2024年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)船山實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）

第1頁（共1頁）2024年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)船山實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）在下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．3.14159 C． D．2．（3分）“橫看成嶺側(cè)成峰”出自北宋蘇軾的《題西林壁》．這句詩詞說明用不同角度觀察同一事物可能會有不同的結(jié)論．某物體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運算正確的是（）A．＝±4 B．﹣＝2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a3b）2＝a6b24．（3分）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，中國每年浪費的食物總量折合糧食約1700萬噸．將數(shù)據(jù)1700萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.7×107 B．0.17×108 C．1.7×108 D．17×1075．（3分）將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則∠1＝（）A．45° B．50° C．60° D．75°6．（3分）下列命題為假命題的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形 D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形7．（3分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型襯衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．問甲、乙兩種款型的襯衫各購進多少件？設(shè)乙種款型的襯衫購進x件，所列方程為（）A．﹣30＝ B．＝﹣30 C．+30＝ D．﹣30＝8．（3分）如圖：△AOB與△A1OB1是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3，點B的坐標(biāo)為（﹣1，2）1的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（3，﹣6） D．（3，6）9．（3分）若a、b是方程x2+2x﹣2026＝0的兩個根，則a2+3a+b＝（）A．2026 B．2027 C．2024 D．202910．（3分）如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來．在中點O的左側(cè)距離中點O25cm（L1＝25cm）處掛一個重9.8N（F1＝9.8N）的物體，在中點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)（單位：cm）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足FL＝F1L1.若彈簧秤的示數(shù)F不超過7N，則L的取值范圍是（）A．0＜L＜35 B．L＞35 C．0＜L≤35 D．35≤L≤50二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為．12．（3分）因式分解：x2y﹣36y＝．13．（3分）如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移3個單位，再向下平移5個單位．14．（3分）若點P（3x﹣6，1﹣2x）在第二象限，則x的取值范圍是．15．（3分）正多邊形的一個中心角為36度，那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于度．16．（3分）袋子里裝有紅、黃、白三種顏色的小球，除了顏色之外小球的形狀、大小、材質(zhì)完全相同，攪拌均勻后從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為0.2．如果袋中有紅球有3個個．17．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，DF⊥CD，垂足分別為B，D，則EF＝cm．18．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，BC＝6cm，則的長為cm．三、解答題（本大題共8小題，第19，20題每小題6分，第21，22題每小題6分，第23，24題每小題6分，第25，26小題每小題6分，共66分）19．（6分）計算：．20．（6分）先化簡：，再從﹣2≤x≤2中選擇一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．21．（8分）某中學(xué)為提高學(xué)生的安全意識和安全技能，組織七、八年級學(xué)生進入?yún)^(qū)消防支隊進行了實地學(xué)習(xí)和體驗，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識競賽．成績分別為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.76a91.06八年級8.768b1.38（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝，b＝，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；（3）若該校七、八年級共有900人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及9分以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？22．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A（2，5），B（n，1），（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式時，x的取值范圍；（3）若動點P在x軸上，求PA+PB的最小值．23．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以任意長為半徑作弧，分別交AB，N，再分別以點M，N為圓心的長為半徑作弧，兩弧交于點P，交BC于點D，過點D作DE∥AB交AC于點E（1）求證：四邊形AEDF為菱形；（2）當(dāng)AB＝10，BC＝6時，求菱形AEDF的周長．24．（9分）為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會在下引橋處設(shè)置電子眼進行區(qū)間測速．如圖，電子眼位于點P處，區(qū)間測速的起點為下引橋坡面點A處，此時電子眼的俯角為30°，此時電子眼的俯角為60°（A、B、P、Q四點在同一平面）．（1）求路段BQ的長（結(jié)果保留根號）；（2）當(dāng)下引橋坡度i＝1：2時，求電子眼區(qū)間測速路段AB的長（結(jié)果保留根號）．25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)（0，5），且．（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；（2）如圖1，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點Q，使得△PQB是直角三角形，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．（3）如圖2，若點G為線段AB上的動點，過點G作GH∥BM交AM于點H．求△HGM面積的最大值；26．（10分）如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，對角線AC為直徑，交BC于點F．（1）若∠CBD＝33°，求∠CDF的度數(shù)；（2）連接BD，若CF：BF＝1：2，求DF：DB的值；（3）在（2）的條件下，①記△CEF，△CDE，△ADE分別為S1，S2，S3，若＝S1?S3，求∠ACB的度數(shù)；②若BD，AC交于點，試用含m的式子表示cos∠BDF．

2024年湖南省衡陽市蒸湘區(qū)船山實驗學(xué)校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．（3分）在下列實數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B．3.14159 C． D．【解答】解：A、，是整數(shù)，故本選項不合題意；B、8.14159是有限小數(shù)，故本選項不合題意；C、是無理數(shù)；D、是分數(shù)，故本選項不合題意；故選：C．2．（3分）“橫看成嶺側(cè)成峰”出自北宋蘇軾的《題西林壁》．這句詩詞說明用不同角度觀察同一事物可能會有不同的結(jié)論．某物體如圖所示，它的俯視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：根據(jù)俯視圖的定義可知，它的俯視圖是，故選：C．3．（3分）下列運算正確的是（）A．＝±4 B．﹣＝2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a3b）2＝a6b2【解答】解：A．＝5；B．﹣＝2﹣＝；C．（a+b）5＝a2+b2+3ab，故此選項不合題意；D．（﹣a3b）2＝a7b2，故此選項符合題意．故選：D．4．（3分）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，中國每年浪費的食物總量折合糧食約1700萬噸．將數(shù)據(jù)1700萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.7×107 B．0.17×108 C．1.7×108 D．17×107【解答】解：1700萬＝17000000＝1.7×105，故選：A．5．（3分）將一副三角板按如圖所示方式擺放，使有刻度的邊互相垂直，則∠1＝（）A．45° B．50° C．60° D．75°【解答】解：如圖，由題意可知，∠4＝30°，∵兩個三角板中有刻度的邊互相垂直，∴∠3＝90°﹣∠2＝45°，∴∠1＝∠3+∠4＝45°+30°＝75°，故選：D．6．（3分）下列命題為假命題的是（）A．對角線相等的平行四邊形是矩形 B．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 C．有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是正方形 D．有一組鄰邊相等的矩形是正方形【解答】解：對角線相等的平行四邊形是矩形，故A是真命題；對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故B是真命題；有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形，故C是假命題；有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故D是真命題；故選：C．7．（3分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型襯衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．問甲、乙兩種款型的襯衫各購進多少件？設(shè)乙種款型的襯衫購進x件，所列方程為（）A．﹣30＝ B．＝﹣30 C．+30＝ D．﹣30＝【解答】解：∵購進甲種款型的件數(shù)是乙種款型件數(shù)的1.5倍，且乙種款型的襯衫購進x件，∴甲種款型的襯衫購進7.5x件，依題意得：+30＝．故選：C．8．（3分）如圖：△AOB與△A1OB1是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為1：3，點B的坐標(biāo)為（﹣1，2）1的坐標(biāo)為（）A．（2，﹣4） B．（﹣2，4） C．（3，﹣6） D．（3，6）【解答】解：∵△AOB與△A1OB1是以原點為位似中心的位似圖形，且位似比為3：3，2），∴點B6的坐標(biāo)為[﹣1×（﹣3），6×（﹣3）]，﹣6）．故選：C．9．（3分）若a、b是方程x2+2x﹣2026＝0的兩個根，則a2+3a+b＝（）A．2026 B．2027 C．2024 D．2029【解答】解：由題意知，a2+2a﹣2026＝6，a+b＝﹣2，∴a2+6a＝2026，∴a2+3a+b＝（a3+2a）+（a+b）＝2026﹣2＝2024，故選：C．10．（3分）如圖，取一根長100cm的勻質(zhì)木桿，用細繩綁在木桿的中點O并將其吊起來．在中點O的左側(cè)距離中點O25cm（L1＝25cm）處掛一個重9.8N（F1＝9.8N）的物體，在中點O右側(cè)用一個彈簧秤向下拉，使木桿處于水平狀態(tài)（單位：cm）及彈簧秤的示數(shù)F（單位：N）滿足FL＝F1L1.若彈簧秤的示數(shù)F不超過7N，則L的取值范圍是（）A．0＜L＜35 B．L＞35 C．0＜L≤35 D．35≤L≤50【解答】解：由于彈簧秤在木桿的中點O的右側(cè)，所以L≤50，又∵FL＝F1L1，即F＝＝≤7，∴L≥35，所以35≤L≤50．故選：D．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍為x＞2．【解答】解：∵代數(shù)式 有意義，∴x﹣2≥4且x﹣2≠0，∴x＞6，故答案為：x＞2．12．（3分）因式分解：x2y﹣36y＝y(tǒng)（x+6）（x﹣6）．【解答】解：x2y﹣36y＝y(tǒng)（x2﹣36）＝y(tǒng)（x+4）（x﹣6），故答案為：y（x+6）（x﹣8）．13．（3分）如圖，將“笑臉”圖標(biāo)向右平移3個單位，再向下平移5個單位（﹣2，﹣1）．【解答】解：由圖可知，P點坐標(biāo)為（﹣5，∵圖標(biāo)向右平移3個單位，再向下平移7個單位，∴P點橫坐標(biāo)加3，縱坐標(biāo)減5，即﹣3+3＝﹣2，3﹣5＝﹣1，即P'的坐標(biāo)為（﹣7，﹣1）．故答案為：（﹣2，﹣3）．14．（3分）若點P（3x﹣6，1﹣2x）在第二象限，則x的取值范圍是．【解答】解：∵點P（3x﹣6，2﹣2x）在第二象限，∴，解①得：x＜2，解②得：，則x的取值范圍是，故答案為：．15．（3分）正多邊形的一個中心角為36度，那么這個正多邊形的一個內(nèi)角等于144度．【解答】解：由于正多邊形的中心角等于36°，360÷36°＝10，所以正多邊形為正10邊形，又因為其外角和為360°，所以其外角為360÷10＝36°，其每個內(nèi)角為180°﹣36°＝144°．故答案為144．16．（3分）袋子里裝有紅、黃、白三種顏色的小球，除了顏色之外小球的形狀、大小、材質(zhì)完全相同，攪拌均勻后從袋中隨機摸出一個球是紅球的概率為0.2．如果袋中有紅球有3個12個．【解答】解：設(shè)紅球和黃球共x個，根據(jù)題意得：＝6.2，解得：x＝12，經(jīng)檢驗x＝12是原方程的解，所以黃球和白球共有12個，故答案為：12．17．（3分）如圖，菱形ABCD中，∠DAB＝60°，DF⊥CD，垂足分別為B，D，則EF＝2cm．【解答】解：連接BD交AC于O，則AO＝CO，BO＝OD∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA，∵∠DAB＝60°，∴△ABD是等邊三角形，∠DAC＝∠BAC＝∠DCA＝∠BCA＝30°，∴BD＝AB＝6cm，∴AO＝＝3，∴AC＝3AO＝6（cm），∵BE⊥AB，DF⊥CD，∴∠CDF＝∠ABE＝90°，∴△CDF≌△ABE（ASA），∴AE＝CF，∵AE＝CF＝（cm），∴EF＝AE+CF﹣AC＝2（cm），故答案為：2．18．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC為⊙O的直徑，BC＝6cm，則的長為cm．【解答】解：∵AC為⊙O的直徑，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，∵AB＝8cm，BC＝6cm，∴AC＝＝10（cm），∴OA＝5cm，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠CBD，∴＝，∴AD＝CD，即△ADC是等腰直角三角形，∴∠DAC＝45°，∵OA＝OD，∴∠ADB＝∠DAC＝45°，∴∠AOD＝180°﹣∠DAC﹣∠ADB＝90°，∴的長度是＝．故答案為：．三、解答題（本大題共8小題，第19，20題每小題6分，第21，22題每小題6分，第23，24題每小題6分，第25，26小題每小題6分，共66分）19．（6分）計算：．【解答】解：原式＝+3﹣2×+．20．（6分）先化簡：，再從﹣2≤x≤2中選擇一個合適的整數(shù)作為x的值代入求值．【解答】解：＝＝＝，∵﹣2≤x≤4且x為整數(shù)，∴x可取的值有﹣2，﹣1，2，1，2，由題可知要分式有意義，即x≠5，x≠﹣2，∴x可取的值有﹣1，2，取x＝﹣1代入上式得：上式＝，（取x＝7代入上式得：上式＝）．21．（8分）某中學(xué)為提高學(xué)生的安全意識和安全技能，組織七、八年級學(xué)生進入?yún)^(qū)消防支隊進行了實地學(xué)習(xí)和體驗，并在學(xué)習(xí)結(jié)束后開展了一次消防知識競賽．成績分別為A、B、C、D四個等級，請根據(jù)提供的信息解答下列問題：年級平均分中位數(shù)眾數(shù)方差七年級8.76a91.06八年級8.768b1.38（1）根據(jù)以上信息可以求出：a＝9，b＝10，并把七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整；（2）依據(jù)數(shù)據(jù)分析表，你認為七年級和八年級哪個年級的成績更好，并說明理由；（3）若該校七、八年級共有900人參加本次知識競賽，且規(guī)定9分及9分以上的成績?yōu)閮?yōu)秀，請估計該校七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？【解答】解：（1）∵七年級成績由高到低排在第13位的是B等級9分，∴a＝9，∵八年級A等級人數(shù)最多，∴b＝10，七年級成績C等級人數(shù)為：25﹣4﹣12﹣5＝2（人），七年級競賽成績統(tǒng)計圖補充完整如下：故答案為：7，10；（2）七年級更好，理由：七，八年級的平均分相同，七年級方差小于八年級方差，說明七年級一半以上人不低于9分，且波動較小，所以七年級成績更好．（3），答：估計該學(xué)部七、八年級參加本次知識競賽的學(xué)生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有540人．22．（8分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A（2，5），B（n，1），（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式．（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式時，x的取值范圍；（3）若動點P在x軸上，求PA+PB的最小值．【解答】解：（1）將點A（2，5）坐標(biāo)代入y＝得，m＝3×5＝10，所以反比例函數(shù)的解析式為y＝．將點B（n，1）坐標(biāo)代入y＝得，n＝10，所以點B的坐標(biāo)為（10，2）．將A，B兩點坐標(biāo)代入y＝kx+b得，，解得，所以一次函數(shù)解析式為y＝．（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜0或2＜x＜10時，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，所以不等式得解集為：x＜0或2＜x＜10．（3）過點B作x軸的對稱點B′，連接AB′，根據(jù)兩點之間線段最短可知，當(dāng)點P在AB′與x軸的交點處時，AP+PB′取得最小值．因為點B的坐標(biāo)為（10，4），所以點B′的坐標(biāo)為（10，﹣1），則AB′＝＝，所以PA+PB的最小值為10．23．（9分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以任意長為半徑作弧，分別交AB，N，再分別以點M，N為圓心的長為半徑作弧，兩弧交于點P，交BC于點D，過點D作DE∥AB交AC于點E（1）求證：四邊形AEDF為菱形；（2）當(dāng)AB＝10，BC＝6時，求菱形AEDF的周長．【解答】（1）證明：∵DE∥AB，DF∥AC，∴四邊形AEDF是平行四邊形，由作圖軌跡可知：AD為∠CAB的角平分線，∴∠CAD＝∠BAD，∵DE∥AB，∴∠ADE＝∠BAD＝∠CAD，∴AE＝ED，∴?AEDF為菱形；（2）解：∵AB＝10，BC＝6，∴，設(shè)菱形邊長為x，則AF＝DF＝x，∵DF∥AC，∴△BDF∽△BCA，∴即，解得：，∴菱形AEDF的周長為．24．（9分）為了監(jiān)控大橋下坡路段車輛行駛速度，通常會在下引橋處設(shè)置電子眼進行區(qū)間測速．如圖，電子眼位于點P處，區(qū)間測速的起點為下引橋坡面點A處，此時電子眼的俯角為30°，此時電子眼的俯角為60°（A、B、P、Q四點在同一平面）．（1）求路段BQ的長（結(jié)果保留根號）；（2）當(dāng)下引橋坡度i＝1：2時，求電子眼區(qū)間測速路段AB的長（結(jié)果保留根號）．【解答】解：（1）由題意，∠PBQ＝∠TPB＝60°，∵∠PQB＝90°，∴∠BPQ＝30°，∴BQ＝PQ?tan30°＝9×＝3．（2）如圖，過點A作AM⊥QB于M．由題意，∠PAH＝∠TPA＝30°，設(shè)AM＝a米，則BM＝7，∵∠AHQ＝∠HQM＝∠AMQ＝90°，∴四邊形AHQM是矩形，∴AH＝QM＝（3+2，QH＝AM＝a米，在Rt△APH中，tan∠PAH＝，∴＝，解得a＝2，∴AM＝2（米），BM＝5，∴AB＝＝＝6．答：電子眼區(qū)間測速路段AB的長2米．25．（10分）已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，點A在點B的左側(cè)（0，5），且．（1）求拋物線的解析式及頂點M的坐標(biāo)；（2）如圖1，將△MBC沿BC翻折得到△NBC，NB與y軸交于點Q，使得△PQB是直角三角形，直接寫出所有符合條件的點P的坐標(biāo)．（3）如圖2，若點G為線段AB上的動點，過點G作GH∥BM交AM于點H．求△HGM面積的最大值；【解答】解：（1）∵拋物線y＝﹣x2+bx+c與y軸交于點C（0，3），∴OC＝5，∵，∴，∴OA＝1，即A（﹣1，∵拋物線y＝﹣x6+bx+c過點C（0，5），5），∴，解得，∴拋物線解析式為y＝﹣x3+4x+5，∵y＝﹣x8+4x+5＝﹣（x﹣8）2+9，∴拋物線的頂點坐標(biāo)M（2，9）；（2）∵﹣x2+3x+5＝0時，解得x4＝﹣1，x2＝3，∴B（5，0），∵OC＝OB＝4，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝45°，過點C作DC⊥OC交BM于點D，如圖1，∴∠DCO＝90°，∴∠DCB＝∠DCO﹣∠OCB＝45°＝∠OCB，由對稱的性質(zhì)可知，∠DBC＝∠QBC，∵BC＝BC，∴△DBC≌△QBC（ASA），∴CQ＝CD，∵∠DCB＝45°＝∠OBC，∴CD∥x軸，設(shè)直線BM的解析式為y＝kx+b1，∴，解得，∴直線BM的解析式為y＝﹣3x+15，∴當(dāng)y＝4時，有﹣3x+15＝5，解得，∴，即，∴