專題2.1 有理數(shù)的加法（知識梳理與考點分類講解）（人教版）（原卷版）

專題2.1有理數(shù)的加法（知識梳理與考點分類講解）第一部分【知識點歸納】【知識點一】有理數(shù)的加法1.定義：把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法．2.法則：（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；（2）絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值．互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；（3）一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)．【知識點二】有理數(shù)加法運算律有理數(shù)加法運算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號語言a+b＝b+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變符號語言(a+b)+c＝a+(b+c)重點強調(diào)：交換加數(shù)的位置時，不要忘記符號．第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】利用有理數(shù)的加法運算法則進行運算【例1】（23-24七年級上·陜西咸陽·階段練習(xí)）計算下列各題(1)；(2)；【變式1】（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）下列各式計算正確的是（）A． B．C． D．【變式2】（23-24六年級下·上?！て谥校┤簦?，則．【題型2】有理加法運算和簡化符號問題【例2】（2022七年級上·全國·專題練習(xí)）計算(1)；(2)．【變式1】（23-24七年級上·福建廈門·階段練習(xí)）把寫成省略括號的和的形式是(

)A． B．C． D．【變式2】（23-24七年級上·四川成都·階段練習(xí)）a、b、c三個數(shù)的位置如圖所示：則0，0(填或)

【題型3】利用有理數(shù)加法運算律進行簡便運算【例3】（23-24七年級上·河北邢臺·階段練習(xí)）用適當(dāng)方法計算：(1)(2)【變式1】（23-24七年級上·山西呂梁·期中）下列變形中正確使用加法交換律的是（

）A． B．C． D．【變式2】（23-24七年級上·全國·課后作業(yè)）（1）加法交換律：．例：；（2）加法結(jié)合律：．例：[+]．【題型4】有理數(shù)加法運算中的實際運用【例4】（23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí)）我國某次軍事演習(xí)中，一艘核潛艇的初始位置在海平面下，規(guī)定核潛艇上升記為“＋”，下降記為“－”，下面是這艘核潛艇在某段時間內(nèi)的運動情況：．（單位：）(1)最后這艘核潛艇停留的位置在海平面下多少米？(2)如果這艘核潛艇每上升或下降，核動力裝置所提供的能量相當(dāng)于汽油燃燒所產(chǎn)生的能量，那么在這艘核潛艇運動的這段時間內(nèi)，核潛艇動力裝置提供的能量相當(dāng)于多少升汽油燃燒所產(chǎn)生的能量？【變式1】（23-24七年級上·河南周口·階段練習(xí)）某支付平臺主要提供支付及理財服務(wù)，通過該平臺購物、生活繳費、金融理財?shù)瓤梢垣@得相應(yīng)的積分，積分可以兌換禮品或獲得優(yōu)惠權(quán)益．王先生三天內(nèi)積內(nèi)的變動情況為：，，，，，，，，，，．則這三天后王先生的積分增加了（）A．11分 B．14分 C．20分 D．83分【變式2】（22-23七年級上·山東青島·階段練習(xí)）5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間(單位：時)在數(shù)軸上表示如圖所示，如果在紐約當(dāng)?shù)貢r間10日有一場籃球比賽，則北京時間是．第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】（2024·陜西·中考真題）小華探究“幻方”時，提出了一個問題：如圖，將0，，，1，2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi)，使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等，則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是．（寫出一個符合題意的數(shù)即可）【例2】（2024·吉林長春·中考真題）根據(jù)有理數(shù)加法法則，計算過程正確的是（）A． B． C． D．2、拓展延伸【例1】（23-24七年級上·山東聊城·階段練習(xí)）在解決數(shù)學(xué)問題的過程中，我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想，下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程，請仔細(xì)閱讀，并解答題目后提出的“探究”．【提出問題】三個有理數(shù)、、滿足，求的值．【解決問題】解：由題意得：，，三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù)，另兩個為負(fù)數(shù)．①當(dāng)，，都是正數(shù)，即，，時，則；②當(dāng)，，有個一為正數(shù)，另外兩個為負(fù)數(shù)時，設(shè)，，，則，所以的值為或．【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題：(1)已知三個有理數(shù)，，滿足，求；(2)已知，，且，求的值．【例2】（22-23七年級上·山東濟南·期中）食堂要購進筐青蘿卜，以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過或者不足的分別用正、負(fù)表示，記錄如表：與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差（千克）02