全國(guó)統(tǒng)考2025版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)第1章集合與常用邏輯用語(yǔ)第2講常用邏輯用語(yǔ)1備考試題文含解析

第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)其次講常用邏輯用語(yǔ)練好題·考點(diǎn)自測(cè)1.[山東高考,5分][文]設(shè)m∈R,命題“若m>0,則方程x2+x-m=0有實(shí)根”的逆否命題是()A.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m>0B.若方程x2+x-m=0有實(shí)根,則m≤0C.若方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)根,則m>0D.若方程x2+x-m=0沒(méi)有實(shí)根,則m≤02.[2024武漢市部分學(xué)校質(zhì)檢]已知命題p:全部的三角函數(shù)都是周期函數(shù),則?p為()A.全部的周期函數(shù)都不是三角函數(shù)B.全部的三角函數(shù)都不是周期函數(shù)C.有些周期函數(shù)不是三角函數(shù)D.有些三角函數(shù)不是周期函數(shù)3.[2024四川模擬]下列說(shuō)法中,正確的是()A.命題“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為真命題B.命題“存在x0∈R,x02-x0>0”的否定是“對(duì)隨意的x∈R,x2C.命題“p或q”為真命題,則命題p和命題q均為真命題D.已知x∈R,則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件4.[2024天津,2,5分]設(shè)a∈R,則“a>1”是“a2>a”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.[2024山東,5,5分][文]已知命題p:?x∈R,x2-x+1≥0;命題q:若a2<b2,則a<b.下列命題為真命題的是()A.p∧q B.p∧?qC.?p∧q D.?p∧?q6.[2024北京,11,5分][文]能說(shuō)明“若a>b,則1a<1b”為假命題的一組a,拓展變式1.[2024長(zhǎng)春市第一次質(zhì)量監(jiān)測(cè)]在△ABC中,A>B是sinA>sinB的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.[2024山東新高考模擬]若x>0,則x+2020x≥a恒成立的一個(gè)充分條件是()A.a>80 B.a<80 C.a>100 D.a<1003.給定命題p:對(duì)隨意實(shí)數(shù)x,都有ax2+ax+1>0成立;q:關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根.假如p∨q為真命題,p∧q為假命題,那么實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

4.(1)已知函數(shù)f(x)=x2-2x+3,g(x)=log2x+m,若對(duì)隨意的x1,x2∈[1,4],有f(x1)>g(x2)恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

(2)已知函數(shù)f(x)=ln(x2+1),g(x)=(12)x-m,若對(duì)?x1∈[0,3],?x2∈[1,2],使得f(x1)≥g(x2),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是答案第一章集合與常用邏輯用語(yǔ)其次講常用邏輯用語(yǔ)1.D由原命題和逆否命題的關(guān)系可知D正確.2.D因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題,所以?p:有些三角函數(shù)不是周期函數(shù).故選D.3.B對(duì)于選項(xiàng)A,“若am2<bm2,則a<b”的逆命題為“若a<b,則am2<bm2”,當(dāng)m=0時(shí),若a<b,則am2<bm2不成立,故A錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)B,命題“存在x0∈R,x02-x0>0”的否定是“對(duì)隨意的x∈R,x2-x≤0”,故B正確;對(duì)于選項(xiàng)C,命題“p或q”為真命題,則命題p,q可以都真,也可以一真一假,故C錯(cuò)誤;對(duì)于選項(xiàng)D,已知x∈R,則“x>1”是“4.A由a2>a得a>1或a<0;由a>1得a2>a,則“a>1”是“a2>a”的充分不必要條件,故選A.5.B∵方程x2-x+1=0的根的判別式Δ=(-1)2-4=-3<0,又對(duì)于二次函數(shù)y=x2-x+1,其圖象開(kāi)口向上,∴x2-x+1>0恒成立,∴p為真命題.對(duì)于命題q,取a=2,b=-3,22<(-3)2,而2>-3,∴q為假命題,?q為真命題.因此p∧?q為真命題.選B.6.1,-1(答案不唯一,滿意a>0,b<0即可)由題意知,當(dāng)a=1,b=-1時(shí),滿意a>b,此時(shí)1a>1b,則“若a>b1.C記內(nèi)角A,B的對(duì)邊分別為a,b,由sinA>sinB及正弦定理,得a>b,所以A>B;若A>B,則a>b,由正弦定理,得sinA>sinB.所以在△ABC中,A>B是sinA>sinB的充要條件,故選C.2.B當(dāng)x>0時(shí),x+2020x≥22020=4505,因?yàn)閤+2020x≥a(x>0)恒成立,所以a≤4505,結(jié)合各選項(xiàng)知x+2020x≥a恒成立的一個(gè)充分條件為3.(-∞,0)∪(14,4)當(dāng)p為真命題時(shí),“對(duì)隨意實(shí)數(shù)x,都有ax2+ax+1>0成立”?a=0或a>0,Δ1<0,所以0≤a<4;當(dāng)q為真命題時(shí),“關(guān)于x的方程x2-x+a=0有實(shí)數(shù)根”?Δ2=1-4a≥0,所以a≤14.因?yàn)閜∨q為真命題,p∧q為假命題,所以p,q一真一假.若p真q假,則14<a<4;若p假4.(1)(-∞,0)由已知可得f(x)min>g(x)max.因?yàn)閒(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2,g(x)=log2x+m在[1,4]上均為增函數(shù),所以當(dāng)x∈[1,4]時(shí),f(x)min=f(1)=2,g(x)max=g(4)=2+m,則2>2+m,解得m<0,故實(shí)數(shù)m的取值范圍