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文檔簡介
6.4.2平面向量的應(yīng)用(精練)1.(2022·全國·高一課時練習(xí))一艘客船上午9:30在A處測得燈塔S在它的北偏東方向,之后它以每小時32海里的速度繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午10:00到達B處,此時測得船與燈塔S相距海里,則燈塔S在B處的(
)A.北偏東 B.北偏東或南偏東C.南偏東 D.以上方位都不對2.(2022·黑龍江)(多選)在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,,內(nèi)角的平分線交于點且,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B.的最小值是2C.的最小值是 D.的面積最小值是3.(2022·云南)(多選)設(shè),,分別為銳角三個內(nèi)角,,的對邊,且,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B.C.的取值范圍是 D.的取值范圍是4.(2022·全國·高二課時練習(xí))一條東西方向的河流兩岸平行,河寬,河水的速度為向東2.一艘小貨船準備從河南岸的碼頭A處出發(fā),航行到位于河對岸B(AB與河的方向垂直)的正西方向并且與B相距250的碼頭C處卸貨.若流水的速度與小貨船航行的速度的合速度的大小為6,則當小貨船的航程最短時,小貨船航行的速度大小是___________.5.(2022·山東聊城一中高一期中)2021年6月,位于聊城開發(fā)區(qū)的中華路徒駭河大橋建成通車,成為聊城市的又一大地標性建筑.某人想了解大橋的最高點到地面的距離,在地面上的兩點測得最高點的仰角分別為(點與在地面上的投影O在同一條直線上),又量得米,根據(jù)測量數(shù)據(jù)可得高度______米.6.(2021·陜西)寶塔山是延安的標志,是革命圣地的象征,也是中國革命的搖籃,見證了中國革命的進程,在中國老百姓的心中具有重要地位.如圖,在寶塔山的山坡A處測得,從A處沿山坡直線往上前進到達B處,在山坡B處測得,,則寶塔CD的高約為_________m.(,,結(jié)果取整數(shù))7.(2022·陜西)若在中,,則面積S的取值范圍是___________.8.(2022·廣東)在銳角中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足.若的外接圓的面積為,則三角形面積的取值范圍是____________.9.(2022·江蘇)如圖,在中,,AB=8,點D在邊BC上,,CD=2.(1)求的值;(2)求的值.10.(2022·四川)在平面四邊形中,,,.(1)若的面積為,求;(2)記,若,,求.11.(2022·上海)在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c、滿足.(1)求角B的大?。?2)若,求的面積的最大值.12.(2022·江西·金溪一中)在銳角中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求角B的大??;(2)若,求周長的取值范闈.13.(2022·廣東)在平面四邊形ABCD中,AD=BD=1,.(1)求四邊形ABCD面積的最大值;(2)求對角線AC長的取值范圍.14.(2022·上海市曹楊中學(xué)高一期末)已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的嚴格減區(qū)間;(2)在中,所對應(yīng)的邊為,且,求面積的最大.15.(2022·黑龍江·大慶中學(xué)二模(理))在中,.(1)求的大??;(2)若,證明:.16.(2022·廣東)如圖,已知△ABC內(nèi)有一點P,滿足.(1)證明:.(2)若,,求PC.17.(2022·河北·衡水市第二中學(xué)高二期中)在①,②兩個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并解答該問題.在中,內(nèi)角所對的邊分別是,且__________.(1)求角;(2)若點滿足,且線段,求的最大值.18(2022·上海)已知,,(1)求的最小正周期及單調(diào)遞減區(qū)間;(2)已知銳角的內(nèi)角的對邊分別為,且,,求邊上的高的最大值.6.4.2平面向量的應(yīng)用(精練)1.(2022·全國·高一課時練習(xí))一艘客船上午9:30在A處測得燈塔S在它的北偏東方向,之后它以每小時32海里的速度繼續(xù)沿正北方向勻速航行,上午10:00到達B處,此時測得船與燈塔S相距海里,則燈塔S在B處的(
)A.北偏東 B.北偏東或南偏東C.南偏東 D.以上方位都不對【答案】B【解析】如圖所示,由題意可知(海里),海里,,在中,由,得,所以或,故或,即燈塔S在B處的北偏東或南偏東.故選:B.2.(2022·黑龍江)(多選)在中,內(nèi)角,,所對的邊分別為,,,,內(nèi)角的平分線交于點且,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B.的最小值是2C.的最小值是 D.的面積最小值是【答案】ABD【解析】由題意得:,由角平分線以及面積公式得,化簡得,所以,故A正確;,當且僅當時取等號,,,所以,當且僅當時取等號,故D正確;由余弦定理所以,即的最小值是,當且僅當時取等號,故B正確;對于選項:由得:,,當且僅當,即時取等號,故C錯誤;故選:ABD.3.(2022·云南)(多選)設(shè),,分別為銳角三個內(nèi)角,,的對邊,且,則下列結(jié)論正確的是(
)A. B.C.的取值范圍是 D.的取值范圍是【答案】BD【解析】由正弦定理得即,故B對,A錯;又又銳角中解得,故故選:BD4.(2022·全國·高二課時練習(xí))一條東西方向的河流兩岸平行,河寬,河水的速度為向東2.一艘小貨船準備從河南岸的碼頭A處出發(fā),航行到位于河對岸B(AB與河的方向垂直)的正西方向并且與B相距250的碼頭C處卸貨.若流水的速度與小貨船航行的速度的合速度的大小為6,則當小貨船的航程最短時,小貨船航行的速度大小是___________.【答案】【解析】由題意,當小貨船的航程最短時,航線路線為線段,設(shè)小貨船航行速度為,水流的速度為,水流的速度與小貨船航行的速度的合速度為,作出示意圖如下:因為一條東西方向的河流兩岸平行,河寬,河水的速度為向正東,,在中,有,所以,所以,所以,所以小貨船航行速度的大小為.故答案為:5.(2022·山東聊城一中高一期中)2021年6月,位于聊城開發(fā)區(qū)的中華路徒駭河大橋建成通車,成為聊城市的又一大地標性建筑.某人想了解大橋的最高點到地面的距離,在地面上的兩點測得最高點的仰角分別為(點與在地面上的投影O在同一條直線上),又量得米,根據(jù)測量數(shù)據(jù)可得高度______米.【答案】【解析】由題可得,所以米,由正弦定理可得米.故答案為:6.(2021·陜西)寶塔山是延安的標志,是革命圣地的象征,也是中國革命的搖籃,見證了中國革命的進程,在中國老百姓的心中具有重要地位.如圖,在寶塔山的山坡A處測得,從A處沿山坡直線往上前進到達B處,在山坡B處測得,,則寶塔CD的高約為_________m.(,,結(jié)果取整數(shù))【答案】44【解析】因為,,,所以,所以,所以,因為,所以,,在中,由正弦定理得,,所以所以,故答案為:44.7.(2022·陜西)若在中,,則面積S的取值范圍是___________.【答案】【解析】根據(jù)題意可得,當且僅當時取得最大值;故,又,故.故答案為:.8.(2022·廣東)在銳角中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足.若的外接圓的面積為,則三角形面積的取值范圍是____________.【答案】【解析】由∴得,所以,因為所以,所以,而,所以.又由的外接圓的面積為,所以外接圓直徑,所以,因為為銳角三角形,所以,的面積取值范圍為.故答案為:.9.(2022·江蘇)如圖,在中,,AB=8,點D在邊BC上,,CD=2.(1)求的值;(2)求的值.【答案】(1);(2).【解析】(1)∵,∴,則.所以,所以.(2)在中,由正弦定理得,則BC=BD+CD=5,在中,由余弦定理得,即AC=7,所以.10.(2022·四川)在平面四邊形中,,,.(1)若的面積為,求;(2)記,若,,求.【答案】(1)(2)【解析】(1)解:,解得,由余弦定理得,因此,.(2)解:在中,,在中,,
由正弦定理得,即,所以,,即,故.11.(2022·上海)在中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c、滿足.(1)求角B的大小;(2)若,求的面積的最大值.【答案】(1)(2)【解析】(1)因為,由余弦定理得,又,所以.(2)因為,由(1)得,當且僅當時取等號,所以,面積所以三角形面積的最大值為.12.(2022·江西·金溪一中)在銳角中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求角B的大??;(2)若,求周長的取值范闈.【答案】(1)(2)【解析】(1)由正弦定理得,整理得,即,∵,,角B為銳角,∴.(2)由正弦定理,可得,,∴.∵是銳角三角形,∴,解得,∴,∴,∴,即,而,∴周長的取值范圍為.13.(2022·廣東)在平面四邊形ABCD中,AD=BD=1,.(1)求四邊形ABCD面積的最大值;(2)求對角線AC長的取值范圍.【答案】(1);(2).【解析】(1)因為AD=BD=1,,所以三角形ABD為正三角形.設(shè)BC=a,CD=b.在三角形BCD中,由余弦定理得,所以,所以,因為,所以,當且僅當時取等號,所以四邊形ABCD的面積,即最大值為;(2)設(shè),在三角形BCD中,由正弦定理得,,所以,在三角形ABC中,由余弦定理得,,因為,所以,所以.14.(2022·上海市曹楊中學(xué)高一期末)已知函數(shù).(1)求函數(shù)在區(qū)間上的嚴格減區(qū)間;(2)在中,所對應(yīng)的邊為,且,求面積的最大.【答案】(1)(2)【解析】(1)方法1:則:,即:,當k=0時,∴∴在區(qū)間上的嚴格減區(qū)間為.方法2:∵,∴∵在區(qū)間上嚴格單減∴∴∴在區(qū)間上的嚴格減區(qū)間為.(2)由(1)知:,即:又∵∴∴方法1:由余弦定理得:,∴
①又∵,當且僅當b=c時去等號.
②由①②得:,當且僅當b=c時去等號.∴△ABC的面積最大值為;方法2:由正弦定理得:,∵∴,∴∴當時,即:時,取得最大值為1,∴,∴,∴△ABC的面積最大值為.15.(2022·黑龍江·大慶中學(xué)二模(理))在中,.(1)求的大?。?2)若,證明:.【答案】(1);(2)證明見解析.【解析】(1)在中,∵,∴,∴,∴,∵,∴;(2)∵,∴.由余弦定理得①,∵,∴②,將②代入①,得,整理得,∴.16.(2022·廣東)如圖,已知△ABC內(nèi)有一點P,滿足.(1)證明:.(2)若,,求PC.【答案】(1)證明見解析(2)【解析】(1)證明:在△ABP中,由正弦定理得,即,要證明,只需證明,在△ABP中,,在△ABC中,,所以,所以,所以.(2)由(1)知,又因為,,所以,由已知得△ABC為等腰直角三角形,所以,則,所以在△PBC中,,由正弦定理得,即,即.由余弦定理得,由題意知,故解得,所以.17.(2022·河北·衡水市第二中學(xué)高二期中)在①,②兩個條件中任選一個,補充在下面的問題中,并解答該問題.在中,內(nèi)角所對的邊分別是,且__________.(1)求角;(2)若點滿足,且線段,求的最大值.【答案】(1).(2)6.【解析】(1)選①,由及正弦定理可得:,所以,,因為,所以,則,所以故;選②,由及正弦定理可得,所以,,∵,所以,則.(2)如圖:
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