2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選填題專項(xiàng)訓(xùn)練四（附答案解析）

2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選填題專項(xiàng)訓(xùn)練四

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（5分）已知集合M={x|2x-1<3},N={-2,0,1,2,3},則A/riN=（）

A.{-2,0}B.{0,1}C.{-2,0,1}D.{-2,0,1,2}

2.（5分）已知命題p0,x3>x,命題q：3x<0,x2+l>0,貝?。荩ǎ?/p>

A.p和q均為真命題B.和g均為真命題

C.〃和「g均為真命題D.「0和rq均為真命題

3.（5分）已知幕函數(shù)/（x）=（一―15）%加在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，財(cái)'（《）=（）

11

A.-B.-C.2D.4

42

4.（5分）已知甲正確解出不等式--5x+冽<0的解集為4,乙正確解出不等式/+%一〃<0的解集為8且4U5

=（-3,6）,4r15=（-1,2）,貝！J冽-〃=（）

A.-12B.-6C.0D.12

5.（5分）已知一種物質(zhì)的某種能量N與時(shí)間t的關(guān)系為t=m需，其中僅是正常數(shù)，"是大于1的正整數(shù)，若經(jīng)

NNN

過(guò)時(shí)間力，該物質(zhì)的能量由N減少到；，再經(jīng)過(guò)時(shí)間⑵該物質(zhì)的能量由；減少到標(biāo)，則（）

L28

A.尬=九B.t2=2tiC.才2=3九D.念=4九

y+2024y

6.（5分）已知x>0,則0>帆”是〉乙”的（）

x+2024x

A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件

7.（5分）已知函數(shù)/（%）=（/一①燈外!^^為奇函數(shù)，貝1J（）

A.。=0,b=3B.qWO,6=3C.“ER,b—-3D.QER,b=3

=—"一a的零點(diǎn)，則，1汗的最大值為（）

8.（5分）已知Q>0,xi，X2分別是函數(shù)/（x）-Q與g（%）

x%2e1

24

A.2B.-7C.-7

e4e乙

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的

得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。

（多選）9.（6分）對(duì)于函數(shù)/G）=2叫g(shù)（x）=2廠九則（）

A.f（x）與g（x）具有相同的最小值

B./（x）與g（x）在（0,+8）上具有相同的單調(diào)性

C.f（x）與g（x）都是軸對(duì)稱圖形

D./（x）與g（x）在（-8,0）上具有相反的單調(diào)性

（多選）10.（6分）已知數(shù)列{即}滿足ai=-8,a”+i-a“=2〃-8,則（）

A.。2=-14

第1頁(yè)（共8頁(yè)）

B.｛斯｝為遞減數(shù)列

C.斯的最小值為-20

D.當(dāng)即＜0時(shí)，"的最大值為8

（多選）11.（6分）已知函數(shù)/（X）=（X-Q）2（工-6）-2,則（）

A.x=a是/（x）的極值點(diǎn)

B.當(dāng)a>b時(shí)，f(a+1)>f(a)

C.當(dāng)時(shí)，

D.當(dāng)5a=26（a#0）時(shí)，/（x）的圖像關(guān)于點(diǎn)（竽,f（竽））對(duì)稱

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

Vx2+1/

12.（5分）己知函數(shù)/'（x）=則/(7(0))

31r-(>-2,x>0,

13.（5分）已知函數(shù)/（X）滿足2/（號(hào)）—y（F）=x，則/（X）

14.（5分）已知△48。是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，取N5,NC的中點(diǎn)分別為Bi,Ci,沿81cl剪去△/小。，得到

四邊形BCCbBi,記其面積為Si；在△/BiCi中，取481，/Ci的中點(diǎn)分別為比，C2,沿22c2剪去△/比。2,得

到四邊形B1C1C2B2,記其面積為S2,則8以此類推，

yn]

，=2

第2頁(yè)（共8頁(yè)）

2025年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)選填題專項(xiàng)訓(xùn)練四

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.(5分)已知集合M={x|2x-1<3},N={-2,0,1,2,3},則MC1N=()

A.{-2,0}B.{0,1}C.{-2,0,1}D.{-2,0,1,2}

解：因?yàn)镸={x|2x-1<3}={小<2},N={-2,0,1,2,3},

由交集運(yùn)算的定義可知，MAN={-2,0,1).

故選：C.

2.(5分)已知命題p0,x3>x,命題q：3x<0,x2+l>0,貝l]()

A.p和q均為真命題B.-'p和g均為真命題

C.〃和「q均為真命題D.「p和rq均為真命題

解：對(duì)于命題0,當(dāng)X=1時(shí)，/=x,所以〃為假命題，則Y為真命題；

對(duì)于命題q,當(dāng)x=-1時(shí)，x~+]>0,所以q為真命題.

故選：B.

3.(5分)已知幕函數(shù)/(x)=(機(jī)4一15)才在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，則/(一號(hào))=()

11

A.-B.-C.2D.4

42

解：幕函數(shù)/(x)=(冽4-15)大在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，

由幕函數(shù)的定義可知冽4-15=1,解得冽=±2,

由幕函數(shù)/(%)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減，可得加=-2,

則/(X)=/2,所以/(_,)=(_辦-2=4.

故選：D.

4.(5分)已知甲正確解出不等式/-5x+加V0的解集為4,乙正確解出不等式/十%一〃<0的解集為叢且/U8

=(-3,6),AC\B=(-1,2),貝！J冽-〃=()

A.-12B.-6C.0D.12

解：因?yàn)椴坏仁?-5%+冽<0的解集為4,不等式<0的解集為5,且4U5=(-3,6),AHB=(-1,

2),

則方程/-5%+冽=0與方程=0的根組成集合{-3,-1,2,6},

由方程--5x+m=0的根與系數(shù)關(guān)系可知處+工2=5,則其兩根為-1,6,

所以冽=-1X6=-6,方程=0的兩根為-3,2,則-幾=-3X2,所以〃=6,所以冽-〃=-12.

故選：A.

5.(5分)已知一種物質(zhì)的某種能量N與時(shí)間，的關(guān)系為1騁，其中僅是正常數(shù)，〃是大于1的正整數(shù)，若經(jīng)

第3頁(yè)(共8頁(yè))

、N、NN

過(guò)時(shí)間力，該物質(zhì)的能量由N減少到；，再經(jīng)過(guò)時(shí)間短，該物質(zhì)的能量由彳減少到工，貝()

2.28

A.ti=t\B.￡2=2九C.，2=3九D.，2=4九

解：當(dāng)t=0時(shí)，lr1r騁=0,

所以m=N,

NNN

經(jīng)過(guò)時(shí)間d該物質(zhì)的能量由N減少到以，再經(jīng)過(guò)時(shí)間短，該物質(zhì)的能量由力減少到丁

2Lo

=上E2,

n

71

j-L-t_i1N_1jQ_=3j0)曰=__3,Q1i_2[Q

由t=LTl-TT=-LTlo—￡712,t—ti=-ul2,/n2=—E2,

nn乙1nnn

J8

所以亥=2九.

故選：B.

v+2024y

6.(5分)已知x>0,則。>6"是/的()

x+2024x

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

解：因?yàn)閤>0,

由了〉6》>，可知x>y.BPx-y>0,

y+2024_y=2024(x-y)y12024>Z

x+2024xx(x+2024)x+2024x

y+2024y2024(%—y)

由x七+20。24一1x=7x(x1+20籍24)>3得x>y，顯然x>M不一定成立，

綜上，“X>M”是“匕y+2―0247〉、y’的充分不必要條件.

x+2024x

故選：A.

7.(5分)已知函數(shù)/(%)=(/一①燈外!^^為奇函數(shù)，則()

A.。=0,b=3B.qWO,b=3C.6ZGR,b—-3D.6ZGR,6=3

解：無(wú)論。為何值，函數(shù)為偶函數(shù)，則“ER.

要使函數(shù)/(%)=(x2-。)，。93器升為奇函數(shù)，則9(%)=，。93笑井為奇函數(shù)，

D人.L。兒.L

所以g(-x)=-g(X),即20031=_

整一理得『。羯1=33磊1，則,bx亞—l=國(guó)3x—？l

所以b2x2-1=9/-1,

第4頁(yè)(共8頁(yè))

則后=9,解得b=±3,

當(dāng)人=-3時(shí)，g(%)=log?3%^=‘°93(-1)，顯然無(wú)意義;

當(dāng)6=3時(shí)，g(%)=log?t；,經(jīng)檢驗(yàn)g(x)為奇函數(shù),

此時(shí)/(%)也為奇函數(shù).

故選：D.

8.(5分)已知。>0,xi,%2分別是函數(shù)/(%)-。與g(%)=-合一。的零點(diǎn)，則一X：_xi的最大值為()

x%2e1

248

A.2B.-7C.-7D.-7

eLeLeL

解：因?yàn)閄I,X2分別是函數(shù)/(X)。與g(%)=-#一a的零點(diǎn)，

所以%送血—aa=0，

1

貝!1%遇久1=_^^=a,=-In—=(Zn—)ex2,

x2x2x2x2

又%2>0，-------——ci>0,所以-lnx2>0,則仇—〉0.

x2x2

設(shè)〃(x)=xex(x>0),則(x)=(1+x)/>0,

所以〃(x)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以％i="工，

x2

,1ll?,x?%?exi(%iexi)2a2

則=算'所以第=1，則一—=----=—.

x

2%2e1%2e%2elee

,yZ)Y-Y乙

設(shè)0(X)=前O>0)，則s(久)=e久,

當(dāng)0<x<2時(shí)，隼'(%)>0,<p(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，

當(dāng)x>2時(shí)，隼'(x)<0,(p(x)在(2,+8)上單調(diào)遞減，

Ax.4

則9(X)max=8(2)=-2,所以*。叱打的最大值為

故選：C.

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的

得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分。

(多選)9.(6分)對(duì)于函數(shù)/(x)=2叫g(shù)(x)=2廠小貝U()

A.f(x)與g(x)具有相同的最小值

B.f(x)與g(x)在(0,+8)上具有相同的單調(diào)性

C./(x)與g(x)都是軸對(duì)稱圖形

D.7(x)與g(x)在(-8,0)上具有相反的單調(diào)性

解：作出函數(shù)/(x)=2叱g(x)=2-"的圖像如圖所示，

第5頁(yè)(共8頁(yè))

由圖可知/(X)與g(x)的最小值都為1,/正確；

/(%)在(0,+8)上單調(diào)遞增，g(X)在(0,+8)上不單調(diào)，即/(X)與g(x)的單調(diào)性不相同，3項(xiàng)錯(cuò)誤;

f(x)的圖像關(guān)于直線x=0對(duì)稱，g(x)的圖像關(guān)于直線x=l對(duì)稱，C項(xiàng)正確；

/G)與g(x)在(-8,0)上均單調(diào)遞減，。項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：AC.

(多選)10.(6分)已知數(shù)列｛即｝滿足。1=-8,即+i-即=2〃-8,則()

A.02=-14

B.｛即｝為遞減數(shù)列

C.斯的最小值為-20

D.當(dāng)即<0時(shí)，〃的最大值為8

解：當(dāng)”=1時(shí)，a2-ai=2X1-8=-6,所以。2=-14,/項(xiàng)正確；

==

由an+\~an2n-8,得當(dāng)2時(shí)，an~an\2n-10,-i-斯一2=2〃-12,…，ai-a\=-6,

__=

將以上各式相加得anan-\+an-12T--卜。2-ai2n-10+2〃-124--b(-6),

所以冊(cè)=27i_10+2n—12+,?,+(_6)+(_8)=―-----—-——=—

又當(dāng)〃=1時(shí)符合上式，所以an=/一9n,

因?yàn)?=小—9n=(n-^)之一學(xué)，所以當(dāng)"=4或咒=5時(shí)，斯取得最小值-20,

且可知｛即｝不為遞減數(shù)列，3項(xiàng)錯(cuò)誤，C項(xiàng)正確；

當(dāng)即<0時(shí)，冊(cè)=*一9n<0,解得0V〃<9,“6N*,所以當(dāng)即<0時(shí)，〃的最大值為8,。項(xiàng)正確.

故選：ACD.

(多選)11.(6分)已知函數(shù)/(x)=(x-a)2(x-b)-2,貝I]()

A.x=a是f(x)的極值點(diǎn)

B.當(dāng)a>b時(shí)，f(a+1)>f(a)

C.當(dāng)時(shí)，

第6頁(yè)(共8頁(yè))

D.當(dāng)"=2b(〃W0)時(shí)，/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(詈，/(號(hào)))對(duì)稱

解：當(dāng)q=b=O時(shí)，f(x)=x3-2,函數(shù)定義域?yàn)镽,

可得，(%)=37》0,

所以工=0不是/(x)的極值點(diǎn)，故選項(xiàng)4錯(cuò)誤；

當(dāng)afb時(shí)，

-

易得，(x)=(xa)(3x-Q-26),

令f(x)=0,

解得%i=CL,x2=%，',

當(dāng)時(shí)，XI>X2J

當(dāng)時(shí)，f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增，

因?yàn)閍+\>a,

所以/(q+1)>/(q),故選項(xiàng)5正確;

當(dāng)a<b時(shí)，

所以/(X)在(a,生產(chǎn))上單調(diào)遞減,

因rrn為yt_a——5a+b=a丁—b<)八0,

所以aVq也

a+2b5a+bb—a

因?yàn)椤?——>0,

362

5a+ba+2b

所以€(a.3)'

6

則f(a)>f(黑電)，故選項(xiàng)C正確;

當(dāng)5a=26(a=0)時(shí)，/(x)=(x—a)2(x-a)-2,

在/(x)的圖象上任取一點(diǎn)(xo,f(xo)),

此時(shí)點(diǎn)(xo,/Go))關(guān)于點(diǎn),/(萬(wàn)))的對(duì)稱點(diǎn)為(3a-xo,2f(—)-/Go)),

22

則2/(竽)—/(%o)一/(3a—%o)=—今一4一(%。-CL){X0--|a)+2—(2a—x0)(^-a—%o)+2

|-a3)—(—Xg+^-axg-6a2x+2a3)=0,故選項(xiàng)D正確.

=—2——2"C^XQ+6a2%o_0

故選：BCD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。

Nx2+1,%40,

12.(5分)已知函數(shù)/(%)=13-一(打-2,則/(/(0))=2

久〉0,

第7頁(yè)(共8頁(yè))

2+1,%40,

解：?.?函數(shù)/（%）=一打%>0,

.,./(o)=Vo2+1=i,

1

?V(/(0))=/(I)=3°-(I)-111=-2.

故答案為：-2.

13.（5分）已知函數(shù)/（x）滿足2/（亨）—/（?）=久，則/（x）=_3（=_1）8豐D—?

解：由2“1+》1-/(11-*)=%,得2/(1-*1)-1x,

111

所以3/（1+?