26.2反比例函數(shù)綜合應(yīng)用（知識(shí)解讀達(dá)標(biāo)檢測(cè)）

26.2反比例函數(shù)綜合應(yīng)用【考點(diǎn)1行程與工程應(yīng)用】【考點(diǎn)2物理學(xué)中的應(yīng)用】【考點(diǎn)3經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用】【考點(diǎn)4生活中其他的應(yīng)用】【考點(diǎn)5反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合】【考點(diǎn)1行程與工程應(yīng)用】

【典例1】（2023?西鄉(xiāng)塘區(qū)二模）被稱(chēng)為“世紀(jì)工程”的廣西平陸運(yùn)河正在建設(shè)中，運(yùn)河的某標(biāo)段工程需要運(yùn)送的土石方總量為300000立方米，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了該項(xiàng)工程運(yùn)送土石方的任務(wù)．?（1）設(shè)該運(yùn)輸公司平均的運(yùn)送速度為y（單位：立方米/天），完成運(yùn)選任務(wù)所需的時(shí)間為x（單位：天）．①請(qǐng)直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；②若該運(yùn)輸公司每天可運(yùn)送土石方6000立方米，則該公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要多長(zhǎng)時(shí)間？（2）由于工程進(jìn)度的需要，該公司實(shí)際平均每天運(yùn)送土石方比原計(jì)劃多2500立方米，結(jié)果工期比原計(jì)劃減少了10天，該公司原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方多少立方米．【答案】（1）①y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0，y＞0）；②公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要50天；（2）該公司原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方7500立方米．【解答】解：（1）①根據(jù)題意得：yx＝300000，∴y＝，∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝（x＞0，y＞0）；②當(dāng)y＝6000時(shí)，x＝＝50（天），答：公司完成全部運(yùn)輸任務(wù)需要50天；（2）設(shè)該公司原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方a立方米，根據(jù)題意得：﹣＝10，整理得；a2+2500a﹣30000×2500＝0，解得a＝7500或a＝﹣10000（舍去），經(jīng)檢驗(yàn)a＝7500是原方程的根，∴該公司原計(jì)劃每天運(yùn)送土石方7500立方米．【變式11】（2023秋?順平縣期末）一輛汽車(chē)行駛在從甲地到乙地的高速公路上，行駛?cè)趟璧臅r(shí)間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．（1）請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)反比例函數(shù)的解析式．（2）甲乙兩地間的距離是90km．（3）根據(jù)高速公路管理規(guī)定，車(chē)速最高不能超過(guò)120km/h，若汽車(chē)行駛?cè)滩贿M(jìn)入服務(wù)區(qū)休息，且要求在4.5h以?xún)?nèi)從甲地到達(dá)乙地，求汽車(chē)行駛速度應(yīng)控制在什么范圍之內(nèi)．【答案】（1）t＝（v＞0）；（2）90km；（3）20≤v≤120．【解答】解：（1）設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式是，代入（10，9）得k＝90，∴解析式t＝（v＞0）；（2）由（1）得，∵k＝90，∴甲乙兩地間的距離是90km．故答案為：90；（3）將t＝4.5代入，得v＝20，∴20≤v≤120．【變式12】（2023?松原模擬）在伊通河治理工程實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，某工程隊(duì)接受一項(xiàng)開(kāi)挖水架的工程，所需天數(shù)y（單位：天）與每天完成的工程量x（單位：m/天）之間的函數(shù)關(guān)系圖象是如圖所示的雙曲線(xiàn)的一部分．（1）請(qǐng)根據(jù)題意，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若該工程隊(duì)有2臺(tái)挖掘機(jī)，每臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠15m，則該工程隊(duì)需用多少天才能完成此項(xiàng)任務(wù)？【答案】（1）．（2）40天．【解答】解：（1）設(shè)，∵點(diǎn)（24，50）在其圖象上，∴50＝，∴k＝1200，∴所求函數(shù)關(guān)系式為．（2）由題意知，2臺(tái)挖掘機(jī)每天能夠開(kāi)挖水渠15×2＝30（米），當(dāng)x＝30時(shí)，y＝＝40，答：該工程隊(duì)需要用40天才能完成此項(xiàng)任務(wù)．【變式13】（2023?濱江區(qū)一模）市政府計(jì)劃建設(shè)一項(xiàng)水利工程，工程需要運(yùn)送的土石方總量為106立方米，某運(yùn)輸公司承擔(dān)了運(yùn)送土石方的任務(wù)．（1）設(shè)該公司平均每天運(yùn)送土石方總量為y立方米，完成運(yùn)送任務(wù)所需時(shí)間為t天．①求y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．②當(dāng)0＜t≤80時(shí)，求y的取值范圍．（2）若1輛卡車(chē)每天可運(yùn)送土石方102立方米，工期要求在80天內(nèi)完成，公司至少要安排多少輛相同型號(hào)卡車(chē)運(yùn)輸？【答案】（1）①y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝；②y的取值范圍為y≥12500；（2）公司至少要安排125輛相同型號(hào)卡車(chē)運(yùn)輸．【解答】解：（1）①由題意得；y＝，∴y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式為y＝；②當(dāng)0＜t≤80時(shí)，y隨t的增大而減小，∴當(dāng)t＝80時(shí)，y有最小值為＝12500，當(dāng)t接近于0，y的值越來(lái)越接近y軸，趨于無(wú)窮大，∴y的取值范圍為y≥12500；（2）設(shè)至少要安排x輛相同型號(hào)卡車(chē)運(yùn)輸，依題意得：102x×80≥106，解得：x≥125，∴公司至少要安排125輛相同型號(hào)卡車(chē)運(yùn)輸．【考點(diǎn)2物理學(xué)中的應(yīng)用】

【典例2】（2023春?宛城區(qū)期中）根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)P（Pa）是它的受力面積S（m2）的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．（1）P關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為P＝，（S＞0）．（2）求當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，物體所受的壓強(qiáng)是400Pa．（3）當(dāng)1000＜P＜4000時(shí)，求受力面積S的變化范圍．【答案】（1）P＝，（S＞0）；（2）400；（3）0.025＜S＜0.1．【解答】解：（1）設(shè)P＝，∵點(diǎn)（0.1，1000）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，∴1000＝．∴k＝100．∴P與S的函數(shù)關(guān)系式為P＝，（S＞0）．故答案為：P＝，（S＞0）．（2）當(dāng)S＝0.25m2時(shí)，P＝＝400（pa）．故答案為：400．（3）令P＝1000，S＝＝0.1（m2），令P＝4000，S＝＝0.025（m2），∴當(dāng)1000＜p＜4000時(shí)，0.025＜S＜0.1．【變式21】（2023?南海區(qū)校級(jí)模擬）小明利用如圖1所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系，已知電源電壓為3V且保持不變，更換了5個(gè)阻值不同的定值電阻Rx，依據(jù)五次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)描點(diǎn)繪制了如圖2所示的圖象，已知I與Rx成反比例函數(shù)關(guān)系．以下說(shuō)法不正確的是（）A．本實(shí)驗(yàn)中電壓表的讀數(shù)為2.5V B．當(dāng)定值電阻Rx＝10Ω時(shí)，電流表的示數(shù)為0.25A C．當(dāng)電流表的示數(shù)為0.1A時(shí)，定值電阻Rx＝20Ω D．電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為【答案】C【解答】解：由圖象可知，電流I與電阻Rx之積為0.5×5＝2.5V，∴本實(shí)驗(yàn)中電壓表的讀數(shù)為2.5V，∴電流I與電阻Rx之間的函數(shù)關(guān)系式為，選項(xiàng)A，D正確，故該選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)Rx＝10Ω時(shí)，A，選項(xiàng)B正確，故該選項(xiàng)不符合題意；當(dāng)I＝0.1A時(shí)，由圖象可知R＝25Ω≠20Ω，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意．故選：C．【變式22】（2023?平城區(qū)模擬）由于王亮在實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，沒(méi)有找到天平稱(chēng)取實(shí)驗(yàn)所需藥品的質(zhì)量，于是利用杠桿原理制作天平稱(chēng)取藥品的質(zhì)量（杠桿原理：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂）．如圖1，當(dāng)天平左盤(pán)放置質(zhì)量為60克的物品時(shí)，右盤(pán)中放置20克砝碼天平平衡；如圖2，將待稱(chēng)量藥品放在右盤(pán)后，左盤(pán)放置12克砝碼，才可使天平再次平衡，則該藥品質(zhì)量是（）A．6克 B．4克 C．3.5克 D．3克【答案】B【解答】解：設(shè)該藥品質(zhì)量是x克，由題意，得，解得：x＝4，答：該藥品質(zhì)量是4克．故選：B．【變式23】（2023?大連模擬）根據(jù)物理學(xué)相關(guān)知識(shí)，在簡(jiǎn)單電路中，閉合開(kāi)關(guān)，當(dāng)導(dǎo)體兩端電壓U（單位：V）一定時(shí)，通過(guò)導(dǎo)體的電流I（單位：A）與導(dǎo)體的電阻R（單位：Ω）滿(mǎn)足關(guān)系式，其中I與R滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系，它們的圖象如圖所示．當(dāng)I＝1A時(shí)，R＝3Ω．（1）求電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式；（2）若1.5A≤I≤7.5A，求電阻R的變化范圍．【答案】（1）電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式為；（2）若1.5A≤I≤7.5A時(shí)，電阻R的變化范圍為0.4Ω≤R≤2Ω．【解答】解：（1）設(shè)I與R滿(mǎn)足反比例函數(shù)關(guān)系為，根據(jù)圖象可知，該函數(shù)過(guò)點(diǎn)（1，3），∴，∴k＝3，∴，∴電流I關(guān)于電阻R的函數(shù)關(guān)系式為；（2）當(dāng)I＝1.5A時(shí)，R＝2Ω，當(dāng)I＝7.5A時(shí)，R＝0.4Ω，∴若1.5A≤I≤7.5A時(shí)，電阻R的變化范圍為0.4Ω≤R≤2Ω【考點(diǎn)3經(jīng)濟(jì)學(xué)的應(yīng)用】

【典例3】（2023?前郭縣二模）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其日銷(xiāo)售量y與上市的天數(shù)x之間成正比例函數(shù)，當(dāng)廣告停止后，日銷(xiāo)售量y與上市的天數(shù)x之間成反比例函數(shù)（如圖所示），現(xiàn)已知上市20天時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售量為100件．（1）寫(xiě)出該商品上市以后日銷(xiāo)售量y件與上市的天數(shù)x天之間的表達(dá)式；（2）廣告合同約定，當(dāng)日銷(xiāo)售量不低于80件，并且持續(xù)天數(shù)不少于10天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告策劃，設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，并說(shuō)明理由？【答案】（1）y＝；（2）設(shè)計(jì)師可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，設(shè)y＝k1x，把（20，100）代入得k1＝5，∴y＝5x；當(dāng)x≥20時(shí)，設(shè)y＝，把（20，100）代入得k2＝2000，∴y＝；（2）當(dāng)0＜x≤20時(shí)，又5x≥80得，x≥16，即16≤x≤20，有5天；當(dāng)x＞20時(shí)，由≥80，解得：x≤25，即20＜x≤25，有5天，共有5+5＝10（天），因此設(shè)計(jì)師可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”．【變式31】（2022秋?順德區(qū)期末）某空調(diào)生產(chǎn)廠的裝配車(chē)間計(jì)劃在一段時(shí)期內(nèi)組裝一批空調(diào)，計(jì)劃是每天組裝的數(shù)量y（臺(tái)/天）與組裝的時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如下表：組裝的時(shí)間x（天）304560每天組裝的數(shù)量y（臺(tái)/天）300200150（1）求y關(guān)于x的關(guān)系式；（2）某商場(chǎng)以進(jìn)貨價(jià)為每臺(tái)2500元購(gòu)進(jìn)這批空調(diào)．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺(tái)；當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)每降低100元時(shí)，平均每天就能多售出4臺(tái)．商場(chǎng)要想這批空調(diào)的銷(xiāo)售利潤(rùn)平均每天達(dá)到3500元，且讓顧客得到最大優(yōu)惠，每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)為多少元？【答案】（1）y關(guān)于x的關(guān)系式為；（2）每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)為2750元．【解答】解：（1）∵30×300＝45×200＝60×150＝9000，∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系為反比例函數(shù)關(guān)系，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為，把x＝30，y＝300代入得，，解得k＝9000，∴y關(guān)于x的關(guān)系式為；（2）設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)降低x元，則每臺(tái)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為（2900﹣x﹣2500）元，平均每天的銷(xiāo)售量為臺(tái)，依題意得：，整理得：x2﹣200x+7500＝0，解得：x1＝150，x2＝50，讓顧客得到最大優(yōu)惠，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)降低150元，∴每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)為2900﹣150＝2750（元）．答：每臺(tái)空調(diào)的定價(jià)為2750元．【變式32】（2022春?邗江區(qū)期末）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷(xiāo)售量與上市的天數(shù)之間成正比，當(dāng)廣告停止后，銷(xiāo)售量與上市的天數(shù)之間成反比（如圖），現(xiàn)已知上市30天時(shí)，當(dāng)日銷(xiāo)售量為120萬(wàn)件．（1）寫(xiě)出該商品上市以后銷(xiāo)售量y（萬(wàn)件）與時(shí)間x（天數(shù)）之間的表達(dá)式；（2）求上市至第100天（含第100天），日銷(xiāo)售量在36萬(wàn)件以下（不含36萬(wàn)件）的天數(shù)；（3）廣告合同約定，當(dāng)銷(xiāo)售量不低于100萬(wàn)件，并且持續(xù)天數(shù)不少于12天時(shí)，廣告設(shè)計(jì)師就可以拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”，那么本次廣告策劃，設(shè)計(jì)師能否拿到“特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)”？（說(shuō)明：天數(shù)可以為小數(shù)，如3.14天等）【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，設(shè)y＝k1x，把（30，120）代入得k1＝4，∴y＝4x；當(dāng)x≥30時(shí)，設(shè)y＝，把（30，120）代入得k2＝3600，∴y＝；（2）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，由4x＜36，解得：x＜9，即0＜x＜9；當(dāng)30＜x≤100時(shí)，由＜36，解得：x＞100，不合條件，∴共有8天；（3）當(dāng)0＜x≤30時(shí)，又4x≥100得，x≥25，即25≤x≤30，有6天；當(dāng)x＞30時(shí)，由≥100，解得：x≤36，即30＜x≤36，有6天，共有6+6＝12天，因此設(shè)計(jì)師可以拿到特殊貢獻(xiàn)獎(jiǎng)．【變式33】（2022?撫順模擬）某汽車(chē)銷(xiāo)售商推出分期付款購(gòu)車(chē)促銷(xiāo)活動(dòng)，交付首付款后，余額要在30個(gè)月內(nèi)結(jié)清，不計(jì)算利息，王先生在活動(dòng)期間購(gòu)買(mǎi)了價(jià)格為12萬(wàn)元的汽車(chē)，交了首付款后平均每月付款y萬(wàn)元，x個(gè)月結(jié)清．y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：（1）確定y與x的函數(shù)解析式，并求出首付款的數(shù)目；（2）王先生若用20個(gè)月結(jié)清，平均每月應(yīng)付多少萬(wàn)元？（3）如果打算每月付款不超過(guò)4000元，王先生至少要幾個(gè)月才能結(jié)清余額？【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）由圖象可知y與x成反比例，設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝，把（5，1.8）代入關(guān)系式得1.8＝，∴k＝9，∴y＝，∴12﹣9＝3（萬(wàn)元）．答：首付款為3萬(wàn)元；（2）當(dāng)x＝20時(shí)，y＝＝0.45（萬(wàn)元），答：每月應(yīng)付0.45萬(wàn)元；（3）當(dāng)y＝0.4時(shí)，0.4＝，解得：x＝，答：他至少23個(gè)月才能結(jié)清余款．【考點(diǎn)4生活中其他的應(yīng)用】

【典例4】（2023春?原陽(yáng)縣期中）根據(jù)傳染病防控制度的要求，學(xué)校必須對(duì)教室定期用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物燃燒完畢后，y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成反比例，如圖所示．請(qǐng)根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）求當(dāng)藥物燃燒時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；求藥物燃燒后，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．（2）研究表明，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時(shí)學(xué)生方可進(jìn)入教室，則從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)多少分鐘后，學(xué)生才能回到教室？【答案】（1）正比例函數(shù)關(guān)系式是y＝2x，反比例函數(shù)關(guān)系式是y＝；（2）從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)20分鐘后，學(xué)生才能回到教室．【解答】解：（1）設(shè)正比例函數(shù)關(guān)系式為y＝mx，設(shè)反比例函數(shù)關(guān)系式為y＝，由圖象可知，點(diǎn)（4，8）在函數(shù)圖象上，∴8＝4m，8＝，∴m＝2，k＝32，∴正比例函數(shù)關(guān)系式是y＝2x，反比例函數(shù)關(guān)系式是y＝．（2）當(dāng)y＝1.6時(shí)，x＝＝20．則從消毒開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)20分鐘后，學(xué)生才能回到教室．【變式41】（2022秋?渭南期末）某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“蚊蟲(chóng)叮咬”，對(duì)教室進(jìn)行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過(guò)程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（mg）與燃燒時(shí)間x（min）之間的關(guān)系如圖所示．根據(jù)圖象所示信息，解答下列問(wèn)題：（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)表達(dá)式；（2）據(jù)測(cè)定，當(dāng)室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量低于3mg時(shí)，對(duì)人體無(wú)毒害作用．從消毒開(kāi)始，至少在多少分鐘內(nèi)，師生不能待在教室？【答案】（1），；（2）60分鐘．【解答】解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為，將（24，8）代入解析式得k＝xy＝24×8＝192，∴反比例函數(shù)解析式為，將y＝12代入解析式得，，解得：x＝16，故A點(diǎn)坐標(biāo)為（16，12），∴反比例函數(shù)解析式為，設(shè)正比例函數(shù)解析式為y＝nx將A（16，12）代入得：，∴正比例函數(shù)解析式為；（2）由可得：當(dāng)y＝3時(shí)，，由可得：當(dāng)y＝3時(shí)，x＝4，由函數(shù)圖象可得：當(dāng)4≤x≤64時(shí)，y≥3毫克，∵64﹣4＝60分鐘，∴師生至少在60分鐘內(nèi)不能進(jìn)入教室．【變式42】（2022?冷水灘區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）教師辦公室有一種可以自動(dòng)加熱的飲水機(jī)，該飲水機(jī)的工作程序是：放滿(mǎn)水后，接通電源，則自動(dòng)開(kāi)始加熱，每分鐘水溫上升10℃，待加熱到100℃，飲水機(jī)自動(dòng)停止加熱，水溫開(kāi)始下降，水溫y（℃）與和通電時(shí)間x（min）成反比例關(guān)系．直至水溫降至室溫，飲水機(jī)再次自動(dòng)加熱，重復(fù)上述過(guò)程，設(shè)某天水溫和室溫均為20℃，接通電源后，水溫y（℃）和通電時(shí)間x（min）的關(guān)系如圖所示，回答下列問(wèn)題：（1）分別求出當(dāng)0≤x≤8和8≤x≤a時(shí)，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出圖中a的值；（3）李老師這天早上7：30將飲水機(jī)電源打開(kāi)，若他想在8：10上課前喝到不低于40℃的開(kāi)水，則他要在什么時(shí)間段內(nèi)接水？【答案】（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝；（2）a＝40；（3）李老師要在7：38到7：50之間接水．【解答】解：（1）當(dāng)0≤x≤8時(shí)，設(shè)y＝k1x+b，將（0，20），（8，100）的坐標(biāo)分別代入y＝k1x+b得，解得k1＝10，b＝20，∴當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20，當(dāng)8＜x≤a時(shí)，設(shè)y＝，將（8，100）的坐標(biāo)代入y＝，得k2＝800，∴當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝．綜上，當(dāng)0≤x≤8時(shí)，y＝10x+20；當(dāng)8＜x≤a時(shí)，y＝；（2）將y＝20代入y＝，解得x＝40，即a＝40；（3）當(dāng)y＝40時(shí)，x＝＝20．∴要想喝到不低于40℃的開(kāi)水，x需滿(mǎn)足8≤x≤20，即李老師要在7：38到7：50之間接水．【變式43】（2023春?靖江市期末）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)顯示，一般情況下，成人喝0.25kg低度白酒后，1.5小時(shí)內(nèi)其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）與時(shí)間x（時(shí)）成正比例；1.5小時(shí)后（包括1.5小時(shí)）y與x成反比例．根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出一般情況下，成人喝0.25kg低度白酒后，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及相應(yīng)的自變量取值范圍；（2）按國(guó)家規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時(shí)屬于“酒后駕駛”，不能駕車(chē)上路．參照上述數(shù)學(xué)模型，假設(shè)某駕駛員晚上20：00在家喝完0.25kg低度白酒，第二天早上7：00能否駕車(chē)去上班？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1）；（2）第二天早上7：00不能駕車(chē)去上班，理由見(jiàn)解析．【解答】解：（1）由題意可得：當(dāng)0≤x＜1.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx，則150＝1.5k，解得：k＝100，故y＝100x（0≤x＜1.5），當(dāng)x≥1.5時(shí)，設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：，則a＝150×1.5＝225，解得：a＝225，故，綜上所述：y與x之間的兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式為：，（2）第二天早上7：00不能駕車(chē)去上班．∵晚上8：00到第二天早上7：00有11個(gè)小時(shí)，∴x＝11時(shí)，，∴第二天最早上7：00不能駕車(chē)去上班．【考點(diǎn)5反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合】【典例5】（2023秋?朝陽(yáng)期末）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（1，6），B（3，n）兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式和n的值；（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式k1x+b的x的取值范圍；（3）求△AOB的面積．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵A（1，6），B（3，n）在y＝的圖象上，∴k2＝6，∴反比例函數(shù)的解析式是y＝．∴n＝＝2；（2）當(dāng)0＜x＜1或x＞3時(shí)，k1x+b＜；（3）∵A（1，6），B（3，2）在函數(shù)y＝k1x+b的圖象上，∴，解得：，則一次函數(shù)的解析式是y＝﹣2x+8，設(shè)直線(xiàn)y＝﹣2x+8與x軸相交于點(diǎn)C，C的坐標(biāo)是（4，0）．S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝OC（|yA|﹣|yB）＝8．【變式51】（2023?開(kāi)陽(yáng)縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y2＝（m≠0）的圖象相交于第一，三象限內(nèi)的A（3，5），B（a，﹣3）兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C．（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）在y軸上找一點(diǎn)P使PB﹣PC最大，求PB﹣PC的最大值．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y2＝，一次函數(shù)的解析式為y1＝x+2．（2）3．【解答】解：（1）把A（3，5）代入y2＝（m≠0），可得m＝3×5＝15，∴反比例函數(shù)的解析式為y2＝．把點(diǎn)B（a，﹣3）代入，可得a＝﹣5，∴B（﹣5，﹣3）．把A（3，5），B（﹣5，﹣3）代入y1＝kx+b，可得．∴．∴一次函數(shù)的解析式為y1＝x+2．（2）一次函數(shù)的解析式為y1＝x+2，令x＝0，則y＝2．∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P（0，2），此時(shí)，PB﹣PC＝BC最大，P即為所求，令y＝0，則x＝﹣2，∴C（﹣2，0）．過(guò)B點(diǎn)向x軸作垂線(xiàn)，由勾股定理可得：BC＝＝3．故所求PB﹣PC的最大值為3．【變式52】（2023春?清江浦區(qū)期末）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達(dá)式；（2）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式kx+b≥的解集；（3）若點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，△ABP的面積為10，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過(guò)B（2，3），∴m＝2×3＝6．∴反比例函數(shù)的解析式為y＝．∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝＝﹣2．∴A的坐標(biāo)是（﹣3，﹣2）．把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得：，解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x+1．（2）由圖象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x≥2；（3）設(shè)直線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)為D，∵把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，x＝﹣1，∴D的坐標(biāo)是（﹣1，0），∵P為x軸上一點(diǎn)，且△ABP的面積為10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），∴DP×2+DP×3＝10，∴DP＝4，∴當(dāng)P在負(fù)半軸上時(shí)，P的坐標(biāo)是（﹣5，0）；當(dāng)P在正半軸上時(shí)，P的坐標(biāo)是（3，0），即P的坐標(biāo)是（﹣5，0）或（3，0）．一、單選題1．在一個(gè)可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi)，裝有質(zhì)量為m的氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時(shí)，氣體的密度p也隨之改變，與V在一定范圍內(nèi)滿(mǎn)足，它的圖象如的質(zhì)量m為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了反比例函數(shù)k值的求法，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求出m值即可．【詳解】解：，故選：D．2．根據(jù)物理學(xué)知識(shí)，在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)是它的受力面積的反比例函數(shù)，其函數(shù)圖象如圖所示．當(dāng)時(shí)，該物體承受的壓強(qiáng)的值為（

）

A．400 B．600 C．800 D．1000【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，理解題意，利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．本題先根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再把代入，問(wèn)題得解．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，由函數(shù)圖象得反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為，當(dāng)時(shí)，．故答案為：A．3．根據(jù)歐姆定律可知，若一個(gè)燈泡的電壓U（V）保持不變，通過(guò)燈泡的電流I（A）越大，則燈泡就越亮．當(dāng)電阻時(shí)，可測(cè)得某燈泡的電流A．若電壓保持不變，電阻R減小為15Ω時(shí)，該燈泡亮度的變化情況為（

）A．不變 B．變亮 C．變暗 D．不確定【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，根據(jù)題意求出電壓是解題的關(guān)鍵．根據(jù)歐姆定律，結(jié)合已知條件可求出電壓（V），若電壓保持不變，電阻R減小為15Ω時(shí)，求出此時(shí)的電流，比較電流大小即可得解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，A，（V），若電壓保持不變，即（V），電阻R減小為15Ω時(shí)，則，電流變大了，燈泡亮度的變化情況為變亮．故選：B．4．有一段平直的公路，A與B間的距離是．現(xiàn)要在該路段安裝一個(gè)測(cè)速儀，當(dāng)車(chē)輛經(jīng)過(guò)A和B處時(shí)分別用光照射，并將這兩次光照的時(shí)間差輸入程序后，隨即輸出此車(chē)在段的平均速度，則v與t間的關(guān)系式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，先找到要行駛的路程，再由等量關(guān)系“速度路程時(shí)間”列出關(guān)系式即可．找出題中的等量關(guān)系是解決問(wèn)題得關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，故選：B．5．嘉嘉利用如左圖所示的電路探究電流與電阻的關(guān)系，通過(guò)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)電流隨著電阻的變化而變化，并結(jié)合數(shù)據(jù)描點(diǎn)，連線(xiàn)，畫(huà)成右圖所示的函數(shù)圖象．若該電路的最小電阻為，則該電路能通過(guò)的（

）A．最大電流是 B．最大電流是C．最小電流是 D．最小電流是【答案】A【分析】本題考查了反比例函數(shù)的解析式，解答該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．可設(shè)，由于點(diǎn)代入這個(gè)函數(shù)解析式，則可求得的值，然后代入求得的值即可．【詳解】解：根據(jù)電壓電流電阻，設(shè)，將點(diǎn)代入，可得：，解得：，，若該電路的最小電阻值為，該電路能通過(guò)的最大電流是，故選：A．6．某杠桿裝置如圖，桿的一端吊起一桶水，阻力臂保持不變，在使杠桿平衡的情況下，小康通過(guò)改變動(dòng)力臂，測(cè)量出相應(yīng)的動(dòng)力數(shù)據(jù)如下表：（動(dòng)力動(dòng)力臂阻力阻力臂）請(qǐng)根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律探求，當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)度為時(shí)，所需動(dòng)力最接近的是（

）動(dòng)力臂…0.51.01.5…動(dòng)力…600302200120…

A． B． C．150N D．【答案】C【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由表格可知?jiǎng)恿Ρ叟c動(dòng)力成反比的關(guān)系，設(shè)，將代入得出，再令，計(jì)算即可得解，解題的關(guān)鍵是從表格中得出動(dòng)力臂與動(dòng)力成反比的關(guān)系．【詳解】解：由表格可知?jiǎng)恿Ρ叟c動(dòng)力成反比的關(guān)系，設(shè)，將代入得：，解得：，，把代入得：，解得：，即當(dāng)動(dòng)力臂長(zhǎng)度為時(shí)，所需動(dòng)力最接近的是．故選：C．7．已知某電路的電流與電阻的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A．當(dāng)電流為時(shí)，該電路電阻為 B．當(dāng)電流為時(shí)，該電路電壓為C．當(dāng)電阻為時(shí)，該電路電流為 D．該電路的電流隨著電阻的增大而減小【答案】B【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，由歐姆定律可知，則可求出，逐一判斷即可得到答案．【詳解】解：由歐姆定律可知，把代入中得：，∴，∴，∴該電路的電流隨著電阻的增大而減小，故D說(shuō)法正確，不符合題意；當(dāng)時(shí)，，解得，故A說(shuō)法正確，不符合題意；電路中的電壓恒為，故B說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；當(dāng)時(shí)，，故C說(shuō)法正確，不符合題意；故選：B．8．已知某品牌蓄電池的電壓（單位：V）為定值，在使用該蓄電池時(shí)，電流I（單位：A）與電阻R（單位：Ω）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．蓄電池的電壓是10V B．當(dāng)時(shí)，C．反比例函數(shù)關(guān)系式為 D．當(dāng)時(shí)，【答案】B【分析】本題考查反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，從函數(shù)圖象中獲取信息，求出反比例函數(shù)的解析式，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把代入，得：，∴，蓄電池的電壓是；故選項(xiàng)A，C錯(cuò)誤；∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；∴當(dāng)時(shí)，；故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選B．二、填空題9．小華設(shè)計(jì)了一個(gè)探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)：如圖，在一根勻質(zhì)的木桿中點(diǎn)O的左側(cè)固定位置B處懸掛重物A，在中點(diǎn)O的右側(cè)用一個(gè)彈簧秤向下拉，改變彈簧秤與點(diǎn)O之間的距離x（單位：），觀察彈簧秤的示數(shù)y（單位：）的變化情況．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下表：x/…1015202530…y/…6040302420…猜測(cè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出函數(shù)解析式為．（不需要寫(xiě)出自變量x的取值范圍）【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，觀察可知表格中每對(duì)x與y的乘積相等，則猜測(cè)y與x之間滿(mǎn)足反比例關(guān)系，據(jù)此利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解析：表格中每對(duì)x與y的乘積相等，猜測(cè)y與x之間滿(mǎn)足反比例關(guān)系，設(shè)y與x之間的函數(shù)解析式為，將點(diǎn)代入，得．與x之間的函數(shù)解析式為．將其余各點(diǎn)代入驗(yàn)證均成立．故答案為：．10．驗(yàn)光師通過(guò)檢測(cè)發(fā)現(xiàn)近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的矯正治療后，小雪的鏡片焦距由0.125米調(diào)整到0.4米，則近視眼鏡的度數(shù)減少了度．【答案】550【分析】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，以及反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，掌握待定系數(shù)法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．由已知設(shè)，則由圖象知點(diǎn)滿(mǎn)足解析式，代入求，則解析式為：，令時(shí)，分別求的值后作差即可得解.【詳解】解：設(shè)，在圖象上，，函數(shù)解析式為：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，度數(shù)減少了(度)，故答案為：550．11．杠桿平衡時(shí)，“阻力阻力臂動(dòng)力動(dòng)力臂”．已知阻力和阻力臂分別為和，動(dòng)力為，動(dòng)力臂為．則動(dòng)力關(guān)于動(dòng)力臂的函數(shù)表達(dá)式為．【答案】【分析】本題考查了根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列反比例函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)題意可得，進(jìn)而即可求解，掌握杠桿原理是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：由題意可得，，∴，即，故答案為：．12．圖1是某電路圖，滑動(dòng)變阻器為，電源電壓為，電功率為，關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示．小溫同學(xué)通過(guò)兩次調(diào)節(jié)電阻，發(fā)現(xiàn)當(dāng)從增加到時(shí)，電功率減少了，則當(dāng)時(shí)，的值為．【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用、跨學(xué)科綜合等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得解析成為解題的關(guān)鍵．設(shè)當(dāng)為時(shí)的功率為P，則當(dāng)為時(shí)的功率為，然后列方程組求得函數(shù)解析式，然后將代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)當(dāng)為時(shí)的功率為P，則當(dāng)為時(shí)的功率為,由題意可得：，解得：（舍棄負(fù)值）所以，當(dāng)時(shí)，．故答案為：．13．某校對(duì)數(shù)室采用藥薰法進(jìn)行滅蚊，根據(jù)藥品使用說(shuō)明，藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間成正比例，藥物燃盡后，與成反比例，已知藥物點(diǎn)燃后燃盡，此時(shí)室內(nèi)每立方米空氣中含藥量為．根據(jù)滅蚊藥品使用說(shuō)明，當(dāng)每立方米空氣中含藥量不低于且持續(xù)時(shí)間不低于時(shí)，才能有效殺滅室內(nèi)的蚊蟲(chóng)，那么此次滅蚊的有效時(shí)間為分鐘．【答案】12【分析】本題考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，先用待定系數(shù)法求出藥物燃燒時(shí)，以及藥物燃盡后與的關(guān)系式，再求出每立方米空氣中含藥量達(dá)到的時(shí)間，以及每立方米空氣中含藥量降到的時(shí)間，即可求解．【詳解】解：設(shè)藥物燃燒時(shí)與的關(guān)系式為，將代入，得，解得，藥物燃燒時(shí)與的關(guān)系式為，令，得，即4分鐘后每立方米空氣中含藥量達(dá)到；設(shè)藥物燃盡后與的關(guān)系式為，將代入，得，解得，令，得，即16分鐘后每立方米空氣中含藥量降到；，此次滅蚊的有效時(shí)間為，故答案為：12．14．圖1是一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．該臺(tái)燈的電流與電阻成反比例函數(shù)，其圖象如圖2所示，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．

【答案】【分析】本題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．先由待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，然后分別求出和時(shí)對(duì)應(yīng)的I，最后觀察圖象即可求解．【詳解】解：設(shè)I與R的函數(shù)關(guān)系式是，∵圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，∴，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．故答案為：．15．某種新藥在試驗(yàn)藥效時(shí)發(fā)現(xiàn)：成人按規(guī)定劑量服用后，檢測(cè)到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.1微克，第100分鐘達(dá)到最高，接著開(kāi)始衰退，衰退時(shí)y與x成反比例函數(shù)關(guān)系．血液中含藥量y(微克)與時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，(1)求血液中含藥量y(微克)與時(shí)間x(分鐘)的函數(shù)表達(dá)式；(2)如果每毫升血液中含藥量不低于5微