逆命題和逆定理課件浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)2

逆命題和逆定理浙教版

八年級(jí)上冊(cè)教學(xué)目標(biāo)1.結(jié)合具體例子，了解逆命題的概念，會(huì)識(shí)別兩個(gè)互逆命題，并知道原命題成立,其逆命題不一定成立；2.了解逆定理的概念，掌握線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理:到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上；3.通過逆命題的真假探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。新知導(dǎo)入考慮兩個(gè)命題:“飛機(jī)是會(huì)飛的交通工具，”“會(huì)飛的交通工具是飛機(jī)，”這兩個(gè)命題有什么不同?它們都是真命題嗎?民用飛機(jī)熱氣球直升機(jī)飛艇新知講解請(qǐng)你仔細(xì)閱讀表中的四個(gè)命題，填寫并思考:命題(1)和命題(2),命題(3)和命題(4)的條件和結(jié)論有什么關(guān)系?命題條件結(jié)論命題真假(1)兩直線平行，同位角相等.(2)同位角相等，兩直線平行.(3)如果a=b,那么a2=b2.(4)如果a2=b2,那么a=b.命題條件結(jié)論命題真假(1)兩直線平行，同位角相等.兩條直線平行同位角相等真(2)同位角相等，兩直線平行.同位角相等兩條直線平行真(3)如果a=b,那么a2=b2.a=ba2=b2真(4)如果a2=b2,那么a=b.a2=b2a=b假新知講解命題(1)的條件是命題(2)的結(jié)論，命題(1)的結(jié)論是命題(2)的條件,命題(3)的條件是命題(4)的結(jié)論，命題(3)的結(jié)論是命題(4)的條件命題條件結(jié)論命題真假(1)兩直線平行，同位角相等.兩條直線平行同位角相等真(2)同位角相等，兩直線平行.同位角相等兩條直線平行真(3)如果a=b,那么a2=b2.a=ba2=b2真(4)如果a2=b2,那么a=b.a2=b2a=b假新知講解在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題.例如，命題(1)與命題(2),命題(3)與命題(4)都是互逆命題。每個(gè)命題都有它的逆命題,但每個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題.例如，命題(3)是真命題，而它的逆命題(4)是假命題.小試牛刀1.說出下列命題的逆命題，并判定逆命題的真假，(1)長(zhǎng)方形有兩條對(duì)稱軸.(2)磁懸浮列車是一種高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具.答：（1）逆命題為：有兩條對(duì)稱軸的圖形是長(zhǎng)方形。這是假命題（2）逆命題為：高速行駛時(shí)不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車（如飛機(jī)）。這是假命題新知講解如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理.你能說出兩對(duì)互逆的定理嗎？如：“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”和“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”“在同一個(gè)三角形中，等邊對(duì)等角”和“在同一個(gè)三角形中，等角對(duì)等邊”典例分析例1.說出定理“線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等”的逆命題，并證明這個(gè)逆命題是真命題.解：這個(gè)定理的逆命題是:到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，下面給出證明.已知:AB是一條線段,P是一點(diǎn),且PA=PB.求證:點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.分析：要證明點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，可以過點(diǎn)P作AB的垂線,然后證明它恰好平分線段AB.典例分析證明:(1)當(dāng)點(diǎn)P在線段AB上時(shí)，結(jié)論顯然成立.(2)當(dāng)點(diǎn)P不在線段AB上時(shí)，作PC⊥AB于點(diǎn)O.∵PA=PB∴△PAB是等腰三角形又∵PO⊥AB,∴OA=OB(等腰三角形三線合一)，∴PC是AB的垂直平分線.∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上.可見，線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆命題是真命題，我們把它叫做線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理.典例分析例2說出命題“兩個(gè)全等三角形的面積相等”的逆命題，判斷這個(gè)逆命題的真假，并說明理由.解：逆命題是“如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等.”這個(gè)逆命題是假命題，舉反例如下:如圖,在△ABC和△ABE中,CD,EF分別是△ABC和△ABE的AB邊上的高線，且CD=EF,則△ABC和△ABE的面積相等,但顯然它們不全等.所以這個(gè)逆命題是假命題.課堂練習(xí)1．下列命題的逆命題是真命題的是()若a=b，則|a|=|b|

B.同位角相等，兩直線平行C.對(duì)頂角相等 D.若a>0，b>0，則a+b>0【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題B課堂練習(xí)2．下列命題：?①若a>b+1，則a>b;?②若ab=0，則a=0或b=0;?③若a=b，則|a|=|b|;?④若a>b，則a2>b2.其逆命題是真命題的有()個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題A課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：3.寫出下列各命題的逆命題，并判斷原命題和逆命題的真假.(1)同位角相等，(2)如果|a|=|b|,那么a=b.(3)等邊三角形的三個(gè)角都是60°.解：（1）相等的角是同位角，都是假命題（2）如果a=b，那么|a|=|b|，原命題是假命題，逆命題是真命題（3）三個(gè)角都是60°的三角形是等邊三角形,都是真命題課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】必做題：4.下列定理中，哪些有逆定理?如果有逆定理，說出它的逆定理，(1)等腰三角形的兩個(gè)底角相等。(2)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.(3)對(duì)頂角相等.解：（1）有逆定理，逆定理為有兩個(gè)角相等的三角形為等腰三角形（2）有逆定理，逆定理為兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等（3）沒有逆定理課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：1.下列命題中,其逆命題成立的是(

)①等邊對(duì)等角;②如果兩個(gè)角是直角,那么它們相等;③如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等,那么它們的平方相等;④無理數(shù)是無限小數(shù).A.①

B.②

C.③

D.④A課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：2.有下列說法：?①每一個(gè)命題都有逆命題;?②如果原命題是真命題，那么它的逆命題也一定是真命題;?③原命題是假命題，但它的逆命題可能是真命題.其中，正確的有()個(gè)

B.1個(gè)

C.2個(gè)

D.3個(gè)C課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：3.下列說法對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由，(1)每個(gè)定理都有逆定理，(2)每個(gè)命題都有逆命題。解：（1）不對(duì)；因?yàn)槊總€(gè)定理都有逆命題，逆命題是真命題才是逆定理，而逆命題不一定是真命題，所以不是每個(gè)定理都有逆定理。（2）對(duì)；兩個(gè)互為逆命題的命題.在命題的四種形式中，原命題與逆命題，否命題與逆否命題是兩對(duì)互逆命題。課堂練習(xí)【知識(shí)技能類作業(yè)】選做題：3.下列說法對(duì)嗎?請(qǐng)說明理由，(3)假命題沒有逆命題.(4)真命題的逆命題是真命題.解：（3）不對(duì)；每個(gè)命題都有逆命題。（4）不對(duì)；例：對(duì)頂角相等，逆命題為相等的是對(duì)頂角，不是真命題。課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】寫出定理“等腰三角形底邊上的高線與中線互相重合”的逆命題,并證明這個(gè)逆命題是真命題.逆命題：一邊上的高線與中線互相重合的三角形是等腰三角形如圖，已知AD是△ABC的BC邊上的高和中線，求證△ABC是等腰三角形.課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】證明：∵AD是BC邊上的中線，∴BD=CD.∵AD是BC邊上的高線，∴AD⊥BC.即∠ADB=∠ADC=90°.∵在△ABD和△ACD中.有BD=CD，∠BDA=∠CDA，AD=AD（公共邊）∴△ABD≌△ACD.∴AB=AC.∴△ABC是等腰三角形課堂總結(jié)什么是互逆命題，逆命題又是什么？在兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)命題叫做原命題，那么另一個(gè)命題叫做它的逆命題逆定理是什么，什么是互逆定理？如果一個(gè)定理的逆命題能被證明是真命題，那么就叫它是原定理的逆定理，這兩個(gè)定理叫做互逆定理.作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】1.寫出下列命題的逆命題，并判斷其真假.(1)等邊三角形有一個(gè)角等于60°.(2)等腰三角形兩腰上的高線長(zhǎng)相等，解：（1）逆命題是：有一個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形.它是假命題.（2）逆命題是：有兩條邊上的高線相等的三角形是等腰三角形.它是真命題.作業(yè)布置【知識(shí)技能類作業(yè)】2.下列定理中，哪些有逆定理?如果有逆定理，寫出它的逆定理.(1)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，(2)三角形的兩邊之和大于第三邊.答：（1）有逆定理，逆定理是：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（2）有逆定理，逆定理是：兩條線段的和大于第三條線段，則這三條線段能構(gòu)成三角形。作業(yè)布置【綜合實(shí)踐類作業(yè)】求證:三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn).證明：根據(jù)題意畫出圖形如下：∵XX'，YY'分別是△ABC