人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)第一、二章教案（表格式）

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)

課題：1.1集合的概念

課型：新授課執(zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

1.知識(shí)與技能

(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性；

(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

2.過(guò)程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的過(guò)程，感知集合的含義.

(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

教學(xué)重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.

教學(xué)難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.

教學(xué)用具：投影儀.

教學(xué)方法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)

課的教學(xué)目標(biāo).

教學(xué)過(guò)程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師首先提出問(wèn)題：在初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集合，你能舉出一些集合的

例子嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí)，教師對(duì)學(xué)生的活動(dòng)給予評(píng)價(jià).

2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)

容.

(二)研探新知

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：

(1)1-20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó)；

(4)所有的正方形；

(5)海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；

(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；

(7)方程f—5x+6=0的所有實(shí)數(shù)根；

(8)不等式x-3>0的所有解；

(9)國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.

2.教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什么？

3.每個(gè)小組選一位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)

例的特征，并給出集合的含義.

一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合(簡(jiǎn)稱為集).集合中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)

集合的元素.

1

4.教師指出：集合常用大寫字母A,B,C,D,…表示，元素常用小寫字母a,…

表示.

(三)質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)

別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性，即:確定性.互異性和無(wú)序性.

只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個(gè)集合相等.

2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：

(D大于3小于11的偶數(shù)；

(2)我國(guó)的小河流.

讓學(xué)生充分發(fā)表自己的見(jiàn)解.

3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說(shuō)明理

由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)的評(píng)價(jià).

4.教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考

(1)如果用A表示高一(3)班全體學(xué)生組成的集合，用a表示高一(3)班的一位同學(xué)，

人是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系？

由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.

如果。是集合A的元素，就說(shuō)。屬于集合A,記作aeA.

如果。不是集合A的元素，就說(shuō)。不屬于集合A,記作。史A.

(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合，則中國(guó).日本與集合A

的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別表示.

(3)讓學(xué)生完成教材練習(xí)第1題.

5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的

記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.

非負(fù)整數(shù)集(自然數(shù)集)N整數(shù)集N?或N+

整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R

6.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問(wèn)題：

(1)要表示一個(gè)集合共有幾種方式？列舉法和描述法

(2)試比較自然語(yǔ)言.列舉法和描述法在表示集合時(shí)，各自有什么特點(diǎn)?適用的對(duì)象

是什么？

(3)如何根據(jù)問(wèn)題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉ǎ?/p>

使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點(diǎn)和體會(huì)它們存在的必要性和適用對(duì)象。

2

(四)鞏固深化，反饋矯正

教師投影學(xué)習(xí)：

(1)用自然語(yǔ)言描述集合{1,3,5,7,9);

(2)用列舉法表示集合A={XGN|1WX<8}

(3)試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希航滩牡?頁(yè)練習(xí)第2題.

(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

在師生互動(dòng)中，讓學(xué)生了解或體會(huì)下例問(wèn)題：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)過(guò)哪些知識(shí)內(nèi)容？

2.你認(rèn)為學(xué)習(xí)集合有什么意義？

3.選擇集合的表示法時(shí)應(yīng)注意些什么？

(六)承上啟下，留下懸念

1.課后書面作業(yè)：

2.元素與集合的關(guān)系有多少種？如何表示？類似地集合與集合間的關(guān)系又有多

少種呢？如何表示？請(qǐng)同學(xué)們通過(guò)預(yù)習(xí)教材.

教學(xué)后記：

3

課題：1.2集合間的基本關(guān)系

課型：新授課執(zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

1.知識(shí)與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用Venn圖表達(dá)集合間的關(guān)系，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

2.過(guò)程與方法

讓學(xué)生通過(guò)觀察身邊的實(shí)例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系，體驗(yàn)其現(xiàn)實(shí)意義.

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀

(1)樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)體會(huì)類比對(duì)發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用.

教學(xué)重點(diǎn)：集合間的包含與相等關(guān)系，子集與其子集的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：屬于關(guān)系與包含關(guān)系的區(qū)別.

教學(xué)用具：投影儀

教學(xué)方法：讓學(xué)生通過(guò)觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關(guān)系.

教學(xué)過(guò)程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問(wèn)題1：實(shí)數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5,5V7,5>3等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，

你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？

讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于做出判斷。而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知誰(shuí)正確，讓我

們一起來(lái)觀察、研探.

(二)研探新知

投影問(wèn)題2：觀察下面幾個(gè)例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合間有什么關(guān)系了嗎？

(1)A={1,2,3},3={1,2,3,4,5}；

(2)設(shè)A為國(guó)興中學(xué)高一(3)班男生的全體組成的集合，B為這個(gè)班學(xué)生的全體組成

的集合；

⑶設(shè)C={x|x是兩條邊相等的三角形},D^{x\x是等腰三角形};

即￡={2,4,6},F={6,4,2}.

組織學(xué)生充分討論.交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩個(gè)集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而

類比得出兩個(gè)集合之間的關(guān)系：

①一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A,B,如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，

我們就說(shuō)這兩個(gè)集合有包含關(guān)系，稱集合A為B的子集.

記作：A^B(或BqA)讀作：A含于B(或B包含A).

②如果兩個(gè)集合所含的元素完全相同，那么我們稱這兩個(gè)集合相等.

教師引導(dǎo)學(xué)生類比表示集合間關(guān)系的符號(hào)與表示兩個(gè)實(shí)數(shù)大小關(guān)系的等號(hào)之間有

什么類似之處，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)符號(hào)所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的

關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖。如圖1和圖2

分別是表現(xiàn)典理!1和實(shí)例3的Venn圖.

圖［圖2

4

投影問(wèn)題3：與實(shí)數(shù)中的結(jié)論“若且貝Ua=b”相類比，在集合中，你能

得出什么結(jié)論？

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)類比，思考得出結(jié)論：若月=則A=8.

問(wèn)題4：請(qǐng)同學(xué)們舉出幾個(gè)具有包含關(guān)系.相等關(guān)系的集合實(shí)例，并用Venn圖表示.

學(xué)生主動(dòng)發(fā)言，教師給予評(píng)價(jià).

(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

然后教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第6-7頁(yè)中的相關(guān)內(nèi)容，并思考回答下例問(wèn)題：

(1)集合A是集合B的真子集的含義是什么?什么叫空集？

(2)集合A是集合B的真子集與集合A是集合B的子集之間有什么區(qū)別？

(3)0,｛0｝與。三者之間有什么關(guān)系？

(4)包含關(guān)系｛a｝cA與屬于關(guān)系aeA正義有什么區(qū)別?試結(jié)合實(shí)例作出解釋.

(5)空集是任何集合的子集嗎?空集是任何集合的真子集嗎？

(6)能否說(shuō)任何一個(gè)集合是它本身的子集，即AqA?

(7)對(duì)于集合A,B,C,D,如果A=B,BcC,那么集合A與C有什么關(guān)系？

教師巡視指導(dǎo)，解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中遇到的困惑過(guò)程，然后讓學(xué)生發(fā)表對(duì)上述問(wèn)

題看法.

(四)鞏固深化，發(fā)展思維

1.學(xué)生在教師的引導(dǎo)啟發(fā)下完成下列兩道例題：

例1.某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在質(zhì)量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格。若用A表示合

格產(chǎn)品，B表示質(zhì)量合格的產(chǎn)品的集合,C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合.則下列包含關(guān)系

哪些成立？

A^.B,B^A,AQ.C,C^A

試用Venn圖表示這三個(gè)集合的關(guān)系。

例2寫出集合｛0,1,2)的所有子集，并指出哪些是它的真子集.

2.學(xué)生做教材練習(xí)第1?3題，教師及時(shí)檢查反饋。強(qiáng)調(diào)能確定是真子集關(guān)系的最

好寫真子集，而不寫子集.

(五)歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

1.請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有建些，所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有

哪些？

2.在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出.

(六)布置作業(yè)

教學(xué)后記:

5

課題：1.3集合的基本運(yùn)算

課型：新授課執(zhí)行時(shí)間：一年—月一日

教學(xué)目標(biāo)：批注

1.知識(shí)與技能

(1)理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集.

(2)理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集.

(3)能使用Venn圖表達(dá)集合的運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示對(duì)理解抽象概念的作用.

2.過(guò)程與方法

學(xué)生通過(guò)觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運(yùn)算.

3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

(1)進(jìn)一步樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想.

(2)進(jìn)一步體會(huì)類比的作用.

(3)感受集合作為一種語(yǔ)言，在表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔和準(zhǔn)確.

教學(xué)重點(diǎn)：交集與并集，全集與補(bǔ)集的概念.

教學(xué)難點(diǎn)：理解交集與并集的概念.符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系.

教學(xué)用具：投影儀.

教學(xué)方法：學(xué)生借助Venn圖，通過(guò)觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運(yùn)

算.

教學(xué)過(guò)程：

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問(wèn)題1：我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算。類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相

加”呢？

請(qǐng)同學(xué)們考察下列各個(gè)集合，你能說(shuō)出集合C與集合A.B之間的關(guān)系嗎？

⑴A={1,3,5},8={2,4,6},C={1,2,3,4,5,6};

(2)4={幻工是理數(shù)},8={幻％是無(wú)理數(shù)},。={工|%是實(shí)數(shù)}

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，類比.思考和交流，得出結(jié)論。教師強(qiáng)調(diào)集合也有運(yùn)算，這就

是我們本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

(二)研探新知

1.并集

一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，稱為集合A與B

的并集.

記作：AUB.讀作：A并B.

其含義用符號(hào)表示為：

用Venn圖表示如下：

請(qǐng)同學(xué)們用并集運(yùn)算符號(hào)表示問(wèn)題1中A,B,C三者之間的關(guān)系.

練習(xí)、檢查和反饋

(1)設(shè)人={4,5,6,8),B={3,5,7,8),求AUB.

(2)設(shè)集合AA={x[—l<x<2},集合B={X[1<X<3},9B.

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讓學(xué)生獨(dú)立完成后，教師通過(guò)檢查，進(jìn)行反饋，并強(qiáng)調(diào)：

(1)在求兩個(gè)集合的并集時(shí)，它們的公共元素在并集中只能出現(xiàn)一次.

(2)對(duì)于表示不等式解集的集合的運(yùn)算，可借助數(shù)軸解題.

2.交集

(1)思考：求集合的并集是集合間的一種運(yùn)算，那么，集合間還有其他運(yùn)算嗎？

請(qǐng)同學(xué)們考察下面的問(wèn)題，集合A.B與集合C之間有什么關(guān)系？

①一二{2,4,6,8,10},5={3,5,8,12},。={8};

②A={x|x是國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)女同學(xué)}.B={x|x是國(guó)興

中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一年級(jí)同學(xué)},C={x|x是國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一

年級(jí)女同學(xué)}.

教師組織學(xué)生思考.討論和交流，得出結(jié)論，從而得出交集的定義；

一般地，由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合，稱為A與B的交集.

記作：AAB.讀作：A交B

其含義用符號(hào)表示為：A8=且

接著教師要求學(xué)生用Venn圖表示交集運(yùn)算.

(2)練習(xí).檢查和反饋

①設(shè)平面內(nèi)直線4上點(diǎn)的集合為與，直線《上點(diǎn)的集合為右，試用集合的運(yùn)算表

示4的位置關(guān)系.

②學(xué)校里開(kāi)運(yùn)動(dòng)會(huì)，設(shè)八二{苫|犬是參加一百米跑的同學(xué)},B={x|x是參加二百米

跑的同學(xué)},C={x|x是參加四百米跑的同學(xué)},學(xué)校規(guī)定，在上述比賽中，每個(gè)同學(xué)最

多只能參加兩項(xiàng)比賽，請(qǐng)你用集合的運(yùn)算說(shuō)明這項(xiàng)規(guī)定，并解釋集合運(yùn)算ACB與ACC

的含義.

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)，教師檢查，作個(gè)別指導(dǎo).并對(duì)學(xué)生中存在的問(wèn)題進(jìn)行反饋和糾正.

(三)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，閱讀理解

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材第10頁(yè)中有關(guān)補(bǔ)集的內(nèi)容，并思考回答下例問(wèn)題：

(1)什么叫全集？

(2)補(bǔ)集的含義是什么？用符號(hào)如何表示它的含義？用Venn圖又表示？

(3)已知集合4={工|34%<8},求?4.

7

（4）設(shè)$={3x是至少有一組對(duì)邊平行的四邊形},A={x|x是平行四邊形},B={x

是菱形},C={x|x是矩形},求BC,婀SA.

在學(xué)生閱讀.思考的過(guò)程中，教師作個(gè)別指導(dǎo)，待學(xué)生經(jīng)過(guò)閱讀和思考完后，請(qǐng)學(xué)

生回答上述問(wèn)題，并及時(shí)給予評(píng)價(jià).

（四）歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

1.通過(guò)對(duì)集合的學(xué)習(xí)，同學(xué)對(duì)集合這種語(yǔ)言有什么感受？

2.并集.交集和補(bǔ)集這三種集合運(yùn)算有什么區(qū)別？

（

五）作業(yè)

1.課外思考：對(duì)于集合的基本運(yùn)算，你能得出哪些運(yùn)算規(guī)律？

2.請(qǐng)你舉出現(xiàn)實(shí)生活中的一個(gè)實(shí)例，并說(shuō)明其并集.交集和補(bǔ)集的現(xiàn)實(shí)含義.

3.書面作業(yè)：

教學(xué)后記：

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中學(xué)教案2020年月日

課題§1.4.1充分條件與必要條件

教正確理解充分不必要條件、必要不充分條件的概念；會(huì)判斷命題

知識(shí)目標(biāo)

的充分條件、必要條件.

學(xué)

目通過(guò)對(duì)充分條件、必要條件的概念的理解和運(yùn)用，培養(yǎng)學(xué)生分析、

能力目標(biāo)

判斷和歸納的邏輯思維能力.

標(biāo)

通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思

情感目標(biāo)

維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.

教學(xué)重點(diǎn)充分條件、必要條件的概念.

教學(xué)難點(diǎn)充分條件、必要條件的應(yīng)用。

主要教法

教學(xué)媒體

教學(xué)過(guò)程

學(xué)生探究過(guò)程：

1.練習(xí)與思考

寫出下列兩個(gè)命題的條件和結(jié)論，并判斷是真命題還是假命題？

(1)若x>a?+b，則x>2ab,(2)若ab=0,則a=0.

學(xué)生容易得出結(jié)論；命題(1)為真命題，命題(2)為假命題.

置疑：對(duì)于命題“若P，則q"，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題.如何判斷其真假的？

答：看P能不能推出q,如果p能推出q,則原命題是真命題，否則就是假命題.

2.給出定義

命題“若P，則q”為真命題，是指由P經(jīng)過(guò)推理能推出q,也就是說(shuō)，如果p成立，那么q

一定成立.換句話說(shuō)，只要有條件p就能充分地保證結(jié)論q的成立，這時(shí)我們稱條件p是q成立

的充分條件.

一般地，“若p,則q"為真命題，是指由p通過(guò)推理可以得出q.這時(shí)，我們就說(shuō)，由p可推

出q,記作：p=>q.

定義：如果命題“若p,則q"為真命題，即pnq,那么我們就說(shuō)p是q的充分條件；q是p必要

條件.

上面的命題(1)為真命題，即

x>a2+b2=>x>2ab,

所以“x>a2+b2”是“x>2ab”的充分條件，“x>2ab”是“x>a2+b2M'的必要條

件.

3.例題分析：

例1:下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的p是q的充分條件？

(1)若x=1,則x2—4x+3=0；(2)若f(x)=x,則f(x)為增函數(shù)；

(3)若X為無(wú)理數(shù)，則X?為無(wú)理數(shù).

分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q.

解略.

9

例2：下列“若p,則q”形式的命題中，那些命題中的q是p的必要條件？

(1)若*=y,則X2=y2；

(2)若兩個(gè)三角形全等，則這兩個(gè)三角形的面積相等；(3)若a>b，則ac>bc.

分析：要判斷q是否是p的必要條件，就要看p能否推出q.

解略.

4、鞏固鞏固：P12練習(xí)第1、2、3、4題

5.教學(xué)反思：

充分、必要的定義.

在''若P，則q"中，若pnq,則p為q的充分條件，q為p的必要條件.

6.作業(yè)Pu：習(xí)題L2A組第1(1)(2),2⑴(2)題

注：(1)條件是相互的；

(2)p是q的什么條件，有四種回答方式：

①p是q的充分而不必要條件；

②p是q的必要而不充分條件；

③p是q的充要條件；

④p是q的既不充分也不必要條件.

教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：

課

后

反

思

10

中學(xué)教案2020年月日

課題§1.4.2充要條件

教正確理解充要條件的定義，了解充分而不必要條件，必要而不充

知識(shí)目標(biāo)

分條件，既不充分也不必要條件的定義.

學(xué)

目正確判斷充分不必要條件、必要不充分條件、充要條件、既不

能力目標(biāo)

充分也不必要條件.

標(biāo)

情感目標(biāo)通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白對(duì)條件的判定應(yīng)該歸結(jié)為判斷命題的真假，

教學(xué)重點(diǎn)1、正確區(qū)分充要條件；2、正確運(yùn)用“條件”的定義解題

教學(xué)難點(diǎn)正確區(qū)分充要條件.

主要教法

教學(xué)媒體

教學(xué)過(guò)程

學(xué)生探究過(guò)程：

1.思考、分析

已知p：整數(shù)a是2的倍數(shù)；q：整數(shù)a是偶數(shù).

請(qǐng)判斷：p是q的充分條件嗎？p是q的必要條件嗎？

分析：要判斷p是否是q的充分條件，就要看p能否推出q,要判斷p是否是q的必要條件，就要

看q能否推出p.

易知：p=>q,故p是q的充分條件；

又qnp,故p是q的必要條件.

此時(shí)，我們說(shuō),p是q的充分必要條件

2.類比歸納

一般地，如果既有p=>q,又有q=>p就記作poq.

止匕時(shí)，我們說(shuō)，那么p是q的充分必要條件,簡(jiǎn)稱充要條件.顯然，如果p是q的充要條件，那么q也是p

的充要條件.

概括地說(shuō)，如果pOq,那么p與q互為充要條件.

3.例題分析

例1：下列各題中，哪些p是q的充要條件？

(1)p:b=0,q:函數(shù)f(x)=ax?+bx+c是偶函數(shù)；

(2)p:x>0,y>0,q:xy>0：

(3)p:a>b,q:a+c>b+c；

(4)p：x>5,,q:x>10

(5)p:a>b,q:a2>b2

分析：要判斷p是q的充要條件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p.

解：命題(1)和(3)中，p=>q,且q=>p,即pu>q,故p是q的充要條件；

命題(2)中，p=>q,但qH>p,故p不是q的充要條件；

命題(4)中，px>q,但q=>p,故p不是q的充要條件；

11

命題(5)中，pw>q,且qw>p,故p不是q的充要條件；

4.類比定義

一般地，

若p=q，但q*>p,則稱p是q的充分但不必要條件；

若pw>q,但q=p,則稱p是q的必要但不充分條件；

若p4>q,且q*>p,則稱p是q的既不充分也不必要條件.

在討論p是q的什么條件時(shí)，就是指以下四種之一：

①若p=>q,但qp,則p是q的充分但不必要條件；

②若qnp,但pq,則p是q的必要但不充分條件；

③若p=>q,且qnp,則p是q的充要條件；

④若p工>q,且qp,則p是q的既不充分也不必要條件.

5.鞏固練習(xí)：P14練習(xí)第1、2題

說(shuō)明：要求學(xué)生回答p是q的充分但不必要條件、或p是q的必要但不充分條件、或p是q的充

要條件、或p是q的既不充分也不必要條件.

6.例題分析

例2：已知：。。的半徑為r,圓心0到直線1的距離為d.求證：d=r是直線1與。O相切的充要

條件.

分析：設(shè)p：d=r,q：直線1與。0相切.要證p是q的充要條件，只需要分別證明充分性(pnq)

和必要性(qnp)即可.

證明過(guò)程略.

例3、設(shè)p是r的充分而不必要條件，q是r的充分條件，r成立，則s成立.s是q的充分條件，

問(wèn)(1)S是r的什么條件？(2)p是q的什么條件？

7.教學(xué)反思：

充要條件的判定方法

如果“若p,則q”與“若p則q”都是真命題，那么p就是q的充要條件，否則不是.

8.作業(yè):P14：習(xí)題1.2A組第1(3)(2),2(3),3題

教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：

課

后

反

思

12

中學(xué)教案2020年月日

課題§1.5.1全稱量詞與存在量詞

（1）通過(guò)生活和數(shù)學(xué)中的豐富實(shí)例理解全稱量詞與存在量詞的

教知識(shí)目標(biāo)含義，熟悉常見(jiàn)的全稱量詞和存在量詞.

）了解含有量詞的全稱命題和特稱命題的含義，并能用數(shù)學(xué)

學(xué)（2

符號(hào)表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性.

目

使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能

標(biāo)能力目標(biāo)

力.

通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好的思

情感目標(biāo)

維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.

教學(xué)重點(diǎn)理解全稱量詞與存在量詞的意義

教學(xué)難點(diǎn)全稱命題和特稱命題真假的判定.

主要教法

教學(xué)媒體

教學(xué)過(guò)程

學(xué)生探究過(guò)程：1.思考、分析

下列語(yǔ)句是命題嗎？假如是命題你能判斷它的真假嗎？

（1）2x+1是整數(shù)；

（2）x>3；

（3）如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對(duì)應(yīng)邊相等；

（4）平行于同一條直線的兩條直線互相平行；

（5）海師附中今年所有高中一年級(jí)的學(xué)生數(shù)學(xué)課本都是采用人民教育出版社A版的教科書；

（6）所有有中國(guó)國(guó)籍的人都是黃種人；

（7）對(duì)所有的xGR,x>3；

（8）對(duì)任意一個(gè)xdZ,2x+l是整數(shù)。

1.推理、判斷

（讓學(xué)生自己表述）

（1）、（2）不能判斷真假，不是命題。

（3）、（4）是命題且是真命題。

（5）-（8）如果是假，我們只要舉出一個(gè)反例就行。

注：對(duì)于（5）-（8）最好是引導(dǎo)學(xué)生將反例用命題的形式寫出來(lái)。因?yàn)檫@些命題的反例涉

及到“存在量詞”“特稱命題”“全稱命題的否定”這些后續(xù)內(nèi)容。

（5）的真假就看命題：海師附中今年存在個(gè)別（部分）高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出

版社A版的教科書；這個(gè)命題的真假，該命題為真，所以命題（5）為假：

命題（6）是假命題.事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、部分）有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人.

命題（7）是假命題.事實(shí)上，存在一個(gè)（個(gè)別、某些）實(shí)數(shù)（如x=2）,x<3.

（至少有一個(gè)xGR,xW3）

命題（8）是真命題。事實(shí)上不存在某個(gè)xGZ,使2x+1不是整數(shù)。也可以說(shuō)命題：存在某

13

個(gè)xez使2x+1不是整數(shù)，是假命題.

3.發(fā)現(xiàn)、歸納

命題(5)-(8)跟命題(3)、(4)有些不同，它們用到“所有的”“任意一個(gè)”這樣的詞

語(yǔ)，這些詞語(yǔ)一般在指定的范圍內(nèi)都表示整體或全部，這樣的詞叫做全稱量詞，用符號(hào)“V”表示，

含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。命題(5)一(8)都是全稱命題。

通常將含有變量x的語(yǔ)句用p(x),q(X),r(x),……表示，變量x的取值范圍用M表示。

那么全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x,有pG)成立"可用符號(hào)簡(jiǎn)記為：vxeM,p(x),讀做“對(duì)

任意x屬于M,有p成立”。

剛才在判斷命題(5)-(8)的真假的時(shí)候，我們還得出這樣一些命題：

(5)-存在個(gè)別高一學(xué)生數(shù)學(xué)課本不是采用人民教育出版社A版的教科書；

(6)?存在一個(gè)(個(gè)別、部分)有中國(guó)國(guó)籍的人不是黃種人.

(7),存在一個(gè)(個(gè)別、某些)實(shí)數(shù)x(如x=2),使xW3.(至少有一個(gè)xdR,xW3)

(8)'不存在某個(gè)xdZ使2x+1不是整數(shù).

這些命題用到了“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”這樣的詞語(yǔ)，這些詞語(yǔ)都是表示整體的一部分的

詞叫做存在量詞。并用符號(hào)“三”表示。含有存在量詞的命題叫做特稱命題(或存在命題)命題

(5)'—(8),都是特稱命題(存在命題).

特稱命題：“存在M中一個(gè)x,使pG)成立"可以用符號(hào)簡(jiǎn)記為：玉eM,p(x)。讀做“存

在一個(gè)x屬于M,使p(x)成立

全稱量詞相當(dāng)于日常語(yǔ)言中“凡”，“所有”，“一切”，“任意一個(gè)”等；存在量詞相當(dāng)于日常

語(yǔ)言中“存在一個(gè)”，“有一個(gè)”，“有些”，“至少有一個(gè)”，“至多有一個(gè)”等.

4.鞏固練習(xí)

(1)下列全稱命題中，真命題是：

A.所有的素?cái)?shù)是奇數(shù)；B.Vxe7?,(x-1)20；

C.Vx￡/?,xH—22D.VxG(0,—),sinx4-———>2

x2sinx

(2)下列特稱命題中,假命題是：

A.R,X2-2X-3=0B.至少有一個(gè)九￡Z,%能被2和3整除

C.存在兩個(gè)相交平面垂直于同一直線口與工￡｛了|不是無(wú)理數(shù)｝,/是有理數(shù).

(3)已知：對(duì)VxeR,ax+'恒成立，則a的取值范圍是；

X

變式：已知：對(duì)VXG-依+10恒成立，則a的取值范圍是：

(4)求函數(shù)/(x)=-cos?x-sinx+3的值域;

變式：已知：對(duì)X/xeR,方程cos2x+sinx-3+a=0有解，求a的取值范圍.

5.課外作業(yè)P29習(xí)題1.4A組1、2題：

6.教學(xué)反思：

(1)判斷下列全稱命題的真假：

①末位是。的整數(shù)，可以被5整除：

②線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等；

③負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)；

14

④梯形的對(duì)角線相等。

(2)判斷下列特稱命題的真假：

①有些實(shí)數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；

②有些三角形不是等腰三角形；

③有些菱形是正方形。

(3)探究:

①請(qǐng)課后探究命題(5)--(8)'跟命題(5)-(8)分別有什么關(guān)系？

②請(qǐng)你自己寫出幾個(gè)全稱命題，并試著寫出它們的否命題.寫出幾個(gè)特稱命題，并試著寫

出它們的否命題。

教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：

課

后

反

思

15

中學(xué)教案2020年月日

課題§1.5.2全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

（1）通過(guò)探究數(shù)學(xué)中一些實(shí)例，使學(xué)生歸納總結(jié)出含有一個(gè)量

詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律.

（2）通過(guò)例題和習(xí)題的教學(xué)，使學(xué)生能夠根據(jù)含有一個(gè)量詞的

教知識(shí)目標(biāo)

命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對(duì)含有一個(gè)量詞

學(xué)的命題進(jìn)行否定.

目

標(biāo)使學(xué)生體會(huì)從具體到一般的認(rèn)知過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能

能力目標(biāo)

力.

通過(guò)學(xué)生的舉例，培養(yǎng)他們的辨析能力以及培養(yǎng)他們的良好

情感目標(biāo)的思維品質(zhì)，在練習(xí)過(guò)程中進(jìn)行辯證唯物主義思想教育.

通過(guò)探究，了解含有一個(gè)量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，會(huì)正確

教學(xué)重點(diǎn)

地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

教學(xué)難點(diǎn)正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定.

主要教法

教學(xué)媒體

教學(xué)過(guò)程

學(xué)生探究過(guò)程：1.回顧

我們?cè)谏弦还?jié)中學(xué)習(xí)過(guò)邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”.對(duì)給定的命題P，如何得到命題P的否定（或非P）,

它們的真假性之間有何聯(lián)系？

2.思考、分析

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，你能寫出下列命題的否定嗎？

（1）所有的矩形都是平行四邊形；

（2）每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；

（3）VxGR,X2-2X+1>0,

（4）有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；

（5）某些平行四邊形是菱形；

（6）3xGR,x2+l<0?

3.推理、判斷

你能發(fā)現(xiàn)這些命題和它們的否定在形式上有什么變化？（讓學(xué)生自己表述）

前三個(gè)命題都是全稱命題，即具有形式“VxeM,〃（x）,,。

其中命題（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四邊形”，也就是說(shuō)，

存在一個(gè)矩形不都是平行四邊形；

命題（2）的否定是“并非每一個(gè)素?cái)?shù)都是奇數(shù)；”，也就是說(shuō)，

存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)；

命題（3）的否定是“并非TxGR,x2—2x+l20"，也就是說(shuō)，

16

3xSR,X2-2X+1<0；

后三個(gè)命題都是特稱命題，即具有形式“3%eM,p(x)”

o

其中命題(4)的否定是“不存在一個(gè)實(shí)數(shù)，它的絕對(duì)值是正數(shù)”，也就是說(shuō)，

所有實(shí)數(shù)的絕對(duì)值都不是正數(shù)；

命題(5)的否定是“沒(méi)有一個(gè)平行四邊形是菱形”，也就是說(shuō)，

每一個(gè)平行四邊形都不是菱形；

命題(6)的否定是“不存在xeR,x2+l<0"，也就是說(shuō)，

VxGR,x2+1^0；

4.發(fā)現(xiàn)、歸納

從命題的形式上看，前三個(gè)全稱命題的否定都變成了特稱命題。后三個(gè)特稱命題的否定都變

成了全稱命題。

一般地，對(duì)于含有一個(gè)量詞的全稱命題的否定，有下面的結(jié)論：

全稱命題P：

VxGM,p(x)

它的否定rp

3x&M,p{x}

特稱命題P：

3xeM,p(x)

它的否定「P：

VxeM,Fix)

全稱命題和否定是特稱命題。特稱命題的否定是全稱命題。

5.鞏固練習(xí)

判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并寫出它們的否定：

(Dp：所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；

(2)p：每一個(gè)四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)共圓；

(3)p：對(duì)WxGZ,X?個(gè)位數(shù)字不等于3；

(4)p：3xeR,x2+2x+2^0；

(5)p：有的三角形是等邊三角形；

(6)p：有一個(gè)素?cái)?shù)含三個(gè)正因數(shù)。

6.教學(xué)反思與作業(yè)

(1)教學(xué)反思：如何寫出含有一個(gè)量詞的命題的否定，原先的命題與它的否定在形式上有什

么變化？

(2)作業(yè)：P29習(xí)題1.4A組第3題：B組(1)(2)(3)(4)

課教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想:

后

反

思

17

中學(xué)教案2020年月日

第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式

課題

2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)

教知識(shí)目標(biāo)掌握不等式的基本性質(zhì)，會(huì)用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式；

學(xué)

目通過(guò)解決具體問(wèn)題，學(xué)會(huì)依據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際背景分析問(wèn)題、解

能力目標(biāo)

標(biāo)決問(wèn)題的方法

情感目標(biāo)通過(guò)講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和邏輯推理能力.

教學(xué)重點(diǎn)掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式

教學(xué)難點(diǎn)利用不等式的性質(zhì)證明簡(jiǎn)單的不等式。

主要教法

教學(xué)媒體

教學(xué)過(guò)程

1.課題導(dǎo)入

在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)不等式的一些基本性質(zhì)。

請(qǐng)同學(xué)們回憶初中不等式的的基本性質(zhì)。

(1)不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；

即若a>Z?=a±c>b±c

(2)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不改變；

即若a>b,c>0=>ac>be

(3)不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

即若a>h,c<0=>ac<bc

2.講授新課

1、不等式的基本性質(zhì)：

師：同學(xué)們能證明以上的不等式的基本性質(zhì)嗎？

證明：

1)V(a+c)—(b+c)

=a—b>0,

.*.a+c>b+c

2)(a+c)—S+c)=a—b>0,

a+c>b+c.

18

實(shí)際上，我們還有反〃,c=>Q>c,(證明：*/a>b,b>c,

/.a—b>0,b—c>0.

根據(jù)兩個(gè)正數(shù)的和仍是正數(shù)，得

(a—b)+(b—c)>0,

即a—c>0,

Aa>c.

于是，我們就得到了不等式的基本性質(zhì)：

(1)a>b,b>c=>a>c

(2)a>b=a+c>b+c

(3)a>b,c>0^ac>be

(4)ci>b,c〈D=ac<bc

2、探索研究

思考，利用上述不等式的性質(zhì)，證明不等式的下列性質(zhì)：

(1)a>b,c>d=a+c>b+d；

(2)a>b>O,c>d>O=>ac>bd；

nn

(3)a>b>O,nEN,n>l^>a>b\\[a>\[ho

證明：

1)Va>b,

/.a+c>b+c.①

Vc>d,

.*.b+c>b+d.②

由①、②得a+c>b+d.

a>b.c>0^ac>he]

2)>=>ac>bd

c>d,b>0nbe>bd\

3)反證法)假設(shè)后《底，

19

yfa<\［b=>a<h

則：若廠廠這都與矛盾，

yja=y/bDa=b

工加〉物.

［范例講解］:

例1、已知a>b>O,c<0,求證

cc

—>-O

ab

證明：以為a>Z?>0,所以ab>0,—>0。

ab

千曰1,111

于Zt￡ClX>/?X,即nrl一>一

ababba

由c<o,得￡〉￡

ab

3.隨堂練習(xí)1

1、課本P74的練習(xí)3

2、在以下各題的橫線處適當(dāng)?shù)牟坏忍?hào)：

(1)(V3+V2)26+2V6；

(2)(V3—V2)2(V6—1)2；

y/5—25/6—V5

⑷當(dāng)a>b>0時(shí)，logjalog,h

22

答案：(1)V(2)<(3)<(4)<

［補(bǔ)充例題］

例2、比較(a+3)(a—5)與例+2)(a—4)的大小。

分析：此題屬于兩代數(shù)式比較大小，實(shí)際上是比較它們的值的大小，可以作差，然后展開(kāi)，合并

同類項(xiàng)之后，判斷差值正負(fù)(注意是指差的符號(hào)，至于差的值究竟是多少，在這里無(wú)關(guān)緊要)。根

據(jù)實(shí)數(shù)運(yùn)算的符號(hào)法則來(lái)得出兩個(gè)代數(shù)式的大小。比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)運(yùn)算符號(hào)

問(wèn)題。

解：由題意可知：

(a+3)(〃一5)—(。+2)(。一4)

=(a2—2。-15)—(a2—2。一8)

=-7<0

(。+3)(〃-5)<(〃+2)(〃-4)

隨堂練習(xí)2

1、比較大?。?/p>

(1)(x+5)(x+7)與(x+6)2

(2)Y+5x+6與2x?+5x+9

20

4.課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了不等式的性質(zhì)，并用不等式的性質(zhì)證明了一些簡(jiǎn)單的不等式，還研究了如何比較兩

個(gè)實(shí)數(shù)（代數(shù)式）的大小一一作差法，其具體解題步驟可歸納為：

第一步：作差并化簡(jiǎn)，其目標(biāo)應(yīng)是〃個(gè)因式之積或完全平方式或常數(shù)的形式；

第二步：判斷差值與零的大小關(guān)系，必要時(shí)須進(jìn)行討論；

第三步：得出結(jié)論

5.作業(yè)

課本P75習(xí)題3.1［A組］第2、3題；［B組］第1題

教學(xué)成敗得失及改進(jìn)設(shè)想：

課

后

反

思

21

中學(xué)教案2020年月S

課題2.2基本不等式1

學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，

教知識(shí)目標(biāo)并掌握定理中的不等號(hào)取等號(hào)的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)

學(xué)數(shù)相等

目

能力目標(biāo)通過(guò)實(shí)例探究抽象基本不等式

標(biāo)

情感目標(biāo)通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式瘋的證明

教學(xué)重點(diǎn)2

過(guò)程

教學(xué)難點(diǎn)基本不等式友<—等號(hào)成立條件

2

主要教法

教學(xué)媒體

教學(xué)過(guò)程

1.課題導(dǎo)入

基本不等式疝W空2的幾何背景：

2

如圖是在北京召開(kāi)的第24界國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖

設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去象一個(gè)風(fēng)車，代表中國(guó)人民熱情好客。你能在這個(gè)圖案中找出一

些相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？

教師引導(dǎo)學(xué)生從面積的關(guān)系去找相等關(guān)系或不等關(guān)系。

2.講授新課

1.探究圖形中的不等關(guān)系

將圖中的''風(fēng)車"抽象成如圖，在正方形ABCD中右個(gè)全等的直角三角形。設(shè)直角三角形的兩

條直角邊長(zhǎng)為a,b那么正方形的邊長(zhǎng)為，合+方。這樣，4個(gè)直角三角形的面積的和是2ab,正方

形的面積為由于4個(gè)直角三角形的面積小于正方形的面積，我們就得到了一個(gè)不等式:

2

cr+b>2abo

當(dāng)直角三角形變?yōu)榈妊苯侨切危碼=b時(shí)，正方形EFGII縮為一個(gè)點(diǎn)，這時(shí)有〃+〃=2以人

2得到結(jié)論：般的，如果

a,hGR,那么a?+h2>2a"當(dāng)且僅當(dāng)a-6時(shí)取"="號(hào)）

3.思考證明：你能給出它的證明嗎？

22

證明：因?yàn)閍2+&2-2ab=(a-b)2

當(dāng)aw即寸,（a—32>o,當(dāng)。=沅時(shí),（。一匕>=0,

所以，(a-b-NO,BP(a2+b2)>2ab.

4.從幾何圖形的面積關(guān)系認(rèn)識(shí)基本不等式竺山

2

特別的，如果的0,如0,我們用分別代替a、b,可得a+622疝,

通常我們把上式寫作：而《竺2（a>0,b>0）

2

2）從不等式的性質(zhì)推導(dǎo)基本不等式而〈史女

用分析法證明:

要證