2025年高考物理一輪復(fù)習(xí)（新人教版） 第11章　第3課時(shí)　專題強(qiáng)化：帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

第十一章磁場(chǎng)第3課時(shí)專題強(qiáng)化：帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)目標(biāo)要求1.學(xué)會(huì)處理帶電粒子在直線邊界、平行邊界、圓形邊界、多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。2.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的多解問(wèn)題。內(nèi)容索引考點(diǎn)一帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)二帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題課時(shí)精練><考點(diǎn)一帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1.直線邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性，如圖所示)2.平行邊界(往往存在臨界條件，如圖所示)3.圓形邊界(進(jìn)出磁場(chǎng)具有對(duì)稱性)(1)沿徑向射入必沿徑向射出，如圖甲所示。(2)不沿徑向射入時(shí)，如圖乙所示。射入時(shí)粒子速度方向與半徑的夾角為θ，射出磁場(chǎng)時(shí)速度方向與半徑的夾角也為θ。4.多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)帶電粒子在多邊形邊界或角形區(qū)域磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)有不同的臨界情景，解答該類問(wèn)題主要把握以下兩點(diǎn)：(1)射入磁場(chǎng)的方式：①?gòu)哪稠旤c(diǎn)射入；②從某邊上某點(diǎn)以某角度射入。(2)射出點(diǎn)的判斷：經(jīng)常會(huì)判斷是否會(huì)從某頂點(diǎn)射出。①當(dāng)α≤θ時(shí)，可以過(guò)兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，發(fā)射點(diǎn)到兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)距離為d＝2Rsinα，如圖甲所示。②當(dāng)α>θ時(shí)，不能通過(guò)兩磁場(chǎng)邊界的交點(diǎn)，臨界條件為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡恰好和另一個(gè)邊界相切，如圖乙所示。例1

(多選)(2023·陜西渭南市模擬)如圖所示，空間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B，氫的同位素氘離子()和氚離子()都從邊界上的O點(diǎn)以相同速度先后射入磁場(chǎng)中，入射方向與邊界成相同的角，不計(jì)離子重力及離子間相互作用，則下列說(shuō)法正確的是A.運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑之比為2∶3B.重新回到邊界所用時(shí)間之比為3∶2C.重新回到邊界時(shí)的動(dòng)量相同D.重新回到邊界時(shí)與O點(diǎn)的距離不相等√√根據(jù)動(dòng)量p＝mv，由于磁場(chǎng)不改變速度的大小，且兩個(gè)離子的質(zhì)量不相等，所以兩個(gè)離子的動(dòng)量也不相等，C錯(cuò)誤；由幾何知識(shí)可知離子重新回到邊界時(shí)的位置與O點(diǎn)距離d＝2rsinθ，由于θ相同，r不同，故d不同，選項(xiàng)D正確。例2

(2023·河南省六校聯(lián)考)真空區(qū)域有寬度為l、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向如圖所示，MN、PQ是磁場(chǎng)的邊界。質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)從MN邊界某處射入磁場(chǎng)，剛好沒(méi)有從PQ邊界射出磁場(chǎng)，再?gòu)腗N邊界射出磁場(chǎng)時(shí)與MN夾角為θ＝30°，則A.粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度方向與MN邊界的夾角為60°√例3

(2021·全國(guó)乙卷·16)如圖，圓形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，質(zhì)量為m、電荷量為q(q>0)的帶電粒子從圓周上的M點(diǎn)沿直徑MON方向射入磁場(chǎng)。若粒子射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)90°；若射入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向偏轉(zhuǎn)60°，不計(jì)重力，則

為√例4

(2023·湖北十堰市調(diào)研)如圖所示，直角三角形MNP區(qū)域內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?！螹＝30°，NP＝L，C為MP的中點(diǎn)，D為NP的中點(diǎn)，在C點(diǎn)有一粒子源可沿平行PN方向射入速度大小不同的正、負(fù)電子。電子的質(zhì)量為m、電荷量為e，不考慮電子間的相互作用，不計(jì)正、負(fù)電子的重力。下列說(shuō)法正確的是√正電子恰好從MN邊界射出的軌跡如圖所示，根據(jù)正電子的運(yùn)動(dòng)的軌跡可知，不可能從M點(diǎn)射出磁場(chǎng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；返回帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題><考點(diǎn)二帶電粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由于帶電粒子電性不確定、磁場(chǎng)方向不確定、臨界狀態(tài)不確定、運(yùn)動(dòng)的周期性造成帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的多解問(wèn)題。(1)找出多解的原因。(2)畫(huà)出粒子的可能軌跡，找出圓心、半徑的可能情況。例5

(多選)(2022·湖北卷·8)在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計(jì)重力。若離子從P點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為√√例6

(多選)如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于圓面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，AC是圓的一條直徑，D為圓上一點(diǎn)，∠COD＝60°。在A點(diǎn)有一個(gè)粒子源，沿與AC成30°角斜向上垂直磁場(chǎng)的方向射出速率均為v的各種帶正電粒子，所有粒子均從圓弧CD射出磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力及粒子間的相互作用力。則從A點(diǎn)射出的粒子的比荷

可能是√√帶電粒子從D點(diǎn)射出磁場(chǎng)，軌跡如圖乙所示，由幾何關(guān)系得AODO2是菱形，所以粒子的軌跡半徑r2＝R，所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑滿足r2≤r≤r1，返回課時(shí)精練1.(多選)如圖所示，虛線MN上方存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一群電子以不同速率從邊界MN上的P點(diǎn)以相同的入射方向射入磁場(chǎng)。其中某一速率為v的電子從Q點(diǎn)射出邊界.已知電子入射方向與邊界MN的夾角為θ，則A.該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里B.所有電子在磁場(chǎng)中的軌跡半徑相等C.速率越大的電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)D.在此過(guò)程中每個(gè)電子的速度方向都改變2θ√1234567891011√由左手定則可判斷，該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，A正確；12345678910112.(多選)如圖所示，一單邊有界磁場(chǎng)的邊界上有一粒子源，以與水平方向成θ角的不同速率向磁場(chǎng)中射入兩個(gè)相同的粒子1和2，粒子1經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上A點(diǎn)出磁場(chǎng)，粒子2經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從邊界上B點(diǎn)出磁場(chǎng)，OA＝AB，則A.粒子1與粒子2的動(dòng)能之比為1∶2B.粒子1與粒子2的動(dòng)能之比為1∶4C.粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)之比為1∶1D.粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)之比為1∶2√1234567891011√由題意可知，兩粒子在磁場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角相等，由數(shù)學(xué)知識(shí)可知，粒子1與粒子2在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)之比等于運(yùn)動(dòng)半徑之比為1∶2，故C錯(cuò)誤，D正確。12345678910113.(多選)(2024·北京市模擬)如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)限定在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q、初速度大小為v的帶電粒子沿磁場(chǎng)區(qū)域的直徑方向從P

點(diǎn)射入磁場(chǎng)，從Q

點(diǎn)沿半徑方向射出磁場(chǎng)，粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的速度方向與射入磁場(chǎng)時(shí)相比偏轉(zhuǎn)了θ角，忽略粒子重力，下列說(shuō)法正確的是1234567891011√√根據(jù)粒子的偏轉(zhuǎn)方向，由左手定則可以判斷出粒子帶正電，A錯(cuò)誤；123456789101112345678910114.如圖，邊長(zhǎng)為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點(diǎn)有一電子發(fā)射源O，可向磁場(chǎng)內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k。則從a、d兩點(diǎn)射出的電子的速度大小分別為1234567891011√12345678910115.如圖所示，四分之一圓區(qū)域OMN內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P點(diǎn)為半徑OM的中點(diǎn)。現(xiàn)有兩個(gè)帶電粒子a、b，以相同的速度先后從P點(diǎn)沿平行ON方向射入磁場(chǎng)，并分別從N、M兩點(diǎn)射出磁場(chǎng)。不計(jì)粒子所受重力及粒子間相互作用。則粒子a、b在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)周期之比為A.5∶1

B.1∶5

C.2∶3

D.3∶2√123456789101112345678910116.(2023·四川內(nèi)江市第六中學(xué)模擬)如圖所示，兩方向相反、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)被邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形ABC邊界分開(kāi)，三角形內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，三角形頂點(diǎn)A處有一質(zhì)子源，能沿∠BAC的角平分線發(fā)射速度不同的質(zhì)子(質(zhì)子重力不計(jì))，所有質(zhì)子均能通過(guò)C點(diǎn)，質(zhì)子比荷

忽略質(zhì)子重力和質(zhì)子間的相互作用，則質(zhì)子的速度不可能為1234567891011√12345678910117.(多選)如圖，半徑為R的圓形區(qū)域(紙面)內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面，半徑OA與半徑OC夾角α＝60°，CD為直徑。電子、質(zhì)子均從A點(diǎn)沿與OA夾角θ＝30°方向垂直射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，電子經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后從C點(diǎn)以速率v射出磁場(chǎng)，質(zhì)子從D點(diǎn)垂直AO方向射出磁場(chǎng)。已知電子與質(zhì)子的質(zhì)量之比為k，粒子重力及粒子間的相互作用均不計(jì)，則A.磁場(chǎng)方向垂直圓面向外B.電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的路程為C.質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速率為kvD.電子、質(zhì)子通過(guò)磁場(chǎng)所用的時(shí)間之比為1∶2√1234567891011√電子、質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。電子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)從C點(diǎn)射出，根據(jù)左手定則判斷知磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直紙面向里，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；123456789101112345678910118.(多選)(2023·全國(guó)甲卷·20)光滑剛性絕緣圓筒內(nèi)存在著平行于軸的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，筒上P點(diǎn)開(kāi)有一個(gè)小孔，過(guò)P的橫截面是以O(shè)為圓心的圓，如圖所示。一帶電粒子從P點(diǎn)沿PO射入，然后與筒壁發(fā)生碰撞。假設(shè)粒子在每次碰撞前、后瞬間，速度沿圓上碰撞點(diǎn)的切線方向的分量大小不變，沿法線方向的分量大小不變、方向相反；電荷量不變。不計(jì)重力。下列說(shuō)法正確的是A.粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡可能通過(guò)圓心OB.最少經(jīng)2次碰撞，粒子就可能從小孔射出C.射入小孔時(shí)粒子的速度越大，在圓內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短D.每次碰撞后瞬間，粒子速度方向一定平行于碰撞點(diǎn)與圓心O的連線√1234567891011√假設(shè)粒子帶負(fù)電，第一次從A點(diǎn)和筒壁發(fā)生碰撞如圖甲所示，O1為圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，由題可知粒子沿半徑方向射入圓形磁場(chǎng)，出射時(shí)也沿半徑方向，即粒子此時(shí)的速度方向?yàn)镺A，說(shuō)明粒子在和筒壁碰撞時(shí)速度會(huì)反向，由圓的對(duì)稱性得粒子在其他點(diǎn)撞擊同理，D正確；

假設(shè)粒子運(yùn)動(dòng)過(guò)程過(guò)O點(diǎn)，粒子從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)中速度發(fā)生偏轉(zhuǎn)，則過(guò)P點(diǎn)的速度的垂線和OP連線的中垂線是平行的，不能交于一點(diǎn)確定圓心；撞擊筒壁以后的A點(diǎn)的速度垂線和AO連線的中垂線依舊平行不能確定圓心，則粒子不可能過(guò)O點(diǎn)，A錯(cuò)誤；1234567891011由題意可知粒子射出磁場(chǎng)以后的每次偏移圓心連線組成的多邊形應(yīng)為以筒壁為內(nèi)接圓的多邊形，這個(gè)多邊形最少應(yīng)為三角形，如圖乙所示，即撞擊兩次，B正確；速度越大粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越大，碰撞次數(shù)可能增多，但粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間不一定減少，C錯(cuò)誤。12345678910119.(多選)(2023·江西南昌市八一中學(xué)三模)如圖所示，空間中有一個(gè)底角為60°的等腰梯形，上底與腰長(zhǎng)相等，均為L(zhǎng)，梯形處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，現(xiàn)c點(diǎn)存在一個(gè)粒子源，可以源源不斷射出速度方向沿cd、大小可變的電子，電子的比荷為k，忽略電子重力及電子間的相互作用力，為使電子能從ab邊射出，速度大小可能為1234567891011√√由幾何關(guān)系知梯形底邊bc長(zhǎng)為2L。能夠從ab邊射出的電子軌跡半徑最小時(shí)為從b點(diǎn)射出，如圖甲所示半徑最大時(shí)為從a點(diǎn)射出，如圖乙所示123456789101110.(多選)(2023·福建四地市第一次質(zhì)檢)如圖所示，射線OM與ON夾角為30°，MON之外分布著垂直于紙面向里的范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，一質(zhì)量為m、電荷量為－q的粒子(不計(jì)重力)，從O點(diǎn)垂直于OM以某一速度射出。則A.粒子第一次穿過(guò)邊界ON時(shí)，速度方向與邊界ON的夾角為60°B.粒子第一次穿過(guò)邊界OM之后，在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為C.僅減小粒子射出的速率，粒子可能第二次經(jīng)過(guò)邊界OND.僅增大粒子射出的速率，粒子一定能兩次經(jīng)過(guò)邊界OM√1234567891011√√由粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性可知，粒子第一次穿過(guò)邊界ON時(shí)，速度方向與邊界ON的夾角等于從O點(diǎn)出發(fā)時(shí)與邊界ON的夾角，即為60°，故A正確；1234567891011粒子第一次穿過(guò)邊界OM之后的軌跡如圖所示，從C點(diǎn)穿過(guò)OM邊界進(jìn)入下方磁場(chǎng)，由對(duì)稱性和幾何關(guān)系可知，再次從磁場(chǎng)中穿出時(shí)(圖中D點(diǎn))，粒子在下方磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角θ為300°，所以在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

故B正確；由幾何關(guān)系可得，粒子從ON穿過(guò)時(shí)，C點(diǎn)距離O點(diǎn)為其圓周運(yùn)動(dòng)半徑R的3倍，所以粒子在下方磁場(chǎng)再次偏轉(zhuǎn)，從D點(diǎn)穿過(guò)OM，D、C距離為R，粒子射出時(shí)速度方向平行于ON