第16講分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)(原卷版+解析)

第16講分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)01分?jǐn)?shù)與除法1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（1）用文字表示是： 被除數(shù)÷除數(shù)=；（2）用字母表示是： 分?jǐn)?shù)：表示兩個(gè)正整數(shù)p、q相除的式子，可以用分?jǐn)?shù)表示，讀作q分之p． 即，其中p為分子，q為分母． 特別地，當(dāng)q=1時(shí)，，例如3÷1==3．【典例分析】1．一根繩子對(duì)折3次，每一小段是這根繩子的（

）A． B． C． D．2．下列哪個(gè)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)（

）A． B． C． D．3．如圖所示的數(shù)軸中，點(diǎn)M表示分?jǐn)?shù)，那么表示分?jǐn)?shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D4．要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，x就是（

）A．6 B．7 C．8 D．55．有一串?dāng)?shù)，，，，，，，，，，…從左往右數(shù)，第16個(gè)數(shù)是__________．6．把下列各圖中的“陰影部分面積”除以“空白部分面積”所得商（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）填在圖形下面的括號(hào)內(nèi)．

知識(shí)點(diǎn)02分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等．即：（，，）2、約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程，稱為約分；約分的目的：化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).3、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分子和分母互素的分?jǐn)?shù).將分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷的約分，直到分子、分母互素為止．【典例分析】7．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母縮小為原來的，那么分?jǐn)?shù)值（

）A．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的8倍C．?dāng)U大為原來的16倍 D．不變8．下列各分?jǐn)?shù)中，與不相等的分?jǐn)?shù)是（

）A． B． C． D．9．在、、、、中最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)知識(shí)點(diǎn)03分?jǐn)?shù)的大小比較1、公分母兩個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)、（a、c為常數(shù)，且、、）要化成同分母的分?jǐn)?shù)，分母必須是a和c的公倍數(shù)，這個(gè)分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍數(shù)，稱為最小公分母．2、通分將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫做通分．3、分?jǐn)?shù)的大小分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大；分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大．4、分?jǐn)?shù)的大小比較利用通分的方法，將異分母的分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，再比較大?。患矗海?）應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子化為相同的，再比較大?。镜淅治觥?0．比較大小：________（在橫線上填寫“>”、“<”、“=”）11．商場(chǎng)一樓到二樓的手扶電梯有7級(jí)，步行臺(tái)階有8級(jí)；小明站在電梯的第6級(jí)，小華站在臺(tái)階的第7級(jí)，他們倆________站的高一點(diǎn)．12．寫出一個(gè)比大，且比小的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是_______．1．（2022秋·上海閔行·六年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母縮小為原來的，那么分?jǐn)?shù)值（

）A．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的8倍C．?dāng)U大為原來的16倍 D．不變2．（2022秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期中）把分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母縮小為原來的，所得的分?jǐn)?shù)比原來（

）A．?dāng)U大到原來的7倍 B．縮小到原來的12倍 C．不變 D．?dāng)U大到原來的12倍3．（2022秋·上海普陀·六年級(jí)統(tǒng)考期中）下列等式正確的是（）A． B． C． D．4．（2022秋·上海長(zhǎng)寧·六年級(jí)上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)?？计谥校┫铝蟹?jǐn)?shù)，，，，，中是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）大于且小于的分?jǐn)?shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)6．（2022秋·上?！ち昙?jí)校考階段練習(xí)）如果，，，均為正數(shù)，且，那么，，，中最大數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2021秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子縮小至原來的，分母擴(kuò)大至原來的2倍，那么結(jié)果是（

）A．與原分?jǐn)?shù)相等； B．是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)； C．是原分?jǐn)?shù)的； D．是原分?jǐn)?shù)的4倍．8．（2023秋·上海松江·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如果是真分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)，那么滿足條件的正整數(shù)有（

）A．4個(gè)； B．3個(gè)； C．2個(gè)； D．1個(gè).9．（2022秋·上海閔行·六年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)校考期中）下面說法中，正確的是（

）A．真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于1 B．小于1的真分?jǐn)?shù)有4個(gè)C．最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母沒有公因數(shù) D．假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不一定是真分?jǐn)?shù)10．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┰谙铝蟹?jǐn)?shù)中，大于且小于的數(shù)是（

）A．； B．； C．； D．．11．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┍容^大小：_______（填“”“”或“”）．12．（2022秋·六年級(jí)?？紗卧獪y(cè)試）用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示：分鐘_____小時(shí)；米_______千米；克_________千克；小時(shí)______天13．（2022秋·上海浦東新·六年級(jí)?？计谥校゛是正整數(shù)，若是真分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)，則滿足條件a的有______個(gè)．14．（2022秋·上海寶山·六年級(jí)統(tǒng)考期中）分母為12分?jǐn)?shù)值小于且大于的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是______．15．（2021秋·上海普陀·六年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母小4，約分后得到，則原分?jǐn)?shù)為______．16．（2021秋·上海普陀·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知a為正整數(shù)，且是假分?jǐn)?shù)，是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，那么______．17．（2021秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)比大，但是又比小的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：______（寫出符合題意的一個(gè)答案即可）．18．（2022秋·六年級(jí)?？紗卧獪y(cè)試）若是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，且、的最小公倍數(shù)是，則這樣的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有_____個(gè)？（不含能化為整數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）19．（2022秋·上海松江·六年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：；；；…；請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算______．一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)部分的分子是3，把它化成假分?jǐn)?shù)后，分子是52，求這個(gè)帶分?jǐn)?shù)．下列圖形中用陰影部分畫出表示的圖形，至少用四種不同的方法（分割相同，位置不同，算一種）．分子為1的分?jǐn)?shù)叫單位分?jǐn)?shù)，也叫埃及分?jǐn)?shù)．埃及人將一個(gè)分子不是1的分?jǐn)?shù)拆分為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)再計(jì)算．例如：．請(qǐng)仿照上述過程，將拆分為三個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．（請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的表達(dá)式）分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分?jǐn)?shù)進(jìn)行書寫和計(jì)算．將一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和是一個(gè)古老且有意義的問題．例如：；

(1)仿照上例分別把分?jǐn)?shù)和分拆成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．,(2)在上例中，，又因?yàn)椋裕?，即可以寫成三個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個(gè)，甚至五個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．根據(jù)這樣的思路，探索分?jǐn)?shù)能寫出哪些兩個(gè)以上的不同單位分?jǐn)?shù)的和？（1）操作：如果把圓的面積看作整體1，請(qǐng)?jiān)趫D中用陰影部分表示出分?jǐn)?shù)，，，，再觀察式子，；；；思考并回答下列問題．（2）把分?jǐn)?shù)，，，由小到大的順序排列是_________________．（3）比較大?。甠_______（填“<”或“>”）．（4）如果一個(gè)分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上1，所得的分?jǐn)?shù)一定比原來的分?jǐn)?shù)__________（填“大”或“小”）．（5）請(qǐng)猜想，如果一個(gè)分?jǐn)?shù)（且a，b為正整數(shù)）的分子和分母都加上相同的自然數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)（

）A．一定比原來的分?jǐn)?shù)大B．一定比原來的分?jǐn)?shù)小C．與原來的分?jǐn)?shù)相等D．可能比原來的分?jǐn)?shù)大，也有可能與原來的分?jǐn)?shù)相等一個(gè)分?jǐn)?shù)如果分母加上4，它的值為是．如果分子加上1，它的值就等于1，求這個(gè)分?jǐn)?shù)．第16講分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)01分?jǐn)?shù)與除法1、分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系（1）用文字表示是： 被除數(shù)÷除數(shù)=；（2）用字母表示是： 分?jǐn)?shù)：表示兩個(gè)正整數(shù)p、q相除的式子，可以用分?jǐn)?shù)表示，讀作q分之p． 即，其中p為分子，q為分母． 特別地，當(dāng)q=1時(shí)，，例如3÷1==3．【典例分析】1．一根繩子對(duì)折3次，每一小段是這根繩子的（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設(shè)繩子長(zhǎng)為1，對(duì)計(jì)算求解即可．【詳解】解：設(shè)繩子長(zhǎng)為1，對(duì)折3次，每一小段是這根繩子的故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的乘法．解題的關(guān)鍵在于根據(jù)題意列式子．2．下列哪個(gè)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：、是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)2，能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；、是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)5，能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；、是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母中只含有質(zhì)因數(shù)5，能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)不合題意；、是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分母中含有質(zhì)因數(shù)3和2，不能化成有限小數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查什么樣的分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握根據(jù)一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了2與5以外，不再含有其它的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2與5以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)．3．如圖所示的數(shù)軸中，點(diǎn)M表示分?jǐn)?shù)，那么表示分?jǐn)?shù)的點(diǎn)是（）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【答案】B【分析】通過M表示的數(shù)，得到該數(shù)軸的長(zhǎng)度單位，然后結(jié)合分?jǐn)?shù)分析，找到表示的點(diǎn)，即可得到答案．【詳解】∵點(diǎn)M離開原點(diǎn)兩個(gè)單位長(zhǎng)度是∴數(shù)軸上每個(gè)單位長(zhǎng)度表示∵×6＝∴在原點(diǎn)右側(cè)6個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示，即點(diǎn)B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、分?jǐn)?shù)的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸、分?jǐn)?shù)的意義，從而完成求解．4．要使是假分?jǐn)?shù)，是真分?jǐn)?shù)，x就是（

）A．6 B．7 C．8 D．5【答案】B【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)的定義分子小于分母，假分?jǐn)?shù)的定義分子大于等于分母求解即可．【詳解】解：因?yàn)槭羌俜謹(jǐn)?shù)，所以x大于等于7，因?yàn)槭钦娣謹(jǐn)?shù)，所以x小于8，故x就是7，故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的概念，明確題意真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．5．有一串?dāng)?shù)，，，，，，，，，，…從左往右數(shù)，第16個(gè)數(shù)是__________．【答案】【分析】根據(jù)已知數(shù)列發(fā)現(xiàn)以n為分母的分?jǐn)?shù)有n個(gè)，分子從1到n，從而判斷第16個(gè)數(shù)．【詳解】解：以1為分母的分?jǐn)?shù)有1個(gè)，分子是1，以2為分母的分?jǐn)?shù)有2個(gè)，分子從1到2，以3為分母的分?jǐn)?shù)有3個(gè)，分子從1到3，以4為分母的分?jǐn)?shù)有4個(gè)，分子從1到4，...即以n為分母的分?jǐn)?shù)有n個(gè)，分子從1到n，則以5為分母的分?jǐn)?shù)有5個(gè)，分子從1到5，以6為分母的分?jǐn)?shù)有6個(gè)，分子從1到6，，則第16個(gè)數(shù)是以6為分母的第一個(gè)數(shù)，即為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字型規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知數(shù)字得到分子和分母的規(guī)律．6．把下列各圖中的“陰影部分面積”除以“空白部分面積”所得商（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）填在圖形下面的括號(hào)內(nèi)．

【答案】，，【分析】先分別表示出陰影部分和空白部分的面積或者所占的份數(shù)，根據(jù)題意相除約分即可．【詳解】（1）把這個(gè)長(zhǎng)方形的面積看作單位“1”，把它平均分成6份，陰影部分占其中的2份，空白部分占4份，用分?jǐn)?shù)表示是；（2）把這個(gè)三角形的面積看作單位“1”，因?yàn)锳是中點(diǎn)，根據(jù)等底等高的三角形的面積相等，所以陰影部分的面積是左邊大三角形的面積的一半，又因?yàn)锽是中點(diǎn)，所以左面大三角形的面積是整個(gè)大三角形面積的一半，所以陰影部分占空白部分面積的；（3）把這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)看作5，寬為1，則面積是5；陰影部分是三角形，底是4，高是1，則面積是：4×1÷2＝2，空白部分的面積是3，所以陰影部分占空白部分的，故答案為：，，．【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是正確找到單位“1”，并正確理解分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)．知識(shí)點(diǎn)02分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等．即：（，，）2、約分把一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程，稱為約分；約分的目的：化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù).3、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù):分子和分母互素的分?jǐn)?shù).將分?jǐn)?shù)化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷的約分，直到分子、分母互素為止．【典例分析】7．一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母縮小為原來的，那么分?jǐn)?shù)值（

）A．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的8倍C．?dāng)U大為原來的16倍 D．不變【答案】B【分析】首先設(shè)出這個(gè)分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分子擴(kuò)大4倍、分母縮小2倍，得到的新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)比較即可．【詳解】解：設(shè)原來的分?jǐn)?shù)為，分子擴(kuò)大4倍，分母縮小2倍后為：，因此這個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大了8倍．故選：B．【點(diǎn)睛】本題利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解答問題，先觀察分子或分母之間的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進(jìn)一步通過計(jì)算解答問題．8．下列各分?jǐn)?shù)中，與不相等的分?jǐn)?shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】將分?jǐn)?shù)通分后判斷即可．【詳解】解：因?yàn)椋蔄不符合題意；，故B不符合題意；，故C符合題意；，故D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了通分的認(rèn)識(shí)及應(yīng)用，正確通分是解題的關(guān)鍵．9．在、、、、中最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘上或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，從而可以正確進(jìn)行作答．【詳解】解：∵＝，∴它不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，∵＝，∴它不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，∵＝，∴它不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，∴，是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，是解題關(guān)鍵．知識(shí)點(diǎn)03分?jǐn)?shù)的大小比較1、公分母兩個(gè)異分母的分?jǐn)?shù)、（a、c為常數(shù)，且、、）要化成同分母的分?jǐn)?shù)，分母必須是a和c的公倍數(shù)，這個(gè)分母叫做公分母．其中a和c的最小公倍數(shù)，稱為最小公分母．2、通分將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，這個(gè)過程叫做通分．3、分?jǐn)?shù)的大小分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大；分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大．4、分?jǐn)?shù)的大小比較利用通分的方法，將異分母的分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，再比較大?。患矗海?）應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子化為相同的，再比較大?。镜淅治觥?0．比較大?。篲_______（在橫線上填寫“>”、“<”、“=”）【答案】>【分析】通分，，根據(jù)分母相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)分子大的分?jǐn)?shù)大推出，得到．【詳解】∵，，且，∴．故答案為：>．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的大小比較，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握通分，分?jǐn)?shù)大小比較的方法步驟．11．商場(chǎng)一樓到二樓的手扶電梯有7級(jí)，步行臺(tái)階有8級(jí)；小明站在電梯的第6級(jí)，小華站在臺(tái)階的第7級(jí)，他們倆________站的高一點(diǎn)．【答案】小華【分析】直接根據(jù)異分母異分子分?jǐn)?shù)的大小比較判斷即可．【詳解】解：小明的高度為，小華的高度為，，即，故小華站得高一點(diǎn)．故答案為：小華．【點(diǎn)睛】本題考查了異分母異分子分?jǐn)?shù)的大小比較，解題時(shí)注意“手扶電梯”與“步行臺(tái)階”整體相同．12．寫出一個(gè)比大，且比小的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是_______．【答案】【分析】將兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分，然后根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義結(jié)合題意即可求解．【詳解】解：∵，，∴比大，且比小的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)可以是，故答案為：（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的通分，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的大小比較，將兩個(gè)分?jǐn)?shù)通分是解題的關(guān)鍵．1．（2022秋·上海閔行·六年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母縮小為原來的，那么分?jǐn)?shù)值（

）A．縮小為原來的 B．?dāng)U大為原來的8倍C．?dāng)U大為原來的16倍 D．不變2．（2022秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期中）把分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母縮小為原來的，所得的分?jǐn)?shù)比原來（

）A．?dāng)U大到原來的7倍 B．縮小到原來的12倍 C．不變 D．?dāng)U大到原來的12倍3．（2022秋·上海普陀·六年級(jí)統(tǒng)考期中）下列等式正確的是（）A． B． C． D．4．（2022秋·上海長(zhǎng)寧·六年級(jí)上海市復(fù)旦初級(jí)中學(xué)?？计谥校┫铝蟹?jǐn)?shù)，，，，，中是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)5．（2022秋·上海·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）大于且小于的分?jǐn)?shù)有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)6．（2022秋·上?！ち昙?jí)?？茧A段練習(xí)）如果，，，均為正數(shù)，且，那么，，，中最大數(shù)為（

）A． B． C． D．7．（2021秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期中）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子縮小至原來的，分母擴(kuò)大至原來的2倍，那么結(jié)果是（

）A．與原分?jǐn)?shù)相等； B．是原分?jǐn)?shù)的倒數(shù)； C．是原分?jǐn)?shù)的； D．是原分?jǐn)?shù)的4倍．8．（2023秋·上海松江·六年級(jí)統(tǒng)考期末）如果是真分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)，那么滿足條件的正整數(shù)有（

）A．4個(gè)； B．3個(gè)； C．2個(gè)； D．1個(gè).9．（2022秋·上海閔行·六年級(jí)上海市閔行區(qū)莘松中學(xué)?？计谥校┫旅嬲f法中，正確的是（

）A．真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于1 B．小于1的真分?jǐn)?shù)有4個(gè)C．最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母沒有公因數(shù) D．假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)不一定是真分?jǐn)?shù)10．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┰谙铝蟹?jǐn)?shù)中，大于且小于的數(shù)是（

）A．； B．； C．； D．．11．（2022秋·上海靜安·六年級(jí)上海市靜安區(qū)教育學(xué)院附屬學(xué)校?？计谥校┍容^大小：_______（填“”“”或“”）．12．（2022秋·六年級(jí)?？紗卧獪y(cè)試）用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示：分鐘_____小時(shí)；米_______千米；克_________千克；小時(shí)______天13．（2022秋·上海浦東新·六年級(jí)?？计谥校゛是正整數(shù)，若是真分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)，則滿足條件a的有______個(gè)．14．（2022秋·上海寶山·六年級(jí)統(tǒng)考期中）分母為12分?jǐn)?shù)值小于且大于的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是______．15．（2021秋·上海普陀·六年級(jí)校考階段練習(xí)）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子比分母小4，約分后得到，則原分?jǐn)?shù)為______．16．（2021秋·上海普陀·六年級(jí)?？茧A段練習(xí)）已知a為正整數(shù)，且是假分?jǐn)?shù)，是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，那么______．17．（2021秋·上海嘉定·六年級(jí)統(tǒng)考期末）寫出一個(gè)比大，但是又比小的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)：______（寫出符合題意的一個(gè)答案即可）．18．（2022秋·六年級(jí)?？紗卧獪y(cè)試）若是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，且、的最小公倍數(shù)是，則這樣的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有_____個(gè)？（不含能化為整數(shù)的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）19．（2022秋·上海松江·六年級(jí)統(tǒng)考期中）已知：；；；…；請(qǐng)根據(jù)這個(gè)規(guī)律計(jì)算______．參考答案：1．B【分析】首先設(shè)出這個(gè)分?jǐn)?shù)，然后根據(jù)分子擴(kuò)大4倍、分母縮小2倍，得到的新分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)比較即可．【詳解】解：設(shè)原來的分?jǐn)?shù)為，分子擴(kuò)大4倍，分母縮小2倍后為：，因此這個(gè)分?jǐn)?shù)擴(kuò)大了8倍．故選：B．【點(diǎn)睛】本題利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解答問題，先觀察分子或分母之間的變化，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再進(jìn)一步通過計(jì)算解答問題．2．D【分析】根據(jù)題意得到變化后的分?jǐn)?shù)進(jìn)而即可求解．【詳解】解：∵分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母縮小為原來的，得：，∴所得的分?jǐn)?shù)擴(kuò)大到原來的12倍，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)題意得到變化后的分?jǐn)?shù)是關(guān)鍵．3．D【分析】分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的值不變．由此即可得．【詳解】解：A、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、的分母為0，沒有意義，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義即可求解，不能再約分的分?jǐn)?shù)．【詳解】解：在，，，，，中，，，，是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，個(gè)數(shù)為3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，掌握最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的定義是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】比較和大小即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵，，∴，∴大于且小于的分?jǐn)?shù)不存在，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小的比較，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小．6．B【分析】設(shè)，求出，，，，再進(jìn)行比較，即可．【詳解】∵設(shè)，∴，，，，∵，，，的最小公倍數(shù)是，∴，，，，∴，∴最大的數(shù)是．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分?jǐn)?shù)大小的比較，解題的關(guān)鍵是設(shè)，求出，，，．7．C【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解答即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)是，由題意得，∴結(jié)果是原分?jǐn)?shù)的．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，熟練掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（這兒講的倍數(shù)除0外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．8．C【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義可知，真分?jǐn)?shù)的分子分母，真分?jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)的分子分母，假分?jǐn)?shù)，所以．即a可為12，13．滿足條件的正整數(shù)a有2個(gè)．【詳解】解：因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)，假分?jǐn)?shù)，所以，，即a可為12，13．滿足條件的正整數(shù)a有2個(gè)，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)，根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答即可．9．D【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、倒數(shù)的定義逐項(xiàng)判斷，即可得出正確答案．【詳解】解：真分?jǐn)?shù)小于1，假分?jǐn)?shù)大于等于1，故A選項(xiàng)描述錯(cuò)誤，不合題意；真分?jǐn)?shù)都小于1，故B選項(xiàng)描述錯(cuò)誤，不合題意；最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1，因此C選項(xiàng)描述錯(cuò)誤，不合題意；當(dāng)假分?jǐn)?shù)大于1時(shí)，它的倒數(shù)是真分?jǐn)?shù)，當(dāng)假分?jǐn)?shù)等于1時(shí)，它的倒數(shù)不是真分?jǐn)?shù)，因此D選項(xiàng)描述正確，符合題意．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、倒數(shù)的概念，解題的關(guān)鍵是熟練掌握定義，注意假分?jǐn)?shù)可能等于1，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1．10．A【分析】化為小數(shù)比較即可．【詳解】，．A．，符合題意；B．，不符合題意；C．，不符合題意；D．，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的大小比較，把分?jǐn)?shù)化為小數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．11．【分析】通分，化成同分母的分?jǐn)?shù)，再比較大小即可．【詳解】解：，，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)大小的比較，化成同分母的分?jǐn)?shù)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】先轉(zhuǎn)換每個(gè)數(shù)的單位，除以他們之間的進(jìn)率，再將分?jǐn)?shù)約分即可．【詳解】解：，分鐘小時(shí)，，米千米，，克千克，，小時(shí)天．故答案為：；；；．【點(diǎn)睛】本題考查了單位的換算及分?jǐn)?shù)的約分，正確的按照進(jìn)率換算單位是解答本題的關(guān)鍵．13．7/七【分析】根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義可知，真分?jǐn)?shù)的分子＜分母，真分?jǐn)?shù)＜1，假分?jǐn)?shù)的分子≥分母，假分?jǐn)?shù)≥1，所以．即a可為3，4，5，6，7，8，9．【詳解】解：a是一個(gè)正整數(shù)，若是真分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)，則滿足條件的a有3，4，5，6，7，8，9，共7個(gè)．故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題主要考查了真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)，此題主要根據(jù)真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答即可．14．【分析】根據(jù)題意列出不等式，變成同分母分?jǐn)?shù)，即可解得．【詳解】解：設(shè)這個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是，根據(jù)題意可得，，∵分母為12的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，解題的關(guān)鍵是通分．15．【分析】根據(jù)題意，設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是，則分母是，所以，然后根據(jù)比例的基本性質(zhì)，求出的值是多少，即可求出這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少．【詳解】解：設(shè)這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是，則分母是，所以，則有：，解得所以這個(gè)分?jǐn)?shù)是故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考了約分的方法，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．7或9【分析】根據(jù)假分?jǐn)?shù)和最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)的概念確定取值范圍即可．【詳解】解：∵是正整數(shù)，且是假分?jǐn)?shù)，是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，∴大于或等于7，小于10，故答案為：7或9【點(diǎn)睛】本題考查了假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)，理解假分?jǐn)?shù)和真分?jǐn)?shù)的定義是解題的關(guān)鍵．真分?jǐn)?shù)是指分子小于分母的分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)值大于1或等于1的分?jǐn)?shù)，即分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)稱假分?jǐn)?shù)．17．（答案不唯一）【分析】分母2和3的公倍數(shù)有6，12，18…，依據(jù)分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)，分別把和化為分母是6，12，18的分?jǐn)?shù)，找出一個(gè)大于小于的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)即可．【詳解】解：，，，，故答案為：（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)通分，解題的關(guān)鍵是掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)．18．【分析】是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，且、的最小公倍數(shù)是，即、互質(zhì)，可以先將分解質(zhì)因數(shù)，然后用列舉法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：，是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，即、互質(zhì)，這樣的分?jǐn)?shù)有：，，，，，，共有個(gè)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)和質(zhì)數(shù)的定義，互質(zhì)數(shù)的認(rèn)識(shí)，掌握質(zhì)數(shù)定義是解答本題的關(guān)鍵．19．【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)分解的規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)第一項(xiàng)的減數(shù)和第二項(xiàng)的被減數(shù)正好抵消，以此類推，整個(gè)式子就只剩第一項(xiàng)的被減數(shù)和最后一項(xiàng)的減數(shù)，依照這個(gè)規(guī)律可得到結(jié)果．【詳解】，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)的分解規(guī)律，依照規(guī)律發(fā)現(xiàn)加減可以相互抵消，進(jìn)而可以解決本題，但是本題難度大，需要很強(qiáng)的理解能力和運(yùn)算能力．一個(gè)帶分?jǐn)?shù)，它的分?jǐn)?shù)部分的分子是3，把它化成假分?jǐn)?shù)后，分子是52，求這個(gè)帶分?jǐn)?shù)．下列圖形中用陰影部分畫出表示的圖形，至少用四種不同的方法（分割相同，位置不同，算一種）．分子為1的分?jǐn)?shù)叫單位分?jǐn)?shù)，也叫埃及分?jǐn)?shù)．埃及人將一個(gè)分子不是1的分?jǐn)?shù)拆分為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)再計(jì)算．例如：．請(qǐng)仿照上述過程，將拆分為三個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．（請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的表達(dá)式）分子為1的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．早在三千多年前，古埃及人就利用單位分?jǐn)?shù)進(jìn)行書寫和計(jì)算．將一個(gè)分?jǐn)?shù)分拆為幾個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和是一個(gè)古老且有意義的問題．例如：；

(1)仿照上例分別把分?jǐn)?shù)和分拆成兩個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．,(2)在上例中，，又因?yàn)椋裕?，即可以寫成三個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．按照這樣的思路，它也可以寫成四個(gè)，甚至五個(gè)不同的單位分?jǐn)?shù)之和．根據(jù)這樣的思路，探索分?jǐn)?shù)能寫出哪些兩個(gè)以上的不同單位分?jǐn)?shù)的和？（1）操作：如果把圓的面積看作整體1，請(qǐng)?jiān)趫D中用陰影部分表示出分?jǐn)?shù)，，，，再觀察式子，；；；思考并回答下列問題．（2）把分?jǐn)?shù)，，，由小到大的順序排列是_________________．（3）比較大?。甠_______（填“<”或“>”）．（4）如果一個(gè)分?jǐn)?shù)（且