山東省濟南市長清區(qū)平安中學2024-2025學年九年級上學期開學測數(shù)學試題（解析版）

2024－2025學年第一學期濟南市長清區(qū)平安中學九年級開學測數(shù)學試題一、單選題1.若，則的值為（）A1 B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】∵，∴==，故選：D2.方程x（x+2）＝0的根是（）A.x＝2 B.x＝0 C.x1＝0，x2＝﹣2 D.x1＝0，x2＝2【答案】C【解析】【分析】本題可根據“兩式相乘值為0，這兩式中至少有一式值為0”來解題．【詳解】解：x（x+2）＝0，∴x＝0或x+2＝0，解得x1＝0，x2＝﹣2．故選：C．【點睛】此題考查解一元二次方程，正確掌握解方程的方法及能依據每個方程的特點選擇恰當?shù)慕夥ㄊ墙忸}的關鍵．3.不透明的盒子中有兩張卡片，上面分別印有北京2022年冬奧會相關圖案（如圖所示），除圖案外兩張卡片無其他差別．從中隨機摸出一張卡片，記錄其圖案，放回并搖勻，再從中隨機摸出一張卡片，記錄其圖案，那么兩次記錄的圖案是甲的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有4種等可能的結果，找出兩次記錄的圖案都是甲的結果數(shù)，然后根據概率公式計算．【詳解】解：畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果，其中兩次記錄的圖案都是甲的結果數(shù)為1，所以兩次記錄圖案都是甲的概率＝．故選：C．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖展示所有可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．4.用配方法解方程-4x+3=0，下列配方正確的是（）A.=1 B.=1 C.=7 D.=4【答案】A【解析】【詳解】用配方法解方程-4x+3=0，移項得：-4x=-3，配方得：-4x+4=1，即=1．故選：A．5.如圖，直線，直線AC和DF被，，所截，AB＝8，BC＝12，EF＝9，則DE的長為（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】根據平行線分線段成比例可知，代值求解即可得到結論．【詳解】解：∵，∴，∵AB＝8，BC＝12，EF＝9，∴，解得DE＝6，故選：B．【點睛】本題考查平行線分線段成比例，讀懂題意，結合圖形得到相應比例求解是解決問題的關鍵．6.若關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程的根與有如下關系：①，方程有兩個不相等的實數(shù)根，②，方程有兩個相等的實數(shù)根，③，方程沒有實數(shù)根，由題意得出，計算即可得出答案．【詳解】解：∵關于的方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，故選：B．7.3月14日是國際數(shù)學節(jié)、某學校在今年國際數(shù)學節(jié)策劃了“競速華容道”“玩轉幻方”和“巧解魯班鎖”三個挑戰(zhàn)活動，如果小紅和小麗每人隨機選擇參力口其中一個活動，則她們恰好選到同一個活動的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．正確畫出樹狀圖是解題的關鍵．畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，小紅和小麗恰好選到同一個活動的結果有3種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：把“競速華容道”“玩轉幻方”和“巧解魯班鎖”三個活動分別記為A、B、C，畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，小紅和小麗恰好選到同一個活動的結果有3種，小紅和小麗恰好選到同一個活動的概率為，故選：C．8.若關于x的方程的一個根是，則另一個根是（）A.2 B. C. D.3【答案】C【解析】【分析】本題考查一元二次方程的根與系數(shù)的關系，設另一個根為，根據一元二次方程的根與系數(shù)的關系，進行求解即可．【詳解】解：設另一個根為，則：，∴．故選：C．9.在本次新冠疫情中，因為某些發(fā)達國家控制不力，導致全球不少人被感染，其中有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有100人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)x滿足的方程為（）A. B.C D.【答案】A【解析】【分析】由每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是x人，那么經過第一輪后有人患了流感，經過第二輪后有人患了流感，再根據經過兩輪傳染后共有100人患了流感即可列出方程．【詳解】解：依題意得：．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的運用，根據題意分別列出不同階段患了流感的人數(shù)是解本題的關鍵．10.如圖，小明在時測得某樹的影長為，時又測得該樹的影長為，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據題意，畫出示意圖，易得F，進而可得，代入數(shù)據求解即可得答案．【詳解】解：根據題意做出示意圖，則，，，，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∴（負值舍去）．故選：B．【點睛】本題主要考查了相似三角形的應用，能夠將實際問題轉化為相似三角形的問題是解題的關鍵．二、填空題11.時光飛逝，十五六歲的我們，童年里都少不了“彈珠”。小朋友甲的口袋中有粒彈珠，其中粒紅色，粒綠色，他隨機拿出顆送給小朋友乙，則送出的彈珠顏色為紅色的概率是__________．【答案】．【解析】【分析】直接利用概率公式求解即可．【詳解】解：∵口袋中有6個小球，分別為2個紅球和4個綠球，

∴隨機取出一個小球，取出的小球的顏色是紅色的概率為，

故答案為：．【點睛】本題考查了概率公式，牢記概率公式是求解本題的關鍵，難度較?。?2.如圖，∠DAB=∠CAE，請補充一個條件：________________，使△ABC∽△ADE．【答案】∠D=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】根據相似三角形的判定定理再補充一個相等的角即可．【詳解】解：∵∠DAB=∠CAE

∴∠DAE=∠BAC

∴當∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD?AC=AB?AE時△ABC∽△ADE．

故答案為：∠D=∠B（答案不唯一）．13.如果方程的兩個實數(shù)根分別是，那么_____．【答案】3【解析】【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系：若是一元二次方程的兩根，，，根據一元二次方程根與系數(shù)的關系即可求解．【詳解】解：∵方程的兩個實數(shù)根分別是，∴．故答案為：3．14.五邊形五邊形，相似比為，若，則___________．【答案】6【解析】【分析】本題考查的是相似多邊形的性質，熟記相似多邊形的對應邊的比即為相似比是解本題的關鍵．利用相似五邊形的對應邊之比等于相似比求解即可．【詳解】解：五邊形五邊形相似比為．，，．故答案為：615.小亮與小明一起玩“石頭、剪刀、布”的游戲，兩同學同時出“剪刀”的概率是_____．【答案】【解析】【詳解】解：畫樹狀圖得：∵共有9種等可能的結果，兩同學同時出“剪刀”的有1種情況，∴兩同學同時出“剪刀”的概率是：．故答案為：．【點睛】本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率．16.原價為100元的衣服，連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價64元，兩次降價的百分率相同，則每次降價的百分率為______【答案】【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的應用，能從題目中得到合適的信息列出方程是解題的關鍵．先根據題意，設每次降價的百分率為x，根據連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價64元列方程求解即可．【詳解】解：設每次降價的百分率為x，第二次降價后價格變?yōu)樵?，根據題意得：．即．解之得（舍去），．即每次降價的百分率為0.2，即．故答案為：．三、解答題17.用恰當?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（x﹣3）2﹣9=0；（2）x2＋4x﹣1=0；（3）x2﹣3x﹣2=0；（4）（x﹣1）（x＋3）=5（x﹣1）．【答案】（1）x1＝0，x2＝6（2）x12，x22（3）x1，x2（4）x1＝1，x2＝2【解析】【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程．【小問1詳解】解：（x﹣3）2﹣9=0，（x﹣3+3）（x﹣3﹣3）=0，x﹣3+3=0或x﹣3﹣3=0，所以x1=0，x2=6；【小問2詳解】解：x2+4x﹣1=0，x2+4x=1，x2+4x+4=5，（x+2）2=5，x+2=±，所以x1-2，x2-2；【小問3詳解】解：x2﹣3x﹣2=0，a=1，b=﹣3，c=﹣2，∵Δ＝9﹣4×1×（﹣2）=9+8=17＞0，∴x，∴x1，x2；【小問4詳解】解：（x﹣1）（x+3）=5（x﹣1），移項得：（x﹣1）（x+3）﹣5（x﹣1）=0，因式分解得（x﹣1）（x+3﹣5）=0，整理得（x﹣1）（x﹣2）=0，即x﹣1=0或x+3﹣5=0，所以x1=1，x2=2．【點睛】本題考查的是解一元二次方程，在解答此類問題時要根據方程的特點選擇適當?shù)姆椒ㄇ蠼猓?8.如圖，相交于點P，連接，且，若，求的長度．【答案】6【解析】【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質．根據8字型模型證明兩個三角形相似即可解答．【詳解】解：，，∴，，∴，．19.一元二次方程的一個根是，求另一個根及k的值．【答案】另一個根是5，k的值為【解析】【分析】先設它的另一個根是a，根據根與系數(shù)的關系可得，解得a，再把代入方程求得k．【詳解】解：設它的另一個根是a，則，解得，把代入方程，得，解得．答：另一個根是5，k的值為．【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系，一元二次方程的解，解題的關鍵是掌握根與系數(shù)的關系，．20.在一次同學聚會中，每兩名同學之間都互送了一件禮物，所有同學共送了90件禮物，共有多少名同學參加了這次聚會?【答案】10人【解析】【詳解】試題分析：設共有x名同學參加了聚會，根據“每兩名同學之間都互送了一件禮物，共送了90件禮物”即可列方程求解.解：設共有x名同學參加了聚會，由題意得x(x-1)=90解得x1=-9，x2=10經檢驗x=-9不符合實際意義，舍去∴x=10答:共有10人參加了聚會.考點：一元二次方程的應用點評：解題的關鍵是讀懂題意，找到等量關系，正確列方程求解，最后注意舍去不符合題意的解.21.某校在踐行以“安全在我心中，你我一起行動”為主題的手抄報評比活動中，共設置了“交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全”四個主題內容，推薦甲和乙兩名學生參加評比，若他們每人從以上四個主題內容中隨機選擇一個，每個主題被選擇的可能性相同．（1）甲選擇“校園安全”主題的概率為______；（2）請用畫樹狀圖法或列表法求甲和乙選擇不同主題的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，求得所有等可能的結果數(shù)，再找出甲和乙選擇不同主題的結果數(shù)，利用概率公式求解即可．【小問1詳解】解：由題意，甲選擇“校園安全”主題的概率為，故答案為：；【小問2詳解】解：設交通安全、消防安全、飲食安全、校園安全分別為A、B、C、D，畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果，其中甲和乙選擇不同主題的結果有12種，則甲和乙選擇不同主題的概率為．【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22.如圖，某農戶準備建一個長方形養(yǎng)雞場，養(yǎng)雞場的一邊靠墻，若墻長為18m，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長35m，圍成長方形的養(yǎng)雞場四周不能有空隙．（1）要圍成養(yǎng)雞場的面積為150m2，則養(yǎng)雞場的長和寬各為多少？（2）圍成養(yǎng)雞場的面積能否達到200m2？請說明理由．【答案】（1）養(yǎng)雞場的寬是10m，長為15m；（2）圍成養(yǎng)雞場的面積不能達到200m2，見解析【解析】【分析】（1）先設養(yǎng)雞場的寬為xm，得出長方形的長，再根據面積公式列出方程，求出x的值即可，注意x要符合題意；（2）先設養(yǎng)雞場的寬為xm，得出長方形的長，再根據面積公式列出方程，判斷出△的值，即可得出答案．【詳解】解：（1）設養(yǎng)雞場的寬為xm，根據題意得：x（35﹣2x）＝150，解得：x1＝10，x2＝7.5，當x1＝10時，35﹣2x＝15＜18，當x2＝7.5時35﹣2x＝20＞18，（舍去），則養(yǎng)雞場的寬是10m，長為15m．（2）設養(yǎng)雞場的寬為xm，根據題意得：x（35﹣2x）＝200，整理得：2x2﹣35x+200＝0，△＝（﹣35）2﹣4×2×200＝1225﹣1600＝﹣375＜0，因為方程沒有實數(shù)根，所以圍成養(yǎng)雞場的面積不能達到200m2．【點睛】此題考查了一元二次方程的應用，讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程是解題的關鍵，注意寬的取值范圍．23.如圖，在中，，點從點開始沿邊向終點以的速度移動．與此同時，點從點開始沿邊向終點以的速度移動．點分別從點同時出發(fā)，當點移動到點時，兩點停止移動．設移動時間為．（1）填空：____________，____________（用含的代數(shù)式表示）．（2）是否存在的值，使得的面積為？若存在請求出此時的值；若不存在，請說明理由．【答案】（1），（2）當時，使得的面積為【解析】【分析】本題考查了列代數(shù)式、一元二次方程的應用、三角形面積公式，理解題意，正確列出代數(shù)式和一元二次方程是解此題的關鍵．（1）根據路程速度時間表示出、，再由即可得到答案；（2）利用三角形的面積公式得出方程，解方程即可得到答案．【小問1詳解】解：由題意得：，，，故答案為：，；【小問2詳解】解：由題意得：，解得：，，當時，，符合題意，當時，，不符合題意，舍去，當時，使得的面積為．24.如圖，有張分別印有版西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這張卡片（卡片的形狀、大小、質地都相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中任意取出張卡片，記錄后放回、攪勻，再從中任意取出張卡片求下列事件發(fā)生的概率：（1）第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為__________；（2）用畫樹狀圖或列表方法，求兩次取出的2張卡片中至少有張圖案為“唐僧”的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據概率公式即可求解；（2）根據題意，畫出樹狀圖，進而根據概率公式即可求解．【小問1詳解】解：共有張卡片，第一次取出的卡片圖案為“孫悟空”的概率為故答案為：．【小問2詳解】樹狀圖如圖所示：由圖可以看出一共有16種等可能結果，其中至少一張卡片圖案為“A唐僧”的結果有7種．∴(至少一張卡片圖案為“A唐僧”）．答：兩次取出的2張卡片中至少有一張圖案為“A唐僧”的概率為．【點睛】本題考查了概率公式求概率，畫樹狀圖法求概率，熟練掌握求概率的方法是解題的關鍵．25.大運會期間，某網店直接從工廠購進A，B兩款紀念幣，進貨價和銷售價如表所示：（注：利潤=銷售價-進貨價）類別價格A款紀念幣B款紀念幣進貨價（元/枚）1520銷售價（元/枚）2532（1）網店第一次用580元購進A，B兩款紀念幣共32枚，求兩款紀念幣分別購進的枚數(shù)；（2）第一次購進的A，B兩款紀念幣售完后，該網店計劃再次購進這兩款紀念幣共80枚（進貨價和銷售價都不變）；且進貨總價不高于1350元．應如何設計進貨方案，才能獲得最大銷售利潤，最大銷售利潤是多少？（3）大運會臨近結束時，網店打算把A款紀念幣調價銷售，如果按照原價銷售，平均每天可售出6枚，經調查發(fā)現(xiàn)，每枚A款紀念幣每降價1元，平均每天可多售出2枚，將銷售價定為每枚多少元時，才能使A款紀念幣平均每天銷售利潤為84元？【答案】（1）購進款紀念幣12個，款紀念幣20個；（2）購買50個款，30個款，網店可獲得的最大利潤是860元；（3）將銷售價定為每件21元或22元時，才能使款紀念幣平均每天銷售利潤為84元．【解析】【分析】（1）設購進款紀念幣個，款紀念幣個，由題意：網店第一次用580元購進、兩款紀念幣共32枚，列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設購進個款紀念幣，則購進個款紀念幣，由題意：進貨總價不高于1350元，列出一元一次不等式，解答即可．設再次購進的、款紀念幣全部售出后獲得的總利潤為元，則，然后由一次函數(shù)的性質即可求解；（3）設款紀念幣的售價定為元，則每個的銷售利潤為元，平均每天可售出個，使款紀念幣平均每天銷售利潤為84元，列出一元二次方程，解方程即可．【小問1詳解】解：設購進款紀念幣個，款紀念幣個，，解得，答：購進款紀念幣12個，款紀念幣20個；【小問2詳解】解：設購進個款紀念幣，則購進個款紀念幣，依題意得：，解得：．設再次購進的、兩款保溫杯全部售出后獲得的總利潤為元，則．，隨的增大而增小，當時，取