26.2反比例函數(shù)綜合應(yīng)用（知識(shí)解讀達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（原卷版）

26.2反比例函數(shù)綜合應(yīng)用【考點(diǎn)1行程與工程應(yīng)用】【考點(diǎn)2物理學(xué)中的應(yīng)用】【考點(diǎn)3經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用】【考點(diǎn)4生活中其他的應(yīng)用】【考點(diǎn)5反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合】【考點(diǎn)1行程與工程應(yīng)用】

【典例1】（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)二模）被稱為“世紀(jì)工程”的廣西平陸運(yùn)河正在建設(shè)中，運(yùn)河的某標(biāo)段工程需要運(yùn)送的土石方總量為300000立方米，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了該項(xiàng)工程運(yùn)送土石方的任務(wù)．?（1）設(shè)該運(yùn)輸公司平均的運(yùn)送速度為y（單位：立方米/天），完成運(yùn)選任務(wù)所需的時(shí)間為x（單位：天）．①請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若該運(yùn)輸公司每天可運(yùn)送土石方6000立方米，則該公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）由于工程進(jìn)度的需要，該公司實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多2500立方米，結(jié)果工期比原計(jì)劃減少了10天，該公司原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方多少立方米．【變式11】（2023秋?順平縣期末）一輛汽車行駛在從甲地到乙地的高速公路上，行駛?cè)趟璧臅r(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．（2）甲乙兩地間的距離是km．（3）根據(jù)高速公路管理規(guī)定，車速最高不能超過(guò)120km/h，若汽車行駛?cè)滩贿M(jìn)入服務(wù)區(qū)休息，且要求在4.5h以內(nèi)從甲地到達(dá)乙地，求汽車行駛速度應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)．【變式12】（2023?松原模擬）在伊通河治理工程實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開(kāi)挖水架的工程，所需天數(shù)y（單位：天）與每天完成的工程量x（單位：m/天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖所示的雙曲線的一部分．（1）請(qǐng)根據(jù)題意，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠15m，則該工程隊(duì)需用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？【變式13】（2023?濱江區(qū)一模）市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為106立方米，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送土石方的任務(wù)．（1）設(shè)該公司平均每天運(yùn)送土石方總量為y立方米，完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間為t天．①求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)0＜t≤80時(shí)，求y的取值范圍．（2）若1輛卡車每天可運(yùn)送土石方102立方米，工期要求在80天內(nèi)完成，公司至少要安排多少輛相同型號(hào)卡車運(yùn)輸？【考點(diǎn)2物理學(xué)中的應(yīng)用】

【典例2】（2023春?宛城區(qū)期中）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為．（2）求當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)是Pa．（3）當(dāng)1000＜P＜4000時(shí)，求受力面積S的變化范圍．【變式21】（2023?南海區(qū)校級(jí)模擬）小明利用如圖1所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系，已知電源電壓為3V且保持不變，更換了5個(gè)阻值不同的定值電阻Rx，依據(jù)五次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)描點(diǎn)繪制了如圖2所示的圖象，已知I與Rx成反比例函數(shù)關(guān)系．以下說(shuō)法不正確的是（）A．本實(shí)驗(yàn)中電壓表的讀數(shù)為2.5V B．當(dāng)定值電阻Rx＝10Ω時(shí)，電流表的示數(shù)為0.25A C．當(dāng)電流表的示數(shù)為0.1A時(shí)，定值電阻Rx＝20Ω D．電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為【變式22】（2023?平城區(qū)模擬）由于王亮在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，沒(méi)有找到天平稱取實(shí)驗(yàn)所需藥品的質(zhì)量，于是利用杠桿原理制作天平稱取藥品的質(zhì)量（杠桿原理：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂）．如圖1，當(dāng)天平左盤(pán)放置質(zhì)量為60克的物品時(shí)，右盤(pán)中放置20克砝碼天平平衡；如圖2，將待稱量藥品放在右盤(pán)后，左盤(pán)放置12克砝碼，才可使天平再次平衡，則該藥品質(zhì)量是（）A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克【變式23】（2023?大連模擬）根據(jù)物理學(xué)相關(guān)知識(shí)，在簡(jiǎn)單電路中，閉合開(kāi)關(guān)，當(dāng)導(dǎo)體兩端電壓U（單位：V）一定時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體的電流I（單位：A）與導(dǎo)體的電阻R（單位：Ω）滿足關(guān)系式，其中I與R滿足反比例函數(shù)關(guān)系，它們的圖象如圖所示．當(dāng)I＝1A時(shí)，R＝3Ω．（1）求電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式；（2）若1.5A≤I≤7.5A，求電阻R的變化范圍．【考點(diǎn)3經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用】

【典例3】（2023?前郭縣二模）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)，當(dāng)廣告停止后，日銷售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時(shí)，當(dāng)日銷售量為100件．（1）寫(xiě)出該商品上市以后日銷售量y件與上市的天數(shù)x天之間的表達(dá)式；（2）廣告合同約定，當(dāng)日銷售量不低于80件，并且持續(xù)天數(shù)不少于10天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告策劃，設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，并說(shuō)明理由？【變式31】（2022秋?順德區(qū)期末）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車間計(jì)劃在一段時(shí)期內(nèi)組裝一批空調(diào)，計(jì)劃是每天組裝的數(shù)量y（臺(tái)/天）與組裝的時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如下表：組裝的時(shí)間x（天）304560每天組裝的數(shù)量y（臺(tái)/天）300200150（1）求y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）某商場(chǎng)以進(jìn)貨價(jià)為每臺(tái)2500元購(gòu)進(jìn)這批空調(diào)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；當(dāng)銷售價(jià)每降低100元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想這批空調(diào)的銷售利潤(rùn)平均每天達(dá)到3500元，且讓顧客得到最大優(yōu)惠，每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)為多少元？【變式32】（2022春?邗江區(qū)期末）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷售量與上市的天數(shù)之間成正比，當(dāng)廣告停止后，銷售量與上市的天數(shù)之間成反比（如圖），現(xiàn)已知上市30天時(shí)，當(dāng)日銷售量為120萬(wàn)件．（1）寫(xiě)出該商品上市以后銷售量y（萬(wàn)件）與時(shí)間x（天數(shù)）之間的表達(dá)式；（2）求上市至第100天（含第100天），日銷售量在36萬(wàn)件以下（不含36萬(wàn)件）的天數(shù)；（3）廣告合同約定，當(dāng)銷售量不低于100萬(wàn)件，并且持續(xù)天數(shù)不少于12天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告策劃，設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”？（說(shuō)明：天數(shù)可以為小數(shù)，如3.14天等）【變式33】（2022?撫順模擬）某汽車銷售商推出分期付款購(gòu)車促銷活動(dòng)，交付首付款后，余額要在30個(gè)月內(nèi)結(jié)清，不計(jì)算利息，王先生在活動(dòng)期間購(gòu)買了價(jià)格為12萬(wàn)元的汽車，交了首付款后平均每月付款y萬(wàn)元，x個(gè)月結(jié)清．y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）確定y與x的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；（2）王先生若用20個(gè)月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬(wàn)元？（3）如果打算每月付款不超過(guò)4000元，王先生至少要幾個(gè)月才能結(jié)清余額？【考點(diǎn)4生活中其他的應(yīng)用】

【典例4】（2023春?原陽(yáng)縣期中）根據(jù)傳染病防控制度的要求，學(xué)校必須對(duì)教室定期用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物燃燒完畢后，y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成反比例，如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求當(dāng)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，則從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少分鐘后，學(xué)生才能回到教室？【變式41】（2022秋?渭南期末）某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲(chóng)叮咬”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所示信息，解答下列問(wèn)題：（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量低于3mg時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用．從消毒開(kāi)始，至少在多少分鐘內(nèi)，師生不能待在教室？【變式42】（2022?冷水灘區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿水后，接通電源，則自動(dòng)開(kāi)始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下降，水溫y（℃）與和通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程，設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8≤x≤a時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開(kāi)，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開(kāi)水，則他要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？【變式43】（2023春?靖江市期末）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般情況下，成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）成正比例；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x成反比例．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出一般情況下，成人喝0.25kg低度白酒后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）按國(guó)家規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否駕車去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)5反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合】【典例5】（2023秋?朝陽(yáng)期末）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式k1x+b的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．【變式51】（2023?開(kāi)陽(yáng)縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象相交于第一，三象限內(nèi)的A（3，5），B（a，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值．【變式52】（2023春?清江浦區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b≥的解集；（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．一、單選題1．在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有質(zhì)量為m的氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度p也隨之改變，與V在一定范圍內(nèi)滿足，它的圖象如的質(zhì)量m為（

）A． B． C． D．2．根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)的值為（

）

A．400 B．600 C．800 D．10003．根據(jù)歐姆定律可知，若一個(gè)燈泡的電壓U（V）保持不變，通過(guò)燈泡的電流I（A）越大，則燈泡就越亮．當(dāng)電阻時(shí)，可測(cè)得某燈泡的電流A．若電壓保持不變，電阻R減小為15Ω時(shí)，該燈泡亮度的變化情況為（

）A．不變 B．變亮 C．變暗 D．不確定4．有一段平直的公路，A與B間的距離是．現(xiàn)要在該路段安裝一個(gè)測(cè)速儀，當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)A和B處時(shí)分別用光照射，并將這兩次光照的時(shí)間差輸入程序后，隨即輸出此車在段的平均速度，則v與t間的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．5．嘉嘉利用如左圖所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)電流隨著電阻的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線，畫(huà)成右圖所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過(guò)的（

）A．最大電流是 B．最大電流是C．最小電流是 D．最小電流是6．某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變，在使杠桿平衡的情況下，小康通過(guò)改變動(dòng)力臂，測(cè)量出相應(yīng)的動(dòng)力數(shù)據(jù)如下表：（動(dòng)力動(dòng)力臂阻力阻力臂）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)度為時(shí)，所需動(dòng)力最接近的是（

）動(dòng)力臂…0.51.01.5…動(dòng)力…600302200120…

A． B． C．150N D．7．已知某電路的電流與電阻的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)電流為時(shí)，該電路電阻為 B．當(dāng)電流為時(shí)，該電路電壓為C．當(dāng)電阻為時(shí)，該電路電流為 D．該電路的電流隨著電阻的增大而減小8．已知某品牌蓄電池的電壓（單位：V）為定值，在使用該蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．蓄電池的電壓是10V B．當(dāng)時(shí)，C．反比例函數(shù)關(guān)系式為 D．當(dāng)時(shí)，二、填空題9．小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：如圖，在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O的左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O之間的距離x（單位：），觀察彈簧秤的示數(shù)y（單位：）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：x/…1015202530…y/…6040302420…猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)解析式為．（不需要寫(xiě)出自變量x的取值范圍）10．驗(yàn)光師通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.125米調(diào)整到0.4米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了度．11．杠桿平衡時(shí)，“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動(dòng)力為，動(dòng)力臂為．則動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)表達(dá)式為．12．圖1是某電路圖，滑動(dòng)變阻器為，電源電壓為，電功率為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示．小溫同學(xué)通過(guò)兩次調(diào)節(jié)電阻，發(fā)現(xiàn)當(dāng)從增加到時(shí)，電功率減少了，則當(dāng)時(shí)，的值為．13．某校對(duì)數(shù)室采用藥薰法進(jìn)行滅蚊，根據(jù)藥品使用說(shuō)明，藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間成正比例，藥物燃盡后，與成反比例，已知藥物點(diǎn)燃后燃盡，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為．根據(jù)滅蚊藥品使用說(shuō)明，當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于時(shí)，才能有效殺滅室內(nèi)的蚊蟲(chóng)，那么此次滅蚊的有效時(shí)間為分鐘．14．圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．