第三單元 啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)（B卷 能力提升練）六年級下冊數(shù)學(xué)單元AB卷（青島版六三制）

第三單元啤酒生產(chǎn)中的數(shù)學(xué)（B卷能力提升練）（滿分：100分，時間：60分鐘）一、選擇題（每題2分，共16分）1．一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分子加上3，就可以變成100%；如果分子減去1，就可以約簡成，這個最簡分?jǐn)?shù)是（

）。A． B． C．2．下面每組中的4個數(shù)能組成比例的有（

）組。①2、3、20和30

②和

③0.3、0.4、5和6

④2、、和6A．1 B．2 C．33．下列各項中，兩種量成反比例關(guān)系的是（

）。A．正方形的邊長和周長 B．被減數(shù)一定，差與減數(shù) C．工作總量一定，工作效率和工作時間4．不能與3、6、9組成比例的數(shù)是（

）。A．2 B．12 C．4.55．下圖是甲乙兩車行駛路程和時間之間的關(guān)系，根據(jù)圖中關(guān)系，甲乙兩車的速度相比()。A．甲比乙快 B．乙比甲快 C．速度相同6．甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的，那么乙與甲的比是（

）。A．4∶5 B．5∶8 C．8∶57．下面關(guān)于正比例和反比例的三種說法中，錯誤的是（

）。A．比例尺一定，圖上距離和實際距離成正比例B．圓柱的底面積一定，體積和高成反比例C．一個人的年齡和體重既不成正比例，也不成反比例8．下面幾組相關(guān)聯(lián)的量的關(guān)系，能用下圖表示的是（

）。A．在一幅地圖上，圖上距離與實際距離 B．圓的面積和半徑 C．看一本書，已經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)二、填空題（每題2分，共16分）9．中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》在“粟米章”中對比例就有深入研究。請解決問題：如果a與b互為倒數(shù)，那么a與b成()比例，如果4a＝6b（a、b均不為0），那么a與b成()比例。10．x和y是兩種相關(guān)聯(lián)的量，如果，則x和y成()比例關(guān)系；如果8x＝7y，那么x和y成()比例關(guān)系。11．已知一個比例中兩個內(nèi)項的積是最小的質(zhì)數(shù)，一個外項是，則另一個外項是()。12．為落實“雙減政策”學(xué)校開展計算機編程興趣小組，興趣小組的同學(xué)在電腦中設(shè)計了一個計算機程序。根據(jù)他的設(shè)計，每輸入一個值就會對應(yīng)輸出一個數(shù)，想要輸出值30，就需要輸入()，你發(fā)現(xiàn)輸入值和輸出值成()關(guān)系。輸入20.5？輸出0.33013．圖中三角形ADE是由三角形ABC放大得到的，已知AC＝4厘米，CE＝8厘米，DE＝7.5厘米，那么BC＝()厘米。14．一輛飛鴿牌自行車的前、后齒輪的齒數(shù)比是，如果后齒輪轉(zhuǎn)了20圈，那么前齒輪應(yīng)轉(zhuǎn)()圈。15．把下面A長方形按比例縮小后得到B長方形，B長方形中的a等于()cm。16．下面表格中，如果和成反比例，那么空格中應(yīng)該填()；如果和成正比例，那么空格中應(yīng)該填()。580.4三、判斷題（每題2分，共8分）17．在比例里，兩個外項互為倒數(shù)，則兩個內(nèi)項也一定互為倒數(shù)。()18．三角形的面積一定，它的底和高成反比例。()19．、、9和4這4個數(shù)無法組成比例。()20．兩圓的半徑之比是3∶1，那么其周長之比是6∶1。()四、計算題(共6分)21．(6分)解比例。

五、解答題(共54分)22．(6分)生產(chǎn)一批零件，原計劃每天生產(chǎn)240個，25天可以完成，實際每天多生產(chǎn)60個，實際多少天完成？（用比例解答）23．(6分)張揚騎車從甲地到乙地，前5分鐘行了600米。照這樣的速度，從甲地到乙地一共用了12分鐘。甲、乙兩地相距多少米？（用比例知識解答）24．(6分)同一時間，同一地點測得竹竿高度及其影長如下表。如果竹竿高是8米，你能計算出它的影長嗎？（用比例解答）竹竿高（米）236影長（米）1.62.44.825．(12分)某醫(yī)院用濃度為的酒精和的酒精，配制出濃度為的酒精進(jìn)行消毒，五次配制中兩種酒精的用量統(tǒng)計如下：的酒精質(zhì)量400克500克800克1000克1600克的酒精質(zhì)量500克625克1000克1250克（1）要配比一定數(shù)量的酒精，使用的酒精質(zhì)量和的酒精質(zhì)量成（

）比例。（2）用1600克的酒精需要搭配多少克的酒精，才能正好配出的酒精。（3）如果要配制3150克的酒精，需要的酒精和的酒精各多少克？（4）使用酒精消毒時需要注意什么問題？26．(12分)訂閱《山東青年報·教育周刊（學(xué)生版）》的數(shù)量與總價的情況如下表。數(shù)量（份）1246810……總價（元）80160……（1）把上面的表格填寫完整。（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在下圖中描出數(shù)量和總價所對應(yīng)的點，再把這些點依次連起來。（3）訂閱《山東青年報·教育周刊（學(xué)生版）》的總價和數(shù)量成正比例嗎？為什么？（4）從圖像中可以知道，訂閱5份《山東青年報·教育周刊（學(xué)生版）》需要（

）元；560元可以訂閱（

）份《山東青年報·教育周刊（學(xué)生版）》。27．(12分)一種花布的數(shù)量和總價如下表：數(shù)量/m1234567…總價/元8162432404856…（1）描出表示數(shù)量和對應(yīng)總價的點，然后把它們連接起來。（2）看圖回答：買2.5米花布要多少元？44元能買多少米花布？參考答案1．A【分析】當(dāng)分子加上3時，分子和分母相等，故分?jǐn)?shù)變?yōu)?00%，也就是1，據(jù)此設(shè)這個最簡分?jǐn)?shù)為，當(dāng)分子減去1時，就可以約簡成，可列方程為：，解方程即可解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)這個最簡分?jǐn)?shù)為。x＝2（x－4）x＝2x－8x＝8＝＝這個最簡分?jǐn)?shù)是。故答案為：A【點睛】此題主要考查學(xué)生對分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的理解與應(yīng)用，利用數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)和列方程進(jìn)行解答。2．C【分析】表示兩個比相等的式子叫作比例，在比例中，兩個內(nèi)項的乘積等于兩個外項的乘積，如果這組數(shù)中的4個數(shù)可以組成比例，那么其中兩個數(shù)的乘積等于另外兩個數(shù)的乘積，先求出最大數(shù)與最小數(shù)的乘積，再求出其它兩個數(shù)的乘積，如果它們的積相等，則這4個數(shù)能組成比例，如果它們的積不相等，則這4個數(shù)不能組成比例，據(jù)此解答?！驹斀狻竣?×30＝60，3×20＝60，因為60＝60，所以2、3、20和30能組成比例，如：2∶3＝20∶30；②×＝，×＝，因為＝，所以和能組成比例，如：∶＝∶；③0.3×6＝1.8，0.4×5＝2，因為1.8≠2，所以0.3、0.4、5和6不能組成比例；④×6＝，2×＝，因為＝，所以2、、和6能組成比例，如：2∶＝6∶。綜上所述，能組成比例的有①②④，一共3組。故答案為：C【點睛】掌握比例的意義和比例的基本性質(zhì)是解答題目的關(guān)鍵。3．C【分析】判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成不成比例，成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，如果是其它的量一定或乘積、比值不一定，就不成比例。【詳解】A．正方形的周長÷邊長＝4（一定），則正方形的邊長和周長成正比例關(guān)系；B．減數(shù)＋差＝被減數(shù)（一定）則，被減數(shù)一定，差與減數(shù)不成比例關(guān)系；C．工作效率×工作時間＝工作總量（一定），則工作總量一定，工作效率和工作時間成反比例關(guān)系。故答案為：C【點睛】此題屬于辨識正反比例關(guān)系，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是乘積一定，再做判斷。4．B【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)：兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，計算后選出正確項即可?！驹斀狻扛鶕?jù)比例的基本性質(zhì)，兩內(nèi)項之積等于兩外項之積，A．2×9＝3×6，可以組成比例；B．3、6、9、12不能組成兩個數(shù)的積等于另外兩個數(shù)的積，所以不能組成比例；C．3×9＝6×4.5，可以組成比例；故答案為：B?！军c睛】此題考查的是比例的基本性質(zhì)的運用。5．A【分析】觀察圖可知：橫軸表示時間，縱軸表示路程，甲、乙用的時間相同的情況下，即時間一定，則路程和速度成正比例關(guān)系，所以行路程越多，速度就越快。據(jù)此作答?！驹斀狻扛鶕?jù)分析可知：時間一定，路程和速度成正比例關(guān)系，甲行的路程多，所以甲的速度快。故答案為：A【點睛】本題考查的目的是理解掌握折線統(tǒng)計圖的識讀及運用，關(guān)鍵是掌握路程、時間、速度之間的關(guān)系。6．B【分析】根據(jù)甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的，寫成25%甲＝乙，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，乙數(shù)在外項，也放外項，甲數(shù)在內(nèi)項，25%也放內(nèi)項，化簡即可?！驹斀狻?5%甲＝乙，乙∶甲＝25%∶＝5∶8。故答案為：B【點睛】比例的兩內(nèi)項積＝兩外項積。7．B【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩種量對應(yīng)的是比值一定，還是乘積一定，如果是比值一定，就成正比例；如果乘積一定，就成反比例。如果既不是比值、乘積一定，就不成比例，據(jù)此解答。【詳解】A．圖上距離∶實際距離＝比例尺（一定），圖上距離和實際距離成正比例，原題干說法正確；B．圓柱的體積÷高＝底面積（一定），體積與高成正比例，原題干說法錯誤；C．一個人的年齡和體重既不成正比例，也不成反比例，原題干說法正確。故答案為：B【點睛】根據(jù)正比例意義和辨識，反比例意義和辨識進(jìn)行解答。8．A【分析】正比例關(guān)系的圖象是一條經(jīng)過原點的直線；反比例關(guān)系的圖象是一條光滑的曲線；判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值（商）一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值（商）一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成正比例；如果是乘積一定，這兩種相關(guān)聯(lián)的量成反比例。從圖象中可知，這是一條過原點的直線，所以是正比例關(guān)系的圖象；逐項分析三個選擇中的兩個相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例關(guān)系，據(jù)此選擇?！驹斀狻緼．在一幅地圖上，比例尺是一定的，圖上距離∶實際距離＝比例尺（一定），比值一定，圖上距離與實際距離成正比例關(guān)系，符合題意；B．由S＝πr2可知，S÷r＝πr（不一定），圓的面積和半徑不成比例關(guān)系，不符合題意；C．一本書的總頁數(shù)一定，已經(jīng)看的頁數(shù)＋未看的頁數(shù)＝總頁數(shù)（一定），和一定，經(jīng)看的頁數(shù)和未看的頁數(shù)不成比例關(guān)系，不符合題意。故答案為：A【點睛】認(rèn)識正比例圖象，掌握正、反比例的意義及辨識方法是解題的關(guān)鍵。9．

反

正【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。【詳解】如果a與b互為倒數(shù)，則ab＝1（一定），乘積一定，所以a與b成反比例；4a＝6b（a、b均不為0），則a∶b＝6∶4＝1.5（一定），比值一定，所以a與b成正比例?！军c睛】此題屬于辨識成正、反比例的量，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，再作判斷。10．

反

正【分析】兩種相關(guān)聯(lián)的量，若其比值一定，兩種量成正比例關(guān)系；若其乘積一定，兩種量成反比例關(guān)系，據(jù)此解答?！驹斀狻咳绻?，則xy＝56，x與y的乘積一定，x與y成反比例關(guān)系。如果8x＝7y，則，x與y的比值一定，x與y成正比例關(guān)系?！军c睛】根據(jù)正比例意義以及辨別，反比例意義以及辨別進(jìn)行解答。11．##【分析】由“在一個比例中兩個內(nèi)項的積是最小的質(zhì)數(shù)”，最小的質(zhì)數(shù)是2，根據(jù)比例的性質(zhì)“兩外項的積等于兩內(nèi)項的積”，可知兩個外項的積也，2；再根據(jù)“一個外項是”，進(jìn)而用兩外項的積2除以一個外項，即得另一個外項的數(shù)值?！驹斀狻恳驗樽钚〉馁|(zhì)數(shù)是2，可知兩個內(nèi)項的積是2，所以兩外項的積等于兩內(nèi)項的積也等于2，一個外項是，則另一個外項是：2÷＝【點睛】此題考查比例性質(zhì)的運用：在比例里，兩內(nèi)項的積等于兩外項的積；也考查了最小的質(zhì)數(shù)的運用。12．

50

正比例【分析】根據(jù)題意可知，用輸入∶輸出＝，即可求出輸出30，需要出入多少；判斷兩種相關(guān)的量成什么比例，就看這兩種量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定，如果是比值一定，成正比例，如果是乘積一定，就成反比例，據(jù)此解答?！驹斀狻俊茫剑?×？＝30×5？＝150÷3？＝50發(fā)現(xiàn)輸入值與輸出值成正比例關(guān)系?！军c睛】本題考查正比例、反比例的辨別，根據(jù)正比例的意義、反比例的意義進(jìn)行解答。13．2.5【分析】由題意可知，三角形ADE和三角形ABC對應(yīng)邊的比相等，則BC∶DE＝AC∶AE，把BC的長度設(shè)為未知數(shù)，再利用比例的知識解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)BC的長度為x厘米。x∶7.5＝4∶（4＋8）x∶7.5＝4∶1212x＝7.5×412x＝30x＝30÷12x＝2.5所以，BC的長度為2.5厘米?！军c睛】掌握放大或縮小圖形的特征并理解AC放大后的對應(yīng)邊為AE是解答題目的關(guān)鍵。14．8【分析】根據(jù)自行車的數(shù)學(xué)一章，利用公式：前齒輪齒數(shù)×前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)＝后齒輪齒數(shù)×后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)，可知前齒輪齒數(shù)∶后齒輪齒數(shù)＝后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)∶前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)，代入數(shù)據(jù)即可得出前齒輪轉(zhuǎn)的圈數(shù)?！驹斀狻壳褒X輪齒數(shù)∶后齒輪齒數(shù)＝后齒輪轉(zhuǎn)數(shù)∶前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)把前齒輪齒數(shù)∶后齒輪齒數(shù)＝5∶2代入得5∶2＝20∶前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)解：5×前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)＝2×205×前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)＝40前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)＝40÷5前齒輪轉(zhuǎn)數(shù)＝8（圈）【點睛】此題的解題關(guān)鍵是理解自行車的速度與內(nèi)部結(jié)構(gòu)的關(guān)系，解決實際問題。15．24【分析】由圖可知，把A長方形按比例縮小后得到B長方形，即B長方形的寬∶A長方形的寬，即16∶24＝2∶3，由于B長方形的長∶A長方形的長＝2∶3，把數(shù)和字母代入，即a∶36＝2∶3，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例即可?！驹斀狻?6∶24＝2∶3a∶36＝2∶33a＝36×23a＝72a＝72÷3a＝24【點睛】本題主要考查比例的應(yīng)用以及比例的基本性質(zhì)，熟練掌握比例的基本性質(zhì)并靈活運用。16．

0.25

0.64【分析】兩個相關(guān)聯(lián)的量，若它們的乘積一定，則它們成反比例；若它們的比值一定，則它們成正比例?！驹斀狻?×0.4÷8＝2÷8＝0.258÷（5÷0.4）＝8÷12.5＝0.64【點睛】本題考查正反比例，明確正反比例的意義是解題的關(guān)鍵。17．√【分析】根據(jù)比例的基本性質(zhì)可知，比例的兩內(nèi)項之積等于兩外項之積；乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。根據(jù)比例的基本性質(zhì)及倒數(shù)的意義，一個比例的兩個外項互為倒數(shù)即其兩外項的乘積為1，那么其兩內(nèi)項的乘積也一定為1，也就是其兩個內(nèi)項也互為倒數(shù)。【詳解】根據(jù)分析得，如果兩個外項互為倒數(shù)，則兩個外項的乘積＝兩個內(nèi)項的乘積＝1，所以兩個內(nèi)項也一定互為倒數(shù)；原題的說法是正確的。故答案為：√【點睛】本題同時考查了比例的基本性質(zhì)及倒數(shù)的意義。18．√【分析】判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘積一定，則成反比例?！驹斀狻咳切蚊娣e＝底×高÷2；底×高＝三角形面積×2（一定）；底和高成反比例。原題干說法正確。故答案為：√【點睛】利用正比例意義、反比例意義以及它們的辨別進(jìn)行解答。19．×【分析】表示兩個比相等的式子叫做比例，據(jù)此用這4個數(shù)組成兩個比，看比值是否相等即可解答?！驹斀狻俊?＝，∶9＝，則∶4＝∶9，這4個數(shù)能組成比例。故答案為：×【點睛】根據(jù)比例的意義用這4個數(shù)組成比值相等的兩個比是解題的關(guān)鍵。20．×【分析】因為圓的周長C＝2πr，則＝2π（一定），所以圓的周長和半徑成正比例，再根據(jù)比例的意義即可解答此題。【詳解】因為圓的周長和半徑成正比例，又因為兩圓的半徑之比是3∶1，那么大圓周長和小圓周長的比也是3∶1。故答案為：×【點睛】解答此題的關(guān)鍵是明白：圓的周長和半徑成正比例。21．；；【分析】解比例的方法：根據(jù)比例的基本性質(zhì)解比例，先把比例轉(zhuǎn)化成兩個外項的積與兩個內(nèi)項的積相等的形式，再通過解方程求出未知項的值?！驹斀狻拷猓航猓航猓?2．20天【分析】設(shè)實際x天完成，根據(jù)每天生產(chǎn)數(shù)量×對應(yīng)天數(shù)＝總數(shù)量（一定），列出反比例算式解答即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)實際x天完成。（240＋60）x＝240×25300x÷300＝6000÷300x＝20答：實際20天完成?！军c睛】關(guān)鍵是確定比例關(guān)系，相關(guān)聯(lián)的兩個量積一定是反比例關(guān)系。23．1440米【分析】張揚騎車的速度一定，那么路程和時間成正比，據(jù)此將甲、乙兩地距離設(shè)為未知數(shù)，再列比例解比例即可?！驹斀狻拷猓涸O(shè)甲、乙兩地相距x米。600∶x＝5∶125x＝600×12x＝600×12÷5x＝1440答：甲、乙兩地相距1440米?！军c睛】本題考查了正比例的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是找出比例關(guān)系。24．6.4米【分析】因為，可見同一時間，同一地點的實際高度和它的影長的比值是一定的，即物體的實際高度和它的影長成正比例。設(shè)竹竿的影長是x米，根據(jù)題意，竹竿的高度∶竹竿的影長＝2∶1.6，據(jù)此列出比例并解答?！驹斀狻拷猓涸O(shè)竹竿的影長是x米，2x＝8×1.62x＝12.8x＝12.8÷2x＝6.4答：竹竿的影長是6.4米?！军c睛】解答此題的關(guān)鍵是弄清楚哪兩種量成何比例，進(jìn)而列比例求解。25．（1）正（2）2000克（3）50%：1400克；95%：1750克（4）因為酒精是易燃物，所以使用酒精時，要注意遠(yuǎn)離有火的地方。（合理就行）【分析】（1）判斷兩個相關(guān)聯(lián)的量之間成什么比例，就看這兩個量是對應(yīng)的比值一定，還是對應(yīng)的乘積一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘積一定，則成反比例。據(jù)此判斷即可。（2）設(shè)需要搭配克95%的酒精，根據(jù)正比例關(guān)系列比例方程進(jìn)行求解。（3）因為需要50%的酒精和95%的酒精的質(zhì)量比為4∶5，