2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第3章 圖形的相似3.4 相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1 相似三角形的判定第4課時(shí) 相似三角形的判定定理3教案 （新版）湘教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1相似三角形的判定第4課時(shí)相似三角形的判定定理3教案（新版）湘教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為“2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質(zhì)3.4.1相似三角形的判定第4課時(shí)相似三角形的判定定理3教案（新版）湘教版”。教學(xué)內(nèi)容主要圍繞相似三角形的判定定理3展開，即若一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形兩個(gè)角的對(duì)應(yīng)角，并且這兩個(gè)角的夾角相等，則這兩個(gè)三角形相似。這一節(jié)課的內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的基本概念、性質(zhì)，掌握了三角形內(nèi)角和定理，熟悉了等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)，并掌握了相似圖形的基本概念。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步理解相似三角形的判定方法，加深對(duì)圖形相似性的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)學(xué)習(xí)相似多邊形等內(nèi)容打下基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)為：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析解決問題能力，加強(qiáng)幾何直觀與邏輯推理素養(yǎng)。通過相似三角形判定定理的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠：

1.理解并運(yùn)用相似三角形的判定方法，形成幾何直觀；

2.掌握邏輯推理方法，能夠準(zhǔn)確判斷并證明相似三角形；

3.提高解決實(shí)際問題時(shí)運(yùn)用相似三角形知識(shí)的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：相似三角形判定定理3的掌握與應(yīng)用。

難點(diǎn)：如何運(yùn)用定理3進(jìn)行邏輯推理和證明過程。

解決辦法及突破策略：

1.通過動(dòng)態(tài)多媒體演示相似三角形的形成過程，幫助學(xué)生建立幾何直觀，理解判定定理3的含義。

2.設(shè)計(jì)具有層次性的例題和練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生逐步掌握定理3的應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)在解題過程中規(guī)范書寫證明步驟，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力。

3.組織小組討論，讓學(xué)生相互交流解題思路，借鑒不同的解題方法，提高問題解決能力。

4.針對(duì)難點(diǎn)問題進(jìn)行個(gè)別輔導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握判定定理3及其應(yīng)用。

5.創(chuàng)設(shè)生活情境，將相似三角形知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題中，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生提前準(zhǔn)備好本節(jié)課所需的數(shù)學(xué)教材，特別是第3章相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備相似三角形的圖片、動(dòng)態(tài)演示視頻、幾何畫板軟件等，以直觀展示相似三角形的判定過程。

3.實(shí)驗(yàn)器材：無需特殊實(shí)驗(yàn)器材，但需準(zhǔn)備直尺、量角器等繪圖工具，供學(xué)生實(shí)際操作和驗(yàn)證相似三角形判定定理。

4.教室布置：提前設(shè)置分組討論區(qū)域，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)；同時(shí)，確保教室前方有足夠空間進(jìn)行多媒體演示和板書。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)相似三角形判定的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“你們知道相似三角形是什么嗎？它們?cè)谌粘Ｉ钪杏惺裁醋饔?？?/p>

展示一些生活中相似三角形的圖片，如建筑物的結(jié)構(gòu)、藝術(shù)作品中的幾何圖案等，讓學(xué)生初步感受相似三角形的美和實(shí)際應(yīng)用。

簡短介紹相似三角形的基本概念及其在幾何學(xué)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.相似三角形基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解相似三角形的基本概念、判定方法和性質(zhì)。

過程：

講解相似三角形的定義，包括其角對(duì)應(yīng)相等和邊比例相等的特征。

詳細(xì)介紹相似三角形的判定方法，特別是本節(jié)課的重點(diǎn)——判定定理3，使用圖表和示意圖輔助講解。

3.相似三角形案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解相似三角形的特性和應(yīng)用。

過程：

選擇幾個(gè)典型的相似三角形案例進(jìn)行分析，如三角形形狀的放大縮小、建筑物的相似結(jié)構(gòu)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、相似三角形的判定過程及其在問題解決中的作用。

引導(dǎo)學(xué)生思考相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用，并討論如何利用相似三角形解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論相似三角形在生活中的其他應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組討論一個(gè)相似三角形相關(guān)的主題，如相似三角形在藝術(shù)、建筑、工程等領(lǐng)域中的應(yīng)用。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、面臨的挑戰(zhàn)以及利用相似三角形解決問題的策略。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)相似三角形的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及利用相似三角形的解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)相似三角形判定的重要性和意義。

過程：

簡要回顧相似三角形的基本概念、判定定理3及其在實(shí)際中的應(yīng)用。

強(qiáng)調(diào)相似三角形在幾何學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)探索幾何圖形的奧秘。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于相似三角形在實(shí)際中應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-掌握了相似三角形判定定理3的基本概念和具體應(yīng)用，能夠準(zhǔn)確判斷兩個(gè)三角形是否相似。

-學(xué)會(huì)了使用幾何畫板等工具進(jìn)行相似三角形的繪制和驗(yàn)證，提高了實(shí)際操作能力。

-能夠運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題，如計(jì)算未知長度、證明線段比例關(guān)系等。

2.過程與方法：

-通過案例分析，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何從實(shí)際問題中抽象出相似三角形的模型，增強(qiáng)了問題分析和解決的能力。

-在小組討論中，學(xué)生學(xué)會(huì)了合作學(xué)習(xí)，能夠傾聽他人意見，有效溝通，共同解決問題。

-通過課堂展示和點(diǎn)評(píng)，學(xué)生提高了自己的表達(dá)能力和批判性思維能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)相似三角形的概念產(chǎn)生了興趣，對(duì)幾何圖形的學(xué)習(xí)有了更積極的態(tài)度。

-學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的廣泛應(yīng)用，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的實(shí)用性和主動(dòng)性。

-學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，體會(huì)到了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣和挑戰(zhàn)性，培養(yǎng)了堅(jiān)持不懈、勇于探索的精神。

4.創(chuàng)新與實(shí)踐：

-在小組討論中，學(xué)生能夠提出創(chuàng)新性的想法和解決方案，將相似三角形的知識(shí)應(yīng)用到新的領(lǐng)域。

-學(xué)生在課后作業(yè)中，能夠結(jié)合自己的生活經(jīng)驗(yàn)，撰寫出具有個(gè)人見解的短文或報(bào)告，展現(xiàn)了學(xué)習(xí)的深度和廣度。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)闡述：

1.相似三角形的定義：角對(duì)應(yīng)相等，邊比例相等。

2.相似三角形的判定定理3：若一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別等于另一個(gè)三角形兩個(gè)角的對(duì)應(yīng)角，并且這兩個(gè)角的夾角相等，則這兩個(gè)三角形相似。

3.相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例。

②板書設(shè)計(jì)：

-相似三角形的判定：

-定理3：角角夾角相等，邊比例相等

-判定步驟：找角、比邊、證相似

-相似三角形的性質(zhì)：

-對(duì)應(yīng)角相等

-對(duì)應(yīng)邊成比例

③邏輯關(guān)系：

-判定與性質(zhì)的關(guān)系：通過判定定理3確認(rèn)三角形相似后，即可應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行問題求解。

-知識(shí)點(diǎn)間的聯(lián)系：相似三角形的判定和性質(zhì)相互依存，判定是性質(zhì)應(yīng)用的前提，性質(zhì)是判定的結(jié)果。

-實(shí)際應(yīng)用：相似三角形的判定和性質(zhì)在解決實(shí)際問題中起到關(guān)鍵作用，如計(jì)算未知長度、證明線段比例關(guān)系等。

板書設(shè)計(jì)應(yīng)突出上述知識(shí)點(diǎn)和邏輯關(guān)系，以直觀、清晰的圖示和文字呈現(xiàn)，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)框架，加深理解。課后作業(yè)1.解釋相似三角形判定定理3，并用自己的話描述其含義。

2.給出兩個(gè)具體的三角形，證明它們滿足相似三角形判定定理3，并說明如何得出它們相似。

答案示例：

設(shè)三角形ABC和三角形DEF，已知∠B=∠E，∠C=∠F，且夾角∠A和∠D相等。根據(jù)判定定理3，可以證明三角形ABC與三角形DEF相似。

3.如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角分別為40°和60°，與另一個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，且夾角相等，求另一個(gè)三角形的第三個(gè)角。

答案：另一個(gè)三角形的第三個(gè)角也是80°，因?yàn)楦鶕?jù)相似三角形性質(zhì)，對(duì)應(yīng)角相等。

4.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D是BC的中點(diǎn)，E是AC上的點(diǎn)，且DE平行于AB。求證：三角形ADE與三角形ABC相似。

答案：由于DE平行于AB，根據(jù)平行線性質(zhì)，得出∠AED=∠BAC。又因?yàn)镈是BC的中點(diǎn)，所以DE是AC的一半，即DE/AC=1/2。根據(jù)相似三角形判定定理3，三角形ADE與三角形ABC相似。

5.一根旗桿在離地面6米處斷裂，旗桿頂部落在地面上，旗桿頂部距離旗桿底部的水平距離是2米。求旗桿的總長度。

答案：這是一個(gè)直角三角形的實(shí)際問題，可以通過相似三角形來求解。設(shè)旗桿總長度