人教版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊6.3.2 角的比較與運算（教學設計）

6.3.2角的比較與運算1.會比較角的大小，能估計一個角的大小，在操作活動中認識角的平分線.2.會進行度、分、秒的換算，并能解決角的運算題.3.實際觀察、操作，體會角的大小，培養(yǎng)學生的觀察思維能力.4.動手計算，熟練解決有關角的運算題，培養(yǎng)學生的計算能力.5.角的測量和折疊等，體驗數(shù)、符號和圖形是描述現(xiàn)實世界的重要手段.6.幫助學生體驗數(shù)學在生活中的用處，激發(fā)學生對數(shù)學的學習興趣.【教學重點】角的大小比較方法.【教學難點】從圖形中觀察角的和、差關系.一、情境導入,初步認識問題1如圖（1），已知線段AB和線段CD，如何比較這兩條線段的大小呢？【教學說明】教師提出上面的問題，讓學生回顧前面所學有關線段大小的比較方法，并請一名同學發(fā)言，再讓其他同學補充.問題2如圖（2）已知∠ABC和∠DEF，如何比較角的大小？【教學說明】教師緊接問題1提出問題2，讓學生分組討論角的比較方法，提醒學生可類比問題1中的方法.在學生討論過程中，教師深入學生中間巡視，觀察并聽取他們解決問題的方法和建議.注意教師不要急于給出結論，當學生自己說出方法時，教師提出這就是我們要研究的新內容，調動學生的積極性，吸引其注意力.二、思考探究，獲取新知【教學說明】在上一欄目中給出了兩個問題讓學生思考，它實際上引出了一個新問題——如何比較角的大小，一般地，學生一般會提出兩種方法：一是度量法，即用量角器量出角的度數(shù)，然后比較它們的大小，二是疊合法，即把兩個角疊合在一起比較大小，前一種方法，小學時學過，教學時重點探究第二種方法.探究1如圖所示，平面有三組角，請用疊合法比較它們的大小.演示：移動∠DEF,使其頂點E與∠ABC的頂點B重合，一邊ED和BA重合，出現(xiàn)以下三種情況，如圖所示：【教學說明】觀察演示后，教師讓學生可以利用兩副三角板演示以上過程，幫助理解比較兩角的大小，回答教師提出的問題.①EF與BC重合，∠DEF等于∠ABC，記作∠DEF=∠ABC.②EF落在∠ABC的內部，∠DEF小于∠ABC，記作∠DEF<∠ABC.③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，記作∠DEF>∠ABC.以上探究過程最好通過投影顯示的方式進行，因為通過直觀的實物演示和投影（電腦）顯示，既加強了角的比較的直觀性，又可提高學生的興趣.注意再次強調角的大小只與開口大小有關，與邊的長短無關，以及角的符號與小于號、大于號書寫時的區(qū)別.對于用度量法比較角的大小，教師可讓學生自己動手量一量，但應讓學生注意三點：對中、重合、讀數(shù).探究2如圖∠1>∠2，把∠2移到∠1上，使它們的頂點重合，一邊重合，會有幾種情況？由此可以對角如何運算？【教學說明】教師讓學生在練習本上畫出.你如何把∠2移到∠1上，才能保證∠2的大小不變呢？討論∠2如何移到∠1上，移動后有幾種情況，在練習本上畫出圖形（有小學測量的基礎，學生不會感到困難，可放手讓學生自己動手操作），量角器可起移角的作用，先測量∠2的度數(shù)然后以∠1的頂點為頂點，其中一邊為邊作一個角等于∠2，出現(xiàn)兩種情況如圖所示：（1）∠2在∠1內部時，如圖1，∠ABC是∠1與∠2的差，記作：∠ABC=∠1-∠2；（2）∠2在∠1外部時，如圖2，∠DEF是∠1與∠2的和，記作：∠DEF=∠1+∠2.在學生表述過程中注意提醒語言的簡潔性和準確性，注意訓練學生的看圖能力和幾何語句表達能力，如∠1與∠2的和、差所得到的兩個圖形中，還可讓學生觀察得到圖中存在的其他結論.【歸納結論】角的和差倍分的度數(shù)等于它們度數(shù)的和差倍分.探究3在一張紙上畫出一個角并剪下，將這個角對折，使其兩邊重合.想想看，折痕與角兩邊所成的兩個角的大小有什么關系？【教學說明】教師讓學生動手操作，如圖所示，一般學生可得出∠1=∠2這一結論，教師此時應適時提出角的平分線的概念：從角的頂點出發(fā)，把一個角分成相等的兩個角的一條射線，叫這個角的平分線.教師可讓學生歸納出其他結論，如∠1=∠2=1/2∠AOB，∠AOB=2∠1=2∠2等.教師要及時糾正學生的表述問題，初步滲透推理過程，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力.三、典例精析，掌握新知【教學說明】在上一欄目我們探究了本課時的知識點，這一欄目我們將舉例予以鞏固.例1如圖，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=60°32′，求∠COB和∠AOD的度數(shù).解：因為∠AOC=90°，所以∠AOB+∠BOC=90°，所以∠BOC=90°-60°32′=29°28′，又因為∠BOD=90°，所以∠AOB+∠AOD=90°,所以∠AOD=90°-60°32′=29°28′.【教學說明】教師要逐步向學生要求用規(guī)范的幾何語言進行表述，本題關鍵是結合前面的知識點找到適當?shù)年P系進行轉化.例2射線OC把平角∠AOB分成兩個角，這兩個由角的平分線所組成的角是______.（填度數(shù)）【分析】本題是對角平分線概念的考查，平角AOB為180°，射線OC把平角AOB分成兩個角，這兩個由角的平分線所組成的角應是平角的一半，即90°.【答案】90°例3~例4教材第136頁例1、例2.【教學說明】教材上的這兩道例題主要是讓學生掌握如何用度、分、秒的換算，進行相關運算，教師教學時應強調分秒相加時逢60要進位，相減時要借1作60.四、運用新知，深化理解1~3.教材第136頁練習.【教學說明】以上題目學生自主完成，教師巡視，有針對性進行評講.【答案】1.略2.45°24份3.解：因為∠AOB=180°，且OC平分∠AOB，所以∠AOC=90°，又因為∠COD=31°28′，所以∠AOD=∠AOC-∠COD=90°-31°28′=58°32′.五、師生互動，課堂小結師生共同歸納本節(jié)課所學的內容，然后教師向學生提問：通過本節(jié)課的學習，你還有什么困惑和疑問？1.布置作業(yè)：從教材習題4.3