1.1.1空間向量及其線性運算（一）課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

1.1.1空間向量及其線性運算（一）教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷由平面向量推廣到空間向量的過程，了解空間向量的概念.2.經(jīng)歷由平面向量的運算及其運算律推廣到空間向量的過程.3.掌握空間向量的線性運算．(重點)通過“平面向量及其應(yīng)用”的學(xué)習(xí)，我們知道，平面內(nèi)的點、直線可以通過平面向量及其運算來表示，它們之間的平行、垂直、夾角、距離等關(guān)系可以通過平面向量運算而得到，從而有關(guān)平面圖形的問題可以利用平面向量的方法來解決.在“立體幾何初步”中

，我們用綜合幾何方法研究空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征以及空間點、直線、平面的位置關(guān)系？問題1

閱讀章引言部分，思考：能否把平面向量推廣到空間向量，從而利用空間向量表示空間中點、直線、平面等基本元素，通過空間向量運算解決立體幾何問題？追問1

你能舉幾個空間向量的例子嗎？追問2

你能類比平面向量及其運算的研究過程，說說本章我們將學(xué)習(xí)那些內(nèi)容，用到那些研究方法.我們要注意利用類比的方法進(jìn)行研究，研究內(nèi)容主要有：空間向量的概念、運算、基本定理及其坐標(biāo)表示；體會推廣的合理性和嚴(yán)謹(jǐn)性；利用空間向量表示空間中的幾何元素并解決位置、度量等幾何問題.問題2請同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示，類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念表示看大小看方向既看大小又看方向問題2請同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示，類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi)，把具有大小和方向的量叫做平面向量；平面向量的大小叫做長度或模.表示看大小看方向既看大小又看方向問題2請同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示，類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi)，把具有大小和方向的量叫做平面向量；平面向量的大小叫做長度或模.在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量；空間向量的大小叫做長度或模.表示看大小看方向既看大小又看方向問題2請同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示，類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi)，把具有大小和方向的量叫做平面向量；平面向量的大小叫做長度或模.在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量；空間向量的大小叫做長度或模.表示印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.看大小看方向既看大小又看方向問題2請同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示，類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi)，把具有大小和方向的量叫做平面向量；平面向量的大小叫做長度或模.在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量；空間向量的大小叫做長度或模.表示印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.看大小看方向既看大小又看方向問題2請同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示，類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi)，把具有大小和方向的量叫做平面向量；平面向量的大小叫做長度或模.在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量；空間向量的大小叫做長度或模.表示印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.看大小有向線段的長度表示平面向量的模，記作或.長度為0的向量叫做零向量，記作，零向量的起點與終點重合.模為1的向量叫做單位向量.看方向既看大小又看方向問題2請同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示，類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi)，把具有大小和方向的量叫做平面向量；平面向量的大小叫做長度或模.在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量；空間向量的大小叫做長度或模.表示印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.看大小有向線段的長度表示平面向量的模，記作或.長度為0的向量叫做零向量，記作，零向量的起點與終點重合.模為1的向量叫做單位向量.有向線段的長度表示平面向量的模，記作或.長度為0的向量叫做零向量，記作，零向量的起點與終點重合.模為1的向量叫做單位向量.看方向既看大小又看方向問題2請同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示，類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi)，把具有大小和方向的量叫做平面向量；平面向量的大小叫做長度或模.在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量；空間向量的大小叫做長度或模.表示印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.看大小有向線段的長度表示平面向量的模，記作或.長度為0的向量叫做零向量，記作，零向量的起點與終點重合.模為1的向量叫做單位向量.有向線段的長度表示平面向量的模，記作或.長度為0的向量叫做零向量，記作，零向量的起點與終點重合.模為1的向量叫做單位向量.看方向表示平面向量的有向線段所在的直線相互平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定：零向量與任意向量平行.既看大小又看方向問題2請同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示，類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi)，把具有大小和方向的量叫做平面向量；平面向量的大小叫做長度或模.在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量；空間向量的大小叫做長度或模.表示印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.看大小有向線段的長度表示平面向量的模，記作或.長度為0的向量叫做零向量，記作，零向量的起點與終點重合.模為1的向量叫做單位向量.有向線段的長度表示平面向量的模，記作或.長度為0的向量叫做零向量，記作，零向量的起點與終點重合.模為1的向量叫做單位向量.看方向表示平面向量的有向線段所在的直線相互平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定：零向量與任意向量平行.表示若干空間向量的有向線段所在的直線相互平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定：零向量與任意向量平行.既看大小又看方向問題2請同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示，類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi)，把具有大小和方向的量叫做平面向量；平面向量的大小叫做長度或模.在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量；空間向量的大小叫做長度或模.表示印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.看大小有向線段的長度表示平面向量的模，記作或.長度為0的向量叫做零向量，記作，零向量的起點與終點重合.模為1的向量叫做單位向量.有向線段的長度表示平面向量的模，記作或.長度為0的向量叫做零向量，記作，零向量的起點與終點重合.模為1的向量叫做單位向量.看方向表示平面向量的有向線段所在的直線相互平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定：零向量與任意向量平行.表示若干空間向量的有向線段所在的直線相互平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定：零向量與任意向量平行.既看大小又看方向與向量長度相等而方向相反的向量，叫做的相反向量，記作.方向相同且模相等的向量叫做相等向量.問題2請同學(xué)們回顧平面向量的概念及表示，類比給出空間向量的概念及表示.平面空間概念在平面內(nèi)，把具有大小和方向的量叫做平面向量；平面向量的大小叫做長度或模.在空間，把具有大小和方向的量叫做空間向量；空間向量的大小叫做長度或模.表示印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.印刷體用表示；手寫用,,表示；幾何表示，用有向線段，其中起點是A，終點是B.看大小有向線段的長度表示平面向量的模，記作或.長度為0的向量叫做零向量，記作，零向量的起點與終點重合.模為1的向量叫做單位向量.有向線段的長度表示平面向量的模，記作或.長度為0的向量叫做零向量，記作，零向量的起點與終點重合.模為1的向量叫做單位向量.看方向表示平面向量的有向線段所在的直線相互平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定：零向量與任意向量平行.表示若干空間向量的有向線段所在的直線相互平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量.規(guī)定：零向量與任意向量平行.既看大小又看方向與向量長度相等而方向相反的向量，叫做的相反向量，記作.方向相同且模相等的向量叫做相等向量.與向量長度相等而方向相反的向量，叫做的相反向量，記作.方向相同且模相等的向量叫做相等向量.追問

從空間向量的相等概念出發(fā)，你對共線向量，平行向量有什么認(rèn)識？任給兩個向量，它們一定共面嗎，為什么？第一，空間向量是自由的，可以將他們在空間中進(jìn)行平移第二，因為向量可以平移，所以共線向量和平行向量本質(zhì)相同第三，空間任意兩個向量，都可以平移到同一個平面內(nèi)任意兩個向量一定共面.第四，涉及空間兩個向量的問題，平面向量中的有關(guān)結(jié)論仍適用問題3數(shù)學(xué)中，引進(jìn)一種量后，一個很自然的問題就是要研究它的運算.你認(rèn)為空間向量的線性運算與平面向量的線性運算有什么關(guān)系，為什么？你能類比平面向量的線性運算給出空間向量的加法以及數(shù)乘運算的定義嗎？平面空間加法三角形法則：首尾相接平行四邊形法則：起點重合減法數(shù)乘問題3數(shù)學(xué)中，引進(jìn)一種量后，一個很自然的問題就是要研究它的運算.你認(rèn)為空間向量的線性運算與平面向量的線性運算有什么關(guān)系，為什么？你能類比平面向量的線性運算給出空間向量的加法以及數(shù)乘運算的定義嗎？平面空間加法三角形法則：首尾相接平行四邊形法則：起點重合三角形法則：首尾相接平行四邊形法則：起點重合減法數(shù)乘問題3數(shù)學(xué)中，引進(jìn)一種量后，一個很自然的問題就是要研究它的運算.你認(rèn)為空間向量的線性運算與平面向量的線性運算有什么關(guān)系，為什么？你能類比平面向量的線性運算給出空間向量的加法以及數(shù)乘運算的定義嗎？平面空間加法三角形法則：首尾相接平行四邊形法則：起點重合三角形法則：首尾相接平行四邊形法則：起點重合減法三角形法則：起點重合數(shù)乘問題3數(shù)學(xué)中，引進(jìn)一種量后，一個很自然的問題就是要研究它的運算.你認(rèn)為空間向量的線性運算與平面向量的線性運算有什么關(guān)系，為什么？你能類比平面向量的線性運算給出空間向量的加法以及數(shù)乘運算的定義嗎？平面空間加法三角形法則：首尾相接平行四邊形法則：起點重合三角形法則：首尾相接平行四邊形法則：起點重合減法三角形法則：起點重合三角形法則：起點重合數(shù)乘問題3數(shù)學(xué)中，引進(jìn)一種量后，一個很自然的問題就是要研究它的運算.你認(rèn)為空間向量的線性運算與平面向量的線性運算有什么關(guān)系，為什么？你能類比平面向量的線性運算給出空間向量的加法以及數(shù)乘運算的定義嗎？平面空間加法三角形法則：首尾相接平行四邊形法則：起點重合三角形法則：首尾相接平行四邊形法則：起點重合減法三角形法則：起點重合三角形法則：起點重合數(shù)乘當(dāng)時，與方向相同，且當(dāng)時，與方向相反，且當(dāng)時，為零向量問題3數(shù)學(xué)中，引進(jìn)一種量后，一個很自然的問題就是要研究它的運算.你認(rèn)為空間向量的線性運算與平面向量的線性運算有什么關(guān)系，為什么？你能類比平面向量的線性運算給出空間向量的加法以及數(shù)乘運算的定義嗎？追問

向量線性運算的結(jié)果，與向量起點的選擇有關(guān)系嗎？向量的線性運算的結(jié)果，與向量起點的選擇無關(guān)平面空間加法三角形法則：首尾相接平行四邊形法則：起點重合三角形法則：首尾相接平行四邊形法則：起點重合減法三角形法則：起點重合三角形法則：起點重合數(shù)乘當(dāng)時，與方向相同，且當(dāng)時，與方向相反，且當(dāng)時，為零向量當(dāng)時，與方向相同，且當(dāng)時，與方向相反，且當(dāng)時，為零向量

例1

(1)下列關(guān)于空間向量的說法中正確的是A.單位向量都相等B.若|a|＝|b|，則a，b的長度相等而方向相同或相反D.相等向量其方向必相同√A中，單位向量長度相等，方向不確定；B中，|a|＝|b|只能說明a，b的長度相等而方向不確定；C中，向量不能比較大小.(2)(多選)下列命題為真命題的是A.若空間向量a，b滿足|a|＝|b|，則a＝bB.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，必有C.若空間向量m，n，p滿足m＝n，n＝p，則m＝pD.空間中，若a∥b，b∥c，則a∥c√√A為假命題，根據(jù)向量相等的定義知，兩向量相等，不僅模要相等，而且還要方向相同，而A中向量a與b的方向不一定相同；C為真命題，向量的相等滿足傳遞性；D為假命題，平行向量不一定具有傳遞性，當(dāng)b＝0時，a與c不一定平行.跟蹤訓(xùn)練1

(多選)下列說法錯誤的是A.任意兩個空間向量的模能比較大小B.將空間中所有的單位向量移到同一個起點，則它們的終點構(gòu)成一個圓C.空間向量就是空間中的一條有向線段D.不相等的兩個空間向量的模必不相等√√√對于選項A，向量的模即向量的長度，是一個數(shù)量，所以任意兩個向量的模可以比較大??；對于選項B，其終點構(gòu)成一個球面；對于選項C，零向量不能用有向線段表示；對于選項D，兩個向量不相等，它們的?？梢韵嗟?例2

(1)(多選)如圖，在長方體ABCD

－A1B1C1D1中，下列各式運算結(jié)果為

的是√√√跟蹤訓(xùn)練2

如圖，已知空間四邊形ABCD，連接AC，BD，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點，請化簡以下式子，并在圖中標(biāo)出化簡結(jié)果.例3

(1)(多選)已知m，n是實數(shù)，a，b是空間任意向量，下列命題正確的是A.m(a－b)＝ma－mb B.(m－n)a＝ma－naC.若ma＝mb，則a＝b D.若ma＝na，則m＝n√√m(a－b)＝ma－mb，A對；(m－n)a＝ma－na，B對；若m＝0，則a，b不一定相等，C錯；若a＝0，則