9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)練習(xí)高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

9.2.2總體百分位數(shù)的估計(jì)9.2.3總體集中趨勢的估計(jì)一、基礎(chǔ)鞏固1.為了解某種輪胎的性能,隨機(jī)抽取了8個(gè)進(jìn)行測試,其最遠(yuǎn)里程數(shù)(單位:1000km)為:96,112,97,108,99,104,86,98,則它們的中位數(shù)是()A.100km B.99kmC.98.5km D.98km2.某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測,右圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖,其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106],樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],則這組數(shù)據(jù)中眾數(shù)的估計(jì)值是()A.100 B.101 C.102 D.1033.某中學(xué)從高一年級隨機(jī)抽取27名學(xué)生進(jìn)行智力測驗(yàn),其得分如下(單位:分):905274735678476655645688694073976856656759705279445569則估計(jì)高一年級智力測驗(yàn)的第25百分位數(shù)為()A.47 B.52 C.53 D.554.(多選題)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次,兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,則下列說法正確的是()甲乙A.甲的成績的平均數(shù)等于乙的成績的平均數(shù)B.甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C.甲的成績的第80百分位數(shù)等于乙的成績的第80百分位數(shù)D.甲的成績的極差小于乙的成績的極差5.我校為了解高三學(xué)生在某市第一次模擬考試中對數(shù)學(xué)的掌握情況,從高三年級中隨機(jī)抽查了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,并繪制成頻率分布直方圖如圖所示.估計(jì)這100名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)和中位數(shù)分別為()A.103.2,113.2 B.108.2,108C.103.2,108 D.108.2,113.26.某小區(qū)廣場上有甲、乙兩隊(duì)市民正在進(jìn)行晨練,兩隊(duì)市民的年齡如下(單位:歲):甲隊(duì):13,13,14,15,15,15,15,16,17,17;乙隊(duì):54,3,4,4,5,6,6,6,6,56.(1)甲隊(duì)市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲?其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映甲隊(duì)市民的年齡特征?(2)乙隊(duì)市民年齡的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)各是多少歲?其中哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量能較好地反映乙隊(duì)市民的年齡特征?二、能力提升7.某廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測,抽檢產(chǎn)品凈重(單位:克)的頻率分布直方圖如圖所示,估計(jì)抽檢產(chǎn)品凈重第95百分位數(shù)是()A.84.7 B.84.9 C.85 D.85.38.總體的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示.總體中50%的數(shù)據(jù)不超過a,總體中80%的數(shù)據(jù)不超過b.則a,b的估計(jì)值為()A.1009,70C.22,673 D.9.為了普及環(huán)保知識,增強(qiáng)環(huán)保意識,某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識測試,得分(十分制)如圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為a,眾數(shù)為b,平均值為c,則()A.a=b=c B.a=b<cC.a<b<c D.b<a<c10.某校為了解高二年級學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績的分布情況,從該年級1120名學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,發(fā)現(xiàn)都在區(qū)間[80,150]上,現(xiàn)將這100名學(xué)生的成績按照[80,90),[90,100),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分組后,得到的頻率分布直方圖如圖所示,則下列說法正確的是()A.頻率分布直方圖中a的值為0.040B.樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為0.3C.總體的中位數(shù)(保留1位小數(shù))估計(jì)為123.3分D.總體分布在區(qū)間[90,100)內(nèi)的頻數(shù)一定與總體分布在區(qū)間[100,110)內(nèi)的頻數(shù)相等11.某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某場考試,根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例,使用分層隨機(jī)抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生,記錄他們的分?jǐn)?shù),將數(shù)據(jù)分成7組:[20,30),[30,40),…,[80,90].整理得到如下頻率分布直方圖:(1)估計(jì)總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于70的人數(shù);(2)已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人,試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù);(3)根據(jù)該大學(xué)規(guī)定,要把15%的學(xué)生劃定為不及格,利用(2)中的數(shù)據(jù),確定本場考試的及格分?jǐn)?shù)線.三、拓展創(chuàng)新12.為提倡節(jié)能減排,同時(shí)減輕居民負(fù)擔(dān),某市積極推進(jìn)“一戶一表”工程.非一戶一表用戶電費(fèi)采用“合表電價(jià)”收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):0.65元/千瓦時(shí).“一戶一表”用戶電費(fèi)采用階梯電價(jià)收取,其11月份到次年4月份起執(zhí)行非夏季標(biāo)準(zhǔn)如下:檔位第一檔第二檔第三檔每戶每月用電量(單位:千瓦時(shí))[0,200](200,400](400,+∞)電價(jià)(單位:元/千瓦時(shí))0.610.660.91例如:某用戶11月份用電410千瓦時(shí),采用合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)交電費(fèi)410×0.65=266.5(元),若采用階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),應(yīng)交電費(fèi)200×0.61+(400200)×0.66+(410400)×0.91=263.1(元).為調(diào)查階梯電價(jià)是否能起到“減輕居民負(fù)擔(dān)”的效果,隨機(jī)調(diào)查了該市100戶居民的11月份用電量,工作人員已經(jīng)將90戶的月用電量填在下面的頻率分布表中,最后10戶的月用電量(單位:千瓦時(shí))為88,268,370,140,440,420,520,320,230,380.組別月用電量頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率①[0,100)②[100,200)③[200,300)④[300,400)⑤[400,500)⑥[500,600]合計(jì)—(1)完成頻率分布表,并繪制頻率分布直方圖;(2)根據(jù)已有信息,試估計(jì)全市住戶11月份的平均用電量(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表);(3)設(shè)某用戶11月用電量為x千瓦時(shí)(x∈N),按照合表電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y1元,按照階梯電價(jià)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)交y2元,請用x表示y1和y2,并求當(dāng)y2≤y1時(shí)x的最大值,同時(shí)根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)“階梯電價(jià)”能否給不低于75%的用戶帶來實(shí)惠?參考答案一、基礎(chǔ)鞏固1.答案:C解析:從小到大排列此數(shù)據(jù)為86,96,97,98,99,104,108,112,中間兩個(gè)數(shù)是98,99,因此中位數(shù)為(98+99)÷2=98.5(km),故選C.2.答案:B解析:由題圖可知,區(qū)間[100,102)對應(yīng)的長方形最高,故眾數(shù)為它所對應(yīng)矩形底面中點(diǎn)的橫坐標(biāo),即為101.故選B.3.答案:D解析:把27名學(xué)生的樣本數(shù)據(jù)按由小到大排序,可得404447525255555656565964656667686969707373747879889097由25%×27=6.75,可知樣本數(shù)據(jù)第25百分位數(shù)為第7項(xiàng)數(shù)據(jù),即為55.4.答案:AC解析:由題圖可得,x甲=4+5+6+7+85=6,x甲的成績的中位數(shù)為6,乙的成績的中位數(shù)為5,B錯(cuò)誤;甲的成績的第80百分位數(shù)為7+82=7.5,乙的成績的第80百分位數(shù)為6+92=7.5,C甲的成績的極差為4,乙的成績的極差也為4,D錯(cuò)誤.5.答案:B解析:根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為85×0.006×10+95×0.02×10+105×0.03×10+115×0.025×10+125×0.018×10+135×0.001×10=108.2,又0.006×10+0.02×10=0.26<0.5,0.26+0.03×10=0.56>0.5,所以中位數(shù)在區(qū)間[100,110)內(nèi),可設(shè)為x,則(x100)×0.03+0.26=0.5,解得x=108.6.解:(1)甲隊(duì)市民年齡的平均數(shù)為13+13+14+15+15+15+15+16+17+1710=15(歲中位數(shù)為15歲,眾數(shù)為15歲.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)相等,它們都能較好地反映甲隊(duì)市民的年齡特征.(2)乙隊(duì)市民年齡的平均數(shù)為54+3+4+4+5+6+6+6+6+5610=15(歲中位數(shù)為6歲,眾數(shù)為6歲.因?yàn)橐谊?duì)市民大多數(shù)是兒童,所以中位數(shù)和眾數(shù)能較好地反映乙隊(duì)市民的年齡特征,而平均數(shù)的可靠性較差.二、能力提升7.答案:D解析:由統(tǒng)計(jì)圖,可知產(chǎn)品凈重在84g以下所占比例為0.85,產(chǎn)品凈重在86g以下所占比例為1.因此95%分位數(shù)一定位于區(qū)間[84,86]上,由84+2×0.95-0.851.0-可以估計(jì)樣本數(shù)據(jù)第95百分位數(shù)是85.3.8.答案:D解析:由于第一組頻率為0.02×4=0.08,第二組頻率為0.08×4=0.32,第三組頻率為0.09×4=0.36,第四組頻率為0.03×4=0.12,則a=18+4×0.5-0.40.76-0.4=1729,由于0.08+0.329.答案:D解析:由題圖知b=5,由中位數(shù)的定義得中位數(shù)應(yīng)該是第15個(gè)數(shù)與第16個(gè)數(shù)的平均值,由題圖知將數(shù)據(jù)從小到大排第15個(gè)數(shù)是5,第16個(gè)數(shù)是6,因此a=5+62=5.5,c=x=35.9,故b<a<c.10.答案:C解析:由頻率分布直方圖得,(0.005+0.010+0.010+0.015+a+0.025+0.005)×10=1,解得a=0.030,故A錯(cuò)誤.樣本數(shù)據(jù)低于130分的頻率為1(0.025+0.005)×10=0.7,故B錯(cuò)誤.∵區(qū)間[80,120)內(nèi)的頻率為(0.005+0.010+0.010+0.015)×10=0.4,區(qū)間[120,130)內(nèi)的頻率為0.030×10=0.3,∴總體的中位數(shù)(保留1位小數(shù))估計(jì)為120+0.5-0.40.7-0.樣本分布在區(qū)間[90,100)內(nèi)的頻數(shù)一定與樣本分布在區(qū)間[100,110)內(nèi)的頻數(shù)相等,總體分布在區(qū)間[90,100)內(nèi)的頻數(shù)不一定與總體分布在區(qū)間[100,110)內(nèi)的頻數(shù)相等,故D錯(cuò)誤.11.解:(1)根據(jù)題中頻率分布直方圖可知,樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的頻率為(0.02+0.04)×10=0.6,所以樣本中分?jǐn)?shù)小于70的頻率為10.6=0.4.所以總體400名學(xué)生中分?jǐn)?shù)小于70的人數(shù)為400×0.4=160.(2)根據(jù)題意,樣本中分?jǐn)?shù)不小于50的頻率為(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,則分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為100100×0.95=5.所以估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50)內(nèi)的人數(shù)為400×5100=20(3)設(shè)分?jǐn)?shù)的第15百分位數(shù)為x,由(2)可知,分?jǐn)?shù)小于50的頻率為5+5100=0.1,分?jǐn)?shù)小于60的頻率為0.1+0.1=0.2,所以x∈[50,60),則0.1+(x50)×0.01=0.15,解得x=55,則本次考試的及格分?jǐn)?shù)線為55分三、拓展創(chuàng)新12.解:(1)頻率分布表如下:組別月用電量頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率①[0,100)40.04②[100,200)120.12③[200,300)240.24④[300,400)300.30⑤[400,500)260.26⑥[500,600]40.04合計(jì)1001.00頻率分布直方圖如圖所示:(2)該100戶用戶11月份的平均用電量x=50×0.04+150×0.12+250×0.24+350×0