專題2.1 有理數(shù)的加法(知識梳理與考點分類講解)(人教版)(原卷版)_第1頁
專題2.1 有理數(shù)的加法(知識梳理與考點分類講解)(人教版)(原卷版)_第2頁
專題2.1 有理數(shù)的加法(知識梳理與考點分類講解)(人教版)(原卷版)_第3頁
專題2.1 有理數(shù)的加法(知識梳理與考點分類講解)(人教版)(原卷版)_第4頁
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專題2.1有理數(shù)的加法(知識梳理與考點分類講解)第一部分【知識點歸納】【知識點一】有理數(shù)的加法1.定義:把兩個有理數(shù)合成一個有理數(shù)的運算叫作有理數(shù)的加法.2.法則:(1)同號兩數(shù)相加,取相同的符號,并把絕對值相加;(2)絕對值不相等的異號兩數(shù)相加,取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0;(3)一個數(shù)同0相加,仍得這個數(shù).【知識點二】有理數(shù)加法運算律有理數(shù)加法運算律加法交換律文字語言兩個數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變符號語言a+b=b+a加法結(jié)合律文字語言三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加,或者先把后兩個數(shù)相加,和不變符號語言(a+b)+c=a+(b+c)重點強調(diào):交換加數(shù)的位置時,不要忘記符號.第二部分【題型展示與方法點撥】【題型1】利用有理數(shù)的加法運算法則進行運算【例1】(23-24七年級上·陜西咸陽·階段練習(xí))計算下列各題(1);(2);【變式1】(24-25七年級上·全國·假期作業(yè))下列各式計算正確的是()A. B.C. D.【變式2】(23-24六年級下·上?!て谥校┤簦?,則.【題型2】有理加法運算和簡化符號問題【例2】(2022七年級上·全國·專題練習(xí))計算(1);(2).【變式1】(23-24七年級上·福建廈門·階段練習(xí))把寫成省略括號的和的形式是(

)A. B.C. D.【變式2】(23-24七年級上·四川成都·階段練習(xí))a、b、c三個數(shù)的位置如圖所示:則0,0(填或)

【題型3】利用有理數(shù)加法運算律進行簡便運算【例3】(23-24七年級上·河北邢臺·階段練習(xí))用適當(dāng)方法計算:(1)(2)【變式1】(23-24七年級上·山西呂梁·期中)下列變形中正確使用加法交換律的是(

)A. B.C. D.【變式2】(23-24七年級上·全國·課后作業(yè))(1)加法交換律:.例:;(2)加法結(jié)合律:.例:[+].【題型4】有理數(shù)加法運算中的實際運用【例4】(23-24六年級下·黑龍江哈爾濱·階段練習(xí))我國某次軍事演習(xí)中,一艘核潛艇的初始位置在海平面下,規(guī)定核潛艇上升記為“+”,下降記為“-”,下面是這艘核潛艇在某段時間內(nèi)的運動情況:.(單位:)(1)最后這艘核潛艇停留的位置在海平面下多少米?(2)如果這艘核潛艇每上升或下降,核動力裝置所提供的能量相當(dāng)于汽油燃燒所產(chǎn)生的能量,那么在這艘核潛艇運動的這段時間內(nèi),核潛艇動力裝置提供的能量相當(dāng)于多少升汽油燃燒所產(chǎn)生的能量?【變式1】(23-24七年級上·河南周口·階段練習(xí))某支付平臺主要提供支付及理財服務(wù),通過該平臺購物、生活繳費、金融理財?shù)瓤梢垣@得相應(yīng)的積分,積分可以兌換禮品或獲得優(yōu)惠權(quán)益.王先生三天內(nèi)積內(nèi)的變動情況為:,,,,,,,,,,.則這三天后王先生的積分增加了()A.11分 B.14分 C.20分 D.83分【變式2】(22-23七年級上·山東青島·階段練習(xí))5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間(單位:時)在數(shù)軸上表示如圖所示,如果在紐約當(dāng)?shù)貢r間10日有一場籃球比賽,則北京時間是.第三部分【中考鏈接與拓展延伸】1、直通中考【例1】(2024·陜西·中考真題)小華探究“幻方”時,提出了一個問題:如圖,將0,,,1,2這五個數(shù)分別填在五個小正方形內(nèi),使橫向三個數(shù)之和與縱向三個數(shù)之和相等,則填入中間位置的小正方形內(nèi)的數(shù)可以是.(寫出一個符合題意的數(shù)即可)【例2】(2024·吉林長春·中考真題)根據(jù)有理數(shù)加法法則,計算過程正確的是()A. B. C. D.2、拓展延伸【例1】(23-24七年級上·山東聊城·階段練習(xí))在解決數(shù)學(xué)問題的過程中,我們常用到“分類討論”的數(shù)學(xué)思想,下面是運用分類討論的數(shù)學(xué)思想解決問題的過程,請仔細(xì)閱讀,并解答題目后提出的“探究”.【提出問題】三個有理數(shù)、、滿足,求的值.【解決問題】解:由題意得:,,三個有理數(shù)都為正數(shù)或其中一個為正數(shù),另兩個為負(fù)數(shù).①當(dāng),,都是正數(shù),即,,時,則;②當(dāng),,有個一為正數(shù),另外兩個為負(fù)數(shù)時,設(shè),,,則,所以的值為或.【探究】請根據(jù)上面的解題思路解答下面的問題:(1)已知三個有理數(shù),,滿足,求;(2)已知,,且,求的值.【例2】(22-23七年級上·山東濟南·期中)食堂要購進筐青蘿卜,以每筐千克為標(biāo)準(zhǔn),超過或者不足的分別用正、負(fù)表示,記錄如表:與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差(千克)02

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