2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.3函數(shù)的應(yīng)用一課后課時精練新人教B版必修第一冊

PAGEPAGE13.3函數(shù)的應(yīng)用（一）A級：“四基”鞏固訓(xùn)練一、選擇題1．某廠日產(chǎn)手套的總成本y(元)與日產(chǎn)量x(雙)之間的關(guān)系為y＝5x＋40000.而手套出廠價格為每雙10元，要使該廠不虧本至少日產(chǎn)手套()A．2000雙 B．4000雙C．6000雙 D．8000雙答案D解析由題意得5x＋40000≤10x，解得x≥8000，即日產(chǎn)手套至少8000雙才不虧本．2．某城市出租汽車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價為6元，行程不超過2千米者均按此價收費(fèi)；行程超過2千米，超過部分按3元/千米收費(fèi)(不足1千米按1千米計(jì)價)；另外，遇到堵車或等候時，汽車雖沒有行駛，但仍按6分鐘折算1千米計(jì)算(不足1千米按1千米計(jì)價)．陳先生坐了趟這種出租車，車費(fèi)24元，車上儀表顯示等候時間為11分30秒，那么陳先生此趟行程的取值范圍是()A．[5,6) B．(5,6]C．[6,7) D．(6,7]答案B解析若按x千米(x∈N)計(jì)價，則6＋(x－2)×3＋2×3＝24，得x＝6.故實(shí)際行程應(yīng)屬于區(qū)間(5,6]．3．某公司在甲、乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中x為銷售量(單位：輛)．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為()A．120.25萬元 B．120萬元C．90.25萬元 D．132萬元答案B解析設(shè)在甲地銷售了x輛車，則在乙地銷售了(15－x)輛車，令總利潤為L，則L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30＝－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(19,2)))2＋120eq\f(1,4).因?yàn)閤∈N，所以當(dāng)x＝9或10時，L有最大值，Lmax＝120(萬元)．所以在甲地銷售9輛車，在乙地銷售6輛車或在甲地銷售10輛車，在乙地銷售5輛車時可獲得最大利潤120萬元．4．利民工廠某產(chǎn)品的年產(chǎn)量在150噸至250噸之間，年生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的關(guān)系可近似地表示為y＝eq\f(x2,10)－30x＋4000，則每噸的成本最低時的年產(chǎn)量為()A．240噸 B．200噸C．180噸 D．160噸答案B解析依題意，得每噸的成本為eq\f(y,x)＝eq\f(x,10)＋eq\f(4000,x)－30，則eq\f(y,x)≥2eq\r(\f(x,10)·\f(4000,x))－30＝10，當(dāng)且僅當(dāng)eq\f(x,10)＝eq\f(4000,x)，即x＝200時取等號，因此，當(dāng)每噸成本最低時，年產(chǎn)量為200噸．5．某工廠的大門是一拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8m，兩側(cè)距地面3m高處各有一個壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6m，如圖所示，則廠門的高約為(水泥建筑物厚度忽略不計(jì)，精確到0.1m)()A．6.9m B．7.0mC．7.1m D．6.8m答案A解析建立如圖所示的坐標(biāo)系，由題設(shè)條件知拋物線對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝ax2.設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，－h(huán))，則C點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，3－h(huán))．將這兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入y＝ax2，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－h(huán)＝a·42，,3－h(huán)＝a·32，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－\f(3,7)，,h＝\f(48,7)≈6.9.))所以廠門的高約為6.9m.二、填空題6．某航空公司規(guī)定，乘機(jī)所攜帶行李的重量x(kg)與運(yùn)費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，那么乘客免費(fèi)可攜帶行李的最大重量為________．答案19kg解析設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b，將點(diǎn)(30,330)，(40,630)代入得y＝30x－570，令y＝0可得x＝19.7．某商品進(jìn)貨單價為45元，若按50元一個銷售，能賣出50個；若銷售單價每漲1元，其銷售量就減少2個，為了獲得最大利潤，此商品的最佳售價應(yīng)為每個________元．答案60解析設(shè)漲價x元時，獲得的利潤為y元，有y＝(5＋x)·(50－2x)＝－2x2＋40x＋250.∴當(dāng)x＝10時，y取得最大值，此時售價為60元．8．為凈化水質(zhì)，向一個游泳池加入某種化學(xué)藥品，加藥后池水中該藥品的濃度C(單位：mg·L－1)隨時間t(單位：h)的變化關(guān)系為C＝eq\f(20t,t2＋4)，則經(jīng)過________h后池水中該藥品的濃度達(dá)到最大．答案2解析C＝eq\f(20t,t2＋4)＝eq\f(20,t＋\f(4,t)).因?yàn)閠>0，所以t＋eq\f(4,t)≥2eq\r(t·\f(4,t))＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(當(dāng)且僅當(dāng)t＝\f(4,t)，即t＝2時等號成立)).所以C＝eq\f(20,t＋\f(4,t))≤eq\f(20,4)＝5，即當(dāng)t＝2時，C取得最大值．三、解答題9．某商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個定價20元，茶杯每個定價5元，該店推出以下兩種優(yōu)惠方法：①買一個茶壺贈送一個茶杯；②按總價的92%付款．某顧客需購茶壺4個，茶杯若干(不少于4個)，若需茶杯x個，付款數(shù)為y元，試分別建立兩種優(yōu)惠方法中y與x的函數(shù)解析式，并討論顧客選擇哪種優(yōu)惠方法更合算．解由優(yōu)惠方法①，得函數(shù)解析式y(tǒng)1＝20×4＋5(x－4)＝5x＋60(x≥4)．由優(yōu)惠方法②，得函數(shù)解析式y(tǒng)2＝(5x＋4×20)×92%＝4.6x＋73.6.所以y1－y2＝0.4x－13.6(x≥4)．當(dāng)0.4x－13.6>0，即x>34時，y1>y2，則優(yōu)惠方法②合算；當(dāng)0.4x－13.6＝0，即x＝34時，y1＝y(tǒng)2，則兩種優(yōu)惠方法付款數(shù)一樣；當(dāng)0.4x－13.6<0，即4≤x<34時，y1<y2，則優(yōu)惠方法①合算．10．某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛，租出的車每月每輛需維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每月每輛需維護(hù)費(fèi)50元．(1)當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？(2)當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益為多少？解(1)當(dāng)每輛車的月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為eq\f(3600－3000,50)＝12，所以這時租出了88輛．(2)設(shè)每輛車的月租金定為x元，則公司月收益為f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(100－\f(x－3000,50)))(x－150)－eq\f(x－3000,50)×50，整理，得f(x)＝－eq\f(x2,50)＋162x－21000＝－eq\f(1,50)(x－4050)2＋307050，所以當(dāng)x＝4050時，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050.即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元．B級：“四能”提升訓(xùn)練1．某公司試銷一種成本單價為500元的新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價，又不高于800元．經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價x(元)之間的關(guān)系可近似看作一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，函數(shù)圖像如圖所示．(1)根據(jù)圖像，求一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的表達(dá)式；(2)設(shè)公司獲得的毛利潤(毛利潤＝銷售總價－成本總價)為S元．試問銷售單價定為多少時，該公司可獲得最大毛利潤？最大毛利潤是多少？此時的銷售量是多少？解(1)由圖像知，當(dāng)x＝600時，y＝400；當(dāng)x＝700時，y＝300，代入y＝kx＋b(k≠0)中，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400＝600k＋b，,300＝700k＋b，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝1000.))所以y＝－x＋1000(500≤x≤800)．(2)銷售總價＝銷售單價×銷售量＝xy，成本總價＝成本單價×銷售量＝500y，代入求毛利潤的公式，得S＝xy－500y＝x(－x＋1000)－500(－x＋1000)＝－x2＋1500x－500000＝－(x－750)2＋62500(500≤x≤800)．所以當(dāng)銷售單價定為750元時，可獲得最大毛利潤62500元，此時銷售量為250件．2．住宅小區(qū)為了使居民有一個優(yōu)雅、舒適的生活環(huán)境，計(jì)劃建一個八邊形的休閑小區(qū)，它的主體造型的平面圖是由兩個相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成的面積為200m2的十字形區(qū)域．現(xiàn)計(jì)劃在正方形MNPQ上建一花壇，造價為4200元/m2，在四個相同的矩形(如圖中陰影部分)上鋪花崗巖地坪，造價為210元/m2，再在四個空角上鋪草坪，造價為80元/m2.(1)設(shè)總造價為S元，AD的邊長為xm，試建立S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)計(jì)劃至少要投入多少元，才能建造這個休閑小區(qū)？解(1)設(shè)DQ＝y(tǒng)，則x2＋4xy＝200，y＝eq\f(200－x2,4x).S＝4200x2＋210×4xy＋80×4×eq