［0,20上單調(diào)遞減，在［2凡2］上單調(diào)遞增,

82

4〃，0<〃Wg,

2

{0,q<a<l,

8//

4a,aWg,

綜上所述，g(a)=

八2

0,O>y

三、由函數(shù)的最值求參數(shù)問題

例3已知函數(shù)人尤)="3—6加+6,尤晝［-1,2］的最大值為3,最小值為一29,求小。的值.

解由題設(shè)知aWO,否則人x)=6為常數(shù)函數(shù)，與題設(shè)矛盾.

求導(dǎo)得(x)=3ax2—12<7x=3ax(x—4),

令,(尤)=0，得尤1=0,尤2=4(舍去).

①當(dāng)a>0,且當(dāng)無變化時(shí)，

f(x),Kx)的變化情況如下表：

X-1(-1,0)0(0,2)2

f'(x)+0一

於)—7a+b/b\—16。+/?

由表可知，當(dāng)x=0時(shí)，兀v)取得極大值b,也就是函數(shù)在［-1,2］上的最大值，；.{0)=6=3.

又/(—1)=—7a+3,fi2)——16o+3</(—1),

.\/(2)=-16。+3=—29,解得a=2.

②當(dāng)a<0時(shí)，同理可得，當(dāng)x=0時(shí)，?r)取得極小值b,也就是函數(shù)在［—1,2］上的最小值,

.?30)=6=-29.

又八―1)=一7。一29,八2)=-16。一294—1),

.*.X2)=-16a-29=3,解得”=一2.

綜上可得，a—2,6=3或a=—2,b——29.

反思感悟已知函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)的值(或范圍)是求函數(shù)最值的逆向思維，一般

先求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性及極值點(diǎn)，探索最值點(diǎn)，根據(jù)已知最值列方程(不等式)

解決問題.

跟蹤訓(xùn)練3已知函數(shù)/1(月=必+3/一9x+l在區(qū)間伙,2]上的最大值是28,求人的取值范圍.

解h(x)=x3+Sx2—9x+1,

：.h'(x)=3^+6x~9.

令/?'(x)=0,得xi=-3,無2=1,

當(dāng)X變化時(shí)，h'(x),/7(尤)的變化情況如下表：

X(―00,—3)-3(—3,1)1(1,+°°)

h'(%)+0一0+

h(x)/28\-4/

...當(dāng)x=—3時(shí)，/?(x)取極大值28；

當(dāng)x=l時(shí)，〃(x)取極小值一4.

而下(2)=3<〃(-3)=28,

如果以龍)在區(qū)間氏2]上的最大值為28,則kW—3.

所以上的取值范圍為(一8,-3].

四、導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用

例4請你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所示，四邊形48CD是邊長為60cm的正方形硬紙片，切

去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,。四個(gè)點(diǎn)重

合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒.點(diǎn)E,尸在邊A8上，是被切去的一

個(gè)等腰直角三角形的斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE=F8=x(cin).

某廠商要求包裝盒的容積Men?)最大，試問x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長

的比值.

角翠,/V(x)=(gy義(60—2x)X坐

=由『X(60-2x)=-2g3+60y[2^(Q<x<30).

Vr(x)=-6y[2^+12Mx=-6y/2x(x~20).

令V'(尤)=0,得x=0(舍去)或尤=20.

:當(dāng)0<x<20時(shí)，V(尤)>0；

當(dāng)20a<30時(shí)，V(x)<0.

在x=20時(shí)取極大值也是唯一的極值，故為最大值.

...底面邊長為也尤=2(h/^(cm),

高為也(30—x)=10\/^(cm),

即高與底面邊長的比值為去

反思感悟解決最優(yōu)問題應(yīng)從以下幾個(gè)方面入手

(1)設(shè)出變量，找出函數(shù)關(guān)系式，確定定義域.

(2)在實(shí)際應(yīng)用問題中，若函數(shù)人x)在定義域內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，則它就是最值點(diǎn).

跟蹤訓(xùn)練4為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱

層.某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元.該建筑

物每年的能源消耗費(fèi)用C(單位:萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關(guān)系：C(x)=w上

(OWxWlO),若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元.設(shè)穴x)為隔熱層建造費(fèi)用與20年

的能源消耗費(fèi)用之和.

⑴求k的值及/U)的表達(dá)式；

(2)隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用*r)達(dá)到最小，并求最小值.

解(1)由題設(shè)可知，隔熱層厚度為xcm,

每年能源消耗費(fèi)用為。(%)=力不，再由C(0)=8,

40

得％=40,因此C(X)=3%+5,

而建造費(fèi)用為Ci(x)=6x

最后得隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和為

40

危)=20C(x)+Ci(x)=20X+6x

(OWxW10).

2400

⑵f(x)=6_0九+5y，令，(%)=0,

即鬲240等0=6.解得羽=5,Q=—年25(舍去).

當(dāng)0<x<5時(shí)，f(x)<0,當(dāng)5<x<10時(shí)，f(x)>0,

故x=5是的最小值點(diǎn)，對應(yīng)的最小值為

15)=6義5+由不=70.

即當(dāng)隔熱層修建5cm厚時(shí)，總費(fèi)用火x）達(dá)到最小，且最小值為70萬元.

隨堂演練基礎(chǔ)鞏固學(xué)以致用

--------1--------

1.下列結(jié)論正確的是（）

A.若五功在團(tuán)，切上有極大值，則極大值一定是團(tuán)，句上的最大值

B.若/（x）在m，句上有極小值，則極小值一定是［m句上的最小值

C.若犬尤）在出，田上有極大值，則極小值一定是在尤=a和尤=b處取得

D.若/U）在團(tuán)，切上連續(xù)，則八尤）在他，切上存在最大值和最小值

答案D

解析函數(shù)人x）在團(tuán)，切上的極值不一定是最值，最值也不一定是極值，極值一定不會(huì)在端點(diǎn)

處取得，而在［a,切上一定存在最大值和最小值.

兀

2.函數(shù)〉=%—sinx,兀的最大值是（）

兀

A.71—1B.2-1C.7iD.K+1

答案C

兀

解析y'=1—cosX,當(dāng)71時(shí)，y'>0,

則函數(shù)在區(qū)間自7T，可上單調(diào)遞增，

所以y的最大值為ymax=n—sin兀=兀.

3.函數(shù)兀x）=x3—3元（|x|<l）（）

A.有最值，但無極值

B.有最值，也有極值

C.既無最值，也無極值

D.無最值，但有極值

答案C

解析/（尤）=3/—3=3（尤+1）（無一1）,

當(dāng)xe（—1,1）時(shí)，/（X）<O,

所以/（x）在（一1,1）上單調(diào)遞減，

無最大值和最小值，也無極值.

4.要做一個(gè)圓錐形漏斗，其母線長為20cm,要使其體積最大，則高應(yīng)為（）

l（h/30?16^3「近

AA.3cmB.3cmC.3cmD.3cm

答案B

解析設(shè)圓錐的高為%cm,0</z<20,

V圓錐=$(2()2—/^)*%：；；^^。。一/?2)%

.*.V,=1^(400-3/z2),令V,=0得

當(dāng)//e［o,2狗時(shí)，V>0,當(dāng)〃e仔手，20)時(shí)，V'<0,

故當(dāng)〃=呼時(shí)，體積最大.

5.己知函數(shù)人無)=2%3—6%2+。在［-2,2］上有最小值一37,則。的值為，式功在［-2,2］

上的最大值為.

答案33

解析f(x)=6f—12x=6x(x—2).

由/(%)=0,得％=?；騲=2.

當(dāng)x變化時(shí)，f(x),兀i)的變化情況如下表：

X-2(-2,0)0(0,2)2

f(X)+0一0

於)—40+。/極大值aX—8+〃

所以當(dāng)X=—2時(shí)，危)min=—40+〃=—37,所以4=3.

所以當(dāng)x=0時(shí)，次X)取得最大值3.

■課堂小結(jié)

1.知識清單：

(1)函數(shù)最值的定義.

(2)求函數(shù)最值的步驟.

(3)函數(shù)最值的應(yīng)用.

2.方法歸納：方程思想、分類討論.

3.常見誤區(qū)：忽視函數(shù)的最值與極值的區(qū)別與聯(lián)系.

課時(shí)對點(diǎn)練注重雙基強(qiáng)化落實(shí)

-----------------------\--------

g基礎(chǔ)鞏固

1.設(shè)M,,〃分別是函數(shù)五尤)在團(tuán)，切上的最大值和最小值，若M=m,則/'(x)()

A.等于0B.小于0C.等于1D.不確定

答案A

解析因?yàn)镸=?7,所以兀r)為常數(shù)函數(shù)，故/'(尤)=0,故選A.

2.已知函數(shù)危)，g(x)均為［a,b］上的可導(dǎo)函數(shù)，在［a,b］上連續(xù)且(x)<g'(尤)，則?x)—g(x)

的最大值為()

A.fl,a)—g(a)B.ftp)—g(b)

C.g(b)D.fib)~g(a)

答案A

解析令尸(x)=/i?—g(無)，：/(無)<g'(x),

：.F'(x)=f(x)-g'(x)<0,

...F(x)在［a,切上單調(diào)遞減，

網(wǎng)尤)max=F(a)=/(a)—g(a).

3.函數(shù)八x)=V—3尤+1在區(qū)間［—3,0］上的最大值和最小值分別是()

A.1,-1B.1,-17C.3,-17D.9,-19

答案C

解析f(X)=3X2-3=3(X-1)(X+1),

令f(x)=0,得*=±1.

又八-3)=—27+9+1=—17,式0)=1,

X-l)=-l+3+l=3,lg［-3,0］.

所以函數(shù)人x)的最大值為3,最小值為一17.

4.某商場從生產(chǎn)廠家以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一批商品.若該商品零售價(jià)定為尸元，銷量為

Q，銷量。(單位：件)與零售價(jià)尸(單位：元)有如下關(guān)系：。=8300—170P—/,則最大毛利

潤為(毛利潤=銷售收入一進(jìn)貨支出)()

A.30元B.60元C.28000元D.23000元

答案D

解析設(shè)毛利潤為〃P).

則L(P)=PQ-20Q

=(8300-170P-P2)(P-20)

=-P3-150P2+ll700P-166000,

所以L'(尸)=一3尸一300P+11700.

令〃(P)=0,解得P=30或尸=一130(舍去).

此時(shí)，￡(30)=23000.

根據(jù)實(shí)際問題的意義知，〃30)是最大值，即零售價(jià)定為每件30元時(shí)，最大毛利潤為23000元.

5.(多選)函數(shù)八的=爐-3ax—。在(0,1)內(nèi)有最小值，則a的值可以為()

A.0B.gC.；D.1

答案BC

解析(尤)=3/—3a,

且/(%)=0有解，.'.a—x2.

又W(O,1),.,.0<a<l.

6.若函數(shù)/U)=V—3x在區(qū)間［0,3］上的最大值、最小值分別為機(jī)，"，則機(jī)=,n=

答案18-2

解析/(尤)=3/—3,

令/'(尤)=0,得尤=1或x=—1(舍去).

又因?yàn)橛萫［0,l)時(shí)，f'(x)<0,尤e(l,3］時(shí)，f'(x)>0,

所以當(dāng)x=l時(shí)，40取得極小值/U)=—2.

又共0)=0,八3)=18,所以m=18,n=~2.

7.設(shè)04<兀，則函數(shù)尸-$1：：的最小值是.

答案小

,/siR—(2—cosx)cosx1—2cosx

解析>=sii?x=sin2x,

因?yàn)?<X<7l,

TT

所以當(dāng)鏟XV兀時(shí)，y'>0；

TT

當(dāng)0<x<Q時(shí)，y'<0.

所以當(dāng)X=即寸，>min=3.

3

8.已知函數(shù)人%)=丁一呼后+仇〃，/?為實(shí)數(shù)，且〃>1)在區(qū)間上的最大值為1,最小值

為一2,貝!J。一〃=,兀0的解析式為?

答案I危)=好一2f+l

解析/(%)=3，-3"=3x(x—〃)，

令/(%)=。得為=0,X2=a,

當(dāng)x￡［—1,0］時(shí)，f(x)^0,危)單調(diào)遞增,

當(dāng)犬￡(0,1］時(shí)，f(x)<0,加)單調(diào)遞減,

所以7(X)max=X0)=8=1,

33

因?yàn)樵篓D1)=一呼，汽1)=2—呼，

3

所以危)min=/(—l)=一于，

s34

所以一萬4=—2,即〃=w，

所以a—Z?=1-1=|,

所以危)=爐一22+1.

9.求下列函數(shù)的最值：

「兀

(l)/(x)=sinx+cosx,%￡一亍

(2求x)=ln(l+x)—*,%e[0,2].

解(1^(x)=cosx—sinx

令/(x)=0,即tanx=l,

所以%=￡.

又因?yàn)榱恕?卷

所以當(dāng)XG?寸，函數(shù)的最大值為70)=也，

最小值為了(一3)=一L

⑵f(x)=R^一斗

令長一5”

化簡為x?+x—2=0,

解得為=—2(舍去)，尤2=1.

當(dāng)0Wx<l時(shí)，/(x)>0,黃尤)單調(diào)遞增；

當(dāng)14W2時(shí)，/(x)<0,八尤)單調(diào)遞減，

所以7U)=ln2—(為函數(shù)人x)的極大值.

又共0)=0,A2)=ln3-l>0,4)次2).

所以犬0)=0為函數(shù)兀r)=ln(l+尤)一*在［0⑵上的最小值,

；U)=ln2-｝為函數(shù)在［0,2］上的最大值.

10.已知。為常數(shù)，求函數(shù)兀0=—x3+3ax(0WxWl)的最大值.

解f'(X)——3^+30——3CX2—tz).

若aWO,則/(x)W0,函數(shù)八x)單調(diào)遞減，

所以當(dāng)x=0時(shí)，處0有最大值犬0)=0.

若a>0,則令f(x)=0,解得

因?yàn)閤￡[0,l],

所以只考慮x=6的情況.

⑴若即則當(dāng)時(shí)，段)有最大值代而)=26后.(如下表所示)

X0(0,y[a)y[a(也，1)1

fw+0—

f(x)0/2a\[a3a—1

(2)若即貝[當(dāng)04W1時(shí)，/(尤)》0,函數(shù)於)在[0,1]上單調(diào)遞增，當(dāng)x=l時(shí),

人x)有最大值/(l)=3a—1.

綜上可知，當(dāng)aWO,x=0時(shí)，兀0有最大值0,

當(dāng)0<ci<l,x=W時(shí)，7(x)有最大值2ay^i,

當(dāng)a2l,尤=1時(shí)，犬尤)有最大值3。一1.

g綜合運(yùn)用

11.已知函數(shù)/(x)=ex—x+a,若/(x)>0恒成立，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

A.(-1,+°°)B.(—8,-1)

C.[-1,+8)D.(-8,-1]

答案A

解析/(尤)=e，—1,令/(尤)>0,解得無>0,令(x)<0,解得x<0,

故於)在(一8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，故危)而n=/(O)=l+a.

若兀v)>0恒成立，貝I1+。>0,解得。>—1,故選A.

12.下列關(guān)于函數(shù)用0=(2尤-f)e*的判斷正確的是()

①/(x)>0的解集是｛x[0<r<2｝；

②A—也)是極小值，式也)是極大值；

③/(X)沒有最小值，也沒有最大值.

A.①③B.①②③C.②D.①②

答案D

解析由兀。>0得0<%<2,故①正確.

f'

令f(X)=0,得

當(dāng)x<一也或了八尼時(shí)，f(x)<0,

當(dāng)一啦<x〈血時(shí)，f(x)>0,

...當(dāng)X=—陋時(shí)，/(X)取得極小值，

當(dāng)X=立時(shí)，八X)取得極大值，故②正確.

當(dāng)X—-8時(shí)，式x)<0,當(dāng)無一+8時(shí)，式無)<0,

且心⑵>0，

結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)八X)有最大值無最小值，

故③不正確.

AY__

13.函數(shù)兀￥)=f+](%￡[-2,2])的最大值是,最小值是

答案2-2

解析f(X)J(乙)2

4(1-.r2)4(l+x)(l-x)

=(f+1)2=~(f+1)2-，

令/'(尤)=0,得Xl=-1,X2=l.

QQ

又八一2)=—予A-l)=-2,刈)=2,32)=/

,?/(x)niax—2，y{x}min——2.

14.一個(gè)帳篷，它下部的形狀是高為1m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為3m的正六棱錐

(如圖所示).當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)0到底面中心01的距離為m時(shí)，帳篷的