專題07探索規(guī)律(學(xué)生版+解析)

2022-2023學(xué)年安徽省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識(shí)講練專題07探索規(guī)律小升初數(shù)學(xué)中的找規(guī)律問題主要包括數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律、算式規(guī)律、數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，周期規(guī)律等。我們需要通過觀察分析,找到數(shù)列中的規(guī)律,然后填空解答知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)字中的規(guī)律1.一組數(shù)中，在相鄰的兩個(gè)數(shù)的和、差、倍、商（比）的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；2.一組數(shù)中，每個(gè)位置上的數(shù)分別是它所在位置序號(hào)的平方或者立方；重要提示：根據(jù)規(guī)律找到空缺的數(shù)后注意與前后數(shù)運(yùn)用規(guī)律檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)二：圖形中的規(guī)律1.根據(jù)圖形的排列特點(diǎn)，找出圖形的排列規(guī)律，通常有對(duì)稱、結(jié)合、按順時(shí)針（逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)變換.....2.可通過觀察、分析、猜想等方法探索知識(shí)點(diǎn)三：算式中的規(guī)律1.先要真正觀察算式與結(jié)果的特點(diǎn)，再根據(jù)規(guī)律計(jì)算出這一類算式結(jié)果2.可運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算，發(fā)現(xiàn)得數(shù)的規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)四：數(shù)形結(jié)合中的規(guī)律1.通過考慮圖形的排列、次序與數(shù)的排列規(guī)律，解決實(shí)際問題2.可將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)"，再探索變化規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)五：周期規(guī)律1.找出圖形或數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，從而找出規(guī)律解決問題2.關(guān)鍵是找準(zhǔn)周期，并了解每個(gè)周期的構(gòu)成。知識(shí)點(diǎn)六：找規(guī)律問題常見策略1．根據(jù)每組相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2．根據(jù)相隔的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3．善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4．?dāng)?shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。5.對(duì)于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時(shí)需要綜合運(yùn)用其他知識(shí)，一種方法不行，就要及時(shí)調(diào)整思路，換一種方法再分析；6.對(duì)于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類題的突破口。重要提示：對(duì)于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式.一．選擇題（共2小題）1．（2021?蚌埠）下列選項(xiàng)中，能用“3m+1”表示的是（）A．右面整條線段的長(zhǎng)度。 B．?dāng)[一個(gè)正方形用4根小棒，照如圖這樣擺m個(gè)正方形需要的小棒根數(shù)。 C．樂樂今年m歲，爸爸的年齡比她年齡的3倍少1歲，爸爸今年的年齡。2．（2020?宣州區(qū)）用火柴棒按如圖的方式搭正方形．搭20個(gè)這樣的正方形需要（）根火柴棒．A．62 B．61 C．60 D．59二．填空題（共24小題）3．（2022?瑤海區(qū)）如圖，照這樣的規(guī)律繼續(xù)排列，第10幅圖有個(gè)?，第n幅圖有個(gè)。4．（2022?金安區(qū)）按照如圖的方式將照片釘在墻上。5張照片需要個(gè)釘子，n張照片需要個(gè)釘子。5．（2022?迎江區(qū)）按如圖的方式擺下去，擺n個(gè)連著的正六邊形需要根小棒。6．（2022?包河區(qū)）觀察下列等式與圖形（其中正方形的邊長(zhǎng)均為1）的關(guān)系。根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：（1）寫出第4個(gè)等式，并在右邊給出的四個(gè)正方形上涂出與之對(duì)應(yīng)的圖示：（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式是。7．（2022?固鎮(zhèn)縣）蜂巢的內(nèi)部結(jié)構(gòu)稱為蜂房，蜂房由一系列以蜂蠟制作，緊密排列的六角柱體蜂室所組成，這種六角形所排列而成的結(jié)構(gòu)叫做蜂窩結(jié)構(gòu)。為了研究六邊形的有關(guān)性質(zhì)，博涵用小棒搭六邊形，如圖：如果博涵接著搭下去，第五幅圖將需要根牙簽，第n幅圖一共要用根。第幅圖一共要用2021根牙簽。8．（2022?靈武市）觀察下面的點(diǎn)陣圖規(guī)律，第（6）個(gè)點(diǎn)陣圖中有個(gè)點(diǎn)。9．（2022?無為市）節(jié)日期間操場(chǎng)上插了一排彩旗。按照1面紅旗。2面黃旗。3面綠旗的順序排列，一共插了57面旗子。其中黃旗共有面。10．（2022?懷遠(yuǎn)縣）如圖是用菱形紙片按規(guī)律拼成的圖案，第n個(gè)圖中有張菱形紙片；第個(gè)圖中有2021張菱形紙片。11．（2021?金安區(qū)）一串從小到大的數(shù)：0、3、8、15、24、35、48、63，……，第15個(gè)數(shù)是，第n個(gè)數(shù)是。12．（2021?銅官區(qū)）如圖所示：（1）按上面的規(guī)律擺下去，擺第6個(gè)圖形需要個(gè)●；（2）按上面的規(guī)律擺n個(gè)圖形，擺第n個(gè)圖形需要個(gè)●。13．（2021?滁州）看圖回答問題。（1）像這樣圍下去，要圍成一個(gè)每邊有8個(gè)圓片的正方形，需要個(gè)圓片。（2）用96個(gè)圓片圍成這樣的一個(gè)正方形每邊有個(gè)圓片。14．（2021?蜀山區(qū)）明明用小棒搭房子，如圖，像這樣搭下去，搭4間房子要用根小棒；搭n間房子要用根小棒．15．（2021?寧鄉(xiāng)市）自己觀察下列算式，尋找規(guī)律填數(shù)．2+4＝2×32+4+6＝3×42+4+6+8＝4×52+4+6+8+10+…+50＝×．16．（2022?懷寧縣）觀察下面一組分?jǐn)?shù)，按一定的規(guī)律填出后面的兩個(gè)數(shù)．，，，，，．17．（2021?廬陽區(qū)）“不忘初心牢記使命不忘初心牢記使命……”按照這樣的規(guī)律寫下去第100個(gè)字是。18．（2019?宣州區(qū)）2019個(gè)圖形按以下規(guī)律排列，最后一個(gè)圖形是，其中比多個(gè)。19．（2019?廬江縣）照如圖的樣子用小棒拼10個(gè)六邊形，一共要用根小棒；如果擺n個(gè)六邊形，那么要用根小棒．20．（2022?合肥模擬）觀察下列圖案：第10個(gè)圖含多少個(gè)黑點(diǎn)？．21．（2020?重慶）找規(guī)律．下列圖中有大小不同的平行四邊形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第5幅圖中有個(gè)，第n幅圖中有個(gè)．22．（2019?亳州模擬）如圖，根據(jù)火柴棒擺放的規(guī)律，第⑥幅圖的形狀是，需要根小棒．小棒圖①②③形狀梯形平行四邊形梯形總數(shù)量/根5913小棒圖④……形狀平行四邊形……總數(shù)量/根17……23．（2019?株洲模擬）觀察圖中各個(gè)圖形的規(guī)律，可得出：第6個(gè)圖形有個(gè)直角三角形；第n個(gè)圖形有個(gè)正方形．24．（2019?株洲模擬）觀察下圖，每一個(gè)黑色圓周圍都要有6個(gè)白色圓，照這樣的規(guī)律畫下去，當(dāng)畫完第6個(gè)黑色圓時(shí)，一共畫了個(gè)白色圓；當(dāng)畫完第a個(gè)黑色圓時(shí)，一共畫了個(gè)白色圓．25．（2019?株洲模擬）將一些▲按一定的規(guī)律擺放，（如圖所示）．圖中▲的個(gè)數(shù)依次是6、10、16、24……第8個(gè)圖形共有個(gè)▲．第n個(gè)圖形中共有個(gè)▲．26．（2019?株洲模擬）將一些▲按一定的規(guī)律擺放，（如圖所示）．圖中▲的個(gè)數(shù)依次是6、10、16、24……第10個(gè)圖形共有個(gè)▲．第m個(gè)圖形中共有個(gè)▲．三．解答題（共4小題）27．（2022?包河區(qū)）觀察下面一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律，第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是。28．（2022?懷寧縣）數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)上常用的思想方法。著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事休。”觀察圖中小正方形的數(shù)量，其中黑白相間的小正方形的個(gè)數(shù)依次對(duì)應(yīng)著下列算式中的每一個(gè)奇數(shù)。請(qǐng)你找出其中的規(guī)律，用最簡(jiǎn)便的方法計(jì)算下面的算式。（1）1+3+5+7+9＝（2）1+3+5+7+9+11＝（3）1+3+5+7+9+11+13＝（4）1+3+5+7+9+11+13+15＝（5）＝29．（2022?固鎮(zhèn)縣）“20211202”是個(gè)回文數(shù)，從左向右讀，從右向左讀都一樣，把一個(gè)數(shù)變?yōu)榛匚臄?shù)的方法是：先寫出一個(gè)數(shù)，再將它反序?qū)?，然后把這兩個(gè)數(shù)相加，看結(jié)果是不是回文數(shù)。如果不是回文數(shù)，就重復(fù)之前的步驟，直到變成回文數(shù)。例如：87。87→78，87+78＝165165→561，165+561＝726726→627，726+627＝13531353→3531＝，1353+3531＝4884。這樣就得到4884這個(gè)回文數(shù)了。請(qǐng)你按上面的方法把164變成一個(gè)回文數(shù)，這個(gè)回文數(shù)是。30．（2020?五河縣）我們?cè)谒哪昙?jí)下學(xué)期學(xué)習(xí)過畫雪花圖案，它們是這樣畫出來的：先畫一個(gè)等邊三角形，把每條邊平均分成3份，以中間一段為底邊，向外再畫一個(gè)等邊三角形，并擦去它的底邊，這樣就得到圖2。像這樣依次再畫就得到圖3和圖4。已知圖1三角形的周長(zhǎng)是9cm。（1）圖2圖形的周長(zhǎng)是cm。（2）圖3和圖4兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)分別是cm和cm。2022-2023學(xué)年安徽省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識(shí)講練專題07探索規(guī)律小升初數(shù)學(xué)中的找規(guī)律問題主要包括數(shù)字規(guī)律、圖形規(guī)律、算式規(guī)律、數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，周期規(guī)律等。我們需要通過觀察分析,找到數(shù)列中的規(guī)律,然后填空解答知識(shí)點(diǎn)一：數(shù)字中的規(guī)律1.一組數(shù)中，在相鄰的兩個(gè)數(shù)的和、差、倍、商（比）的關(guān)系中發(fā)現(xiàn)規(guī)律；2.一組數(shù)中，每個(gè)位置上的數(shù)分別是它所在位置序號(hào)的平方或者立方；重要提示：根據(jù)規(guī)律找到空缺的數(shù)后注意與前后數(shù)運(yùn)用規(guī)律檢驗(yàn)知識(shí)點(diǎn)二：圖形中的規(guī)律1.根據(jù)圖形的排列特點(diǎn)，找出圖形的排列規(guī)律，通常有對(duì)稱、結(jié)合、按順時(shí)針（逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)變換.....2.可通過觀察、分析、猜想等方法探索知識(shí)點(diǎn)三：算式中的規(guī)律1.先要真正觀察算式與結(jié)果的特點(diǎn)，再根據(jù)規(guī)律計(jì)算出這一類算式結(jié)果2.可運(yùn)用計(jì)算器計(jì)算，發(fā)現(xiàn)得數(shù)的規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)四：數(shù)形結(jié)合中的規(guī)律1.通過考慮圖形的排列、次序與數(shù)的排列規(guī)律，解決實(shí)際問題2.可將“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)"，再探索變化規(guī)律。知識(shí)點(diǎn)五：周期規(guī)律1.找出圖形或數(shù)字依次重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象，從而找出規(guī)律解決問題2.關(guān)鍵是找準(zhǔn)周期，并了解每個(gè)周期的構(gòu)成。知識(shí)點(diǎn)六：找規(guī)律問題常見策略1．根據(jù)每組相鄰兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2．根據(jù)相隔的每?jī)蓚€(gè)數(shù)的關(guān)系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3．善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4．?dāng)?shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認(rèn)為是正確的。5.對(duì)于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時(shí)需要綜合運(yùn)用其他知識(shí)，一種方法不行，就要及時(shí)調(diào)整思路，換一種方法再分析；6.對(duì)于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關(guān)，這是我們解這類題的突破口。重要提示：對(duì)于找到的規(guī)律，應(yīng)該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式.一．選擇題（共2小題）1．（2021?蚌埠）下列選項(xiàng)中，能用“3m+1”表示的是（）A．右面整條線段的長(zhǎng)度。 B．?dāng)[一個(gè)正方形用4根小棒，照如圖這樣擺m個(gè)正方形需要的小棒根數(shù)。 C．樂樂今年m歲，爸爸的年齡比她年齡的3倍少1歲，爸爸今年的年齡。【思路引導(dǎo)】根據(jù)用字母表示數(shù)的方法，逐個(gè)分析判斷即可?！疽?guī)范解答】解：整條線段的長(zhǎng)度是3+1+m＝（m+4）；擺一個(gè)正方形用4根小棒，照如圖這樣擺m個(gè)正方形需要的小棒根數(shù)是3m+1。樂樂今年m歲，爸爸的年齡比她年齡的3倍少1歲，爸爸今年的年齡是（3m﹣1）歲。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了用字母表示數(shù)的方法，關(guān)鍵是弄清題中字母所表示的意義，再進(jìn)一步解答。2．（2020?宣州區(qū)）用火柴棒按如圖的方式搭正方形．搭20個(gè)這樣的正方形需要（）根火柴棒．A．62 B．61 C．60 D．59【思路引導(dǎo)】通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出分式的符號(hào)的變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．【規(guī)范解答】解：根據(jù)圖示可知，每增加一個(gè)正方形就增加3根火柴棒，所以搭n個(gè)這樣的正方形需3n+1根火柴．當(dāng)n＝20時(shí)，需要火柴棒3×20+1＝61（根），答：搭20個(gè)這樣的正方形需要61根小棒．故選：B．【考點(diǎn)評(píng)析】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．二．填空題（共24小題）3．（2022?瑤海區(qū)）如圖，照這樣的規(guī)律繼續(xù)排列，第10幅圖有31個(gè)?，第n幅圖有3n+1個(gè)。【思路引導(dǎo)】第一幅圖的點(diǎn)子有（3×1+1）個(gè)，第二幅圖有（3×2+1）個(gè)，第三幅圖有（3×3+1）個(gè)……第10幅圖有（3×10+1），第n幅圖的點(diǎn)子數(shù)也可求?！疽?guī)范解答】解：第一幅圖的點(diǎn)子有（3×1+1）個(gè)，第二幅圖有（3×2+1）個(gè)，第三幅圖有（3×3+1）個(gè)……第10幅圖有：3×10+1＝31（個(gè)）第n幅圖有：3×n+1＝3n+1（個(gè)）故答案為：31，3n+1。【考點(diǎn)評(píng)析】仔細(xì)觀察，比較總結(jié)出規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。4．（2022?金安區(qū)）按照如圖的方式將照片釘在墻上。5張照片需要12個(gè)釘子，n張照片需要（2n+2）個(gè)釘子。【思路引導(dǎo)】一張照片需要4個(gè)釘子，兩張照片需要（4+2）個(gè)釘子，三張照片需要（4+2+2）個(gè)釘子……n張照片需要[4+（n﹣1）×2）]＝（2n+2）個(gè)釘子。據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：1張照片需要4個(gè)釘子，3張照片需要（4+2）個(gè)釘子，3張照片需要（4+2×2）個(gè)釘子，4張照片需要（4+4×3）張照片，5張照片需要：4+（5﹣1）×2＝12（個(gè)）釘子；n張照片需要：4+（n﹣1）×2＝4+2n﹣2＝（2n+2）（個(gè)）答：5張照片需要12個(gè)釘子，n張照片需要（2n+2）個(gè)釘子。故答案為：12；（2n+2）。【考點(diǎn)評(píng)析】明確每增加一張照片要增加兩個(gè)釘子是解題的關(guān)鍵。5．（2022?迎江區(qū)）按如圖的方式擺下去，擺n個(gè)連著的正六邊形需要5n+1根小棒?！舅悸芬龑?dǎo)】觀察可得規(guī)律，擺1個(gè)六邊形需6根小棒，擺2個(gè)六邊形需（6+5）根小棒，擺3個(gè)六邊形需（6+5×2）根小棒……擺n個(gè)六邊形需6+5×（n﹣1）根小棒。【規(guī)范解答】解：小棒根數(shù)依次是：66+56+5×2……擺n個(gè)六邊形需小棒6+5（n﹣1）＝5n+1?！究键c(diǎn)評(píng)析】仔細(xì)觀察，比較總結(jié)規(guī)律是解決本題的關(guān)鍵。6．（2022?包河區(qū)）觀察下列等式與圖形（其中正方形的邊長(zhǎng)均為1）的關(guān)系。根據(jù)以上規(guī)律，解答下列問題：（1）寫出第4個(gè)等式，并在右邊給出的四個(gè)正方形上涂出與之對(duì)應(yīng)的圖示：（2）寫出你猜想的第n個(gè)等式是n×＝n﹣。【思路引導(dǎo)】在數(shù)與形之間建立關(guān)系可得第n個(gè)等式對(duì)應(yīng)n個(gè)正方形排成一列被分成n+1行，其中n行有陰影，1行空白，等式左邊意義是通過矩形面積公式求陰影部分的面積，而等式右邊意義是總面積﹣空白部分面積＝陰影部分面積?！疽?guī)范解答】解：（1）觀察等式與圖形之間的關(guān)系我們可以看出等式左邊式子是通過矩形面積公式求陰影部分面積的，而右邊式子是通過整體面積減去空白部分面積得到陰影部分面積，利用此關(guān)系，進(jìn)行解答。如圖：（2）第n個(gè)等式是n×＝n﹣。故答案為：n×＝n﹣。【考點(diǎn)評(píng)析】考查學(xué)生數(shù)與形的轉(zhuǎn)化問題，做這種題時(shí)學(xué)生應(yīng)善于分析等式相對(duì)于圖形所代表的意義，利用他們之間的關(guān)系找出規(guī)律做題。7．（2022?固鎮(zhèn)縣）蜂巢的內(nèi)部結(jié)構(gòu)稱為蜂房，蜂房由一系列以蜂蠟制作，緊密排列的六角柱體蜂室所組成，這種六角形所排列而成的結(jié)構(gòu)叫做蜂窩結(jié)構(gòu)。為了研究六邊形的有關(guān)性質(zhì)，博涵用小棒搭六邊形，如圖：如果博涵接著搭下去，第五幅圖將需要26根牙簽，第n幅圖一共要用（5n+1）根。第404幅圖一共要用2021根牙簽?！舅悸芬龑?dǎo)】搭1個(gè)六邊形需要6根牙簽，即5×1+1；搭2個(gè)六邊形需要11根牙簽，即5×2+1；搭3個(gè)六邊形需要16根牙簽，即5×3+1；……搭n個(gè)六邊形需要的牙簽數(shù)為：5n+1?！疽?guī)范解答】解：5×5+1＝25+1＝26（根）5n+1＝20215n＝2020n＝404答：第五幅圖將需要26根牙簽，第n幅圖一共要用（5n+1）根。第404幅圖一共要用2021根小棒。故答案為：26，（5n+1），404。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每擺1個(gè)六邊形就多5根牙簽是解本題的關(guān)鍵。8．（2022?靈武市）觀察下面的點(diǎn)陣圖規(guī)律，第（6）個(gè)點(diǎn)陣圖中有21個(gè)點(diǎn)?！舅悸芬龑?dǎo)】第1個(gè)點(diǎn)陣圖中有6個(gè)點(diǎn)，即3×1+3；第2個(gè)點(diǎn)陣圖中有9個(gè)點(diǎn)，即3×2+3；第3個(gè)點(diǎn)陣圖中有12個(gè)點(diǎn)，即3×3+3；……第n個(gè)點(diǎn)陣圖中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：3n+3?！疽?guī)范解答】解：3×6+3＝18+3＝21（個(gè)）答：第（6）個(gè)點(diǎn)陣圖中有21個(gè)點(diǎn)。故答案為：21?！究键c(diǎn)評(píng)析】發(fā)現(xiàn)每多一個(gè)點(diǎn)陣圖就多3個(gè)點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵。9．（2022?無為市）節(jié)日期間操場(chǎng)上插了一排彩旗。按照1面紅旗。2面黃旗。3面綠旗的順序排列，一共插了57面旗子。其中黃旗共有20面。【思路引導(dǎo)】按照1面紅旗，2面黃旗，3面綠旗的順序排列，可以知道循環(huán)周期為6，計(jì)算57面旗子中一共有多少個(gè)6，余幾個(gè)，先求出幾個(gè)周期中的黃旗，再按照1面紅旗，2面黃旗，3面綠旗的順序排列去推理余幾面中的黃旗數(shù)，相加即可。【規(guī)范解答】解：經(jīng)分析得：1+2+3＝3+3＝6（面）57÷6＝9（個(gè)）……3（面）9個(gè)周期內(nèi)有黃旗：2×9＝18（個(gè)），余下的3面中有黃旗2面。18+2＝20（面）答：其中黃旗共有20面。故答案為：20?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查簡(jiǎn)單周期現(xiàn)象中的規(guī)律，結(jié)合發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，利用帶余數(shù)的除法解決問題即可。10．（2022?懷遠(yuǎn)縣）如圖是用菱形紙片按規(guī)律拼成的圖案，第n個(gè)圖中有（4n+1）張菱形紙片；第505個(gè)圖中有2021張菱形紙片?！舅悸芬龑?dǎo)】觀察題圖可以發(fā)現(xiàn)，第1個(gè)圖案中有（5＝4×1+1）張菱形紙片；第2個(gè)圖案中有（9＝4×2+1）張菱形紙片；第3個(gè)圖案中有（13＝4×3+1）張菱形紙片；……第n個(gè)圖案中有（4n+1）張菱形紙片?！疽?guī)范解答】解：由分析可知，第n個(gè)圖案中有（4n+1）張菱形紙片。4n+1＝20214n＝2020n＝505故答案為：（4n+1），505?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每多1個(gè)圖案就多4張菱形紙片是解本題的關(guān)鍵。11．（2021?金安區(qū)）一串從小到大的數(shù)：0、3、8、15、24、35、48、63，……，第15個(gè)數(shù)是224，第n個(gè)數(shù)是n2﹣1。【思路引導(dǎo)】由0＝12﹣10+3＝3＝22﹣10+3+5＝8＝32﹣10+3+5+7＝15＝42﹣10+3+5+7+9＝24＝52﹣10+3+5+7+9+11+…+（2n﹣1）＝n2﹣1由此規(guī)律代入計(jì)算即可?！疽?guī)范解答】解：一串從小到大的數(shù)：0、3、8、15、24、35、48、63，……，第15個(gè)數(shù)是224，第n個(gè)數(shù)是n2﹣1。故答案為：224；n2﹣1?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查數(shù)字的變化規(guī)律；解決此題的關(guān)鍵是找出數(shù)字的規(guī)律，利用規(guī)律解決問題根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，這組數(shù)依次增加3、5、7、……，據(jù)此解答即可。12．（2021?銅官區(qū)）如圖所示：（1）按上面的規(guī)律擺下去，擺第6個(gè)圖形需要24個(gè)●；（2）按上面的規(guī)律擺n個(gè)圖形，擺第n個(gè)圖形需要4n個(gè)●。【思路引導(dǎo)】第一個(gè)圖告訴我們：用1×4個(gè)●；第二個(gè)圖告訴我們：用2×4個(gè)●；第三個(gè)圖告訴我們：用3×4個(gè)●；以此類推，第6個(gè)圖：用6×4個(gè)●；……第n個(gè)圖用n×4，即：4n個(gè)●。【規(guī)范解答】解：（1）按上面的規(guī)律擺下去，擺第6個(gè)圖形需要24個(gè)●；（2）按上面的規(guī)律擺n個(gè)圖形，擺第n個(gè)圖形需要4n個(gè)●。故答案為：24，4n?！究键c(diǎn)評(píng)析】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解。13．（2021?滁州）看圖回答問題。（1）像這樣圍下去，要圍成一個(gè)每邊有8個(gè)圓片的正方形，需要28個(gè)圓片。（2）用96個(gè)圓片圍成這樣的一個(gè)正方形每邊有25個(gè)圓片?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）觀察圖形可知，第一個(gè)圖形，圍成一個(gè)每邊有2個(gè)圓片的正方形，需要4個(gè)圓片，可寫作：4×（2﹣1）個(gè)；圍成一個(gè)每邊3個(gè)圓片的正方形，需要8個(gè)圓片，可寫作：4×（3﹣1）個(gè)；圍成一個(gè)每邊有4個(gè)圓片的正方形，需要12個(gè)圓片，可寫作：4×（4﹣1）個(gè)；由此可知，圍成一個(gè)每邊為n個(gè)圓片的正方形，需要4×（n﹣1）個(gè)圓片；當(dāng)n＝8時(shí)，求出需要的圓片。據(jù)此解答。（2）根據(jù)分析可知，圍成一個(gè)每邊為n個(gè)圓片的正方形，需要4×（n﹣1）個(gè)圓片，那么n＝圓片的個(gè)數(shù)÷4+1，即可解答?！疽?guī)范解答】解：（1）4×（8﹣1）＝4×7＝28（個(gè)）答：需要28個(gè)圓片。（2）96÷4+1＝24+1＝25（個(gè)）答：用96個(gè)圓片圍成這樣的一個(gè)正方形每邊有25個(gè)圓片。故答案為：28；25。【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)邊長(zhǎng)每多1個(gè)圓片周長(zhǎng)就多4個(gè)圓片是解本題的關(guān)鍵。14．（2021?蜀山區(qū)）明明用小棒搭房子，如圖，像這樣搭下去，搭4間房子要用21根小棒；搭n間房子要用1+5n根小棒．【思路引導(dǎo)】搭一間房用6根小棒，2間房用11根小棒，3間房用16根小棒，以后每增加一間房就多用5根小棒，由此解決問題．【規(guī)范解答】解：搭一間房用6根小棒，可以寫成1+1×5；2間房用11根小棒，可以寫成1+2×5；3間房用16根小棒，可以寫成1+3×5；…所以搭n間房子需要1+5n根小棒．當(dāng)n＝4時(shí)，需要小棒1+5×4＝21（根），答：搭4間房子要21根小棒．搭n間房子要用1+5n根小棒．故答案為：21；1+5n．【考點(diǎn)評(píng)析】主要考查了通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．15．（2021?寧鄉(xiāng)市）自己觀察下列算式，尋找規(guī)律填數(shù)．2+4＝2×32+4+6＝3×42+4+6+8＝4×52+4+6+8+10+…+50＝25×26．【思路引導(dǎo)】根據(jù)所給的式子，發(fā)現(xiàn)當(dāng)連續(xù)的偶數(shù)相加時(shí)，得數(shù)是最后的一個(gè)偶數(shù)除以2再乘最后的一個(gè)偶數(shù)除以2加1的乘積，由此即可得出答案．【規(guī)范解答】解：2+4+6+8+10+…+50，此數(shù)列是連續(xù)的偶數(shù)之和，最后一個(gè)偶數(shù)是50，所以，2+4+6+8+10+…+50，＝（50÷2）×（50÷2+1）＝25×26，故答案為：25，26．【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是，根據(jù)所給的式子，找出規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解答即可．16．（2022?懷寧縣）觀察下面一組分?jǐn)?shù)，按一定的規(guī)律填出后面的兩個(gè)數(shù)．，，，，，．【思路引導(dǎo)】分子都是1，分母：2＝1×2，6＝2×3，12＝3×4，20＝4×5，分母都是相鄰兩個(gè)自然數(shù)的乘積，由此求解．【規(guī)范解答】解：要求兩個(gè)數(shù)的分母分別是：5×6＝30，6×7＝42所以這個(gè)兩個(gè)數(shù)分別是：，．故答案為：，．【考點(diǎn)評(píng)析】關(guān)鍵是根據(jù)已知的數(shù)得出前后數(shù)之間的變化關(guān)系的規(guī)律，然后再利用這個(gè)變化規(guī)律再回到問題中去解決問題．17．（2021?廬陽區(qū)）“不忘初心牢記使命不忘初心牢記使命……”按照這樣的規(guī)律寫下去第100個(gè)字是心?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，每8個(gè)字一循環(huán)，計(jì)算第100個(gè)字是第幾組循環(huán)零幾個(gè)，即可判斷是什么?！疽?guī)范解答】解：100÷8＝12（組）……4（個(gè)）答：按照這樣的規(guī)律寫下去第100個(gè)字是心。故答案為：心。【考點(diǎn)評(píng)析】先找到規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律求解。18．（2019?宣州區(qū)）2019個(gè)圖形按以下規(guī)律排列，最后一個(gè)圖形是，其中比多334個(gè)。【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖形發(fā)現(xiàn)，每6個(gè)圖形一循環(huán)，計(jì)算第2019個(gè)圖形是第幾組循環(huán)零幾個(gè)，即可判斷其形狀；根據(jù)每組中各種圖形的個(gè)數(shù)及組數(shù)，即可計(jì)算比多多少個(gè)?！疽?guī)范解答】解：2019÷6＝336（組）……3（個(gè)）336×3﹣（336×2+2）＝1008﹣674＝334（個(gè)）答：最后一個(gè)圖形是，其中比多334個(gè)。故答案為：；334?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力。19．（2019?廬江縣）照如圖的樣子用小棒拼10個(gè)六邊形，一共要用51根小棒；如果擺n個(gè)六邊形，那么要用（5n+1）根小棒．【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖示可知：拼1個(gè)六邊形需要6根小棒；拼2個(gè)六邊形需要6+5＝11（根）小棒；拼3個(gè)六邊形，需要6+5+5＝16（根）小棒；……據(jù)此總結(jié)規(guī)律，完成做題即可．【規(guī)范解答】解：拼1個(gè)六邊形需要6根小棒；拼2個(gè)六邊形需要6+5＝11（根）小棒；拼3個(gè)六邊形，需要6+5+5＝16（根）小棒；……拼10個(gè)六邊形需要小棒：6+5×（10﹣1）＝6+5×9＝6+45＝51（根）……擺n個(gè)六邊形，需要小棒根數(shù)：6+5（n﹣1）＝6+5n﹣5＝（5n+1）根答：拼10個(gè)六邊形，一共要用51根小棒；如果擺n個(gè)六邊形，那么要用（5n+1）根小棒．故答案為：51；（5n+1）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．20．（2022?合肥模擬）觀察下列圖案：第10個(gè)圖含多少個(gè)黑點(diǎn)？120個(gè)．【思路引導(dǎo)】第一幅圖是正三角形，有3個(gè)黑點(diǎn)；第二幅圖是正方形，有8個(gè)黑點(diǎn)；第三幅是正五邊形，由15個(gè)黑點(diǎn)……3、8、15……3＝1×（1+2）、8＝2×（2+2）、15＝3×（3+2）……第n個(gè)圖有n（n+2）個(gè)黑點(diǎn)，其中n≥3?！疽?guī)范解答】解：10×（10+2）＝10×12＝120（個(gè)）答：第10個(gè)圖含120個(gè)黑點(diǎn)．故答案為：120個(gè)．【考點(diǎn)評(píng)析】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形序數(shù)與黑點(diǎn)個(gè)數(shù)找出規(guī)律，然后再根據(jù)規(guī)律求出第10個(gè)圖形黑點(diǎn)的個(gè)數(shù)．21．（2020?重慶）找規(guī)律．下列圖中有大小不同的平行四邊形，第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有3個(gè)，第3幅圖中有5個(gè)，則第5幅圖中有9個(gè)，第n幅圖中有2n﹣1個(gè)．【思路引導(dǎo)】本題是一道找規(guī)律的題目，觀察圖形發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：第1幅圖中有1個(gè)，第2幅圖中有1+2×1＝3個(gè)，第3幅圖中有1+2×2＝5個(gè)，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)；則第5幅圖中有1+2×4＝9個(gè)，第n幅圖中有1+2（n﹣1）＝2n﹣1個(gè)；據(jù)此解答即可．【規(guī)范解答】解：根據(jù)題意分析可得：第1幅圖中有1個(gè)．第2幅圖中有3個(gè)．第3幅圖中有5個(gè)…．此后，每個(gè)圖形都比前一個(gè)圖形多2個(gè)．第5幅圖中有：1+2×（5﹣1）＝1+8＝9（個(gè)）．第n幅圖中共有：1+2（n﹣1）＝2n﹣1（個(gè)）．故答案為：9；2n﹣1．【考點(diǎn)評(píng)析】本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．22．（2019?亳州模擬）如圖，根據(jù)火柴棒擺放的規(guī)律，第⑥幅圖的形狀是平行四邊形，需要25根小棒．小棒圖①②③形狀梯形平行四邊形梯形總數(shù)量/根5913小棒圖④……形狀平行四邊形……總數(shù)量/根17……【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖示可知：圖①為梯形，所用火柴棒根數(shù)為：4×1+1＝5根；圖②形狀為平行四邊形，所用火柴棒根數(shù)為：4×2+1＝9（根）；圖③形狀為梯形，所用火柴棒根數(shù)為：4×3+1＝13（根）；圖④形狀為平行四邊形，所用火柴棒根數(shù)為：4×4+1＝17（根）……圖n的形狀為：n為奇數(shù)時(shí)梯形，n為偶數(shù)是平行四邊形．所用火柴棒根數(shù)為：（4n+1）根．據(jù)此做題即可．【規(guī)范解答】解：圖①為梯形，所用火柴棒根數(shù)為：4×1+1＝5根；圖②形狀為平行四邊形，所用火柴棒根數(shù)為：4×2+1＝9（根）；圖③形狀為梯形，所用火柴棒根數(shù)為：4×3+1＝13（根）；圖④形狀為平行四邊形，所用火柴棒根數(shù)為：4×4+1＝17（根）；……圖n的形狀為：n為奇數(shù)時(shí)梯形，n為偶數(shù)是平行四邊形．所用火柴棒根數(shù)為：（4n+1）根．所用圖⑥形狀為平行四邊形，所用火柴棒根數(shù)為：4×6+1＝25（根）．故答案為：平行四邊形；25．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查數(shù)與形結(jié)合的規(guī)律，關(guān)鍵根據(jù)所給數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，并利用規(guī)律做題．23．（2019?株洲模擬）觀察圖中各個(gè)圖形的規(guī)律，可得出：第6個(gè)圖形有24個(gè)直角三角形；第n個(gè)圖形有n+1個(gè)正方形．【思路引導(dǎo)】（1）觀察圖形可知，第一個(gè)圖形里面有4個(gè)直角三角形；第二個(gè)圖形里面有2×4＝8個(gè)直角三角形；第三個(gè)圖形里面有3×4＝12個(gè)直角三角形，…，據(jù)此可得第n個(gè)圖形里面有4n個(gè)直角三角形，（2）第一個(gè)圖形里面有2個(gè)正方形；第二個(gè)圖形里面有3個(gè)正方形；第三個(gè)圖形里面有4個(gè)正方形，…，據(jù)此可得第n個(gè)圖形里面有n+1個(gè)正方形，據(jù)此即可解答問題．【規(guī)范解答】解：（1）根據(jù)題干分析可得，第一個(gè)圖形里面有4個(gè)直角三角形；第二個(gè)圖形里面有2×4＝8個(gè)直角三角形；第三個(gè)圖形里面有3×4＝12個(gè)直角三角形，…，據(jù)此可得第n個(gè)圖形里面有4n個(gè)直角三角形，當(dāng)n＝6時(shí)，4×6＝24（個(gè)）答：第6個(gè)圖形有24個(gè)直角三角形．（2）第一個(gè)圖形里面有2個(gè)正方形；第二個(gè)圖形里面有3個(gè)正方形；第三個(gè)圖形里面有4個(gè)正方形，…，據(jù)此可得第n個(gè)圖形里面有n+1個(gè)正方形，答：第n個(gè)圖形有n+1個(gè)正方形．故答案為：24；n+1．【考點(diǎn)評(píng)析】主要考查了學(xué)生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．24．（2019?株洲模擬）觀察下圖，每一個(gè)黑色圓周圍都要有6個(gè)白色圓，照這樣的規(guī)律畫下去，當(dāng)畫完第6個(gè)黑色圓時(shí)，一共畫了26個(gè)白色圓；當(dāng)畫完第a個(gè)黑色圓時(shí)，一共畫了（4a+2）個(gè)白色圓．【思路引導(dǎo)】觀察圖可知，每一個(gè)黑色圓的周圍有6個(gè)白色圓，兩個(gè)黑色圓組合在一起時(shí)，可以少2個(gè)白色圓，當(dāng)畫完第a個(gè)黑色圓時(shí)，一共畫了（4a+2）個(gè)白色圓，據(jù)此列式解答．【規(guī)范解答】解：觀察上圖，每一個(gè)黑色圓周圍都要有6個(gè)白色圓，照這樣的規(guī)律畫下去，當(dāng)畫完第6個(gè)黑色圓時(shí)，一共畫了6×4+2＝26個(gè)白色圓；當(dāng)畫完第a個(gè)黑色圓時(shí)，一共畫了（4a+2）個(gè)白色圓．故答案為：26；（4a+2）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．25．（2019?株洲模擬）將一些▲按一定的規(guī)律擺放，（如圖所示）．圖中▲的個(gè)數(shù)依次是6、10、16、24……第8個(gè)圖形共有76個(gè)▲．第n個(gè)圖形中共有（n2+n+4）個(gè)▲．【思路引導(dǎo)】先觀察每個(gè)圖形的最外側(cè)都有4個(gè)▲，再觀察每個(gè)圖形內(nèi)部▲的行數(shù)和列數(shù)，則有第1個(gè)圖形中有4+1×2＝6個(gè)▲，第2個(gè)圖形中有4+2×3＝10個(gè)▲，第3個(gè)圖形中有4+3×4＝16個(gè)▲，則第n個(gè)圖形中有4+n×（n+1）＝n2+n+4個(gè)▲，據(jù)此規(guī)律解答．【規(guī)范解答】解：根據(jù)分析可知，第8個(gè)圖形共有：4+8×（8+1）＝4+72＝76（個(gè)）第n個(gè)圖形中共有：4+n×（n+1）＝n2+n+4（個(gè)）答：第8個(gè)圖形共有76個(gè)▲．第n個(gè)圖形中共有（n2+n+4）個(gè)▲．故答案為：76；（n2+n+4）．【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了圖形的變化類問題，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和總結(jié)能力．26．（2019?株洲模擬）將一些▲按一定的規(guī)律擺放，（如圖所示）．圖中▲的個(gè)數(shù)依次是6、10、16、24……第10個(gè)圖形共有114個(gè)▲．第m個(gè)圖形中共有m（m+1）+4個(gè)▲．【思路引導(dǎo)】由題意可知：第1個(gè)圖形有1×2+4＝6個(gè)三角形，第2個(gè)圖形有4+2×3＝10個(gè)三角形，第3個(gè)圖形有4+3×4＝16個(gè)三角形，…，由此得出第n個(gè)圖形中有n（n+1）+4個(gè)三角形，進(jìn)一步代入求得答案．【規(guī)范解答】解：∵第1個(gè)圖形有1×2+4＝6個(gè)三角形，第2個(gè)圖形有4+2×3＝10個(gè)三角形，第3個(gè)圖形有4+3×4＝16個(gè)三角形，…，∴第m個(gè)圖形中有m（m+1）+4個(gè)三角形，∴第10個(gè)圖形棋子的顆數(shù)為：10×（10+1）+4＝10×11+4＝110+4＝114（個(gè)）故答案為：114，m（m+1）+4．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出運(yùn)算規(guī)律解決問題．三．解答題（共4小題）27．（2022?包河區(qū)）觀察下面一組圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)，其中第1個(gè)圖中共有4個(gè)點(diǎn)，第2個(gè)圖中共有10個(gè)點(diǎn)，第3個(gè)圖中共有19個(gè)點(diǎn)，……，按此規(guī)律，第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是46。【思路引導(dǎo)】由圖可知：第一個(gè)圖形中共有1+1×3＝4（個(gè)）點(diǎn)，第二個(gè)圖形中共有1+1×3+2×3＝10（個(gè)）點(diǎn)，第三個(gè)圖形中共有1+1×3+2×3+3×3＝19（個(gè)）點(diǎn)，……由此得出第n個(gè)圖形有1+1×3+2×3+3×3+……+3n個(gè)點(diǎn)。【規(guī)范解答】解：由分析可知，第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是：1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3＝1+3+6+9+12+15＝19+27＝46（個(gè)）答：第5個(gè)圖中共有點(diǎn)的個(gè)數(shù)是46個(gè)。故答案為：46。【考點(diǎn)評(píng)析