第02講數(shù)列及定義新運(yùn)算(原卷版+解析)

第02講數(shù)列及定義新運(yùn)算數(shù)列基礎(chǔ)概念的理解常見(jiàn)數(shù)列方法學(xué)習(xí)新定義的運(yùn)算模塊一：數(shù)列模塊一（定義）按一定的順序排列的一串?dāng)?shù)，叫做數(shù)列，每一個(gè)數(shù)是數(shù)列的一項(xiàng)，排在第幾個(gè)位置就叫第幾項(xiàng)。

要找到數(shù)列的規(guī)律,必須善于觀察，一般可以從以下幾方面去觀察數(shù)列：①數(shù)列的每一項(xiàng)怎樣隨項(xiàng)數(shù)變化而變化；②后面的項(xiàng)與前面的項(xiàng)有什么關(guān)系；③數(shù)列分組后有什么規(guī)律。2、例題解析例題解析模塊二：新定義的運(yùn)算數(shù)列1．木材加工廠堆放原木(堆放方式如下圖所示)，每上一層都比原來(lái)一層少4根．已知最上層有4根，最下層有20根．

（1）這堆原木堆放了多少層?（2）一共有多少根原木?2．把64顆糖果分裝在4個(gè)袋里，從第二袋開(kāi)始，每袋都比前一袋多2顆糖果，該怎么分？3．有11個(gè)足球隊(duì)員在上場(chǎng)前相互擊掌表示鼓勵(lì)，如果每個(gè)人和其余隊(duì)員只擊掌一次，那么11個(gè)人共擊掌多少次？4．有9個(gè)朋友聚會(huì)，見(jiàn)面時(shí)如果每個(gè)人和其余的每個(gè)人只能握一次手，那么9個(gè)人共握多少次手？定義新運(yùn)算5．規(guī)定a×b=(b＋a)×b，求(2×3)×5．6．規(guī)定：a◎b＝8a＋ab－2b，求x◎（10◎5）＝144中的未知數(shù)x。7．定義一種新運(yùn)算“△”滿足：8△3=8+9+10=27，7△4=7+8+9+10=34，6△5=6+7+8+9+10=40，求1△10.8．用表示不超過(guò)a的最大整數(shù)．例如=0.3；，記請(qǐng)計(jì)算的值.1．現(xiàn)規(guī)定“*”是一種新的運(yùn)算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值為（

）。A．17 B．5 C．210 D．182．某電影院共有25排座位，后面一排都比前面一排多3個(gè)座位，最后一排有100個(gè)座位，體育館西側(cè)看臺(tái)共有多少個(gè)座位？（）A．3000 B．3100 C．3200 D．16003．你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的結(jié)果是（）A．100000 B．499000 C．499500 D．5000004．小貓咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了（）只老鼠．A．45 B．50 C．55 D．605．小明練習(xí)珠算，用，當(dāng)加到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是1300，驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個(gè)數(shù)，則重復(fù)加的數(shù)是（

）。A．15 B．25 C．35 D．456．計(jì)算：9+17+25+…+177=________．7．自然數(shù)1、2、3…14、15的和是___，這15個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是________．8．15個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是4770，那么最大的數(shù)和最小的數(shù)相差________．9．將1一9這九個(gè)數(shù)字填入到如圖所示的3×3方格后，求出其三行、三列以及一條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和，分別記為A～G，如果這七個(gè)數(shù)能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則其中對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和G=________．10．從1開(kāi)始的________個(gè)自然數(shù)的和是210．11．如果規(guī)定，那么()。12．a(chǎn)、b都是數(shù)，規(guī)定，那么()。13．設(shè)，是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定，則__________。14．把“☆”定義為一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是：a☆b＝b×10＋a×2，那么2011☆130＝()。15．如果規(guī)定，那么的最后結(jié)果是()。16．有一串?dāng)?shù)1、7、13、19、25、…這列數(shù)的第1000個(gè)數(shù)是________．17．1+3+5+7+…+97+99=________=________2．18．1+3+5+…+99=________．19．某汽車公司同時(shí)建成兩條生產(chǎn)線，第一條生產(chǎn)線第一個(gè)月生產(chǎn)了1000輛汽車，以后每個(gè)月比前一個(gè)月多生產(chǎn)100輛；第二條生產(chǎn)線第一個(gè)月的前半個(gè)月與后半個(gè)月各生產(chǎn)了500輛汽車，以后每半個(gè)月比前半個(gè)月多生產(chǎn)50輛，那么，這兩條生產(chǎn)線共生產(chǎn)20000輛汽車需________個(gè)月．20．已知（n＞2）的和的個(gè)位數(shù)為3，十位數(shù)為0，則n的最小值是()。21．有數(shù)組（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，求第100組的三個(gè)數(shù)之和．22．計(jì)算1＋3＋5＋7＋……＋65＋6723．安康市體育場(chǎng)南看臺(tái)有30排座位，每后面一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有132個(gè)座位，體育場(chǎng)南看臺(tái)共有多少個(gè)座位？24．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是54，這三個(gè)偶數(shù)分別是多少？25．計(jì)算．2＋4＋6＋8……＋198＋20026．計(jì)算：5+7+9+11+…+97+99=27．如果，，，。那么，28．設(shè)，那么求和。29．規(guī)定，，，，……如果，那么是幾？30．計(jì)算2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋431．如果，，，那么中，32．對(duì)兩個(gè)整數(shù)和定義新運(yùn)算“”：，求。33．如圖，小朋友們玩多米諾骨牌的游戲，假設(shè)每一張牌倒下去所用的時(shí)間是0.2秒，并且每一張骨牌倒下后會(huì)碰倒它后邊的兩張骨牌，那么照這樣下去，1秒鐘內(nèi)所倒下的骨牌數(shù)是多少？34．1999，1998，1，1997，1996，1，1995，…從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面2個(gè)數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差，那么第2000個(gè)數(shù)是幾？35．設(shè)、是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定，求。36．定義新運(yùn)算。a△b＝3a－2b，已知x△（4△1）＝7，求x的值。37．設(shè)、是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：。求。38．如果，，，……那么，，39．規(guī)定：，，，，……如果，那么40．有七根竹竿排成一行．第一根竹竿長(zhǎng)1米，其余每根的長(zhǎng)都是前一根的一半．問(wèn)：這七根竹竿的總長(zhǎng)是幾米？41．設(shè)，求中的未知數(shù)。42．設(shè)，已知求。43．假設(shè)，求和。44．如果，，，那么45．計(jì)算1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8第02講數(shù)列及定義新運(yùn)算數(shù)列基礎(chǔ)概念的理解常見(jiàn)數(shù)列方法學(xué)習(xí)新定義的運(yùn)算模塊一：數(shù)列模塊一（定義）按一定的順序排列的一串?dāng)?shù)，叫做數(shù)列，每一個(gè)數(shù)是數(shù)列的一項(xiàng)，排在第幾個(gè)位置就叫第幾項(xiàng)。

要找到數(shù)列的規(guī)律,必須善于觀察，一般可以從以下幾方面去觀察數(shù)列：①數(shù)列的每一項(xiàng)怎樣隨項(xiàng)數(shù)變化而變化；②后面的項(xiàng)與前面的項(xiàng)有什么關(guān)系；③數(shù)列分組后有什么規(guī)律。2、例題解析例題解析模塊二：新定義的運(yùn)算數(shù)列1．木材加工廠堆放原木(堆放方式如下圖所示)，每上一層都比原來(lái)一層少4根．已知最上層有4根，最下層有20根．

（1）這堆原木堆放了多少層?（2）一共有多少根原木?【答案】（1）5層

（2）60根【分析】最下層20根，比最上層4根多了（20-4）根，每上一層都比原來(lái)一層少4根，所以多了（20-4）÷4=4層，一共有4+1=5層．每層之間的差都是4根，根據(jù)等差數(shù)列求和公式，用（最上層根數(shù)+最下層根數(shù)）×層數(shù)÷2即可求出總根數(shù)．【詳解】（1）（20-4）÷4=4（層）4+1=5（層）

答：這堆原木堆放了5層．（2）（4+20）×5÷2=60（根）

答：一共有60根原木．2．把64顆糖果分裝在4個(gè)袋里，從第二袋開(kāi)始，每袋都比前一袋多2顆糖果，該怎么分？【答案】第一袋裝13顆，第二袋裝15顆，第三袋裝17顆，第四袋裝19顆．

【分析】設(shè)第一袋裝x個(gè)糖果，則第二袋裝（x+2）顆，第三袋裝（x+4）顆，第四袋裝（x+6）顆，四袋數(shù)量之和=64，由此列方程解答．【詳解】解：設(shè)第一袋裝x個(gè)糖果，則第二袋裝（x+2）顆，第三袋裝（x+4）顆，第四袋裝（x+6）顆，x+（x+2）+（x+4）+（x+6）=644x+12=644x=52x=1313+4=15（顆）15+2=17（顆）17+4=19（顆）答：第一袋裝13顆，第二袋裝15顆，第三袋裝17顆，第四袋裝19顆．3．有11個(gè)足球隊(duì)員在上場(chǎng)前相互擊掌表示鼓勵(lì)，如果每個(gè)人和其余隊(duì)員只擊掌一次，那么11個(gè)人共擊掌多少次？【答案】55次【詳解】1+2+...+10=55（次）答：11個(gè)人共擊掌55次．【點(diǎn)睛】第一個(gè)人能和10個(gè)人擊掌,第二個(gè)人能和9個(gè)人擊掌,……第10個(gè)人能和1個(gè)人擊掌．4．有9個(gè)朋友聚會(huì)，見(jiàn)面時(shí)如果每個(gè)人和其余的每個(gè)人只能握一次手，那么9個(gè)人共握多少次手？【答案】36次【詳解】8+7+6+5+4+3+2+1=36（次）答：共握36次．定義新運(yùn)算5．規(guī)定a×b=(b＋a)×b，求(2×3)×5．【答案】100【詳解】2×3=(3+2)×3=1515×5=(15+5)×5=1006．規(guī)定：a◎b＝8a＋ab－2b，求x◎（10◎5）＝144中的未知數(shù)x?！敬鸢浮縳=3【分析】根據(jù)a◎b＝8a＋ab－2b，先求出10◎5的值，再列出方程求出未知數(shù)x即可?！驹斀狻坑蒩◎b＝8a＋ab－2b，可得：10◎5＝8×10＋10×5－2×5＝120x◎120＝8x＋120x－2×120＝128x－240由x◎（10◎5）＝144可得：128x－240＝144解：128x－240＋240＝144＋240128x＝384128x÷128＝384÷128x＝3【點(diǎn)睛】本題主要考查定義新運(yùn)算，根據(jù)已知的新運(yùn)算規(guī)律這個(gè)法則去解決問(wèn)題即可。7．定義一種新運(yùn)算“△”滿足：8△3=8+9+10=27，7△4=7+8+9+10=34，6△5=6+7+8+9+10=40，求1△10.【答案】55【詳解】根據(jù)給出的三個(gè)式子可總結(jié)出，A△B等于從A開(kāi)始的的B個(gè)連續(xù)整數(shù)的和．因此1△10等于從1開(kāi)始的連續(xù)10個(gè)數(shù)的和，即1△10.=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55．答：1△10等于55．8．用表示不超過(guò)a的最大整數(shù)．例如=0.3；，記請(qǐng)計(jì)算的值.【答案】0.4

1

0

1【詳解】閱讀→題中的符號(hào)有﹛﹜；[]；，理解→﹛﹜，〔〕；的意義及表示方法應(yīng)用吧！====1.4==1﹛﹜=﹛1.4﹜=0.4[]=[1.4]=1

﹛﹜=﹛1﹜=0

[]=[1]=1一、選擇題1．現(xiàn)規(guī)定“*”是一種新的運(yùn)算，A*B＝3A﹣2B。那么7*6*5的值為（

）。A．17 B．5 C．210 D．182．某電影院共有25排座位，后面一排都比前面一排多3個(gè)座位，最后一排有100個(gè)座位，體育館西側(cè)看臺(tái)共有多少個(gè)座位？（）A．3000 B．3100 C．3200 D．16003．你一定知道“少年高斯”速算的故事吧！那么1+2+3+4+…+999的結(jié)果是（）A．100000 B．499000 C．499500 D．5000004．小貓咪咪第一天逮了1只老鼠，以后每天逮的老鼠都比前一天多1只，咪咪10天一共逮了（）只老鼠．A．45 B．50 C．55 D．605．小明練習(xí)珠算，用，當(dāng)加到某個(gè)數(shù)時(shí)，和是1300，驗(yàn)算時(shí)發(fā)現(xiàn)重復(fù)加了一個(gè)數(shù)，則重復(fù)加的數(shù)是（

）。A．15 B．25 C．35 D．45二、填空題6．計(jì)算：9+17+25+…+177=________．7．自然數(shù)1、2、3…14、15的和是___，這15個(gè)自然數(shù)的平均數(shù)是________．8．15個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是4770，那么最大的數(shù)和最小的數(shù)相差________．9．將1一9這九個(gè)數(shù)字填入到如圖所示的3×3方格后，求出其三行、三列以及一條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字之和，分別記為A～G，如果這七個(gè)數(shù)能構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，則其中對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和G=________．10．從1開(kāi)始的________個(gè)自然數(shù)的和是210．11．如果規(guī)定，那么()。12．a(chǎn)、b都是數(shù)，規(guī)定，那么()。13．設(shè)，是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定，則__________。14．把“☆”定義為一種運(yùn)算符號(hào)，其意義是：a☆b＝b×10＋a×2，那么2011☆130＝()。15．如果規(guī)定，那么的最后結(jié)果是()。16．有一串?dāng)?shù)1、7、13、19、25、…這列數(shù)的第1000個(gè)數(shù)是________．17．1+3+5+7+…+97+99=________=________2．18．1+3+5+…+99=________．19．某汽車公司同時(shí)建成兩條生產(chǎn)線，第一條生產(chǎn)線第一個(gè)月生產(chǎn)了1000輛汽車，以后每個(gè)月比前一個(gè)月多生產(chǎn)100輛；第二條生產(chǎn)線第一個(gè)月的前半個(gè)月與后半個(gè)月各生產(chǎn)了500輛汽車，以后每半個(gè)月比前半個(gè)月多生產(chǎn)50輛，那么，這兩條生產(chǎn)線共生產(chǎn)20000輛汽車需________個(gè)月．20．已知（n＞2）的和的個(gè)位數(shù)為3，十位數(shù)為0，則n的最小值是()。三、解答題21．有數(shù)組（1，1，1），（2，4，8），（3，9，27），…，求第100組的三個(gè)數(shù)之和．22．計(jì)算1＋3＋5＋7＋……＋65＋6723．安康市體育場(chǎng)南看臺(tái)有30排座位，每后面一排都比前一排多2個(gè)座位，最后一排有132個(gè)座位，體育場(chǎng)南看臺(tái)共有多少個(gè)座位？24．三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是54，這三個(gè)偶數(shù)分別是多少？25．計(jì)算．2＋4＋6＋8……＋198＋20026．計(jì)算：5+7+9+11+…+97+99=27．如果，，，。那么，28．設(shè)，那么求和。29．規(guī)定，，，，……如果，那么是幾？30．計(jì)算2002－1999＋1996－1993＋1990－1987＋……＋16－13＋10－7＋431．如果，，，那么中，32．對(duì)兩個(gè)整數(shù)和定義新運(yùn)算“”：，求。33．如圖，小朋友們玩多米諾骨牌的游戲，假設(shè)每一張牌倒下去所用的時(shí)間是0.2秒，并且每一張骨牌倒下后會(huì)碰倒它后邊的兩張骨牌，那么照這樣下去，1秒鐘內(nèi)所倒下的骨牌數(shù)是多少？34．1999，1998，1，1997，1996，1，1995，…從第3個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都是它前面2個(gè)數(shù)中大數(shù)減小數(shù)的差，那么第2000個(gè)數(shù)是幾？35．設(shè)、是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定，求。36．定義新運(yùn)算。a△b＝3a－2b，已知x△（4△1）＝7，求x的值。37．設(shè)、是兩個(gè)數(shù)，規(guī)定：。求。38．如果，，，……那么，，39．規(guī)定：，，，，……如果，那么40．有七根竹竿排成一行．第一根竹竿長(zhǎng)1米，其余每根的長(zhǎng)都是前一根的一半．問(wèn)：這七根竹竿的總長(zhǎng)是幾米？41．設(shè)，求中的未知數(shù)。42．設(shè)，已知求。43．假設(shè)，求和。44．如果，，，那么45．計(jì)算1.8＋2.8＋3.8＋……＋50.8參考答案：1．A【分析】根據(jù)新的運(yùn)算法則A*B＝3A－2B，先求出7*6，再計(jì)算下一步即可。【詳解】7*6＝3×7－2×6＝21－12＝99*5＝3×9－2×5＝27－10＝17故答案為：A?！军c(diǎn)睛】解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)規(guī)定的新的運(yùn)算方法計(jì)算要求的式子的值。2．D【分析】首先利用等差數(shù)列公式：末項(xiàng)=首項(xiàng)+（項(xiàng)數(shù)﹣1）×公差，（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2=數(shù)列項(xiàng)數(shù)和；由此代入計(jì)算即可．【詳解】100﹣（25﹣1）×3=100﹣72=28（個(gè)）；（28+100）×25÷2=128×25÷2=1600（個(gè)）；答：體育館西側(cè)看臺(tái)共有1600個(gè)座位．3．C【分析】算式1+2+3+4+…+999中的加數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為“1”的等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為999，項(xiàng)數(shù)為999．因此本題根據(jù)高斯求和公式進(jìn)行計(jì)算即可：等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．【詳解】1+2+3+4+…+999=（1+999）×999÷2，=1000×999÷2，=499500．4．C【分析】本題其實(shí)是一個(gè)計(jì)算從1加到10的求和問(wèn)題，小貓咪咪十天中的捕鼠量是一個(gè)等差數(shù)列：1、2、3…10．將它們相加就是：1+2+…+5+6+…+9+10．從中不難看出一個(gè)規(guī)律：1+10=2+9=3+8=4+7=5+6=11，5對(duì)得數(shù)是11的加數(shù)相加，加法就轉(zhuǎn)換為乘法問(wèn)題，即11×5的問(wèn)題．從而1到10相加的和可以速算為：11×5=55．由此得解，咪咪前后十天一共逮了55只老鼠．【詳解】咪咪十天的捕鼠量是：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=（1+10）+（2+9）+（3+8）+（4+7）+（5+6）=11×5=55；答：咪咪前后十天一共逮了55只老鼠．5．B【分析】因?yàn)橹貜?fù)加了一個(gè)數(shù)，所以實(shí)際的和沒(méi)有到1300，采用嘗試的方法，找到從1到多少的和接近1300，而和與1300的差就是重復(fù)加的那個(gè)數(shù)，由此解答即可。【詳解】（1＋50）×50÷2＝51×50÷2＝1275；1300－1275＝25；故答案為：B。【點(diǎn)睛】本題有一定的難度，在計(jì)算這個(gè)算式時(shí)，可利用高斯求和公式完成（1＋2＋3＋……＋n＝n（n＋1）÷2），嘗試找到1到多少的和接近1300是解答本題的關(guān)鍵。6．2046

【分析】觀察算式可知，此題是一個(gè)公差為8的等差數(shù)列，首項(xiàng)是9，末項(xiàng)是177，項(xiàng)數(shù)是（177﹣9）÷8+1=22，運(yùn)用高斯求和公式計(jì)算即可．【詳解】9+17+25+…+177=（9+177）×[（177﹣9）÷8+1]÷2=186×22÷2=186×11=2046；7．1208

【分析】根據(jù)高斯求和的方法：1+2+3+4+…+n=（n+1）×，代入數(shù)據(jù)即可求出這15個(gè)連續(xù)自然數(shù)的和，再除以15，就是它們的平均數(shù)．【詳解】1+2+3+…+14+15，=（1+15）×，=16×，=120，120÷15=8，答：這15個(gè)自然數(shù)的和是120，它們的平均數(shù)是8．8．28

【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)可以得知，這個(gè)等差數(shù)列的公差是2，這里可以借助植樹(shù)問(wèn)題中的知識(shí)進(jìn)行解決：把這15個(gè)連續(xù)偶數(shù)看做是15棵樹(shù)，那么這就成了一個(gè)兩端都要栽的植樹(shù)問(wèn)題了，這里間隔數(shù)=植樹(shù)棵樹(shù)﹣1，即15﹣1=14，每個(gè)間隔的長(zhǎng)度是2（即公差），所以可以求出第一個(gè)數(shù)字到最后一個(gè)數(shù)字之間相差14×2=28．【詳解】（15﹣1）×2=14×2=28，所以最大的數(shù)和最小的數(shù)相差28．9．15

【分析】根據(jù)A～G這七個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，設(shè)它們的公差是d，則A+B+C=1+2+3+…+9=45，D+E+F=1+2+3+…+9=45，據(jù)此推得A=15，d=0，所以A=B=C=D=E=F=G=15，所以對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和是15，據(jù)此解答即可．【詳解】因?yàn)锳～G這七個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，所以設(shè)它們的公差是d，因?yàn)锳+B+C=1+2+3+…+9=（1+9）×9÷2=45，所以A+（A+d）+（A+2d）=45，整理，可得A+d=15…（1）；因?yàn)镈+E+F=1+2+3+…+9=（1+9）×9÷2=45，所以（A+3d）+（A+4d）+（A+5d）=45，整理，可得A+4d=15…（2）；由（1）（2），解得A=15，d=0，所以A=B=C=D=E=F=G=15，所以對(duì)角線上三個(gè)數(shù)之和G=15．10．20

【分析】設(shè)項(xiàng)數(shù)為N，這是一個(gè)等差數(shù)列：首項(xiàng)是1，公差是1，然后根據(jù)高斯求和公式列式為：N×1+N（N﹣1）×1÷2=210，然后解答即可．【詳解】設(shè)項(xiàng)數(shù)為N，N×1+N（N﹣1）×1÷2=210，2N+N（N﹣1）=420，N（N+1）=20×21，所以，N=20．11．0.9【分析】分析題意可知＝，＝，＝，＝，把a(bǔ)、b、c、d的值代入，計(jì)算出結(jié)果即可。【詳解】由題意可知×－×0.7＝×－×0.7＝－0.6＝1.5－0.6＝0.9【點(diǎn)睛】分析題意找出題中新運(yùn)算的計(jì)算方法是解答題目的關(guān)鍵。12．27【分析】因?yàn)橐?guī)律，即3乘第一個(gè)數(shù)，加上2乘第二個(gè)數(shù)的積，按照該規(guī)律進(jìn)行解答，即可。【詳解】3×5＋2×6＝15＋12＝27【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是弄清楚已知規(guī)律，再按照規(guī)律進(jìn)行解答。13．111【分析】根據(jù)規(guī)律m*n＝5×n－（m＋n）÷2，即5乘第二個(gè)數(shù)，再減去這兩個(gè)數(shù)和除以2的商；先求出4*6的值，即5×6－（4＋6）÷2的值，進(jìn)而求出結(jié)果?！驹斀狻?*65×6－（4＋6）÷2＝30－10÷2＝30－5＝253*25＝5×25－（3＋25）÷2＝125－28÷2＝125－14＝111【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是弄清楚已知規(guī)律，再按照規(guī)律進(jìn)行解答。14．5322【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算的運(yùn)算規(guī)則，代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可?！驹斀狻?011☆130＝130×10＋2011×2＝1300＋4022＝5322【點(diǎn)睛】本題考查定義新運(yùn)算，明確運(yùn)算規(guī)則是解題的關(guān)鍵。15．205【分析】題目中的“*”實(shí)際上是定義了一種新的運(yùn)算，只要把17和24分別代入a和b的位置并進(jìn)行計(jì)算就行了?！驹斀狻坑深}意知︰a*b＝13×a－b＋8則：17*24＝13×17－24＋8＝221－24＋8＝205【點(diǎn)睛】此題定義一種新的運(yùn)算，直接代入計(jì)算即可。16．5995

【分析】7﹣1=6，13﹣7=6，19﹣13=6，25﹣19=6；這個(gè)數(shù)列可以看成是首項(xiàng)是1，公差是6的等差數(shù)列；根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an=a1+（n﹣1）d，．【詳解】這個(gè)數(shù)列是首項(xiàng)是1，公差是6的等差數(shù)列，第1000項(xiàng)是：1+（1000﹣1）×6=1+999×6=1+5994=5995．故答案為5995．17．250050

【分析】算式1+3+5+7+…+97+99中的加數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為“2”的等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，末項(xiàng)為99，項(xiàng)數(shù)為50．因此本題根據(jù)高斯求和公式進(jìn)行計(jì)算即可：等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．【詳解】1+3+5+7+…+97+99=（1+99）×50÷2=100÷2×50=502=250018．2500

【分析】通過(guò)分析式中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，式中的加數(shù)為一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，即此算式是求一個(gè)等差數(shù)列和的運(yùn)算．因此根據(jù)高斯求和公式計(jì)算即可：項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)﹣首項(xiàng)）÷公差+1，等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+尾項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．【詳解】1+3+5+…+99=（1+99）×[（99﹣1）÷2+1]÷2，=100×(49+1)÷2，=100×50÷2，=2500．19．7

【分析】由題意可知，第一條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的車輛數(shù)為：1000，1100，，1200，…，構(gòu)成一個(gè)公差為100等差數(shù)列；第二條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)以半月為單位的計(jì)算話為：500，500，550，600，650，700，750，800，…；以月計(jì)算的話為：1000，1150，1350，1550，…，由此可得第二條生產(chǎn)線從第二月開(kāi)始每月生產(chǎn)的車輛數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為200的等差數(shù)列．因此我們可從第二個(gè)月開(kāi)始將兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)相加得：2250，2550，2850，…，由此構(gòu)成一個(gè)公差為300的等差數(shù)列，設(shè)兩條生產(chǎn)線從第二月共生產(chǎn)20000﹣（1000+500×2）=18000輛汽車需x月，則第x月兩條線共生產(chǎn)了2250+300（x﹣1）輛，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得等量關(guān)系式：[2250+2250+300×（x﹣1））]x÷2=18000．由于x的取值范圍不大，我們可以通過(guò)估算代入數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證的方法來(lái)進(jìn)行求得x的值．【詳解】第一條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的車輛數(shù)為：1000，1100，，1200，…，構(gòu)成一個(gè)公差為100等差數(shù)列．第二條生產(chǎn)線每月生產(chǎn)的輛數(shù)為：1000，1150，1350，1550，1850，…，從第二月開(kāi)始構(gòu)成一個(gè)公差為200的等差數(shù)列．因此我們可從第二個(gè)月開(kāi)始將兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的輛數(shù)相加得：2250，2550，2850，…，由此構(gòu)成一個(gè)公差為300的等差數(shù)列．設(shè)兩條生產(chǎn)線從第二月開(kāi)始再需x月就能生產(chǎn)20000輛汽車，則第x月兩條線共生產(chǎn)了2250+300（x﹣1）輛，根據(jù)等差數(shù)列求和公式可得等量關(guān)系式：[2250+2250+300×（x﹣1））]x÷2=20000﹣（1000+500×2）．整理得：4500x+300x?x﹣300x=36000，4200x+300x?x=36000，14x+x?x=120；經(jīng)驗(yàn)證，x=6時(shí)符合要求．所以條生產(chǎn)線共生產(chǎn)20000輛汽車需要6+1=7（個(gè)）月．20．37【分析】根據(jù)題意，前n項(xiàng)和等于（1＋n）×n÷2，而現(xiàn)在的個(gè)位為3，十位上是0，則（n＋1）×n的末兩位是06，易知末位是6的連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)的成積的末位只能為2×3或者78，經(jīng)驗(yàn)證可得，n的最小值是37?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，前n項(xiàng)和等于（1＋n）×n÷2，而現(xiàn)在的個(gè)位為3，十位上是0，則（n＋1）×n的末兩位是06，易知末位是6的連續(xù)的兩個(gè)自然數(shù)的成積的末位只能為2×3或者78，經(jīng)試驗(yàn)，最小的n取37時(shí)，37×38＝1406符合條件，所以n的最小值為37?！军c(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)等差數(shù)列的知識(shí)求出n的最小值是多少。21．1010100【分析】根據(jù)給出的三組數(shù)，知道每組第1個(gè)數(shù)是按自然數(shù)順序排列的，公差是1的等差數(shù)列，每組第2個(gè)數(shù)是平方數(shù)，每組第3個(gè)數(shù)是立方數(shù)，那第100組的三個(gè)數(shù)就是，100，1002，1003，因此即可求出三個(gè)數(shù)的和．【詳解】100+1002+1003=100+10000+1000000=1010100；答：第100組的三個(gè)數(shù)之和是1010100．22．1156【分析】這是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的首項(xiàng)是1，末項(xiàng)是67．這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1=（67－1）÷2＋1=34項(xiàng)．【詳解】1＋3＋5＋7＋……＋65＋67=（1+67）×34÷2=68×34÷2=115623．3090個(gè)【分析】每后面一排都比前一排多2個(gè)座位，即這30排每排座位數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列．由此據(jù)高斯求和公式計(jì)算即可：首項(xiàng)=末項(xiàng)﹣（項(xiàng)數(shù)﹣1）×公差，等差數(shù)列和=（末項(xiàng)+首項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2．【詳解】132﹣（30﹣1）×2=132﹣29×2=132﹣58=74（個(gè)）；（132+74）×30÷2=3090（個(gè)）．答：體育場(chǎng)南看臺(tái)共有3090個(gè)座位．24．這三個(gè)偶數(shù)分別是16，18和20【分析】先求出三個(gè)偶數(shù)中最中間的數(shù)，即用這三個(gè)數(shù)的和除以3；相鄰的偶數(shù)之間相差2，求出最中間的數(shù)后減2就是前面的偶數(shù)，減去2就是后面的偶數(shù)．【詳解】54÷3＝18

18－2＝16

18＋2＝20答：這三個(gè)偶數(shù)分別是16，18和20．25．10100【分析】這是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列的首項(xiàng)是2，末項(xiàng)是200．這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)－首項(xiàng)）÷公差＋1=（200－2）÷2＋1=100項(xiàng)，如何求和呢？我們先用求平均數(shù)的方法：首、末兩項(xiàng)的平均數(shù)=（2＋200）÷2=101；第二項(xiàng)和倒數(shù)第二項(xiàng)的平均數(shù)也是（4＋98）÷2=101……依次求平均數(shù)，共算了100次，把這100個(gè)平均數(shù)加起來(lái)就是數(shù)列的和．即和=（首項(xiàng)＋末項(xiàng)）÷2×項(xiàng)數(shù)．【詳解】解：原式=（2＋200）÷2×100=1010026．2496【分析】通過(guò)觀察可知，式中數(shù)加數(shù)構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，所以本題可根據(jù)高斯求和的有關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算：等差數(shù)列和=（首項(xiàng)+末項(xiàng)）×項(xiàng)數(shù)÷2，項(xiàng)數(shù)=（末項(xiàng)﹣首項(xiàng)）÷公差+1．【詳解】5+7+9+11+…+97+99，=（99+5）×[（99﹣5）÷2+1]÷2，=104×[94÷2+1]÷2，=104×[47+1]÷2，=104×48÷2，=2496．27．8638；210420【分析】按照前面的定義的運(yùn)算，7*4＝7＋77＋777＋7777進(jìn)行計(jì)算；210*2＝210＋210210，再進(jìn)行計(jì)算，即可解答?！驹斀狻?*4＝7＋77＋777＋777＝84＋777＋7777＝861＋7777＝8638210*2＝210＋210210＝210420【點(diǎn)睛】此題屬于定義新運(yùn)算，明確新的運(yùn)算符號(hào)表示的含義是解題關(guān)鍵。28．112；65【分析】a*b＝a2＋2b就是前一個(gè)數(shù)的平方加后一個(gè)數(shù)的2倍。據(jù)此計(jì)算。【詳解】設(shè)，那么＝102＋6×2＝100＋12＝112＝52＋（22＋8×2）×2＝25＋（4＋16）×2＝25＋20×2＝25＋40＝6529．【分析】將化為：再根據(jù)等式的性質(zhì)進(jìn)行解答即可?！驹斀狻坑?，可得：進(jìn)而得出根據(jù)等式的性質(zhì)2得：A＋1＝÷，將＝5×6×7，＝6×7×8代入可得：A＋1＝÷所以A＝－1＝答：是?！军c(diǎn)睛】本題是一道稍復(fù)雜的等量代換，合理運(yùn)用等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。30．1003【詳解】每?jī)蓚€(gè)數(shù)為一組，結(jié)果是3；一共有1+[（2002-10）÷6]=333組；2002-1999+1996-1993+1990-1987+......+16-13+10-7+4=3×333+4=100331．17【分析】觀察已知算式可得的新運(yùn)算法則是：前面的數(shù)是右邊第一個(gè)自然數(shù)，后面的數(shù)是加幾個(gè)連續(xù)自然數(shù)；據(jù)此解答?！驹斀狻坑深}意可得：＝x＋x＋1＋x＋2＝54，即x＋x＋1＋x＋2＝54，x＋x＋1＋x＋2＝543x＋3＝54x＝17【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義。32．【分析】由可知：定義新運(yùn)算“”的意義是：分子是前面數(shù)的2倍減去后面的數(shù)，分母是前面數(shù)加后面數(shù)的和乘前面數(shù)減后面數(shù)的差，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可?！驹斀狻浚剑剑健军c(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題，關(guān)鍵是要正確理解新定義的算式含義，嚴(yán)格按照定義新運(yùn)算的計(jì)算程序?qū)?shù)值代入，轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運(yùn)算算式進(jìn)行計(jì)算。33．解：1＋2＋4＋8＋16＋32＝63（張）答：1秒內(nèi)所倒下手骨牌是63張．【詳解】最優(yōu)化問(wèn)題先求出第1個(gè)0.2秒倒下骨牌的數(shù)量，后1個(gè)0.2秒倒骨牌的數(shù)量是前一個(gè)0.2秒倒下骨牌數(shù)量的2倍，據(jù)此求出每次倒下骨牌的數(shù)量，然后再相加即可．34．666【詳解】觀察可發(fā)現(xiàn)，第1，4，7，…項(xiàng)是等差數(shù)列，公差是2；第2，5，8，…數(shù)字也是等差數(shù)列，公差是2；第3，6，9，…數(shù)字是常數(shù)數(shù)列，都是1．因此只需要知道第2000個(gè)數(shù)是哪一個(gè)數(shù)列中的數(shù)即可．將數(shù)列三個(gè)為一組，顯然2000÷3=666…2．因此第2000個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為1998，公差為2的等差數(shù)列中的第667個(gè)數(shù)字．因此根據(jù)高斯求和的求末項(xiàng)公式即能求出這個(gè)數(shù)是多少．2000÷3=666…2．因此第2000個(gè)數(shù)是首項(xiàng)為1998，公差為2的等差數(shù)列中的第667個(gè)數(shù)字．1998﹣（667﹣1）×2=1998﹣666×2=1998﹣1332=666．答：那么第2000個(gè)數(shù)是666．35．21【詳解】p△q＝4×q－（p＋q）＋26△4＝4×4－（6＋4）＋2＝16－10＋2＝6＋2＝85△（6△4）＝5△8＝4×8－（5＋8）＋2＝32－13＋2＝19＋2＝2136．9【分析】根據(jù)所給出的等式a△b＝3a－2b，由此