陜西省榆林市高新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【含答案解析】_第1頁
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文檔簡介

榆林市高新區(qū)2023~2024學(xué)年度第二學(xué)期階段性自測習(xí)題八年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1.本試卷分為第一部分(選擇題)和第二部分(非選擇題).全卷共4頁,總分120分.考試時間120分鐘.2.領(lǐng)到試卷和答題卡后,請用0.5毫米黑色墨水簽字筆,分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號.3.請?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答,否則作答無效.4.作圖時,先用鉛筆作圖,再用規(guī)定簽字筆描黑.5.考試結(jié)束,本試卷和答題卡一并交回.第一部分(選擇題共24分)一、選擇題(共8小題,每小題3分,計(jì)24分,每小題只有一個選項(xiàng)是符合題意的)1.下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念,對各選項(xiàng)分析判斷即可得解,把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合,那么這個圖形就叫做中心對稱圖形;如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解:A、既不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;B、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)符合題意;C、不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意;D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項(xiàng)不合題意.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對稱圖形以及軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.2.若,則下列條件一定成立的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】此題主要考查了不等式的性質(zhì):(1)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個正數(shù),不等號的方向不變;(2)不等式的兩邊同時乘以(或除以)同一個負(fù)數(shù),不等號的方向改變;(3)不等式的兩邊同時加上(或減去)同一個數(shù)或同一個含有字母的式子,不等號的方向不變.根據(jù)不等式的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減法和乘除法法則,逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】解:∵,∴,故選項(xiàng)A不符合題意;∵,∴,故選項(xiàng)B不符合題意;,當(dāng)時,,故選項(xiàng)C不符合題意;∵,∴,故選項(xiàng)D符合題意.故選:D.3.如圖,是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的,,,則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了求旋轉(zhuǎn)角,三角形內(nèi)角和定理,先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出,再結(jié)合圖形可知,旋轉(zhuǎn)角即為的度數(shù),據(jù)此可得答案.【詳解】解:∵,,∴,∵是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的,∴旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是,故選:A.4.不等式組的解集是()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組,先求出每個不等式的解集,再根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解)”求出不等式組的解集即可.詳解】解:解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的解集為,故選:B.5.如圖,在中,.將沿所在直線向右平移,所得的對應(yīng)圖形為,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時,連接,若,則平移的距離是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了平移的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是理解平移的方向,由圖形判斷平移的方向和距離;根據(jù)平移的性質(zhì),結(jié)合圖形,可得,再根據(jù),可得與得關(guān)系,即可解答.【詳解】將沿所在直線向右平移,所得的對應(yīng)圖形為,當(dāng)點(diǎn)E在點(diǎn)C左側(cè)時,即為平移的距離,,,,,,故選:C.6.如圖,D為內(nèi)一點(diǎn),平分,于點(diǎn)D.,若,,則的長為()A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定,先延長交于E,證明為等腰三角形,可得,,再根據(jù)等角對等邊,得,最后根據(jù)得出答案.【詳解】解:延長交于E,如圖,∵平分,,∴,∴為等腰三角形,∴,.∵,∴,∴.故選:D.7.已知關(guān)于x的不等式3x﹣2a4﹣5x有且僅有三個正整數(shù)解,則滿足條件的整數(shù)a的個數(shù)是()A.3個 B.4個 C.5個 D.6個【答案】B【解析】【分析】先求出不等式的解集,根據(jù)不等式的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式組,求出不等式組的解集,再求出整數(shù)a即可.【詳解】解不等式3x﹣2a<4﹣5x得:,∵關(guān)于x的不等式3x﹣2a<4﹣5x有且僅有三個正整數(shù)解,是1,2,3,∴,解得:10<a≤14,∴整數(shù)a可以是11,12,13,14,共4個,故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式,一元一次不等式的整數(shù)解和解一元一次不等式組等知識點(diǎn),能得出關(guān)于a的不等式組是解題的關(guān)鍵.8.如圖,在中,,,,點(diǎn)是直線上一動點(diǎn),連接,在的右側(cè)作等邊,連接,當(dāng)線段的長度最小時,線段的長度為()A.3 B.1 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查的是等邊三角形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),垂線段最短,含30度的直角三角形的性質(zhì),靈活運(yùn)用以上知識解題是解題的關(guān)鍵.在的左側(cè)作等邊三角形,連接、、、,再證明可得再利用時,最短,從而可得答案.【詳解】解:在的左側(cè)作等邊三角形,連接、、、,則∴,∴點(diǎn)、關(guān)于對稱,∴,,均為等邊三角形,,,,,,∴當(dāng)時,最小,即此時最小,∵∴,∴的長度為,故選:A.第二部分(非選擇題共96分)二、填空題(共5小題,每小題3分,計(jì)15分)9.“3倍與7的和是非正數(shù)”用不等式表示為___________.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式,的3倍為,的3倍與7的和為,非正數(shù)即小于等于0的數(shù),據(jù)此列出不等式即可.【詳解】解:“的3倍與7的和是非正數(shù)”用不等式表示為,故答案:.10.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是___________.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移,根據(jù)“上加下減,左減右加”的平移規(guī)律求解即可.【詳解】解:在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)向右平移3個單位長度,再向下平移2個單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是,即,故答案為:.11.如圖,把一塊含有角的直角三角板放在長方形紙片上,三角板的斜邊與重合,三角板的頂點(diǎn)落在邊上,,則的值為___________.【答案】2【解析】【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的性質(zhì),熟練掌握含30度角的直角三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵;根據(jù)矩形的性質(zhì)得,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得,即可得出結(jié)論.【詳解】把一塊含有30°角的直角三角板放在長方形紙片上,,,,,,即故答案為:2.12.如圖,正比例函數(shù)(為常數(shù),且)和一次函數(shù)(、為常數(shù),且)圖象交于點(diǎn),根據(jù)圖象可得關(guān)于的不等式的解集是___________.【答案】【解析】【分析】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式,能利用函數(shù)圖象直接得出不等式的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)即可得直接利用圖象的交點(diǎn)即可得出結(jié)論.【詳解】解:由函數(shù)圖象可知,和一次函數(shù)交于點(diǎn),當(dāng)時,函數(shù)的圖象在直線的下方,不等式的解集是:.13.如圖,在中,,過點(diǎn)A作交于點(diǎn)D,E是線段上一點(diǎn),連接,在平面內(nèi)將線段繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段,連接、,則的度數(shù)為______.【答案】##40度【解析】【分析】本題考查的是三角形的外角的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),線段的垂直平分線的性質(zhì),作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵;如圖,作射線,證明,再證明,,從而可得答案.【詳解】解:如圖,作射線,則,,∵,∴,∵,,∴,∴是的垂直平分線,∴,而,∴,,∴,∴,即,故答案為:三、解答題(共13小題,計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程)14.解不等式組:,并將其解集在數(shù)軸上表示出來.【答案】,數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式組,先求出每個不等式的解集,再根據(jù)“同大取大,同小取小,大小小大中間找,大大小小找不到(無解)”求出不等式組的解集,進(jìn)而在數(shù)軸上表示出不等式組的解集即可.【詳解】解:解不等式①得:,解不等式②得:,∴不等式組的解集為,數(shù)軸表示如下所示:15.已知實(shí)數(shù)x、y滿足.若實(shí)數(shù)y滿足,求x的取值范圍.【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式,熟練掌握不等式基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵;先利用含x的式子表示出y的值,然后求出不等式的解集即可;【詳解】,,,,,解得:,x的取值范圍為:.16.如圖,與關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,已知,,求的值.【答案】2【解析】【分析】本題主要考查了等角對等邊,中心對稱圖形的性質(zhì),根據(jù)等角對等邊得到,再根據(jù)中心對稱圖形的性質(zhì)可得.【詳解】解:∵,∴,∵與關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱,∴.17.為了落實(shí)“7+2愛國衛(wèi)生運(yùn)動”,某市計(jì)劃在張村、李村之間建一個洗手臺P,張、李兩村坐落在兩相交的筆直公路內(nèi)(如圖所示).洗手臺P點(diǎn)必須滿足下列條件:①P點(diǎn)到兩公路距離相等,②P點(diǎn)到張、李兩村的距離也相等,請你通過作圖確定P點(diǎn)的位置.(保留作圖痕跡,不寫做法)【答案】見解析【解析】【分析】畫出兩條公路夾角的平分線和張、李兩村之間線段的垂直平分線,交點(diǎn)即是所求.【詳解】解:如圖所示:【點(diǎn)睛】此題主要考查角平分線、垂直平分線的作法在實(shí)際中的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是掌握角平分線、垂直平分線的作法.18.已知的面積為27,將沿方向平移到的位置,使點(diǎn)和點(diǎn)重合,連接,求的面積.【答案】27【解析】【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì),先由平移的性質(zhì)得到,則由三角形中線的性質(zhì)可得,據(jù)此求解即可.【詳解】解:由平移的性質(zhì)可得,∴(兩三角形等底同高),∵的面積為27,∴的面積為27.19.列不等式解應(yīng)用題:王老師要用1000元去買60元一套和90元一套的兩種演出服裝共15套,請問王老師最多能買90元一套的服裝多少套?【答案】3.【解析】【分析】設(shè)設(shè)王老師買了90元一套的服裝x套,則買了60元一套的服裝(15-x)套,根據(jù)購買服裝總金額不大于1000元列不等式,求其滿足條件的最大整數(shù)解即可.【詳解】解:設(shè)王老師買了90元一套的服裝x套,則買了60元一套的服裝(15-x)套,依題意列不等式得:90x+60(15-x)≤1000,解得:x≤,又依題意,x為正整數(shù),∴x≤3故王老師最多能買90元一套的服裝3套【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用及整數(shù)解問題,理解題意,找準(zhǔn)不等關(guān)系,正確的列出不等式是解題的關(guān)鍵.20.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O是坐標(biāo)原點(diǎn),的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,,.(1)平移使得點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,平移以后的圖形為,其中點(diǎn)A,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn),,畫出;(2)將繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到,其中點(diǎn)A,C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn),,畫出.【答案】(1)作圖見解析(2)作圖見解析【解析】【分析】本題考查作圖—平移旋轉(zhuǎn)變換,解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì),(1)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A、C的對應(yīng)點(diǎn)即可求解;(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出的A,C對應(yīng)點(diǎn)即可.【小問1詳解】解:且點(diǎn)B與點(diǎn)O重合,向右平移五個單位長度,向下平移兩個單位長度,,,,連接、、得即為所求;【小問2詳解】將繞B點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到如圖即為所求:【點(diǎn)睛】21.如圖,在四邊形中,,,是上一點(diǎn),且,連接、,.求證:.【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定,平行線的性質(zhì),等角對等邊,先由平行線的性質(zhì)求出,再由等角對等邊得到,據(jù)此利用即可證明.【詳解】證明:∵,∴,∵,∴,∵,∴,在和中,,∴.22.如圖,在中,,,點(diǎn)是上一點(diǎn),,于點(diǎn),交的平分線于點(diǎn),連接,證明:.【答案】證明見解析【解析】【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定,等角對等邊,垂直的定義,角平分線的定義,三角形內(nèi)角和定理,先證明是等邊三角形,,再根據(jù)角平分線的定義和角之間的關(guān)系求出,由垂直的定義和三角形內(nèi)角和定理可證明,即可證明.【詳解】證明:∵,,∴是等邊三角形,∴,∵,平分,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴.23.如圖,點(diǎn)是等邊內(nèi)一點(diǎn),連接、、,,,,將繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)至的位置,連接.求的周長.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)與判定,先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到,再證明是等邊三角形,得到,最后根據(jù)三角形周長計(jì)算公式求解即可.【詳解】解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,∴是等邊三角形,∴,∴的周長.24.為弘揚(yáng)愛國精神,傳承民族文化,某校組織了“詩詞里的中國”主題比賽,計(jì)劃去某超市購買A,B兩種獎品共300個,A種獎品每個20元,B種獎品每個15元,該超市對同時購買這兩種獎品的顧客有兩種銷售方案(只能選擇其中一種).方案一:A種獎品每個打九折,B種獎品每個打六折.方案二:A,B兩種獎品均打八折.設(shè)購買A種獎品x個,選擇方案一的購買費(fèi)用為元,選擇方案二的購買費(fèi)用為元.(1)請分別寫出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)請你計(jì)算該校選擇哪種方案支付的費(fèi)用較少.【答案】(1),(2)購買A種獎品超過180個時,方案二支付費(fèi)用少;購買A種獎品180個時,方案一和方案二支付費(fèi)用一樣多;購買A種獎品少于180個時,方案一支付費(fèi)用少【解析】【分析】(1)根據(jù)總費(fèi)用,兩種獎品費(fèi)用之和列出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)(1)中關(guān)系式分三種情況討論即可.【小問1詳解】由題意得:;,與之間的函數(shù)關(guān)系式為,與之間的函數(shù)關(guān)系式為;【小問2詳解】當(dāng)時,,解得,購買種獎品超過180個時,方案二支付費(fèi)用少;當(dāng)時,,解得,購買種獎品180個時,方案一和方案二支付費(fèi)用一樣多;當(dāng)時,,解得,購買種獎品少于180個時,方案一支付費(fèi)用少.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問題需要的條件,列出函數(shù)解析式.25.如圖,

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