人教A版（2019）必修第二冊6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(精練)(原卷版+解析)

6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（精練）1．（2022·河南）如果用，分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且，則可以表示為（

）A． B． C． D．2．（2022·福建）已知平行四邊形中，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2022·上海）已知點(diǎn)、，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知向量，且，則的值為（

）A．5 B．10 C．15 D．205．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知是平面內(nèi)的一組基底，則下列向量中能作為一組基底的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和6．（2022·江蘇·蘇州外國語學(xué)校高一期末）（多選）如圖所示，四邊形為梯形，其中，，，分別為的中點(diǎn)，則結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．7．（2022·河北）（多選）已知向量，若，則以下結(jié)論正確的是（

）A．時(shí)與同向 B．時(shí)與同向C．時(shí)與反向 D．時(shí)與反向8．（2022·太原市）如圖四邊形ABCD為平行四邊形，，若，則的值為A． B． C． D．19．（2022廣東）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別滿足，．若，則實(shí)數(shù)＋的值為（）A． B． C． D．10．（2022·安徽·合肥世界外國語學(xué)校高一期末）（多選）設(shè)向量，，則

（

）A． B．C． D．與的夾角為11．（2022·黑龍江）（多選）已知，則下列敘述正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．的最小值為5 D．若向量與向量的夾角為鈍角，則12．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，是的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值是__________.13．（2022云南）已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，則__________．14．（2023·山西）點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則_______.15．（2022·吉林·白城市通榆縣毓才高級(jí)中學(xué)有限責(zé)任公司高一階段練習(xí)）已知平面向量，，.(1)若，求；(2)若與的夾角為銳角，求x的取值范圍.16．（2022·上海市第十中學(xué)高一期末）已知向量，，.(1)若，，三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；(2)若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．（2022·黑龍江·杜爾伯特蒙古族自治縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）向量，且向量與向量方向相同，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022·黑龍江）（多選）已知向量，其中m，n均為正數(shù)，且，下列說法正確的是（

）A．與的夾角為鈍角 B．向量在方向上的投影為C． D．的最大值為23．（2022·河南·商水縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）已知向量=（2，1），，則（

）A．若，則 B．向量在向量上的投影向量為C．與的夾角余弦值為 D．4．（2021·山東·高一階段練習(xí)）（多選）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．5．（2022·重慶·高一學(xué)業(yè)考試）（多選）已知向量，則下列命題正確的是（

）A． B．若，則C．存在唯一的使得 D．的最大值為6．（2022·河南濮陽·高一期中）如圖所示，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)，若，則滿足（

）A． B．C． D．7．（2022·安徽省岳西縣湯池中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）在中，D，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G為的重心，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．8．（2022·山東省臨沂第一中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定不是（

）A．邊中線的中點(diǎn)B．邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）C．的重心D．邊的中點(diǎn)9．（2021·湖南·高一期末）（多選）已知的重心為，過點(diǎn)的直線與邊，的交點(diǎn)分別為，，若，且與的面積之比為，則的可能取值為（

）A． B． C． D．310．（2022·安徽省淮南第五中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）在△ABC中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．若，則是等腰三角形D．若則是銳角三角形11．（2021·上?！じ咭徽n時(shí)練習(xí)）已知向量＝(1，1)，＝(1，－1)，＝(cosα，sinα)(α∈R)，實(shí)數(shù)m，n滿足m＋n＝，則(m－3)2＋n2的最大值為________．12．（2022·上海·復(fù)旦附中高一期末）已知向量，且與的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____．13．（2022·陜西西安·高一期末）已知點(diǎn)，其中，則的取值范圍為___________.14．（2022·云南）在中，．P為所在平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6.3平面向量基本定理及坐標(biāo)表示（精練）1．（2022·河南）如果用，分別表示x軸和y軸正方向上的單位向量，且，則可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)平面直角坐標(biāo)系為O，由題得，.則.故選：C2．（2022·福建）已知平行四邊形中，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，即，解得，即.故選：C.3．（2022·上海）已知點(diǎn)、，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，,整理得.故選：A4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知向量，且，則的值為（

）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】A【解析】因?yàn)?，所以，解得，所以，則，所以，故選：A5．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）（多選）已知是平面內(nèi)的一組基底，則下列向量中能作為一組基底的是（

）A．和 B．和 C．和 D．和【答案】ABD【解析】對于A，與不共線，故可作為一組基底，故A正確；對于B，和不共線，故可作為一組基底，故B正確；對于C，，故不能作為一組基底，故C錯(cuò)誤；對于D，和不共線，故可作為一組基底，故D正確.故選:ABD.6．（2022·江蘇·蘇州外國語學(xué)校高一期末）（多選）如圖所示，四邊形為梯形，其中，，，分別為的中點(diǎn)，則結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．【答案】AB【解析】對于A，四邊形為梯形，，，為中點(diǎn)，即有，則四邊形為平行四邊形，，A正確；對于B，為中點(diǎn)，，B正確；對于C，為的中點(diǎn)，，C不正確；對于D，由選項(xiàng)A知，，，D不正確.故選：AB7．（2022·河北）（多選）已知向量，若，則以下結(jié)論正確的是（

）A．時(shí)與同向 B．時(shí)與同向C．時(shí)與反向 D．時(shí)與反向【答案】AD【解析】，則即或，當(dāng)時(shí)，與的方向相同，故A成立；當(dāng)時(shí)，與的方向相反，故D成立.故選:AD.8．（2022·太原市）如圖四邊形ABCD為平行四邊形，，若，則的值為A． B． C． D．1【答案】D【解析】選取為基底，則，又，將以上兩式比較系數(shù)可得．故選D．9．（2022廣東）在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別滿足，．若，則實(shí)數(shù)＋的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意，設(shè)，則在平行四邊形ABCD中，因?yàn)椋渣c(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在線段DC上，且，所以，又因?yàn)?，且，所以，所以，解得，所以。故選：B.10．（2022·安徽·合肥世界外國語學(xué)校高一期末）（多選）設(shè)向量，，則

（

）A． B．C． D．與的夾角為【答案】CD【解析】由題意，，，則

，

，故A錯(cuò)誤；易知，由，所以與不平行，故B錯(cuò)誤；又

，即，故C正確；因?yàn)?/p>

，又

，所以與的夾角為，故D正確．故選：CD．11．（2022·黑龍江）（多選）已知，則下列敘述正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．的最小值為5 D．若向量與向量的夾角為鈍角，則【答案】AD【解析】對于A，若，則，解得：，A正確；對于B，若，則，解得：，B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)?，所以，則當(dāng)時(shí)，，，C錯(cuò)誤；對于D，若向量與向量的夾角為鈍角，則，解得，由上可知，此時(shí)兩向量不共線，D正確.故選：AD.12．（2022·全國·高一課時(shí)練習(xí)）如圖，在中，是的中點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值是__________.【答案】【解析】因?yàn)?，所以為的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，所以,因?yàn)椋?，故答案為?3．（2022云南）已知點(diǎn)是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若，則__________．【答案】【解析】如圖，設(shè)為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，因?yàn)?，所以可得，整理?又，所以，所以，又，所以．故答案為14．（2023·山西）點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則_______.【答案】【解析】如圖所示,∵點(diǎn)是所在平面內(nèi)一點(diǎn),且滿足,∴點(diǎn)在邊上且.∴.故答案為：15．（2022·吉林·白城市通榆縣毓才高級(jí)中學(xué)有限責(zé)任公司高一階段練習(xí)）已知平面向量，，.(1)若，求；(2)若與的夾角為銳角，求x的取值范圍.【答案】(1)2或；(2)【解析】（1）由題意得：，解得：或，當(dāng)時(shí)，，所以；當(dāng)時(shí)，，所以；（2）因?yàn)榕c的夾角為銳角，所以，且與不同向共線，即，解得：，且，綜上：x的取值范圍是.16．（2022·上海市第十中學(xué)高一期末）已知向量，，.(1)若，，三點(diǎn)共線，求實(shí)數(shù)的值；(2)若為銳角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【解析】（1）解：因?yàn)?，，，所以，，因?yàn)?，，三點(diǎn)共線，所以與共線，所以，解得.所以實(shí)數(shù)的值（2）解：因?yàn)橄蛄浚?，，所以，，因?yàn)闉殇J角，所以且與不共線，即，解得且，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍是1．（2022·黑龍江·杜爾伯特蒙古族自治縣第一中學(xué)高一階段練習(xí)）向量，且向量與向量方向相同，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】因?yàn)橄蛄颗c向量方向相同，則存在實(shí)數(shù)，使得即所以，因?yàn)?，所以所以因?yàn)?，所以故選:B.2．（2022·黑龍江）（多選）已知向量，其中m，n均為正數(shù)，且，下列說法正確的是（

）A．與的夾角為鈍角 B．向量在方向上的投影為C． D．的最大值為2【答案】CD【解析】對于A，因?yàn)樗?，則與的夾角為銳角，故A錯(cuò)誤；對于B，因?yàn)樗韵蛄吭诜较蛏系耐队盀?，故B錯(cuò)誤；對于C，因?yàn)樗?因?yàn)椋?，所以，即，故C正確；對于D，因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號(hào)，故的最大值為2，故D正確.故選:CD.3．（2022·河南·商水縣實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）已知向量=（2，1），，則（

）A．若，則 B．向量在向量上的投影向量為C．與的夾角余弦值為 D．【答案】ABC【解析】對于A選項(xiàng)，若，則，所以，A正確；對于B選項(xiàng)，設(shè)向量在向量上的投影向量為，則，即，解得，故向量在向量上的投影向量為，B選項(xiàng)正確；對于C選項(xiàng)，，，C選項(xiàng)正確；對于D選項(xiàng)，，，所以與不共線，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ABC.4．（2021·山東·高一階段練習(xí)）（多選）已知平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)可以是（

）A． B． C． D．【答案】ABC【解析】由題意，設(shè)，，，第四個(gè)頂點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，或，由，，，則或，解得或；當(dāng)，時(shí)，或，由，，，則或，解得或；故點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.故選：ABC.5．（2022·重慶·高一學(xué)業(yè)考試）（多選）已知向量，則下列命題正確的是（

）A． B．若，則C．存在唯一的使得 D．的最大值為【答案】ABC【解析】對于A，，故正確；對于B，由，則，即，，故正確.對于C，由，則，，，，，解得，因?yàn)?，所以，故正確.對于D，，由，則，即當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤.故選：ABC.6．（2022·河南濮陽·高一期中）如圖所示，在中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且與相交于點(diǎn)，若，則滿足（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由得因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以由三點(diǎn)共線知，存在實(shí)數(shù)，滿足，由三點(diǎn)共線知，存在實(shí)數(shù)，滿足，所以，又因?yàn)闉椴还簿€的非零向量，所以，解得，所以，即，所以，故A不正確；，故B正確；D不正確；，故C不正確.故選：B.7．（2022·安徽省岳西縣湯池中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）在中，D，E，F(xiàn)分別是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)G為的重心，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】如圖：對于選項(xiàng)A，，即選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對于選項(xiàng)B，點(diǎn)為的重心，則，即選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，，即選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，，即，即選項(xiàng)D正確，故選：BCD．8．（2022·山東省臨沂第一中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）已知A，B，C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P一定不是（

）A．邊中線的中點(diǎn)B．邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）C．的重心D．邊的中點(diǎn)【答案】ACD【解析】因?yàn)镺是的重心，所以，所以,所以點(diǎn)P為OC的中點(diǎn)，即為邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）故選：ACD9．（2021·湖南·高一期末）（多選）已知的重心為，過點(diǎn)的直線與邊，的交點(diǎn)分別為，，若，且與的面積之比為，則的可能取值為（

）A． B． C． D．3【答案】BD【解析】如圖，，，即，設(shè)，則，三點(diǎn)共線，，，所以，與的面積之比為，，即，化簡得，解得或3.故選：BD10．（2022·安徽省淮南第五中學(xué)高一階段練習(xí)）（多選）在△ABC中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．B．C．若，則是等腰三角形D．若則是銳角三角形【答案】ABD【解析】由向量減法法則可得，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)中點(diǎn)為，，則，因?yàn)?所以由三線合一得，所以是等腰三角形，故C項(xiàng)正確；可以得到是銳角，不能得到是銳角三角形，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：ABD.11．（2021·上海·高一課時(shí)練習(xí)）已知向量＝(1，1)，＝(1，－1)，＝(cosα，sinα)(α∈R)，實(shí)數(shù)m，n滿