2.1 向量的概念（教學設(shè)計）-【中職專用】高二數(shù)學同步課堂（高教版2023修訂版·拓展模塊一上冊）

教學目標2.1向量的概念教學目標1．通過位移、力等物理背景體會向量、相等向量、相反向量、平行（共線）向量和零向量等概念，能區(qū)分并舉例說明相等向量、相反向量、共線向量；教學重難點2教學重難點教學重點：向量及相關(guān)概念，向量的表示，共線向量的概念及判斷．教材分析教學難點：向量的兩個要素及向量的表示，共線向量的概念．教材分析教學工具本課通過實際例引入向量的概念，進而介紹相關(guān)一些基本概念，為后續(xù)學習做好準備．本課概念較多，應結(jié)合具體例子引導學生在熟悉的環(huán)境中，分析、提煉向量的兩個要素，了解向量概念；幫助學生用位移、力、速度等物理量理解相關(guān)知識，并數(shù)形結(jié)合進行說明．教學工具教學課件教學教學過程（一）情境導入我國是海洋大國，海域遼闊、資源豐富．如圖所示，某海洋科考船從A點沿東北方向航行100nmile到達B點．如果船S艦沿其他方向航行100nmil能不能到達B點呢？【設(shè)計意圖】創(chuàng)設(shè)情境設(shè)置問題引導學生發(fā)現(xiàn)并抽象出向量相關(guān)知識滲透課程思政.（二）探索新知可以看出，船從A點出發(fā)沿其他方向航行100nmile不能到達B點．事實上，圖中帶箭頭的線段AB包含兩個要素：航程100nmile，航向東北方向．100nmile”稱為船的位移．生活和學習中常會遇到一些量如長度、質(zhì)量時間溫度積年齡它們在給定了單位后，用一個實數(shù)就可以表示出來，這樣的量稱為數(shù)量．在數(shù)學中把既有大小又有方向的量稱為向量．向量常用小黑體英文字母a、b、ca、b、c…一些軟件中也是用字母上方加箭頭來表示向量．除了位移，生活中常見的向量還有速度、加速度、力等．向量a的大小也稱為該向量a的模，記為|a|．模為1的向量稱為單位向量．0或0．零向量的方向是任意的．非零向量的方向如何表示呢？平面中由兩點A、B所確定的線段AB有兩個方向，即以點A為起點、點B為終點的方向和以點B為起點、點A為終點的方向．一般地，把具有確定方向的線段稱為有向線段．以A為起點、B為終點的有向線段記作AB．習慣上，在有向線段的終點處加一個指向終點的箭頭表示方向，如圖所示．“情境與問題中有向線段直觀地表示了船的位移，其長度表示船位移的大小，其箭頭指向表示船位移的方向．一般地,人們常用有向線段來表示向量,有向線段的長度表示向量的大小，有向線段的方向表示向量的方向．這也是向量的幾何表示．【設(shè)計意圖】結(jié)合實際生活說明向量與數(shù)量的區(qū)別，介紹了向量的符號表示.（三）典例剖析例1.2022年2月我國成功舉辦了第24屆冬季奧林匹克運動會，并取得歷史最好成績．冰球是最受關(guān)注的項目之一．如圖所示是按1:1000比例尺繪制的甲運動員帶球傳球的示意圖甲運動員從點A帶球到了點，然后將球傳給了位于點C的乙運動員．嘗試用有向線段分別表示冰球甲運動員的位移，并指出它們的大小和方向（精確到1m解如右上圖所示，用有向線段AB

表示甲運動員的位移．在圖中測量可得，|AB|≈2.5cm．因此，甲運動員位移的實際大小|AB

用有向線段AC表示冰球的位移．在圖中測量可得，|AC|≈2.1cm．因此，冰球位移的實際大小|AC

|≈2.1cm×1000=21m例2.如圖所示，在坐標紙(正方形小方格的邊長為1)上，求各向量的模和方向，并指出其中的單位向量．解向量a：|a|=22+22=2向量b：|b|=22+22=2向量c：|c|=12+12向量d：|d|=12+12向量m：|m|=2，正北方向；向量i：|i|=1，正東方向；向量j：|j|=1，正北方向．其中的單位向量有：i、j．例2中的下列四組向量,每組的兩個向量之間有什么關(guān)系？（1）i與j； （2）a與d；（3）a與b；（4）c與d．向量i與j的模相等，但是方向不同，它們是不同的向量．向量a與d的模不相等，但是方向相同，它們也是不同的向量．向量a與b不僅模相等，而且方向相同．考慮到向量是由大小和方向所確定的，我們把a與b看作一樣的向量．向量c與d的模相等，方向相反，它們的關(guān)系類似于相反數(shù)的關(guān)系．一般地，模相等且方向相同的兩個向量稱為相等向量向量a與b相等時記ab．與非零向量a的模相等、方向相反的向量稱為a的相反向量，記作?a．規(guī)定：零向量的相反向量仍是零向量．進一步觀察還可以發(fā)現(xiàn)，向量a與d的方向相同，向量c與d的方向相反，但這兩組向量有一個共性，即兩個向量所在的直線平行．一般地，方向相同或相反的兩個向量稱為平行向量．當向量a與b平行時，記a∥b．規(guī)定零向量與任何一個向量平行即對于任意向量，都有∥a．進一步觀察還可以發(fā)現(xiàn)，向量a與d的方向相同，向量c與d的方向相反，但這兩組向量有一個共性，即兩個向量所在的直線平行．對于前面圖中的平行向量a、c、d，我們可以在平面內(nèi)作一條與向量a所在直線平行的直線l．然后，在l上任取一點O，并在l上分別作出OA=a，OC=c，OD=d，如右圖所示．這說明，任意一組平行向量都可以平移到同一直線上．因此，平行向量也稱共線向量．（利用課件演示）例3.如圖所示，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，寫出圖中符合下列要求的所有向量：（1）與向量相等的向量；（2）與向量共線的向量.解:（1）與向量相等的向量有：（2）與向量共線的向量有：【設(shè)計意圖】例1鞏固向量的概念及要素強化向量的直觀表達，通過作圖等方式體會向量的幾何特征；例2強化了向量的兩個要素及單位向量等概念,及時歸納總結(jié)三者之間的區(qū)別與聯(lián)系，提醒學生分析平行向量是思考要全面.（四）鞏固練習1．下列說法正確的是 ()A．平行向量就是向量所在直線平行的向量B．長度相等的向量叫相等向量C．零向量的長度為0D．共線向量是在一條直線上的向量解:平行向量所在直線可以平行也可以重合，故A錯；長度相等，方向不同的向量不是相等向量，故B錯；共線向量即平行向量，不一定在同一條直線上，故D錯.故選C．2．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，△CBE為等腰直角三角形，回答下列問題：（1）圖中與共線的向量有；（2）圖中與相等的向量有；（3）圖中與的模相等的向量有.解:（1）圖中與共線的向量有；（2）圖中與相等的向量有；（3）圖中與的模相等的向量有.3.如圖所示，某人從點A出發(fā)，向西走了200m后到達B點，然后改變方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到達C點，最后又改變方向，向東走了200m到達D點，發(fā)現(xiàn)D點在B點的正北方.解：（1）如圖，即為所求.（2）如圖，作向量，由題意可知，四邊形是平行四邊形，∴.4.在圖中，分別用向量表示A地至B，C兩地的位移，并根據(jù)圖中的比例尺，求出A地至B，C兩地的實際距離（精確到）.解:A地至B，C兩地的位移分別用表示，圖上A，B兩點距離、A，C點距離分別為：，所以A地至B實際距離為：，A地至C地的實際距離為：.5．下列說法錯誤的是（

）A． B．，都是單位向量，則C．若，則 D．零向量方向任意解:對于A，