第四章 《圖形的相似》-學(xué)生版

一、比例線段二、比例及比例的性質(zhì)三、平行線分線段成比例定理四、黃金分割五、位似六、相似三角形的判定七、相似三角形的性質(zhì)八、相似三角形的判定及性質(zhì)九、相似三角形的應(yīng)用十、相似基本圖形（一）A型（二）X型（三）射影定理一、比例線段1．（2021-2022成都九年級（上）期中·4）（3分）下列各組線段（單位：cm）中，成比例線段的是（）A．1，2，3，4 B．2，3，5，8 C．2，，3， D．1，2，3，62．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·2）（3分）下列長度的各組線段中，能構(gòu)成比例的是（）A．2，5，6，8 B．3，6，9，18 C．1，2，3，4 D．3，6，7，93．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）期中·4）（3分）下列四組線段中，不是成比例線段的是（）A．c＝3，b＝6，c＝2，d＝4 B．a(chǎn)＝1，b＝，c＝，d＝2 C．a(chǎn)＝4，b＝6，c＝5，d＝10 D．a(chǎn)＝2，b＝，c＝2，d＝4．（2020-2021成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）期中·12）（4分）已知四條線段，2，，6成比例，則的值為．二、比例及比例的性質(zhì)（一）選擇題1．（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級（上）期中·1）（3分）已知，則下面結(jié)論成立的是A． B． C． D．2．（2021-2022成都青羊區(qū)樹德中學(xué)九年級（上）期中·3）（3分）已知，則的值是A． B． C．3 D．（二）填空題1．（2020-2021成都雙流棠湖中學(xué)九年級（上）期中·11）（4分）已知：，則．2．（2020-2021成都雙流中和中學(xué)九年級（上）期中·11）（4分）已知，則．3．（2020-2021成都雙流中學(xué)九年級（上）期中·11）（4分）（2020秋?雙流區(qū)校級期中）已知，則的值為．4．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·3）（3分）已知＝，則的值為（）A． B． C． D．5．（2021-2022成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校西區(qū)九年級（上）期中·11）（4分）若，則＝．6．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·11）（4分）已知＝，則＝．7．（2021-2022成都簡陽九年級（上）期中·11）（4分）若，則的值等于．8．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）期中·11）（4分）已知，則＝．9．（2021-2022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)九年級（上）期中·12）（4分）若，則＝．10．（2021-2022成都九年級（上）期中·11）（4分）若，則＝．（三）解答題1．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·17）（8分）若＝＝，且x+2y+3z＝40，求3x+4y+5z的值．2．（2021-2022成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校西區(qū)九年級（上）期中·16）（6分）已知＝＝＝6（b+d+f≠0），且k＝．（1）求k的值；（2）若x1，x2是方程x2﹣5x+k﹣5＝0的兩根，求x12+x22的值．三、平行線分線段成比例定理1．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·4）（3分）如圖，l1∥l2∥l3，且＝，則錯(cuò)誤的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝2．（2021-2022成都簡陽九年級（上）期中·9）（3分）如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，若，則的值為（）A． B． C． D．3．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）期中·6）（3分）如圖，l1∥l2∥l3，兩條直線與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和D、E、F，若，則的值為（）A． B． C． D．4．（2021-2022成都錦江區(qū)嘉祥外國語學(xué)校九年級（上）期中·5）（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線a，b與l1，l2，l3分別交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)．若AB：BC＝2：3，EF＝9，則DE的長是（）A．4 B．6 C．7 D．125．（2021-2022成都九年級（上）期中·7）（3分）如圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．6．（2020-2021成都雙流棠湖中學(xué)九年級（上）期中·3）（3分）如圖，在直角三角形中，，，，點(diǎn)、分別為和的中點(diǎn)，則A．3 B．4 C．5 D．67．（2020-2021成都雙流中學(xué)九年級（上）期中·7）（3分）（2020秋?雙流區(qū)校級期中）如圖，在中，，，，，則的長為A．2 B．3 C．4 D．58．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·7）（3分）已知線段a、b、c，若求作線段x，使a：b＝c：x，則以下作圖正確的是（）A．B． C．D．9．（2021-2022成都青羊區(qū)石室中學(xué)九年級（上）期中·13）（4分）如圖，．若，，則．10．（2020-2021成都雙流棠湖中學(xué)九年級（上）期中·14）（4分）如圖，直線，直線分別交，，于點(diǎn)，，；直線分別交，，于點(diǎn)，，．與相交于點(diǎn)，且，，，則的值為．四、黃金分割1．（2020-2021成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）期中·10）（3分）已知點(diǎn)、點(diǎn)是線段的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，且，那么的長為A． B． C． D．2．（2021-2022成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校西區(qū)九年級（上）期中·4）（3分）已知線段AB＝4，點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＞BC），則線段AC＝（）A．2﹣1 B．2﹣2 C．6﹣ D．6﹣23．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·6）（3分）已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＞BC，若AB＝2，則AC的長為（）A．﹣1 B． C．3﹣ D．4．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·7）（3分）已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AB＝200，則AC的長度是（）A．200（﹣1） B．100（﹣1） C．100（3﹣） D．50（﹣1）5．（2021-2022成都簡陽九年級（上）期中·2）（3分）已知C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC＜BC，若AB＝2，則BC＝（）A．﹣1 B． C．3﹣ D．6．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）期中·7）（3分）若點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，AB＝8cm，AC＞BC，則AC等于（）A．cm B．2（﹣1）cm C．4（﹣1）cm D．6（﹣1）cm7．（2021-2022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)九年級（上）期中·8）（3分）已知點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AC＞BC，AB＝200，則AC的長度是（）A．200（﹣1） B．100（﹣1） C．100（3﹣） D．50（﹣1）8．（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級（上）期中·13）（4分）如圖，已知點(diǎn)為線段的靠近點(diǎn)的黃金分割點(diǎn)，其中線段，則線段的長度為．9．（2021-2022成都青羊區(qū)樹德中學(xué)九年級（上）期中·13）（4分）當(dāng)人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍到足底的長度之比是黃金分割比時(shí)，人們認(rèn)為是“最美人體”，著名的“斷臂維納斯”雕像便是如此，該雕像的高約為2米，則此雕像的肚臍到足底的長度是米．10．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·22）（4分）點(diǎn)C為線段AB的黃金分割點(diǎn)（AC＜BC），分別以線段AC和BC為邊作等邊三角形，那么這兩個(gè)等邊三角形的周長比為．11．（2021-2022成都青羊區(qū)石室中學(xué)九年級（上）期中·22）（4分）如圖，在一個(gè)改良版的飛鏢盤中，、是線段上的兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，連接、．現(xiàn)向區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投擲一枚飛鏢，投中陰影部分的概率是．12．（2021-2022成都錦江區(qū)嘉祥外國語學(xué)校九年級（上）期中·23）（4分）同學(xué)們學(xué)習(xí)了線段的黃金分割之后，曾老師提出了一個(gè)新的定義：點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，若＝＝kn，則稱點(diǎn)C為線段AB的“近A，n階黃金分割點(diǎn)”．例如：若＝＝k2，則稱點(diǎn)C為線段AB的“近A，2階黃金分割點(diǎn)”；若＝＝k3，則稱點(diǎn)C為線段AB的“近A，3階黃金分割點(diǎn)”．若點(diǎn)C為線段AB的“近A，6階黃金分割點(diǎn)”時(shí)，k6＝．五、位似（一）選填題1．（2020-2021成都雙流棠湖中學(xué)九年級（上）期中·5）（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，以原點(diǎn)為位似中心，把這個(gè)三角形放大為原來的2倍，得到，則點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C．或 D．或2.（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級（上）期中·8）（3分）如圖，設(shè)縮小為原來的一半，操作方法如下：任意取一點(diǎn)，連接，取的中點(diǎn)，再連接、，取它們的中點(diǎn)、，得到，下列說法錯(cuò)誤的是A．與是位似圖形 B．與是相似圖形 C．與的周長比是 D．與的面積比是3．（2020-2021成都雙流中學(xué)九年級（上）期中·8）（3分）與△是位似圖形，且與△位似比是，已知的面積是20，則△的面積是A．10 B．20 C．40 D．804．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·8）（3分）如圖，四邊形ABCD和A′B′C′D′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若OA：OA′＝：，則四邊形ABCD與四邊形A′B′C′D′的面積比為（）A．： B．2：3 C．2：5 D．4：95．（2021-2022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)九年級（上）期中·3）（3分）△ABC與△A′B′C′是位似圖形，且△ABC與△A′BC′的位似比是2：3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是（）A．2：3 B．： C．4：9 D．8：276．（2020-2021成都雙流中和中學(xué)九年級（上）期中·13）（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將各頂點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都乘以一個(gè)相同的數(shù)得到，若，，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．（二）解答題1．（2020-2021成都雙流中學(xué)九年級（上）期中·18）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，，點(diǎn)坐標(biāo)為．（1）畫出將向左平移5個(gè)單位長度的△；（2）畫出和以點(diǎn)為位似中心的位似圖形△，△和位似比為，且位于點(diǎn)的兩側(cè)．（3）直接寫出、、三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．2．（2020-2021成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）期中·17）（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．（1）以原點(diǎn)為位似中心，畫三角形，使它與位似，且相似比為；（2）內(nèi)部一點(diǎn)的坐標(biāo)為，寫出點(diǎn)在（1）中的位似圖形中對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．3．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·17）（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A1B1C1；（2）在網(wǎng)格內(nèi)以點(diǎn)O為位似中心，使△ABC與△A2B2C2的位似比為1：2，請畫出△A2B2C2．4．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·16）（6分）如圖，在邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，并給出了格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）若△A1B1C1與△ABC以點(diǎn)O為對稱中心對稱，畫出△A1B1C1．（2）若△A2B2C2，與△ABC以點(diǎn)O為位似中心位似，A2B2＝2AB，在第四象限，畫出△A2B2C2．5．（2021-2022成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校西區(qū)九年級（上）期中·17）（7分）已知：△ABC在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．（1）畫出△ABC向下平移5個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是．（2）以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，點(diǎn)C2的坐標(biāo)是．6．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·17）（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（1）畫出△ABC關(guān)于x軸成軸對稱的△A1B1C1；（2）畫出△ABC以點(diǎn)O為位似中心，位似比為1：2的△A2B2C2．并寫出C2的坐標(biāo)．7．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）期中·17）（8分）已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B的坐標(biāo)分別為（3，1）、（2，﹣1）．（1）畫出△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△OA1B1；（2）在y軸的左側(cè)以O(shè)為位似中心作△OAB的位似圖形△OA2B2，使新圖與原圖相似比為2：1；（3）求出△OA2B2的面積．8．（2021-2022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)九年級（上）期中·18）（8分）如圖，△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)三頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，2），B（3，3），C（3，1）．（1）先畫出△ABC；（2）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A2B2C2；（3）以B為位似中心，在B的下方畫出△A1BC1，使△A1BC1與△ABC相似且相似比為2：1；（3）直接寫出A1與C1點(diǎn)的坐標(biāo)，△A1BC1的面積．9．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·22）（4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），以O(shè)為位似中心，按比例尺1：2將△AOB放大后得△A1O1B1，則A1坐標(biāo)為．六、相似三角形的判定1．（2020-2021成都雙流中和中學(xué)九年級（上）期中·5）（3分）如圖，，則下列各式不能說明的是A． B． C． D．2．（2021-2022成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校西區(qū)九年級（上）期中·8）（3分）如圖，已知∠1＝∠2，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無法判定△ABC∽△ADE的是（）A． B． C．∠B＝∠D D．∠C＝∠AED3．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）期中·8）（3分）如圖，∠1＝∠2，則下列各式不能說明△ABC∽△ADE的是（）A．∠D＝∠B B．∠E＝∠C C． D．4．（2021-2022成都九年級（上）期中·8）（3分）如圖，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一個(gè)條件后，仍不能確定△ABC∽△ADE的是（）A．∠B＝∠D B． C．∠C＝∠AED D．5．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·23）（4分）如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動，速度為2cm/s；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動，速度為4cm/s；如果P、Q兩動點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動，當(dāng)△QBP與△ABC相似時(shí)，運(yùn)動的時(shí)間為秒．七、相似三角形的性質(zhì)1．（2020-2021成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）期中·5）（3分）已知兩個(gè)相似三角形的相似比為，則它們的對應(yīng)高的比為A． B． C． D．2．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·8）（3分）如圖，已知△ABC∽△A′B′C′，則圖中角度α和邊長x分別為（）A．40°，9 B．40°，6 C．30°，9 D．30°，63．（2021-2022成都七中育才九年級（上）期中·14）（4分）如圖，取一張長為a，寬為b的矩形紙片，將它對折兩次后得到一張小矩形紙片，若要使小矩形與原矩形相似，則a、b的大小關(guān)系式為．4．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·3）（3分）△ABC與△DEF的相似比為1：4，則△ABC與△DEF的面積比為（）A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：165．（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級（上）期中·6）（3分）如圖，在中，點(diǎn)在上，，交于，則下列結(jié)論不正確的是A． B． C． D．6．（2021-2022成都簡陽九年級（上）期中·1）（3分）已知兩個(gè)相似三角形的相似比為1：4，則它們的周長比為（）A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．1：167．（2021-2022成都青羊區(qū)石室中學(xué)九年級（上）期中·8）（3分）如圖，在中，點(diǎn)，分別是邊，的中點(diǎn)，若．則四邊形的面積為A．4 B．8 C．12 D．168．（2021-2022成都大邑縣九年級（上）期中·12）（4分）如圖，已知△ABC∽△AMN，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AB＝6，AC＝8，則AN＝．9．（2021-2022成都青羊區(qū)石室中學(xué)九年級（上）期中·23）（4分）定義：我們知道，四邊形的一條對角線把這個(gè)四邊形分成兩個(gè)三角形，如果這兩個(gè)三角形相似但不全等，我們就把這條對角線叫做這個(gè)四邊形的相似對角線．在四邊形中，對角線是它的相似對角線，，平分，那么度．八、相似三角形的判定及性質(zhì)1．（2021-2022成都錦江區(qū)嘉祥外國語學(xué)校九年級（上）期中·9）（3分）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EC交對角線BD于點(diǎn)F，則＝（）A． B．2 C． D．2．（2021-2022成都青羊區(qū)樹德中學(xué)九年級（上）期中·7）（3分）如圖，在中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若的面積為4，則的面積為A．8 B．12 C．14 D．163．（2021-2022成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校西區(qū)九年級（上）期中·13）（4分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上（點(diǎn)E不與點(diǎn)B重合），連接AE，過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，交CD于點(diǎn)G．若AB＝2，G是CD的中點(diǎn)，AF的長為．4．（2021-2022成都九年級（上）期中·13）（4分）如圖，∠1＝∠B，AD＝5cm，AB＝10cm，則AC＝．5．（2021-2022成都實(shí)驗(yàn)外國語學(xué)校西區(qū)九年級（上）期中·23）（4分）在等邊△ABC中，P為BC上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD＝60°，BP＝4，CD＝2，則△ABC的邊長為．6．（2021-2022成都金牛區(qū)蜀西實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）期中·16）（8分）如圖，在△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD＝∠C．（1）求證：△ABD∽△CBA；（2）若AB＝8，BD＝4，求CD的長．7．（2021-2022成都青羊區(qū)石室中學(xué)九年級（上）期中·18）（8分）如圖，在路燈下，小明的身高如圖中線段所示；他在地面上的影子如圖中線段所示，路燈燈泡在點(diǎn)正上方．（1）如果小明的身高，他的影子長，且他到路燈的距離，求燈泡的高．（2）在（1）的條件下當(dāng)小明越過路燈到達(dá)時(shí)，發(fā)現(xiàn)影長和身高相等，求小明前行的路程．8．（2021-2022成都金牛區(qū)鐵路中學(xué)九年級（上）期中·26）（8分）如圖，一塊直角三角形木板，直角邊AB的長為1.5米，三角形的面積為1.5平方米，工人師傅要用它截取一個(gè)面積最大的正方形桌面，請甲、乙兩位同學(xué)設(shè)計(jì)加工方案，甲同學(xué)的設(shè)計(jì)方案如圖（1），乙同學(xué)的設(shè)計(jì)方案如圖（2），你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的正方形面積大？請說明理由．九、相似三角形的應(yīng)用1．（2021-2022成都青羊區(qū)石室聯(lián)中九年級（上）期中·5）（3分）如圖，小芳和爸爸正在散步，爸爸身高1.8米，他在地面上的影長為2.1米．若小芳身高只有，則她的影長為A． B． C． D．2．（2021-2022成都簡陽九年級（上）期中·5）（3分）高4米的旗桿在水平地面上的影長為6米，此時(shí)測得附近一個(gè)建筑物的影長24米，則該建筑物的高度為（）A．10米 B．16米 C．26米 D．36米3．（2020-2021成都雙流中學(xué)九年級（上）期中·23）（4分）（2020秋?雙流區(qū)校級期中）如圖，小明周末晚上陪父母在公園綠道上散步，他由路燈下處前進(jìn)4米到達(dá)處時(shí)，測得影子長為1，已知小明身高1.6米，他若從處繼續(xù)往前走4米到達(dá)處，此時(shí)影子長為米．4．（2020-2021成都實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級（上）期中·14）（4分）如圖，數(shù)學(xué)興趣小組的小穎想測量教學(xué)樓前的一棵樹的樹高，下午課外活動時(shí)她測得一根長為的竹竿的影長是，但當(dāng)她馬上測量