蘇科版七年級數(shù)學下冊舉一反三系列12.2證明章末題型過關(guān)卷同步練習(學生版+解析)

第12章證明章末題型過關(guān)卷【蘇科版】考試時間：60分鐘；滿分：100分姓名：___________班級：___________考號：___________考卷信息：本卷試題共23題，單選10題，填空6題，解答7題，滿分100分，限時60分鐘，本卷題型針對性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可衡量學生掌握本章內(nèi)容的具體情況！一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022春·七年級期末測試）下列語句中，屬于命題的是()A．直線AB和CD垂直嗎B．過線段AB的中點C畫AB的垂線C．同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行D．連接A，B兩點2．（3分）（2022春·七年級期末測試）下列四個命題中，屬于真命題的是()A．互補的兩角必有一條公共邊B．同旁內(nèi)角互補C．同位角不相等，兩直線不平行D．一個角的補角大于這個角3．（3分）（2022春·七年級期末測試）同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c滿足a⊥b，b⊥c，則下列結(jié)論中成立的是()A．a(chǎn)∥c B．a(chǎn)⊥c C．a(chǎn)＝c D．a(chǎn)∥b∥c4．（3分）（2022春·七年級期末測試）下列選項中，可以用來證明命題“若|a－1|＞1，則a＞2”是假命題的反例是()A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)＝－15．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，下列說法錯誤的是(

)A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若∠1＝∠2，則a∥c C．若∠3＝∠2，則b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，則a∥c6．（3分）（2022春·七年級期末測試）將直尺和直角三角板按如圖方式擺放（∠ACB為直角），已知∠1=30°，則∠2的大小是(

)A．30° B．45° C．60° D．65°7．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，在△ABC中，高線BD，CE相交于點H，若∠A＝60°，則∠BHC的度數(shù)是()A．60° B．90° C．120° D．150°8．（3分）（2022春·七年級期末測試）直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°9．（3分）（2022春·七年級期末測試）在中，已知，則三角形的形狀是（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定10．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且與EF交于點O，那么與∠AOE相等的角有（

）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022春·七年級期末測試）把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形20．（8分）（2022春·七年級期末測試）如圖，AB∥DE，∠1＝∠2.求證：AE∥DC.21．（8分）（2022春·七年級期末測試）如圖，∠1＝∠ABC，∠2＝∠3，GF⊥AC于點F.求證：BE⊥AC.22．（8分）（2022春·江蘇·七年級專題練習）如圖，現(xiàn)有以下三個條件：①②③．請你以其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論構(gòu)造命題．（1）你構(gòu)造的是哪幾個命題？（2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出反例(證明其中的一個命題即可)．23．（8分）（2022春·七年級期末測試）如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1，l2分別交于點C和D，點P在直線l3上．(1)若點P在C，D兩點之間運動，∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由；若不變，請求出它們之間的關(guān)系式．(2)若點P在C，D兩點的外側(cè)運動(點P與點C，D不重合)，則∠PAC，∠APB，∠PBD之間的關(guān)系又如何？第12章證明章末題型過關(guān)卷【蘇科版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2022春·七年級期末測試）下列語句中，屬于命題的是()A．直線AB和CD垂直嗎B．過線段AB的中點C畫AB的垂線C．同旁內(nèi)角不互補，兩直線不平行D．連接A，B兩點【答案】C【分析】根據(jù)命題的定義，對一件事情做出判斷的語句叫做命題，進行判斷．【詳解】A、是問句，不是命題；B、是作圖，沒有對一件事情做出判斷，所以不是命題；C、對一件事情做出了判斷，是命題；D、是作圖，沒有對一件事情做出判斷，所以不是命題．故選C．【點睛】本題考查的是命題的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握命題的定義：對某一件事情做出正確判斷的句子叫做命題．2．（3分）（2022春·七年級期末測試）下列四個命題中，屬于真命題的是()A．互補的兩角必有一條公共邊B．同旁內(nèi)角互補C．同位角不相等，兩直線不平行D．一個角的補角大于這個角【答案】C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．【詳解】A、互補的兩個角必有一條公共邊，是假命題；B、同旁內(nèi)角互補，是假命題；C、同位角不相等，兩直線不平行，是真命題；D、一個角的補角大于這個角，是假命題，例如120度角的補角；故選C．【點睛】本題考查了真命題的定義，關(guān)鍵是掌握經(jīng)過推理為正確的命題是真命題．3．（3分）（2022春·七年級期末測試）同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c滿足a⊥b，b⊥c，則下列結(jié)論中成立的是()A．a(chǎn)∥c B．a(chǎn)⊥c C．a(chǎn)＝c D．a(chǎn)∥b∥c【答案】C【分析】根據(jù)垂直的定義求出∠1=∠2=90°，根據(jù)平行線的判定求出即可．【詳解】如圖：∵a⊥b，b⊥c，∴∠1=∠2=90°，∴a∥c，故選A．【點睛】本題主要考查對平行公理及推論，平行線的判定，垂線等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質(zhì)進行推論是解此題的關(guān)鍵．4．（3分）（2022春·七年級期末測試）下列選項中，可以用來證明命題“若|a－1|＞1，則a＞2”是假命題的反例是()A．a(chǎn)＝2 B．a(chǎn)＝1 C．a(chǎn)＝0 D．a(chǎn)＝－1【答案】D【分析】根據(jù)題意可知所取的a的值符合條件，但不滿足結(jié)論，即為反例．【詳解】當a=-1時，a?1=2＞1，但是不滿足a＞2，所以是反例，故選D【點睛】本題主要考查舉反例，掌握符合條件，但不滿足結(jié)論的例子是反例，是解題的關(guān)鍵．5．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，下列說法錯誤的是(

)A．若a∥b，b∥c，則a∥c B．若∠1＝∠2，則a∥c C．若∠3＝∠2，則b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，則a∥c【答案】C【詳解】試題分析：根據(jù)平行線的判定進行判斷即可．解：A、若a∥b，b∥c，則a∥c，利用了平行公理，正確；B、若∠1=∠2，則a∥c，利用了內(nèi)錯角相等，兩直線平行，正確；C、∠3=∠2，不能判斷b∥c，錯誤；D、若∠3+∠5=180°，則a∥c，利用同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，正確；故選C．考點：平行線的判定．6．（3分）（2022春·七年級期末測試）將直尺和直角三角板按如圖方式擺放（∠ACB為直角），已知∠1=30°，則∠2的大小是(

)A．30° B．45° C．60° D．65°【答案】C【詳解】試題分析：先根據(jù)兩角互余的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．∵∠1+∠3=90°，∠1=30°，∴∠3=60°．∵直尺的兩邊互相平行，∴∠2=∠3=60°．考點：平行線的性質(zhì)7．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，在△ABC中，高線BD，CE相交于點H，若∠A＝60°，則∠BHC的度數(shù)是()A．60° B．90° C．120° D．150°【答案】C【分析】根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理和對頂角的性質(zhì)解答解答．【詳解】∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠AEH=∠ADH=90°，在四邊形AEHD中，∠AEH=∠ADH=90°，∠A=60°，∴∠EHD=360°-∠AEH-∠ADH-∠A=360°-90°-90°-50°=120°，∵∠BHC與∠EHD是對頂角，∴∠BHC=∠EHD=120°．故選C．【點睛】此題考查四邊形內(nèi)角和定理：四邊形的內(nèi)角和等于360°.關(guān)鍵是利用四邊形內(nèi)角和定理求出∠EHD．8．（3分）（2022春·七年級期末測試）直角三角板和直尺如圖放置，若∠1=20°，則∠2的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【答案】C【分析】過E作EF∥ABCD,由平行線的質(zhì)可得∠1=∠3,∠2=∠4,∠3+∠4=∠1+∠2,根據(jù)三角形內(nèi)角和可得:∠3+∠4=60°,從而可得:∠1+∠2=60°,由∠1=20°,可得:∠2=40°.【詳解】如圖,過E作EF∥AB,則AB∥EF∥CD,∴∠1=∠3,∠2=∠4,∵∠3+∠4=60°,∴∠1+∠2=60°,∵∠1=20°,∴∠2=40°,故選C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要正確作出輔助線和熟練掌握平行線的性質(zhì).9．（3分）（2022春·七年級期末測試）在ΔABC中，已知∠A:∠B:∠C=1:2:3，則三角形的形狀是（

）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．無法確定【答案】B【分析】設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求三個內(nèi)角的度數(shù)，從而確定三角形的形狀．【詳解】解：∵∠A:∠B:∠C=1:2:3設(shè)∠A=x，∠B=2x，∠C=3x．則x+2x+3x=180°，解得x=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，所以這個三角形是直角三角形．故選：B．【點睛】本題主要考查了內(nèi)角和定理．解答此類題利用三角形內(nèi)角和定理列方程求解可簡化計算．10．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，且與EF交于點O，那么與∠AOE相等的角有（

）A．6個 B．5個 C．4個 D．3個【答案】B【分析】由AB∥CD∥EF，根據(jù)兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，可得：∠AOE=∠OAB=∠ACD，又由AC平分∠BAD與BC∥AD，可得：∠DAC=∠ACB，又由對頂角相等，可得與∠AOE（∠AOE除外）相等的角有5個．【詳解】∵AB∥CD∥EF，∴∠AOE=∠OAB=∠ACD，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC=∠BAC，∵BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB，∵∠AOE=∠FOC，∴∠AOE=∠OAB=∠ACD=∠DAC=∠ACB=∠FOC∴與∠AOE(∠AOE除外)相等的角有5個．故選:B．【點睛】考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2022春·七年級期末測試）把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式：__________________．【答案】如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余【分析】首先找出原命題中的條件及結(jié)論，然后寫成“如果…，那么…”的形式即可．【詳解】解：把命題“直角三角形的兩個銳角互余”改寫成“如果……那么……”的形式為：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余，故答案為：如果一個三角形是直角三角形，那么它的兩個銳角互余．【點睛】本題考查命題，主要考查學生對命題的理解及運用能力．12．（3分）（2022春·七年級期末測試）命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”，則它的逆命題為：_____．【答案】“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”．【詳解】試題分析：命題：“如果m是整數(shù)，那么它是有理數(shù)”的逆命題為“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”．故答案為“如果m是有理數(shù)，那么它是整數(shù)”．考點：命題與定理．13．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，直線AB∥CD，EF⊥CD，F(xiàn)為垂足，如果∠GEF＝20°，那么∠1的度數(shù)是________．【答案】70°【詳解】試題分析：解：在直角ΔGEF中，因為∠GEF=20°所以∠EGF=70°因為AB∥CD所以，∠1=∠EGF=70°考點：同位角點評：同位角和內(nèi)錯角等基本知識是?？键c，考生要把握好同位角的基本知識14．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，如果∠________＝∠________，那么根據(jù)____________可得AD∥BC.(寫出一個正確的就可以)【答案】5B同位角相等，兩直線平行（答案不唯一）【分析】根據(jù)平行線的判定方法解答即可．【詳解】如果∠5=∠B，那么根據(jù)（同位角相等，兩直線平行）可得AD∥BC，或：如果∠1=∠3，那么根據(jù)（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）可得AD∥BC．故答案為5，B，同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定，熟練掌握平行線的判定方法是解題的關(guān)鍵．15．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數(shù)為_____．【答案】50°【分析】∠1和∠3互余，即可求出∠3的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等可求∠2的度數(shù).【詳解】解：∵∠1=40°，∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，∵a∥b，∴∠2=∠3=50°．故答案為：50°．【點睛】本題主要考查平行線的基本性質(zhì)，熟練掌握基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵.16．（3分）（2022春·七年級期末測試）如圖，AD∥BC，∠DAC＝60°，∠ACF＝25°，∠EFC＝145°，則直線EF與BC的位置關(guān)系是________．【答案】平行【詳解】試題分析：根據(jù)AD∥BC，可得∠DAC=∠ACB=60°，由∠ACF=25°，可得∠BCF=35°，因為∠EFC=145°，根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行的判定可得答案.考點：平行線的性質(zhì)和判定方法點評：此題考查的是平行線的判定和性質(zhì)，熟記平行線的各條性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵，注意分析圖形中角的關(guān)系.三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2022春·七年級期末測試）指出下列命題的條件和結(jié)論．(1)一個銳角的補角大于這個角的余角；(2)不相等的兩個角不是對頂角；(3)異號兩數(shù)相加得零．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析.【分析】根據(jù)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，然后分別寫出四個命題的題設(shè)和結(jié)論．【詳解】（1）如果一個角是銳角，那么這個角的補角大于這個角的余角.條件：一個角是銳角；結(jié)論：這個角的補角大于這個角的余角.（2）如果兩個角不相等，那么這兩個角不是對頂角.條件：兩個角不相等；結(jié)論：這兩個角不是對頂角.（3）如果兩個數(shù)異號，那么這兩個數(shù)相加得零.條件：兩個數(shù)異號；結(jié)論：這兩個數(shù)相加得零.【點睛】本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題；命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成．18．（6分）（2022春·七年級期末測試）“如果a＞b，那么ac＞bc”是真命題還是假命題？如果是假命題，舉一個反例并添加適當?shù)臈l件使它成為真命題．【答案】見解析.【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，兩邊乘以大于0的數(shù)，不等號方向不變，乘以小于0的數(shù)不等號方向改變，反例可讓兩邊乘以小于0的數(shù)，加條件就是c＞0．【詳解】假命題.反例：（反例不唯一）a＝2，b＝1，c＝－1，滿足a＞b，但2×（－1）＜1×（－1），即ac＜bc.如果添加條件“c＞0”，那么命題為真命題.【點睛】主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．19．（8分）（2022春·七年級期末測試）證明：兩條平行線被第三條直線所截，一組同位角的角平分線互相平行．【答案】見解析.【分析】此題利用平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．那么同位角的平分線所分得的角也相等，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行的判定就可證明．【詳解】已知：如圖，AB∥CD，HI與AB，CD分別交于點M，N，ME，NF分別是∠AMH，∠CNH的平分線.求證：ME∥NF.證明：∵AB∥CD，∴∠AMH＝∠CNH（兩直線平行，同位角相等）∵ME，NF分別是∠AMH，∠CNH的平分線，∴∠1＝12∠AMH，∠2＝1∴∠1＝∠2，∴ME∥NF（同位角相等，兩直線平行）.【點睛】此題利主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，及角平分線的定義，熟練掌握這些性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20．（8分）（2022春·七年級期末測試）如圖，AB∥DE，∠1＝∠2.求證：AE∥DC.【答案】見解析.【分析】由AB∥DE，根據(jù)“兩直線平行，內(nèi)錯角相等”得到∠1=∠AED，而∠1=∠2，則∠2=∠AED，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB∥DE，∴∠1＝∠AED（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）.又∵∠1＝∠2，∴∠AED＝∠2（等量代換），∴AE∥DC（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；內(nèi)錯角相等，兩直線平行．21．（8分）（2022春·七年級期末測試）如圖，∠1＝∠ABC，∠2＝∠3，GF⊥AC于點F.求證：BE⊥AC.【答案】見解析.【分析】首先根據(jù)∠1=∠ABC，判定DE∥BC，再判定FG∥BE，從而得證．【詳解】∵∠1＝∠ABC，∴DE∥BC，∴∠2＝∠EBC.∵∠2＝∠3，∴∠3＝∠EBC，∴GF∥BE.∵GF⊥AC，∴∠GFC＝90°，∴∠BEC＝90°，∴BE⊥AC.【點睛】本題既利用了平行線的判定定理，又利用了平行線的性質(zhì)，要根據(jù)問題的具體情況準確運用，不能混淆．22．（8分）（2022春·江蘇·七年級專題練習）如圖，現(xiàn)有以下三個條件：①AB//CD,②∠B=∠C,③∠E=∠F．請你以其中兩個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論構(gòu)造命題．（1）你構(gòu)造的是哪幾個命題？（2）你構(gòu)造的命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出反例(證明其中的一個命題即可)．【答案】（1）可構(gòu)造如下幾個命題：如果AB//CD,∠B=∠C,那么∠E=∠F，如果AB//CD,∠E=∠F,那么∠B=∠C，如果∠B=∠C，∠E=∠F,那么AB//CD；（2）證明見解析．【分析