4.2平行線分線段成比例課件北師大版九年級數(shù)學(xué)上冊

第四章圖形的相似4.2平行線分線段成比例1.什么是成比例線段？2.你能不通過測量快速地將一根繩子分成兩部分，

使得這兩部分的比是2:3嗎？探究一

在圖1中，小方格的邊長都是1，直線l1∥l2∥l3,分別交直線m,n于格點A1，A2，A3，B1，B2，B3

.

圖1（1）計算

與

，與，與

的值，你有什么發(fā)現(xiàn)？圖1（2）將l2

向下平移到如圖2的位置，直線m，n與直線l2的交點分別為A2，B2

.你在問題（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論還成立嗎？如果將l2平移到其他位置呢？圖2（3）在平面上任意作三條平行線，用它們截兩條直線，截得的線段成比例嗎？平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例.議一議1.如何理解“對應(yīng)線段”？2.“對應(yīng)線段”成比例都有哪些表達形式？做一做

如圖3，直線a∥b∥c，分別交直線m，n于點A1，A2，A3，B1，B2，B3.過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3（如圖4），圖4中有哪些成比例線段？

圖3圖4在圖4中，運用平行線分線段成比例的基本事實及平行四邊形兩組對邊分別相等的性質(zhì)，即可得到△A1C3A3中成比例的線段.推論平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例.熟悉該定理及推論的幾種基本圖形ABCDEFABCDEFABCDEFABCDEFABCDFABCEF直線l1∥l2∥l3，l4，l5，l6被l1，l2，l3所截且AB=BC，則圖中還有哪些線段相等？l4l3l2l5l6ABCDEFMNOl1思考：當平行線之間的距離相等時，對應(yīng)線段的比是多少？例1如圖5，在△ABC中，E，F(xiàn)分別是AB和AC上的點，且EF∥BC.（1）如果AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，那么AF的長是多少？（2）如果AB=10，AE=6，AF=5，那么FC的長是多少？ABCEF圖5解：（1）∵EF∥BC，∴∵AE=7，EB=5，F(xiàn)C=4，∴（2）∵EF∥BC，∴∵AB=10，AE=6，AF=5，∴∴ABCEF圖51.已知兩條直線被三條平行線所截，截得線段的長度如圖6所示，求x的值.

圖6x7432.如圖7，在△ABC中，D，E分別是AB和AC上的點，且DE∥BC.（1）如果AD=3.2cm，DB=1.2cm，AE=2.4cm，那么EC的長是多少？（2）如果AB=5cm，AD=3cm，AC=4cm，那么EC的長是多少？ABCDE圖7解：（1）由已知得，即，所以EC=0.9cm.（2）由已知得，即，所以AE=cm，

EC=AC–AE=cm.ABCDE圖71.兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例；2.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，截得的對應(yīng)線段成比例.習(xí)題4.3第1，3

，4題.第四章圖形的相似4.2平行線分線段成比例

1.兩條直線被一組

所截，所得的

?.2.平行于三角形一邊的直線與其他兩邊

，截得的對應(yīng)線段

?

?.平行線對應(yīng)線段成比例相交成

比例

1.如圖，已知

AB

∥

CD

∥

EF

，

BD

∶

DF

＝1∶2，那么下列結(jié)論中，

正確的是(

A

)A.

AC

∶

AE

＝1∶3B.

CE

∶

AC

＝1∶2C.

CD

∶

EF

＝1∶3D.

AB

∶

EF

＝1∶2第1題圖A12345

A.3