高中數(shù)學(xué)人教A版2019必修第一冊(cè)同步單元測(cè)試AB卷(新高考)專題15函數(shù)的基本性質(zhì)單元測(cè)試(A)(原卷版+解析)

第三章專題15函數(shù)的基本性質(zhì)(A）命題范圍：第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法，函數(shù)的基本性質(zhì).高考真題：1．（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．2．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域是，若對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)3．（2015·山東·高考真題）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么的值是（

）A． B． C．1 D．3牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·高一期中）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（

）對(duì)稱A．軸 B．軸 C．坐標(biāo)原點(diǎn) D．不能確定2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且B．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且C．存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)D．奇?偶函數(shù)的定義域可以不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)在是增函數(shù)的為（）A． B．C． D．4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．5．（2022·甘肅慶陽(yáng)·高一期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．7．（2022·廣西桂林·高一期末）已知是以2為周期的函數(shù)，且，則（

）A．1 B．-1 C． D．78．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A．－12 B．12 C．9 D．－9二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．10．（2020·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）下列哪個(gè)函數(shù)是其定義域上的偶函數(shù)（

）A． B． C． D．11．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增12．（2021·廣西·高一階段練習(xí)）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）．A．；B．若在上有最小值，則在上有最大值3；C．若在上為減函數(shù)，則在上是增函數(shù).D．第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·湖南·華容縣教育科學(xué)研究室高一期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則________14．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有性質(zhì)①對(duì)任意，都有；②的函數(shù)___________.15．（2021·江蘇省沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________.16．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.18．（2021·江蘇·鹽城市田家炳中學(xué)高一期中）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性；(2)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．19．（2021·四川自貢·高一期中）已知函數(shù)(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)求的值；(3)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.20．（2022·重慶·巫山縣官渡中學(xué)高一階段練習(xí)）已知函數(shù)．(1)證明函數(shù)為奇函數(shù)；(2)若，求函數(shù)的最大值和最小值．21．（2022·湖南·高一課時(shí)練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且在區(qū)間上為增函數(shù)，試確定，，之間的大小關(guān)系．22．（2020·黑龍江·哈爾濱市第一二二中學(xué)校高一期中）已知定義在的函數(shù)在單調(diào)遞減，且.(1)若是奇函數(shù)，求m的取值范圍；(2)若是偶函數(shù)，求m的取值范圍.第三章專題15函數(shù)的基本性質(zhì)(A）命題范圍：第一章，第二章，函數(shù)的概念及其表示方法，函數(shù)的基本性質(zhì).高考真題：1．（2022·天津·高考真題）函數(shù)的圖像為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】分析函數(shù)的定義域、奇偶性、單調(diào)性及其在上的函數(shù)值符號(hào)，結(jié)合排除法可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋?，函?shù)為奇函數(shù)，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；又當(dāng)時(shí)，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D.2．（2020·山東·高考真題）已知函數(shù)的定義域是，若對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，則函數(shù)一定是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．增函數(shù) D．減函數(shù)【答案】C【分析】利用函數(shù)單調(diào)性定義即可得到答案.【詳解】對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，總有成立，等價(jià)于對(duì)于任意兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，總有.所以函數(shù)一定是增函數(shù).故選：C3．（2015·山東·高考真題）已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么的值是（

）A． B． C．1 D．3【答案】A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，.故選：A.牛刀小試第I卷選擇題部分（共60分）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．（2020·江蘇鎮(zhèn)江·高一期中）函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于（

）對(duì)稱A．軸 B．軸 C．坐標(biāo)原點(diǎn) D．不能確定【答案】B【分析】由函數(shù)之間對(duì)稱關(guān)系直接判斷即可.【詳解】函數(shù)上的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)在函數(shù)上，與圖象關(guān)于軸對(duì)稱.故選：B.2．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題正確的是（

）A．奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且B．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且C．存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)D．奇?偶函數(shù)的定義域可以不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱【答案】C【分析】根據(jù)奇偶性的定義判斷．【詳解】奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，但不一定在x=0時(shí)有意義，比如，A錯(cuò)誤；偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，但不一定等于0，如，B錯(cuò)誤；函數(shù)y=0既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，C正確；奇?偶數(shù)的定義域均是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間，D錯(cuò)誤.故選：C.3．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列四個(gè)函數(shù)在是增函數(shù)的為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可【詳解】對(duì)A，二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為軸，在是減函數(shù)，故A不對(duì)．對(duì)B，為一次函數(shù)，，在是減函數(shù)，故B不對(duì)．對(duì)C，，二次函數(shù)，開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，在是增函數(shù)，故C不對(duì)．對(duì)D，為反比例類型，，在是增函數(shù)，故D對(duì)．故選：D4．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性即可求解.【詳解】對(duì)于A，為奇函數(shù)，所以A不符合題意；對(duì)于B，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，所以B不符合題意；對(duì)于C，既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增，所以C符合題意；對(duì)于D，為奇函數(shù)，所以D不符合題意．故選：C．5．（2022·甘肅慶陽(yáng)·高一期末）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由單調(diào)性可直接得到，解不等式即可求得結(jié)果.【詳解】在上單調(diào)遞增，，，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：C.6．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)，則下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可判斷.【詳解】，則，因?yàn)槭桥己瘮?shù)，故為偶函數(shù).故選：A7．（2022·廣西桂林·高一期末）已知是以2為周期的函數(shù)，且，則（

）A．1 B．-1 C． D．7【答案】A【分析】除三角函數(shù)外，也有很多周期函數(shù).可以利用周期函數(shù)的定義求值或求解析式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是周期為2的周期函數(shù)，所以為的周期，即所以.故選：A.8．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則(

)A．－12 B．12 C．9 D．－9【答案】B【分析】先計(jì)算出，然后利用函數(shù)的奇偶性即可完成.【詳解】，因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）下列函數(shù)中，在上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．【答案】AD【分析】畫(huà)出各選項(xiàng)的函數(shù)圖像，利用函數(shù)的圖象來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】畫(huà)出函數(shù)圖象如圖所示，由圖可得A，D中的函數(shù)在上單調(diào)遞增，B，C中的函數(shù)在上不單調(diào)．故選:AD．10．（2020·廣東·新會(huì)陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）下列哪個(gè)函數(shù)是其定義域上的偶函數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】ABC【分析】先求得函數(shù)定義域，根據(jù)偶函數(shù)的定義，逐一分析選項(xiàng)，即可得答案.【詳解】對(duì)于A：定義域?yàn)镽，令，則，所以為定義域上偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B：定義域?yàn)镽，令，則，所以為定義域上偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C：令，解得，定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，令，則，所以為定義域上偶函數(shù)，故C正確；對(duì)于D：定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：ABC11．（2022·全國(guó)·高一單元測(cè)試）關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增【答案】AC【分析】由題可得，進(jìn)而即得.【詳解】因?yàn)椋栽诤蜕蠁握{(diào)遞減，則A，C正確，B，D錯(cuò)誤.故選：AC.12．（2021·廣西·高一階段練習(xí)）函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，下列說(shuō)法正確的有（

）．A．；B．若在上有最小值，則在上有最大值3；C．若在上為減函數(shù)，則在上是增函數(shù).D．【答案】AB【分析】依據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)判斷選項(xiàng)ABD；舉反例否定選項(xiàng)C.【詳解】選項(xiàng)A：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，則.判斷正確；選項(xiàng)B：奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，故若在上有最小值，則在上有最大值3.判斷正確；選項(xiàng)C：奇函數(shù)在上為減函數(shù)，但在上依舊是減函數(shù).判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則.判斷錯(cuò)誤.故選：AB第II卷非選擇題部分（共90分）三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13．（2020·湖南·華容縣教育科學(xué)研究室高一期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則________【答案】【分析】由偶函數(shù)的定義直接求解即可【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，整理得，因?yàn)樗援?dāng)時(shí)上式恒成立，故答案為：014．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有性質(zhì)①對(duì)任意，都有；②的函數(shù)___________.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)在為減函數(shù)，且再寫(xiě)出即可.【詳解】因?yàn)閷?duì)任意，都有，所以函數(shù)在上減函數(shù).又，故函數(shù)可以為.（注：滿足題目條件的函數(shù)表達(dá)式均可.）故答案為：（答案不唯一）15．（2021·江蘇省沭陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高一期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則__________.【答案】3【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在上的奇函數(shù)，故，，故.故答案為：3.16．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為_(kāi)_________.【答案】##【分析】?jī)?yōu)先考慮定義域，在研究復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，要弄清楚它由什么函數(shù)復(fù)合而成的，再根據(jù)“同增異減”可求解.【詳解】函數(shù)是由函數(shù)和組成的復(fù)合函數(shù)，，解得或，函數(shù)的定義域是或，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，而在上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的“同增異減”，可得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間．故答案為：.四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17．（2022·全國(guó)·高一課時(shí)練習(xí)）判斷下列函數(shù)的奇偶性：（1）；（2）；（3）；（4）.【答案】（1）奇函數(shù)（2）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)（3）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)（4）奇函數(shù)【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的概念，逐問(wèn)判斷即可.【詳解】（1）由，得，且，所以的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以.又，所以是奇函數(shù).（2）因?yàn)榈亩x域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).（3）對(duì)于函數(shù)，，其定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.因?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)，都有，所以，，所以既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).（4）函數(shù)的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.①當(dāng)時(shí)，，所以，，所以；②當(dāng)時(shí)，，所以；③當(dāng)時(shí)，，所以.綜上，可知函數(shù)為奇函數(shù).18．（2021·江蘇·鹽城市田家炳中學(xué)高一期中）已知函數(shù)．(1)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的奇偶性；(2)當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明．【答案】(1)奇函數(shù)(2)在上是單調(diào)遞減函數(shù)；證明見(jiàn)解析【分析】(1)利用奇函數(shù)的定義判斷即可；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性的定義即可判斷與證明.（1）當(dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，所以是奇函數(shù)．（2）當(dāng)時(shí)，，證明：取，，所以，，則，即，所以在上是單調(diào)遞減函數(shù)．19．（2021·四川自貢·高一期中）已知函數(shù)(1)畫(huà)出函數(shù)的圖象；(2)求的值；(3)寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【答案】(1)圖像見(jiàn)解析；(2)；(3)和.【分析】(1)根據(jù)解析式分段描點(diǎn)連線即可；(2)先計(jì)算，再計(jì)算即可；(3)根據(jù)圖像寫(xiě)出增區(qū)間即可.(1)(2)