2022-2023學(xué)年廣西壯族自治區(qū)桂林市高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（解析版）

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1廣西壯族自治區(qū)桂林市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2．請?jiān)诖痤}卷上答題（在本試卷上答題無效）.第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.是數(shù)列的（）A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第8項(xiàng) D.第9項(xiàng)〖答案〗A〖解析〗觀察條件式可知原數(shù)列為：，而，即為第6項(xiàng)，故選：A2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（）A. B. C.e D.x〖答案〗A〖解析〗由可得，故選：A3.觀察下列散點(diǎn)圖，則①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，圖中的甲、乙、丙三個散點(diǎn)圖按順序相對應(yīng)的是（）．A.①②③ B.②③① C.②①③ D.①③②〖答案〗D〖解析〗根據(jù)給定的散點(diǎn)圖，可得甲中的數(shù)據(jù)為正相關(guān)，乙中的數(shù)據(jù)不想關(guān)，丙中的數(shù)據(jù)為負(fù)相關(guān)，所以甲、乙、丙三個散點(diǎn)圖按順序相對應(yīng)的是①③②.故選：D.4.設(shè)函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗故選：C.5.某批產(chǎn)品正品率為，次品率為，抽取5件產(chǎn)品恰有3次抽到正品的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，5件產(chǎn)品恰有3次正品，則有2次測到次品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：B．6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1a5＝16，a2＝2，則公比q＝()A.4 B. C.2 D.〖答案〗C〖解析〗由題意，得解得或(舍去)，故選C.7.某市2018年至2022年新能源汽車年銷量y（單位：千臺）與年份代號x的數(shù)據(jù)如下表：年份2019202020212022年份代號x1234年銷量y1520m35若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為，則表中m的值為（）A.25 B.28 C.30 D.32〖答案〗C〖解析〗由已知得，回歸直線方程為過樣本點(diǎn)中心，∴，即，∴．故選：C．8.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么“”是“為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時，，數(shù)列為遞增數(shù)列，充分性成立；當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時，，恒成立，又，，必要性不成立；“”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．10.設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若時，圖象如圖所示，則可以使成立的x的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意可知當(dāng)時，；當(dāng)時，；由于是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故可以使成立的x的取值范圍是，，，故選：ABD11.近年來，國家相關(guān)政策大力鼓勵創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)，某農(nóng)業(yè)大學(xué)畢業(yè)生小佟貸款承包了一個新型溫室鮮花大棚，種植紅玫瑰和白玫瑰．若這個大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷售量分別服從正態(tài)分布和，且當(dāng)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布時，有．則下列正確的是（）A.白玫瑰的日銷售量在范圍內(nèi)的概率約為0.3413B.白玫瑰的日銷售量比紅玫瑰的日銷售量更集中C.紅玫瑰的日銷售量比白玫瑰的日銷售量更集中D.若紅玫瑰的日銷售量范圍在的概率是0.6826，則紅玫瑰的日銷售量的平均數(shù)約為250〖答案〗AC〖解析〗對于A，設(shè)白玫瑰的日銷售量為X，則,故，A正確；對于B，C，由于紅玫瑰和白玫瑰的日銷售量分別服從正態(tài)分布和，故紅玫瑰的日銷售量的方差小于白玫瑰日銷售量的方差，即紅玫瑰的日銷售量比白玫瑰的日銷售量更集中，B錯誤，C正確；對于D，紅玫瑰的日銷售量范圍在的概率是0.6826，則，D錯誤；故選：AC12.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則（）A B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗令，則，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，所以在上遞減，所以，即，所以，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；故D錯誤.故選：AB.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是__________．〖答案〗〖解析〗，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是14.已知，則________．〖答案〗〖解析〗，.故〖答案〗為：.15.已知等差數(shù)列的公差，若成等比數(shù)列，則的值為______.〖答案〗〖解析〗由得,所以,故〖答案〗為：16.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示從乙罐取出的球是紅球.則下列結(jié)論中正確的是_______________.①；②③事件與事件相互獨(dú)立；④，，兩兩互斥〖答案〗②④〖解析〗由已知可得，，，，，，.對于①，由全概率公式可得，，故①錯誤；對于②，根據(jù)已知，即可計(jì)算，故②正確；對于③，由已知可得，，，故③錯誤；對于④，由已知可知，，，兩兩互斥，故④正確.故〖答案〗為：②④.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟.17.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和，求n．解：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則，解得，∴．（2）由以及，，，得方程，整理得，解得或（舍去），故．18.已知在時取得極值，且．（1）試求常數(shù)的值；（2）試判斷時函數(shù)取得極小值還極大值，并說明理由．解：（1）由題意知：，由得：；當(dāng)，時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，滿足在處取得極值，，.（2）由（1）知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值；在處取得極小值.19.哈三中高二數(shù)學(xué)備課組對學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如下表所示：468102356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的學(xué)生的判斷力.（參考公式：，）解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得，，，所以，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，（2）當(dāng)時，，所以記憶力為9的學(xué)生的判斷力約為5.420.截至2022年，由新華社《瞭望東方周刊》與瞭望智庫共同主辦的“中國最具幸福感城市”調(diào)查推選活動已連續(xù)成功舉辦12年，累計(jì)推選出60余座幸福城市，全國9億多人次參與調(diào)查，使“城市幸福感”概念深入人心．為了便于對某城市的“城市幸福感”指數(shù)進(jìn)行研究，現(xiàn)從該市抽取若干人進(jìn)行調(diào)查，繪制成如下表所示不完整的列聯(lián)表（數(shù)據(jù)單位：人）．男女合計(jì)非常幸福1115比較幸福9合計(jì)30（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“城市幸福感”指數(shù)與性別是否有關(guān)；（2）若感覺“非常幸福”記2分，“比較幸?！庇?分，從上表男性中隨機(jī)抽取3人，記3人得分之和為X，求X的分布列，并根據(jù)分布列求的概率．附：，其中．0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828解：（1）補(bǔ)充完整的表格如下所示：男女合計(jì)非常幸福41115比較幸福6915合計(jì)102030假設(shè)為：“城市幸福感”指數(shù)與性別無關(guān)．計(jì)算可得，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即認(rèn)為“城市幸福感”指數(shù)與性別無關(guān)．（2）由題可知，X的可能取值有3，4，5，6，，，，，所以的分布列為：3456P所以．21.已知①；②；③，在這三個條件中選一個，補(bǔ)充在下面問題中，并給出解答．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，________，，對都有成立．（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和為，證明．解：（1）時，，∴，時，，又符合上式，∴，∴，因?yàn)闉檎?xiàng)等比數(shù)列，設(shè)其公比為q，∴．選①，，∴，∴或（舍），∴；選②，，∴，∴；選③，由得，∴或（舍），∴，故數(shù)列、的通項(xiàng)公式分別為，．（2）由（1）知，故，則，故，得，故．22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；（2）求函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)．解：（1）∵，∴，令，則，∵，∴，∴在上單調(diào)遞增，又，，故存在唯一，使得，則時，，在上單調(diào)遞減，時，，在上單調(diào)遞增，故為在上的極小值，又，，則，故函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.（2）函數(shù)的定義域是，，①當(dāng)時，∵，，∴，∴在上單調(diào)遞減，又，∴，故此時的零點(diǎn)為；②當(dāng)時，由（1）知，，，，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在區(qū)間有唯一零點(diǎn)，也即在上有唯一零點(diǎn)；③當(dāng)時，令，，則，∴在上單調(diào)遞增，∴，又，故對任意，都有，∴函數(shù)在區(qū)間上沒有零點(diǎn)，綜上，函數(shù)有且僅有2個零點(diǎn)．廣西壯族自治區(qū)桂林市2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.2．請?jiān)诖痤}卷上答題（在本試卷上答題無效）.第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.是數(shù)列的（）A.第6項(xiàng) B.第7項(xiàng) C.第8項(xiàng) D.第9項(xiàng)〖答案〗A〖解析〗觀察條件式可知原數(shù)列為：，而，即為第6項(xiàng)，故選：A2.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（）A. B. C.e D.x〖答案〗A〖解析〗由可得，故選：A3.觀察下列散點(diǎn)圖，則①正相關(guān)，②負(fù)相關(guān)，③不相關(guān)，圖中的甲、乙、丙三個散點(diǎn)圖按順序相對應(yīng)的是（）．A.①②③ B.②③① C.②①③ D.①③②〖答案〗D〖解析〗根據(jù)給定的散點(diǎn)圖，可得甲中的數(shù)據(jù)為正相關(guān)，乙中的數(shù)據(jù)不想關(guān)，丙中的數(shù)據(jù)為負(fù)相關(guān)，所以甲、乙、丙三個散點(diǎn)圖按順序相對應(yīng)的是①③②.故選：D.4.設(shè)函數(shù)，則（）A. B. C. D.〖答案〗C〖解析〗故選：C.5.某批產(chǎn)品正品率為，次品率為，抽取5件產(chǎn)品恰有3次抽到正品的概率是（）A. B. C. D.〖答案〗B〖解析〗由題意可知，5件產(chǎn)品恰有3次正品，則有2次測到次品，根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可知，所求事件的概率為，故選：B．6.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a1a5＝16，a2＝2，則公比q＝()A.4 B. C.2 D.〖答案〗C〖解析〗由題意，得解得或(舍去)，故選C.7.某市2018年至2022年新能源汽車年銷量y（單位：千臺）與年份代號x的數(shù)據(jù)如下表：年份2019202020212022年份代號x1234年銷量y1520m35若根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求得y關(guān)于x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線方程為，則表中m的值為（）A.25 B.28 C.30 D.32〖答案〗C〖解析〗由已知得，回歸直線方程為過樣本點(diǎn)中心，∴，即，∴．故選：C．8.數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么“”是“為遞增數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件〖答案〗A〖解析〗當(dāng)時，，數(shù)列為遞增數(shù)列，充分性成立；當(dāng)數(shù)列為遞增數(shù)列時，，恒成立，又，，必要性不成立；“”是“為遞增數(shù)列”的充分不必要條件.故選：A.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求，全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分.9.已知數(shù)列滿足，，則下列各數(shù)是的項(xiàng)的有（）A. B. C. D.〖答案〗BD〖解析〗因?yàn)閿?shù)列滿足，，；；；數(shù)列是周期為3的數(shù)列，且前3項(xiàng)為，，3；故選：．10.設(shè)是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，若時，圖象如圖所示，則可以使成立的x的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗ABD〖解析〗由題意可知當(dāng)時，；當(dāng)時，；由于是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；又在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，，當(dāng)時，，故當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；故可以使成立的x的取值范圍是，，，故選：ABD11.近年來，國家相關(guān)政策大力鼓勵創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)，某農(nóng)業(yè)大學(xué)畢業(yè)生小佟貸款承包了一個新型溫室鮮花大棚，種植紅玫瑰和白玫瑰．若這個大棚的紅玫瑰和白玫瑰的日銷售量分別服從正態(tài)分布和，且當(dāng)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布時，有．則下列正確的是（）A.白玫瑰的日銷售量在范圍內(nèi)的概率約為0.3413B.白玫瑰的日銷售量比紅玫瑰的日銷售量更集中C.紅玫瑰的日銷售量比白玫瑰的日銷售量更集中D.若紅玫瑰的日銷售量范圍在的概率是0.6826，則紅玫瑰的日銷售量的平均數(shù)約為250〖答案〗AC〖解析〗對于A，設(shè)白玫瑰的日銷售量為X，則,故，A正確；對于B，C，由于紅玫瑰和白玫瑰的日銷售量分別服從正態(tài)分布和，故紅玫瑰的日銷售量的方差小于白玫瑰日銷售量的方差，即紅玫瑰的日銷售量比白玫瑰的日銷售量更集中，B錯誤，C正確；對于D，紅玫瑰的日銷售量范圍在的概率是0.6826，則，D錯誤；故選：AC12.定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且恒成立，則（）A B.C. D.〖答案〗AB〖解析〗令，則，因?yàn)楹愠闪?，所以恒成立，所以在上遞減，所以，即，所以，故A正確；，故B正確；，故C錯誤；故D錯誤.故選：AB.第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是__________．〖答案〗〖解析〗，所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是14.已知，則________．〖答案〗〖解析〗，.故〖答案〗為：.15.已知等差數(shù)列的公差，若成等比數(shù)列，則的值為______.〖答案〗〖解析〗由得,所以,故〖答案〗為：16.甲罐中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙罐中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示從甲罐取出的球是紅球、白球、黑球，再從乙罐中隨機(jī)取出一球，以表示從乙罐取出的球是紅球.則下列結(jié)論中正確的是_______________.①；②③事件與事件相互獨(dú)立；④，，兩兩互斥〖答案〗②④〖解析〗由已知可得，，，，，，.對于①，由全概率公式可得，，故①錯誤；對于②，根據(jù)已知，即可計(jì)算，故②正確；對于③，由已知可得，，，故③錯誤；對于④，由已知可知，，，兩兩互斥，故④正確.故〖答案〗為：②④.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)給出文字說明、證明過程及演算步驟.17.在等差數(shù)列中，，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列的前n項(xiàng)和，求n．解：（1）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為d，則，解得，∴．（2）由以及，，，得方程，整理得，解得或（舍去），故．18.已知在時取得極值，且．（1）試求常數(shù)的值；（2）試判斷時函數(shù)取得極小值還極大值，并說明理由．解：（1）由題意知：，由得：；當(dāng)，時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，滿足在處取得極值，，.（2）由（1）知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在處取得極大值；在處取得極小值.19.哈三中高二數(shù)學(xué)備課組對學(xué)生的記憶力和判斷力進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，所得數(shù)據(jù)如下表所示：468102356（1）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（2）根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為9的學(xué)生的判斷力.（參考公式：，）解：（1）由表中數(shù)據(jù)可得，，，所以，所以，所以關(guān)于的線性回歸方程為，（2）當(dāng)時，，所以記憶力為9的學(xué)生的判斷力約為5.420.截至2022年，由新華社《瞭望東方周刊》與瞭望智庫共同主辦的“中國最具幸福感城市”調(diào)查推選活動已連續(xù)成功舉辦12年，累計(jì)推選出60余座幸福城市，全國9億多人次參與調(diào)查，使“城市幸福感”概念深入人心．為了便于對某城市的“城市幸福感”指數(shù)進(jìn)行研究，現(xiàn)從該市抽取若干人進(jìn)行調(diào)查，繪制成如下表所示不完整的列聯(lián)表（數(shù)據(jù)單位：人）．男女合計(jì)非常幸福1115比較幸福9合計(jì)30（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析“城市幸福感”