26.1反比例函數(shù)定義圖象與性質(zhì)（知識(shí)解讀達(dá)標(biāo)檢測(cè)）（原卷版）

26.1反比例函數(shù)、定義圖象與性質(zhì)【考點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義】【考點(diǎn)2反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義】【考點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖象】【考點(diǎn)4反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性】【考點(diǎn)5反比例函數(shù)的性質(zhì)】

【考點(diǎn)6反比例函數(shù)圖象點(diǎn)坐標(biāo)特征】【考點(diǎn)7待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】【考點(diǎn)8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題】

知識(shí)1反比例函數(shù)的定義如果兩個(gè)變量的每一組對(duì)應(yīng)值的乘積是一個(gè)不等于零的常數(shù)，那么就說(shuō)這兩個(gè)變量成反比例.即，或表示為，其中是不等于零的常數(shù).一般地，形如(為常數(shù)，)的函數(shù)稱(chēng)為反比例函數(shù)，其中是自變量，是函數(shù)，自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù).注意：（1）在中，自變量是分式的分母，當(dāng)時(shí)，分式無(wú)意義，所以自變量的取值范圍是，函數(shù)的取值范圍是.故函數(shù)圖象與軸、軸無(wú)交點(diǎn).（2）()可以寫(xiě)成()的形式，自變量的指數(shù)是－1，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一條件.（3）()也可以寫(xiě)成的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)的比例系數(shù)，從而得到反比例函數(shù)的解析式.【考點(diǎn)1反比例函數(shù)的定義】【典例1】（2023春?東臺(tái)市期中）下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的為（）A．y＝2x+1 B．y＝ C．y＝ D．2y＝x【變式11】（2023春?邗江區(qū)期末）下列式子中，表示y是x的反比例函數(shù)的是（）A．xy＝1 B．y＝ C．y＝ D．y＝【變式12】（2023秋?懷化期末）下列函數(shù)不是反比例函數(shù)的是（）A．y＝3x﹣1 B．y＝﹣ C．xy＝5 D．y＝【典例2】（2023秋?岳陽(yáng)縣期末）若函數(shù)y＝（m+4）x|m|﹣5是反比例函數(shù)，則m的值為（）A．4 B．﹣4 C．4或﹣4 D．0【變式21】】（2023秋?惠來(lái)縣期末）函數(shù)y＝xk﹣1是反比例函數(shù)，則k＝（）A．3 B．2 C．1 D．0【變式22】（2023秋?邯山區(qū)校級(jí)期末）若y＝x2m+1為關(guān)于x的反比例函數(shù)，則m的值是（）A．0 B．﹣1 C．0.5 D．1【變式23】（2023?雁峰區(qū)校級(jí)一模）若函數(shù)y＝（n﹣2）是反比例函數(shù)，則n為（）A．±2 B．2 C．﹣2 D．以上都不對(duì)知識(shí)點(diǎn)2反比例的圖象和性質(zhì)

1、反比例函數(shù)的圖象特征：反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限或第二、四象限；反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，永遠(yuǎn)不會(huì)與軸、軸相交，只是無(wú)限靠近兩坐標(biāo)軸.注意：（1）若點(diǎn)()在反比例函數(shù)的圖象上，則點(diǎn)()也在此圖象上，所以反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；（2）在反比例函數(shù)(為常數(shù)，)中，由于，所以?xún)蓚€(gè)分支都無(wú)限接近但永遠(yuǎn)不能達(dá)到軸和軸．2、畫(huà)反比例函數(shù)的圖象的基本步驟：（1）列表：自變量的取值應(yīng)以0為中心，在0的兩側(cè)取三對(duì)（或三對(duì)以上）互為相反數(shù)的值，填寫(xiě)值時(shí)，只需計(jì)算右側(cè)的函數(shù)值，相應(yīng)左側(cè)的函數(shù)值是與之對(duì)應(yīng)的相反數(shù)；（2）描點(diǎn)：描出一側(cè)的點(diǎn)后，另一側(cè)可根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)去描點(diǎn)；（3）連線(xiàn)：按照從左到右的順序連接各點(diǎn)并延伸，連線(xiàn)時(shí)要用平滑的曲線(xiàn)按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫(huà)成折線(xiàn).注意雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，延伸部分有逐漸靠近坐標(biāo)軸的趨勢(shì)，但永遠(yuǎn)不與坐標(biāo)軸相交；（4）反比例函數(shù)圖象的分布是由的符號(hào)決定的：當(dāng)時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第一、三象限內(nèi)，當(dāng)時(shí)，兩支曲線(xiàn)分別位于第二、四象限內(nèi)．3、反比例函數(shù)的性質(zhì)（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而減??；（2）如圖2，當(dāng)時(shí)，雙曲線(xiàn)的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，值隨值的增大而增大；注意：（1）反比例函數(shù)的增減性不是連續(xù)的，它的增減性都是在各自的象限內(nèi)的增減情況，反比例函數(shù)的增減性都是由反比例系數(shù)的符號(hào)決定的；反過(guò)來(lái)，由雙曲線(xiàn)所在的位置和函數(shù)的增減性，也可以推斷出的符號(hào).（2）反比例的圖象關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)

【考點(diǎn)2反比例函數(shù)系數(shù)K的幾何意義】

【典例3】（2023?和平區(qū)校級(jí)三模）如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB＝2，則k的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【變式31】（2023秋?懷化期末）如圖，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)y＝上，AB⊥y軸于B，S△AOB＝3，則k＝（）A．3 B．6 C．18 D．不能確定【變式32】（2023?海州區(qū)校級(jí)二模）若圖中反比例函數(shù)的表達(dá)式均為，則陰影面積為2的是（）A．B．C．D．【變式33】（2023春?高新區(qū)期末）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，已知△POB的面積為4，則k的值為（）?A．16 B．14 C．12 D．10【考點(diǎn)3反比例函數(shù)的圖象】

【典例4】（2023秋?南華縣期末）反比例函數(shù)與一次函數(shù)y＝kx+1在同一坐標(biāo)系的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式41】（2023秋?大渡口區(qū)校級(jí)期末）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)和y＝kx﹣2的圖象大致是（）A． B． C． D．【變式42】（2023?廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)三模）反比例函數(shù)y＝﹣與一次函數(shù)y＝kx﹣3在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．【變式43】（2023?濟(jì)南模擬）函數(shù)y＝﹣kx+k與函數(shù)y＝（k≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）A．B． C．D．【考點(diǎn)4反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性】

【典例5】（2023秋?細(xì)河區(qū)期末）如圖，雙曲線(xiàn)y＝與直線(xiàn)y＝mx相交于A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，﹣3），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣3） B．（2，3） C．（﹣2，3） D．（2，﹣3）【變式51】（2023??？诙＃┤鐖D，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于A（﹣2，1）、B兩點(diǎn)，則點(diǎn)B坐標(biāo)為（）A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（1，） D．（，﹣1）【變式52】（2023秋?新城區(qū)期末）若正比例函數(shù)y＝﹣2x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于（1，﹣2），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，1） B．（﹣1，2） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）【考點(diǎn)5反比例函數(shù)的性質(zhì)】【典例6】（2023?章貢區(qū)校級(jí)模擬）對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)圖象分布在第一、三象限 B．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣2） C．函數(shù)圖象在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小 D．若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在函數(shù)圖象上，且x1＜x2，則y1＞y2【變式61】（2023春?淮安區(qū)校級(jí)期末）反比例函數(shù)的圖象分布在第二、四象限，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≤1 D．a(chǎn)≥1【變式62】（2022秋?興縣期末）對(duì)于反比例函數(shù)y＝﹣，下列描述不正確的是（）A．圖象位于二、四象限 B．當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大 C．圖象必經(jīng)過(guò)（﹣2，） D．當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y＞3【變式63】（2023?瑞安市開(kāi)學(xué)）對(duì)于反比例函數(shù)，當(dāng)﹣1＜y≤2，且y≠0時(shí)，自變量x的取值范圍是（）A．x≥1或x＜﹣2 B．x≥1或x≤﹣2 C．0＜x≤1或x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x≥1【考點(diǎn)6反比例函數(shù)圖象點(diǎn)坐標(biāo)特征】【典例7】（2023?西湖區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）若點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），都在反比例函數(shù)（k為常數(shù)，k＞0）的圖象上，其中y2＜0＜y1＜y3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是（）A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x1＜x3＜x2 D．x2＜x1＜x3【變式71】（2023?義烏市校級(jí)開(kāi)學(xué)）以下四個(gè)點(diǎn)中，不在反比例函數(shù)y＝圖象上的是（）A．（2，2） B．（﹣2，﹣2） C．（3，） D．（﹣4，）【變式72】（2023春?沐川縣期末）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y2＞y1【變式73】（2023秋?平度市期末）已知函數(shù)，當(dāng)﹣2＜x＜﹣1時(shí)，y的取值范圍是（）A．1＜y＜2 B． C．﹣2＜y＜﹣1 D．【考點(diǎn)7待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式】【典例8】（2023秋?道縣期末）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若（1，y1），（3，y2）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)比較y1，y2的大?。咀兪?1】（2023?高陽(yáng)縣校級(jí)模擬）y與x成反比例，當(dāng)x＝2時(shí)y＝1，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝2x B．y＝2﹣x C． D．【變式82】（2023春?灌云縣期末）已知y與x+2成反比例函數(shù)關(guān)系，且當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝3．（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)x＝0時(shí)，求y的值．【變式83】（2023春?東陽(yáng)市期末）已知反比例函數(shù)的圖象的一支如圖所示，它經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，﹣2）．?（1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式，并補(bǔ)畫(huà)該函數(shù)圖象的另一支．（2）求當(dāng)y≤4，且y≠0時(shí)自變量x的取值范圍．【考點(diǎn)8反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題】【典例9】（2023?西山區(qū)二模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y1＝x+1與雙曲線(xiàn)y2＝相交于點(diǎn)A（1，2）和點(diǎn)B（﹣2，﹣1），則當(dāng)y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（）?A．x＜﹣2或x＞1 B．﹣2＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或x＞1 D．x＜﹣2或0＜x＜1【變式91】（2023秋?樂(lè)亭縣期末）一次函數(shù)y1＝k1x+b和反比例函數(shù)y2＝（k1?k2≠0）的圖象如圖所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是（）A．x＜﹣2或x＞1 B．x＜﹣2或0＜x＜1 C．﹣2＜x＜0或0＜x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0或x＞2【變式92】（2023春?高新區(qū)期末）反比例函數(shù)y＝與正比例函數(shù)y＝2x一個(gè)交點(diǎn)為（1，2），則另一個(gè)交點(diǎn)是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（1，2） D．（2，1）【變式93】（2023秋?遼陽(yáng)期末）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x（k1為常數(shù)，且k1≠0）和反比例函數(shù)（k2為常數(shù)，且k2≠0）的圖象相交于A（2，m）和B兩點(diǎn)，則不等式的解集為（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜﹣21．如圖，反比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)A-A．k=2 B．圖象也經(jīng)過(guò)點(diǎn)C．若x<-1時(shí)，則y<-2 D．x>0，y2．若反比例函數(shù)y=2m-1A．m≤12 B．m≥123．若反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象A．(2,3) B．(2,-3) C．(3,2) D．(-2,-3)4．如圖，過(guò)反比例函數(shù)y=kxx<0圖象上的一點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，連接A．4 B．-4 C．8 D．5．如圖，一次函數(shù)y1=kx+b與反比例函數(shù)y2=cxA．-3<x<2 B．C．-3<x<0或x6．已知點(diǎn)Ax1,y1，Bx2,y2，A．y3<y1<y2 B．7．如圖，反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象的一個(gè)分支上有一點(diǎn)A，AB平行于x軸，交y軸于點(diǎn)B

A．y=12x B．y=2x C8．下列函數(shù)中，當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小的是（

A．y=x B．y=x+1 C9．對(duì)于反比例函數(shù)y=3xA．y隨x的增大而減小 B．圖象位于一、三象限C．圖象與坐標(biāo)軸無(wú)交點(diǎn) D．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)10．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx+1與yA．B． C． D．二、填空題11．已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6，求當(dāng)x=4時(shí)，12．已知點(diǎn)x1,y1，x2,y2都在反比例函數(shù)y=2x的圖象上，當(dāng)x1<0<x2，則y13．如圖，點(diǎn)A在