初中二年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)《角平分線的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

角平分線的判定□自學(xué)導(dǎo)讀【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握角的平分線的判定定理。2、能熟練運(yùn)用角平分線的性質(zhì)和判定定理解決一類問(wèn)題?！局亍㈦y點(diǎn)】能區(qū)分角平分線的性質(zhì)和判定兩個(gè)定理，合理選用?！咀x書思考】（3分鐘）閱讀課本，思考P21的思考題：如圖，要在P區(qū)建一個(gè)加工廠，使它到ABBC兩條公路的距離相等，且工廠到兩路的交叉點(diǎn)B實(shí)際距離為5千米，（比例尺為1:200000）則工廠應(yīng)建在何處，在右圖中標(biāo)出位置。該點(diǎn)與B的圖上距離是2.5cm（利用角平分線的性質(zhì)和比例尺進(jìn)行計(jì)算）【歸納小結(jié)】（5分鐘）1、角平分線性質(zhì)：（角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等）聯(lián)想：我們知道角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，那么到角兩邊距離相等的點(diǎn)是不是在角的平分線上呢？探索：從實(shí)際的生活經(jīng)驗(yàn)入手，讓學(xué)生感性得岀結(jié)論，然后寫岀已知、求證并加以證明。2、角平分線判定：（到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上）補(bǔ)充3、三角形三條角的平分線相交于一點(diǎn)，這點(diǎn)到三邊的距離相等嗎？（先小組交流，再得岀結(jié)論）□典題解析（3+4+6分鐘）例1、證明：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。（提示；先構(gòu)畫好圖形，然后寫好已知、求證、證明?？捎尚〗M同學(xué)合作完成）追問(wèn)①此命題的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？②如何用幾何語(yǔ)言寫出已知和求證？③④已知：如圖，PE±OA于E,PF丄OB于F,且PE=DF求證例2、在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明提出這樣一個(gè)問(wèn)題：/分/ADC，AE是/DAB的平分線嗎？證明你的結(jié)論。提示：要證明AE是/DAB勺平分線，一是利用全等證/DAE與/EAB相等，二是利用角平分線的判定進(jìn)行證明。比較容易看岀第二種方法較簡(jiǎn)單，但還缺少一個(gè)條件，這就需要作岀輔助線，過(guò)點(diǎn)E作AD的垂線證明：過(guò)點(diǎn)E作EF丄AD?/DE平分ADC,EF/-AD,CE丄CD/?EF=CE?/E是BC的中點(diǎn)/?CE=BE/?EF=BE?/EF丄ADBE丄ABAE是/DAB的平分線例3、如圖，已知PA=PB，Z1+/2=180°，求證：0P平分/AOB。提示；此題可以采用上一題的方法角平分線的判定進(jìn)行解決。這就需要過(guò)向0A和0B作兩條垂線。證明：過(guò)點(diǎn)P作PC丄OA,PD￡OB???/1+/2=180°/2+/3=180???/1=/3在^APC^BPD中(/1=23/PCA=2PDBA=PB?△APC^ABPD?PC=PD?/PC!OA,PD丄OB?OP平分2AOB達(dá)標(biāo)檢測(cè)（20分鐘）1、到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是這個(gè)三角形的（D）A、三條中線的交點(diǎn)B、三條高線的交點(diǎn)C三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)D、三條角平分線的交點(diǎn)2、如圖，PABC外部一點(diǎn)，且在2DAE內(nèi)部，若點(diǎn)P到BCBDCE的距離都相等，則關(guān)于點(diǎn)P的說(shuō)法最佳的是（D）A、在2DBC的平分線上B、在2BCE的平分線上C在2A的平分線上D、在2DBC2BCE2A的三條角平分線上3、如圖，F(xiàn)、G是OA上兩點(diǎn)，MN是OB上兩點(diǎn)，且FG=MNSapf（=Sapmn,試冋：點(diǎn)P是否在2AOB的平分線上？證明：過(guò)點(diǎn)P作PE丄AO,PD丄OB?/SAPFG=1/2FGXPES△PMI=1/2MNXPDSAPFG=S\PMN?1/2FGXPE=1/2MNXPD?/FG=MN?PE=PD?/PE丄AO,PDLOB?點(diǎn)P是在2AOB勺平分線上4、如圖，已知BE!AC于E,CF丄AB于F,BECF相交于點(diǎn)D,若BD=CD求證：AD平分2BAC證明：?/BE!AC,CF!AB?2BFD=2CED=90在厶BDF^HACDE中2BFD=2CED2BDF=2CDE=CD?△BDF^ACDE?DFDE?/BE!AC,CF!AB/?AD平分/BAC5、如圖，已知AB=ACDE=DFDEIAB交AB于E,DF丄AC交AC于F,求證：BD=CD證明：連接AD?/DEXAB,DF丄ACDE=DF/?AD平分/BAC/?ZBAD：/DAC在厶ABD^H^ACD中AB=ACZ1=Z2AD=AD△ABD^AACD?/BD=CD【能力提升】6、如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DEIBC交ZBAC的平分線于E,EFXAB交AB于點(diǎn)F,EGLAC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G求證：BF=CG證明：連接BE,CEvAE平分/BACDELBC,EGLAC?/EF=EGv點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)BD=CD{BD=CDZBDE=/CDEDE=DE?/BE=CE在Rt△BEF和Rt△