人教版八年級數(shù)學下冊舉一反三19.5一次函數(shù)的應用【八大題型】(學生版+解析)

專題19.5一次函數(shù)的應用【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1行程問題】 1【題型2工程問題】 2【題型3利潤最大問題】 4【題型4費用最低問題】 6【題型5調(diào)運問題】 7【題型6體積問題】 9【題型7幾何圖形問題】 10【題型8其他問題】 11【題型1行程問題】【例1】（2022春?大足區(qū)期末）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時相向勻速行駛，當乙車到達A地后，繼續(xù)保持原速向遠離B的方向行駛，而甲車到達B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過12小時后兩車同時到達距A地300千米的C地（中途休息時間忽略不計）．設兩車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），y與x之間的函數(shù)關系如圖所示，則當乙車到達A地時，甲車距A地150千米．【變式1-1】（2022?前進區(qū)校級開學）甲、乙兩車從佳木斯出發(fā)前往哈爾濱，甲車先出發(fā)，1h以后乙車出發(fā)，在整個過程中，兩車離開佳木斯的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）的對應關系如圖所示：（1）直接寫出佳木斯、哈爾濱兩城之間距離是多少km？（2）求乙車出發(fā)多長時間追上甲車？（3）直接寫出甲車在行駛過程中經(jīng)過多長時間，與乙車相距18km．【變式1-2】（2022秋?舞鋼市期末）甲、乙兩人分別從筆直道路上的A、B兩地出發(fā)相向勻速而行，已知甲比乙先出發(fā)6分鐘，兩人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，約定先到A地者停止運動就地休息．若甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲行走的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，有下列說法：①甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是80米/分鐘；②甲出發(fā)30分鐘時，兩人在C地相遇；③乙到達A地時，甲與A地相距450米，其中正確的說法有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【變式1-3】（2022春?南川區(qū)期末）甲、乙兩運動員在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步560米，先到終點的運動員原地休息．已知甲先出發(fā)1秒，兩運動員之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的關系如圖所示．給出以下結(jié)論：①a＝7；②b＝63；③c＝80．其中正確的是（）A．①②③ B．②③ C．①② D．①③【題型2工程問題】【例2】（2022?李滄區(qū)一模）李滄區(qū)海綿工程建設過程中，需要將某小區(qū)內(nèi)兩段長度相等的人行道改造為透水人行道，人行道綠籬改造為下沉式綠籬．現(xiàn)分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是反映所鋪設人行道的長度y（米）與施工時間x（時）之間關系的部分圖象，請解答下列問題：（1）求乙隊在2≤x≤6的時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關系式；（2）若甲隊施工速度不變，乙隊在施工6小時后，施工速度增加到12米/時，結(jié)果兩隊同時完成了任務，求甲隊從開始施工到完成，所鋪設的人行道共是多少米．【變式2-1】（2022春?華容縣期末）某乳品公司向某地運輸一批牛奶，由鐵路運輸每千克需運費0.60元，由公路運輸，每千克需運費0.30元，另需補助600元．（1）設該公司運輸?shù)倪@批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時，所需運費為y1元，選擇公路運輸時，所需運費為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關系式；（2）若公司只支出運費1500元，則選用哪種運輸方式運送的牛奶多？若公司運送1500千克牛奶，則選用哪種運輸方式所需用較少？【變式2-2】（2022春?廬江縣期末）甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設路面．乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為折線BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時．（1）直接寫出乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)關系式；（2）當甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設完？【變式2-3】（2022?無錫模擬）甲，乙兩人同時各接受了300個零件的加工任務，甲比乙每小時加工的數(shù)量多，兩人同時開工，其中一人因機器故障停止加工若干小時后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務．如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個）與加工時間x（小時）之間的函數(shù)關系，觀察圖象解決下列問題：（1）其中一人因故障，停止加工小時，C點表示的實際意義是．甲每小時加工的零件數(shù)量為個；（2）求線段BC對應的函數(shù)關系式和D點坐標；（3）乙在加工的過程中，多少小時時比甲少加工75個零件？（4）為了使乙能與甲同時完成任務，現(xiàn)讓丙幫乙加工，直到完成．丙每小時能加工80個零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下，問丙應在第多少小時時開始幫助乙？并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關系的圖象．【題型3利潤最大問題】【例3】（2022春?遵義期末）釣魚成為越來越多人休閑娛樂的選擇，魚密度大的魚塘的門票在300﹣600元不等，這讓愛好釣魚的釣友們喜歡到能回魚的魚塘垂釣（回魚是指釣友釣上的魚返賣給塘主），如果魚情和釣魚技能好的話還能獲得一些利潤．歡樂魚塘的門票為450元5小時，回魚標準為56斤以內(nèi)為12元/斤，超過56斤的部分7元/斤：云門魚塘門票為320元5小時，回魚標準是律按8元/斤．（斤是重量單位，1斤0.5千克），設釣友獲得的利潤為y元，魚的重量為x斤．（1）求在兩家魚塘釣魚時y歡樂、y云門與x之間的函數(shù)關系式；（2）如圖，在平面直角坐標系中，M，N為圖象的交點，m，n分別為點M，N的橫坐標，寫出圖中m，n的值分別為、；（3）釣友會根據(jù)自己的釣魚技能和魚塘的回魚標準選擇不同的魚塘垂釣，請幫釣友們分析選擇在哪家魚塘釣魚更劃算？【變式3-1】（2022春?武漢期末）某商店銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本價為6元/件，售價為8元/件，銷售人員對該產(chǎn)品一個月（30天）銷售情況記錄繪成圖象．圖中的折線ODE表示日銷量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系，若線段DE表示的函數(shù)關系中，時間每增加1天，日銷量減少5件．（1）第25天的日銷量是件，這天銷售利潤是元；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？銷售期間日銷售最大利潤是多少元？【變式3-2】（2022?濟寧二模）某商店購進了A，B兩種家用電器，相關信息如下表：家用電器進價（元/件）售價（元/件）Am+2001800Bm1700已知用6000元購進的A種電器件數(shù)與用5000元購進的B種電器件數(shù)相同．（1）求表中m的值．（2）由于A，B兩種家用電器熱銷，該商店計劃用不超過23000元的資金再購進A，B兩種電器總件數(shù)共20件，且獲利不少于13300元．請問：有幾種進貨方案？哪一種方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【變式3-3】（2022?長垣市模擬）某營業(yè)廳銷售3部A型號手機和2部B型號手機的營業(yè)額為10800元，銷售4部A型號手機和1部B型號手機的營業(yè)額為10400元．（1）求每部A型號手機和B型號手機的售價；（2）該營業(yè)廳計劃一次性購進兩種型號手機共50部，其中B型號手機的進貨數(shù)量不超過A型號手機數(shù)量的3倍．已知A型手機和B型手機的進貨價格分別為1500元/部和1800元/部，設購進A型號手機a部，這50部手機的銷售總利潤為W元．①求W關于a的函數(shù)關系式；②該營業(yè)廳購進A型號和B型號手機各多少部時，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為多少元？【題型4費用最低問題】【例4】（2022春?前郭縣期末）共享電動車是一種新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市場現(xiàn)有A、B品牌的共享電動車，收費與騎行時間之間的函數(shù)關系如圖所示，其中A品牌收費方式對應y1，B品牌的收費方式對應y2．（1）請求出兩個函數(shù)關系式．（2）如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為20km/h，小明家到工廠的距離為6km，那么小明選擇哪個品牌的共享電動車更省錢呢？（3）直接寫出第幾分鐘，兩種收費相差1.5元．【變式4-1】（2022春?碑林區(qū)校級期末）某校張老師寒假準備帶領他們的“三好學生”外出旅游，甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人400元，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社表示：“如果帶隊張老師買一張全票，則學生可半價”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折優(yōu)惠．”則：（1）設學生數(shù)為x（人），甲旅行社收費為y甲（元），乙旅行社收費為y乙（元），兩家旅行社的收費各是多少？（2）哪家旅行社收費較為優(yōu)惠？【變式4-2】（2022春?灤南縣期末）某人因需要經(jīng)常去復印資料，甲復印社直接按每次印的張數(shù)計費，乙復印社可以加入會員，但需按月付一定的會員費．兩復印社每月收費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）乙復印社要求客戶每月支付的會員費是元；甲復印社每張收費是元；（2）求出乙復印社收費情況y關于復印頁數(shù)x的函數(shù)解析式，并說明一次項系數(shù)的實際意義；（3）當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同；（4）如果每月復印200頁時，應選擇哪家復印社？【變式4-3】（2022春?石河子期末）某種黃金飾品在甲、乙兩個商店銷售，甲店標價280元/克，按標價出售，不優(yōu)惠，乙店標價300元/克，但若買的黃金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種黃金飾品所需費用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關系，并寫出定義域；（2）李阿姨要買一條重量不超過10克的此種黃金飾品，到哪個商店購買最合算？請說明理由．【題型5調(diào)運問題】【例5】（2022?賀蘭縣模擬）云南某縣境內(nèi)發(fā)生地震，某市積極籌集救災物資260噸從該市區(qū)運往該縣甲、乙兩地，若用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：車型運往地甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于132噸，請你設計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．【變式5-1】（2022春?扎魯特旗期末）某農(nóng)機租賃公司共有50臺收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A，B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機公司商定的每天租賃價格如表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y元，求y關于x的函數(shù)關系式；（2）試問有無可能一天獲得總租金是80050元？若有可能，請寫出相應的調(diào)運方案；若無可能，請說明理由．【變式5-2】（2022春?海淀區(qū)校級期末）某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C，D兩個災民安置點從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤恚⑶髢蓚€蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值：CD總計/tA200Bx300總計/t240260500（2）設A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數(shù)關系式，并求總運費最小的調(diào)運方案；（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調(diào)動方案．【變式5-3】（2022春?巴南區(qū)月考）某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知調(diào)運一輛農(nóng)用車的費用如表：縣名費用倉庫AB甲4080乙3050（1）設從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運費y關于x的函數(shù)關系式．（2）若要求總運費不超過900元．共有哪幾種調(diào)運方案？（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元？【題型6體積問題】【例6】（2022秋?邗江區(qū)月考）某水池的容積為90m3，水池中已有水10m3，現(xiàn)按8m3/h的流量向水池注水．（1）寫出水池中水的體積y（m3）與進水時間t（h）之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當t＝1時，求y的值；當y＝50時，求t的值．【變式6-1】（2022春?北京期末）如圖，有一個裝水的容器，容器內(nèi)的水面高度是10cm，水面面積是100cm2．現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時．在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加．容器注滿水之前，容器內(nèi)水面的高度h，注水量V隨對應的注水時間t的變化而變化，則h與t，V與t滿足的函數(shù)關系分別是（）A．正比例函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系 B．正比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 C．一次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 D．一次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系【變式6-2】（2022春?梁子湖區(qū)期末）水龍頭關閉不嚴會造成漏水浪費，已知漏水量與漏水時間之間滿足一次函數(shù)關系，八年級同學進行了以下實驗：在漏水的水龍頭下放置一個能顯示水量的容器，每10分鐘記錄一次容器中的水量．下表是一位同學的記錄結(jié)果，老師發(fā)現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)記錄有較大偏差，它是（）組別12345時間t（min）010203040水量w（ml）12.43.85.26.8A．第2組 B．第3組 C．第4組 D．第5組【變式6-3】（2022?宣城模擬）某容器有一個進水管和一個出水管，從某時刻開始的前4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，12分鐘后關閉進水管，放空容器中的水．已知進水管進水的速度與出水管出水的速度是兩個常數(shù)，容器內(nèi)水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示．則每分鐘的出水量為（）A．4升 B．152升 C．154升 D．【題型7幾何圖形問題】【例7】（2022春?交城縣期末）菜農(nóng)張大叔要用63米的籬笆圍一個矩形的菜地，已知在菜地的一邊AB邊上留有1米寬的入口．設AB邊的長為x，BC邊的長為y，則y與x之間的函數(shù)關系式是（）A．y=63?2x2 B．y=63?2x+12 C．y＝63﹣2【變式7-1】（2022春?阿榮旗期末）已知等腰三角形周長為20（1）寫出底邊長y關于腰長x的函數(shù)解析式（x為自變量）；（2）寫出自變量的取值范圍；（3）在直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象．【變式7-2】（2022秋?富民縣校級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，動點P從A點出發(fā)，在正方形的邊上由A?B?C?D運動，設運動的時間為t（s），△APD的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題：（1）點P在AB上運動的速度為，在CD上運動的速度為；（2）求出點P在CD上時S與t的函數(shù)關系式；（3）t為何值時，△APD的面積為10cm2？【變式7-3】（2022春?泰和縣期末）如圖1是一個大型的圓形花壇建筑物（其中AB與CD是一對互相垂直的直徑），小川從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向勻速散步，并保持同一個速度走完下列三條線路：①線段OA、②圓弧A→D→B→C、③線段CO后，回到出發(fā)點．記小川所在的位置距離出發(fā)點的距離為y（即所在位置與點O之間線段的長度）與時間t之間的圖象如圖2所示，（注：圓周率π取近似值3）（1）a＝，b＝．（2）當t≤2時，試求出y關于t的關系式；（3）在沿途某處小川遇見了他的好朋友小翔并聊了兩分鐘的時間，然后繼續(xù)保持原速回到終點O，請回答下列兩小問：①小川渝小翔的聊天地點位于哪兩點之間？并求出此時他距離終點O還有多遠；②求他此行總共花了多少分鐘的時間．【題型8其他問題】【例8】（2022春?昌平區(qū)期末）某旅客攜帶x（公斤）的行李乘飛機，登機前，旅客可選擇托運或快遞行李，托運費y1（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的對應關系由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，下表列出了快遞費y2（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的對應關系，行李的質(zhì)量x（公斤）快遞費不超過1公斤10元超過1公斤但不超過5公斤的部分3元/公斤超過5公斤但不超過15公斤的部分5元/公斤（1）如果旅客選擇托運，求可攜帶的免費行李的最大質(zhì)量為多少公斤？（2）如果旅客選擇快遞，當1≤x≤15時，求快遞費y2（元）與行李質(zhì)量x（公斤）的函數(shù)關系式；（3）某旅客攜帶25公斤的行李，設托運m（公斤）行李（10≤m＜24，m為正整數(shù)），剩下的行李選擇快遞，m為何值時，總費用y的值最小，總費用的最小值是多少？【變式8-1】（2022春?正定縣期中）彈簧掛物體會伸長，測得彈簧長度y（cm）（最長為20cm），與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間有下面的關系：x/kg01234…y/cm88.599.510…下列說法不正確的是（）A．x與y都是變量，x是自變量，y是x的函數(shù) B．所掛物體質(zhì)量為6kg時，彈簧長度為11cm C．y與x的函數(shù)表達式為y＝8+0.5x D．掛30kg物體時，彈簧長度一定比原長增加15cm【變式8-2】（2022秋?和平縣期末）某生物小組觀察一植物生長，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時間x（單位：天）之間的關系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，射線CD平行于x軸）．有下列說法：①從開始觀察起，60天后該植物停止長高；②直線AC的函數(shù)表達式為y=15A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④【變式8-3】（2022?阿城區(qū)模擬）某市為了鼓勵居民節(jié)約用電，采用分段計費的方法按月計算每戶家庭的電費，分兩檔收費：第一檔是當月用電量不超過240度時實行“基礎電價”；第二檔是當用電量超過240度時，其中240度仍按照“基礎電價”計費，超過的部分按照“提高電價”收費，設每個家庭月用電量為x度時，應交電費為y元．具體收費情況如折線圖所示，下列敘述錯誤的是（）A．“基礎電價”是0.5元/度 B．“提高電價”是0.6元/度 C．小紅家5月份用電260度的電費是132元 D．小紅家4月份198元電費的用電量是129度專題19.5一次函數(shù)的應用【八大題型】【人教版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1行程問題】 1【題型2工程問題】 5【題型3利潤最大問題】 9【題型4費用最低問題】 14【題型5調(diào)運問題】 19【題型6體積問題】 23【題型7幾何圖形問題】 26【題型8其他問題】 29【題型1行程問題】【例1】（2022春?大足區(qū)期末）甲、乙兩車分別從A，B兩地同時相向勻速行駛，當乙車到達A地后，繼續(xù)保持原速向遠離B的方向行駛，而甲車到達B地后立即掉頭，并保持原速與乙車同向行駛，經(jīng)過12小時后兩車同時到達距A地300千米的C地（中途休息時間忽略不計）．設兩車行駛的時間為x（小時），兩車之間的距離為y（千米），y與x之間的函數(shù)關系如圖所示，則當乙車到達A地時，甲車距A地150千米．【分析】由圖象可知甲車從A地到B地用了4小時，進而可知甲車的速度，得出A、B兩地的距離是300千米，進而得出乙車到達A地的時間，進而可得答案．【解答】解：由圖象可知，甲車從A地到B地用了4小時，∵經(jīng)過12小時后兩車同時到達距A地300千米的C地，∴甲車從B地到C地用12﹣4＝8（小時），乙從B地到C地用了12小時，∵A、C兩地的距離是300千米，∴甲車的速度是300÷（8﹣4）＝75（千米/時），∴A、B兩地之間的距離是75×4＝300（千米），∴乙車從B地到達A地需要122此時甲的路程為75×6＝450（千米），∴甲車矩A地450﹣300＝150（千米），故答案為：150．【變式1-1】（2022?前進區(qū)校級開學）甲、乙兩車從佳木斯出發(fā)前往哈爾濱，甲車先出發(fā)，1h以后乙車出發(fā)，在整個過程中，兩車離開佳木斯的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）的對應關系如圖所示：（1）直接寫出佳木斯、哈爾濱兩城之間距離是多少km？（2）求乙車出發(fā)多長時間追上甲車？（3）直接寫出甲車在行駛過程中經(jīng)過多長時間，與乙車相距18km．【分析】（1）由圖象直接得出結(jié)論；（2）先求出甲、乙車的速度，設乙出發(fā)x小時追上甲車，再根據(jù)路程相等列出方程，解方程即可；（3）設甲車出發(fā)yh與乙車相距18km，分乙車出發(fā)前和出發(fā)后兩種情況，根據(jù)路程差＝18列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由圖象可知，佳木斯、哈爾濱兩城之間距離是360km；（2）由圖象可知，乙車速度為360÷3＝120（km/h），甲車速度為360÷（4+1）＝72（km/h），設乙出發(fā)x小時追上甲車，根據(jù)題意得：120x＝72（x+1），解得x=3答：乙車出發(fā)32（3）設甲車出發(fā)yh與乙車相距18km，①乙車出發(fā)前，由題意得72y＝18，解得y=1②乙車出發(fā)后，由題意得：|72y﹣120（y﹣1）|＝18，解得：y=238或x綜上所述，甲車在行駛過程中經(jīng)過14h或5124h或238h【變式1-2】（2022秋?舞鋼市期末）甲、乙兩人分別從筆直道路上的A、B兩地出發(fā)相向勻速而行，已知甲比乙先出發(fā)6分鐘，兩人在C地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回A地，乙繼續(xù)向A地前行，約定先到A地者停止運動就地休息．若甲、乙兩人相距的路程y（米）與甲行走的時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，有下列說法：①甲的速度是60米/分鐘，乙的速度是80米/分鐘；②甲出發(fā)30分鐘時，兩人在C地相遇；③乙到達A地時，甲與A地相距450米，其中正確的說法有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【分析】根據(jù)圖象可知A、B兩地相距3720米；利用速度＝路程÷時間可求出甲、乙的速度，由二者相遇的時間＝6+A、B兩地之間的路程÷二者速度和，可求出二者相遇的時間，再由A、C兩地之間的距離＝甲的速度×二者相遇的時間可求出A、C兩地之間的距離，由A、C兩地之間的距離結(jié)合甲、乙的速度，可求出乙到達A地時甲與A地相距的路程．【解答】解：由圖象可知，A、B兩地相距3720米，甲的速度為（3720﹣3360）÷6＝60（米/分鐘），乙的速度為（3360﹣1260）÷（21﹣6）﹣60＝80（米/分鐘），故①說法正確；甲、乙相遇的時間為6+3360÷（60+80）＝30（分鐘），故②說法正確；A、C兩地之間的距離為60×30＝1800（米），乙到達A地時，甲與A地相距的路程為1800﹣1800÷80×60＝450（米）．故③說法正確．即正確的說法有3個．故選：D．【變式1-3】（2022春?南川區(qū)期末）甲、乙兩運動員在直線跑道上同起點、同終點、同方向勻速跑步560米，先到終點的運動員原地休息．已知甲先出發(fā)1秒，兩運動員之間的距離y（米）與乙出發(fā)的時間x（秒）之間的關系如圖所示．給出以下結(jié)論：①a＝7；②b＝63；③c＝80．其中正確的是（）A．①②③ B．②③ C．①② D．①③【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得a、b、c的值，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象知，甲的速度為7÷1＝7（米/秒），∵乙出發(fā)70秒后到達終點，∴乙的速度為560÷70＝8（米/秒），∵乙出發(fā)a秒時乙追上甲，∴8a＝7（a+1），解得：a＝7，故①正確；當乙到達終點時，甲走的路程為7×（70+1）＝497（米），∴b＝560﹣497＝63（米），故②正確；當乙到達終點時，甲還需要走63÷7＝9（秒），∴c＝70+9＝79（秒），故③錯誤．∴正確的是①②．故選：C．【題型2工程問題】【例2】（2022?李滄區(qū)一模）李滄區(qū)海綿工程建設過程中，需要將某小區(qū)內(nèi)兩段長度相等的人行道改造為透水人行道，人行道綠籬改造為下沉式綠籬．現(xiàn)分別交給甲、乙兩個施工隊同時進行施工．如圖是反映所鋪設人行道的長度y（米）與施工時間x（時）之間關系的部分圖象，請解答下列問題：（1）求乙隊在2≤x≤6的時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關系式；（2）若甲隊施工速度不變，乙隊在施工6小時后，施工速度增加到12米/時，結(jié)果兩隊同時完成了任務，求甲隊從開始施工到完成，所鋪設的人行道共是多少米．【分析】（1）觀察函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)關系式；（2）利用待定系數(shù)法分別求出甲隊在整個改造工程中y與x的函數(shù)關系式和乙隊在x≥6的時間內(nèi)y與x的函數(shù)關系式，再聯(lián)立兩函數(shù)關系式成方程組，解方程組即可求出結(jié)論．【解答】解：（1）設乙隊在2≤x≤6的時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關系式為y＝kx+b（k≠0），將（2，30）、（6，50）代入y＝kx+b，得：2k+b=306k+b=50，解得：k=5∴乙隊在2≤x≤6的時間段內(nèi)，y與x的函數(shù)關系式為y＝5x+20，（2）設甲隊在整個改造工程中，y與x的函數(shù)關系式為y＝mx（m≠0），將（6，60）代入y＝mx，得：60＝6m，解得：m＝10，∴甲隊在整個改造工程中，y與x的函數(shù)關系式為y＝10x；設乙隊在x≥6的時間內(nèi)，y與x的函數(shù)關系式為y＝12x+n，將（6，50）代入y＝12x+n，得：50＝12×6+n，解得：n＝﹣22，∴乙隊在x≥6的時間內(nèi)，y與x的函數(shù)關系式為y＝12x﹣22．聯(lián)立兩函數(shù)關系式成方程組，得：y=10xy=12x?22，解得：x=11答：甲隊從開始施工到完成，所鋪設的人行道共是110米．【變式2-1】（2022春?華容縣期末）某乳品公司向某地運輸一批牛奶，由鐵路運輸每千克需運費0.60元，由公路運輸，每千克需運費0.30元，另需補助600元．（1）設該公司運輸?shù)倪@批牛奶為x千克，選擇鐵路運輸時，所需運費為y1元，選擇公路運輸時，所需運費為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關系式；（2）若公司只支出運費1500元，則選用哪種運輸方式運送的牛奶多？若公司運送1500千克牛奶，則選用哪種運輸方式所需用較少？【分析】（1）由總價＝單價×數(shù)量+其他費用，就可以得出y與x之間的函數(shù)關系式；（2）將y＝1500或x＝1500分別代入（1）的解析式就可以求出結(jié)論；【解答】解：（1）y1＝0.6x，y2＝0.3x+600．（2）當y1＝1500時，x＝2500，當y2＝1500時，x＝3000，∵3000＞2500，∴公路運輸時運送的牛奶多．當x＝1500時，y1＝900，y2＝1050，∵1050＞900，∴公司運送1500千克牛奶，鐵路運輸方式便宜．【變式2-2】（2022春?廬江縣期末）甲、乙兩工程隊維修同一段路面，甲隊先清理路面，乙隊在甲隊清理后鋪設路面．乙隊在中途停工了一段時間，然后按停工前的工作效率繼續(xù)工作．在整個工作過程中，甲隊清理完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為線段OA，乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)圖象為折線BC﹣﹣CD﹣﹣DE，如圖所示，從甲隊開始工作時計時．（1）直接寫出乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)關系式；（2）當甲隊清理完路面時，乙隊還有多少米的路面沒有鋪設完？【分析】（1）先求出乙隊鋪設路面的工作效率，計算出乙隊完成需要的時間求出E的坐標，再由待定系數(shù)法就可以求出結(jié)論．（2）由（1）的結(jié)論求出甲隊完成的時間，把時間代入乙的解析式就可以求出結(jié)論．【解答】解：（1）設線段BC所在直線對應的函數(shù)關系式為y＝k1x+b1．∵圖象經(jīng)過（3，0）、（5，50），∴3k解得：k1∴線段BC所在直線對應的函數(shù)關系式為y＝25x﹣75．設線段DE所在直線對應的函數(shù)關系式為y＝k2x+b2．∵乙隊按停工前的工作效率為：50÷（5﹣3）＝25，∴乙隊剩下的需要的時間為：（160﹣50）÷25=22∴E（10.9，160），∴50=6.5k解得：k2∴線段DE所在直線對應的函數(shù)關系式為y＝25x﹣112.5．乙隊鋪設完的路面長y（米）與時間x（時）的函數(shù)關系式為y=25x?75(3≤x＜5)y=50(5≤x＜6.5)（2）由題意，得甲隊每小時清理路面的長為100÷5＝20，甲隊清理完路面的時間，x＝160÷20＝8．把x＝8代入y＝25x﹣112.5，得y＝25×8﹣112.5＝87.5．當甲隊清理完路面時，乙隊鋪設完的路面長為87.5米，160﹣87.5＝72.5米，答：當甲隊清理完路面時，乙隊還有72.5米的路面沒有鋪設完．【變式2-3】（2022?無錫模擬）甲，乙兩人同時各接受了300個零件的加工任務，甲比乙每小時加工的數(shù)量多，兩人同時開工，其中一人因機器故障停止加工若干小時后又繼續(xù)按原速加工，直到他們完成任務．如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y（個）與加工時間x（小時）之間的函數(shù)關系，觀察圖象解決下列問題：（1）其中一人因故障，停止加工1小時，C點表示的實際意義是甲工作6小時完成任務．甲每小時加工的零件數(shù)量為60個；（2）求線段BC對應的函數(shù)關系式和D點坐標；（3）乙在加工的過程中，多少小時時比甲少加工75個零件？（4）為了使乙能與甲同時完成任務，現(xiàn)讓丙幫乙加工，直到完成．丙每小時能加工80個零件，并把丙加工的零件數(shù)記在乙的名下，問丙應在第多少小時時開始幫助乙？并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關系的圖象．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象可以解答本題；（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以求得點C的坐標，從而可以求得線段BC對應的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)題意和圖象可知它們相差75個零件在BC段和CD段，從而可以解答本題；（4）根據(jù)題意和圖象可以求得丙應在第多少小時時開始幫助乙，并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數(shù)關系的圖象．【解答】解：（1）由題意可得，其中一人因故障，停止加工2﹣1＝1小時，C點表示的實際意義是甲工作6小時完成任務，甲每小時加工的零件數(shù)量為：300÷（6﹣1）＝60個，故答案為：1、甲工作6小時完成任務、60；（2）設線段BC對應的函數(shù)關系式y(tǒng)＝kx+b，點C的縱坐標是：300﹣60÷2×6＝120，∴點C的坐標是（6，120）2k+b=06k+b=120，得k=30即線段BC對應的函數(shù)關系式y(tǒng)＝30x﹣60，點D的橫坐標為：300÷（60÷2）＝10，故點D的坐標為（10，0）；（3）當y＝75時，75＝30x﹣60，得x＝4.5，當在CD段時，當乙比甲少加工75個零件時的時間為：（300﹣75）÷30＝7.5（小時），即當在4.5小時或7.5小時時，乙在加工的過程中，比甲少加工75個零件；（4）由題意可得，當x＝6時，y＝30×6﹣60＝120，120÷80＝1.5，∴丙應在第4.5小時時開始幫助乙，圖象如右圖所示．【題型3利潤最大問題】【例3】（2022春?遵義期末）釣魚成為越來越多人休閑娛樂的選擇，魚密度大的魚塘的門票在300﹣600元不等，這讓愛好釣魚的釣友們喜歡到能回魚的魚塘垂釣（回魚是指釣友釣上的魚返賣給塘主），如果魚情和釣魚技能好的話還能獲得一些利潤．歡樂魚塘的門票為450元5小時，回魚標準為56斤以內(nèi)為12元/斤，超過56斤的部分7元/斤：云門魚塘門票為320元5小時，回魚標準是律按8元/斤．（斤是重量單位，1斤0.5千克），設釣友獲得的利潤為y元，魚的重量為x斤．（1）求在兩家魚塘釣魚時y歡樂、y云門與x之間的函數(shù)關系式；（2）如圖，在平面直角坐標系中，M，N為圖象的交點，m，n分別為點M，N的橫坐標，寫出圖中m，n的值分別為32.5、150；（3）釣友會根據(jù)自己的釣魚技能和魚塘的回魚標準選擇不同的魚塘垂釣，請幫釣友們分析選擇在哪家魚塘釣魚更劃算？【分析】（1）根據(jù)利潤＝回魚金額﹣門票，結(jié)合魚塘的不同回魚方式列式即可；（2）聯(lián)立函數(shù)解析式求出點M、N的坐標即可；（3）根據(jù)點M、N的坐標，結(jié)合函數(shù)圖象判斷即可．【解答】解：（1）由題意得：當0≤x≤56時，y歡樂＝12x﹣450，當x＞56時，y歡樂＝12×56+7（x﹣56）﹣450＝7x﹣170，∴y歡樂=12x?450(0≤x≤56)y云門＝8x﹣320；（2）聯(lián)立y歡樂解得：x=32.5y=?56聯(lián)立y歡樂解得：x=150y=880∴M（32.5，﹣60），N（150，880），∴m＝32.5，n＝150，故答案為：32.5，150；（3）∵M（32.5，﹣60），N（150，880），∴由函數(shù)圖象可得：當0≤x＜32.5時，y歡樂＜y云門，即在云門門魚塘垂釣更劃算；當x＝32.5時，y歡樂＝y(tǒng)云門，即在歡樂魚塘和云門魚塘垂釣一樣劃算；當32.5＜x＜150時，y歡樂＞y云門，即在歡樂魚塘垂釣更劃算；當x＝150時，y歡樂＝y(tǒng)云門，即在歡樂魚塘和云門魚塘垂釣一樣劃算；當x＞150，y歡樂＜y云門，即在云門魚塘垂釣更劃算；綜上，當0≤x＜32.5，x＞150時，在云門魚塘垂釣更劃算；當x＝325，x＝150時，在歡樂魚塘和云門魚塘垂釣一樣劃算；當32.5＜x＜150時，在歡樂魚塘垂釣更劃算．【變式3-1】（2022春?武漢期末）某商店銷售一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品成本價為6元/件，售價為8元/件，銷售人員對該產(chǎn)品一個月（30天）銷售情況記錄繪成圖象．圖中的折線ODE表示日銷量y（件）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關系，若線段DE表示的函數(shù)關系中，時間每增加1天，日銷量減少5件．（1）第25天的日銷量是325件，這天銷售利潤是650元；（2）求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（3）日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有多少天？銷售期間日銷售最大利潤是多少元？【分析】（1）由時間每增加1天日銷售量減少5件結(jié)合第22天的日銷售量為340件，即可求出第24天的日銷售量，再根據(jù)日銷售利潤＝每件的利潤×日銷售量，即可求出第24天的日銷售利潤；（2）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出直線OD、DE的函數(shù)關系式，聯(lián)立兩函數(shù)關系式成方程組可求出點D的坐標，結(jié)合點E的橫坐標，即可找出y與x之間的函數(shù)關系式；（3）根據(jù)日銷售量＝日銷售利潤÷每件的利潤，可求出日銷售量，將其分別代入OD、DE的函數(shù)關系式中求出x值，將其相減加1即可求出日銷售利潤不低于640元的天數(shù)，再根據(jù)點D的坐標結(jié)合日銷售利潤＝每件的利潤×日銷售量，即可求出日銷售最大利潤．【解答】解：（1）340﹣（25﹣22）×5＝325（件），（8﹣6）×325＝650（元），故答案為：325；650．（2）設直線OD的函數(shù)關系式為y＝kx，將（17，340）代入y＝kx，得：340＝17k，解得：k＝20．∴直線OD的函數(shù)關系式為y＝20x．設直線DE的函數(shù)關系式為y＝mx+n，將（22，340）、（25，325）代入y＝mx+n，22m+n=34025m+n=325解得：m=?5n=450∴直線DE的函數(shù)關系式為y＝﹣5x+450．聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，y=20xy=?5x+450解得：x=18y=360∴點D的坐標為（18，360）．∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=20x(0≤x≤18)（3）640÷（8﹣6）＝320（件），當y＝320時，有20x＝320或﹣5x+450＝320，解得：x＝16或x＝26，∴26﹣16+1＝11（天），∴日銷售利潤不低于640元的天數(shù)共有11天．∵折線ODE的最高點D的坐標為（18，360），360×2＝720（元）．∴當x＝18時，日銷售利潤最大，最大利潤為720元．【變式3-2】（2022?濟寧二模）某商店購進了A，B兩種家用電器，相關信息如下表：家用電器進價（元/件）售價（元/件）Am+2001800Bm1700已知用6000元購進的A種電器件數(shù)與用5000元購進的B種電器件數(shù)相同．（1）求表中m的值．（2）由于A，B兩種家用電器熱銷，該商店計劃用不超過23000元的資金再購進A，B兩種電器總件數(shù)共20件，且獲利不少于13300元．請問：有幾種進貨方案？哪一種方案才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？【分析】（1）根據(jù)“用6000元購進的A種電器件數(shù)與用5000元購進的B種電器件數(shù)相同”列分式方程求解可得；（2）設計劃購進A種電器件數(shù)為x，根據(jù)購進總錢數(shù)不超過23000元及獲利不少于13300元求得x的范圍，依據(jù)題意列出總利潤y關于x的函數(shù)關系式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求解可得．【解答】解：（1）由題意可得：6000m+200解得：m＝1000，經(jīng)檢驗得：m＝1000是原方程的根，答：m的值為1000；（2）設計劃購進A種電器件數(shù)為x，則1200x+1000(20?x)≤23000600x+700(20?x)≥13300解得：x≤7，則x可取的整數(shù)有0、1、2、3、4、5、6、7這8種，故購進方案有8種，設所獲利潤為y，則y＝600x+700（20﹣x）＝﹣100x+14000，∵y隨x的增大而減小，∴當x＝0時，y取得最大值，最大值為14000元，即進貨方案為A種電器0臺，B種電器20臺時，利潤最大，最大利潤為14000元．【變式3-3】（2022?長垣市模擬）某營業(yè)廳銷售3部A型號手機和2部B型號手機的營業(yè)額為10800元，銷售4部A型號手機和1部B型號手機的營業(yè)額為10400元．（1）求每部A型號手機和B型號手機的售價；（2）該營業(yè)廳計劃一次性購進兩種型號手機共50部，其中B型號手機的進貨數(shù)量不超過A型號手機數(shù)量的3倍．已知A型手機和B型手機的進貨價格分別為1500元/部和1800元/部，設購進A型號手機a部，這50部手機的銷售總利潤為W元．①求W關于a的函數(shù)關系式；②該營業(yè)廳購進A型號和B型號手機各多少部時，才能使銷售總利潤最大，最大利潤為多少元？【分析】（1）根據(jù)3部A型號手機和2部B型號手機營業(yè)額10800元，4部A型號手機和1部B型號手機營業(yè)額10400元，構造二元一次方程組求解即可；（2）①根據(jù)：每類手機利潤＝單部手機利潤×部數(shù)，總利潤＝A型手機利潤+B型手機利潤，得函數(shù)關系式．注意a的取值范圍．②根據(jù)①的關系式，利用一元函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論．【解答】解：（1）設每部A型號手機的售價為x元，每部B型號手機的售價為y元．由題意，得3x+2y=10800解得x=2000（2）①由題意，得w＝（2000﹣1500）a+（2400﹣1800）（50﹣a），即w＝30000﹣100a，又∵50﹣a≤3a，∴a≥25∴w關于a的函數(shù)關系式為w＝30000﹣100a（a≥25②w關于a的函數(shù)關系式為w＝30000﹣100a，∵k＝﹣100＜0，∴w隨a的增大而減小，又∵a只能取正整數(shù)，∴當a＝13時，總利潤w最大，最大利潤w＝30000﹣100×13＝2870050﹣a＝37答：該營業(yè)廳購進A型號手機13部，B型號手機37部時，銷售總利潤最大，最大利潤為28700元【題型4費用最低問題】【例4】（2022春?前郭縣期末）共享電動車是一種新理念下的交通工具，主要面向3～10km的出行市場現(xiàn)有A、B品牌的共享電動車，收費與騎行時間之間的函數(shù)關系如圖所示，其中A品牌收費方式對應y1，B品牌的收費方式對應y2．（1）請求出兩個函數(shù)關系式．（2）如果小明每天早上需要騎行A品牌或B品牌的共享電動車去工廠上班，已知兩種品牌共享電動車的平均行駛速度均為20km/h，小明家到工廠的距離為6km，那么小明選擇哪個品牌的共享電動車更省錢呢？（3）直接寫出第幾分鐘，兩種收費相差1.5元．【分析】（1）根據(jù)圖象設出函數(shù)解析式，再根據(jù)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；（2）先求出小明從家到工廠所用時間為18min，再通過圖象可知小于18min時選擇A品牌電動車更省錢；（3）分兩種情況討論，|y1﹣y2|＝1.5，分別解方程即可．【解答】解：（1）設y1＝k1x，把點（20，4）代入y1＝k1x，得：k1＝0.2，∴y1＝0.2x（x≥0）；由圖象可知，當0＜x≤10時，y2＝3，當x＞10時，設y2＝k2x+b，把點（10，3）和點（20，4）代入y2＝k2x+b中，得：10k解得：k2∴y2＝0.1x+2，綜上所述：y2=3(0≤x≤10)（2）6÷20＝0.3（h），0.3h＝18min，∵18＜20，由圖象可知，當騎行時間不足20min時，y1＜y2，即騎行A品牌的共享電動車更省錢．∴小明選擇A品牌的共享電動車更省錢；（3）∵當x＝20min時兩種收費相同，∴兩種收費相差1.5元分20min前和20min后兩種情況，①當x＜20時，離20min越近收費相差的越少，當x＝10時，y1＝0.2×10＝2，y2＝3，y2﹣y1＝3﹣2＝1，∴要使兩種收費相差1.5元，x應小于10，∴y2﹣y1＝3﹣0.2x＝1.5，解得：x＝7.5；②當x＞20時，0.2x﹣（0.1x+2）＝1.5，解得：x＝35．∴在7.5分鐘或35分鐘，兩種收費相差1.5元．【變式4-1】（2022春?碑林區(qū)校級期末）某校張老師寒假準備帶領他們的“三好學生”外出旅游，甲、乙兩家旅行社的服務質(zhì)量相同，且報價都是每人400元，經(jīng)協(xié)商，甲旅行社表示：“如果帶隊張老師買一張全票，則學生可半價”；乙旅行社表示：“所有游客全部享受6折優(yōu)惠．”則：（1）設學生數(shù)為x（人），甲旅行社收費為y甲（元），乙旅行社收費為y乙（元），兩家旅行社的收費各是多少？（2）哪家旅行社收費較為優(yōu)惠？【分析】（1）設我校區(qū)級“三好學生”的人數(shù)為x人．則選甲旅行社時總費用＝400+400×50%x，選乙旅行社時總費用＝400×60%（x+1）；（2）當400+400×50%x＜400×60%（x+1）時，甲旅行社較為優(yōu)惠．反之，乙旅行社優(yōu)惠，相等時，兩旅行社一樣．【解答】解：（1）根據(jù)題意得，甲旅行社時總費用：y甲＝400+400×50%x＝200x+400，乙旅行社時總費用：y乙＝400×60%（x+1）＝240x+240；（2）設我校區(qū)級“三好學生”的人數(shù)為x人，根據(jù)題意得：400+400×50%x＜400×60%（x+1），解得：x＞4，當學生人數(shù)超過4人，甲旅行社比較優(yōu)惠，當學生人數(shù)4人之內(nèi)，乙旅行社比較優(yōu)惠，剛好4人，兩個旅行社一樣．【變式4-2】（2022春?灤南縣期末）某人因需要經(jīng)常去復印資料，甲復印社直接按每次印的張數(shù)計費，乙復印社可以加入會員，但需按月付一定的會員費．兩復印社每月收費情況如圖所示，根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）乙復印社要求客戶每月支付的會員費是18元；甲復印社每張收費是0.2元；（2）求出乙復印社收費情況y關于復印頁數(shù)x的函數(shù)解析式，并說明一次項系數(shù)的實際意義；（3）當每月復印多少頁時，兩復印社實際收費相同；（4）如果每月復印200頁時，應選擇哪家復印社？【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出乙復印社要求客戶每月支付的承包費是多少元和甲復印社每張收費；（2）先設出乙復印社一次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法可以求得，再說明一次項系數(shù)的實際意義；（3）先求得甲復印社對應的函數(shù)關系式，然后令兩個解析式的函數(shù)值相等，即可求得當復印多少頁時，兩復印社實際收費相同；（4）將x＝200代入（2）（3）中的函數(shù)解析式，然后比較它們的大小，即可解答本題．【解答】解：（1）由圖可知，乙復印社要求客戶每月支付的承包費是18元；甲復印社每張收費是10÷50＝0.2（元）．故答案為：18；0.2；（2）設乙復印社收費情況y關于復印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y＝kx+b，把（0，18）和（50，22）代入解析式得：b=1850k+b=22解得：k=0.08b=18∴乙復印社收費情況y關于復印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y＝0.08x+18，一次項系數(shù)的實際意義為每張收費0.08元；（3）由（1）知，甲復印社收費情況y關于復印頁數(shù)x的函數(shù)解析式為y＝0.2x，令0.2x＝0.08x+18，解得，x＝150，答：當每月復印150頁時，兩復印社實際收費相同；（4）當x＝200時，甲復印社的費用為：0.2×200＝40（元），乙復印社的費用為：0.08×200+18＝34（元），∵40＞34，∴當x＝200時，選擇乙復印社．【變式4-3】（2022春?石河子期末）某種黃金飾品在甲、乙兩個商店銷售，甲店標價280元/克，按標價出售，不優(yōu)惠，乙店標價300元/克，但若買的黃金飾品重量超過3克，則超出部分可打八折出售．（1）分別寫出到甲、乙商店購買該種黃金飾品所需費用y（元）和重量x（克）之間的函數(shù)關系，并寫出定義域；（2）李阿姨要買一條重量不超過10克的此種黃金飾品，到哪個商店購買最合算？請說明理由．【分析】（1））根據(jù)等量關系“去甲商店購買所需費用＝標價×重量”“去乙商店購買所需費用＝標價×3+標價×0.8×超出3克的重量（x＞3）；當x≤3時，y乙＝530x，”列出函數(shù)關系式；（2）通過比較甲乙兩商店費用的大小，得到購買一定重量的黃金飾品去最合算的商店．【解答】解：（1）到甲商店購買所需費用y和重量x之間的函數(shù)關系為：y甲＝280x，（x≥0），到乙商店購買所需費用y和重量x之間的函數(shù)關系：當0≤x≤3時，y乙＝300x，當x＞3時，y乙＝300×3+300×0.8×（x﹣3）＝240x+180；（2）當0＜x≤3時，顯然y甲＜y乙，故此時到甲商店購買合算；①當y甲＝y(tǒng)乙時，即：280x＝240x+180，解得：x＝4.5，∴當x＝4.5時，到甲、乙兩商店購買一樣；②當y甲＜y乙時，即：280x＜240x+180，解得：x＜4.5，∴當x＜4.5時，到甲商店購買合算；③當y甲＞y乙時，即：280x＞240x+180，解得：x＞4.5，∴當x＞4.5時，到乙商店購買合算；綜上，當0＜x＜4.5時，到甲商店購買合算；當x＝4.5時，到兩商店購買一樣合算；當4.5＜x≤10時，到乙商店購買合算．【題型5調(diào)運問題】【例5】（2022?賀蘭縣模擬）云南某縣境內(nèi)發(fā)生地震，某市積極籌集救災物資260噸從該市區(qū)運往該縣甲、乙兩地，若用大、小兩種貨車共20輛，恰好能一次性運完這批物資．已知這兩種貨車的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運往甲、乙兩地的運費如下表：車型運往地甲地（元/輛）乙地（元/輛）大貨車720800小貨車500650（1）求這兩種貨車各用多少輛？（2）如果安排9輛貨車前往甲地，其余貨車前往乙地，設前往甲地的大貨車為a輛，前往甲、乙兩地的總運費為w元，求出w與a的函數(shù)關系式（寫出自變量的取值范圍）；（3）在（2）的條件下，若運往甲地的物資不少于132噸，請你設計出使總運費最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少總運費．【分析】（1）首先設大貨車用x輛，則小貨車用（20﹣x）輛，利用所運物資為260噸得出等式方程求出即可；（2）根據(jù)安排9輛貨車前往甲地，前往甲地的大貨車為a輛，得出小貨車的輛數(shù)，進而得出w與a的函數(shù)關系；（3）根據(jù)運往甲地的物資不少于132噸，則16a+10（9﹣a）≥132即可得出a的取值范圍，進而得出最佳方案．【解答】解：（1）設大貨車用x輛，則小貨車用（20﹣x）輛，根據(jù)題意得16x+10（20﹣x）＝260，解得：x＝10，則20﹣x＝10．答：大貨車用10輛，小貨車用10輛．（2）由題意得出：w＝720a+800（10﹣a）+500（9﹣a）+650[10﹣（9﹣a）]＝70a+13150，則w＝70a+13150（0≤a≤9且為整數(shù)）．（3）由16a+10（9﹣a）≥132，解得a≥7．又∵0≤a≤9，∴7≤a≤9且為整數(shù)．∵w＝70a+13150，k＝70＞0，w隨a的增大而增大，∴當a＝7時，w最小，最小值為W＝70×7+13150＝13640．答：使總運費最少的調(diào)配方案是：7輛大貨車、2輛小貨車前往甲地；3輛大貨車、8輛小貨車前往乙地．最少運費為13640元．【變式5-1】（2022春?扎魯特旗期末）某農(nóng)機租賃公司共有50臺收割機，其中甲型20臺，乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A，B兩地區(qū)收割水稻，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農(nóng)機公司商定的每天租賃價格如表：每臺甲型收割機的租金每臺乙型收割機的租金A地區(qū)1800元1600元B地區(qū)1600元1200元（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機一天獲得的租金為y元，求y關于x的函數(shù)關系式；（2）試問有無可能一天獲得總租金是80050元？若有可能，請寫出相應的調(diào)運方案；若無可能，請說明理由．【分析】（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，則派往B地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機為（30﹣x）臺，派往A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機分別為（30﹣x）臺和（x﹣10）臺，然后根據(jù)價格表列出y與x之間的函數(shù)關系式即可；（2）將y＝80050代入（1）中所得的函數(shù)關系式求得x的值，然后進行判斷即可．【解答】解：（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，則派往B地區(qū)乙型聯(lián)合收割機為（30﹣x）臺，派往A、B地區(qū)的甲型聯(lián)合收割機分別為（30﹣x）臺和（x﹣10）臺，∴y＝1600x+1200（30﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣10）＝200x+74000；（2）當y＝80050時，80050＝200x+74000，解得：x＝30.32＞30，不符合題意，∴不可能使一天獲得總租金是80050元．【變式5-2】（2022春?海淀區(qū)校級期末）某市A，B兩個蔬菜基地得知四川C，D兩個災民安置點分別急需蔬菜240t和260t的消息后，決定調(diào)運蔬菜支援災區(qū)，已知A蔬菜基地有蔬菜200t，B蔬菜基地有蔬菜300t，現(xiàn)將這些蔬菜全部調(diào)運C，D兩個災民安置點從A地運往C，D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C，D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．（1）請?zhí)顚懴卤?，并求兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值：CD總計/tA（240﹣x）（x﹣40）200Bx（300﹣x）300總計/t240260500（2）設A，B兩個蔬菜基地的總運費為w元，求出w與x之間的函數(shù)關系式，并求總運費最小的調(diào)運方案；（3）經(jīng)過搶修，從B地到C處的路況得到進一步改善，縮短了運輸時間，運費每噸減少m元（m＞0），其余線路的運費不變，試討論總運費最小的調(diào)動方案．【分析】（1）根據(jù)題意，用240減x可得需要從A處調(diào)運的數(shù)量；用200減去（240﹣x）可得從A調(diào)研往D處的數(shù)量；300減去x即為從B調(diào)運往D處的數(shù)量；（2）根據(jù)調(diào)運總費用等于四種調(diào)運單價分別乘以對應的噸數(shù)，易得w與x的函數(shù)關系，列不等式組可解；（3本題根據(jù)x的取值范圍不同而有不同的解，分情況討論：當0＜m＜2時；當m＝2時；當2＜m＜15時．【解答】解：（1）填表如下：CD總計/tA（240﹣x）（x﹣40）200Bx（300﹣x）300總計/t240260500依題意得：20（240﹣x）+25（x﹣40）＝15x+18（300﹣x）解得：x＝200兩個蔬菜基地調(diào)運蔬菜的運費相等時x的值為200．（2）w與x之間的函數(shù)關系為：w＝20（240﹣x）+25（x﹣40）+15x+18（300﹣x）＝2x+9200由題意得：240?x≥0∴40≤x≤240∵在w＝2x+9200中，2＞0∴w隨x的增大而增大∴當x＝40時，總運費最小此時調(diào)運方案為：（3）由題意得w＝（2﹣m）x+9200∴0＜m＜2，（2）中調(diào)運方案總費用最??；m＝2時，在40≤x≤240的前提下調(diào)運方案的總費用不變；2＜m＜15時，x＝240總費用最小，其調(diào)運方案如下：【變式5-3】（2022春?巴南區(qū)月考）某公司在甲、乙兩座倉庫分別有農(nóng)用車12輛和6輛，現(xiàn)要調(diào)往A縣10輛，調(diào)往B縣8輛，已知調(diào)運一輛農(nóng)用車的費用如表：縣名費用倉庫AB甲4080乙3050（1）設從乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，求總運費y關于x的函數(shù)關系式．（2）若要求總運費不超過900元．共有哪幾種調(diào)運方案？（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低運費是多少元？【分析】（1）若乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛，那么乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車、甲給A縣調(diào)農(nóng)用車、以及甲縣給B縣調(diào)車數(shù)量都可表示出來，然后依據(jù)各自運費，把總運費表示即可；（2）若要求總運費不超過900元，則可根據(jù)（1）列不等式求解；（3）在（2）的基礎上，求出最低運費即可．【解答】解：（1）若乙倉庫調(diào)往A縣農(nóng)用車x輛（x≤6），則乙倉庫調(diào)往B縣農(nóng)用車6﹣x輛，A縣需10輛車，故甲給A縣調(diào)農(nóng)用車10﹣x輛，那么甲倉庫給B縣調(diào)車8﹣（6﹣x）＝x+2輛，根據(jù)各個調(diào)用方式的運費可以列出方程如下：y＝40（10﹣x）+80（x+2）+30x+50（6﹣x），化簡得：y＝20x+860（0≤x≤6）；（2）總運費不超過900，即y≤900，代入函數(shù)關系式得20x+860≤900，解得x≤2，所以x＝0，1，2，即如下三種方案：1、甲往A：10輛；乙往A：0輛甲往B：2輛；乙往B：6輛，2、甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，3、甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；（3）要使得總運費最低，由y＝20x+860（0≤x≤6）知，x＝0時y值最小為860，即上面（2）的第一種方案：甲往A：10輛；乙往A：0輛；甲往B：2輛；乙往B：6輛，總運費最少為860元．【題型6體積問題】【例6】（2022秋?邗江區(qū)月考）某水池的容積為90m3，水池中已有水10m3，現(xiàn)按8m3/h的流量向水池注水．（1）寫出水池中水的體積y（m3）與進水時間t（h）之間的函數(shù)表達式，并寫出自變量t的取值范圍；（2）當t＝1時，求y的值；當y＝50時，求t的值．【分析】（1）利用水池中已有水10m3，現(xiàn)按8m3/h的流量向水池注水，進而得出y與t的關系式，再利用水池的容積為90m3，得出t的取值范圍；（2）利用（1）中所求，得出y以及t的值．【解答】解：（1）由題意可得：y＝10+8t，（0≤t≤10）；（2）由（1）得：y＝10+8×1＝18，當y＝50時，50＝10+8t，解得：t＝5，答：y的值為18，t的值為5．【變式6-1】（2022春?北京期末）如圖，有一個裝水的容器，容器內(nèi)的水面高度是10cm，水面面積是100cm2．現(xiàn)向容器內(nèi)注水，并同時開始計時．在注水過程中，水面高度以每秒0.2cm的速度勻速增加．容器注滿水之前，容器內(nèi)水面的高度h，注水量V隨對應的注水時間t的變化而變化，則h與t，V與t滿足的函數(shù)關系分別是（）A．正比例函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系 B．正比例函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 C．一次函數(shù)關系，一次函數(shù)關系 D．一次函數(shù)關系，正比例函數(shù)關系【分析】根據(jù)題意可得容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應的注水時間滿足的函數(shù)關系式，進而判斷出相應函數(shù)類型；根據(jù)注水量＝水面面積×水面上升的高度，即可得到V與t滿足的函數(shù)關系．【解答】解：設容器內(nèi)的水面高度為h，注水時間為t，根據(jù)題意得：h＝0.2t+10，∴容器注滿水之前，容器內(nèi)的水面高度與對應的注水時間滿足的函數(shù)關系是一次函數(shù)關系．V＝100×0.2t＝20t，∴注水量V與對應的注水時間t滿足的函數(shù)關系是正比例函數(shù)關系．故選：D．【變式6-2】（2022春?梁子湖區(qū)期末）水龍頭關閉不嚴會造成漏水浪費，已知漏水量與漏水時間之間滿足一次函數(shù)關系，八年級同學進行了以下實驗：在漏水的水龍頭下放置一個能顯示水量的容器，每10分鐘記錄一次容器中的水量．下表是一位同學的記錄結(jié)果，老師發(fā)現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)記錄有較大偏差，它是（）組別12345時間t（min）010203040水量w（ml）12.43.85.26.8A．第2組 B．第3組 C．第4組 D．第5組【分析】根據(jù)漏水量與漏水時間為一次函數(shù)關系，通過分析表中數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵漏水量與漏水時間為一次函數(shù)關系，∴每隔10分鐘增加的水量是相同的，即2.4﹣1＝3.8﹣2.4＝5.2﹣3.8≠6.8﹣5.2，∴第5組數(shù)據(jù)有偏差，故選：D．【變式6-3】（2022?宣城模擬）某容器有一個進水管和一個出水管，從某時刻開始的前4分鐘內(nèi)只進水不出水，在隨后的8分鐘內(nèi)既進水又出水，12分鐘后關閉進水管，放空容器中的水．已知進水管進水的速度與出水管出水的速度是兩個常數(shù)，容器內(nèi)水量y（升）與時間x（分鐘）之間的關系如圖所示．則每分鐘的出水量為（）A．4升 B．152升 C．154升 D．【分析】根據(jù)圖象先求出每分鐘進水量，然后根據(jù)圖象求出既出水又進水時，每分鐘進水量，即可求出每分鐘出水量．【解答】解：根據(jù)圖像可知，4分鐘進水量為20L，∴1分鐘進水量為：204=5（∵8分鐘內(nèi)既進水又出水時，進水量為10L，∴這段時間內(nèi)1分鐘進水量為：108=5∴1分鐘出水量為：5?54=故選：C．【題型7幾何圖形問題】【例7】（2022春?交城縣期末）菜農(nóng)張大叔要用63米的籬笆圍一個矩形的菜地，已知在菜地的一邊AB邊上留有1米寬的入口．設AB邊的長為x，BC邊的長為y，則y與x之間的函數(shù)關系式是（）A．y=63?2x2 B．y=63?2x+12 C．y＝63﹣2【分析】由于AB邊的長為x米，利用2BC＝周長﹣2AB，即得．【解答】解：AB邊的長為x米，則BC邊長為y=63?2x+1∴y與x之間的函數(shù)關系式為y=63?2x+1故選：B．【變式7-1】（2022春?阿榮旗期末）已知等腰三角形周長為20（1）寫出底邊長y關于腰長x的函數(shù)解析式（x為自變量）；（2）寫出自變量的取值范圍；（3）在直角坐標系中，畫出函數(shù)圖象．【分析】根據(jù)等腰三角形底邊與要的關系，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)兩腰的和小于周長，兩邊之和大于第三邊，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案；（3）根據(jù)描點法，可得函數(shù)圖象．【解答】解：（1）寫出底邊長y關于腰長x的函數(shù)解析式是y＝﹣2x+20；（2）兩腰的和小于周長，兩邊之和大于第三邊得2x＜20解得5＜x＜10，自變量的取值范圍是5＜x＜10；（3）如圖：．【變式7-2】（2022秋?富民縣校級期末）如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，動點P從A點出發(fā)，在正方形的邊上由A?B?C?D運動，設運動的時間為t（s），△APD的面積為S（cm2），S與t的函數(shù)圖象如圖所示，請回答下列問題：（1）點P在AB上運動的速度為1cm/s，在CD上運動的速度為2cm/s；（2）求出點P在CD上時S與t的函數(shù)關系式；（3）t為何值時，△APD的面積為10cm2？【分析】（1）直接根據(jù)函數(shù)圖象上坐標可求出點P在AB上運動的速度為66=1cm/s，在CD上運動的速度為63=2（2）用t表示PD＝6﹣2（t﹣12）＝30﹣2t，代入面積公式可求S＝90﹣6t；（3）通過圖象可知，△APD的面積為10cm2．即S＝10，分別在S＝3t和S＝90﹣6t，上代入即可求得t=103，t【解答】解：（1）點P在AB上運動的速度為66=1cm/s，在CD上運動的速度為63=2（2）PD＝6﹣2（t﹣12）＝30﹣2t，S=12AD?PD=12×（3）當0≤t≤6時，S＝3t，△APD的面積為10cm2，即S＝10時，3t＝10，t=10當12≤t≤15時，90﹣6t＝10，t=40所以當t為103（s）、403（s）時，△APD的面積為10cm【變式7-3】（2022春?泰和縣期末）如圖1是一個大型的圓形花壇建筑物（其中AB與CD是一對互相垂直的直徑），小川從圓心O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向勻速散步，并保持同一個速度走完下列三條線路：①線段OA、②圓弧A→D→B→C、③線段CO后，回到出發(fā)點．記小川所在的位置距離出發(fā)點的距離為y（即所在位置與點O之間線段的長度）與時間t之間的圖象如圖2所示，（注：圓周率π取近似值3）（1）a＝120，b＝11．（2）當t≤2時，試求出y關于t的關系式；（3）在沿途某處小川遇見了他的好朋友小翔并聊了兩分鐘的時間，然后繼續(xù)保持原速回到終點O，請回答下列兩小問：①小川渝小翔的聊天地點位于哪兩點之間？并求出此時他距離終點O還有多遠；②求他此行總共花了多少分鐘的時間．【分析】（1）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得a、b的值，從而可以解答本題；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當t≤2時，y關于t的關系式；（3）①根據(jù)題意和函數(shù)圖象可以判斷小川與小翔的聊天地點位于哪兩個點之間，計算出此時他距離終點O的距離；②根據(jù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到他此行總共花了多少分鐘的時間．【解答】解：（1）由題意可得，a＝（60÷1）×2＝120，b=2π×120故答案為：120，11；