1.1.1空間向量及其線性運算（第二課時共線向量與共面向量）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

1.向量數(shù)乘的定義:2.實數(shù)與向量的積的運算律:知識復(fù)習(xí):aOb結(jié)論:空間任意兩個向量都可平移到同一個平面內(nèi),成為同一平面內(nèi)的向量.ba因此凡是涉及空間任意兩個向量的問題,平面向量中有關(guān)結(jié)論仍適用于它們.(任意兩個向量都共面)第一章空間向量與立體幾何

1.1.1空間向量及其線性運算第二課時共線向量與共面向量

1.理解空間向量共線、共面的定義．2.掌握空間向量共線、共面的充要條件，并能解決簡單的三點共線、四點共面問題．學(xué)習(xí)目標(biāo)知識探究1:1.前面,我們學(xué)習(xí)了平面向量共線的充要條件為:2.空間任意兩個向量都可平移到同一個平面內(nèi),這個條件在空間也是成立的，2.在平面向量中,如何證三點共線:共線向量定理1.共線向量的定義:知識點1:空間中的共線向量

如果表示空間向量的有向線段所在直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量(或平行向量).①零向量與任一向量共線；③非零共線向量的傳遞性.2.幾點提醒:【即時訓(xùn)練】非零向量a我們把與向量a平行的非零向量稱為直線l的

．這樣，直線l上任意一點都可以由直線l上的一點和它的方向向量表示，也就是說，直線可以由其上一點和它的方向向量確定．方向向量對空間任意一點O,所以即

lABPO①②a①和②都稱為空間直線的向量表示式.aABPOt(1-t)歸納:1.定義:平行于同一平面的向量,叫做共面向量.思考:空間任意兩個向量是共面的,但空間任意三個向量一定共面嗎?可能共面,也可能不共面dbac知識探究:空間中的共面向量問題3

如何判斷三個向量是否共面？平面向量基本定理：

若向量a，b是平面α內(nèi)兩個不共線的向量，則α內(nèi)任意一個向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.向量a、b、p什么關(guān)系？空間向量共面的充要條件：兩個向量a，b不共線，那么

向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有

序?qū)崝?shù)對(x，y)，使得：p＝xa+yb.平面向量基本定理：若向量a，b是平面α內(nèi)兩個不共線的

向量，則α內(nèi)任意一個向量p，存在唯一的有序?qū)崝?shù)

對(x，y)

，使得：

p＝xa+yb.ABCC共面向量定理對空間任一點O,有1-x-yxyC③由此可判斷空間任意四點共面!練習(xí)

下列命題正確的個數(shù)為（

）①若p與a，b共面，則p=xa+yb(x，y∈R)；②若p=xa+yb(x，y∈R)，則p與a，b共面；③若a，b共線，則a與b所在直線平行

A.0 B.1 C.2 D.3B若a，b共線可能是同一條直線2.變式：在空間四邊形ABCD中,點E、F分別是BC、

CD邊的中點,化簡ABECFDABCDDCBA3變式:在正方體AC’中,點E、F是上底面AC’和側(cè)面CD

’的中心,求下列各式中的x,y.ABCDDABCEF3變式:在正方體AC’中,點E、F是上底面AC’和側(cè)面CD

’的中心,求下列各式中的x,y.

共線向量

共面向量定義向量所在直線互相平行或重合.平行于同一平面的向量,叫做共面向量.定理推論運用①判斷三點共線;②判斷兩直線平行.①判斷四點共線;②直線平行于平面.AMCGDB例2.已知ABCD為正方形,P是ABCD所在平面外一點,P在平面ABCD上的射影恰好是正方形ABCD的中心O,Q是CD的中點,求下列各式中x、y的值.A例.已知A、B、C三點不共線,對于平面ABC外的任一點O,確定在下列各條件下,點P是否與A、B、C一定共面?2.正方