專題13綜合與實(shí)踐(學(xué)生版+解析)

2022-2023學(xué)年安徽省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識(shí)講練專題13綜合與實(shí)踐知識(shí)點(diǎn)一：簡(jiǎn)單的排列與組合1.排列、組合：排列是把給定個(gè)數(shù)的元素按照一定的順序排成一列；組合是把給定個(gè)數(shù)的元素按任意順序并成一組。2.解決排列、組合問題的基本原理：分類計(jì)數(shù)原理（也稱加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）（1）分類計(jì)數(shù)原理：指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事。那么各種不同的方法數(shù)相加，其和就是完成這件事的方法總數(shù)。（2）分步計(jì)數(shù)原理：指完成一件事，需要分成多個(gè)步驟，每個(gè)步驟中又有多種方法，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事。那么每個(gè)步驟中的方法數(shù)相乘，其積就是完成這事的方法總數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：簡(jiǎn)單的邏輯推理根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過分析、推斷，就能找到答案，這種解決問題的方法就是邏輯推理。知識(shí)點(diǎn)三：解決問題的策略1.列表法：在解決問題時(shí)，可以用表格將條件和問題整理出來，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系，找出規(guī)律，順利解題2.圖解法：就是借助圖形，通過畫線段或直觀圖，把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地顯示！來，使其一目了然，幫助我們理解題意，明確數(shù)量的關(guān)系，進(jìn)而很快地尋找出解題的途徑不方法。3.枚舉法：根據(jù)題目要求，將符合要求的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏地--列舉出來，從而解決問題的方法叫做枚舉法，也叫做列舉法或窮舉法。4.逆推法：從應(yīng)用題的問題的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著推理，直到解決問題，這種思考方法叫做逆推法，又稱為“倒推法”或“還原法”5.假設(shè)法：常把問題中的一個(gè)未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件推算，其結(jié)果常與題目對(duì)應(yīng)的已知數(shù)不符，再加以適當(dāng)調(diào)整，就可以求出結(jié)果。雞兔同籠問題常用假設(shè)法求解，雞兔同籠問題也稱設(shè)置問題。6.替換法：根據(jù)兩種數(shù)量中，某種數(shù)值4相等的關(guān)系，用一種量替換另一種量來尋得解決問題的思考方法，叫做替換法。知識(shí)點(diǎn)四：郵票中的數(shù)學(xué)問題探索合理的郵資支付的方式：（1）首先確定信函處于不同質(zhì)量范圍內(nèi)應(yīng)付的郵資；（2）再根據(jù)這些郵資的數(shù)值尋找滿足條件的郵票組合。重要提示：要做到經(jīng)濟(jì)、合理、不浪費(fèi)知識(shí)點(diǎn)五：有趣的平衡竹竿保持平衡的規(guī)律是：必須使“左邊的刻度×左邊的重量=右邊的刻度×右邊的重量"知識(shí)點(diǎn)六：統(tǒng)籌優(yōu)化1.合理安排時(shí)間：（1）弄清所做事情的順序，即先做什么，后做什么；（2）根據(jù)生活實(shí)際判斷哪些事情可以同時(shí)做，哪些事情只能單獨(dú)做。2.用天平找次品規(guī)律：(1)把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。(2)數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是5次244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是6次重要提示：若不知道次品是重還是輕，則上述次數(shù)加1知識(shí)點(diǎn)七：抽屜原理1.抽屜原理（一）：一般來說將（n+1）個(gè)或更多個(gè)物體放到n個(gè)抽屜里，就一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了2個(gè)物體。2.抽屜原理（二）：把多于mn個(gè)的物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，則一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了（m+1）個(gè)物體。3.物體數(shù)QUOTE÷÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)商+1=至少數(shù)知識(shí)點(diǎn)五：數(shù)字編碼1.郵政編碼：郵政編碼由六位阿拉伯?dāng)?shù)字組成，前兩位表示省（自治區(qū)、直轄市），第三位表示郵區(qū)，第四位表示縣（市），最后兩位表示投遞局（所）。2.身份證編碼：身份證的號(hào)碼由18位數(shù)字組成，第1，2位為各省級(jí)政府的代碼；第3.4位為地，市級(jí)政府的代碼；第5，6位為縣、區(qū)級(jí)政府的代碼；第7-14位為出生年月日；第15-17位為順序號(hào)及性別區(qū)分，單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女性分配碼，第18位為校驗(yàn)碼一．選擇題（共10小題）1．（2022?銅官區(qū)）在下面這些算式中，與“4.6×6.3”結(jié)果相等的是（）A．46×0.63 B．0.46×630 C．0.46×0.63 D．460×0.632．（2022?金安區(qū)）古時(shí)候科舉考試的前三面分別是狀元（第一名）、榜眼（第二名）、探花（第三名）。某次科舉考試甲、乙、丙分別獲得了前三名，乙不是狀元，甲沒有乙成績(jī)好，狀元是（）A．甲 B．乙 C．丙3．（2022?黃山）紅、黃、藍(lán)三種糖果各10個(gè)混合裝在袋子里，一次至少拿（）個(gè)，才能保證一定有2個(gè)是同顏色的糖果。A．2 B．3 C．4 D．54．（2022?滁州）王軍玩骰子（6個(gè)面分別表示1﹣6），任意投擲一次，兩個(gè)骰子上的點(diǎn)數(shù)乘積（）A．一定是奇數(shù) B．一定是偶數(shù) C．一定是合數(shù) D．可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)5．（2022?無為市）政府給老舊小區(qū)改造，小區(qū)里有一條90米長(zhǎng)的直路，原來從一端起。每隔9米有一盞路燈?，F(xiàn)在重新安裝，要從一端起每隔6米裝一盞。為節(jié)省施工成本。有些位置的路燈是不需要重新安裝的。不需要重新安裝的路燈有（）盞。A．4 B．5 C．6 D．76．（2021?廬江縣）與算式0.42×3.7積相等的是（）A．0.042×37 B．4.2×3.7 C．42×0.377．（2019?郎溪縣）如果a÷b＝5，那么（a×2）÷（b×2）＝（）A．1 B．5 C．10 D．258．（2021?滁州）六年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行男子三人制籃球賽，如果首輪（8進(jìn)4）進(jìn)行淘汰賽，次輪進(jìn)行循環(huán)賽，最后產(chǎn)生冠軍，一共要比賽（）場(chǎng)。A．7 B．8 C．9 D．109．（2021?銅官區(qū)）將一根木棒鋸成4段需要6分鐘，則將這根木棒鋸成7段需要（）分鐘。A．7 B．10 C．12 D．1410．（2022?霍邱縣）媽媽買了38只小鴨，分裝在大、小共8個(gè)盒子中，1個(gè)大盒子可裝6只小鴨，1個(gè)小盒子可裝4只小鴨，每個(gè)盒子都裝滿。請(qǐng)問，裝小鴨的大盒子有（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè)二．填空題（共10小題）11．（2022?金安區(qū)）一個(gè)骰子，六個(gè)面分別是1～6點(diǎn)，把它放在桌子上，一次能同時(shí)看見最大的點(diǎn)數(shù)之和是。12．（2022?淮上區(qū)）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。下面說法正確的有。（填序號(hào)）①雞兔一共有35只。②假如全是雞，就會(huì)少24只腳。③假如全是兔，就會(huì)多24只腳。④如果它們都抬起2只腳，剩下站在地上的24只腳就都是兔子的。13．（2022?涇縣）把18根一米長(zhǎng)的小棒拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有種不同的拼法，拼成的長(zhǎng)方形中面積最大的是平方米，最小的是平方米。14．（2022?懷遠(yuǎn)縣）一個(gè)服裝店的所有衣服都按同樣的折扣銷售。李阿姨買了件上衣，原價(jià)250元，現(xiàn)價(jià)150元。她還想買一條褲子，原價(jià)180元，現(xiàn)價(jià)元。15．（2022?固鎮(zhèn)縣）算“24點(diǎn)”是一種數(shù)學(xué)游戲：把所給的四個(gè)數(shù)字用運(yùn)算符號(hào)（可以有括號(hào)）連接起來，使得運(yùn)算結(jié)果為24，注意每個(gè)數(shù)字只能用一次，請(qǐng)你用“4、4、7、7”這4個(gè)數(shù)字算“24點(diǎn)”，列出的算式是。16．（2022?銅官區(qū)）李老師有60分和80分的郵票各兩枚，他用這些郵票能付種不同面值的郵資。17．（2022?黃山）如圖，三角形ABC的面積27cm2，，三角形AED的面積是cm2。18．（2022?無為市）小明用棱長(zhǎng)都是2分米的小正方體木塊沿看墻角搭成圖中的立體圖形。這個(gè)立體圖形的體積是立方分米。19．（2022?銅官區(qū)）一個(gè)籠子里裝有8只腳的蜘蛛和6只腳的蚱蜢共20只。如果這些蜘蛛和蚱蜢共有148只腳，那么籠子里蜘蛛有只，蚱蜢有只。20．（2022?固鎮(zhèn)縣）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何？”翻譯成現(xiàn)代漢語就是雞和兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94支腳，則雞有只，兔有只。三．判斷題（共6小題）21．（2022?涇縣）六（1）班有52位學(xué)生，至少有5個(gè)人在同一個(gè)月過生日。（判斷對(duì)錯(cuò)）22．（2022?迎江區(qū)）把10個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少放了4個(gè)小球。（判斷對(duì)錯(cuò)）23．（2022?懷遠(yuǎn)縣）兩數(shù)相除，商是0.96，如果被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)縮小100倍，它們的商是9.6．．24．（2021?淮北）8只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，至少有3只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠．（判斷對(duì)錯(cuò)）25．（2020?銅官區(qū)）。（判斷對(duì)錯(cuò)）26．（2020?銅官區(qū)）在49名學(xué)生中，至少有5人是同一個(gè)月出生的．．（判斷對(duì)錯(cuò)）四．應(yīng)用題（共15小題）27．（2022?迎江區(qū)）第三屆校園足球聯(lián)賽即將在青青小學(xué)開賽。王老師要買60個(gè)比賽用球。有三家體育用品店的足球符合比賽用球的要求，每個(gè)都是85元，但是優(yōu)惠的方式不一樣，王老師在哪家店購(gòu)買最合算？甲店每買5個(gè)送1個(gè)乙店全場(chǎng)八折丙店購(gòu)物每滿120減20元28．（2022?懷遠(yuǎn)縣）3月12日植樹節(jié)，學(xué)校以“綠色低碳，保護(hù)地球”為活動(dòng)主題，組織100名五年級(jí)師生到森林公園進(jìn)行植樹活動(dòng)。老師每人栽3棵樹苗，學(xué)生每3人栽1棵樹苗，剛好栽完100棵樹苗。請(qǐng)問參加本次植樹活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？29．（2022?涇縣）奧運(yùn)會(huì)男子110米欄共有10個(gè)欄架，每?jī)蓚€(gè)欄架間距離相等．其中第一個(gè)欄架距離起跑線為13.72米，最后一個(gè)欄架距離終點(diǎn)線為14.02米，那么每?jī)蓚€(gè)欄架之間的距離是多少米？（提示：在草稿紙上先畫一下草圖）30．（2021?金安區(qū)）笑笑買了一大袋奶糖分給幼兒園大班的小朋友，如果每人分3個(gè)奶糖，還剩37個(gè)；如果每人分5個(gè)奶糖，還差15個(gè)。幼兒園大班有多少位小朋友？31．（2022?包河區(qū)）古代的銅錢都是“外圓內(nèi)方”，銅錢內(nèi)正方形的邊長(zhǎng)是0.5厘米。小明把20枚相同的古代鋼錢疊在起的形狀如圖，每枚銅錢的體積是多少立方厘米？（π取值3.14）32．（2021?金安區(qū)）王老師準(zhǔn)備買10支鋼筆，用來獎(jiǎng)勵(lì)綜合素質(zhì)優(yōu)秀的學(xué)生，王老師看中一款鋼筆，每支45元，三家商場(chǎng)都有這種鋼筆，而且都在做促銷活動(dòng)。甲商場(chǎng)每滿100元減20元；乙商場(chǎng)一律打七五折；丙商場(chǎng)買四送一。請(qǐng)幫助王老師算一算，去哪家商場(chǎng)最劃算？33．（2021?廬江縣）廬江的湯池鎮(zhèn)是第七批全國(guó)環(huán)境優(yōu)美鄉(xiāng)鎮(zhèn)，星期天，學(xué)校組織36名同學(xué)到當(dāng)?shù)鼐包c(diǎn)郊游，一共租了8頂帳篷，正好全部住滿，每頂大帳篷住5人，每頂小帳篷住3人，大帳篷和小帳篷各租了幾頂？34．（2022?銅官區(qū)）某品牌飲料搞促銷活動(dòng)，在A商場(chǎng)滿100元減20元，在B商場(chǎng)打八五折，在C商場(chǎng)“買10送2”，三個(gè)商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是每瓶4.5元，要買60瓶這種飲料。在A、B、C三個(gè)商場(chǎng)買，各應(yīng)付多少錢？選擇哪個(gè)商場(chǎng)更省錢？35．（2022?懷遠(yuǎn)縣）某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一個(gè)人嘗了1個(gè)后，買了余下的，第二個(gè)人嘗了2個(gè)后，買了余下的，第三個(gè)人買了余下的多2個(gè)。這時(shí)，筐中還剩下18個(gè)橘子。原來筐中有橘子多少個(gè)？36．（2021?淮北）一輛貨車和一輛客車同時(shí)從甲、乙兩地相向而行，2小時(shí)后兩車在距甲地150千米的地方相遇。已知貨車和客車的速度比是5：7，甲、乙兩地相距多少千米？37．（2021?蚌埠）《鏡花緣》是清代李汝珍所著的長(zhǎng)篇小說，書中出現(xiàn)了一些有趣的數(shù)學(xué)問題。下面的題目是根據(jù)其中一個(gè)問題改編的，你能解決嗎？樓上燈有兩種：甲種燈下一個(gè)大球，下綴兩個(gè)小球；乙種燈下一個(gè)大球，下綴四個(gè)小球。大球共三十六個(gè)，小球共一百二十個(gè)。問甲乙兩種燈各有多少盞？38．（2022?懷寧縣）如圖的方格紙是由邊長(zhǎng)1厘米的小正方形組成的，請(qǐng)你算一算陰影部分的面積是多少平方厘米．39．（2022?黃山）老師想買了一雙運(yùn)動(dòng)鞋，兩家網(wǎng)店的標(biāo)價(jià)都是260元?！半p十一”網(wǎng)店有優(yōu)惠活動(dòng)，A店有打七五折優(yōu)惠，B店每滿100元減30的優(yōu)惠。你建議老師去哪家網(wǎng)店買更實(shí)惠？40．（2022?寧安市）百貨大樓搞促銷活動(dòng)，甲品牌鞋滿200元減100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基礎(chǔ)上再打九五折．如果兩個(gè)品牌都有一雙標(biāo)價(jià)260元的鞋，哪個(gè)品牌的更便宜？41．（2021?成都）為了學(xué)生的衛(wèi)生安全，學(xué)校給每個(gè)住宿生配一個(gè)水杯，每只水杯3元，大洋商城打九折，百匯商廈“買八送一”．學(xué)校想買180只水杯，請(qǐng)你當(dāng)“參謀”，算一算：到哪家購(gòu)買較合算？請(qǐng)寫出你的理由．2022-2023學(xué)年安徽省小升初數(shù)學(xué)專題真題匯編知識(shí)講練專題13綜合與實(shí)踐知識(shí)點(diǎn)一：簡(jiǎn)單的排列與組合1.排列、組合：排列是把給定個(gè)數(shù)的元素按照一定的順序排成一列；組合是把給定個(gè)數(shù)的元素按任意順序并成一組。2.解決排列、組合問題的基本原理：分類計(jì)數(shù)原理（也稱加法原理）與分步計(jì)數(shù)原理（也稱乘法原理）（1）分類計(jì)數(shù)原理：指完成一件事有很多種方法，各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以完成這件事。那么各種不同的方法數(shù)相加，其和就是完成這件事的方法總數(shù)。（2）分步計(jì)數(shù)原理：指完成一件事，需要分成多個(gè)步驟，每個(gè)步驟中又有多種方法，各個(gè)步驟中的方法相互依存，只有各個(gè)步驟都完成才算做完這件事。那么每個(gè)步驟中的方法數(shù)相乘，其積就是完成這事的方法總數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：簡(jiǎn)單的邏輯推理根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過分析、推斷，就能找到答案，這種解決問題的方法就是邏輯推理。知識(shí)點(diǎn)三：解決問題的策略1.列表法：在解決問題時(shí)，可以用表格將條件和問題整理出來，就能發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的聯(lián)系，找出規(guī)律，順利解題2.圖解法：就是借助圖形，通過畫線段或直觀圖，把應(yīng)用題中抽象的數(shù)量關(guān)系，直觀形象地顯示！來，使其一目了然，幫助我們理解題意，明確數(shù)量的關(guān)系，進(jìn)而很快地尋找出解題的途徑不方法。3.枚舉法：根據(jù)題目要求，將符合要求的結(jié)果不重復(fù)、不遺漏地--列舉出來，從而解決問題的方法叫做枚舉法，也叫做列舉法或窮舉法。4.逆推法：從應(yīng)用題的問題的最后結(jié)果出發(fā)，利用已知條件一步一步倒著推理，直到解決問題，這種思考方法叫做逆推法，又稱為“倒推法”或“還原法”5.假設(shè)法：常把問題中的一個(gè)未知數(shù)假定為已知的，然后根據(jù)題目中的已知條件推算，其結(jié)果常與題目對(duì)應(yīng)的已知數(shù)不符，再加以適當(dāng)調(diào)整，就可以求出結(jié)果。雞兔同籠問題常用假設(shè)法求解，雞兔同籠問題也稱設(shè)置問題。6.替換法：根據(jù)兩種數(shù)量中，某種數(shù)值4相等的關(guān)系，用一種量替換另一種量來尋得解決問題的思考方法，叫做替換法。知識(shí)點(diǎn)四：郵票中的數(shù)學(xué)問題探索合理的郵資支付的方式：（1）首先確定信函處于不同質(zhì)量范圍內(nèi)應(yīng)付的郵資；（2）再根據(jù)這些郵資的數(shù)值尋找滿足條件的郵票組合。重要提示：要做到經(jīng)濟(jì)、合理、不浪費(fèi)知識(shí)點(diǎn)五：有趣的平衡竹竿保持平衡的規(guī)律是：必須使“左邊的刻度×左邊的重量=右邊的刻度×右邊的重量"知識(shí)點(diǎn)六：統(tǒng)籌優(yōu)化1.合理安排時(shí)間：（1）弄清所做事情的順序，即先做什么，后做什么；（2）根據(jù)生活實(shí)際判斷哪些事情可以同時(shí)做，哪些事情只能單獨(dú)做。2.用天平找次品規(guī)律：(1)把所有物品盡可能平均地分成3份，（如余1則放入到最后一份中；如余2則分別放入到前兩份中），保證找出次品而且稱的次數(shù)一定最少。(2)數(shù)目與測(cè)試的次數(shù)的關(guān)系：2～3個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是1次4～9個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是2次10～27個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是3次28～81個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是4次82～243個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是5次244～729個(gè)物體，保證能找出次品需要測(cè)的次數(shù)是6次重要提示：若不知道次品是重還是輕，則上述次數(shù)加1知識(shí)點(diǎn)七：抽屜原理1.抽屜原理（一）：一般來說將（n+1）個(gè)或更多個(gè)物體放到n個(gè)抽屜里，就一定有一個(gè)抽屜放進(jìn)了2個(gè)物體。2.抽屜原理（二）：把多于mn個(gè)的物體放進(jìn)n個(gè)抽屜里，則一定有一個(gè)抽屜里至少放進(jìn)了（m+1）個(gè)物體。3.物體數(shù)QUOTE÷÷抽屜數(shù)=商……余數(shù)商+1=至少數(shù)知識(shí)點(diǎn)五：數(shù)字編碼1.郵政編碼：郵政編碼由六位阿拉伯?dāng)?shù)字組成，前兩位表示?。ㄗ灾螀^(qū)、直轄市），第三位表示郵區(qū)，第四位表示縣（市），最后兩位表示投遞局（所）。2.身份證編碼：身份證的號(hào)碼由18位數(shù)字組成，第1，2位為各省級(jí)政府的代碼；第3.4位為地，市級(jí)政府的代碼；第5，6位為縣、區(qū)級(jí)政府的代碼；第7-14位為出生年月日；第15-17位為順序號(hào)及性別區(qū)分，單數(shù)為男性分配碼，雙數(shù)為女性分配碼，第18位為校驗(yàn)碼一．選擇題（共10小題）1．（2022?銅官區(qū)）在下面這些算式中，與“4.6×6.3”結(jié)果相等的是（）A．46×0.63 B．0.46×630 C．0.46×0.63 D．460×0.63【思路引導(dǎo)】一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大（或縮小）若干倍（0除外），另一個(gè)因數(shù)縮?。ɑ驍U(kuò)大）相同的倍數(shù)，積不變；據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：根據(jù)積不變性質(zhì)可知，與“4.6×6.3”結(jié)果相等的是46×0.63。故選：A?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了積不變性質(zhì)的靈活運(yùn)用。2．（2022?金安區(qū)）古時(shí)候科舉考試的前三面分別是狀元（第一名）、榜眼（第二名）、探花（第三名）。某次科舉考試甲、乙、丙分別獲得了前三名，乙不是狀元，甲沒有乙成績(jī)好，狀元是（）A．甲 B．乙 C．丙【思路引導(dǎo)】根據(jù)乙不是狀元，可知乙可能是榜眼或者探花，假如乙是榜眼，甲沒有乙成績(jī)好，可知甲是探花，那么丙就是狀元。假如乙是探花，甲沒有乙成績(jī)好，甲就不是前三名，不符合題意，據(jù)此可知，丙是狀元（第一名）、乙是榜眼（第二名）、甲是探花（第三名）。【規(guī)范解答】解：甲、乙、丙分別獲得了前三名，乙不是狀元，甲沒有乙成績(jī)好，狀元是丙。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查邏輯推理的能力，利用假設(shè)法進(jìn)行分析即可。3．（2022?黃山）紅、黃、藍(lán)三種糖果各10個(gè)混合裝在袋子里，一次至少拿（）個(gè)，才能保證一定有2個(gè)是同顏色的糖果。A．2 B．3 C．4 D．5【思路引導(dǎo)】把三種顏色看作3個(gè)抽屜，把三種糖果各10個(gè)看作元素，從最不利情況考慮，每個(gè)抽屜先放1個(gè)，共需要3個(gè)，再取出1個(gè)不論是什么顏色，總有一個(gè)抽屜里的糖果和它同色，據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：3+1＝4（個(gè)）答：一次至少拿4個(gè)，才能保證一定有2個(gè)是同顏色的糖果。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了利用抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是從最差情況考慮。4．（2022?滁州）王軍玩骰子（6個(gè)面分別表示1﹣6），任意投擲一次，兩個(gè)骰子上的點(diǎn)數(shù)乘積（）A．一定是奇數(shù) B．一定是偶數(shù) C．一定是合數(shù) D．可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)【思路引導(dǎo)】列表可知，任意投擲一次，兩個(gè)骰子上的點(diǎn)數(shù)乘積【規(guī)范解答】解：如表：1234561123456224681012336912151844812162024551015202530661218243036任意投擲一次，兩個(gè)骰子上的點(diǎn)數(shù)乘積可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)。故選：D。【考點(diǎn)評(píng)析】此題的關(guān)鍵是列舉出所有情況，然后再進(jìn)一步解答。5．（2022?無為市）政府給老舊小區(qū)改造，小區(qū)里有一條90米長(zhǎng)的直路，原來從一端起。每隔9米有一盞路燈。現(xiàn)在重新安裝，要從一端起每隔6米裝一盞。為節(jié)省施工成本。有些位置的路燈是不需要重新安裝的。不需要重新安裝的路燈有（）盞。A．4 B．5 C．6 D．7【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，不需要重新安裝的是9米與6米的公倍數(shù)的位置，即18米倍數(shù)的路燈不移動(dòng)，也就是求出每隔18米路燈的盞數(shù)，加上開頭的那一盞就是公路一側(cè)不需要重新安裝的盞數(shù)?！疽?guī)范解答】解：9與6的最小公倍數(shù)是18，90÷18+1＝5+1＝6（盞）答：不需要重新安裝的路燈有6盞。故選：C?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題的關(guān)鍵是求出什么樣的路燈不移動(dòng)，然后再按照兩端栽樹的方法進(jìn)行計(jì)算即可。6．（2021?廬江縣）與算式0.42×3.7積相等的是（）A．0.042×37 B．4.2×3.7 C．42×0.37【思路引導(dǎo)】一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大若干倍或縮小到原來的幾分之一（0除外），另一個(gè)因數(shù)縮小到原來的幾分之一或擴(kuò)大相同的倍數(shù)，積不變；據(jù)此解答。【規(guī)范解答】解：0.042×37是一個(gè)因數(shù)除以10，另一個(gè)因數(shù)乘10，積不變；4.2×3.7是一個(gè)因數(shù)乘10，另一個(gè)因數(shù)不變，積變化；42×0.37是一個(gè)因數(shù)乘100，另一個(gè)因數(shù)除以10，積變化。故選：A?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了積不變性質(zhì)的靈活運(yùn)用。7．（2019?郎溪縣）如果a÷b＝5，那么（a×2）÷（b×2）＝（）A．1 B．5 C．10 D．25【思路引導(dǎo)】商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)（0除外），商不變；據(jù)此解答即可?！疽?guī)范解答】解：如果a÷b＝5，那么（a×2）÷（b×2）＝5故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查了商不變性質(zhì)的靈活應(yīng)用。8．（2021?滁州）六年級(jí)8個(gè)班進(jìn)行男子三人制籃球賽，如果首輪（8進(jìn)4）進(jìn)行淘汰賽，次輪進(jìn)行循環(huán)賽，最后產(chǎn)生冠軍，一共要比賽（）場(chǎng)。A．7 B．8 C．9 D．10【思路引導(dǎo)】如果首輪（8進(jìn)4）進(jìn)行淘汰賽，即淘汰幾支隊(duì)伍就進(jìn)行幾場(chǎng)比賽，次輪4支隊(duì)伍進(jìn)行循環(huán)賽，然后根據(jù)“參賽隊(duì)數(shù)×（參賽隊(duì)數(shù)﹣1）÷2＝比賽總場(chǎng)數(shù)”解答即可。【規(guī)范解答】解：8÷2＝4（場(chǎng)）（4﹣1）×4÷2＝12÷2＝6（場(chǎng)）6+4＝10（場(chǎng)）答：一共要比賽10場(chǎng)。故選：D?！究键c(diǎn)評(píng)析】循環(huán)賽制參賽隊(duì)數(shù)與比賽場(chǎng)數(shù)之間的關(guān)系為：參賽隊(duì)數(shù)×（參賽隊(duì)數(shù)﹣1）÷2＝比賽總場(chǎng)數(shù)；淘汰賽制參賽隊(duì)數(shù)與比賽場(chǎng)數(shù)之間的關(guān)系為：參賽隊(duì)數(shù)﹣1＝比賽總場(chǎng)數(shù)。9．（2021?銅官區(qū)）將一根木棒鋸成4段需要6分鐘，則將這根木棒鋸成7段需要（）分鐘。A．7 B．10 C．12 D．14【思路引導(dǎo)】鋸的4段次數(shù)是：4﹣1＝3（次），鋸每段的時(shí)間是：6÷3＝2（分鐘）；將這根木棒鋸成7段，鋸的次數(shù)是：7﹣1＝6（次），求需要的時(shí)間列式為：2×6＝12（分鐘），據(jù)此解答?！疽?guī)范解答】解：6÷（4﹣1）×（7﹣1）＝2×6＝12（分鐘）答：將這根木棒鋸成7段需要12分鐘。故選：C。【考點(diǎn)評(píng)析】本題考查了植樹問題的靈活應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解鋸木的次數(shù)＝段數(shù)﹣1。10．（2022?霍邱縣）媽媽買了38只小鴨，分裝在大、小共8個(gè)盒子中，1個(gè)大盒子可裝6只小鴨，1個(gè)小盒子可裝4只小鴨，每個(gè)盒子都裝滿。請(qǐng)問，裝小鴨的大盒子有（）A．1個(gè) B．3個(gè) C．5個(gè)【思路引導(dǎo)】假設(shè)全是小盒子，則應(yīng)該有小鴨4×8＝32（只），比實(shí)際少38﹣32＝6（只），又因?yàn)槊總€(gè)小盒子比每個(gè)大盒子少6﹣4＝2（只），則大盒子有（6÷2）個(gè)；據(jù)此求解即可?！疽?guī)范解答】解：假設(shè)全是小盒子，則大盒子有：（38﹣4×8）÷（6﹣4）＝6÷2＝3（只）答：裝小鴨的大盒子有3個(gè)。故選：B?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。二．填空題（共10小題）11．（2022?金安區(qū)）一個(gè)骰子，六個(gè)面分別是1～6點(diǎn)，把它放在桌子上，一次能同時(shí)看見最大的點(diǎn)數(shù)之和是15?！舅悸芬龑?dǎo)】從一個(gè)角度觀察一個(gè)正方體，最多可以看見三個(gè)面，根據(jù)圖中骰子的點(diǎn)數(shù)，可知另外三個(gè)面依次為4、5、6。將這三個(gè)數(shù)相加就是最大的點(diǎn)數(shù)之和?！疽?guī)范解答】解：4+5+6＝15答：一次能同時(shí)看見最大的點(diǎn)數(shù)之和是15。故答案為：15?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查從不同方向觀察正方體。理解從不同方向觀察正方體，最多是能看見3個(gè)面。12．（2022?淮上區(qū)）籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。下面說法正確的有①②④。（填序號(hào)）①雞兔一共有35只。②假如全是雞，就會(huì)少24只腳。③假如全是兔，就會(huì)多24只腳。④如果它們都抬起2只腳，剩下站在地上的24只腳就都是兔子的?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，結(jié)合解答雞兔同籠問題的解答方法逐項(xiàng)判斷即可。【規(guī)范解答】解：①因?yàn)橛?5個(gè)頭，則雞兔一共有35只；說法正確。②假如全是雞，共有35×2＝70（只）腳，就會(huì)少94﹣70＝24（只）腳；說法正確。③假如全是兔，共有35×4＝140（只）腳，就會(huì)多140﹣94＝46（只）腳；說法錯(cuò)誤。④如果它們都抬起2只腳，剩下站在地上的腳有：94﹣35×2＝24（只），即24只腳就都是兔子的；說法正確。綜上所述，說法正確的有①②④。故答案為：①②④?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。13．（2022?涇縣）把18根一米長(zhǎng)的小棒拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有4種不同的拼法，拼成的長(zhǎng)方形中面積最大的是20平方米，最小的是8平方米?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意18根1米長(zhǎng)的小棒圍成長(zhǎng)方形，則長(zhǎng)與寬的和是18÷2＝9（米），所以可以分四種情況：9＝8+1＝7+2＝6+3＝5+4，要使長(zhǎng)方形的面積最大，必須使長(zhǎng)和寬最接近，同理，要使長(zhǎng)方形的面積最小，必須使長(zhǎng)和寬的差越大，然后根據(jù)長(zhǎng)方形的面積公式：S＝ab；求出面積即可得出答案?！疽?guī)范解答】解：18÷2＝9（米）9＝8+1＝7+2＝6+3＝5+4所以有4種不同的拼法。面積最大：5×4＝20（平方米）面積最?。?×1＝8（平方米）答：有4種不同的拼法，拼成的長(zhǎng)方形中面積最大的是20平方米，最小的是8平方米。故答案為：4，20，8?！究键c(diǎn)評(píng)析】（1）本題考查長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)，先明確拼成的長(zhǎng)方形的一條長(zhǎng)與寬的和，是解決本題的關(guān)鍵；（2）關(guān)鍵是根據(jù)拼成后周長(zhǎng)不變，分情況討論組成長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬。14．（2022?懷遠(yuǎn)縣）一個(gè)服裝店的所有衣服都按同樣的折扣銷售。李阿姨買了件上衣，原價(jià)250元，現(xiàn)價(jià)150元。她還想買一條褲子，原價(jià)180元，現(xiàn)價(jià)108元。【思路引導(dǎo)】首先把上衣的原價(jià)看作單位“1”，根據(jù)求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，用除法求出這件上衣的現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘百分?jǐn)?shù)的意義，用乘法解答?！疽?guī)范解答】解：180×（150÷250）＝180×0.6＝180×60%＝108（元）答：現(xiàn)價(jià)是108元。故答案為：108?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于簡(jiǎn)單的百分?jǐn)?shù)乘除法應(yīng)用題，關(guān)鍵是確定單位“1”，利用基本數(shù)量關(guān)系解決問題。15．（2022?固鎮(zhèn)縣）算“24點(diǎn)”是一種數(shù)學(xué)游戲：把所給的四個(gè)數(shù)字用運(yùn)算符號(hào)（可以有括號(hào)）連接起來，使得運(yùn)算結(jié)果為24，注意每個(gè)數(shù)字只能用一次，請(qǐng)你用“4、4、7、7”這4個(gè)數(shù)字算“24點(diǎn)”，列出的算式是7×（4﹣4÷7）＝24?！舅悸芬龑?dǎo)】解答此題應(yīng)根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)，四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序，進(jìn)行嘗試湊數(shù)即可解決問題?！疽?guī)范解答】解：7×（4﹣4÷7）＝24故答案為：7×（4﹣4÷7）＝24（答案不唯一）?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題考查對(duì)運(yùn)算符號(hào)的熟練運(yùn)用，有一定的技巧性，關(guān)鍵是掌握整數(shù)的四則混合運(yùn)算。16．（2022?銅官區(qū)）李老師有60分和80分的郵票各兩枚，他用這些郵票能付8種不同面值的郵資。【思路引導(dǎo)】由李老師有60分和80分的郵票各兩枚，運(yùn)用枚舉的方法將兩種郵資進(jìn)行排列組合；接下來根據(jù)組合得到不同面值的郵資，有幾種郵資，就可以付幾種不同的郵資，由此完成此題?！疽?guī)范解答】解：利用列舉法解答如下：一枚：60分、80分兩枚：80+80＝160（分）60+60＝120（分）60+80＝140（分）三枚：60+60+80＝200（分）80+80+60＝220（分）四枚：60+60+80+80＝280（分）故他用這些郵票能付8種面值的郵資。故答案為：8?！究键c(diǎn)評(píng)析】觀察題目，本題主要考查枚舉法，理解題意是解題的關(guān)鍵。17．（2022?黃山）如圖，三角形ABC的面積27cm2，，三角形AED的面積是12cm2?！舅悸芬龑?dǎo)】通過觀察可得，△AEC的面積等于△ABC面積的，△DEB的面積等于△ADE的一半，△ABC的面積減去△AEC的面積就是3個(gè)△DBE的面積，△ADE的面積可求?！疽?guī)范解答】△ABC面積＝BC×高1÷2＝27（cm2）△ACE面積＝BC×高1÷2△ACE面積＝×27＝9（m2）△ADE面積＝AB×高2÷2△DBE面積＝AB×高2÷2△ADE面積＝2△DBE△ABE面積＝3△DBE＝27﹣9＝18（cm2）△DBE面積＝18÷3＝6（cm2）△ADE面積＝6×2＝12（m2）故答案為：12?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題關(guān)鍵要弄清楚幾個(gè)三角形之間的關(guān)系。18．（2022?無為市）小明用棱長(zhǎng)都是2分米的小正方體木塊沿看墻角搭成圖中的立體圖形。這個(gè)立體圖形的體積是64立方分米?！舅悸芬龑?dǎo)】觀察圖形可知，圖形有3層，最下面一層有4個(gè)正方體，中間一行有3個(gè)正方體，上面一行有1個(gè)正方體，一共有8個(gè)正方體，則這個(gè)圖形的體積就是這8個(gè)小正方體的體積之和?！疽?guī)范解答】解：4+3+1＝8（個(gè)）2×2×2×8＝64（立方分米）答：這個(gè)立體圖形的體積是64立方分米。故答案為：64?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題解答時(shí)應(yīng)先把該立體圖形進(jìn)行分為上層、中間層、下層，找出每一層小正方體的個(gè)數(shù)，繼而列式解決問題。19．（2022?銅官區(qū)）一個(gè)籠子里裝有8只腳的蜘蛛和6只腳的蚱蜢共20只。如果這些蜘蛛和蚱蜢共有148只腳，那么籠子里蜘蛛有14只，蚱蜢有6只?！舅悸芬龑?dǎo)】假設(shè)籠子里都是蚱蜢，那么就有20×6＝120（條）腿，這樣實(shí)際就比假設(shè)多148﹣120＝28（條）腿；因?yàn)橐恢恢┲氡纫恢或乞於?﹣6＝2（條）腿，所以就有28÷2＝14（只）蜘蛛；進(jìn)而求得蚱蜢的只數(shù)?！疽?guī)范解答】解：蜘蛛：（148﹣20×6）÷（8﹣6）＝28÷2＝14（只）蚱蜢：20﹣14＝6（只）答：蜘蛛有14只，蚱蜢有6只。故答案為：14，6?！究键c(diǎn)評(píng)析】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法，也可以用方程進(jìn)行解答。20．（2022?固鎮(zhèn)縣）我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問雉兔各幾何？”翻譯成現(xiàn)代漢語就是雞和兔在同一個(gè)籠子里，從上面數(shù)有35個(gè)頭，從下面數(shù)有94支腳，則雞有23只，兔有12只?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，假設(shè)全是雞，應(yīng)該有35×2＝70（只）腳，那么多出的94﹣70＝24（只）腳就是兔子多出來的，所以兔子有24÷（4﹣2）＝12（只），進(jìn)而求出雞的只數(shù)。【規(guī)范解答】解：假設(shè)全是雞兔的只數(shù)為：（94﹣35×2）÷（4﹣2）＝24÷（4﹣2）＝12（只）雞的只數(shù)是：35﹣12＝23（只）答：雞有23只，兔有12只。故答案為：23；12。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。三．判斷題（共6小題）21．（2022?涇縣）六（1）班有52位學(xué)生，至少有5個(gè)人在同一個(gè)月過生日?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝被分配的物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余的情況下）。在本題中，被分配的物體數(shù)是52，抽屜數(shù)是12（一年有12個(gè)月），據(jù)此計(jì)算即可?！疽?guī)范解答】解：52÷12＝4（人）……4（人）4+1＝5（人）答：至少有5個(gè)人在同一個(gè)月過生日。故原題說法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)評(píng)析】抽屜原理問題的解答思路是：要從最不利情況考慮，準(zhǔn)確地建立抽屜和確定元素的總個(gè)數(shù)，然后根據(jù)“至少數(shù)＝元素的總個(gè)數(shù)÷抽屜的個(gè)數(shù)+1（有余數(shù)的情況下）”解答。22．（2022?迎江區(qū)）把10個(gè)小球放進(jìn)3個(gè)盒子里，總有一個(gè)盒子里至少放了4個(gè)小球。√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)抽屜原理，把3個(gè)盒子看作3個(gè)抽屜，要使每個(gè)盒子里的小球盡量少，要盡量平均分，即10÷3＝3……1，余下的一個(gè)小球需要隨機(jī)放在一個(gè)盒子中，所以總有一個(gè)盒子里至少有4個(gè)小球，由此即可解決問題?！疽?guī)范解答】解：10÷3＝3（個(gè)）……1（個(gè)）3+1＝4（個(gè)）所以至少有4個(gè)小球放進(jìn)一個(gè)盒子中；故題干說法正確。故答案為：√?！究键c(diǎn)評(píng)析】在此類抽屜問題中，至少數(shù)＝物體數(shù)除以抽屜數(shù)的商+1（有余數(shù)的情況下）。23．（2022?懷遠(yuǎn)縣）兩數(shù)相除，商是0.96，如果被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)縮小100倍，它們的商是9.6．×．【思路引導(dǎo)】根據(jù)被除數(shù)不變，除數(shù)擴(kuò)大（或縮?。妆叮谭炊s?。ɑ驍U(kuò)大）幾倍被除數(shù)擴(kuò)大（或縮小）幾倍，除數(shù)不變商反而縮?。ɑ驍U(kuò)大）幾倍這兩條規(guī)律可知：當(dāng)被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)縮小100，它們的商就擴(kuò)大1000倍．【規(guī)范解答】解：被除數(shù)擴(kuò)大10倍，除數(shù)縮小100倍，根據(jù)商的變化規(guī)律可得它們的商擴(kuò)大10×100＝1000倍，所以商應(yīng)為960；故答案為：×．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了商的變化規(guī)律的綜合應(yīng)用，應(yīng)仔細(xì)審題解決．24．（2021?淮北）8只鴿子飛進(jìn)3個(gè)鴿籠，至少有3只鴿子飛進(jìn)同一個(gè)鴿籠．√（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】把3個(gè)鴿籠看作3個(gè)抽屜，把8只鴿子看作8個(gè)元素，那么每個(gè)抽屜需要放8÷3＝2（個(gè)）…2（個(gè)），所以每個(gè)抽屜需要放2個(gè)，剩下的2個(gè)再不論怎么放，總有一個(gè)抽屜里至少有：2+1＝3（個(gè)），所以，至少有一個(gè)鴿籠要飛進(jìn)3只鴿子，據(jù)此解答．【規(guī)范解答】解：因?yàn)?÷3＝2（只）…2（只），2+1＝3（只）；故答案為：√．【考點(diǎn)評(píng)析】解答此類題的關(guān)鍵是找出把誰看作“抽屜個(gè)數(shù)”，把誰看作“物體個(gè)數(shù)”．25．（2020?銅官區(qū)）?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】從第三項(xiàng)開始，把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)相減的形式，通過加減相互抵消，求得結(jié)果。【規(guī)范解答】解：1﹣﹣﹣﹣﹣＝1﹣（）＝1﹣（+）＝1﹣（1﹣）＝故答案為：√。【考點(diǎn)評(píng)析】完成此題，注意分?jǐn)?shù)的拆分，通過加減相互抵消，解決問題。26．（2020?銅官區(qū)）在49名學(xué)生中，至少有5人是同一個(gè)月出生的．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】一年有12個(gè)月，那么把這12個(gè)月看做12個(gè)抽屜，要求至少有多少名同學(xué)在同一個(gè)月出生，可以考慮最差情況：49名盡量平均分配在12個(gè)抽屜中，利用抽屜原理即可解答．【規(guī)范解答】解：建立抽屜：一年有12個(gè)月分別看做12個(gè)抽屜，49÷12＝4…14+1＝5（人）答：至少有5人是同一個(gè)月出生的．故答案為：√．【考點(diǎn)評(píng)析】此題考查了抽屜原理解決實(shí)際問題的靈活應(yīng)用．四．應(yīng)用題（共15小題）27．（2022?迎江區(qū)）第三屆校園足球聯(lián)賽即將在青青小學(xué)開賽。王老師要買60個(gè)比賽用球。有三家體育用品店的足球符合比賽用球的要求，每個(gè)都是85元，但是優(yōu)惠的方式不一樣，王老師在哪家店購(gòu)買最合算？甲店每買5個(gè)送1個(gè)乙店全場(chǎng)八折丙店購(gòu)物每滿120減20元【思路引導(dǎo)】根據(jù)三個(gè)店的優(yōu)惠政策，分別計(jì)算所需錢數(shù)，比較即可得出結(jié)論。【規(guī)范解答】解：甲店：60÷（5+1）＝60÷6＝10（個(gè)）（60﹣10）×85＝50×85＝4250（元）乙店：60×85×80%＝5100×0.8＝4080（元）丙店：60×85＝5100（元）5100÷120＝42（組）……60（元）5100﹣42×20＝5100﹣840＝4260（元）4080＜4250＜4260答：王老師在乙店購(gòu)買最合算?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查最優(yōu)化問題，關(guān)鍵是計(jì)算各家商店所需錢數(shù)。28．（2022?懷遠(yuǎn)縣）3月12日植樹節(jié)，學(xué)校以“綠色低碳，保護(hù)地球”為活動(dòng)主題，組織100名五年級(jí)師生到森林公園進(jìn)行植樹活動(dòng)。老師每人栽3棵樹苗，學(xué)生每3人栽1棵樹苗，剛好栽完100棵樹苗。請(qǐng)問參加本次植樹活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？【思路引導(dǎo)】本題可列方程解答，設(shè)教師有x人，則學(xué)生有（100﹣x）人，教師每人栽3棵樹，則教師共栽了3x棵樹，學(xué)生每3人栽1棵樹苗，即平均每人栽棵，則學(xué)生共栽了（100﹣x）棵，一共栽100棵樹，由此可得方程：3x+（100﹣x）＝100；解此方程即可?！疽?guī)范解答】解：設(shè)教師有x人，則學(xué)生有100﹣x人，由此可得方程：3x+（100﹣x）＝1003x+﹣x＝100x＝x＝25100﹣25＝75（人）答：教師有25人，學(xué)生有75人?！究键c(diǎn)評(píng)析】通過設(shè)未知數(shù)，根據(jù)所給條件列出等量關(guān)系式是完成本題的關(guān)鍵。29．（2022?涇縣）奧運(yùn)會(huì)男子110米欄共有10個(gè)欄架，每?jī)蓚€(gè)欄架間距離相等．其中第一個(gè)欄架距離起跑線為13.72米，最后一個(gè)欄架距離終點(diǎn)線為14.02米，那么每?jī)蓚€(gè)欄架之間的距離是多少米？（提示：在草稿紙上先畫一下草圖）【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，10個(gè)欄架之間的距離是相等的，利用植樹問題公式，10個(gè)欄架之間有9個(gè)空，則每個(gè)空之間的距離為：（110﹣14.02﹣13.72）÷9＝9.14（米）．【規(guī)范解答】解：如圖：（110﹣14.02﹣13.72）÷9＝82.26÷9＝9.14（米）答：每?jī)蓚€(gè)欄架之間的距離是9.14米．【考點(diǎn)評(píng)析】本題主要考查植樹為題，關(guān)鍵知道欄架和欄架之間的空之間的數(shù)量關(guān)系．30．（2021?金安區(qū)）笑笑買了一大袋奶糖分給幼兒園大班的小朋友，如果每人分3個(gè)奶糖，還剩37個(gè)；如果每人分5個(gè)奶糖，還差15個(gè)。幼兒園大班有多少位小朋友？【思路引導(dǎo)】此題屬于盈虧問題，“如果每人分3個(gè)奶糖，還剩37個(gè)”，這剩下的37個(gè)，是由于每人少分了造成的；“如果每人分5個(gè)奶糖，還差15個(gè)”，這15個(gè)是由于每人多分了造成的；每人分5個(gè)就比每人分3個(gè)少（37+15）個(gè)奶糖，少的這些奶糖，是因?yàn)槊咳硕喾至耍?﹣3）個(gè)；據(jù)此可求出小朋友的人數(shù)。【規(guī)范解答】解：（37+15）÷（5﹣3）＝52÷2＝26（位）答：幼兒園大班有26位小朋友?！究键c(diǎn)評(píng)析】考查了盈虧問題，根據(jù)（盈數(shù)+虧數(shù)）÷差＝份數(shù)（人數(shù)）進(jìn)行解答。31．（2022?包河區(qū)）古代的銅錢都是“外圓內(nèi)方”，銅錢內(nèi)正方形的邊長(zhǎng)是0.5厘米。小明把20枚相同的古代鋼錢疊在起的形狀如圖，每枚銅錢的體積是多少立方厘米？（π取值3.14）【思路引導(dǎo)】根據(jù)圖示可知，20枚相同的古代鋼錢疊在起的形狀的體積等于圓柱的體積減去長(zhǎng)方體的體積。利用圓柱的體積公式：V＝πr2h，長(zhǎng)方體體積公式：V＝abh，計(jì)算體積，再除以20即可即可。【規(guī)范解答】解：3.14×（2÷2）2×4﹣0.5×0.5×4＝12.25﹣1＝11.25（立方厘米）11.25÷20＝0.5625（立方厘米）答：每枚銅錢的體積是0.5625立方厘米?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查組合圖形的體積，關(guān)鍵利用圓柱、長(zhǎng)方體的體積公式計(jì)算。32．（2021?金安區(qū)）王老師準(zhǔn)備買10支鋼筆，用來獎(jiǎng)勵(lì)綜合素質(zhì)優(yōu)秀的學(xué)生，王老師看中一款鋼筆，每支45元，三家商場(chǎng)都有這種鋼筆，而且都在做促銷活動(dòng)。甲商場(chǎng)每滿100元減20元；乙商場(chǎng)一律打七五折；丙商場(chǎng)買四送一。請(qǐng)幫助王老師算一算，去哪家商場(chǎng)最劃算？【思路引導(dǎo)】分別算出到三家商場(chǎng)所花費(fèi)的錢數(shù)，然后比較三個(gè)總價(jià)即可得出答案?！疽?guī)范解答】解：45×10＝450（元）甲商場(chǎng)：450÷100＝4……50（元）4×20＝80（元）450﹣80＝370（元）乙商場(chǎng)：450×75%＝337.5（元）丙商場(chǎng)：10÷（4+1）＝2（支）10﹣2＝8（支）45×8＝360（元）337.5＜360＜370答：去乙商場(chǎng)買最劃算?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題考查了購(gòu)物優(yōu)化問題，關(guān)鍵是根據(jù)優(yōu)惠方式求出在三個(gè)商場(chǎng)購(gòu)買的總價(jià)。33．（2021?廬江縣）廬江的湯池鎮(zhèn)是第七批全國(guó)環(huán)境優(yōu)美鄉(xiāng)鎮(zhèn)，星期天，學(xué)校組織36名同學(xué)到當(dāng)?shù)鼐包c(diǎn)郊游，一共租了8頂帳篷，正好全部住滿，每頂大帳篷住5人，每頂小帳篷住3人，大帳篷和小帳篷各租了幾頂？【思路引導(dǎo)】設(shè)8頂帳篷都是大帳篷，則一共可以?。?×5＝40（人），這比實(shí)際的36人多40﹣36＝4（人），又因?yàn)槊宽敶髱づ癖刃づ穸嘧?﹣3＝2（人），所以小帳篷有：4÷2＝2（頂），大帳篷有：8﹣2＝6（頂）?！疽?guī)范解答】解：8×5＝40（人）40﹣36＝4（人）5﹣3＝2（人）4÷2＝2（頂）8﹣2＝6（頂）答：大帳篷租了6頂，小帳篷租了2頂。【考點(diǎn)評(píng)析】此題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關(guān)鍵是用假設(shè)法進(jìn)行分析，進(jìn)而得出結(jié)論；也可以用方程進(jìn)行解答。34．（2022?銅官區(qū)）某品牌飲料搞促銷活動(dòng)，在A商場(chǎng)滿100元減20元，在B商場(chǎng)打八五折，在C商場(chǎng)“買10送2”，三個(gè)商場(chǎng)的標(biāo)價(jià)都是每瓶4.5元，要買60瓶這種飲料。在A、B、C三個(gè)商場(chǎng)買，各應(yīng)付多少錢？選擇哪個(gè)商場(chǎng)更省錢？【思路引導(dǎo)】A商場(chǎng)：“滿100元減20元”，先求出總價(jià)，看里面有幾個(gè)100元，就知道能減幾個(gè)20元，用總錢數(shù)減去省的錢數(shù)，即為應(yīng)付的錢數(shù)；B商場(chǎng)：打八五折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的85%，把原價(jià)看成單位“1”，用原價(jià)乘上85%就是現(xiàn)價(jià)；C商場(chǎng)：“買10送2”，買60瓶，實(shí)際付50瓶的錢即可；最后比較即可求出哪個(gè)商場(chǎng)更省錢?！疽?guī)范解答】解：A商場(chǎng)：4.5×60÷100≈24.5×60﹣2×20＝270﹣40＝230（元）B商場(chǎng)：4.5×60×85%＝270×85%＝229.5（元）C商場(chǎng)：“買10送2”，所以買50個(gè)送10個(gè)。4.5×50＝225（元）答：A商場(chǎng)需要230元，B商場(chǎng)需要229.5元，C商場(chǎng)需要225元。225＜229.5＜230答：C商場(chǎng)更省錢?！究键c(diǎn)評(píng)析】本題主要考查了最優(yōu)化問題，解題的關(guān)鍵是求三個(gè)商場(chǎng)花的錢數(shù)。35．（2022?懷遠(yuǎn)縣）某人拿了一筐橘子到集市上出售，第一個(gè)人嘗了1個(gè)后，買了余下的，第二個(gè)人嘗了2個(gè)后，買了余下的，第三個(gè)人買了余下的多2個(gè)。這時(shí)，筐中還剩下18個(gè)橘子。原來筐中有橘子多少個(gè)？【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意，利用逆推法，把第三個(gè)人買之前的個(gè)數(shù)看作單位“1”，第三個(gè)人買之前，橘子的數(shù)量為：（18+2）÷（1﹣）＝24（個(gè)）；然后把第二個(gè)人嘗之后橘子數(shù)量看作單位“1”，第二個(gè)人買前，橘子的個(gè)數(shù)：24÷（1﹣）+2＝38（個(gè)）；再把第一個(gè)人嘗之后的橘子數(shù)看作單位“1”，則原來筐里的橘子總數(shù)為：38÷（1﹣）+1＝58（個(gè)）?！疽?guī)范解答】解：（18+2）÷（1﹣）＝20＝24（個(gè)）24÷（1﹣）+2＝24+2＝36+2＝38（個(gè)）38÷（1﹣）+1＝38+1＝57+1＝58（個(gè)）答：原來筐中有橘子58個(gè)?！究键c(diǎn)評(píng)