北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)講義-數(shù)軸（原卷版）

第02講數(shù)軸

學(xué)習(xí)目標(biāo)

(I)掌握數(shù)軸的概念，理解數(shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；(幾何直觀、數(shù)形結(jié)合)

(2)會(huì)正確地畫(huà)出數(shù)軸，會(huì)用數(shù)軸上的點(diǎn)表示給定的有理數(shù)；(一一對(duì)應(yīng))

(3)會(huì)根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)讀出所表示的有理數(shù)；(一一對(duì)應(yīng))

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01數(shù)軸的概念與畫(huà)法

(1)數(shù)軸的概念：規(guī)定了,，的直線叫做數(shù)軸.

①原點(diǎn)：表示數(shù)o的點(diǎn)；

②正方向：數(shù)字從小到大排列的方向，一般規(guī)定向右為正方向；

③單位長(zhǎng)度：人為規(guī)定的代表“1”的線段的長(zhǎng)度.

(2)數(shù)軸的畫(huà)法：

①畫(huà)一條水平直線；

②在這條直線上取一點(diǎn)作為原點(diǎn)；

③一般用箭頭表示正方向；

④選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度，用細(xì)短線畫(huà)出刻度，并將數(shù)字對(duì)應(yīng)標(biāo)在數(shù)軸下方.

知識(shí)點(diǎn)02數(shù)軸上的數(shù)

（1）在數(shù)軸上，“0”右邊的數(shù)是數(shù)，“0”左邊的數(shù)是數(shù).

（2）在數(shù)軸上，右邊的數(shù)始終比左邊的—.

如下圖，A、B、C、D、E表示的五個(gè)數(shù)中，A-E0（填〉或＜）；B-C0（填＞或＜）；A-C0（填）

或＜）.

"二./賽--r—*

知識(shí)點(diǎn)03數(shù)軸上的點(diǎn)與數(shù)軸的關(guān)系

（1）每個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一點(diǎn)來(lái)表示，也可以說(shuō)每個(gè)有理數(shù)都對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的一點(diǎn).

（2）一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，則數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)在原點(diǎn)的,與原點(diǎn)的距離是一個(gè)單

位長(zhǎng)度；表示的點(diǎn)在原點(diǎn)的,與原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度.

題型精講

題型01數(shù)軸的三要素及其畫(huà)法

【典例1】（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）以下是四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（）

_________?1_________?_________?_________]??iii1A

A--1-2012B'—2—1012

i?__________?_________???i??i?＞

C54321D'-2-1012

【變式11（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）在下列選項(xiàng)中數(shù)軸畫(huà)法正確的是（）

IIIiIIIIIII-

4-2-1012B._2.J~51~2

C.-2-1"""0~1~2＞D--2-1012

【變式2]（2023秋?吉林延邊?七年級(jí)統(tǒng)考期末）下面是四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸，其中正確的是（）

III1II?II__________ill?

A-123456B--2-1012

c--101234D--101234

題型02用數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù)

【典例1】（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）在數(shù)軸上表示數(shù)：-2,-1.5,4,并按從小到大的順序用""

連接起來(lái).

IIIIIIIII?

-3-2-1012345

【變式1］（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）畫(huà)出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用連接.

-3,g,—1,0,2.5

【變式2］（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)哈爾濱市第六十九中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）先把下列各數(shù)在數(shù)軸上

表示出來(lái)，再按從小到大的順序排列起來(lái)：3.5,-1,2,-2；

|||||||||||?|—

-4-3-2-10123456

題型03利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小

【典例1］（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）已知實(shí)數(shù)機(jī)，〃在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則mw.（填

"<"、">"或"="）

III_______I______

m01n

【變式1］（2023?陜西渭南?統(tǒng)考一模）實(shí)數(shù)a,6在數(shù)軸上的位置如圖所示，則a-b.（填"

或“<"）

-2-1012

【變式2］（2023?陜西漢中?統(tǒng)考一模）實(shí)數(shù)。，匕在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則〃人.（填"

或“<"）

b0

-4-3-2-I0123

題型04數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離

【典例1】（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）數(shù)軸上表示有理數(shù)T.5與3.5兩點(diǎn)的距離是.

【變式1】（2023,江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）數(shù)軸上數(shù)-5和-14的兩點(diǎn)間的距離是，與-5相距9個(gè)單位

的點(diǎn)是?

【變式2］（2023秋?河南洛陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)A、B、C在同一條數(shù)軸上，其中點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別

為T(mén)、1,若3c=2,則AC等于.

題型05根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸的位置判斷式子的正負(fù)

【典例1】（2023?陜西咸陽(yáng)?統(tǒng)考二模）如圖，數(shù)軸上兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a,b,則a+80.（填

〃>〃〃=〃或〃<〃）

BOA

b-10aI

【變式1］（2023?陜西西安?高新一中?？级＃┮阎獙?shí)數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則

0（填"（"或

I,I_.工■_____■.

-1a01b2

【變式2］（2023春廣東惠州?七年級(jí)校考階段練習(xí)）點(diǎn)。，b在數(shù)軸上的位置如圖，則0,-a+b

_______0

b~0—

題型06數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題

【典例1】（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）一只跳蚤在數(shù)軸上從原點(diǎn)開(kāi)始，第1次向右跳1個(gè)單位長(zhǎng)度，第2次

向左跳2個(gè)單位長(zhǎng)度，第3次向右跳3個(gè)單位長(zhǎng)度，第4次向左跳4個(gè)單位長(zhǎng)度，…依此規(guī)律跳下去，當(dāng)它跳

第20次落下時(shí)，落點(diǎn)處離原點(diǎn)的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度.

【變式1］（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）點(diǎn)A表示數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)，將點(diǎn)A向右移動(dòng)3個(gè)單位，再向左移動(dòng)

5個(gè)單位，終點(diǎn)恰好是原點(diǎn)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是.

【變式2］（2023秋?廣東佛山?七年級(jí)校考期末）如圖，圓的周長(zhǎng)為4個(gè)單位長(zhǎng)度，在該圓的4等分點(diǎn)處分

別標(biāo)上0,1,2,3,先讓圓周上表示數(shù)字0的點(diǎn)與數(shù)軸上表示的點(diǎn)重合，再將圓沿著數(shù)軸向右滾動(dòng)，則

圓周上表示數(shù)字—的點(diǎn)與數(shù)軸上表示2023的點(diǎn)重合.

強(qiáng)化訓(xùn)練

一、選擇題

1.（2023?湖北十堰?統(tǒng)考一模）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)時(shí)表示的數(shù)可能是（）

M

A.」AAAAA.

-3-2-10123

A.-2.3B.-1.5C.1.5D.2.3

2.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）A、B、C、。四位同學(xué)畫(huà)的數(shù)軸其中正確的是（）

_|_|--1_i_R-i_?1_?_

-1-2012-2-1123

11

「JA11AnJA1A

-2-1012-2-1012

3.（2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè)）數(shù)軸上到數(shù)-3所表示的點(diǎn)的距離為7的點(diǎn)所表示的數(shù)是（）

A.-10B.4或一10C.4或-7D.T或4

4.（2023秋?福建泉州,七年級(jí)統(tǒng)考期末）實(shí)數(shù)“，6在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是（）

q、,,舌,一

-2-1012

A.b>aB.a>-bC.-a<bD.b>2

5.（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）如圖，圓的直徑為1個(gè)單位長(zhǎng)度，該圓上的點(diǎn)A與數(shù)軸上表示1的點(diǎn)重合,

將該圓沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)A的位置，則點(diǎn)A，表示的數(shù)是（）

-3-2-10123

A.7i—1B.—萬(wàn)+1C.-p-1D.71—1或-p-1

二、填空題

6.（2023?江蘇?七年級(jí)假期作業(yè)）數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)與表示6的點(diǎn)之間的距離為.

7.（2023?全國(guó)?七年級(jí)假期作業(yè)）從原點(diǎn)向左g個(gè)單位長(zhǎng)度的點(diǎn)表示的數(shù)是.

8.（2023春?湖南永州?七年級(jí)?？计谥校?shù)軸上一點(diǎn)A表示的數(shù)為-7,當(dāng)點(diǎn)A在數(shù)軸上向右移動(dòng)4個(gè)單位

后所表示的數(shù)是.

9.（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)哈爾濱德強(qiáng)學(xué)校?？茧A段練習(xí)）小明在寫(xiě)作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在數(shù)軸上,

根據(jù)圖的數(shù)值，判斷墨跡蓋住的整數(shù)共有個(gè).

10.（2023春?黑龍江哈爾濱?六年級(jí)哈爾濱市第十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為-15,

點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)秒，點(diǎn)”與原點(diǎn)0的距離為6個(gè)

單位長(zhǎng)度.

三、解答題

11.（2023秋?河南洛陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用將它們連接起來(lái)：-3,2^,-1.5,

2

0,+3.5,4.

12.（2023?浙江?七年級(jí)假期作業(yè)）讀出下面數(shù)軸上點(diǎn)A,B,C,D,E,尸表示的有理數(shù)，并把這些有

理數(shù)按從小到大的順序用不等號(hào)連接起來(lái)：

ABCDEF

-----L_?_l--X_?_l----i---1_?_1----X---1----L^.

-4-3-2-1012345

13.（2023秋?湖北襄陽(yáng)?七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)A、8在數(shù)軸上的位置如圖所示：

IA]IIII]BIIII

-5-4-3-2-10123456%

⑴點(diǎn)A表示的數(shù)是,點(diǎn)B表示的數(shù)是.

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⑵在數(shù)軸上表示下列各數(shù)：0,