廣東省惠州一中重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2025年中考模擬試卷含解析

廣東省惠州一中重點(diǎn)達(dá)標(biāo)名校2025年中考模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，P為⊙O外一點(diǎn)，PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，分別交PA、PB于點(diǎn)C、D，若PA＝6，則△PCD的周長為（）A．8 B．6 C．12 D．102．下列四個式子中，正確的是（）A．=±9 B．﹣=6 C．（）2=5 D．=43．若=1，則符合條件的m有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．設(shè)a，b是常數(shù)，不等式的解集為，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A． B． C． D．5．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若，則等于()A． B． C． D．6．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情況是（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．下列哪一個是假命題（）A．五邊形外角和為360°B．切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑C．（3，﹣2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（﹣3，2）D．拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=28．如圖，“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的一個大正方形，大正方形與小正方形的邊長之比是2∶1，若隨機(jī)在大正方形及其內(nèi)部區(qū)域投針，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是（）A．0.2 B．0.25 C．0.4 D．0.59．3的倒數(shù)是（）A． B． C． D．10．tan45°的值等于（）A． B． C． D．1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是________．12．一元二次方程x﹣1＝x2﹣1的根是_____．13．如圖，數(shù)軸上不同三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為，其中，則點(diǎn)表示的數(shù)是__________．14．比較大?。篲______3（填“”或“”或“”）15．《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，其中方程術(shù)是重要的數(shù)學(xué)成就.書中有一個方程問題：今有醇酒一斗，直錢五十；行酒一斗，直錢一十.今將錢三十，得酒二斗.問醇、行酒各得幾何？意思是：今有美酒一斗，價格是50錢；普通酒一斗，價格是10錢.現(xiàn)在買兩種酒2斗共付30錢，問買美酒、普通酒各多少？設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，則可列方程組為______________.16．如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是___．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，AB是半徑為2的⊙O的直徑，直線l與AB所在直線垂直，垂足為C，OC＝3，P是圓上異于A、B的動點(diǎn)，直線AP、BP分別交l于M、N兩點(diǎn)．（1）當(dāng)∠A＝30°時，MN的長是；（2）求證：MC?CN是定值；（3）MN是否存在最大或最小值，若存在，請寫出相應(yīng)的最值，若不存在，請說明理由；（4）以MN為直徑的一系列圓是否經(jīng)過一個定點(diǎn)，若是，請確定該定點(diǎn)的位置，若不是，請說明理由．18．（8分）如圖，熱氣球探測器顯示，從熱氣球A處看一棟樓頂部B處的仰角為30°，看這棟樓底部C處的俯角為60°，熱氣球與樓的水平距離AD為100米，試求這棟樓的高度BC．19．（8分）問題提出（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，△CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為；問題探究（2）如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點(diǎn)P為弧CD上一動點(diǎn)，求A、P之間的最大距離；問題解決（3）窯洞是我省陜北農(nóng)村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風(fēng)景線，是因?yàn)楦G洞除了它的堅固性及特有的外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優(yōu)點(diǎn)家住延安農(nóng)村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發(fā)現(xiàn)自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高M(jìn)N=1.2m(N為AD的中點(diǎn)，MN⊥AD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離．小貝說這不是最大的距離，你認(rèn)為誰的說法正確？請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠A＝∠ADE；（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．21．（8分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（I）解不等式（1），得；（II）解不等式（2），得；（III）把不等式（1）和（2）的解集在數(shù)軸上表示出來：（IV）原不等式組的解集為．22．（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝x+b的圖象交于點(diǎn)A(1，4)，點(diǎn)B(﹣4，n)．求n和b的值；求△OAB的面積；直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．23．（12分）在下列的網(wǎng)格圖中.每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△AB1C1；(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3，5)，試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)(2)中的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形△A2B2C2，并標(biāo)出B2、C2兩點(diǎn)的坐標(biāo).24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y1＝2x+b與坐標(biāo)軸交于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線（x＞0）交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CD⊥x軸，垂足為D，且OA＝AD，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2）．（1）求直線y1＝2x+b及雙曲線（x＞0）的表達(dá)式；（2）當(dāng)x＞0時，直接寫出不等式的解集；（3）直線x＝3交直線y1＝2x+b于點(diǎn)E，交雙曲線（x＞0）于點(diǎn)F，求△CEF的面積．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

由切線長定理可求得PA＝PB，AC＝CE，BD＝ED，則可求得答案．【詳解】∵PA、PB分別切⊙O于點(diǎn)A、B，CD切⊙O于點(diǎn)E，∴PA＝PB＝6，AC＝EC，BD＝ED，∴PC+CD+PD＝PC+CE+DE+PD＝PA+AC+PD+BD＝PA+PB＝6+6＝12，即△PCD的周長為12，故選：C．本題主要考查切線的性質(zhì)，利用切線長定理求得PA＝PB、AC＝CE和BD＝ED是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】

A、表示81的算術(shù)平方根；B、先算-6的平方，然后再求?的值；C、利用完全平方公式計算即可；D、=．【詳解】A、＝9，故A錯誤；B、-=?=-6，故B錯誤；C、()2=2+2+3=5+2，故C錯誤；D、==4，故D正確．故選D．本題主要考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，掌握算術(shù)平方根、平方根和二次根式的性質(zhì)以及完全平方公式是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關(guān)m的等式，即可得出.【詳解】=1m2-9=0或m-2=1即m=3或m=3,m=1m有3個值故答案選C.本題考查的知識點(diǎn)是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法.4、C【解析】

根據(jù)不等式的解集為x＜即可判斷a,b的符號,則根據(jù)a,b的符號,即可解不等式bx-a<0【詳解】解不等式,移項得:∵解集為x<∴，且a<0∴b=-5a>0，解不等式,移項得:bx＞a兩邊同時除以b得:x＞,即x＞-故選C此題考查解一元一次不等式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵5、C【解析】試題解析：：∵DE∥BC，∴，故選C．考點(diǎn)：平行線分線段成比例．6、B【解析】試題分析：對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)△=7、C【解析】分析：根據(jù)每個選項所涉及的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行分析判斷即可.詳解：A選項中，“五邊形的外角和為360°”是真命題，故不能選A；B選項中，“切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑”是真命題，故不能選B；C選項中，因?yàn)辄c(diǎn)（3，-2）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3，-2），所以該選項中的命題是假命題，所以可以選C；D選項中，“拋物線y=x2﹣4x+2017對稱軸為直線x=2”是真命題，所以不能選D.故選C.點(diǎn)睛：熟記：（1）凸多邊形的外角和都是360°；（2）切線的性質(zhì)；（3）點(diǎn)P（a，b）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為（-a，b）；（4）拋物線的對稱軸是直線：等數(shù)學(xué)知識，是正確解答本題的關(guān)鍵.8、B【解析】

設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是0.1．【詳解】解：設(shè)大正方形邊長為2，則小正方形邊長為1，因?yàn)槊娣e比是相似比的平方，

所以大正方形面積為4，小正方形面積為1，

則針孔扎到小正方形（陰影部分）的概率是；故選：B．本題考查了概率公式：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率．9、C【解析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．解：3的倒數(shù)是．主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握．需要注意的是：倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù)．倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)．10、D【解析】

根據(jù)特殊角三角函數(shù)值，可得答案．【詳解】解：tan45°=1，故選D．本題考查了特殊角三角函數(shù)值，熟記特殊角三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、x≤1【解析】分析：根據(jù)二次根式有意義的條件解答即可.詳解：∵二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，∴1-x≥0，解得x≤1.故答案為x≤1.點(diǎn)睛：本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義，被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、x＝0或x＝1．【解析】

利用因式分解法求解可得．【詳解】∵(x﹣1)﹣(x+1)(x﹣1)=0，∴(x﹣1)(1﹣x﹣1)=0，即﹣x(x﹣1)=0，則x=0或x=1，故答案為：x=0或x=1．本題主要考查了解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．13、1【解析】

根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可求B點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)即可求解．【詳解】∵數(shù)軸上不同三點(diǎn)A、B、C對應(yīng)的數(shù)分別為a、b、c，a=-4，AB=3，∴b=3+（-4）=-1，∵|b|=|c|，∴c=1．故答案為1．考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對值，關(guān)鍵是根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求得B點(diǎn)坐標(biāo)．14、>.【解析】

先利用估值的方法先得到≈3.4，再進(jìn)行比較即可.【詳解】解：∵≈3.4，3.4>3.∴>3.故答案為：>.本題考查了實(shí)數(shù)的比較大小，對進(jìn)行合理估值是解題的關(guān)鍵.15、【解析】

設(shè)買美酒x斗，買普通酒y斗，根據(jù)“美酒一斗的價格是50錢、買兩種酒2斗共付30錢”列出方程組．【詳解】依題意得：．故答案為．考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．16、2n+1【解析】觀察擺放的一系列圖形，可得到依次的周長分別是3，4，5，6，7，…，從中得到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律寫出第n個圖形的周長．解：由已知一系列圖形觀察圖形依次的周長分別是：（1）2+1=3，（2）2+2=4，（3）2+3=5，（4）2+4=6，（5）2+5=7，…，所以第n個圖形的周長為：2+n．故答案為2+n．此題考查的是圖形數(shù)字的變化類問題，關(guān)鍵是通過觀察分析得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求解．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）MC?NC＝5；（3）a+b的最小值為2；（4）以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D，此定點(diǎn)D在直線AB上且CD的長為．【解析】

(1)由題意得AO＝OB＝2、OC＝3、AC＝5、BC＝1，根據(jù)MC＝ACtan∠A＝、CN＝可得答案；(2)證△ACM∽△NCB得，由此即可求得答案；(3)設(shè)MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，由P是圓上異于A、B的動點(diǎn)知a＞0，可得b＝(a＞0)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得a+b不存在最大值，當(dāng)a＝b時，a+b最小，據(jù)此求解可得；(4)設(shè)該圓與AC的交點(diǎn)為D，連接DM、DN，證△MDC∽△DNC得，即MC?NC＝DC2＝5，即DC＝，據(jù)此知以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D，此頂點(diǎn)D在直線AB上且CD的長為．【詳解】(1)如圖所示，根據(jù)題意知，AO＝OB＝2、OC＝3，則AC＝OA+OC＝5，BC＝OC﹣OB＝1，∵AC⊥直線l，∴∠ACM＝∠ACN＝90°，∴MC＝ACtan∠A＝5×＝，∵∠ABP＝∠NBC，∴∠BNC＝∠A＝30°，∴CN＝，則MN＝MC+CN＝+＝，故答案為：；(2)∵∠ACM＝∠NCB＝90°，∠A＝∠BNC，∴△ACM∽△NCB，∴，即MC?NC＝AC?BC＝5×1＝5；(3)設(shè)MC＝a、NC＝b，由(2)知ab＝5，∵P是圓上異于A、B的動點(diǎn)，∴a＞0，∴b＝(a＞0)，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)知，a+b不存在最大值，當(dāng)a＝b時，a+b最小，由a＝b得a＝，解之得a＝(負(fù)值舍去)，此時b＝，此時a+b的最小值為2；(4)如圖，設(shè)該圓與AC的交點(diǎn)為D，連接DM、DN，∵M(jìn)N為直徑，∴∠MDN＝90°，則∠MDC+∠NDC＝90°，∵∠DCM＝∠DCN＝90°，∴∠MDC+∠DMC＝90°，∴∠NDC＝∠DMC，則△MDC∽△DNC，∴，即MC?NC＝DC2，由(2)知MC?NC＝5，∴DC2＝5，∴DC＝，∴以MN為直徑的一系列圓經(jīng)過定點(diǎn)D，此定點(diǎn)D在直線AB上且CD的長為．本題考查的是圓的綜合問題，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識點(diǎn)．18、這棟樓的高度BC是米．【解析】試題分析：在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長，從而可以求得BC的長．試題解析：解：∵°，°，°，AD＝100，∴在Rt中，，在Rt中，.∴．點(diǎn)睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用－仰角俯角問題，解答此類問題的關(guān)鍵是明確已知邊、已知角和未知邊之間的三角函數(shù)關(guān)系．19、（1）；（2）；（2）小貝的說法正確，理由見解析，．【解析】

（1）連接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；（2）補(bǔ)全⊙O，連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點(diǎn)P，則此時A、P之間的距離最大，在Rt△AOD中，由勾股定理可得AO長，易求AP長；（1）小貝的說法正確，補(bǔ)全弓形弧AD所在的⊙O，連接ON，OA，OD，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接BO并延長交⊙O上端于點(diǎn)P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，在Rt△ANO中，設(shè)AO=r，由勾股定理可求出r，在Rt△OEB中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，BD，對角線交點(diǎn)為O，連接OE交CD于H，則OD=OC．∵△DCE為等邊三角形，∴ED=EC，∵OD=OC∴OE垂直平分DC，∴DHDC=1．∵四邊形ABCD為正方形，∴△OHD為等腰直角三角形，∴OH=DH=1，在Rt△DHE中，HEDH=1，∴OE=HE+OH=11；（2）如圖2，補(bǔ)全⊙O，連接AO并延長交⊙O右半側(cè)于點(diǎn)P，則此時A、P之間的距離最大，在Rt△AOD中，AD=6，DO=1，∴AO1，∴AP=AO+OP=11；（1）小貝的說法正確．理由如下，如圖1，補(bǔ)全弓形弧AD所在的⊙O，連接ON，OA，OD，過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，連接BO并延長交⊙O上端于點(diǎn)P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，由題意知，點(diǎn)N為AD的中點(diǎn)，，∴ANAD=1.6，ON⊥AD，在Rt△ANO中，設(shè)AO=r，則ON=r﹣1.2．∵AN2+ON2=AO2，∴1.62+(r﹣1.2)2=r2，解得：r，∴AE=ON1.2，在Rt△OEB中，OE=AN=1.6，BE=AB﹣AE，∴BO，∴BP=BO+PO，∴門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為．本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關(guān)概念及性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、正方形和長方形的性質(zhì)、勾股定理等，靈活的利用兩點(diǎn)之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉(zhuǎn)化為圓外一點(diǎn)到圓上的最大距離是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）75﹣a.【解析】

（1）連接CD，求出∠ADC=90°，根據(jù)切線長定理求出DE=EC，即可求出答案；（2）連接CD、OD、OE，求出扇形DOC的面積，分別求出△ODE和△OCE的面積，即可求出答案【詳解】（1）證明：連接DC，∵BC是⊙O直徑，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∵∠C=90°，BC為直徑，∴AC切⊙O于C，∵過點(diǎn)D作⊙O的切線DE交AC于點(diǎn)E，∴DE=CE，∴∠EDC=∠ECD，∵∠ACB=∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，∴∠A=∠ADE；（2）解：連接CD、OD、OE，∵DE=10，DE=CE，∴CE=10，∵∠A=∠ADE，∴AE=DE=10，∴AC=20，∵∠ACB=90°，AB=25，∴由勾股定理得：BC===15，∴CO=OD=，∵的長度是a，∴扇形DOC的面積是×a×=a，∴DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S=××10+×10﹣a=75﹣a．本題考查了圓周角定理，切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理，扇形的面積，三角形的面積等知識點(diǎn)，能綜合運(yùn)用知識點(diǎn)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵．21、（I）x≥1；（Ⅱ）x＞2；（III）見解析；（Ⅳ）x≥1．【解析】

分別求出每一個不等式的解集，將不等式解集表示在數(shù)軸上即可得出兩不等式解集的公共部分，從而確定不等式組的解集．【詳解】（I）解不等式（1），得x≥1；（Ⅱ）解不等式（2），得x＞2；（Ⅲ）把不等式（1）和（2）解集在數(shù)軸上表示出來，如下圖所示：（Ⅳ）原不等式組的解集為x≥1．此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，準(zhǔn)確求出每個不等式的解集是解本題的關(guān)鍵．22、（1）-1；（2）；（3）x＞1或﹣4＜x＜0.【解析】

（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)分別代入反比例函數(shù)與一次函數(shù)解析式，求出k和b的值，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出n的值即可；（2）設(shè)直線y＝x+3與y軸的交點(diǎn)為C，由S△AOB=S△AOC+S△BOC，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及C點(diǎn)坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可得答案；（3）利用函數(shù)圖像，根據(jù)A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)即可得答案.【詳解】（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y＝，一次函數(shù)y＝x+b，得k＝1×4，1+b＝4，解得k＝4，b＝3，∵點(diǎn)B（﹣4，n）也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴n＝＝﹣1；（2）如圖，設(shè)直線y＝x+3與y軸的交點(diǎn)為C，∵當(dāng)x＝0時，y＝3，∴C（0，3），∴S△AOB＝S△AOC+S△BOC＝×3×1+×3×4＝7.5，（3）∵B（﹣4，﹣1），A（1，4），∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或﹣4＜x＜0時，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．