2024年新滬科版七年級上冊數(shù)學(xué)全冊 3.3 一元一次方程的應(yīng)用 第3課時 比例與和、差、倍、分問題 教學(xué)課件

第3章

一次方程與方程組

3.3一元一次方程的應(yīng)用課程導(dǎo)入

課程講授習(xí)題解析歸納總結(jié)第3課時比例與和、差、倍、分問題問題引入

父子兩人今年年齡之和為40歲，已知兩年前父親年齡是兒子年齡的8倍，請問兩年前父子各幾歲？

請問再過幾年父親的年齡是兒子年齡的2倍？例1

三個作業(yè)隊共同使用水泵排澇，如果三個作業(yè)隊排澇的土地面積之比為4∶5∶6，而這一次裝運(yùn)水泵和耗用的電力費用共計120元，三個作業(yè)隊按土地面積比各應(yīng)負(fù)擔(dān)多少元？分析：各個作業(yè)隊?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費用與排澇的土地面積成正比，且三個作業(yè)隊各自應(yīng)負(fù)擔(dān)費用之和等于120元.

由于共有土地4+5+6=15份，因而120元可由15份共同分擔(dān).比例問題解：設(shè)每份土地排澇分擔(dān)費用為

x

元，那么三個作業(yè)隊?wèi)?yīng)負(fù)擔(dān)費用分別為4x

元，5x

元，6x

元.依據(jù)題意，得4x+5x+6x=120.解方程，得x=8.4x=32，5x=40，6x=48.答：三個作業(yè)隊各應(yīng)負(fù)擔(dān)32元、40元、48元.例2

質(zhì)量為45克的某種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料的比為1∶2∶6，這種三色冰淇淋中，咖啡色、紅色和白色配料分別是多少?解：設(shè)咖啡色配料為

x

克，那么紅色配料為2x

克，白色配料為6x

克.依據(jù)題意，得x+2x+6x=45.解方程，得x=5.則2x=10，6x=30.答：咖啡色、紅色和白色配料分別為5克、10克、30克.比例問題：就是把一個數(shù)按照一定的比分成若干份.一般需間接設(shè)元，設(shè)每一份為

x，再根據(jù)各部分之和等于總體列出方程.方法歸納例3(1)學(xué)校圖書館原有圖書

a

冊，最近增加了20%，則增加了圖書______冊，現(xiàn)在有圖書______冊；

(2)某煤礦去年比前年減產(chǎn)15%，已知去年產(chǎn)煤60萬噸.設(shè)前年產(chǎn)煤

x

萬噸，則可列方程______________.

增長量=原有量×增長率，現(xiàn)有量=原有量+增加量；降低量=原有量×降低率，現(xiàn)有量=原有量

-

降低量.20%a1.2ax-15%x=60和、差、倍、分問題例4

一只輪船載重量為300噸，容積為1000立方米.現(xiàn)有甲、乙兩種貨物待裝，已知甲種貨物每噸體積7立方米，乙種貨物每噸體積2立方米，問怎樣安排貨運(yùn)，才能充分利用船的載重量與容積？載重量（噸）容積（立方米）甲乙總計3001000解：設(shè)甲種貨物運(yùn)載

x

噸，則乙種貨物為

(300-

x)噸，甲種貨物所占容積為7x

立方米，乙種貨物所占容積為2(300-

x)立方米，總?cè)莘e為1000立方米.根據(jù)題意，得7x+2(300-

x)=1000.解方程，得x=80.則

300-

x=220.答：甲種貨物裝運(yùn)80噸，乙種貨物裝運(yùn)220噸.和、差、倍、分問題：常用兩種不同的形式表示題中的同一個量，由這兩個式子相等得到方程.我們可以通過列表格的方式呈現(xiàn)題目中給出的信息，找出等量關(guān)系，列出方程.方法歸納

父子兩人今年年齡之和為40歲，已知兩年前父親年齡是兒子年齡的8倍，請問兩年前父子各幾歲？兩年前今年兒子父親總計40解：兩年前兒子為

x歲.

依據(jù)題意，得

(8x+2)+(x+2)=40.

解方程，得

x=4，

則8x=32.答：兩年前父親32歲，兒子4歲.練一練x8xx+28x+21.甲、乙二人按照2∶5的比例投資開辦了一家公司，約定除去各項支出外，所得利潤按投資比例分成，第一個月盈利3500元，那么甲得________，乙分別應(yīng)得________.2.一個兩位數(shù)，個位數(shù)字和十位數(shù)字的和為7，如果把十位數(shù)字和各位數(shù)字對調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)大45，那么原兩位數(shù)是____.1000元2500元163.一根長16米的鐵絲分成兩段，做成一個長方形和一個正方形，已知長方形的長和寬之比為2∶1，長方形的長比正方形的邊長多3米，正方形的面積____平方米.14.

我國四大發(fā)明之一的黑火藥是用硝酸鉀、硫磺、木炭三種，原料按15∶2∶3的比例配制而成，現(xiàn)要配制這種火藥150公斤，則這三種原料各需要多少公斤？解：設(shè)需要硝酸鉀15x

公斤，硫磺2x公斤，木炭3x

公斤.依題意，得15x

+2x

+3x

=150.解方程得x

=7.5.則15x

=15×7.5=112.5，2x

=2×7.5=15，

3x=3×7.5=22.5.答：硝酸鉀需要112.5公斤，硫磺需要15公斤，

木炭需要22.5公斤.5.甲、乙、丙三隊合修一條公路，計劃出280人，如果甲隊人數(shù)是乙隊的一半，丙隊人數(shù)是乙隊的2倍，問三隊各出多少人？解：設(shè)乙隊出

x

人，則甲隊出

人，丙隊出2x

人，三隊共出280人.依題意得x

++2x

=280.解方程得x

=80，=40，2x

=160.答：甲隊出

40

人，乙隊出

80

人，丙隊出160人.6.甲、乙、丙三位同學(xué)向貧困地區(qū)的少年兒童捐贈圖書，已知這三位同學(xué)捐贈圖書冊數(shù)的比是5∶6∶9.(1)如果他們共捐書320冊，那么這三位同學(xué)各捐書多少冊？(2)如果甲、丙兩同學(xué)捐書的和是乙同學(xué)捐書冊數(shù)的2倍還多12冊，那么他們各捐書多少冊?甲乙丙捐書數(shù)量(冊)5x6x9x(1)合計捐書

320冊(2)甲

+丙

=2×乙

+12解：設(shè)甲同學(xué)捐書5x

本，乙同學(xué)捐書6x

本，丙同學(xué)捐書9x

本，（1）依題意，得5x

+6x

+9x

=320.解方程得x

=16.則

5x

=80；6x

=96；9x

=144.（2）依題意，得5x

+9x

=2×6x

+12.解方程，得x

=6.則5x

=30；6x

=36；9x

=54.答：他們個捐了

30

本，36

本，54

本書.一元一次方程的應(yīng)用比例問題和、差、倍、分問題步驟增長量=原有量×增長率；降低量=原有量×降低率現(xiàn)有量=原有量+增加量；現(xiàn)有量=原有量

-

降低量采用間接設(shè)元法，通常設(shè)每一份為x1.設(shè)未知數(shù)；2.找等量關(guān)系；3.列方程；4解方程；5.檢驗作答謝謝大家愛心.誠心.細(xì)心.耐心，讓家長放心.孩子安心。樣，也可能因討厭一位老師而討厭學(xué)習(xí)。一個被學(xué)生喜歡的老師，其教育效果總是超出一般教師。無論中學(xué)生還是小學(xué)生，他們對自己喜歡的老師都會有一些普遍認(rèn)同的標(biāo)準(zhǔn)，諸如尊重和理解學(xué)生，寬容、不傷害學(xué)生自尊心，平等待人、說話辦事公道、有耐心、不輕易發(fā)脾氣等。教師要放下架子，把學(xué)生放在心上。“蹲下身子和學(xué)生說話，走下講臺給學(xué)生講課”;關(guān)心學(xué)生情感體驗，讓學(xué)生感受到被關(guān)懷的溫暖;自覺接受學(xué)生的評價，努力做學(xué)生喜歡的老師。教師要學(xué)會寬容，寬容學(xué)生的錯誤和過失，寬容學(xué)生一時沒有取得很大的進(jìn)步。蘇霍姆林斯基說過：有時寬容引起的道德震動，比懲罰更強(qiáng)烈。每當(dāng)想起葉圣陶先生的話：你這糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛頓，在你的譏笑里有愛迪生。身為教師，就更加感受到自己職責(zé)的神圣和一言一行的重要。善待每一個學(xué)生，做學(xué)生喜歡的老師，師生雙方才會有愉快的情感體驗。一個教師，只有當(dāng)他受到學(xué)生喜愛時，才能真正實現(xiàn)自己的最大價值。義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）簡介新課標(biāo)的全名叫做《義務(wù)教育課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，文件包括義務(wù)教育課程方案和16個課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版），不僅有語文數(shù)學(xué)等主要科目，連勞動、道德這些，也有非常詳細(xì)的課程標(biāo)準(zhǔn)。現(xiàn)行義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)，是2011年制定的，離現(xiàn)在已經(jīng)十多年了；而課程方案最早，要追溯到2001年，已經(jīng)二十多年沒更新過了，很多內(nèi)容，確實需要根據(jù)現(xiàn)實情況更新。所以這次新標(biāo)準(zhǔn)的實施，首先是對老課標(biāo)的一次升級完善。另外，在雙減的大背景下頒布，也能體現(xiàn)出，國家對未來教育改革方向的規(guī)劃。課程方案課程標(biāo)準(zhǔn)是啥？課程方案是對某一學(xué)科課程的總體設(shè)計，或者說，是對教學(xué)過程的計劃安排。簡單說，每個年級上什么課，每周上幾節(jié)，老師上課怎么講，課程方案就是依據(jù)。課程標(biāo)準(zhǔn)是規(guī)定某一學(xué)科的課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、內(nèi)容目標(biāo)、實施建議的教學(xué)指導(dǎo)性文件，也就是說，它規(guī)定了，老師上課都要講什么內(nèi)容。課程方案和課程標(biāo)準(zhǔn)，就像是一面旗幟，學(xué)校里所有具體的課程設(shè)計，都要朝它無限靠近。所以，這份文件的出臺，其實給學(xué)校教育定了一個總基調(diào)，決定了我們孩子成長的走向。各門課程基于培養(yǎng)目標(biāo)，將黨的教育方針具體化細(xì)化為學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展要求，明確本課程應(yīng)著力培養(yǎng)的正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力。進(jìn)一步優(yōu)化了課程設(shè)置，九年一體化設(shè)計，注重幼小銜接、小學(xué)初中銜接，獨立設(shè)置勞動課程。與時俱進(jìn)，更新課程內(nèi)容，改進(jìn)課程內(nèi)容組織與呈現(xiàn)形式，注重學(xué)科內(nèi)知識關(guān)聯(lián)、學(xué)科間關(guān)聯(lián)。結(jié)合課程內(nèi)容，依據(jù)核心素養(yǎng)發(fā)展水平，提出學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)和幫助教師把握教學(xué)深度與廣度。通過增加學(xué)業(yè)要求、教學(xué)提示、評價案例等，增強(qiáng)了指導(dǎo)性。教育部將組織宣傳解讀、培訓(xùn)等工作，指導(dǎo)地方和學(xué)校細(xì)化課程實施要求，部署教材修訂工作，啟動一批