人教a版高中數(shù)學(xué)必修3一課一練全冊(cè)匯編含答案

人教A版高中數(shù)學(xué)必修3《一課一練》

全冊(cè)匯編含答案

目錄

《1.1算法與程序框圖》一課一練1

《1.1算法與程序框圖》一課一練2

《1.2基本算法語句》一課一練1

《1.2基本算法語句》一課一練2

《1.3算法案例》一課一練1

《1.3算法案例》一課一練2

《2.1隨機(jī)抽樣》一課一練1

《2.1隨機(jī)抽樣》一課一練2

《2.2用樣本估計(jì)總體》一課一練1

《2.2用樣本估計(jì)總體》一課一練2

《2.3變量間的相關(guān)關(guān)系》一課一練1

《2.3變量間的相關(guān)關(guān)系》一課一練2

《3.1隨機(jī)事件的概率》一課一練1

《3.1隨機(jī)事件的概率》一課一練2

《3.2古典概型》一課一練1

《3.2古典概型》一課一練2

《3.3幾何概型》一課一練1

《3.3幾何概型》一課一練2

必修3數(shù)學(xué)一課-練（適用新課標(biāo)人教版）

1.1算法與程序框圖

一、選擇題

1、在程序框圖中，算法中間要處理的數(shù)據(jù)或者計(jì)算，可分別寫在不同的（）

A、處理框內(nèi)B、判斷框內(nèi)C、輸入輸出框內(nèi)D、循環(huán)框內(nèi)

2、在程序框圖中，一個(gè)算法的步驟到另一個(gè)算法的步驟地聯(lián)結(jié)用（）

A、連接點(diǎn)B、判斷框C、流程線D、處理框

3、在畫程序框圖時(shí)，如果一個(gè)框圖要分開畫，要在斷開出畫上（）

A、流程線B、注釋框C、判斷框D、連接點(diǎn)

4、下圖給出的是計(jì)算1上1上上1的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入

246100

的條件是

A、i>100B、i<=100C、i>50D、iv=50

1開始

J

s=o

1=2

S=S+1/I/輸出s/

------1=1+2結(jié)束

第4題

二、填空題

n

5、在程序框圖中，圖形符號(hào)的名稱是___________表示的意義____________

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6、在程序框圖中，圖形符號(hào)的名稱是表示的意義

7、在畫程序框圖時(shí)，框圖一般按、的方向畫。

8、求a、b、c中最大值的算法最多要有次賦值過程，才能輸出最大值。

三、解答題

9、設(shè)y為年份，按照歷法的規(guī)定，如果y為閏年，那么或者y能被4整除不能被100

整除，或者y能被400整除。對(duì)于給定的年份y,要確定索是否為閨年，如何設(shè)計(jì)算法，畫

出其流程圖。

10、有一個(gè)光滑斜面與水平桌面成a角，設(shè)有一質(zhì)點(diǎn)在t=0時(shí)，從斜面的頂點(diǎn)A處

開始由靜止?fàn)顟B(tài)自由釋放，如下圖所示。如果忽略摩擦力，斜面的長度S=300cm,l=65。。

求t=0.1、0.2、0.3、…、1.0s時(shí)質(zhì)點(diǎn)的速度。

11、若有A、B、C三個(gè)不同大小的數(shù)字，你能設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出其中的最大值嗎？

試給出解決問題的一種算法，并畫出流程圖。

12、求Ix2x3x4x5x6x7,試設(shè)計(jì)不同的算法，并畫出流程圖。

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13、已知點(diǎn)P（xo，y（））和直線/：Ax+By+C=O,寫出求點(diǎn)P到直線/的距離d的流程圖。

14、?個(gè)三位數(shù)，各位數(shù)字互不相同，十位數(shù)字比個(gè)位、百位數(shù)字之和還要大，且十

位數(shù)字、百位數(shù)字不是素?cái)?shù)。設(shè)計(jì)一種算法，找出所有符合條件的三位數(shù)，要求畫出流程圖。

15、已知算法：（1）指出其功能（用算式表示），（2）將該算法用流程圖來描述之。

S1輸入X；

S2若XO,執(zhí)行S3：否則,執(zhí)行S6；

S3丫<-X+1；

S4輸出Y；

S5結(jié)束；

S6若X=0,執(zhí)行S7；否則執(zhí)行S10：

S7Y<-0；

S8輸出Y；

S9結(jié)束；

S10Y—X；

S11輸出Y；

S12結(jié)束。

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參考答案

一、選擇題

1、C2、C3、D4、B

二、填空題

5、連接線連接的方向6、循環(huán)框循環(huán)過程

7、向下、向右8、3

三、解答題

9、流程圖：

開始

輸入y

輸出y非閏年輸出y是閏年

結(jié)束

10、解：從物理學(xué)知識(shí)知道，質(zhì)點(diǎn)在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的加速度a=gsina,當(dāng)在水平面

上運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度為常數(shù)，且保持它在B點(diǎn)時(shí)的速度。

從A點(diǎn)到B點(diǎn)的速度v可由公式v=at=g(sina)t求出，到B點(diǎn)時(shí)的速度為

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vB=at=a

解題的過程是這樣的：

按公式丫=21=8（5皿々）1:,求出當(dāng)t=0.1、0.2、0.3、…時(shí)的速度，每求出一個(gè)對(duì)應(yīng)于t

的V值后，即將v與VB相比較，如果V<VB，表示質(zhì)點(diǎn)還未到達(dá)B點(diǎn)，使t再增加0.1s,

再求下一個(gè)t值時(shí)的v值，直到VNVB時(shí)，此時(shí)表示已越過B點(diǎn)，此后的速度始終等于VB的

值。

流程圖如下:

11、解：應(yīng)該先兩兩比較，算法和流程圖如卜:

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S1輸入A、B、C；

S2如果A>B,那么轉(zhuǎn)S3,否則轉(zhuǎn)S4；

S3如果A>C,那么輸出A,轉(zhuǎn)S5,否則輸出C,轉(zhuǎn)S5；

S4如果B>C,那么輸出B,轉(zhuǎn)S5,否則輸出C；

S5結(jié)束。

12、解答：本題可用順序結(jié)構(gòu)的循環(huán)結(jié)構(gòu)來完成。算法流程圖如下:

開始

Zi=Ax（）+Byo+C

結(jié)束

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14、流程圖:

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x+1x<0,

15、解：這是一個(gè)輸入x的值，求y值的函數(shù)的算法。其中y=，0x=O,其流程圖

xx>0.

如下。

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1.1算法與程序框圖

一、選擇題

1、算法的三種基本結(jié)構(gòu)是（）

A、順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)B、順序結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)

C、順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、流程結(jié)構(gòu)、D、流程結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)

2、流程圖中表示判斷框的是（）

A.矩形框B、菱形框C、圓形框D、橢圓形框

3、盡管算法千差萬別，程序框圖按邏輯結(jié)構(gòu)分類有（）類

A、2B、3C,4D、5

4、下列關(guān)于框圖的邏輯結(jié)構(gòu)正確的是（）

A、用順序結(jié)構(gòu)畫出電水壺?zé)_水的框圖是唯?的B、條件結(jié)構(gòu)中不含順序結(jié)構(gòu)

C、條件結(jié)構(gòu)中一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)D、循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定含有條件結(jié)構(gòu)

5、框圖與算法相比，下列判斷正確的是（）

A、程序框圖將算法的基本邏輯展現(xiàn)得很清楚

B、算法使用自然語言描述解決問題的步驟，程序框圖使得這些步驟更為直觀

C、實(shí)質(zhì)不變，形勢變復(fù)雜了

D、程序框圖更接近于計(jì)算機(jī)理解

6、計(jì)算1+2+1+…+二+—］值的一個(gè)流程圖是（）

二、填空題

7、程序框圖表示算法的特點(diǎn)是

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8、在程序框圖中，處理框的符號(hào)是,判斷框的符號(hào)是

9、循序結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是條件結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是選擇結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是

10、下列程序框圖表示算法，輸出的s=

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三、解答題

13、下面是求解一元二次方程a/+/^+。=0(4*0)的流程圖，請(qǐng)?jiān)诳蘸腿钡牡胤教?/p>

上適當(dāng)?shù)臉?biāo)注。

14、下面流圖表示了什么樣的算法?

15、已知梯形的上底、下底和高分別為5、8、9,寫出求梯形的面積的算法，畫現(xiàn)流程

圖。

參考答案

一、選擇題

1、A2、A3、B4、D5、B6、D

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二、填空題

7、清楚簡潔易于理解8、矩形框菱形框

9、循環(huán)N次先判斷再執(zhí)行先判斷再選擇分支執(zhí)行

10、計(jì)算三角形面積三角形面積

11、8

12、求使1X3X5X???X()>10000成立的最小正整數(shù)n的值加2。

三、解答題

13、(l)A<0(2)xl⑶輸出國,工2

14、解：求a、b、c中的最大值

15、解算法如下

S15

S28

S39

S4(a+b)xh/2;

S5

流程圖如下

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1.2基本算法語句

一、選擇題

1、下面的結(jié)論正確的是（）

A.一個(gè)程序的算法步驟是可逆的B、一個(gè)算法可以無止境地運(yùn)算下去

的

C、完成一件事情的算法有且只有一種D、設(shè)計(jì)算法要本著簡單方便的原則

2、早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀溃?min）、刷水壺（2min）、燒水（8min）、泡面（3min）、

吃飯（lOmin）、聽廣播（8min）幾個(gè)步驟，下列選項(xiàng)中最好的一種算法為（）

A、si洗臉?biāo)⒀纒2刷水壺s3燒水s4泡面s5吃飯s6聽廣播

B、si刷水壺s2燒水的同時(shí)洗臉?biāo)⒀纒3泡血s4吃飯s5聽廣播

C、si刷水壺s2燒水的同時(shí)洗臉?biāo)⒀纒3泡面s4吃飯的同時(shí)聽廣播

D、si吃飯的同時(shí)聽廣播s2泡面s3燒水的同時(shí)洗臉?biāo)⒀纒4刷水壺

3、下面四種敘述能稱為算法的是（）

A、在家里一般是媽媽做飯B、做米飯要需要刷鍋、添水、加熱這些步驟

C、在野外做飯叫野炊D、做飯必需要有米

4、下面的結(jié)論正確的是（）

A、一個(gè)程序算法步驟是可逆的B、一個(gè)算法可以無止境的運(yùn)算下去

C、完成一件事的算法有且只有一種D、設(shè)計(jì)算法要本著簡單方便的原則

5、下列關(guān)于算法的說法中，正確的是（）

A、算法就是某個(gè)問題的解題過程B、算法執(zhí)行后可以產(chǎn)生不確定的結(jié)果

C、解決某類問題的算法不是唯一的D、算法可以無限操作下去不停止

6、算法的有窮性是指（）

A、算法最后包含輸出B、算法的每個(gè)操作步驟都是可執(zhí)行的

C、算法的步驟必須有限D(zhuǎn)、以上都不正確

7、指出下列哪一個(gè)不是算法（）

A、解方程2x-6=0的過程是移項(xiàng)和系數(shù)化為1

B、從濟(jì)南到溫哥華需要先乘火車到北京，再從北京乘飛機(jī)到溫哥華

C、解方程2/+x—1=0

D、利用公式5=勿々，計(jì)算半徑為3的圓的面積為乃X32

二、填空題

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8、一個(gè)廠家生產(chǎn)商品的數(shù)量按照每年增加原來的18%的比率遞增，若第一年產(chǎn)量為a”

計(jì)算地n年產(chǎn)量”這個(gè)算法程序中所用到的一個(gè)函數(shù)式為

9、求a、b、c中最大值的算法最多要有次賦值過程，才能輸出最大值。

10、寫出求方程2x+3=0的算法步驟S1S2S3

三、解答題

11、設(shè)計(jì)一個(gè)算法，把3、6、4、2四個(gè)數(shù)按照從大到小的排序之后輸出。

12、用高斯消元法解下面的方程組：=〃"⑴（其中x、y為未知數(shù)）

ex+dy=〃/⑵

13、寫出求1x2x3…x9xl0的值的算法。

14、任意給定一個(gè)大于1的整數(shù)n,試設(shè)計(jì)一個(gè)程序或步驟對(duì)n是否為質(zhì)數(shù)作出判定

15、一群小兔一群雞，兩群合到一群里，要數(shù)腿共48,要數(shù)腦袋整17,多少小兔多少

參考答案

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一、選擇題

1、D2、C3、B4、D5、C6、C7、C

二、填空題

8、y=a(l+18%)"T9、3

10、移項(xiàng)得2x=-3、兩邊同除以2得x=-2/3、輸出x=-2/3

三、解答題

11>S1比較3、6,由于3<6則不變化，輸出3、6、4、2

S2比較6、4,由于6>4,則交換，輸出3、4、6,2

S3比較6、2,由于6>2,則交換，輸出3、4、2、6

S4比較3、4,由于3<4,則交換，輸出3、4、2、6

S5比較4、2,由于4>2,則交換，輸出3、2、4、6

S6比較3、2,由于3>2,則交換，輸出2、3、4、6

S7輸出2、3、4,6

12、

S1假定⑴x(一一)+⑵得到(d一一)y=nL——L即方程組化為

aaa

ax+by=mL(3)

(ad-cb)y=(cm-cm)L(4)

S2如果ad-bc^O,解方程(4)得到y(tǒng)=an~cm￡(5)

ad-cb

dmbr

S3將(5)代入(1)得至Ux=-LL

ad-ch

S4輸出結(jié)果x、y

13、解法：算法如下:

S1先求，得到結(jié)果2；

S2將第一步所得結(jié)果2再乘以3,得到結(jié)果6。

S3將6再乘以4,得到24；

S4將24再乘以5,得到120；

S9將362880再乘以10,得到3628800,即是最后的結(jié)果。

14、解：算法如下：

S1輸入n。

S2判斷n是否等于2。若n=2,則n是質(zhì)數(shù)；若n>2,則執(zhí)行S3。

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S3依次從2—（n-1）檢驗(yàn)是不是n的因數(shù)，即整除n的數(shù)?若有這樣的數(shù)，則n不

是質(zhì)數(shù)；若沒有這樣的數(shù)，則n是質(zhì)數(shù)。

15、先列方程組解題，得雞10只，兔7只；

再歸納一般二元一次方程組的通用方法，即用高斯消去法解一般的二元一次方程組

（ailXl+a!2X2=3

[a2lXl+a22X2=b2

☆D=a“a22-a21al2，若D=0,方程組無解或有無數(shù)多解。

若DwO,則x產(chǎn)包蹌二汕■,X2=b2ali一b.2i。

1D2D

由此可得解二元一次方程組的算法。

S]計(jì)算D=a“a22-a21al2;

S2如果D=0,則原方程組無解或有無窮多組解；否則（D/0）,

a-

_bi22b2a12、，_b2ali

X?-，X）一

DD

S3輸出計(jì)算結(jié)果X1、X2或者無法求解的信息。

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1.2基本算法語句

一、選擇題

1、看下面的四段話，其中不是解決問題的算法的是（）

A、從濟(jì)南到北京旅游，先坐火車，再坐飛機(jī)抵達(dá)

B、解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1

C、方程x2-l=0有兩個(gè)實(shí)根

D、求1+2+3+4+5的值,先計(jì)算1+2=3,再由于3+3=6,6+4=10,10+5=15,最終結(jié)

果為15

2、下面的問題中必須用條件結(jié)構(gòu)才能實(shí)現(xiàn)的個(gè)數(shù)是（）

（1）已知三角形三邊長，求三角形的面積；

（2）求方程ax+b=0（a,b為常數(shù)）的根；

（3）求三個(gè)實(shí)數(shù)a,b,c中的最大者；

（4）求1+2+3+...+100的值。

A、4個(gè)B、3個(gè)C、2個(gè)D、1個(gè)

3、不能描述算法的是（）

A、流程圖B、偽代碼C、數(shù)據(jù)庫D、自然語言

4、算法：

S1輸入n

S2判斷n是否是2,若n=2,則n滿足條件，若n>2,則執(zhí)行S3

S3依次從2到n—l檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨,若不能整除n,滿足上述條件的是（）

A、質(zhì)數(shù)B、奇數(shù)C、偶數(shù)D、約數(shù)

5、假設(shè)家中生火泡茶有以下幾個(gè)步驟：

a.生火b.將水倒入鍋中c.找茶葉

d.洗茶壺茶碗e.用開水沖茶

請(qǐng)選出一個(gè)最優(yōu)算法（）

A、abcdcB、bacdeC、cadbcD、dcabe

二、選擇題

6、算法的要求、、、、

7、寫出解方程ax+b=0（aw0）的一個(gè)算法過程，第一步，將不含x的常數(shù)項(xiàng)移到方

程的右邊，并改變常數(shù)的符號(hào)，第2步是

8、設(shè)一個(gè)球的半徑為r（r>0）,則求以r為半徑的球面積的算法為

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9、寫出求1+2+3+4+5+6.......+100的一個(gè)算法?？蛇\(yùn)用公式1+2+3+.......+n=〃（〃+D

2

直接計(jì)算、

第一步①第二步②第三步輸出計(jì)

算結(jié)果

10、已知個(gè)學(xué)生的語文成績?yōu)?9,數(shù)學(xué)成績?yōu)?6,外語成績?yōu)?9。求他的總分和平

均成績的一個(gè)算法為：

第一步取A=89,B=96C=99；

第二步①；

第三步@

第四步輸出計(jì)算的結(jié)果

三、解答題

11、著名數(shù)學(xué)家華羅庚“燒水泡茶的兩個(gè)算法、

算法一：

第一步燒水；第二步水燒開后，洗刷茶具；第三步沏茶

算法二：

第一步燒水：第二步燒水過程中，洗刷茶具第三步水燒開后沏茶

這兩個(gè)算法的區(qū)別在哪里？哪個(gè)算法更高效？為什么？

12、交換兩個(gè)變量的值

13、寫出一個(gè)求有限整數(shù)序列中的最大值的算法。

14、“雞兔同籠”是我國隋朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中的一個(gè)有趣而具有深遠(yuǎn)影

響的題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何。用方程組

的思想不難解決這一問題，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)這類問題的通用算法。

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15、已知直角坐標(biāo)系的兩點(diǎn)A(—l,0),B(3,2),寫出直線AB的方程的一個(gè)算法。

參考答案

一、選擇題

1、C2、C3、C4、A5、A

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二、填空題

6、1.可執(zhí)行性2.確定性3.有窮性4.有輸入信息的說明5.有輸出結(jié)果的說明

7、方程兩邊同除a得x=28、4m*29、①取n=100②計(jì)算，?十.10、①計(jì)算總分

a2

D=A+B+C②計(jì)算平均成績E=2

3

三、解答題

11、第二個(gè)算法更高效。因?yàn)楣?jié)約時(shí)間。12、算法：(1)a:=t

(2)b:=a

⑶t:=b

13、解:算法如下：

S1先假定序列中的第一個(gè)整數(shù)為“最大值

S2將序列中的下一個(gè)整數(shù)值與“最大值”比較，如果它大于此“最大值”，這時(shí)你就假定

“最大值”是這個(gè)整數(shù)。

S3如果序列中還有其他整數(shù)，重復(fù)S2。

S4在序列中一直到?jīng)]有可比的數(shù)為止，這時(shí)假定的“最大值”就是這個(gè)序列中的最大值

14、解析：雞兔同籠，設(shè)雞兔總頭數(shù)為H，總腳數(shù)為F,求雞兔各有多少只。算法如

下：第一步輸入總頭數(shù)H,總腳數(shù)F；第二步計(jì)算雞的個(gè)數(shù)x=(4*H-F)/2

第三步計(jì)算兔的個(gè)數(shù)y=(F-2*H)/2;第四步輸出xy

15、解析；可以運(yùn)用公式上上直接求解。

當(dāng)一必-v2-x,

第一步取m=-1,%=0,%=3,y2=2;

第二步代入公式上?=/』得直線AB的方程

為一以x2-x,

第三步輸出AB的方程

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1.3算法案例

一、選擇題

1、把88化為五進(jìn)制數(shù)是（)

A、324（5）B、323(5)

C、233（5）D、332(5)

2、“今有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何”（）

A、2333B、23C、46D、69

3、我國數(shù)學(xué)家劉徽采用正多邊形面積逐漸逼近圓面積的算法計(jì)算圓周率乃，這種算法

是（）

A、弧田法B、逼近法C、割圓法D、割圖法

4、數(shù)學(xué)中的遞推公式可以用以下哪種結(jié)構(gòu)來表達(dá)（）

A、順序結(jié)構(gòu)B、邏輯結(jié)構(gòu)C、分支結(jié)構(gòu)D、循環(huán)結(jié)構(gòu)

5、在對(duì)16和12求最大公約數(shù)n寸，整個(gè)操作如下：（16,12）-（4,12）-（4,8）

一（4,4）,由此可以看出12和16的最大公約數(shù)是（）

A、4B、12C、16D、8

6、用圓內(nèi)接正多邊形逼近圓，進(jìn)而得到的圓周率總是萬的實(shí)際值。

A、大于等于B、小于等于C、等于D、小于

7、秦九韶算法與直接計(jì)算相比較，下列說法錯(cuò)誤的是（）

A、秦九韶算法與直接計(jì)算相比，大大節(jié)省了乘法得次數(shù)，使計(jì)算量減小，并且邏

輯結(jié)構(gòu)簡單

B、秦九韶算法減少做乘法的次數(shù)，在計(jì)算機(jī)上也就加快了計(jì)算的速度

C、秦九韶算法減少做乘法的次數(shù)，在計(jì)算機(jī)上也就降低了計(jì)算的速度

D、秦九韶算法避免對(duì)自變量x單獨(dú)作事的計(jì)算，而是與系數(shù)一起逐次增長辱次，

從而可提高計(jì)算的精度

二、填空題

8、294與84的最大公約數(shù)為

9、程序

INPUT“a,b,c="；a,b,c

IFb>aTHEN

x=a

a=b

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b=x

ENDIF

IFc>aTHEN

x=a

a=c

c=x

ENDIF

IFc>bTHEN

x=b

b=c

c=x

ENDIF

PRINTa,b,c

END

本程序輸出的是_____________________

三、解答題

10、求228和123的最大公約數(shù)。

11、已知一個(gè)5次多數(shù)為/（了）=5/+2/+3.5/—2.6，+1.7%一0.8,用秦九韶方

法求這個(gè)多項(xiàng)式當(dāng)x=5時(shí)的值。

12、用秦九韶方法求多項(xiàng)式/（x）=x$+5x4+10x3+10/+5》+1當(dāng)x=-2時(shí)的值。

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13、你能否設(shè)計(jì)一個(gè)算法，計(jì)算圓周率的近似值?

14、輸入兩個(gè)正整數(shù)。和6(“>b),求它們的最大公約數(shù)。

15、設(shè)計(jì)解決“韓信點(diǎn)兵——孫子問題”的算法“孫子問題”相當(dāng)于求關(guān)于x,y,z的不定方

加=3x+2

程組卜w=5y+3的正整數(shù)解。

〃？=7z+2

參考答案

一、選擇題

1、B2、B3、C4、D5、A6、D7、C

二、填空題

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8、42

9、將a,b,c由大到小,排列輸出

三、解答題

10、解:288-123=165,

165-123=42,

123-42=39,

123-42=81,

81-42=39,

42-39=3,

39-3=36,

36-3=33,

33-3=30,

30-3=27,

27-3=24,

24-3=21,

21-3=18,

18-3=15,

15-3=12,

12-3=9,

9-3=6,

6-3=3o

故228和123的最大公約數(shù)是3。

11、解：/(x)=5x5+2x4+3.5x3-2.6x2+1.7x-0.8

=(((5x+2)x+3.5)x-2.6)x+1.7)x-0.8,

V]=5x5+2=27,

v2=27x5+3.5=138.5,

匕=138.5x5-2.6=689.9,

v4=689.9x5+1.7=3451.2,

v5=3451.2x5-0.8=17255.2,

所以，當(dāng)x=5時(shí)，，多項(xiàng)式的值等于17255、2o

12、

解：/(X)=X5+5x4+10x3+10x2+5x+1

=(((x+5)x+10)x+10)x+5x)+1

而x=.2,所以有

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v0=l,Vj=vox4-a4=1x(-2)+5=3,

v2=v[x+a3=3x(-2)+10=4,

v3=v2x+&=4x(-2)+10=2,

v4=v3x+%=2x(-2)+5=1,

==

匕V^X+(2Q1x(—2)+1=-1.

故f(-2尸-1.

n2

13、解:畫圖可知an+i=、2-也二a二,An-3-2-an_,,a,=1,可得算法步驟如下:

Begin

Readn

a*—1

ForIfrom2ton

A-3X2「2.A

a<—sqrt[2-2xsqrt[l-

PrintI,A,a

Endfor

End

14、解析：求兩個(gè)正整數(shù)。和力（的最大公約數(shù)，可以歸納為求一AHU

數(shù)列：/輸入a,b

。也八，3…"a"”,0

此數(shù)列的首項(xiàng)與第二項(xiàng)是。和。，從第三項(xiàng)開始的各項(xiàng)，分別

是前兩項(xiàng)相除所得的余數(shù)，如果余數(shù)為0,它的前項(xiàng)〃即是。和匕

的最大公約數(shù)，這種方法叫做歐幾里得輾轉(zhuǎn)相除法，其算法如下：

S1輸入（?>/?）；

S2求〃//?的余數(shù)r;

S3如果rW0,貝ll將u4—b,b?—r,轉(zhuǎn)至!JS2；

S4輸出最大公約數(shù)。.

偽代碼如下：

10Reada,b

20r<—mod(a,b)

30ifr=0thenGoto80

40Else

50a<—b

60b<—r

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70Goto20

80Printb

15、分析：設(shè)所求的數(shù)為〃根據(jù)題意相應(yīng)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

(1)m被3除后余2,即

m-int(m/3)><3=2或mod(m,3)=2

(2)m被5除后余3,即

m—int(m/5)x5=3或mod(m,5)=3

(3)m被7除后余2,即

m—int(m/7)x7=2或mod(m,7)=2

首先，讓m=2開始檢驗(yàn)條件，若三個(gè)條件中任何一個(gè)不滿足，則m遞增1,直到m同

時(shí)滿足三個(gè)條件為止。

流程圖與偽代碼如下：

10m<—2

20Ifmod(m,3)#2then70

30Ifmod(m,5)聲3then70

40Ifmod(m,7)R2then70

50Printm

60Goto90

70m<—m+1

80Goto20

90Endif

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1.3算法案例

一、選擇題

1、下列各組關(guān)于最大公約數(shù)的說法中不正確的是（）

A、16和12的最大公約數(shù)是4B、78和36的最大公約數(shù)是6

C、85利357的最大公約數(shù)是34D、105和315的最大公約數(shù)是105

2、用秦九韶算法求n次多項(xiàng)式f（x）=anx"+an_lx"~'+...+qx+4，當(dāng)x=%

時(shí)，求/（%）需要算乘方、乘法、加法的次數(shù)分別為（）

n（n+1）”

A、-------,n,nB、n,2,n

2

C、0,2",nD、0,n,n

3、在求高次代數(shù)方程根的完整算法時(shí)，秦九韶算法要比西方同樣的算法（）

A、晚五、六百年B、早五、六百年

C、早七、八百年D、晚七、八百年

二、填空題

4、我國古代數(shù)學(xué)家求兩個(gè)正整數(shù)最大公約數(shù)的算法，被稱為,又稱為

5、假設(shè)圓的半徑為1,面積為S,圓內(nèi)接正n邊形面積為S“，邊長為x“，邊心距為兒，

根據(jù)勾股定理，h,=

6、世界上多項(xiàng)式求值最先進(jìn)的算法是

7、運(yùn)算速度快是計(jì)算機(jī)一個(gè)很重要的特點(diǎn)，而算法好壞的一個(gè)重要標(biāo)志是

8、制圓術(shù)是采用正多邊形面積逐漸逼近圓面積的算法計(jì)算圓周率,

第一步實(shí)現(xiàn)求單位圓的內(nèi)接正邊形的面積，第二步是求單位圓內(nèi)接正邊

形的面積，……第n步是求單位圓的內(nèi)接正邊形的面積。

9、算法

S1輸入，x,y

S2m=max{x,y}

S3n=min{x,y}

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S4若m/n=[m/n]([x]表示x的整數(shù)部分)

則輸出n,否則執(zhí)行S5

S5r=m-[m/n]*n

S6m=n

S7n=r

S8執(zhí)行S4

S9輸出n

上述算法的含義是..

三、解答題

10、用“等值算法”求下列各組數(shù)的最大公約數(shù)：

(1)36,120；

(2)72,315；

(3)45,385.

11、試寫出一個(gè)算法，并畫出流程圖，使得能夠輸入n個(gè)正整數(shù)值，即可求出它們的最

大公約數(shù)。

12、用當(dāng)型和直到型語句，寫出求兩正整數(shù)的最大公約數(shù)的算法程序。

13、有一頭母牛，年出生一頭小母牛，每只小母牛從第4年年頭起，每年年初也生一頭

小母牛，若無牛死亡，問第20年時(shí)，共有多少頭牛？

14、求兩個(gè)整數(shù)x(x>0)和y(y>0)的整數(shù)商和余數(shù)(規(guī)定只能用加法和減法

運(yùn)算)。

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15、試用等值算法求80和36的最大公約數(shù)。

參考答案

一、選擇題

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C2、D3、B

二、填空題

4、更相減損之術(shù)等值算法

6、秦九韶算法

7、運(yùn)算次數(shù)

8、"六十二2n

9、求x,y的最大公約數(shù)

三、解答題

10^12,9,15,

11、略解：

Readn,a

Fori=2ton

Readb

Ifa<bthenm=a:a=b:b=m

Do

r=mod（a,b）

a=b:b=r

LoopUntilr=0

Ifa=lthenprinda

GotoEnd

Nexti

Printa

End

12、

INPUTm,n

（當(dāng)型）r=m/n的余數(shù)

WHILEr^O

m=n

n=r

r=m/n的余數(shù)

WEND

PRINTn

END

（直到型）

INPUTm,n

D0r=m/n的余數(shù)

m=n

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n=r

LOOPUNTILr=0

PRINTm

END

13、解：INPUTa}=2

g=3

々3=4

i=3

WHILEi<20THEN

DO%=%+%

LOOP

RIINTa.

END

14、

解：算法：

S1使q=0，r=2

S2當(dāng)rNy時(shí),重復(fù)下面操作

S3r=r-y

S4q=q+1

S5輸出x

程序框圖

INPUTq=0

r=x

y=y

D0r=r-y

q=q+1

LOOPUNTILr>y

RIINTr

END

15、

解：80-36=44,

44-36=8,

36-8=28,

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28-8=20,

20-8=12,

12-8=4,

84=4。

因此80和36的最大公約數(shù)是4o

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2.1隨機(jī)抽樣

一、選擇題

1、在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性

A、與第n次有關(guān)，第一次可能性最大

B、與第n次有關(guān)，第一次可能性最小

C、與第n次無關(guān)，與抽取的第n個(gè)樣本有關(guān)

D、與第n次無關(guān)，每次可能性相等

2、對(duì)于簡單隨機(jī)抽樣，每次抽到的概率（）

A、相等B、不相等C、可相等可不相等D、無法確定

3、一個(gè)年級(jí)有12個(gè)班，每個(gè)班從1-50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班的14參

加交流活動(dòng)，這里運(yùn)用的抽樣方法是（）

A、簡單隨抽樣B、抽簽法C、隨機(jī)數(shù)表法D、以上都不對(duì)

4、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在大都會(huì)商場門U隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問調(diào)查，直到調(diào)查到

事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止，這種抽樣方式是（）

A、系統(tǒng)抽樣B、分層抽樣

C、簡單隨機(jī)抽樣D、非以上三種抽樣方法

5、為了了解所加工的一批零件的長度，抽測了其中200個(gè)零件的長度，在這個(gè)問題中，

200個(gè)零件的長度是（）

A、總體B、個(gè)體C、總體的一個(gè)樣本D、樣本容量

6、為了分析高三年級(jí)的8個(gè)班400名學(xué)生第一次高考模擬考試的數(shù)學(xué)成績，決定在8

個(gè)班中每班隨機(jī)抽取12份試卷進(jìn)行分析，這個(gè)問題中樣本容量是（）

A、8B、400C、96D、96名學(xué)生的成績

二、填空題

7、為了了解某次數(shù)學(xué)競賽中1000名學(xué)生的成績，從中抽取一個(gè)容量威100的樣本，則

每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是

8、在統(tǒng)計(jì)學(xué)中所有考察的對(duì)象的全體叫做其中叫做個(gè)體

叫做總體的一個(gè)樣本,叫做樣本容量

9、一般的設(shè)一個(gè)總體的個(gè)體數(shù)為N,則通過逐個(gè)抽出的方法從中抽取一個(gè)樣本，且每次

抽取到的各個(gè)個(gè)體的概率相等，這樣的抽樣為

10、實(shí)施簡單抽樣的方法有、

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11、一般的，如果從個(gè)體數(shù)為N樣本中抽取一個(gè)容量為n的樣本，那么每個(gè)個(gè)體被抽

到的概率是___________________

三、解答題

12、從20名學(xué)生中要抽取5名進(jìn)行問卷調(diào)查，寫出抽樣過程

13、某個(gè)車間的工人已加工一種軸100件。為了了解這種軸的直徑，要從中抽出10件

在同一條件下測量，如何用簡單隨機(jī)抽樣的方法得到樣本？

14、一個(gè)總體中含有4個(gè)個(gè)體，從中抽取一個(gè)容量為2