2024年天津市濱海新區(qū)開(kāi)發(fā)區(qū)一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年天津市濱海新區(qū)開(kāi)發(fā)區(qū)一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）一、選擇題（每題3分，共36分）請(qǐng)將答案填在答題紙上，填在題目中無(wú)效。1．（3分）計(jì)算﹣2×（3﹣5），正確結(jié)果是（）A．﹣16 B．﹣11 C．16 D．42．（3分）已知實(shí)數(shù)，則以下對(duì)a的估算正確的是（）A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C．5＜a＜6 D．6＜a＜73．（3分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體得到的圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）如圖所示的兩位數(shù)中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)5．（3分）中國(guó)是嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?guó)節(jié)水，若每人每天浪費(fèi)一紙杯水，那么100萬(wàn)人每天浪費(fèi)的水（單位：升）（）A．25×104 B．2.5×106 C．2.5×105 D．2.5×1046．（3分）tan30°﹣sin60°的值是（）A． B． C． D．7．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．a(chǎn)﹣1 B．a(chǎn)+1 C． D．8．（3分）如果x1＜0＜x2＜x3，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），都在反比例函數(shù)的圖象上1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y19．（3分）如果x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么+的值是（）A．7 B．5 C．3 D．110．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心、任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D；②∠ADB＝120°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上（）A．1 B．2 C．3 D．411．（3分）如圖，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，OP＝10，在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中始終保持∠MPN＝60°不變，其兩邊和OA，N，下列結(jié)論：①△PMN是等邊三角形；②MN的值不變；④四邊形PMON面積不變．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．112．（3分）如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m．設(shè)矩形菜園的邊AB的長(zhǎng)為xm2，其中AD≥AB．有下列結(jié)論：①x的取值范圍為5≤x≤10；②AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足該矩形菜園的面積為100m2；③矩形菜園ABCD的面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3二.填空題（每題3分，共18分）請(qǐng)將答案填在答題紙上，填在題目中無(wú)效.13．（3分）計(jì)算：（﹣2a2）3的結(jié)果是．14．（3分）計(jì)算（﹣）2的結(jié)果等于．15．（3分）從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)．16．（3分）若直線y＝2x﹣1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線解析式是．17．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，BD，CD于點(diǎn)F，G，則FH的長(zhǎng)為．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，∠ABC＝30°，以BC為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（Ⅰ）AC的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PC取得最小值時(shí)，用無(wú)刻度的直尺，畫出點(diǎn)P（不要求證明）．三.解答題（共66分）請(qǐng)將答案填在答題紙上，填在題目中無(wú)效.19．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空．完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得．（Ⅱ）解不等式②，得．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）每年的4月23日是“世界讀書日”，今年4月，某校開(kāi)展了以“風(fēng)飄書香滿校園”為主題的讀書活動(dòng)．活動(dòng)結(jié)束后，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m的值為；（Ⅱ）求本次抽取學(xué)生4月份“讀書量”的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）已知該校八年級(jí)有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中4月份“讀書量”為4本的學(xué)生人數(shù)．21．（10分）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AB＝2AC．（1）如圖①，點(diǎn)P是弧BC上一點(diǎn)，求∠APC的大?。唬?）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線MC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥MC于點(diǎn)D，若AB＝4，求CE的長(zhǎng)．22．（10分）和平女神塑像是天津意大利風(fēng)情區(qū)馬可波羅廣場(chǎng)的標(biāo)志性建筑．如圖，在一次數(shù)學(xué)綜合性實(shí)踐活動(dòng)中，小明為測(cè)量雕像AB的高度，從點(diǎn)C處測(cè)得雕像頂端A的仰角為31°，然后沿射線DB方向前進(jìn)7米到達(dá)點(diǎn)F處，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，sin43°≈0.68，cos43°≈0.7323．（10分）A，B兩地相距200千米．早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后以相同的速度返回B地（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：貨車甲離開(kāi)A地的時(shí)間/h0.10.81.63貨車甲離開(kāi)A地的距離/km580（Ⅱ）填空：①事故地點(diǎn)到B地的距離為千米；②貨車乙出發(fā)時(shí)的速度是千米/小時(shí)；③貨車乙趕到事故地點(diǎn)時(shí)，為時(shí)分；④貨車乙從事故地點(diǎn)返回B地時(shí)間為時(shí)分．（Ⅲ）請(qǐng)直接寫出貨車乙在整個(gè)運(yùn)輸過(guò)程中的路程y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式．24．（10分）已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）如圖1，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，連接CF，設(shè)∠BAE＝α（用含α的式子表示）；（2）在（1）的條件下，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G；（3）如圖2，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BEC沿CE折疊，連接AF，DF，求tan∠BCE的值．25．（10分）已知頂點(diǎn)為B（1，1）的拋物線C1：y＝ax2﹣2ax+b與y軸交于點(diǎn)A（0，2）．（1）求拋物線C1的解析式；（2）將拋物線C1的圖象繞點(diǎn)C（）旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C2，點(diǎn)P是拋物線C2上的一動(dòng)點(diǎn)，求△PAB的面積的最小值；（3）拋物線C1關(guān)于直線x＝m的軸對(duì)稱圖象交直線y＝x+1與E，F(xiàn)兩點(diǎn)，且4≤EF≤6

2024年天津市濱海新區(qū)開(kāi)發(fā)區(qū)一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（五）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共36分）請(qǐng)將答案填在答題紙上，填在題目中無(wú)效。1．（3分）計(jì)算﹣2×（3﹣5），正確結(jié)果是（）A．﹣16 B．﹣11 C．16 D．4【解答】解：﹣2×（3﹣5）＝﹣2×（﹣2）＝5，故選：D．2．（3分）已知實(shí)數(shù)，則以下對(duì)a的估算正確的是（）A．3＜a＜4 B．4＜a＜5 C．5＜a＜6 D．6＜a＜7【解答】解：∵，，∴，即8＜a＜6．故選：C．3．（3分）六個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從左面看該幾何體得到的圖形是（）A． B． C． D．【解答】解：從左面看題中幾何體得到的圖形如圖，故選：D．4．（3分）如圖所示的兩位數(shù)中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【解答】解：第一個(gè)不是軸對(duì)稱圖形；第二個(gè)是軸對(duì)稱圖形；第三個(gè)不是軸對(duì)稱圖形；第四個(gè)是軸對(duì)稱圖形；故選：B．5．（3分）中國(guó)是嚴(yán)重缺水的國(guó)家之一，人均淡水資源為世界人均量的四分之一，所以我們?yōu)橹袊?guó)節(jié)水，若每人每天浪費(fèi)一紙杯水，那么100萬(wàn)人每天浪費(fèi)的水（單位：升）（）A．25×104 B．2.5×106 C．2.5×105 D．2.5×104【解答】解：0.25×100萬(wàn)＝25萬(wàn)＝25000000＝2.4×105．故選：C．6．（3分）tan30°﹣sin60°的值是（）A． B． C． D．【解答】解：tan30°﹣sin60°＝﹣＝﹣＝﹣．故選：A．7．（3分）化簡(jiǎn)的結(jié)果為（）A．a(chǎn)﹣1 B．a(chǎn)+1 C． D．【解答】解：＝÷＝?＝a+2．故選：B．8．（3分）如果x1＜0＜x2＜x3，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），都在反比例函數(shù)的圖象上1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y3＜y1【解答】解：在反比例函數(shù)中，﹣（k5+1）＜0，反比例函數(shù)圖象分布在第二，在每個(gè)象限內(nèi)，∵x7＜0＜x2＜x5，∴點(diǎn)A（x1，y1）在第二象限，y3＞0，點(diǎn)B（x2，y8），C（x3，y3）分布在第四象限，∵x7＜x3，∴y2＜y7＜，0∴y2＜y8＜y1，故選：D．9．（3分）如果x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么+的值是（）A．7 B．5 C．3 D．1【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程x2﹣3x+2＝3的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴x1+x2＝6，x1，?x2，＝5，∴+＝（x1+x6）2﹣2x3，?x2，＝38﹣2×2＝4．故選：B．10．（3分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，以A為圓心、任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交AB，AC于點(diǎn)M和N，兩弧交于點(diǎn)P，連接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)D；②∠ADB＝120°；③點(diǎn)D在AB的垂直平分線上（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：由作圖可知AD是∠BAC的平分線，故①正確；∵△ABC中，∠C＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠B＝60°，∴，∴∠ADB＝∠C+∠CAD＝90°+30°＝120°，故②正確；∵∠B＝∠BAD＝30°，∴AD＝BD，∴點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，故③正確；∵Rt△ACD中，AD＞CD，∴BD＞CD，∴D點(diǎn)是不是線段BC的中點(diǎn)，故④錯(cuò)誤，綜上可知，正確的有①②③，故選C．11．（3分）如圖，P是∠AOB平分線上一點(diǎn)，OP＝10，在繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中始終保持∠MPN＝60°不變，其兩邊和OA，N，下列結(jié)論：①△PMN是等邊三角形；②MN的值不變；④四邊形PMON面積不變．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．1【解答】解：如圖作PE⊥OA于E，PF⊥OB于F．∵∠PEO＝∠PFO＝90°，∴∠EPF+∠AOB＝180°，∵∠MPN+∠AOB＝180°，∠AOB＝120°∴∠EPF＝∠MPN＝60°，∴∠EPM＝∠FPN，∵OP平分∠AOB，PE⊥OA于E，∴PE＝PF，∴△PEM≌△PFN（ASA），∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，∴△PMN是等邊三角形．故①正確；∵△PEM≌△PFN（ASA），∴S△PEM＝S△PNF，∴S四邊形PMON＝S四邊形PEOF＝定值，故④正確，∵OM+ON＝OE+ME+OF﹣NF＝2OE定值，∵Rt△OPE中，∠OPE＝30°，∴OM+ON＝OP＝10故③正確，∵M(jìn)，N的位置變化，∴MN的長(zhǎng)度是變化的，故②錯(cuò)誤．故正確的有①③④，共3個(gè)正確．故選：B．12．（3分）如圖，用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)為18m．設(shè)矩形菜園的邊AB的長(zhǎng)為xm2，其中AD≥AB．有下列結(jié)論：①x的取值范圍為5≤x≤10；②AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足該矩形菜園的面積為100m2；③矩形菜園ABCD的面積的最大值為．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：設(shè)這個(gè)菜園垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm．則BC的長(zhǎng)為（30﹣2x）米，∵墻長(zhǎng)為18m，AD≥AB，∴解得，∴x的取值范圍為6≤x≤10，故①錯(cuò)誤；根據(jù)題意得：x（30﹣4x）＝100，解得x1＝5，x2＝10，∵6≤x≤10，∴x＝10，∴AB的長(zhǎng)有1個(gè)值滿足該矩形菜園的面積為100m3，故②錯(cuò)誤；根據(jù)題意得：S＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x＝﹣2（x﹣）4+，∵﹣2＜8，6≤x≤10，∴當(dāng)x＝時(shí)，S有最大值，故③正確．故選：B．二.填空題（每題3分，共18分）請(qǐng)將答案填在答題紙上，填在題目中無(wú)效.13．（3分）計(jì)算：（﹣2a2）3的結(jié)果是﹣8a6．【解答】解：原式＝﹣8a6，故答案為：﹣4a614．（3分）計(jì)算（﹣）2的結(jié)果等于8﹣2．【解答】解：原式＝5﹣2+2＝8﹣2．故答案為4﹣2．15．（3分）從，0，π，3.14，6這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)．【解答】解：∵從，0，π，4.14，有理數(shù)有0，6共2個(gè)，∴抽到有理數(shù)的概率是：．故答案為：．16．（3分）若直線y＝2x﹣1向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的直線解析式是y＝2x+5．【解答】解：對(duì)于直線y＝2x﹣1，當(dāng)y＝8時(shí)，∴直線y＝2x﹣1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（8.5，0），將點(diǎn)（3.5，0）向左平移4個(gè)單位得（﹣2.5，∴平移后的直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣2.5，0），根據(jù)平移的性質(zhì)設(shè)平移后的直線的表達(dá)式為：y＝8x+b，∴2×（﹣2.2）+b＝0，解得：b＝5，∴平移后的直線解析式是：y＝4x+5．故答案為：y＝2x+8．17．（3分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)，BD，CD于點(diǎn)F，G，則FH的長(zhǎng)為5．【解答】解：過(guò)點(diǎn)H作HM⊥AB，垂足為M，連接AG，如圖∵FH是AE的垂直平分線，∴∠ANF＝90°，AN＝NE，∴∠BAE+∠AFN＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠ADC＝∠BAD＝90°，AB＝AD＝BC，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∴∠AFN＝∠AEB，∵HM⊥AB，∴∠AMH＝∠HMF＝90°，∴四邊形ADHM是矩形，∴AD＝HM＝AB，在△ABE和△HMF中，，∴△ABE≌△HMF（AAS），∴FH＝AE，∵G在AE的垂直平分線HF上，∴GA＝GE＝5，∵BD是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠ABG＝∠CBG＝45°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG＝CG，∠GAB＝∠GCB，∴GE＝GC，∴∠GEC＝∠GCE，∴∠GEC＝∠GAB，∵∠GEC+∠GEB＝180°，∴∠GAB+∠GEB＝180°，∴∠AGE＝360°﹣∠ABE﹣（∠BAG+∠GEB）＝360°﹣90°﹣180°＝90°，∵GA＝GE＝5，在Rt△AGE中，AE＝，∴FH＝AE＝2，故答案為：5．18．（3分）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A，∠ABC＝30°，以BC為直徑的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)A．（Ⅰ）AC的長(zhǎng)等于；（Ⅱ）P是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PB+PC取得最小值時(shí)，用無(wú)刻度的直尺，畫出點(diǎn)P（不要求證明）取格點(diǎn)D，連接BD與圓相交于點(diǎn)E，連接EC交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求作．【解答】解：（Ⅰ）∵BC是直徑，∴∠CAB＝90°，∵AB＝＝，∠ABC＝30°，∴AC＝BC?tan30°＝．故答案為：．（Ⅱ）取格點(diǎn)D，連接BD與圓相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)P即為所求作．故答案為：取格點(diǎn)D，連接BD與圓相交于點(diǎn)E，則點(diǎn)P即為所求作．三.解答題（共66分）請(qǐng)將答案填在答題紙上，填在題目中無(wú)效.19．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空．完成本題的解答．（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1．（Ⅱ）解不等式②，得x＞﹣2．（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)：（Ⅳ）原不等式組的解集為x≥﹣1．【解答】解：，解不等式①，得x≥﹣3；解不等式②，得x＞﹣2；原不等式組的解集為x≥﹣1，不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：故答案為：x≥﹣6；x＞﹣2．20．（8分）每年的4月23日是“世界讀書日”，今年4月，某校開(kāi)展了以“風(fēng)飄書香滿校園”為主題的讀書活動(dòng)．活動(dòng)結(jié)束后，并對(duì)所有隨機(jī)抽取學(xué)生的讀書量（單位：本）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為60，扇形統(tǒng)計(jì)圖中的m的值為35；（Ⅱ）求本次抽取學(xué)生4月份“讀書量”的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）已知該校八年級(jí)有700名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校八年級(jí)學(xué)生中4月份“讀書量”為4本的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為3÷5%＝60（人），m%＝×100%＝35%．故答案為：60，35；（Ⅱ）讀3本的人數(shù)有：60×20%＝12（人），本次所抽取學(xué)生4月份“讀書量”的平均數(shù)是：＝8（本）；根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可知眾數(shù)為3本；把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第30，則中位數(shù)是＝3（本）；（Ⅲ）根據(jù)題意得：700×20%＝140（人），答：該校八年級(jí)學(xué)生中7月份“讀書量”為4本的學(xué)生人數(shù)大約是140人．21．（10分）已知AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AB＝2AC．（1）如圖①，點(diǎn)P是弧BC上一點(diǎn)，求∠APC的大小；（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線MC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥MC于點(diǎn)D，若AB＝4，求CE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）連接OC，∵AB為⊙O的直徑，AB＝2AC，∴OA＝OC＝AC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC＝60°，∴∠APC＝AOC＝30°；（2）連接AE，OC與AE相交于F，∵M(jìn)C是⊙O的切線，∴MC⊥OC，∵BD⊥MC，∴∠MCO＝∠CDB＝90°，∴BD∥OC，∴∠AFO＝∠AEB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AFO＝90°，∴OC⊥AE，∴，∴CE＝AC＝AB＝．22．（10分）和平女神塑像是天津意大利風(fēng)情區(qū)馬可波羅廣場(chǎng)的標(biāo)志性建筑．如圖，在一次數(shù)學(xué)綜合性實(shí)踐活動(dòng)中，小明為測(cè)量雕像AB的高度，從點(diǎn)C處測(cè)得雕像頂端A的仰角為31°，然后沿射線DB方向前進(jìn)7米到達(dá)點(diǎn)F處，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在同一平面內(nèi)（結(jié)果精確到0.1）參考數(shù)據(jù)：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73【解答】解：過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于點(diǎn)G，如圖所示：由題意知，∠ACG＝31°，CE＝DF＝7米，設(shè)AG＝x米，在Rt△ACG中，tan31°＝＝，∴CG＝，∴EG＝CG﹣CE＝﹣3，在Rt△AEG中，tan43°＝＝，∴EG＝，∴﹣7＝，解得：x≈11.84（米），∴AB＝AG+BG＝11.84+7.6＝13.44≈13.4（米）．答：信號(hào)塔的高度AB約為13.7米．23．（10分）A，B兩地相距200千米．早上8：00貨車甲從A地出發(fā)將一批物資運(yùn)往B地，行駛一段路程后出現(xiàn)故障，用了18分鐘將物資從貨車甲搬運(yùn)到貨車乙上，隨后以相同的速度返回B地（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系如圖所示．（通話等其他時(shí)間忽略不計(jì)）．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）填表：貨車甲離開(kāi)A地的時(shí)間/h0.10.81.63貨車甲離開(kāi)A地的距離/km5408080（Ⅱ）填空：①事故地點(diǎn)到B地的距離為120千米；②貨車乙出發(fā)時(shí)的速度是80千米/小時(shí)；③貨車乙趕到事故地點(diǎn)時(shí)，為11時(shí)6分；④貨車乙從事故地點(diǎn)返回B地時(shí)間為12時(shí)54分．（Ⅲ）請(qǐng)直接寫出貨車乙在整個(gè)運(yùn)輸過(guò)程中的路程y關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)解析式．【解答】解：（Ⅰ）貨車甲出發(fā)時(shí)的速度是：80÷1.6＝50（千米/小時(shí)），4.8×50＝40（千米），根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)x＞1.6時(shí)，貨車貨車甲離開(kāi)地的距離沒(méi)有變化．貨車甲離開(kāi)A地的時(shí)間/h0.12.81.73貨車甲離開(kāi)A地的距離/km5408080故答案為：40，80；（Ⅱ）①根據(jù)函數(shù)圖象可知，事故地點(diǎn)距離A地80千米，則事故地點(diǎn)到B地的距離為200﹣80＝120千米，故答案為：120．②根據(jù)圖象可知80÷（4.6﹣1.6）＝80千米/小時(shí)，貨車乙出發(fā)時(shí)的速度是80千米小時(shí)．故答案為：80．③貨車乙趕往事故地所需時(shí)間為：（200﹣80）÷80＝1.5h，4.6+1.4＝3.1h，所以貨車乙趕到事故地點(diǎn)時(shí)，為11時(shí)6分，故答案為：11，6．④貨車乙開(kāi)始返回的時(shí)間為：3.2+＝3.4h，貨車乙返回到達(dá)B地的時(shí)間：6.1++1.4＝4.9h，貨車乙從事故地點(diǎn)返回B地時(shí)間為12時(shí)54分，故答案為：12，54．（Ⅲ）貨車乙趕往事故地所需時(shí)間為：（200﹣80）÷80＝6.5h，2.8+1.5＝5.1h，貨車乙開(kāi)始返回的時(shí)間為：3.2+＝3.4h，貨車乙返回到達(dá)B地的時(shí)間：6.1++1.5＝4.9h，當(dāng)6.6≤x≤3.2時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b（k≠0），把（1.2，0），80）代入y＝kx+b，得，解得：，∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝80﹣128（1.6≤x＜2.1）；y＝120（3.4＜x≤3.4）；當(dāng)4.4＜x≤4.4時(shí)，設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝mx+n（m≠0），把（3.7，120），0）代入＝mx+n，得，解得：．∴y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣80x+392（3.4＜x≤7.9）；綜上所述．．24．（10分）已知在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．（1）如圖1，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，連接CF，設(shè)∠BAE＝α（用含α的式子表示）；（2）在（1）的條件下，延長(zhǎng)CF交AD于點(diǎn)G；（3）如圖2，點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△BEC沿CE折疊，連接AF，DF，求tan∠BCE的值．【解答】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°．∴∠AEB＝90°﹣∠BAE＝90°﹣α．∵△AFE由△ABE折疊得到，∴∠AEB＝∠AEF＝∠BEF．∵點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，∴BE＝EC＝4．∴EC＝EF．∴∠BCF＝∠EFC．又∵∠BEF＝∠BCF+∠EFC．∴∠BCF＝∠BEF．∴∠BCF＝∠AEB＝90°﹣α；（2）如圖，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AD，MF的延長(zhǎng)線∠BC于點(diǎn)N．∵∠BCF＝∠AEB，∴AE∥GC，又∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴四邊形AECG是平行四邊形．∴AG＝EC＝2．∵∠BCF＝∠AEB，∴tan∠BCF＝tan∠AEB＝．在Rt△FNC中，tan∠NCF＝．設(shè)NC＝2x，F(xiàn)N＝3x，EN＝2﹣2x．在Rt△FEN中，EN2+FN4＝EF2，∴（3x）6+（4﹣2x）3＝42，∴x6＝0（舍去），x2＝．∴MF＝2﹣3x＝．∴S△AGF＝；（3）①若AD＝FD，如圖2，過(guò)點(diǎn)F作