材料力學(xué)Ⅱ（第7版）習(xí)題解析 第十八章 桿件的塑性變形

題型：問答題18.1圖示結(jié)構(gòu)的水平桿為剛桿，1、2兩桿由同一理想彈塑性材料制成，橫截面面積皆為A。試求使結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)塑性變形的載荷F1和極限載荷F答案：見習(xí)題答案。解析：按線彈性小變形問題計算，是一次超靜定問題。變形協(xié)調(diào)方程是?l2=2?l1，由于兩桿的材料相同，橫截面面積相同，由胡克定律?l=FNlEA可知，F(xiàn)N2=2FN1。當(dāng)載荷逐漸增加時，桿2橫截面上的拉應(yīng)力首先達到屈服極限，即對應(yīng)開始出現(xiàn)塑性變形的載荷F1。由于兩桿均是理想彈塑性難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十八章桿件的塑性變形題型：問答題18.2圖示桿件的上端固定，下端與固定支座間有0.02mm的間隙。材料為理想彈塑性材料。E=200GPa，σs=220MPa。桿件在AB部分的橫截面面積為200mm2，BC部分為100mm2。若作用于截面B上的載荷F答案：見習(xí)題答案。0.02mm在桿的底端與固定支座接觸之前，載荷F全部由桿件的AB段承擔(dān)，BC段的軸力等于零，這個階段，F(xiàn)-δ成線性關(guān)系，這個階段載荷的最大值是桿的底端與固定支座恰好接觸時的載荷F1。（2）繼續(xù)加載，當(dāng)桿的底端與固定支座接觸之后，先按線彈性小變形問題計算，是一次超靜定問題，變形協(xié)調(diào)方程是桿件的AB段的伸長?l1與桿件的BC段的縮短量?l2（假設(shè)BC段受壓）之差等于間隙δ，可以分別計算出AB段的軸力FN1和BC段的軸力FN2，進一步可判斷出AB段的應(yīng)力將首先達到屈服極限，此時對應(yīng)的載荷為F2，在這個階段，F(xiàn)-δ也成線性關(guān)系，但斜率跟前面一個階段不同。（3）再繼續(xù)加載，AB段的載荷保持σsA不變，BC段因仍處于彈性階段，載荷可以繼續(xù)增長，直到BC段橫截面上的壓應(yīng)力也達到屈服極限時，即對應(yīng)極限載荷Fp，在這個階段，F(xiàn)-δ還難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十八章桿件的塑性變形題型：問答題18.3試求圖示結(jié)構(gòu)開始出現(xiàn)塑性變形時的載荷F1和極限載荷Fp。設(shè)材料是理想彈塑性的，且各桿件的材料相同，橫截面面積皆為答案：見習(xí)題答案。解析：先按線彈性小變形問題計算，是一次超靜定問題。建立協(xié)調(diào)方程，然后解出三根桿的軸力。根據(jù)解出三根桿軸力的大小，判定軸力的絕對值最大的那根桿橫截面上的應(yīng)力首先達到屈服極限，即對應(yīng)開始出現(xiàn)塑性變形的載荷F1。經(jīng)分析可知，豎桿橫截面上的應(yīng)力首先達到屈服極限。對于本結(jié)構(gòu)，經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，只要斜桿橫截面上的應(yīng)力也達到屈服應(yīng)力時，即對應(yīng)極限載荷F難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十八章桿件的塑性變形題型：問答題18.4設(shè)材料單向拉伸的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為σ=Cεn，式中C及n皆為常數(shù)，且0≤n≤1。若單向壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與拉伸的相同。梁截面是高度為答案：見題解。難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十八章桿件的塑性變形題型：問答題18.5由理想彈塑性材料制成的圓軸，受扭時橫截面上已形成塑性區(qū)，沿半徑應(yīng)力分布如圖所示。試證明相應(yīng)的扭矩是T答案：略解析：將截面分層兩個區(qū)域，在0≤ρ≤c區(qū)域內(nèi)，切應(yīng)力呈線性分布，即τ=ρcτs，在c難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十八章桿件的塑性變形題型：問答題18.6在圖示梁的截面C和D上，分別作用集中力F和βF，這里β是一個正的系數(shù)，且0<β<1。試求極限載荷Fp。并問β為什么數(shù)值時，梁上的總載荷的極限值為最大。答案：見習(xí)題答案。解析：先按線彈性小變形問題計算，是一次超靜定問題。解除支座B的約束，代之以豎直向上的集中力FB，建立協(xié)調(diào)方程wB=0，然后算出FB，再計算出支座B的彎矩MB、集中力F作用的截面C的彎矩MC以及固定端截面A的彎矩MA。當(dāng)MB=MC時，此時可以確定出β=β0難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十八章桿件的塑性變形題型：問答題18.7圖示左端固定、右端鉸支的梁，受兩個相等的載荷F作用。試求載荷的極限值。答案：見習(xí)題答案。解析：當(dāng)左端的固定端截面處及兩個集中力作用的截面處，這三個截面的任意兩個形成塑性鉸，梁即喪失承載能力。利用虛功原理，分別計算出現(xiàn)任意兩個塑性鉸情形的極限載荷，有三種情況，取三種情況結(jié)果的最小值。難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十八章桿件的塑性變形題型：問答題18.8雙跨梁上的載荷如圖所示，試求載荷的極限值。答案：見習(xí)題答案。解析：當(dāng)左端的固定端截面處、中間可動鉸支座截面處、集中力2F和集中力F難度：難能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十八章桿件的塑性變形題型：問答題18.9平均半徑為R的薄壁圓環(huán)受沿直徑的兩個力F作用，如圖所示。試求極限載荷Fp答案：見習(xí)題答案。解析：當(dāng)兩個集中力F作用的截面處，以及在與這兩個集中力的作用線垂直的對稱面上這四個截面的任意三個形成塑性鉸，薄壁圓環(huán)即喪失承載能力。根據(jù)對稱性，只需計算其中一種情形即可。取四分之一圓弧研究，即可計算出極限載荷。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十八章桿件的塑性變形題型：問答題18.10圓軸扭轉(zhuǎn)達到極限狀態(tài)后卸載。若材料為理想彈塑性材料，試求卸載后的殘余應(yīng)力。答案：見習(xí)題答案。解析：先計算出達到極限狀態(tài)情形對應(yīng)的極限扭矩，卸載過程相當(dāng)于把極限扭矩反向施加于圓軸上，并按線彈性公式計算出橫截面上的切應(yīng)力，然后將原來的應(yīng)力與用線彈性公式計算出的應(yīng)力相加，即得殘余應(yīng)力。難度：一般能力：知識運用用途：作業(yè)，考試，自測知識點：第十八章桿件的塑性變形題型：問答題18.11厚壁圓筒的內(nèi)、外半徑分別為a=10mm，b=25mm。材料為碳鋼，答案：見習(xí)題答案。解析：先利用教材第十八章的式（18.11）計算出達到極限狀態(tài)情形對應(yīng)的預(yù)加內(nèi)壓力