湖北樹施州清江外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題含解析

PAGE17-湖北省恩施州清江外國(guó)語學(xué)校2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題（含解析）考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合則=A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆利用并集的定義可得解.【詳解】集合，所以.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的并集的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.已知，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解.【詳解】解:因,又,所以,即,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積運(yùn)算，重點(diǎn)考查了向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3.某單位職工老年人有30人，中年人有50人，青年人有20人，為了了解職工的建康狀況，用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行體檢，則應(yīng)抽查的老年人的人數(shù)為（）A.3 B.5 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】先由題意確定抽樣比，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】由題意該單位共有職工人，用分層抽樣的方法從中抽取10人進(jìn)行體檢，抽樣比為，所以應(yīng)抽查的老年人的人數(shù)為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查分層抽樣，會(huì)由題意求抽樣比即可，屬于基礎(chǔ)題型.4.設(shè)為直線，是兩個(gè)不同的平面，下列命題中正確的是()A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則【答案】B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直與同一條直線的兩個(gè)平面平行，故正確；C中，也可能相交；D中，也可能在平面內(nèi).【考點(diǎn)定位】點(diǎn)線面的位置關(guān)系5.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式和協(xié)助角公式化簡(jiǎn)，令，即得解.【詳解】令解得：所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)綜合，考查了誘導(dǎo)公式，協(xié)助角公式，和正弦型函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于中檔題.6.若，則直線肯定不過（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】將直線化簡(jiǎn)為斜截式，可得斜率和截距的正負(fù)，推斷出直線經(jīng)過的象限，可得結(jié)果.【詳解】由題，直線化簡(jiǎn)為：因?yàn)?，所以所以直線過第一、二、四象限故選C【點(diǎn)睛】本題考查了直線的方程，求得斜率和截距的正負(fù)是解題的關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.7.圓和圓的公切線有（）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條【答案】C【解析】【分析】求出兩圓的圓心和半徑，依據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．【詳解】解答：圓,表示以為圓心，半徑等于的圓．圓,表示以為圓心，半徑等于的圓．兩圓的圓心距等于，兩圓相外切，故兩圓的公切線的條數(shù)為.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察公切線條數(shù)的確定，解題的關(guān)鍵是要確定兩圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的圖像大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】試題分析：由，得，則為奇函數(shù)，故其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，解除C；當(dāng)時(shí)，，，故，故解除A、D，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.9.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，且，若，，，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由偶函數(shù)的性質(zhì)可得出函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得出由偶函數(shù)的性質(zhì)得出，比較出、、的大小關(guān)系，再利用函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出的大小關(guān)系.【詳解】，則函數(shù)為偶函數(shù)，∵函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，在該函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，，由換底公式得，由函數(shù)的性質(zhì)可得，對(duì)數(shù)函數(shù)在上為增函數(shù)，則，指數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，則，即，，因此，.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性比較函數(shù)值的大小關(guān)系，同時(shí)也考查了利用中間值法比較指數(shù)式和代數(shù)式的大小關(guān)系，涉及指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查分析問題和解決問題的實(shí)力，屬于中等題.10.如圖，矩形中，，為邊的中點(diǎn)，沿將折起，點(diǎn)折至處（平面），若為線段的中點(diǎn)，則在折起過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.始終有//平面B.不存在某個(gè)位置，使得平面C.三棱錐體積的最大值是D.肯定存在某個(gè)位置，使得異面直線與所成角為【答案】D【解析】【分析】利用翻折前后的不變量、結(jié)合反證法，可證A，B，C正確，從而利用解除法得到正確選項(xiàng)?！驹斀狻窟B結(jié)交于，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，。對(duì)A，易證，平面平面，平面，所以始終有/平面，故A正確；對(duì)B，因?yàn)?，假設(shè)平面，則，，則，因?yàn)?，所以不成立，所以假設(shè)錯(cuò)誤，故不存在某個(gè)位置，使得平面，故B正確；對(duì)C，當(dāng)平面平面時(shí)，三棱錐的體積最大，，故C正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間平面圖形的翻折問題，考查線面、面面位置關(guān)系、體積求解，考查空間想象實(shí)力和運(yùn)算求解實(shí)力，屬于較難問題。11.《九章算術(shù)》第三章“衰分”介紹比例安排問題：“衰分”是按比例遞減安排的意思，通常稱遞減的比例（即百分比）為“衰分比”．如：甲、乙、丙、丁分別分得，遞減的比例為，那么“衰分比”就等于，今共有糧石，按甲、乙、丙、丁的依次進(jìn)行“衰分”，已知丙分得石，乙、丁所得之和為石，則“衰分比”與的值分別是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】設(shè)“衰分比”為，乙分得石，丁分得石，則，解得，∴甲分得石．“衰分比”為，則石，故選D．【方法點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的定義與性質(zhì)、閱讀實(shí)力轉(zhuǎn)化與劃歸思想以及新定義問題屬于難題.新定義題型的特點(diǎn)是：通過給出一個(gè)新概念，或約定一種新運(yùn)算，或給出幾個(gè)新模型來創(chuàng)設(shè)全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目供應(yīng)的信息，聯(lián)系所學(xué)的學(xué)問和方法，實(shí)現(xiàn)信息的遷移，達(dá)到敏捷解題的目的.遇到新定義問題，肯定要有信念，應(yīng)耐性讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清爽定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.本題定義“衰分比”達(dá)到考查等比數(shù)列的定義與性質(zhì).12.已知函數(shù)若關(guān)于x的方程f(x)-kx=k有4個(gè)不等實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k范圍為（）A.[4,5) B.(4,5] C. D.【答案】D【解析】【分析】先求出函數(shù)解析式，方程化為，方程解轉(zhuǎn)化為函數(shù)有4個(gè)不同的交點(diǎn)，作出圖像，即可求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)，而，作出函數(shù)與函數(shù)的圖像，如下圖所示，代入，解得，代入，解得，實(shí)數(shù)取值范圍為.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式以及圖像，并利用數(shù)形結(jié)合思想求方程的解，屬于較難題.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.書架上有6本不同的數(shù)學(xué)書，4本不同的英語書，從中隨意取出1本，取出的書恰好是數(shù)學(xué)書的概率是_____．【答案】【解析】【分析】先算出“隨意取出1本書”的基本領(lǐng)件總數(shù),再算出事務(wù)“取出的書恰好是數(shù)學(xué)書”包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù),然后利用概率公式求出概率.【詳解】解:從6本不同的數(shù)學(xué)書,4本不同的英語書中隨意取出1本的基本領(lǐng)件總數(shù)為10,取出的書恰好是數(shù)學(xué)書包含的基本領(lǐng)件個(gè)數(shù)為6,則取出的書恰好是數(shù)學(xué)書的概率P=,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了古典概型的概率計(jì)算,關(guān)鍵屬熟識(shí)古典概型的概率計(jì)算步驟,屬基礎(chǔ)題.14.已知回來方程，則可估計(jì)與的增長(zhǎng)速度之比約為________．【答案】【解析】【詳解】試題分析：解題之前要理解x與y的增長(zhǎng)速度之比的含義，即為回來方程的斜率的倒數(shù)，回來方程的斜率已知，即可求得答案．解：x與y的增長(zhǎng)速度之比即為回來方程的斜率的倒數(shù)，又知回來方程=4.4x+838.19，即x與y的增長(zhǎng)速度之比約為==，故答案為．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性回來方程的學(xué)問點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是理解x與y的增長(zhǎng)速度之比的含義，此題是基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)潔．15.已知直線與圓交于，兩點(diǎn)，過，分別做的垂線與軸交于，兩點(diǎn)，若，則______．【答案】【解析】【分析】因?yàn)樗灾本€過圓心，求出直線的方程，利用直線的傾斜角和的長(zhǎng)即可求出．【詳解】圓，圓心，半徑，，直線過圓心，，，直線，傾斜角為，過，分別做的垂線與軸交于，兩點(diǎn)，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．16.如圖，已知AB為圓O的直徑，C為圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓O所在平面，且PA=AB=2，過點(diǎn)A作平面，交PB,PC分別于E,F，當(dāng)三棱錐P-AEF體積最大時(shí)，=_________．【答案】【解析】平面，則，又平面，平面，設(shè)，在中，，在中，，，時(shí)，三棱錐P-AEF體積最大為，此時(shí)，，.【點(diǎn)睛】涉及與圓有關(guān)的垂直問題不要遺忘垂徑定理和直徑所對(duì)的圓周角是直角，可以供應(yīng)垂直方面的依據(jù)，借助線線垂直證明線面垂直，再由線面垂直反得線線垂直，這是垂直問題常用的推理模式，借助二次函數(shù)求體積的最值，進(jìn)而求出所求的角的正切.三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.17.在中，．（1）求的大?。唬?）若，的面積為，求.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）結(jié)合已知和余弦定理即可求出，從而得到；（2）由和即可計(jì)算求得.【詳解】（1）因?yàn)椋捎嘞叶ɡ?，，所以，因?yàn)?，所以；?），所以，因?yàn)?，即，因?yàn)?，所?【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理和面積公式的應(yīng)用，要求熟記公式并能嫻熟運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題.18.已知首項(xiàng)為2的數(shù)列滿意.（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列．（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)和.【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】（1）由原式可得,等式兩端同時(shí)除以,可得到,即可證明結(jié)論;（2）由（1）可求得表達(dá)式,進(jìn)而可求得的表達(dá)式,然后求出的前項(xiàng)和即可.【詳解】（1）證明:因?yàn)?所以,所以,從而,因?yàn)?所以,故數(shù)列是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列.（2）由（1）可知,則,因?yàn)?所以,則.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的證明,考查了等差數(shù)列及等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解實(shí)力,屬于中檔題.19.雙十一購物狂歡節(jié)，源于淘寶商城（天貓）年月日舉辦的網(wǎng)絡(luò)促銷活動(dòng)，目前已成為中國(guó)電子商務(wù)行業(yè)的年度盛事，某商家為了解“雙十一”這一天網(wǎng)購者在其網(wǎng)店一次性購物狀況，從這一天交易勝利的全部訂單里隨機(jī)抽取了份，按購物金額（單位：元）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表計(jì)算）．（1）求的值；（2）試估計(jì)購物金額的平均數(shù)；（3）若該商家制訂了兩種不同的促銷方案：方案一：全場(chǎng)商品打八折；方案二：全場(chǎng)商品實(shí)惠如下表：購物金額范圍商家實(shí)惠（元）假如你是購物者，你認(rèn)為哪種方案實(shí)惠力度更大？【答案】（1）；（2）元；（3）方案一的實(shí)惠力度更大.【解析】【分析】（1）利用頻率分布直方圖中全部矩形面積之和為可計(jì)算出的值；（2）將每個(gè)矩形底邊的中點(diǎn)值乘以矩形的面積，相加即可得出購物金額的平均數(shù)；（3）計(jì)算出兩種方案的實(shí)惠金額，從而得出方案一的實(shí)惠力度更大.【詳解】（1）各小組的頻率依次為、、、、、.由，有；（2）購物金額的平均數(shù)為（元）；（3）選擇方案一：實(shí)惠力度為元選擇方案二：實(shí)惠力度為（元）.故方案一的實(shí)惠力度更大．【點(diǎn)睛】本題考查頻率分布直方圖中矩形高的計(jì)算，同時(shí)也考查了頻率直方圖中平均數(shù)的計(jì)算以及方案的選擇，考查數(shù)據(jù)處理的實(shí)力，屬于中等題.20.已知圓.（1）求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若直線過點(diǎn)且被圓C截得的弦長(zhǎng)為，求的范圍.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由圓的方程求出圓心與半徑，切線分斜率存在與不存在兩種狀況分類探討，當(dāng)斜率不存在時(shí)檢驗(yàn)適合，當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)直線方程，依據(jù)圓心到直線距離等于半徑計(jì)算即可（2）當(dāng)直線時(shí)，弦長(zhǎng)m最短，當(dāng)直線過圓心時(shí)弦長(zhǎng)為直徑最大，即可求出m的范圍.【詳解】（1）圓，即，表示以為圓心，半徑等于1的圓．當(dāng)切線的斜率不存在時(shí)，切線方程為符合題意．當(dāng)切線的斜率存在時(shí)，設(shè)切線斜率為k，則切線方程為，即，∴圓心到切線的距離等于半徑，即，解得，此時(shí)，切線為．綜上可得，圓切線方程為或；（2）當(dāng)直線時(shí)，弦長(zhǎng)m最短，此時(shí)直線的方程為．當(dāng)直線l經(jīng)過圓心時(shí)，弦長(zhǎng)最長(zhǎng)為2．∴m的范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓的方程，圓的切線的求法，直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題.21.如圖，、是以為直徑的圓上兩點(diǎn)，，，是上一點(diǎn)，且，將圓沿直徑折起，使點(diǎn)在平面的射影在上，已知.（1）求證：⊥平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積.【答案】（1）證明見解析（2）證明見解析（3）【解析】【分析】（1）依題AD⊥BD，再證明CE⊥AD，即得證；（2）可證明，，有AD∥EF，即得證；（3）轉(zhuǎn)化，即得解.【詳解】（1）證明：依題AD⊥BD，∵CE⊥平面ABD，且平面ABD∴CE⊥AD，∵BD∩CE=E，∴AD⊥平面BCE.（2）證明：Rt△BCE中，，∴BE=2，Rt△ABD中，AB=，AD=，∴BD=3.∴.∴AD∥EF，∵AD在平面CEF外，∴AD∥平面CEF.（3）解：由（2）知AD∥EF，AD⊥ED，且ED=BD—BE=1，∴F到AD的距離等于E到AD的距離為1.∴S△FAD=.∵CE⊥平面ABD，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了空間中的平行垂直關(guān)系綜合以及三棱錐的體積，考查了學(xué)生空間想象，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力，屬于中檔題.22.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．求a，b的值；用定義證明在上為減函數(shù)；若對(duì)于隨意，不等式恒成立，求k的范圍．【答案】(1)a=1,b=1(2)見解析(3)k<-【解析】試