人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三16.1期中測(cè)試卷(拔尖)(學(xué)生版+解析)

期中測(cè)試卷（拔尖）【人教版】考試時(shí)間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時(shí)60分鐘，本卷題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學(xué)生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)為24，AM是邊BC上的中線，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3，則BC長(zhǎng)的可能值有（

）個(gè)．

A．7 B．5 C．6 D．42．（3分）（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，D是邊BC上的中點(diǎn)，AF=2FB，CE=3AE，連接CF交DE于點(diǎn)P，則DPEP

A．12 B．25 C．133．（3分）（2023春·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）

A．180° B．260° C．270°4．（3分）（2023春·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組成的圖形，則∠1+∠2+∠3的大小是（

）

A．90° B．105° C．120° D．135°5．（3分）（2023秋·河北廊坊·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，已知CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB,E,F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．下面可能得不到△BEC≌△CFA的是（

）A．

∠BCA=90°,∠α=90°B．

0°<∠BCA<180°,∠α+∠BCA=180°C．

∠BCA=∠αD．

CE=CF6．（3分）（2023秋·四川南充·八年級(jí)閬中中學(xué)統(tǒng)考期中）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（

）A．11 B．12 C．11或12 D．10或11或127．（3分）（2023秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)校考期中）如圖，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊△DFE，連接EC，若存在實(shí)數(shù)k，使得kBC+ECDC為定值a，則k和a分別是（

A．k=12，a=1 B．k=13，a=1 C．k=1，a=38．（3分）（2023春·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將ΔABC沿DE、EF翻折，使其頂點(diǎn)A、B均落在點(diǎn)O處，若∠CDO+∠CFO=72°，則∠C的度數(shù)為（A．36° B．54° C．64°9．（3分）（2023秋·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，過(guò)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，P為DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PE，若PA+PE最小，則點(diǎn)P應(yīng)該滿足（

）A．PA=PC B．PA=PE C．∠APE=90° D．∠APC=∠DPE10．（3分）（2023秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，AO⊥OM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B、AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長(zhǎng)度是(

)A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的長(zhǎng)度隨B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·上海奉賢·八年級(jí)?？计谥校┮阎粋€(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)的最小值為．12．（3分）（2023秋·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D，交AB于點(diǎn)M；BC邊的垂直平分線EN交BC于E，交AB于點(diǎn)N．DM與EN相交于點(diǎn)F，若∠MFN=65°，求∠MCN的度數(shù)為

13．（3分）（2023春·江蘇連云港·八年級(jí)校考期中）如果三角形中任意兩個(gè)內(nèi)角∠α與∠β滿足2∠α+∠β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”．如圖，在△ABC中，∠A=65°，∠C=75°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．在線段AB上取一點(diǎn)F，當(dāng)△BFD是“準(zhǔn)直角三角形”時(shí)，則∠DFB=°．14．（3分）（2023秋·江蘇蘇州·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在3×3的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ΔABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與ΔABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有15．（3分）（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)武漢市武珞路中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在△ABC中，AH是高，AE//BC，AB＝AE，在AB邊上取點(diǎn)D，連接DE，DE＝AC，若S△ABC=5S△ADE，BH＝1，則16．（3分）（2023秋·甘肅定西·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知AB=AC,AD為∠BAC的平分線，D、E、F…為∠BAC的平分線上的若干點(diǎn)．如圖1，連接BD、CD，圖中有1對(duì)全等三角形；如圖2，連接BD、CD、三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）已知△ABC的三邊長(zhǎng)是a，b，c.(1)若a=4，b=6，且三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)．求c邊的長(zhǎng)；(2)化簡(jiǎn)a+b?c18．（6分）（2023春·廣東云浮·八年級(jí)?？计谥校┫旅媸敲髅髋c佳佳在探究某多邊形的內(nèi)角和時(shí)的一段對(duì)話：

請(qǐng)根據(jù)以上對(duì)話內(nèi)容解答下列問(wèn)題：(1)明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？(2)少加的那個(gè)內(nèi)角為多少度？19．（8分）（2023春·福建寧德·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知△ABC中，∠B=50°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，DE交邊AC于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)∠BAC+∠AED=180°時(shí)（如圖1），求∠EDC的度數(shù)．(2)當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，（如圖2）①試證明：∠EDC=∠BAD②若∠C?∠BAD=10°，當(dāng)△ADE是直角三角形時(shí)，求∠EDC的度數(shù)．20．（8分）（2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)?？计谥校?shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師組織同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)多姿多彩的幾何圖形，下圖都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃羞x取一個(gè)涂上陰影，使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫(huà)出4種不同的設(shè)計(jì)圖形．21．（8分）（2023秋·湖北黃石·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t<3)．

(1)用含t的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度：PC=．(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？22．（8分）（2023秋·湖北十堰·八年級(jí)十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰凇鰽BC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE=______度；(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系．23．（8分）（2023秋·黑龍江哈爾濱·八年級(jí)哈爾濱市蕭紅中學(xué)?？计谥校┤鐖D1，等邊△ABC中，點(diǎn)D在BC上，點(diǎn)E在AC上，連接AD，BE交于點(diǎn)F，CD=AE．

(1)求∠BFD的度數(shù)；(2)如圖2，連接CF，若CF⊥BE，求證：BF=2AF；(3)如圖3，在（2）的條件下，將AD沿CF翻折交AC于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CF的垂線交直線FG于點(diǎn)H，若BF=4，求GH的長(zhǎng)．

期中測(cè)試卷（拔尖）【人教版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·陜西西安·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)為24，AM是邊BC上的中線，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3，則BC長(zhǎng)的可能值有（

）個(gè)．

A．7 B．5 C．6 D．4【答案】D【分析】依據(jù)△ABC的周長(zhǎng)為24，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3，可得3<BC<12，再根據(jù)△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，即可得到BC整數(shù)值．【詳解】解：∵AM是邊BC上的中線，∴BM=CM，∵△ABC的周長(zhǎng)為24，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3，∴AB?AC>3∴3<BC<24?BC，解得3<BC<12，又∵△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大3，∴AC=24?BC?3∴BC邊長(zhǎng)為奇數(shù)，∴BC=5，7，9，11，即BC的長(zhǎng)可能值有4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題時(shí)注意：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．2．（3分）（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期中）如圖，在△ABC中，D是邊BC上的中點(diǎn)，AF=2FB，CE=3AE，連接CF交DE于點(diǎn)P，則DPEP

A．12 B．25 C．13【答案】C【分析】連接DF,EF，根據(jù)同高三角形的面積比等于底邊比，得到S△CDF=12S△BFC，【詳解】解：連接DF,EF，

∵D是邊BC上的中點(diǎn)，∴S△CDF∵AF=2FB，∴S△AFC∵CE=3AE，∴S△CEF∵S△FPD∴S△FPD即：DPPE故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的中線，與三角形的高有關(guān)的計(jì)算．熟練掌握同高三角形的面積比等于底邊比，是解題的關(guān)鍵．3．（3分）（2023春·山東淄博·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）

A．180° B．260° C．270°【答案】A【分析】如圖根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理可知∠1=∠B+∠2,∠2=∠D+∠E，∠A+∠1+∠C=180°，由此不難證明結(jié)論．【詳解】解：如圖，

∵∠1=∠B+∠2,∠2=∠D+∠E，∠A+∠1+∠C=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．4．（3分）（2023春·福建三明·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖為6個(gè)邊長(zhǎng)相等的正方形組成的圖形，則∠1+∠2+∠3的大小是（

）

A．90° B．105° C．120° D．135°【答案】D【分析】標(biāo)注字母，利用“邊角邊”判斷出△ABC和△DEA全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得∠1=∠4，然后求出∠1+∠3=90°，再判斷出∠2=45°，然后計(jì)算即可得解．【詳解】解：如圖，

由圖可知：在△ABC和△DEA中，AB=DE∠ABC=∠DEA=90°∴△ABC≌△DEA∴∠1=∠4，∵∠4+∠3=90°，∴∠1+∠3=90°，∵∠=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等圖形，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等的三角形是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2023秋·河北廊坊·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，已知CD是經(jīng)過(guò)∠BCA頂點(diǎn)C的一條直線，CA=CB,E,F分別是直線CD上兩點(diǎn)，且∠BEC=∠CFA=∠α．下面可能得不到△BEC≌△CFA的是（

）A．

∠BCA=90°,∠α=90°B．

0°<∠BCA<180°,∠α+∠BCA=180°C．

∠BCA=∠αD．

CE=CF【答案】D【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，等量代換得到角度相等，再根據(jù)三角形形全等的判定方法逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、∵∠BCA=90°,∠BEC=∠CFA=∠α=90°，∴∠BCE+∠ACF=∠ACF+∠CAF=90°，∴∠BCE=∠CAF，∵∠BCE=∠CAF，∠BEC=∠CFA，CA=CB，∴△BEC≌△CFAAAS故A不符合題意；B、∵∠BEC=∠CFA=∠α，∠α+∠BCA=180°，∴∠BCA+∠BEC=∠BCE+∠ACE+∠BEC=180°，∵∠BCE+∠B+∠BEC=180°，∴∠B=∠ACE，∵∠B=∠ACE，∠BEC=∠CFA，CA=CB，∴△BEC≌△CFAAAS故B不符合題意；C、∵∠BCA=∠α，∴∠BCA+∠BCE+∠ACF=∠α+∠BCE+∠ACF=180°，∵∠BEC+∠BCE+∠CBE=∠α+∠BCE+∠CBE=180°，∴∠ACF=∠CBE，∵∠ACF=∠CBE，∠BEC=∠CFA，CA=CB，∴△BEC≌△CFAAAS故C不符合題意；D、CE=CF，CA=CB，∠BEC=∠CFA，SSA不能判定三角形全等，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法：SSS,SA,AAS,ASA,HL，注意SSA不能判定全等．6．（3分）（2023秋·四川南充·八年級(jí)閬中中學(xué)統(tǒng)考期中）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是（

）A．11 B．12 C．11或12 D．10或11或12【答案】D【分析】首先求出截角后的多邊形邊數(shù)，然后再求原來(lái)的多邊形邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)截角后的多邊形邊數(shù)為n，則有：（n-2）×180°=1620°，解得：n=11，∴由下面的圖可得原來(lái)的邊數(shù)為10或11或12：故選D．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的綜合運(yùn)用，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的剪拼是解題關(guān)鍵．7．（3分）（2023秋·福建廈門(mén)·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，△ABC是等邊三角形，F(xiàn)是AC的中點(diǎn)，D在線段BC上，連接DF，以DF為邊在DF的右側(cè)作等邊△DFE，連接EC，若存在實(shí)數(shù)k，使得kBC+ECDC為定值a，則k和a分別是（

A．k=12，a=1 B．k=13，a=1 C．k=1，a=3【答案】A【分析】在BC上截取CG=CF，連接FG，通過(guò)證明△DFG≌△EFC，可得【詳解】解：如圖，在BC上截取CG=CF，連接FG，

∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵F是AC的中點(diǎn)，∴CF=CG=1∴△FCG是等邊三角形，∴∠GFC=60°，F(xiàn)G=CF，∵△DFE是等邊三角形，∴FD=FE，∠DFE=60°，∴∠DFG=∠EFC，在△DFG與△EFC中，F(xiàn)D=EF∠DFG=∠EFC∴△DFG≌∴DG=EC，∴CF+EC=CD，∴1∴1∴k=12，故選：A．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，本題的難點(diǎn)是作出輔助線，構(gòu)成全等三角形．8．（3分）（2023春·山東泰安·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將ΔABC沿DE、EF翻折，使其頂點(diǎn)A、B均落在點(diǎn)O處，若∠CDO+∠CFO=72°，則∠C的度數(shù)為（A．36° B．54° C．64°【答案】B【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，可得∠DOF=∠A+∠B，由三角形內(nèi)角和定理可得∠A+∠B=180°?∠C，利用三角形外角定理得出∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO，建立方程，即可求∠C的度數(shù)．【詳解】解：延長(zhǎng)FO交AC于點(diǎn)M，∵將ΔABC沿DE，EF翻折，頂點(diǎn)A，B均落在點(diǎn)O處，∴∠A=∠DOE，∠B=∠EOF，∴∠DOF=∠A+∠B，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+∠B=180°?∠C，由三角形外角定理可知：∠DOF=∠MDO+∠DMO，∠DMO=∠C+∠CFM，∴∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO即：∠DOF=∠C+∠CDO+∠CFO=180°?∠C，∴∠C+72°=180°?∠C，∴∠C=54°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，外角定理，熟練運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理是本題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023秋·山東臨沂·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，過(guò)D作DE⊥BC交AB于點(diǎn)E，P為DC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PA、PE，若PA+PE最小，則點(diǎn)P應(yīng)該滿足（

）A．PA=PC B．PA=PE C．∠APE=90° D．∠APC=∠DPE【答案】D【分析】作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，過(guò)點(diǎn)A'作A'E⊥AB于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)【詳解】解：作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A'，過(guò)點(diǎn)A'作A'E⊥AB于點(diǎn)E，與BC相交于點(diǎn)∵點(diǎn)A和點(diǎn)A'關(guān)于BC∴∠APC=∠A∵∠A∴∠APC=∠DPE．故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，確定點(diǎn)P的位置．10．（3分）（2023秋·江蘇無(wú)錫·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，AO⊥OM，OA=8，點(diǎn)B為射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分別以O(shè)B、AB為直角邊，B為直角頂點(diǎn)，在OM兩側(cè)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上移動(dòng)時(shí)，PB的長(zhǎng)度是(

)A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的長(zhǎng)度隨B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而變化【答案】B【分析】作輔助線，首先證明△ABO≌△BEN，得到BO=ME；進(jìn)而證明△BPF≌△MPE，即可解決問(wèn)題．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)E作EN⊥BM，垂足為點(diǎn)N，∵∠AOB=∠ABE=∠BNE=90°，∴∠ABO+∠BAO=∠ABO+∠NBE=90°，∴∠BAO=∠NBE，∵△ABE、△BFO均為等腰直角三角形，∴AB=BE，BF=BO；在△ABO與△BEN中，∠BAO＝∠NBE∴△ABO≌△BEN（AAS），∴BO=NE，BN=AO；∵BO=BF，∴BF=NE，在△BPF與△NPE中，∠FBP＝∠ENP∴△BPF≌△NPE（AAS），∴BP=NP=12∴BP=12AO=1故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析或解答．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·上海奉賢·八年級(jí)?？计谥校┮阎粋€(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，且第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，那么第三邊長(zhǎng)的最小值為．【答案】5【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得第三邊長(zhǎng)的最小值．【詳解】解：設(shè)第三邊為a，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：7?3<a<3+7，即4<a<10，∵a為整數(shù)，∴a的最小值為5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．注意第三邊是整數(shù)的已知條件是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023秋·湖北省直轄縣級(jí)單位·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，在△ABC中，AC邊的垂直平分線DM交AC于D，交AB于點(diǎn)M；BC邊的垂直平分線EN交BC于E，交AB于點(diǎn)N．DM與EN相交于點(diǎn)F，若∠MFN=65°，求∠MCN的度數(shù)為

【答案】50度【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求得∠ACB的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和求得∠A+∠B的度數(shù)，然后利用等腰三角形的性質(zhì)證得∠MCA=∠A，∠NCB=∠B，從而利用角的和差關(guān)系計(jì)算.【詳解】∵M(jìn)D⊥AC，∴∠CDF=90°，∴∠ACB=360°?90°?90°?∠MFN=115°，∴∠A+∠B=180°?115°=65°，∵M(jìn)A=MC，∴∠MCA=∠A，∴∠MCN=∠ACB?∠MCA+∠NCB故答案為：50度．【點(diǎn)睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，同時(shí)涉及四邊形內(nèi)角和及三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對(duì)等角是關(guān)鍵．13．（3分）（2023春·江蘇連云港·八年級(jí)?？计谥校┤绻切沃腥我鈨蓚€(gè)內(nèi)角∠α與∠β滿足2∠α+∠β=90°，那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)直角三角形”．如圖，在△ABC中，∠A=65°，∠C=75°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．在線段AB上取一點(diǎn)F，當(dāng)△BFD是“準(zhǔn)直角三角形”時(shí)，則∠DFB=°．【答案】110或125【分析】由三角形內(nèi)角和可得∠ABC=40°，進(jìn)而可得∠1=20°，∠2+∠3=160°，∠2<∠ADB=95°，再根據(jù)定義進(jìn)行分類討論即可求解．【詳解】解：∵∠A=65°，∠C=75°，∴∠ABC=180°?∠A?∠C=40°，又∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D．∴∠1=12∠ABC=20°∴∠2<∠ADB=95°，∠2+∠3=160°①當(dāng)2∠1+∠2=90°時(shí)，△BFD是“準(zhǔn)直角三角形”，即：∠2=90°?2∠1=50°，∠DFB=∠3=160°?∠2=110°；②當(dāng)2∠1+∠3=90°時(shí)，△BFD是“準(zhǔn)直角三角形”，即：∠3=90°?2∠1=50°，∠2=160°?∠3=110°>95°，不符合題意；③當(dāng)2∠2+∠1=90°時(shí)，△BFD是“準(zhǔn)直角三角形”，即：∠2=90°?∠12=35°④當(dāng)2∠2+∠3=90°時(shí)，△BFD是“準(zhǔn)直角三角形”，即：∠2+∠2+∠3=90°，⑤當(dāng)2∠3+∠1=90°時(shí)，△BFD是“準(zhǔn)直角三角形”，即：∠3=90°?∠12=35°④當(dāng)2∠3+∠2=90°時(shí)，△BFD是“準(zhǔn)直角三角形”，即：∠3+∠2+∠3=90°，綜上，∠DFB=110°或∠DFB=125°，故答案為：110或125．【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生對(duì)于新定義題型的理解能力，三角形的內(nèi)角和定理，根據(jù)”準(zhǔn)直角三角形“的定義去解題是本題的關(guān)鍵．14．（3分）（2023秋·江蘇蘇州·八年級(jí)校考期中）如圖，在3×3的正方形格紙中，有一個(gè)以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的ΔABC，請(qǐng)你找出格紙中所有與ΔABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，這樣的三角形共有【答案】5【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義與判斷可知.【詳解】解：如圖：與ΔABC成軸對(duì)稱且也以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形有5個(gè)，分別為ΔABD，ΔBCE，ΔGHF，故答案為：5.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義與判斷，如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形．折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸．15．（3分）（2023秋·湖北武漢·八年級(jí)武漢市武珞路中學(xué)校考期中）如圖，在△ABC中，AH是高，AE//BC，AB＝AE，在AB邊上取點(diǎn)D，連接DE，DE＝AC，若S△ABC=5S△ADE，BH＝1，則【答案】2.5【分析】過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，先分別證明△ABH≌△EAF，Rt△ACH≌Rt△EDF，由此可得S△ABH=S△EAF，S△ACH=S【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∵EF⊥AB，AH⊥BC，∴∠EFA＝∠AHB＝∠AHC＝90°，∵AE//BC，∴∠EAF＝∠B，在△ABH與△EAF中，∠AHB=∠EFA∴△ABH≌△EAF(AAS)，∴AH=EF，S△ABH在Rt△ACH與Rt△EDF中，AH=EF∴Rt△ACH≌Rt△EDF(HL)，∴S△ACH∵S△ABC∴S△ABH∴2S解得：S△ABH∴S△ACH∴S△ACH∴12即CHBH又∵BH＝1，∴CH＝1.5，∴BC＝BH＋CH＝2.5，故答案為：2.5．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的面積公式，作出正確的輔助線并能靈活運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16．（3分）（2023秋·甘肅定西·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知AB=AC,AD為∠BAC的平分線，D、E、F…為∠BAC的平分線上的若干點(diǎn)．如圖1，連接BD、CD，圖中有1對(duì)全等三角形；如圖2，連接BD、CD、【答案】2047276【分析】根據(jù)題意，圖1中，除點(diǎn)A外，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有1對(duì)全等三角形；除點(diǎn)A外，當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有1+2=3對(duì)全等三角形；除點(diǎn)A外，當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有1+2+3=6對(duì)全等三角形；由此得到規(guī)律即可計(jì)算出結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意，圖1中，除點(diǎn)A外，當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有1對(duì)全等三角形；除點(diǎn)A外，當(dāng)有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有1+2=3對(duì)全等三角形；除點(diǎn)A外，當(dāng)有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有1+2+3=6對(duì)全等三角形；由此得到規(guī)律，除點(diǎn)A外，當(dāng)有2023個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有1+2+3+…+2023=1+2023故答案為：2047276．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形中的規(guī)律探索，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·全國(guó)·八年級(jí)期中）已知△ABC的三邊長(zhǎng)是a，b，c.(1)若a=4，b=6，且三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)．求c邊的長(zhǎng)；(2)化簡(jiǎn)a+b?c【答案】(1)4或6(2)2a+2b?2c【分析】（1）先根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定c邊的范圍，再根據(jù)三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)確定c邊的長(zhǎng)；（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定a+b>c，再根據(jù)絕對(duì)值的意義，化簡(jiǎn)絕對(duì)值的即可．【詳解】（1）解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)是a，b，c，a=4，b=6，∴6?4<c<6+4，即2<c<10，∵三角形的周長(zhǎng)是小于18的偶數(shù)，∴c=4或c=6；（2）解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)是a，b，c，∴a+b>c，∴a+b?c>0，c?a?b<0，∴a+b?c=a+b?c+=a+b?c?=a+b?c?c+a+b=2a+2b?2c．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，化簡(jiǎn)絕對(duì)值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．18．（6分）（2023春·廣東云浮·八年級(jí)?？计谥校┫旅媸敲髅髋c佳佳在探究某多邊形的內(nèi)角和時(shí)的一段對(duì)話：

請(qǐng)根據(jù)以上對(duì)話內(nèi)容解答下列問(wèn)題：(1)明明求的是幾邊形的內(nèi)角和？(2)少加的那個(gè)內(nèi)角為多少度？【答案】(1)明明求的是七邊形的內(nèi)角和；(2)135°【分析】（1）設(shè)少加的那個(gè)內(nèi)角為x°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，列方程求解即可；（2）根據(jù)題意，列式求解即可；【詳解】（1）解：設(shè)少加的那個(gè)內(nèi)角為x°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n．根據(jù)題意，得n?2?180=x+765則x=180n?1125．因?yàn)?<x<180，所以0<180n?1125<180．解得6.25<n<7.25．因?yàn)閚為整數(shù)，所以n=7．所以明明求的是七邊形的內(nèi)角和．（2）解：當(dāng)n=7時(shí)，x=180×7?1125=135．所以少加的那個(gè)內(nèi)角為135°．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，多邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出方程或不等式．19．（8分）（2023春·福建寧德·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知△ABC中，∠B=50°，點(diǎn)D為BC邊上一點(diǎn)，DE交邊AC于點(diǎn)E．

(1)當(dāng)∠BAC+∠AED=180°時(shí)（如圖1），求∠EDC的度數(shù)．(2)當(dāng)∠ADE=∠B時(shí)，（如圖2）①試證明：∠EDC=∠BAD②若∠C?∠BAD=10°，當(dāng)△ADE是直角三角形時(shí)，求∠EDC的度數(shù)．【答案】(1)∠EDC=50°(2)①見(jiàn)解析；②40°或15°【分析】（1）證出AB∥DE，由平行線的性質(zhì)可得出∠EDC=∠B，則可得出答案；（2）①由三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論；②分兩種情況：若∠AED=90°或∠DAE=90【詳解】（1）解：∵∠BAC+∠AED=180°，∴AB∥DE，∴∠EDC=∠B，∵∠B=50°，∴∠EDC=50°；（2）①證明：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD，∵∠ADC=∠ADE+∠EDC，∠B=∠ADE，∴∠EDC=∠BAD；②解：若∠AED=90°，∵∠ADE=∠B=50°，∴∠DAE=90°?∠ADE=40°，設(shè)∠BAD=∠EDC=x，∵∠C?∠BAD=10°，∴∠C=x+10°，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴50°+x+10°+x+40°=180°，解得x=40°，∴∠EDC=40°；若∠DAE=90°，∵∠B+∠BAC+∠C=180°，∴50°+x+90°+x+10°=180°，∴x=15°，∴∠EDC=15°；綜上所述，∠EDC的度數(shù)為40°或15°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．20．（8分）（2023秋·江蘇泰州·八年級(jí)校考期中）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師組織同學(xué)們?cè)O(shè)計(jì)多姿多彩的幾何圖形，下圖都是由邊長(zhǎng)為1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格圖中有3個(gè)小等邊三角形已涂上陰影，請(qǐng)同學(xué)們?cè)谟嘞碌目瞻仔〉冗吶切沃羞x取一個(gè)涂上陰影，使得4個(gè)陰影小等邊三角形組成一個(gè)軸對(duì)稱圖形，請(qǐng)畫(huà)出4種不同的設(shè)計(jì)圖形．【答案】見(jiàn)解析【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義畫(huà)出圖形即可．【詳解】解：如下圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查利用軸對(duì)稱設(shè)計(jì)圖案，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．21．（8分）（2023秋·湖北黃石·八年級(jí)校聯(lián)考期中）如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒)(0≤t<3)．

(1)用含t的代數(shù)式表示PC的長(zhǎng)度：PC=．(2)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度相等，經(jīng)過(guò)1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)若點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度a為多少時(shí)，能夠使△BPD與△CQP全等？【答案】(1)6?2t(2)是，理由見(jiàn)解析(3)當(dāng)a=83時(shí)，能夠使△BPD與△CQP【分析】（1）直接根據(jù)時(shí)間和速度表示PC的長(zhǎng)；（2）根據(jù)SAS證明△CQP≌（3）因?yàn)辄c(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，所以PB≠CQ，那么PB只能與PC相等，則PB=PC=3，CQ=BD=4，得【詳解】（1）解：由題意得：PB=2t，則PC=6?2t；故答案為：6?2t；（2）解：△CQP≌當(dāng)t=1時(shí)，由題意得：a=2，PB=CQ=2，∴PC=6?2=4，∵∠B=∠C，∴AC=AB=8，∵D是AB的中點(diǎn)，∴BD=1∴BD=PC=4，在△CQP和△BPD中，∵PC=BD∠C=∠B∴△CQP≌（3）解：∵點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)速度不相等，∴PB≠CQ，當(dāng)△BPD與△CQP全等，且∠B=∠C，∴BP=PC=3，∵BP=2t=3，∴t=32∴32a=4，a=∴當(dāng)a=83時(shí)，能夠使△BPD與△CQP【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，主要運(yùn)用了路程=速度×?xí)r間的公式，要求熟練運(yùn)用全等三角形的判定和性質(zhì)．22．（8分）（2023秋·湖北十堰·八年級(jí)十堰市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┰凇鰽BC中，AB=AC，點(diǎn)D是射線CB上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，連接CE．

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，且∠BAC=90°時(shí)，那么∠DCE=______度；(2)設(shè)∠BAC=α，∠DCE=β．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)你探究α與β之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長(zhǎng)線上，∠BAC≠90°時(shí)，請(qǐng)將圖3補(bǔ)充完整，并直接寫(xiě)出此時(shí)α與β之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)90(2)①α+β=180°；②α=β【分析】（1）易證∠BAD=∠CAE，即可證明△BAD≌△CAESAS，可得∠ACE=∠B（2）①易證∠BAD=∠CAE，即可證明△BAD≌△CAESAS，可得∠ACE=∠B，根據(jù)∠B+∠ACB=180°?α②易證∠BAD=∠CAE，即可證明△BAD≌△CAESAS，可得∠AEC=∠ADB，根據(jù)∠ADE+∠AED+α=180°【詳解】（1）解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAESAS∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；故答案為：90．（2）解：①∵∠BAD+∠DAC=α，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，AB=AC∠BAD=∠CAE∴△BAD≌△CAESAS∴∠ACE=∠B，∵∠B+∠ACB=180°?α，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=180°?α=β，∴α+β=180°；②作出圖形，

∵∠BAD+∠BAE=