北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)專題4.6位似【十大題型】同步練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題4.6位似【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1位似圖形的識(shí)別】 1【題型2判斷位似中心】 2【題型3根據(jù)位似概念判斷正誤】 4【題型4求兩個(gè)位似圖形的相似比】 5【題型5格點(diǎn)中作位似圖形】 6【題型6求位似圖形的坐標(biāo)】 8【題型7求位似圖形的長(zhǎng)度】 9【題型8求位似圖形的周長(zhǎng)】 10【題型9求位似圖形的面積】 11【題型10位似圖形的規(guī)律探究】 13【知識(shí)點(diǎn)位似圖形】1、定義：一般的，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P,P’所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，且有OP’=k·OP，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心2、性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比3、畫圖步驟：（1）尺規(guī)作圖法：①確定位似中心；②確定原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；=3\*GB3③描出新圖形（2）坐標(biāo)法：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘于同一個(gè)數(shù)k(k≠0)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為|k|【題型1位似圖形的識(shí)別】【例1】（2023春·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖所示的四種畫法中，能使得△DEF是△ABC位似圖形的有（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④【變式1-1】（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）視力表用來(lái)測(cè)試一個(gè)人的視力，如圖是視力表的一部分，圖中的“

”均是相似圖形，其中不是位似圖形的是（

）

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④【變式1-2】（2023春·河北保定·九年級(jí)?？计谀┫铝懈鬟x項(xiàng)的兩個(gè)圖形中，是位似圖形的有幾個(gè)（

）A．2 B．3 C．4 D．1【變式1-3】（2023春·河南平頂山·九年級(jí)校考期中）在如圖所示的網(wǎng)格中，△ABC的位似圖形是．【題型2判斷位似中心】【例2】（2023春·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'BA．G點(diǎn) B．F點(diǎn) C．E點(diǎn) D．D點(diǎn)【變式2-1】（2023春·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期中）用作位似圖形的辦法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心位置可選在（

）A．原圖形的外部 B．原圖形的內(nèi)部 C．原圖形的邊上 D．任意位置【變式2-2】（2023春·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△A'B'【變式2-3】（2023春·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P【題型3根據(jù)位似概念判斷正誤】【例3】（2023春·江西吉安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△DEF，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．△ABC∽△DEF B．AB∥DE C．OA:OD=1:2 【變式3-1】（2023春·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號(hào)是（

）A．②③ B．①② C．③④ D．②③④【變式3-2】（2023春·安徽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC擴(kuò)大得到△A1B1C1,且△ABC與△A1B1C1的位似比為1:3.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周長(zhǎng)為6+3C．△A1B1C1的面積為3 D．點(diǎn)B1的坐標(biāo)可能是(6，6)【變式3-3】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（）A．△AOM和△AON都是等邊三角形B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形D．MO∥BC且BM＝CO【題型4求兩個(gè)位似圖形的相似比】【例4】（2023春·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為（

）

A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2【變式4-1】（2023春·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且OFFB=23，則A．23 B．25 C．35【變式4-2】（2023春·湖北襄陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)中，把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點(diǎn)A和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為(

)A．-3 B．3 C．13 D．【變式4-3】（2023春·遼寧鐵嶺·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'F'是位似圖形，O為位似中心，OA'：OA=1：2，則B′C′：BC=【題型5格點(diǎn)中作位似圖形】【例5】（2023春·山西長(zhǎng)治·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)P?6,6和△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是4,4

(1)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C(2)作△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P成位似中心的位似△DEF，△DEF與△A'B【變式5-1】（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A'B'C(2)證明△A'B【變式5-2】（2023春·安徽合肥·九年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┤鐖D，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)P．（1）以A點(diǎn)為位似中心，將△ABC在網(wǎng)格中放大成△AB1C1，使B1C1BC=2，請(qǐng)畫出△AB（2）以P點(diǎn)為三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比為2．【變式5-3】（2023春·陜西榆林·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（2，1），B（1，3），C（4，1），若△A1B1C1與△ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1(1)請(qǐng)?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)畫出△A(2)分別寫出點(diǎn)B1、C【題型6求位似圖形的坐標(biāo)】【例6】（2023春·山東威?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O0,0，B2,0，已知△OA'B'與△OAB位似，位似中心是原點(diǎn)O，且△OA'B

A．12,32 C．4,43 D．2,23【變式6-1】（2023春·山東泰安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點(diǎn)P是位似中心．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，3，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為?1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

A．0，?2 B．?2，0 C．【變式6-2】（2023春·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？计谀┤鐖D，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C．并把△ABC的邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的2倍，那么點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(

)A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7）【變式6-3】（2023春·廣西北?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點(diǎn)，B、D是第一象限的點(diǎn)，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）【題型7求位似圖形的長(zhǎng)度】【例7】（2023春·陜西榆林·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1,2，B1,1，C3,1，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2:1，則線段DFA．25 B．2 C．4 【變式7-1】（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考期中）如圖，△ABC與△A'B'C'位似，點(diǎn)O為位似中心，若△ABC的周長(zhǎng)等于△A'B

A．4 B．6 C．8 D．10【變式7-2】（2023·重慶·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC與△A'B'C'位似，位似中心為O．△ABC與△A

A．6 B．12 C．18 D．20【變式7-3】（2023春·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，DE是△ABC的中位線，D'E'是△A'B'C'的中位線，連結(jié)AA'、BB'、CA．2 B．4 C．6 D．8【題型8求位似圖形的周長(zhǎng)】【例8】（2023春·重慶南岸·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周長(zhǎng)為2，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．18【變式8-1】（2023春·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，兩個(gè)五邊形是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，點(diǎn)A與A′對(duì)應(yīng)，OAAA'＝2【變式8-2】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果兩個(gè)五邊形是位似圖形,相似比為5∶3,且它們的周長(zhǎng)和為240cm,則大五邊形與小五邊形的周長(zhǎng)差為cm.【變式8-3】（2023春·安徽合肥·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是位似中心．若OA:AD=2:3，△DEF與△ABC的周長(zhǎng)差為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（

A．6cm B．8cm C．10cm【題型9求位似圖形的面積】【例9】（2023春·四川攀枝花·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，點(diǎn)A1,0與點(diǎn)A'?2,0是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是3，則△A'B'C'的面積是【變式9-1】（2023春·河北唐山·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA=2A【變式9-2】（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC和△A'B'C'是位似圖形．△A'B'CA．32cm2 B．12cm2 C．【變式9-3】（2023春·浙江溫州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1，正方形ABCD繞中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A'B'C'D'A．2+2 B．4+22 C．6+32【題型10位似圖形的規(guī)律探究】【例10】（2023春·九年級(jí)單元測(cè)試）如圖，在平面直角標(biāo)系xOy中，以O(shè)為位似中心，將邊長(zhǎng)為8的等邊三角形OAB作n次位似變換，經(jīng)第一次變換后得到等邊三角形OA1B1，其邊長(zhǎng)OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變換后得到等邊三角形OA2B2，其邊長(zhǎng)OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變換后得到等邊三角形OA3B3，其邊長(zhǎng)OA3縮小為OA2的12，…按此規(guī)律，經(jīng)第n次變換后，所得等邊出角形OAnBn．的頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為（1A．8 B．9 C．10 D．11【變式10-1】（2023春·河北石家莊·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOCB的兩邊OA、OC分別在x軸和y軸上，且OA=2，OC=1，在第二象限內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心將矩形AOCB各邊放大為原來(lái)的32倍，得到矩形A1OC1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心將矩形各邊A1OC1

【變式10-2】（2023·廣西欽州·中考真題）如圖，以O(shè)為位似中心，將邊長(zhǎng)為256的正方形OABC依次作位似變換，經(jīng)第一次變化后得正方形OA1B1C1，其邊長(zhǎng)OA1縮小為OA的12，經(jīng)第二次變化后得正方形OA2B2C2，其邊長(zhǎng)OA2縮小為OA1的12，經(jīng)第三次變化后得正方形OA3B3C3，其邊長(zhǎng)OA3縮小為OA2的12，…，依次規(guī)律，經(jīng)第n次變化后，所得正方形OAnBnCn的邊長(zhǎng)為正方形OABC邊長(zhǎng)的倒數(shù)，則專題4.6位似【十大題型】【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1位似圖形的識(shí)別】 1【題型2判斷位似中心】 4【題型3根據(jù)位似概念判斷正誤】 7【題型4求兩個(gè)位似圖形的相似比】 10【題型5格點(diǎn)中作位似圖形】 13【題型6求位似圖形的坐標(biāo)】 17【題型7求位似圖形的長(zhǎng)度】 22【題型8求位似圖形的周長(zhǎng)】 24【題型9求位似圖形的面積】 27【題型10位似圖形的規(guī)律探究】 31【知識(shí)點(diǎn)位似圖形】1、定義：一般的，如果兩個(gè)相似多邊形任意一組對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)P,P’所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)O，且有OP’=k·OP，那么這樣的兩個(gè)多邊形叫做位似多邊形，點(diǎn)O叫做位似中心2、性質(zhì)：位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比3、畫圖步驟：（1）尺規(guī)作圖法：①確定位似中心；②確定原圖形中的關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于中心的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；=3\*GB3③描出新圖形（2）坐標(biāo)法：在平面直角坐標(biāo)系中，將一個(gè)多邊形每個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都乘于同一個(gè)數(shù)k(k≠0)，所對(duì)應(yīng)的圖形與原圖形位似，位似中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，它們的相似比為|k|【題型1位似圖形的識(shí)別】【例1】（2023春·山東濱州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下圖所示的四種畫法中，能使得△DEF是△ABC位似圖形的有（

）A．①② B．③④ C．①③④ D．①②③④【答案】D【分析】根據(jù)每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊互相平行，逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：∵每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，且對(duì)應(yīng)邊互相平行∴①②③④能使得△DEF是△ABC位似圖形，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位圖圖形的性質(zhì)與畫法，掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式1-1】（2023春·山東煙臺(tái)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）視力表用來(lái)測(cè)試一個(gè)人的視力，如圖是視力表的一部分，圖中的“

”均是相似圖形，其中不是位似圖形的是（

）

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．②和④【答案】B【分析】位似圖形必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）兩個(gè)圖形是相似圖形；（2）兩個(gè)相似圖形每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線），據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、①和②是位似圖形，則此項(xiàng)不符合題意；B、②和③對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線不在同一個(gè)點(diǎn)，不是位似圖形，則此項(xiàng)符合題意；C、①和④是位似圖形，則此項(xiàng)不符合題意；D、②和④是位似圖形，則此項(xiàng)不符合題意；【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，熟記定義是解題關(guān)鍵．【變式1-2】（2023春·河北保定·九年級(jí)?？计谀┫铝懈鬟x項(xiàng)的兩個(gè)圖形中，是位似圖形的有幾個(gè)（

）A．2 B．3 C．4 D．1【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)閮蓚€(gè)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)，所以A，B，D中的兩個(gè)圖形是位似圖形，C中的兩個(gè)圖形不是位似圖形.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的的定義，對(duì)應(yīng)邊互相平行（或共線）且每對(duì)對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線都經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)的兩個(gè)相似多邊形叫做位似圖形.【變式1-3】（2023春·河南平頂山·九年級(jí)校考期中）在如圖所示的網(wǎng)格中，△ABC的位似圖形是．【答案】△NMP【分析】根據(jù)位似圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，經(jīng)過(guò)位似中心，由圖可知，線段CP經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，確定位似中心為點(diǎn)O，進(jìn)而求解即可．【詳解】如圖，線段CP經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，并且OP=2OC，則位似中心為點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)N，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)M，連接NM、MP、PN，由圖可知：OA=3OM=6∴OCOP∴△ABC的位似圖形是△NMP，位似中心為點(diǎn)O；故答案為：△NMP．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形．熟練掌握位似圖形的性質(zhì)，確定位似中心，是解題的關(guān)鍵．【題型2判斷位似中心】【例2】（2023春·河北邯鄲·九年級(jí)統(tǒng)考期末）把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A'BA．G點(diǎn) B．F點(diǎn) C．E點(diǎn) D．D點(diǎn)【答案】B【分析】如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，據(jù)此解答即可．【詳解】由位似中心的定義可知，此位似中心可以是點(diǎn)F，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了位似中心，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握位似中心的定義．【變式2-1】（2023春·河南駐馬店·九年級(jí)統(tǒng)考期中）用作位似圖形的辦法，可以將一個(gè)圖形放大或縮小，位似中心位置可選在（

）A．原圖形的外部 B．原圖形的內(nèi)部 C．原圖形的邊上 D．任意位置【答案】D【分析】畫一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)，位似中心的選取是任意的，這個(gè)點(diǎn)可以在圖形的內(nèi)部或外部或在圖形上，對(duì)于具體問(wèn)題要考慮畫圖方便且符合要求．【詳解】畫一個(gè)圖形的位似圖形時(shí)，位似中心的選取是任意的.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圖形的位似，解題的關(guān)鍵是掌握位似圖形的性質(zhì)和畫法.【變式2-2】（2023春·湖南邵陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△A'B'【答案】（9，0）【分析】根據(jù)位似中心的概念解答即可．【詳解】解：連接A'A和B'B并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，0），即位似中心的坐標(biāo)為（9，0），故答案為：（9，0）．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的概念，解題的關(guān)鍵是掌握各對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為位似中心．【變式2-3】（2023春·安徽安慶·九年級(jí)統(tǒng)考期末）圖中兩個(gè)四邊形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點(diǎn)M B．點(diǎn)N C．點(diǎn)O D．點(diǎn)P【答案】D【分析】根據(jù)位似變換的定義：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心．即位似中心一定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線上．【詳解】點(diǎn)P在對(duì)應(yīng)點(diǎn)M和點(diǎn)N所在直線上，再利用連接另兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，得出相交于P點(diǎn)，即可得出P為兩圖形位似中心，故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似圖形的概念，根據(jù)位似圖形的位似中心位于對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上得出是解題關(guān)鍵．【題型3根據(jù)位似概念判斷正誤】【例3】（2023春·江西吉安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△DEF，以下說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（

）A．△ABC∽△DEF B．AB∥DE C．OA:OD=1:2 【答案】D【分析】由位似三角形的性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：∵位似屬于相似，∴△ABC∽△DEFA對(duì)由位似可知：△OAB∽△ODE∴ABB對(duì)OAC對(duì)△ABC∽△DEF的相似比為1:2∴EF=2BCD錯(cuò)故選D【點(diǎn)睛】本題考查了位似的性質(zhì)，熟記位似的所有性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式3-1】（2023春·河北保定·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列關(guān)于位似圖形的表述：①相似圖形一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形；②位似圖形一定有位似中心；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形；④位似圖形上任意兩點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比．其中正確命題的序號(hào)是（

）A．②③ B．①② C．③④ D．②③④【答案】D【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和定義（識(shí)別位似圖形，關(guān)鍵是看兩個(gè)相似多邊形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)所在的直線是否相交于一點(diǎn)，相交于一點(diǎn)的就是位似圖形，交點(diǎn)就是位似中心）逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：①相似圖形不一定是位似圖形，位似圖形一定是相似圖形，則原命題錯(cuò)誤；②位似圖形一定有位似中心，則原命題正確；③如果兩個(gè)圖形是相似圖形，且每組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線所在的直線都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)，那么這兩個(gè)圖形是位似圖形，則原命題正確；④位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心的距離之比等于位似比，則原命題錯(cuò)誤；綜上，正確命題的序號(hào)是②③，【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)和概念，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【變式3-2】（2023春·安徽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC擴(kuò)大得到△A1B1C1,且△ABC與△A1B1C1的位似比為1:3.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．△ABC∽△A1B1C1 B．△A1B1C1的周長(zhǎng)為6+3C．△A1B1C1的面積為3 D．點(diǎn)B1的坐標(biāo)可能是(6，6)【答案】A【分析】根據(jù)位似圖的性質(zhì)可知，位似圖形也是相似圖形，周長(zhǎng)比等于位似比，面積比等于位似比的平方，對(duì)應(yīng)邊之比等于位似比，據(jù)此判斷即可.【詳解】A.△ABC∽△A1B1C1，故A正確；B.由圖可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，AC=2，所以△ABC的周長(zhǎng)為2+2，由周長(zhǎng)比等于位似比可得△A1B1C1的周長(zhǎng)為△ABC周長(zhǎng)的3倍，即6+32C.S△ABC=12×1×1=12,由面積比等于位似比的平方，可得△A1B1D.在第一象限內(nèi)作△A1B1C1時(shí)，B1點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為B的3倍，此時(shí)B1的坐標(biāo)為（6,6），故D正確；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查位似三角形的性質(zhì)，熟練掌握位似的定義，以及位似三角形與相似三角形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.【變式3-3】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，M、N分別是邊AB、AD的中點(diǎn)，連接OM、ON、MN，則下列敘述正確的是（）A．△AOM和△AON都是等邊三角形B．四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形C．四邊形AMON與四邊形ABCD是位似圖形D．MO∥BC且BM＝CO【答案】A【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定定理判斷A；根據(jù)三角形中位線定理、菱形的判定定理判斷B；根據(jù)位似變換的概念判斷C，根據(jù)菱形的性質(zhì)判斷D．【詳解】解：∵∠BAD不一定等于為120°，∴△AOM和△AON不一定都是等邊三角形，A錯(cuò)誤；∵BM不一定等于BO，∴四邊形MBON和四邊形MODN不一定都是菱形，B錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD為菱形，∴AO＝OC，又AM＝MB，∴OM∥BC，OM＝12BC同理，ON∥CD，ON＝12CD∴四邊形AMON與四邊形ABCD是以A為位似中心的位似圖形，C正確；MO∥BC，但BM不一定等于CO，D錯(cuò)誤；【點(diǎn)睛】本題考查的是菱形的性質(zhì)、位似變換的概念、等邊三角形的判定，掌握位似變換的概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型4求兩個(gè)位似圖形的相似比】【例4】（2023春·陜西咸陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF．若AD=OA，則△ABC與△DEF的周長(zhǎng)之比為（

）

A．1:6 B．1:5 C．1:4 D．1:2【答案】D【分析】根據(jù)題意求出△ABC與△DEF的位似比，得到相似比，周長(zhǎng)之比等于相似比．【詳解】解：以點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大得到△DEF，∴AB∥∵AD=OA，∴AB:∴△ABC與△DEF的位似比為1:∴△ABC與的周長(zhǎng)之比為1:故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)之比等于相似比．【變式4-1】（2023春·四川成都·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，且OFFB=23，則A．23 B．25 C．35【答案】B【分析】利用位似圖形性質(zhì)得到EF∥AB，證明△OEF∽△OAB，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，其位似中心為點(diǎn)O，∴EF∥AB，∴△OEF∽△OAB∴OFOB又∵OFFB∴EFAB【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的概念和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，利用位似圖形概念得到EF∥AB是解題關(guān)鍵．【變式4-2】（2023春·湖北襄陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)中，把△ABC以原點(diǎn)O為位似中心放大，得到△A'B'C'，若點(diǎn)A和它對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)分別為(2，5)，(-6，-15)，則△A'B'C'與△ABC的相似比為(

)A．-3 B．3 C．13 D．【答案】B【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，進(jìn)行解答即可．【詳解】解：∵△ABC和△A′B′C′關(guān)于原點(diǎn)位似，且點(diǎn)A和它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)分別為（2，5），（-6，-15），∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)乘以-3，則△A′B′C′與△ABC的相似比為：3．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換，熟知在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k是解答此題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2023春·遼寧鐵嶺·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'F'是位似圖形，O為位似中心，OA'：OA=1：2，則B′C′：BC=【答案】1：2【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)即可得出答案．【詳解】∵六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'F'是位似圖形，O為位似中心，OA'：OA=1：2，∴AB//∴△OA'B'∽△∴OA'OA同理可得：A'B'AB故答案為1：2【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換，正確利用位似圖形的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵．【題型5格點(diǎn)中作位似圖形】【例5】（2023春·山西長(zhǎng)治·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)P?6,6和△ABC在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是4,4

(1)作△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A'B'C(2)作△A'B'C'關(guān)于點(diǎn)P成位似中心的位似△DEF，△DEF與△A'B【答案】(1)作圖見(jiàn)詳解，?4,4(2)作圖見(jiàn)詳解，?2,2【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可，再結(jié)合網(wǎng)格坐標(biāo)，可得出A'（2）根據(jù)△DEF與△A'B'C'的相似比為2:1，且這兩個(gè)三角形在點(diǎn)P同側(cè)，連接PA'并延長(zhǎng)至D點(diǎn)，使得PA'=A'D，連接PB'并延長(zhǎng)至E點(diǎn)，使得【詳解】（1）如圖，

△A結(jié)合圖形，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)為：?4,4（2）如圖，

△DEF即為所求，結(jié)合圖形，點(diǎn)A'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)?2,2【點(diǎn)睛】本題主要考查了畫位似圖形、軸對(duì)稱圖形等知識(shí)，理解位似圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2023春·河南南陽(yáng)·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在正方形網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和△ABC的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．(1)以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A'B'C(2)證明△A'B【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)位似變換的性質(zhì)畫出圖形即可；（2）先用勾股定理算出兩個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的比相同即可證明結(jié)論．【詳解】（1）解：如圖△A（2）證明：小正方形邊長(zhǎng)為1，∴BC=9，AB=62+32B'C'∵ABA'B'=∴ABA∴△A【點(diǎn)睛】本題考查作圖?位似變換、相似三角形的判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，理解題意、靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2023春·安徽合肥·九年級(jí)合肥市五十中學(xué)西校?？计谥校┤鐖D，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)）和格點(diǎn)P．（1）以A點(diǎn)為位似中心，將△ABC在網(wǎng)格中放大成△AB1C1，使B1C1BC=2，請(qǐng)畫出△AB（2）以P點(diǎn)為三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，請(qǐng)畫一個(gè)格點(diǎn)△PMN，使△PMN∽△ABC，且相似比為2．【答案】（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析．【詳解】【試題分析】（1）以A為位似中心，欲使B1C1BC=2，即BCB1C1=12，則△ABC與△AB1C1的相似比為12，即延長(zhǎng)AB到B1,使AB=BB1,同樣的方法，使AC=CC（2）分別將個(gè)邊長(zhǎng)同時(shí)乘以2，分別為10，3【試題解析】（1）如圖，△AB1C1即為所求（2）如圖，△PMN即為所求(注意PM、PN、MN的長(zhǎng))．【變式5-3】（2023春·陜西榆林·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)為A（2，1），B（1，3），C（4，1），若△A1B1C1與△ABC是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、B1、C1(1)請(qǐng)?jiān)谒o平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)畫出△A(2)分別寫出點(diǎn)B1、C【答案】(1)見(jiàn)解析(2)點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)C【分析】（1）利用點(diǎn)A和點(diǎn)A1的坐標(biāo)確定位似比為2，然后可得點(diǎn)B1、（2）根據(jù)所作圖形，寫出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）解：△A（2）解：由圖可得，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，6），點(diǎn)C【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．【題型6求位似圖形的坐標(biāo)】【例6】（2023春·山東威?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O0,0，B2,0，已知△OA'B'與△OAB位似，位似中心是原點(diǎn)O，且△OA'B

A．12,32 C．4,43 D．2,23【答案】D【分析】根據(jù)題意可得OA=OB=2，如圖：過(guò)A作AC⊥x軸于C，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得OC=12OB=1,AC=32OA=3【詳解】解：∵等邊三角形OAB的頂點(diǎn)O(0,0),B(2,0)，∴OA=OB=2，過(guò)A作AC⊥x軸于C，

∵△AOB是等邊三角形，∴OC=∴A(1,∵△OA'B'與△OAB位似，位似中心是原點(diǎn)O，且∴△OA'B∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A'的坐標(biāo)是(2,23)或故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查主要考查了位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或?k．【變式6-1】（2023春·山東泰安·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，點(diǎn)P是位似中心．若點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，3，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為?1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

A．0，?2 B．?2，0 C．【答案】B【分析】由四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，3可得AB=CO=3，OA=2，由矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形可得EF∥OC，DE∥OP，從而得到△CDE∽△CPO，△POD∽△PAB，由相似三角形的性質(zhì)可得CDCO【詳解】解：∵四邊形OABC是矩形，點(diǎn)B的坐標(biāo)為2，∴AB=CO=3，∵矩形OABC與矩形ODEF是位似圖形，∴EF∥OC，DE∥OP，∴△CDE∽△CPO，△POD∽△PAB，∴CDCO=∵點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為?1，四邊形ODEF是矩形，∴DE=1，即3?OD3=1解得：PO=2，∴P?2【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似圖形的概念，相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)位似圖形的概念得出EF∥OC，DE∥OP是解題的關(guān)鍵．【變式6-2】（2023春·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)校考期末）如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（－2，2），B（－4，1），C（－1，－1）．以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C．并把△ABC的邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的2倍，那么點(diǎn)A'的坐標(biāo)為(

)A．（1，－6） B．（1，－7） C．（2，－6） D．（2，－7）【答案】B【分析】建立以C為坐標(biāo)原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)位似變換的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：若以C為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)A在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（-1，3），∵△ABC與△A'B'C'以點(diǎn)C為位似中心，在x軸下方作△ABC的位似圖形△A'B'C'，把△ABC的邊長(zhǎng)放大為原來(lái)的2倍，∴點(diǎn)A'在新坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為（1×2，-3×2），即（2，-6），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（1，-7），【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的性質(zhì)、平移的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．【變式6-3】（2023春·廣西北海·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，相似比為1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x軸正半軸上的點(diǎn)，B、D是第一象限的點(diǎn)，BC＝2，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（）A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8）【答案】D【分析】根據(jù)位似變換的定義得到△ACB∽△CED，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出DE，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE，根據(jù)△OCB∽△OED，列出比例式，代入計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：∵等腰Rt△ABC與等腰Rt△CDE關(guān)于原點(diǎn)O成位似關(guān)系，∴△ACB∽△CED，∵相似比為1：3，∴BCDE=1解得，DE＝6，∵△CED為等腰直角三角形，∴CE＝DE＝6，∵BC∥DE，∴△OCB∽△OED，∴OCOE=BC解得OC＝3，∴OE＝OC+CE＝3+6＝9，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，6），【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，掌握位似變換的兩個(gè)圖形是相似圖形是解題的關(guān)鍵．【題型7求位似圖形的長(zhǎng)度】【例7】（2023春·陜西榆林·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A1,2，B1,1，C3,1，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的同側(cè)畫△DEF，使△DEF與△ABC成位似圖形，且相似比為2:1，則線段DFA．25 B．2 C．4 【答案】D【分析】根據(jù)位似圖形的性質(zhì)可得DF=2AC，然后根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出AC即可解決問(wèn)題．【詳解】解：∵△DEF與△ABC是位似圖形，且相似比為2:1，∴DF=2AC，∵AC=(3?1)∴DF=25【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形的性質(zhì)和兩點(diǎn)間的距離，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶一中校考期中）如圖，△ABC與△A'B'C'位似，點(diǎn)O為位似中心，若△ABC的周長(zhǎng)等于△A'B

A．4 B．6 C．8 D．10【答案】A【分析】根據(jù)位似變換的概念得到△ABC∽△A【詳解】解：∵△ABC與△A∴△ABC∽△A∵△ABC的周長(zhǎng)等于△A'B∴相似比為1:4，∵AO=2，∴OA故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2023·重慶·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△ABC與△A'B'C'位似，位似中心為O．△ABC與△A

A．6 B．12 C．18 D．20【答案】D【分析】由△ABC與△A'B'C'位似，【詳解】解：∵△ABC與△A'B'C∴OA:∵OA∴OA=6，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了位似的概念和性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)，熟知位似的概念，理解三角形的面積比等于相似比的平方是解題關(guān)鍵．【變式7-3】（2023春·福建泉州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，DE是△ABC的中位線，D'E'是△A'B'C'的中位線，連結(jié)AA'、BB'、CA．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【分析】通過(guò)中位線的性質(zhì)得出DE=12BC=2，再證明△ABC∽△A'【詳解】∵DE是△ABC的中位線，D'E'∴DE=12BC=2∵2OA=OA'，2OB=OB∴△ABC∽△A∴相似比為12∴BC=1∴DE=1∴D'【點(diǎn)睛】本題考查中位線的性質(zhì)和位似圖形的判定與性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【題型8求位似圖形的周長(zhǎng)】【例8】（2023春·重慶南岸·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知△ABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)O，OA：OD＝1：3，且△ABC的周長(zhǎng)為2，則△DEF的周長(zhǎng)為（）A．4 B．6 C．8 D．18【答案】B【分析】由△ABC與△DEF是位似圖形，且OA:OD=1:3知△ABC與△DEF的位似比是1:3，從而得出△ABC周長(zhǎng)：△DEF周長(zhǎng)=1:3，由此即可解答．【詳解】解：∵△ABC與△DEF是位似圖形，且OA:OD=1:3，∴△ABC與△DEF的位似比是1:3．則△ABC周長(zhǎng)：△DEF周長(zhǎng)=1:3，∵△ABC的周長(zhǎng)為2，∴△DEF周長(zhǎng)=2×3=6【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換：位似圖形的任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心在同一直線上，它們到位似中心的距離之比等于相似比，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對(duì)應(yīng)的周長(zhǎng)比等于相似比．【變式8-1】（2023春·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，兩個(gè)五邊形是位似圖形，位似中心為點(diǎn)O，點(diǎn)A與A′對(duì)應(yīng)，OAAA'＝2【答案】10【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AB∥A′B′，得到△OAB∽△OA′B′，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】解：∵OAA∴OAO∵兩個(gè)五邊形是位似圖形，∴AB∥A′B′，∴△OAB∽△OA′B′，∴ABA∴兩個(gè)五邊形是位似圖形的相似比為2：5，∵小五邊形的周長(zhǎng)為4，∴大五邊形的周長(zhǎng)為10，故答案為：10．,【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換的的概念、相似三角形的性質(zhì)，掌握相似多邊形的周長(zhǎng)比等于相似比是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2023春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如果兩個(gè)五邊形是位似圖形,相似比為5∶3,且它們的周長(zhǎng)和為240cm,則大五邊形與小五邊形的周長(zhǎng)差為cm.【答案】60【分析】由如果兩個(gè)五邊形是位似圖形，且位似比為5：3，且它們的周長(zhǎng)和為240cm，根據(jù)相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比，即可求得它們的周長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】解：∵兩個(gè)五邊形是位似圖形，且位似比為5：3，∴它們的周長(zhǎng)比為：5：3，∵它們的周長(zhǎng)和為240cm，∴它們的周長(zhǎng)分別為：240×55+3∴它們的周長(zhǎng)差為：150-90=60（cm）．故答案為60cm．【點(diǎn)睛】此題考查了位似圖形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握位似圖形是相似圖形，相似圖形的周長(zhǎng)的比等于相似比．【變式8-3】（2023春·安徽合肥·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC與△DEF位似，點(diǎn)O是位似中心．若OA:AD=2:3，△DEF與△ABC的周長(zhǎng)差為12cm，則△ABC的周長(zhǎng)為（

A．6cm B．8cm C．10cm【答案】B【分析】根據(jù)：位似圖形高、周長(zhǎng)的比都等于相似比即可解答．求出△DEF與△ABC的相似比為5:2即可．【詳解】∵OA:AD=2:3∴OA:OD=2:5∴△DEF與△ABC的周長(zhǎng)比為5:2∵△DEF與△ABC的周長(zhǎng)差為12∴△ABC的周長(zhǎng)=12×2故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了位似比，熟練的掌握位似圖形高、周長(zhǎng)的比都等于相似比是解題的關(guān)鍵．【題型9求位似圖形的面積】【例9】（2023春·四川攀枝花·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，原點(diǎn)O是△ABC和△A'B'C'的位似中心，點(diǎn)A1,0與點(diǎn)A'?2,0是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，△ABC的面積是3，則△A'B'C'的面積是【答案】12【分析】根據(jù)點(diǎn)A到點(diǎn)O的距離和點(diǎn)A'到點(diǎn)O的距離，得到這兩個(gè)位似三角形的相似比，根據(jù)面積比是相似比的平方，求出△A'B'C'的面積．【詳解】解：∵點(diǎn)A1,0與點(diǎn)A'?2,0是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，原點(diǎn)∴△ABC和△A'B'C'的位似比是1∶2，∴△ABC和△A'B'C'的面積的比是1∶4，又∵△ABC的面積是3，∴△A'B'C'的面積是12．故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查位似圖形和相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形面積比和相似比的關(guān)系．【變式9-1】（2023春·河北唐山·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，△ABC與△A'B'C'是位似圖形，點(diǎn)O是位似中心，若OA=2A【答案】18【分析】由△ABC與△A'B'C'是位似圖形且由OA=2AA'．可得兩位似圖形的位似比為2∶3，所以兩位似圖形的面積比為4∶9，又由△ABC的面積為8，得△A'B'C【詳解】解：∵△ABC與△A'B'C'是位似圖形，∴△ABC∽△A∴S∵OA=2AA∴OA∵SΔ∴8∴S經(jīng)檢驗(yàn)：S△故答案為：18.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似圖形的性質(zhì)，掌握利用位似圖形的面積之比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．【變式9-2】（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知△ABC和△A'B'C'是位似圖形．△A'B'CA．32cm2 B．12cm2 C．【答案】D【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】∵△A′B′C′的周長(zhǎng)是△ABC的周長(zhǎng)一半，∴△A′B′C′與△ABC的相似比為1：2，∴△A′B′C′與△ABC的面積比為1：4，∴S△ABC=4S△A′B′C′=32(cm2)，【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)△ABC和△A′B′C′是位似圖形，可得△ABC∽△A′B′C′，利用相似的性質(zhì)求得S△ABC=4S△A′B′C′是本題的關(guān)鍵．【變式9-3】（2023春·浙江溫州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖1，正方形ABCD繞中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A'B'C'D'A．2+2 B．4+22 C．6+32【答案】A【分析】由正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得DF=DG=D'F=C'G=1，且△DFG為等腰直角三角形，可以推出【詳解】如圖，∵正方形ABCD繞中心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形A'∴DF=DG=D'F=∴FG=2∴圖2中整個(gè)圖形面