第1章安培力與洛倫茲力（原卷版）3

第一章安培力與洛倫茲力001思維導(dǎo)圖002考點(diǎn)速記【考點(diǎn)1安培力的方向】1．安培力：通電導(dǎo)體在磁場(chǎng)中受的力。2．左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)；讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向。 3．安培力方向、磁場(chǎng)方向、電流方向的關(guān)系。F⊥B、F⊥I，即F垂直于B和I所決定的平面?！究键c(diǎn)2安培力的大小】三種情形eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1B與I垂直時(shí)：F＝BIL.,2B與I平行時(shí)：F＝0.,3B與I成θ角時(shí)：F＝BILsinθ.))公式適用條件：導(dǎo)線所處的磁場(chǎng)應(yīng)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在非勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，公式僅適用于很短的通電導(dǎo)線。安培力易錯(cuò)點(diǎn)辨析：1．對(duì)安培力F＝BILsinθ的理解（1）θ是B與I的夾角，當(dāng)B與I垂直，即θ＝90°時(shí)，F(xiàn)＝ILB；當(dāng)B與I成θ角時(shí)，F(xiàn)＝ILBsinθ。（2）公式F＝BILsinθ中：①B對(duì)放入的通電導(dǎo)線來(lái)說(shuō)是外磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，不必考慮導(dǎo)線自身產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度的影響。②L是有效長(zhǎng)度，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中彎曲導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度L，等于連接兩端點(diǎn)直線的長(zhǎng)度(如圖)；相應(yīng)的電流沿L由始端流向末端?！究键c(diǎn)3洛倫茲力的方向】1．洛倫茲力（1）定義：運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)中受到的力。（2）與安培力的關(guān)系：通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)。2．洛倫茲力的方向左手定則：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)，讓磁感線從掌心垂直進(jìn)入，并使四指指向正電荷運(yùn)動(dòng)的方向，或負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)方向的反向，則拇指所指的方向就是運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向?！究键c(diǎn)4洛倫茲力的大小】（1）當(dāng)v與B成θ角時(shí)，F(xiàn)＝qvBsinθ（2）當(dāng)v⊥B時(shí)，F(xiàn)＝qvB（3）當(dāng)v∥B時(shí)，F(xiàn)＝0 θ為電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向的夾角洛倫茲力易錯(cuò)點(diǎn)辨析：1.洛倫茲力的方向總是與電荷運(yùn)動(dòng)的方向及磁場(chǎng)方向垂直，即洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動(dòng)電荷速度方向和磁場(chǎng)方向確定的平面．即F、B、v三個(gè)量的方向關(guān)系是：F⊥B，F(xiàn)⊥v，但B與v不一定垂直，如圖甲、乙所示。2.在用左手定則判斷運(yùn)動(dòng)的電荷在磁場(chǎng)中所受洛倫茲力的方向時(shí)，對(duì)于正電荷，四指指向電荷的運(yùn)動(dòng)方向；但對(duì)于負(fù)電荷，四指應(yīng)指向電荷運(yùn)動(dòng)的反方向?！究键c(diǎn)5洛倫茲力與安培力的關(guān)系】（1）安培力是導(dǎo)體中所有定向移動(dòng)的自由電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)，而洛倫茲力是安培力的微觀本質(zhì)。（2）洛倫茲力對(duì)電荷不做功，但安培力卻可以對(duì)導(dǎo)體做功。對(duì)應(yīng)力內(nèi)容項(xiàng)目洛倫茲力電場(chǎng)力性質(zhì)磁場(chǎng)對(duì)在其中運(yùn)動(dòng)的電荷的作用力電場(chǎng)對(duì)放入其中電荷的作用力產(chǎn)生條件v≠0且v不與B平行電場(chǎng)中無(wú)論電荷處于何種狀態(tài)F≠0大小F＝qvB(v⊥B)F＝qE方向滿足左手定則F⊥B、F⊥v正電荷受力方向與電場(chǎng)方向相同，負(fù)電荷受力方向與電場(chǎng)方向相反做功情況任何情況下都不做功可能做正功、負(fù)功，也可能不做功作用效果只改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度方向，不改變速度大小既可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的速度大小，也可以改變電荷運(yùn)動(dòng)的方向【考點(diǎn)6帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)】【重點(diǎn)】一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力F＝02．若v⊥B，此時(shí)初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場(chǎng)方向垂直，粒子在垂直于磁場(chǎng)方向的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。洛倫茲力提供向心力，只改變粒子速度的方向，不改變粒子速度的大小。二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期1．由，可得2．由和，可得。帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速度無(wú)關(guān)。三、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1．圓心的確定(1)若已知粒子軌跡上的兩點(diǎn)的速度方向，分別確定兩點(diǎn)處洛倫茲力F的方向，其交點(diǎn)即為圓心，如圖甲。(2)若已知粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上的兩點(diǎn)和其中某一點(diǎn)的速度方向，弦的中垂線與速度垂線的交點(diǎn)即為圓心，如圖乙。(3)若已知粒子軌跡上某點(diǎn)速度方向，又能根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)計(jì)算出軌跡半徑r，則在該點(diǎn)沿洛倫茲力方向距離為r的位置為圓心，如圖丙。2．半徑的計(jì)算方法方法一：由求得方法二：連半徑構(gòu)出三角形，由數(shù)學(xué)方法解三角形或勾股定理求得例如：如圖甲，R＝eq\f(L,sinθ)或由R2＝L2＋(R－d)2求得常用到的幾何關(guān)系①粒子的偏轉(zhuǎn)角等于半徑掃過(guò)的圓心角，如圖乙，φ＝α②弦切角等于弦所對(duì)應(yīng)圓心角一半，θ＝eq\f(1,2)α.3．時(shí)間的計(jì)算方法方法一利用圓心角、周期求得t＝eq\f(θ,2π)T方法二利用弧長(zhǎng)、線速度求得t＝eq\f(l,v)四、帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)2．平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)3．圓形邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示．(2)不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示．射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角也為θ.【考點(diǎn)7：帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)】（重點(diǎn)、難點(diǎn)）1．組合場(chǎng)：電場(chǎng)與磁場(chǎng)各位于一定的區(qū)域內(nèi)，并不重疊，或在同一區(qū)域，電場(chǎng)、磁場(chǎng)交替出現(xiàn)．2．分析思路(1)劃分過(guò)程：將粒子運(yùn)動(dòng)的過(guò)程劃分為幾個(gè)不同的階段，對(duì)不同的階段選取不同的規(guī)律處理．(2)找關(guān)鍵點(diǎn)：確定帶電粒子在場(chǎng)區(qū)邊界的速度(包括大小和方向)是解決該類問(wèn)題的關(guān)鍵．(3)畫運(yùn)動(dòng)軌跡：根據(jù)受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，大致畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，有利于形象、直觀地解決問(wèn)題．3．常見(jiàn)粒子的運(yùn)動(dòng)及解題方法【考點(diǎn)8：帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)】（重點(diǎn)、難點(diǎn)）1．疊加場(chǎng)電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存。2．洛倫茲力、重力并存(1)若重力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)若重力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒。3．電場(chǎng)力、洛倫茲力并存(不計(jì)重力的微觀粒子)(1)若電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡，則帶電粒子做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)若電場(chǎng)力和洛倫茲力不平衡，則帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用動(dòng)能定理求解。4．電場(chǎng)力、洛倫茲力、重力并存(1)若三力平衡，帶電粒子一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)。(2)若重力與電場(chǎng)力平衡，一定做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。(3)若合力不為零且與速度方向不垂直，將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，因洛倫茲力不做功，可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解。【考點(diǎn)9常見(jiàn)電學(xué)儀器】一、質(zhì)譜儀1．質(zhì)譜儀構(gòu)造：主要構(gòu)件有加速電場(chǎng)、偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)和照相底片。2．運(yùn)動(dòng)過(guò)程(如圖)(1)帶電粒子經(jīng)過(guò)電壓為U的加速電場(chǎng)加速，qU＝eq\f(1,2)mv2(2)垂直進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，r＝eq\f(mv,qB)，可得r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))3．分析：從粒子打在底片D上的位置可以測(cè)出圓周的半徑r，進(jìn)而可以算出粒子的比荷二、回旋加速器1．回旋加速器的構(gòu)造：兩個(gè)D形盒，兩D形盒接交流電源，D形盒處于垂直于D形盒的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖2．工作原理(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：兩個(gè)D形盒之間的窄縫區(qū)域存在周期性變化的電場(chǎng)作用：帶電粒子經(jīng)過(guò)該區(qū)域時(shí)被加速(2)磁場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：D形盒處于與盒面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中作用：帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從而改變運(yùn)動(dòng)方向，半個(gè)圓周后再次進(jìn)入電場(chǎng)技巧歸納回旋加速器兩D形盒之間有窄縫，中心附近放置粒子源(如質(zhì)子、氘核或α粒子源)，D形盒間接上交流電源，在狹縫中形成一個(gè)交變電場(chǎng)。D形盒上有垂直盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(如圖所示)(1)電場(chǎng)的特點(diǎn)及作用特點(diǎn)：周期性變化，其周期等于粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．作用：對(duì)帶電粒子加速，粒子的動(dòng)能增大，qU＝ΔEk.(2)磁場(chǎng)的作用：改變粒子的運(yùn)動(dòng)方向粒子在一個(gè)D形盒中運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，運(yùn)動(dòng)至狹縫進(jìn)入電場(chǎng)被加速．磁場(chǎng)中qvB＝meq\f(v2,r)，r＝eq\f(mv,qB)∝v，因此加速后的軌跡半徑要大于加速前的軌跡半徑(3)粒子獲得的最大動(dòng)能若D形盒的最大半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，由r＝eq\f(mv,qB)得粒子獲得的最大速度vm＝eq\f(qBR,m)，最大動(dòng)能Ekm＝eq\f(1,2)mvm2＝eq\f(q2B2R2,2m)(4)兩D形盒窄縫所加的交流電源的周期與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相同，粒子經(jīng)過(guò)窄縫處均被加速，一個(gè)周期內(nèi)加速兩次 三、速度選擇器①平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直(如圖所示)②帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是，即③速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量④速度選擇器具有單向性003素養(yǎng)提升模擬基礎(chǔ)練1．如圖所示，一段導(dǎo)線abcd位于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，且與磁場(chǎng)方向（垂直于紙面向里）垂直。線段ab、bc和cd的長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，且∠abc=∠bcd=135°。流經(jīng)導(dǎo)線的電流為I，方向如圖中箭頭所示，則導(dǎo)線abcd受到的磁場(chǎng)的作用力的合力（）A．方向沿紙面向上，大小為（＋1）BIL B．方向沿紙面向上，大小為3BILC．方向沿紙面向下，大小為（＋1）BIL D．方向沿紙面向下，大小為3BIL2．洛倫茲力演示儀由勵(lì)磁線圈、玻璃泡、電子槍等部分組成。前后兩個(gè)勵(lì)磁線圈通電后產(chǎn)生如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，電子槍在加速電壓下垂直磁場(chǎng)方向向右發(fā)射電子，電子束通過(guò)泡內(nèi)氣體時(shí)顯示出電子運(yùn)動(dòng)的徑跡呈圓形。則（）A．電子做順時(shí)針的圓周運(yùn)動(dòng)B．勵(lì)磁線圈中的電流方向均為順時(shí)針C．增大電子槍的加速電壓，電子束的軌道半徑變大D．增大勵(lì)磁線圈中的電流，電子束的軌道半徑變大3.如圖所示，直線MN上方有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電子1從磁場(chǎng)邊界上的a點(diǎn)垂直MN和磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t1時(shí)間從b點(diǎn)離開磁場(chǎng)．之后電子2也由a點(diǎn)沿圖示方向以相同速率垂直磁場(chǎng)方向射入磁場(chǎng)，經(jīng)t2時(shí)間從a、b連線的中點(diǎn)c離開磁場(chǎng)，則eq\f(t1,t2)為()A．3B．2C.eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)易錯(cuò)提升練1．如圖甲所示為“海影號(hào)”電磁推進(jìn)實(shí)驗(yàn)艦艇，艦艇下部的大洞使海水前后貫通。如圖乙所示為艦艇沿海平面的截面簡(jiǎn)化圖，其與海水接觸的兩側(cè)壁M和N分別連接艦艇內(nèi)電源的正極和負(fù)極，使M、N間海水內(nèi)電流方向?yàn)镸→N，此時(shí)加垂直紙面向外的磁場(chǎng)，可使M、N間海水受到磁場(chǎng)力作用從而使艦艇被推出。關(guān)于艦艇的前進(jìn)方向，下列說(shuō)法正確的是（）A．左B．右C．前D．后2．如圖，粗細(xì)均勻的銅導(dǎo)線制作的正六邊形線框，垂直于勻強(qiáng)磁場(chǎng)放置，點(diǎn)與直流電源相接，邊受到的安培力大小為，不考慮各邊之間的相互作用，則邊受到的安培力大小為（

）A． B． C． D．高考真題練一、單選題1．（2024·廣西·高考真題）坐標(biāo)平面內(nèi)一有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域如圖所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向里。質(zhì)量為m，電荷量為的粒子，以初速度v從O點(diǎn)沿x軸正向開始運(yùn)動(dòng)，粒子過(guò)y軸時(shí)速度與y軸正向夾角為，交點(diǎn)為P。不計(jì)粒子重力，則P點(diǎn)至O點(diǎn)的距離為（）