2024年云南民族大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷

第1頁（共1頁）2024年云南民族大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．（2分）中國(guó)人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果把向東走3km記作+3km（）A．向東走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km2．（2分）2024年春節(jié)期間，云南文旅行業(yè)安全平穩(wěn)，總體呈現(xiàn)“活動(dòng)多、人氣爆、消費(fèi)熱、經(jīng)濟(jì)旺、秩序好”的態(tài)勢(shì)，其中637億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．63.7×103 B．6.37×109 C．6.37×1010 D．0.637×10113．（2分）如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1＝56°（）A．60° B．56° C．50° D．45°4．（2分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）A． B． C． D．5．（2分）下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)2÷a3＝a6．（2分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A．6 B．12 C．18 D．247．（2分）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．8．（2分）觀察下列多項(xiàng)式：a+2b，a2﹣4b3，a3+8b5，a4﹣16b7…，則第10個(gè)多項(xiàng)式為（）A．a(chǎn)10﹣210b20 B．a(chǎn)10+210b19 C．a(chǎn)10﹣210b19 D．a(chǎn)10+210b209．（2分）某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測(cè)試了他們1min仰臥起坐的次數(shù)，已知該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)（）A．80 B．100 C．200 D．22010．（2分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，則∠ABC的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．10°11．（2分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，4月份售價(jià)為20.25萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x（）A．25（1﹣x）2＝20.25 B．20.25（1+x）2＝25 C．20.25（1﹣x）2＝25 D．25（1﹣2x）＝20.2512．（2分）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論中正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1，y2的大小無法確定13．（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC中，過點(diǎn)C作垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P（）A． B． C． D．14．（2分）大于且小于的整數(shù)有（）A．9個(gè) B．8個(gè) C．7個(gè) D．5個(gè)15．（2分）如果不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍是（）A．﹣2≤m≤﹣1 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣2≤m＜﹣1二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）因式分解：ab2﹣ac2＝17．（2分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是．18．（2分）小麗某周每天的睡眠時(shí)間如下（單位：h）：8，10，9，8，9，9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是．19．（2分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的表面積是．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計(jì)算：．21．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求證：DE＝BC．22．（7分）隨著中國(guó)網(wǎng)民規(guī)模突破10億，博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢(shì)推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛好者的好評(píng)．某工廠計(jì)劃制作3000個(gè)“伽瑤”玩偶擺件，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)23．（6分）為進(jìn)一步深化課程改革，教育部印發(fā)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，其中根據(jù)不同學(xué)段制定了相應(yīng)的學(xué)段目標(biāo)，擬開設(shè)以下三個(gè)任務(wù)群的相關(guān)課程：A．烹飪與營(yíng)養(yǎng)，B．傳統(tǒng)工藝制作（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求出兩人所有可能出現(xiàn)的選課情況（每一個(gè)任務(wù)群可用相應(yīng)的字母表示），（2）求出兩人選擇不同課程的概率P．24．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC?BD＝80，3CE＝2CF，求OE的長(zhǎng)．25．（8分）鮮花餅是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥餅，是具有云南特色的云南經(jīng)典點(diǎn)心代表．某店銷售鮮花餅，成本為每盒30元，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用400元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該店日獲利最大？最大獲利是多少元？26．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣（a﹣1）x﹣2a+1（a為常數(shù)，且a＜0）．（1）若a＝﹣1時(shí)，求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣2a+3有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求代數(shù)式的值．27．（12分）已知AB為⊙O的直徑，D，E為⊙O上兩點(diǎn)，連接AD，DE，BE，連接AC．（1）如圖1，求證：直線AC是⊙O的切線；（2）如圖2，連接AE，若AE＝BE時(shí)，使得DA+DB＝k?DE，若存在，若不存在，請(qǐng)說明理由；（3）如圖3，在（1）的條件下，若BE平分∠CBF時(shí)，BA交于點(diǎn)F，當(dāng)AB＝4，求AF的長(zhǎng)．

2024年云南民族大學(xué)附中中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共15小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題2分，共30分）1．（2分）中國(guó)人很早開始使用負(fù)數(shù)，中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果把向東走3km記作+3km（）A．向東走2km B．向西走2km C．向南走2km D．向北走2km【解答】如果把向東走3km記作+3km，那么﹣6km表示的實(shí)際意義是向西走2km．2．（2分）2024年春節(jié)期間，云南文旅行業(yè)安全平穩(wěn)，總體呈現(xiàn)“活動(dòng)多、人氣爆、消費(fèi)熱、經(jīng)濟(jì)旺、秩序好”的態(tài)勢(shì)，其中637億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．63.7×103 B．6.37×109 C．6.37×1010 D．0.637×1011【解答】解：637億＝63700000000＝6.37×1010．故選：C．3．（2分）如圖，直線c與直線a、b都相交．若a∥b，∠1＝56°（）A．60° B．56° C．50° D．45°【解答】解：如圖：∵a∥b，∠1＝56°，∴∠1＝∠4＝56°，∴∠2＝∠3＝56°，故選：B．4．（2分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、是正比例函數(shù)，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大；B、是正比例函數(shù)＜2，不符合題意；C、是反比例函數(shù)，k＞0，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而減??；D、是反比例函數(shù)，k＜0，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大．故選：A．5．（2分）下列計(jì)算，結(jié)果正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a2）3＝a6 C．（ab）3＝ab3 D．a(chǎn)2÷a3＝a【解答】解：A、a2?a3＝a7≠a6，不符合題意；B、（a2）3＝a2×3＝a4，符合題意；C、（ab）3＝a3b5≠ab3，不符合題意；D、a2÷a2＝a2﹣3＝a﹣5≠a，不符合題意；故選：B．6．（2分）如圖，△ABC與△DEF是位似圖形，點(diǎn)O為位似中心，則△DEF的周長(zhǎng)是（）A．6 B．12 C．18 D．24【解答】解：∵OC：CF＝1：2，∴OC：OF＝3：3，∵△ABC與△DEF是位似圖形，∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，∴△BOC∽△EOF，∴＝＝，∴△ABC的周長(zhǎng)：△DEF的周長(zhǎng)＝1：3，∵△ABC的周長(zhǎng)為3，∴△DEF的周長(zhǎng)為18，故選：C．7．（2分）如圖是《九章算術(shù)》中“塹堵”的立體圖形，它的左視圖為（）A． B． C． D．【解答】解：這個(gè)“塹堵”的左視圖如下：故選：D．8．（2分）觀察下列多項(xiàng)式：a+2b，a2﹣4b3，a3+8b5，a4﹣16b7…，則第10個(gè)多項(xiàng)式為（）A．a(chǎn)10﹣210b20 B．a(chǎn)10+210b19 C．a(chǎn)10﹣210b19 D．a(chǎn)10+210b20【解答】解：∵a+2b＝a1+（﹣3）1+1×21b2×8﹣1，a2﹣6b3＝a2+（﹣4）2+1×72b2×2﹣1，a3+3b5＝a3+（﹣6）3+1×53b2×3﹣1，a4﹣16b7＝a4+（﹣1）7+1×24b2×4﹣2，……由上可知第n個(gè)式子為：an+（﹣1）n+17nb2n﹣1，∴第10個(gè)式子是a10﹣310b19．故選：C．9．（2分）某中學(xué)為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了其中30名學(xué)生，測(cè)試了他們1min仰臥起坐的次數(shù)，已知該校九年級(jí)共有600名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)（）A．80 B．100 C．200 D．220【解答】解：估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生1min仰臥起坐次數(shù)在50～60之間的人數(shù)大約是600×＝100（人）．故選：B．10．（2分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AD是⊙O的直徑，則∠ABC的度數(shù)是（）A．40° B．30° C．20° D．10°【解答】解：∵OA＝OC，∠CAD＝70°，∴∠ACO＝∠CAO＝70°，∴∠AOC＝180°﹣∠OAC﹣∠OCA＝40°，∴∠ABC＝AOC＝20°，故選：C．11．（2分）近年來，由于新能源汽車的崛起，燃油汽車的銷量出現(xiàn)了不同程度的下滑，4月份售價(jià)為20.25萬元，設(shè)該款汽車這兩月售價(jià)的月平均降價(jià)率是x（）A．25（1﹣x）2＝20.25 B．20.25（1+x）2＝25 C．20.25（1﹣x）2＝25 D．25（1﹣2x）＝20.25【解答】解：根據(jù)題意得：25（1﹣x）2＝20.25．故選：A．12．（2分）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在函數(shù)的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論中正確的是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y(tǒng)2 D．y1，y2的大小無法確定【解答】解：∵反比例函數(shù)的k＝﹣10＜，圖象分布在第二四象限1＜0＜x7，∴點(diǎn)A（x1，y1）在第二象限，點(diǎn)B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞y5．故選：A．13．（2分）如圖，在邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC中，過點(diǎn)C作垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P（）A． B． C． D．【解答】解：∵在邊長(zhǎng)為3的等邊△ABC中，過點(diǎn)C作垂直于BC的直線交∠ABC的平分線于點(diǎn)P，∴BP交AC于點(diǎn)D，且BD⊥AD，∴BC＝3，∠PBC＝30°，∠ACP＝30°，∴BP＝2，PC＝，連接AP，則△BAP≌△BCP，∴∠PAC＝∠PCB＝90°，∴點(diǎn)P到邊AB所在直線的距離為AP的長(zhǎng)，又∵PC＝，∴PA＝PC＝，故選：D．14．（2分）大于且小于的整數(shù)有（）A．9個(gè) B．8個(gè) C．7個(gè) D．5個(gè)【解答】解：∵≈2.23，，∴﹣2，8≈4.4，設(shè)所求整數(shù)為x，則﹣4.5＜x＜4.2，故符合條件的整數(shù)有±4，±6，±1．故選：A．15．（2分）如果不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解，那么m的取值范圍是（）A．﹣2≤m≤﹣1 B．﹣2＜m≤﹣1 C．﹣2＜m＜﹣1 D．﹣2≤m＜﹣1【解答】解：∵不等式組的解集是m＜x＜3，又∵不等式組有且只有4個(gè)整數(shù)解（是2，2，0，∴﹣2≤m＜﹣4，故選：D．二、填空題（本大題共4小題，每小題2分，共8分）16．（2分）因式分解：ab2﹣ac2＝a（b+c）（b﹣c）．【解答】解：ab2﹣ac2＝a（b6﹣c2）＝a（b+c）（b﹣c），故答案為：a（b+c）（b﹣c）．17．（2分）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≤．【解答】解：根據(jù)題意得：5﹣2x≥3，解得：x≤，故答案為：x≤．18．（2分）小麗某周每天的睡眠時(shí)間如下（單位：h）：8，10，9，8，9，9，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是9．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9．故答案為：6．19．（2分）一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8的半圓，則該圓錐的表面積是48π．【解答】解：側(cè)面積是：πr8＝×π×42＝32π，底面周長(zhǎng)為：8π，底面半徑為：＝4，表面積為：32π+π×32＝48π．故答案為48π．三、解答題（本大題共8小題，共62分）20．（7分）計(jì)算：．【解答】解：原式＝﹣5+4﹣5+4﹣1＝7．21．（6分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求證：DE＝BC．【解答】證明：∵DE∥AB，∴∠EDC＝∠B，在△CDE和△ABC中，，∴△CDE≌△ABC（ASA），∴DE＝BC．22．（7分）隨著中國(guó)網(wǎng)民規(guī)模突破10億，博物館美育不斷向線上拓展．敦煌研究院順勢(shì)推出數(shù)字敦煌文化大使“伽瑤”，受到廣大敦煌文化愛好者的好評(píng)．某工廠計(jì)劃制作3000個(gè)“伽瑤”玩偶擺件，實(shí)際平均每天完成的數(shù)量是原計(jì)劃的1.5倍，結(jié)果提前5天完成任務(wù)【解答】解：設(shè)原計(jì)劃平均每天制作x個(gè)擺件，根據(jù)題意，得，解得x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是原方程的根，答：原計(jì)劃平均每天制作200個(gè)擺件．23．（6分）為進(jìn)一步深化課程改革，教育部印發(fā)《義務(wù)教育勞動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》，其中根據(jù)不同學(xué)段制定了相應(yīng)的學(xué)段目標(biāo)，擬開設(shè)以下三個(gè)任務(wù)群的相關(guān)課程：A．烹飪與營(yíng)養(yǎng)，B．傳統(tǒng)工藝制作（1）請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法（樹狀圖也稱樹形圖）中的一種方法，求出兩人所有可能出現(xiàn)的選課情況（每一個(gè)任務(wù)群可用相應(yīng)的字母表示），（2）求出兩人選擇不同課程的概率P．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：小昆和小明兩人所有可能出現(xiàn)的選課情況有9種，即AA、AC、BB、CA、CC；（2）由（1）可知，共有9種等可能的結(jié)果，∴兩人選擇不同課程的概率P＝＝．24．（8分）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)F，連接DF．（1）求證：四邊形AEFD是矩形；（2）若AC?BD＝80，3CE＝2CF，求OE的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵CF＝BE，∴CF+CE＝BE+CE，即EF＝BC，∴AD＝EF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴平行四邊形AEFD是矩形；（2）解：設(shè)CE＝2a（a＞0），則BE＝CF＝6a，∵四邊形ABCD是菱形，∴OA＝OC，OB＝OD，∴∠BOC＝90°，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OC，∵cos∠ACE＝＝，∴＝，解得：OC＝a，∴OB＝＝＝2a，∵AC?BD＝80，∴OA?OC＝20，即a?2，解得：a＝（負(fù)值已舍去），∴OE＝a＝，即OE的長(zhǎng)為．25．（8分）鮮花餅是以云南特有的食用玫瑰花入料的酥餅，是具有云南特色的云南經(jīng)典點(diǎn)心代表．某店銷售鮮花餅，成本為每盒30元，日銷售量y（盒）與銷售單價(jià)x（元）（1）求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）若在銷售過程中每天還要支付其他費(fèi)用400元，當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該店日獲利最大？最大獲利是多少元？【解答】解：（1）當(dāng)30≤x≤70時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0），根據(jù)題意，得，解得，∴y＝﹣6x+200．當(dāng)70＜x≤75時(shí)，y＝60，故y與x的函數(shù)解析式為；（2）設(shè)該店日獲利潤(rùn)為W元，當(dāng)30≤x≤70時(shí)，W＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣400＝﹣3x2+260x﹣6400＝﹣2（x﹣65）8+2050．∵a＜0，∴拋物線開口向下，∴當(dāng)x＝65時(shí)，W有最大值．當(dāng)70＜x≤75時(shí)，W＝（x﹣30）?60﹣400＝60x﹣2200．∵W隨x的增大而增大，∴x＝75時(shí)取得最大值，W＝2300．綜上所述，當(dāng)銷售單價(jià)為75元時(shí)，最大利潤(rùn)為2300元．26．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)y＝ax2﹣（a﹣1）x﹣2a+1（a為常數(shù)，且a＜0）．（1）若a＝﹣1時(shí)，求該二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若二次函數(shù)的圖象與直線y＝﹣2a+3有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，求代數(shù)式的值．【解答】解：（1）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，則二次函數(shù)為y＝﹣x2+8x+3，當(dāng)y＝0時(shí)，則﹣x5+2x+3＝4，解得x1＝3，x5＝﹣1，即二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為（3，6），0）；（2）∵二次函數(shù)y＝ax2﹣（a﹣8）x﹣2a+1（a為常數(shù)，且a＜7）的圖象與直線y＝﹣2a+3有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，∴ax3﹣（a﹣