從位移、速度、力到向量教學設(shè)計-2023-2024學年高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊

從位移、速度、力到向量教學設(shè)計-2023-2024學年高一下學期數(shù)學北師大版（2019）必修第二冊主備人備課成員教學內(nèi)容本節(jié)課的教學內(nèi)容來自于北師大版（2019）必修第二冊，第3章“向量及其運算”的第1節(jié)“向量的概念”。本節(jié)課主要向?qū)W生介紹向量的概念，以及向量與位移、速度、力的關(guān)系。具體內(nèi)容包括：

1.向量的定義：向量是有大小和方向的量，可以用箭頭表示。

2.向量的表示：向量可以用字母表示，例如$\vec{a}$，也可以用坐標表示，例如$\vec{a}=(a_x,a_y)$。

3.向量與位移：位移是一個矢量量，可以用向量表示。位移的大小等于首末位置的距離，方向由初位置指向末位置。

4.向量與速度：速度也是一個矢量量，表示物體在單位時間內(nèi)移動的距離和方向。速度向量的大小等于速度的大小，方向表示物體運動的方向。

5.向量與力：力是一個矢量量，表示物體受到的作用。力的大小等于作用力的大小，方向表示力的作用方向。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標主要包括數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和直觀想象。通過學習向量的概念，學生能夠培養(yǎng)數(shù)學抽象的能力，將實際問題轉(zhuǎn)化為向量問題；通過學習向量的表示和運算，學生能夠提高邏輯推理的能力，理解和運用向量的運算法則；通過學習向量與位移、速度、力的關(guān)系，學生能夠提升數(shù)學建模的能力，將向量應(yīng)用于實際問題的解決；通過學習向量的圖形表示，學生能夠增強直觀想象的能力，更好地理解和把握向量的方向和大小。通過本節(jié)課的學習，學生能夠全面提升核心素養(yǎng)，為后續(xù)的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ)。學情分析本節(jié)課面向的是高一下學期的學生，他們已經(jīng)掌握了必修第一冊的大部分內(nèi)容，包括函數(shù)、幾何等基礎(chǔ)知識，對數(shù)學的邏輯推理和數(shù)學抽象有一定的理解。在知識能力方面，大部分學生能夠理解和運用位移、速度、力的概念，并能夠進行簡單的數(shù)學運算。但在向量的理解和應(yīng)用方面，部分學生可能還存在一定的困難。

在學習行為習慣上，學生們對新知識的接受程度不同，部分學生可能需要更多的實例和實際應(yīng)用來幫助他們理解和掌握向量的概念。同時，他們的學習習慣和方法也各有不同，有的學生可能更偏向于理論學習，有的學生可能更注重實踐應(yīng)用。

對于本節(jié)課的內(nèi)容，學生們的興趣程度也會影響他們的學習效果。因此，在教學過程中，需要結(jié)合學生的實際情況，設(shè)計有趣且易于理解的教學活動，激發(fā)學生的學習興趣，提高他們的學習積極性。同時，需要關(guān)注學生的個體差異，因材施教，通過不同的教學方法和策略，滿足不同層次學生的學習需求，幫助他們更好地理解和掌握向量的概念及其應(yīng)用。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學資源1.軟硬件資源：多媒體教學設(shè)備、白板、投影儀、計算器、筆記本電腦、打印機、教學用紙等。

2.課程平臺：北師大版（2019）必修第二冊教材、教學PPT、在線學習平臺（如學校內(nèi)部的在線教學系統(tǒng)）。

3.信息化資源：互聯(lián)網(wǎng)資源（如數(shù)學教育網(wǎng)站、數(shù)學論壇、數(shù)學學科相關(guān)文章和視頻等）。

4.教學手段：講解法、案例分析法、小組討論法、問題驅(qū)動法、實踐操作法、多媒體展示法等。教學過程1.導入新課

同學們，大家好！我們今天要學習的是向量的概念。在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會遇到一些與位移、速度、力有關(guān)的問題，比如物體運動的位移、速度的計算以及力的作用等。這些問題都可以通過向量來解決。那么，什么是向量呢？讓我們一起走進今天的課堂，來探究向量的奧秘。

2.知識講解

(1)向量的定義

首先，我們來了解一下向量的定義。向量是有大小和方向的量，可以用箭頭表示。比如，我們可以用這樣一個箭頭表示一個向量，箭頭的長度表示向量的大小，箭頭的方向表示向量的方向。

(2)向量的表示

向量可以用字母表示，例如$\vec{a}$，也可以用坐標表示，例如$\vec{a}=(a_x,a_y)$。同學們，你們看懂了嗎？

(3)向量與位移、速度、力的關(guān)系

速度也是一個矢量量，表示物體在單位時間內(nèi)移動的距離和方向。速度向量的大小等于速度的大小，方向表示物體運動的方向。

力也是一個矢量量，表示物體受到的作用。力的大小等于作用力的大小，方向表示力的作用方向。

3.案例分析

現(xiàn)在，我們來通過一個案例來分析一下向量的應(yīng)用。假設(shè)有一輛汽車從原點出發(fā)，沿著x軸正方向行駛，初始速度為2m/s，每秒鐘速度增加1m/s。我們可以用向量來表示這個問題。我們規(guī)定x軸正方向為向量的方向，向量的大小為速度的大小。那么，這個問題的向量表示就是$\vec{v}=(2m/s,1m/s^2)$。通過這個案例，我們可以看出向量在解決實際問題中的重要性。

4.課堂練習

現(xiàn)在，請同學們打開教材，做一下第37頁的練習題。這道題目要求我們根據(jù)位移、速度、力的信息，確定向量的表示。請大家認真思考，然后把答案寫在紙上。

5.學生展示與討論

現(xiàn)在，請同學們把自己的答案展示給大家，并解釋一下你是如何得出這個答案的。我們一起來討論一下這個問題。

6.總結(jié)與反思

7.課后作業(yè)

最后，給大家留一道課后作業(yè)。請同學們結(jié)合今天所學的知識，思考一下如何用向量來表示一個物體在平面內(nèi)的運動。下節(jié)課我們將會進一步學習向量的運算，希望大家能夠提前預(yù)習，為我們下節(jié)課的學習做好準備。

謝謝大家的配合，下節(jié)課見！拓展與延伸1.推薦閱讀材料

為了幫助同學們更深入地理解向量的概念和應(yīng)用，我為大家推薦以下幾篇拓展閱讀材料：

（1）《數(shù)學發(fā)展史》：通過了解數(shù)學的發(fā)展歷程，我們可以更好地理解向量的起源和演變，激發(fā)同學們對數(shù)學的興趣。

（2）《向量在物理學中的應(yīng)用》：本文詳細介紹了向量在物理學中的各種應(yīng)用，幫助同學們了解向量在實際問題中的重要性。

（3）《向量運算的圖形表示》：通過圖形的方式，直觀地展示向量的運算過程，有助于同學們更好地理解和掌握向量的運算法則。

2.課后自主學習與探究

同學們可以在課后結(jié)合教材，自主學習和探究以下幾個方面的內(nèi)容：

（1）向量的其他表示方法：除了坐標表示和箭頭表示，還有哪些方式可以表示向量？它們之間的關(guān)系如何？

（2）向量的運算規(guī)律：請總結(jié)并向同學們介紹向量的加法、減法、數(shù)乘和點乘的運算規(guī)律。

（3）向量在實際問題中的應(yīng)用：舉例說明向量在物理學、工程學、計算機科學等領(lǐng)域的應(yīng)用，并嘗試用向量解決實際問題。

（4）向量與矩陣的關(guān)系：請同學們研究向量與矩陣之間的聯(lián)系，并探究它們在數(shù)學和實際問題中的應(yīng)用。板書設(shè)計1.本文重點知識點

向量的定義：向量是有大小和方向的量，可以用箭頭表示。

向量的表示：向量可以用字母表示，例如$\vec{a}$，也可以用坐標表示，例如$\vec{a}=(a_x,a_y)$。

向量與位移、速度、力的關(guān)系：位移是一個矢量量，表示物體在單位時間內(nèi)移動的距離和方向。速度也是一個矢量量，表示物體在單位時間內(nèi)移動的距離和方向。力也是一個矢量量，表示物體受到的作用。

2.詞、句

-向量：大小、方向、箭頭、字母表示、坐標表示

-位移：距離、方向

-速度：距離、方向、單位時間

-力：作用、大小、方向

3.藝術(shù)性和趣味性

-使用顏色、圖形、符號等元素，使板書更具視覺吸引力；

-通過繪制向量的箭頭、圖形示例等方式，使板書更具趣味性；

-結(jié)合實際例子，讓學生更容易理解和記憶向量的概念和應(yīng)用。

例如，板書設(shè)計可以分為三個部分：向量的定義和表示、向量與位移、速度、力的關(guān)系、實際應(yīng)用。在向量的定義和表示部分，可以寫上“向量：大小、方向、箭頭、字母表示、坐標表示”，并用不同顏色的粉筆突出大小、方向等關(guān)鍵詞。在向量與位移、速度、力的關(guān)系部分，可以繪制向量箭頭和實際應(yīng)用的圖形示例，如物體運動的位移、速度的計算以及力的作用等。這樣的板書設(shè)計既有助于學生理解和記憶，又能激發(fā)他們的學習興趣和主動性。重點題型整理1.向量的定義與表示

題目1：已知一個向量的坐標表示為$\vec{a}=(3,4)$，求該向量的大小和方向。

解答：向量$\vec{a}$的大小為$\sqrt{3^2+4^2}=5$，方向與x軸正方向的夾角為$\arctan(\frac{4}{3})$。

題目2：已知一個向量的起點為點A(2,3)，終點為點B(6,1)，求向量AB的坐標表示。

解答：向量AB的坐標表示為$\vec{AB}=(6-2,1-3)=(4,-2)$。

2.向量的運算

題目3：已知兩個向量$\vec{u}=(2,3)$和$\vec{v}=(-1,2)$，求向量$\vec{u}+\vec{v}$和$\vec{u}-\vec{v}$。

解答：向量$\vec{u}+\vec{v}=(2-1,3+2)=(1,5)$，向量$\vec{u}-\vec{v}=(2+1,3-2)=(3,1)$。

題目4：已知兩個向量$\vec{u}=(3,4)$和$\vec{v}=(6,8)$，求向量$\vec{u}\cdot\vec{v}$和$\vec{u}\times\vec{v}$。

解答：向量$\vec{u}\cdot\vec{v}=3\cdot6+4\cdot8=18+32=50$，向量$\vec{u}\times\vec{v}$的大小為$\sqrt{3^2+4^2}\cdot\sqrt{6^2+8^2}=5\cdot10=50$，方向與$\vec{u}$和$\vec{v}$的夾角有關(guān)。

3.向量與位移、速度、力的關(guān)系

題目5：一物體從點A(0,0)出發(fā)，沿著x軸正方向運動，初始速度為2m/s，每秒鐘速度增加1m/s。求物體在5秒內(nèi)的位移向量。

解答：物體的速度向量為$\vec{v}=(2m/s,0m/s)$，加速度向量為$\vec{a}=(1m/s^2,0m/s^2)$。物體在5秒內(nèi)的位移向量為$\vec{s}=\int_0^5\vec{v}dt+\int_0^5\vec{a}dt=(2\cdot5,0\cdot5)+(0\cdot5,0\cdot5)=(10,0)$。課堂1.課堂評價

本節(jié)課通過提問、觀察、測試等方式對學生的學習情況進行評價。首先，通過提問了解學生對向量定義、表示和運算的理解程度，以及能否熟練運用向量解決實際問題。其次，通過觀察學生在課堂上的參與程度、互動交流和合作情況，了解學生的學習積極性、思維能力和團隊合作能力。最后，通過測試題目的解答情況，評估學生對向量知識的掌握水平和應(yīng)用能力。

在評價過程中，及時發(fā)現(xiàn)問題并進行解決。如果發(fā)現(xiàn)部分學生對向量的概念理解不清晰，可以再次講解并向?qū)W生提供更多的實例和實際應(yīng)用；如果發(fā)現(xiàn)學生對向量的運算規(guī)則掌握不熟練，可以加強對運算規(guī)律的練習和講解。

2.作業(yè)評價

對學生的作業(yè)進行認真批改和點評，及時反饋學生的學習效果。在批改作業(yè)時，注意以下幾個方面：

（1）作業(yè)的完成質(zhì)量：檢查學生是否按照要求完成