山東省日照市東港區(qū)獻唐學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年山東省日照市東港區(qū)獻唐學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）一元二次方程x2＝3x的解為（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0且x＝32．（3分）二次函數(shù)y＝2x2﹣8x﹣2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣10 C．﹣6 D．63．（3分）拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個公共點，則c的值為（）A． B． C．﹣4 D．44．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2+3x+k2﹣k﹣6＝0必有一根為0，則k的值是（）A．3或﹣2 B．﹣3或2 C．3 D．﹣25．（3分）對于二次函數(shù)y＝4（x+1）（x﹣3）下列說法正確的是（）A．圖象開口向下 B．與x軸交點坐標是（1，0）和（﹣3，0） C．x＜1時，y隨x的增大而減小 D．圖象的對稱軸是直線x＝﹣16．（3分）若點A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）三點在二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y17．（3分）已知△ABC為等腰三角形，已知它的兩條邊的長度分別是方程2x2﹣7x+5＝0的兩個根，那么該三角形的周長是（）A．或6 B． C．5 D．68．（3分）直線y＝ax+b（ab≠0）不經(jīng)過第三象限，那么y＝ax2+bx+3的圖象大致為（）A． B． C． D．9．（3分）2023年4月23是第28個世界讀書日，讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場所之一，據(jù)統(tǒng)計，某書院對外開放的第一個月進書院600人次，進書院人次逐月增加，到第三個月末累計進書院2850人次，若進書院人次的月平均增長率為x，則可列方程為（）A．600（1+2x）＝2850 B．600（1+x）2＝2850 C．600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850 D．2850（1﹣x）2＝60010．（3分）如圖，正方形OABC的頂點B在拋物線y＝x2的第一象限的圖象上，若點B的縱坐標是橫坐標的2倍，則對角線AC的長為（）A．2 B． C． D．11．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2023，則一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．202412．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點，若OA＝5OB，則下列結(jié)論：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m為任意實數(shù)，則am2+bm+2b≥4a．其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）若菱形兩條對角線的長度是方程x2﹣9x+20＝0的兩根，則該菱形的面積為．14．（4分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的兩根為x1，x2，則﹣4x1+2x1x2的值為．15．（4分）若二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，則+的值為．16．（4分）已知二次函數(shù)y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2時有最小值﹣2，則m＝．三、解答題（本大題共6小題，滿分共68分）17．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若x1，x2是該方程的兩個根，且滿足x1x2+x1+x2＝m2+6，求m的值．18．（10分）二次函數(shù)的圖象頂點坐標為（﹣2，﹣2），且過（1，0）．（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）當(dāng)﹣5≤x＜4時，求函數(shù)值y的取值范圍．19．（10分）△ABC與△CDE都是等邊三角形，連接AD、BE．（1）如圖①，當(dāng)點B、C、D在同一條直線上時，則∠BCE＝度；（2）將圖①中的△CDE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置．求證：AD＝BE．20．（12分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，點C、D是二次函數(shù)圖象上一對對稱點，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過點B、D，（1）直接寫出點C、D的坐標；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）將二次函數(shù)y＝ax2+bx+3向左平移2個單位，并向下平移2個單位，直接寫出得到的圖象的解析式；（4）根據(jù)圖象求ax2+bx+3＜mx+n的解集；（5）若將直線BD沿y軸的正方向向上平移t個單位長度后，與拋物線只有一個公共點，求此時t的值．21．（12分）524紅薯富含膳食纖維，維生素（A，B，C，D，E）以及鉀，鐵等10余種微量元素，被營養(yǎng)學(xué)專家稱為營養(yǎng)均衡的保健食品，深受廣大消費者喜愛．某土特產(chǎn)批發(fā)店以30元/箱的價格進貨．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定位58元/箱時，每天可銷售600箱，為保證市場占有率，決定降價銷售，發(fā)現(xiàn)每箱降價1元，每天可增加銷量60箱．（1）直接寫出每天的利潤w與降價x元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)降價多少元時，每天可獲得最大利潤，為多少？（3）要使每天的利潤為21600元，并讓利于民，應(yīng)降價多少元？22．（14分）綜合與探究：如圖，拋物線y＝ax2+x+c經(jīng)過坐標軸上A、B、C三點，直線y＝﹣x+4過點B和點C．（1）求拋物線的解析式；（2）E是直線BC上方拋物線上一動點，連接BE、CE，求△BCE面積的最大值及此時點E的坐標；（3）Q是拋物線對稱軸上的動點，在拋物線上是否存在點P，使得以P、Q、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出所有滿足條件的點P坐標；若不存在，請說明理由．

2023-2024學(xué)年山東省日照市東港區(qū)獻唐學(xué)校九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）一元二次方程x2＝3x的解為（）A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0且x＝3【分析】方程移項后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：方程移項得：x2﹣3x＝0，分解因式得：x（x﹣3）＝0，解得：x＝0或x＝3，故選：C．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．2．（3分）二次函數(shù)y＝2x2﹣8x﹣2的最小值是（）A．﹣2 B．﹣10 C．﹣6 D．6【分析】把此二次函數(shù)化為頂點式或直接用公式法求其最值即可．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝2x2﹣8x﹣2可化為y＝2（x﹣2）2﹣10，∴二次函數(shù)y＝2x2﹣8x﹣2的最小值是﹣10；故選：B．【點評】此題考查了二次函數(shù)的最值，求二次函數(shù)的最大（?。┲涤腥N方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．3．（3分）拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個公共點，則c的值為（）A． B． C．﹣4 D．4【分析】拋物線與x軸有一個交點，y＝0的方程就有兩個相等的實數(shù)根，根的判別式就等于0．【解答】解：∵拋物線y＝x2+x+c與x軸只有一個公共點，∴方程x2+x+c＝0有兩個相等的實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac＝12﹣4×1?c＝0，∴c＝．故選：B．【點評】本題考查方程與二次函數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想是解這類題的關(guān)鍵．4．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程（k+2）x2+3x+k2﹣k﹣6＝0必有一根為0，則k的值是（）A．3或﹣2 B．﹣3或2 C．3 D．﹣2【分析】把x＝0代入方程計算即可求出k的值．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2﹣k﹣6＝0，分解因式得：（k﹣3）（k+2）＝0，解得：k＝3或k＝﹣2，當(dāng)k＝﹣2時，方程為3x＝0，不是一元二次方程，舍去，則k的值是3，故選：C．【點評】此題考查了一元二次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5．（3分）對于二次函數(shù)y＝4（x+1）（x﹣3）下列說法正確的是（）A．圖象開口向下 B．與x軸交點坐標是（1，0）和（﹣3，0） C．x＜1時，y隨x的增大而減小 D．圖象的對稱軸是直線x＝﹣1【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷各個選項是否正確．【解答】解：∵y＝4（x+1）（x﹣3）＝4（x﹣1）2﹣16，∴a＝4＞0，該拋物線的開口向上，故選項A錯誤，與x軸的交點坐標是（﹣1，0）、（3，0），故選項B錯誤，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，故選項C正確，圖象的對稱軸是直線x＝1，故選項D錯誤，故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．（3分）若點A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）三點在二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1【分析】利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出y1，y2，y3的值，比較后即可得出結(jié)論（利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題亦可（離對稱軸越遠，y值越大））．【解答】解：∵點A（2，y1）、B（3，y2）、C（﹣1，y3）三點在二次函數(shù)y＝x2﹣4x﹣m的圖象上，∴y1＝﹣4﹣m，y2＝﹣3﹣m，y3＝5﹣m．∵5﹣m＞﹣3﹣m＞﹣4﹣m，∴y3＞y2＞y1．故選：D．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，利用二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出y1，y2，y3的值是解題的關(guān)鍵．7．（3分）已知△ABC為等腰三角形，已知它的兩條邊的長度分別是方程2x2﹣7x+5＝0的兩個根，那么該三角形的周長是（）A．或6 B． C．5 D．6【分析】先解方程，再根據(jù)等腰三角形的邊的特點，分兩種情況討論，注意“兩邊之和大于第三邊”這條原則．【解答】解：2x2﹣7x+5＝0，（2x﹣5）（x﹣1）＝0，解得x1＝2.5，x2＝1．①當(dāng)x1＝2.5為腰時，則周長C＝2.5+2.5+1＝6．②當(dāng)x2＝1為腰時，因為1+1＜2.5，不符合三角形三邊關(guān)系，故舍去；∴三角形的周長為6．故選：D．【點評】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系及解一元二次方程的綜合運用．8．（3分）直線y＝ax+b（ab≠0）不經(jīng)過第三象限，那么y＝ax2+bx+3的圖象大致為（）A． B． C． D．【分析】首先根據(jù)直線y＝ax+b（ab≠0）不經(jīng)過第三象限判斷出a、b的取值范圍，再根據(jù)a的取值范圍可判斷出開口方向，再加上b的取值范圍可判斷出對稱軸，最后根據(jù)c＝3判斷出與y軸交點，進而可得答案．【解答】解：∵直線y＝ax+b（ab≠0）不經(jīng)過第三象限，∴a＜0，b＞0，∴y＝ax2+bx+3的圖象開口向下，對稱軸y軸右側(cè)，與y軸交于（0，3），∴D符合．故選：D．【點評】此題主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)y＝kx+b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．9．（3分）2023年4月23是第28個世界讀書日，讀書已經(jīng)成為很多人的一種生活方式，城市書院是讀書的重要場所之一，據(jù)統(tǒng)計，某書院對外開放的第一個月進書院600人次，進書院人次逐月增加，到第三個月末累計進書院2850人次，若進書院人次的月平均增長率為x，則可列方程為（）A．600（1+2x）＝2850 B．600（1+x）2＝2850 C．600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850 D．2850（1﹣x）2＝600【分析】先分別表示出第二個月和第三個月的進館人次，再根據(jù)第一個月的進館人次加第二和第三個月的進館人次等于2850，列方程即可．【解答】解：設(shè)進館人次的月平均增長率為x，則由題意得：600+600（1+x）+600（1+x）2＝2850．故選：C．【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程，列出方程是解題的關(guān)鍵．本題難度適中，屬于中檔題．10．（3分）如圖，正方形OABC的頂點B在拋物線y＝x2的第一象限的圖象上，若點B的縱坐標是橫坐標的2倍，則對角線AC的長為（）A．2 B． C． D．【分析】根據(jù)點B的縱坐標是橫坐標的2倍，和點B在拋物線y＝x2的第一象限的圖象上，可以求得點B的坐標．【解答】解：設(shè)點B的坐標為（a，2a），∵點B在拋物線y＝x2的第一象限的圖象上，∴2a＝a2，解得：a1＝0（不合題意，舍去），a2＝2，∴2a＝4，∴點B的坐標為（2，4），∴OB＝＝2，∵四邊形OABC是正方形，∴AC＝OB＝2．故選：C．【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、正方形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是求出點B的坐標．11．（3分）若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2023，則一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2必有一根為（）A．2021 B．2022 C．2023 D．2024【分析】根據(jù)一元二次方程根的定義可得元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2中，x﹣1＝2023，進而即可求解．【解答】解：∵關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+2＝0（a≠0）有一根為x＝2023，∴一元二次方程a（x﹣1）2+bx﹣b＝﹣2，即a（x﹣1）2+b（x﹣1）+2＝0中，x﹣1＝2023，即x＝2024，故選：D．【點評】本題考查了一元二次方程根的定義，理解一元二次方程根的定義是解題的關(guān)鍵．12．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸是直線x＝﹣2，并與x軸交于A，B兩點，若OA＝5OB，則下列結(jié)論：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＜0；④若m為任意實數(shù)，則am2+bm+2b≥4a．其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【分析】根據(jù)題意，根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸、圖象與y軸的交點即可判斷①；根據(jù)對稱軸x＝﹣2，OA＝5OB，可得OA＝5，OB＝1，點A（﹣5，0），點B（1，0），當(dāng)x＝1時，y＝0即可判斷②；根據(jù)對稱軸x＝﹣2，以及，a+b+c＝0得a與c的關(guān)系，即可判斷③；根據(jù)函數(shù)的最小值是當(dāng)x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，即可判斷④，綜合可得答案．【解答】解：由題意，對于①，拋物線開口向上，∴a＞0．∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣2，∴b＝4a＞0．∵拋物線與y軸交點在x軸下方，則c＜0，∴abc＜0，①錯誤．對于②，設(shè)拋物線對稱軸與x軸交點為E（﹣2，0），則OE＝2，∵OA＝5OB＝AE+OE＝OB+2OE，∴OE＝2OB＝2．∴OB＝1．即點B坐標為（1，0），∴當(dāng)x＝1時，y＝a+b+c＝0，則有（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a﹣b+c）＝0，②正確．對于③，拋物線對稱軸為x＝﹣＝﹣2，則b＝4a，∵a+b+c＝0，∴5a+c＝0，∴c＝﹣5a，∴9a+4c＝﹣11a＜0，③正確．對于④，當(dāng)x＝﹣2時，y取最小值，則對于任意實數(shù)m，都有am2+bm+c≥4a﹣2b+c，即am2+bm+2b≥4a，④正確．故選：B．【點評】本題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解決本題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．二、填空題（共4小題，每小題4分，共16分）13．（4分）若菱形兩條對角線的長度是方程x2﹣9x+20＝0的兩根，則該菱形的面積為10．【分析】解方程可得菱形的對角線長，根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半計算即可．【解答】解：解方程x2﹣9x+20＝0得到x＝4或5，∴菱形的對角線長分別為4和5，∴菱形的面積＝×4×5＝10，故答案為：10．【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、一元二次方程的解等知識，記住菱形的面積公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．14．（4分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的兩根為x1，x2，則﹣4x1+2x1x2的值為2．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系及一元二次方程的解可得出﹣4x1＝﹣2、x1x2＝2，將其代入﹣4x1+2x1x2中即可求出結(jié)論．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+2＝0的兩根為x1、x2，∴﹣4x1＝﹣2，x1x2＝2，∴﹣4x1+2x1x2＝﹣2+2×2＝2．故答案為：2．【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程的解，牢記兩根之和等于﹣、兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．15．（4分）若二次函數(shù)y＝2x2﹣4x﹣1的圖象與x軸交于A（x1，0）、B（x2，0）兩點，則+的值為﹣4．【分析】設(shè)y＝0，則對應(yīng)一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出+的值．【解答】解：設(shè)y＝0，則2x2﹣4x﹣1＝0，∴一元二次方程的解分別是點A和點B的橫坐標，即x1，x2，∴x1+x2＝﹣＝2，x1?x2＝﹣，∴+＝＝﹣4，故答案為：﹣4．【點評】本題考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握二次函數(shù)與x軸的交點的橫坐標就是對應(yīng)的一元二次方程的根是解題關(guān)鍵．16．（4分）已知二次函數(shù)y＝mx2+2mx+1（m≠0）在﹣2≤x≤2時有最小值﹣2，則m＝3或．【分析】先求出對稱軸為x＝﹣1，分m＞0，m＜0兩種情況討論解答即可求得m的值．【解答】解：∵二次函數(shù)y＝mx2+2mx+1＝m（x+1）2﹣m+1，∴對稱軸為直線x＝﹣1，①m＞0，拋物線開口向上，x＝﹣1時，有最小值y＝﹣m+1＝﹣2，解得：m＝3；②m＜0，拋物線開口向下，∵對稱軸為直線x＝﹣1，在﹣2≤x≤2時有最小值﹣2，∴x＝2時，有最小值y＝4m+4m+1＝﹣2，解得：m＝﹣；故答案為：3或．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題，滿分共68分）17．（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個實數(shù)根．（1）求實數(shù)m的取值范圍；（2）若x1，x2是該方程的兩個根，且滿足x1x2+x1+x2＝m2+6，求m的值．【分析】（1）利用根的判別式Δ＝b2﹣4ac＞0，即可求出答案；（2）先將足x1x2+x1+x2＝m2+6轉(zhuǎn)化成﹣2m+5+4＝m2+6，再運用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣2m+5＝0有兩個實數(shù)根，∴Δ＝b2﹣4ac≥0，∴（﹣4）2﹣4×1×（﹣2m+5）＞0，∴m≥；（2）∵x1，x2是該方程的兩個根，∴x1+x2＝4，x1x2＝﹣2m+5，∵x1x2+x1+x2＝m2+6，∴﹣2m+5+4＝m2+6，∴m＝﹣3或1．∵m≥；∴m＝1．【點評】本題考查了一元二次方程根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系，掌握根的判別式以及根與系數(shù)的關(guān)系的公式是解題關(guān)鍵．18．（10分）二次函數(shù)的圖象頂點坐標為（﹣2，﹣2），且過（1，0）．（1）求該二次函數(shù)解析式；（2）當(dāng)﹣5≤x＜4時，求函數(shù)值y的取值范圍．【分析】（1）由拋物線頂點式表達式得：y＝a（x+2）2﹣2，將點（1，0）代入上式即可求解；（2）根據(jù)x的取值范圍和函數(shù)圖象可以求得相應(yīng)的y的取值范圍．【解答】解：（1）由拋物線頂點式表達式得：y＝a（x+2）2﹣2，x＝1時，y＝a（1+2）2﹣2＝0，解得：a＝，故拋物線的表達式為：y＝（x+2）2﹣2；（2）當(dāng)x＝﹣2時，y＝﹣2，當(dāng)x＝4時，y＝6，∴當(dāng)﹣5≤x＜4時，函數(shù)值y的取值范圍是﹣2≤y＜6，故答案為：﹣2≤y＜6．【點評】本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．19．（10分）△ABC與△CDE都是等邊三角形，連接AD、BE．（1）如圖①，當(dāng)點B、C、D在同一條直線上時，則∠BCE＝120度；（2）將圖①中的△CDE繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)到如圖②的位置．求證：AD＝BE．【分析】（1）先利用等邊三角形的性質(zhì)求出∠DCE＝60°，最后用鄰補角求解，即可得出結(jié)論；（2）先判斷出BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，進而得出∠BCE＝∠ACD，即可判斷出△BCE≌△ACD，由全等三角形的性質(zhì)即可證得結(jié)論．【解答】解：（1）∵△CDE是等邊三角形，∴∠DCE＝60°，∵點B、C、D在同一條直線，∴∠BCE+∠DCE＝180°，∴∠BCE＝180°﹣∠DCE＝120°，故答案為：120；（2）∵△ABC與△CDE都是等邊三角形，∴BC＝AC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD．【點評】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解決旋轉(zhuǎn)問題關(guān)鍵是找到旋轉(zhuǎn)角、找到旋轉(zhuǎn)前后的不變量．20．（12分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，點C、D是二次函數(shù)圖象上一對對稱點，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過點B、D，（1）直接寫出點C、D的坐標；（2）求二次函數(shù)的解析式；（3）將二次函數(shù)y＝ax2+bx+3向左平移2個單位，并向下平移2個單位，直接寫出得到的圖象的解析式；（4）根據(jù)圖象求ax2+bx+3＜mx+n的解集；（5）若將直線BD沿y軸的正方向向上平移t個單位長度后，與拋物線只有一個公共點，求此時t的值．【分析】（1）令x＝0，得y＝0+0+3＝3，得到點C的坐標；根據(jù)函數(shù)y＝﹣x2﹣2x+3得到對稱軸為直線x＝﹣1，設(shè)點D（m，3），結(jié)合，確定點D的坐標．（2）把A（﹣3，0）、B（1，0）代入y＝ax2+bx+3解答即可．（3）根據(jù)y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，結(jié)合平移規(guī)律得到平移解析式y(tǒng)＝﹣（x+1+2）2+4﹣2，整理即可．（4）根據(jù)解析式交點的橫坐標，結(jié)合不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想求解即可．（5）設(shè)向上平移t個單位后得到解析式為y＝﹣x+1+t，結(jié)合y＝﹣x2﹣2x+3，得到新方程的根的判別式等于零，列式計算即可．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，點C、D是二次函數(shù)圖象上一對對稱點，∴y＝ax2+bx+3的對稱軸為直線，∴令x＝0，得y＝0+0+3＝3，∴點C（0，3）；設(shè)點D（m，3），∴，解得m＝﹣2．故D（﹣2，3）．（2）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與x軸交于A（﹣3，0）、B（1，0）兩點，與y軸交于點C，點C、D是二次函數(shù)圖象上一對對稱點，∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x2﹣2x+3．（3）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴平移解析式y(tǒng)＝﹣（x+1+2）2+4﹣2，整理，得y＝﹣x2﹣6x﹣7．（4）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象與一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過點B、D，且B（1，0），D（﹣2，3），∴ax2+bx+3＜mx+n的解集是x＜﹣2或x＞1．（5）∵一次函數(shù)y＝mx+n的圖象過點B、D，且B（1，0），D（﹣2，3），∴，解得．∴一次函數(shù)y＝﹣x+1設(shè)向上平移t個單位后得到解析式為y＝﹣x+1+t，∵y＝﹣x2﹣2x+3，∴﹣x2﹣2x+3＝﹣x+1+t，∴x2+x+t﹣2＝0，∵與拋物線只有一個公共點，∴12﹣4×1×（t﹣2）＝0，解得．【點評】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，一次函數(shù)解析式，拋物線的對稱性，拋物線的平移，拋物線與一次函數(shù)的交點問題，解析式不等式解集問題，根的判別式的應(yīng)用，熟練掌握待定系數(shù)法，平移，根的判別式是解題的關(guān)鍵．21．（12分）524紅薯富含膳食纖維，維生素（A，B，C，D，E）以及鉀，鐵等10余種微量元素，被營養(yǎng)學(xué)專家稱為營養(yǎng)均衡的保健食品，深受廣大消費者喜愛．某土特產(chǎn)批發(fā)店以30元/箱的價格進貨．根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定位58元/箱時，每天可銷售600箱，為保證市場占有率，決定降價銷售，發(fā)現(xiàn)每箱降價1元，每天可增加銷量60箱．（1）直接寫出每天的利潤w與降價x元的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)降價多少元時，每天可獲得最大利潤，為多少？（3）要使每天的利潤為21600元，并讓利于民，應(yīng)降價多少元？【分析】（1）由題意知每天的利潤w與降價x元的函數(shù)關(guān)系式可表示為：w＝（600+60x）（58﹣30﹣x）整理即可．（2）利潤最大，即對（1）中解析式進行配方，求出在取值范圍內(nèi)取最大值時的x，和與之對應(yīng)的w值．（3）w＝9750代入（1）中的函數(shù)關(guān)系式中，計算x值；讓利于民，則取降價多的x值．【解答】解：（1）w＝（600+60x）（58﹣30﹣x）＝﹣60x2+108