《數(shù)學(xué)廣角一搭配（二）》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

《數(shù)學(xué)廣角一搭配（二）》（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教學(xué)內(nèi)容本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自2023-2024學(xué)年三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版《數(shù)學(xué)廣角一搭配（二）》。本章節(jié)主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作，探究和發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的排列和組合規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和創(chuàng)造力。內(nèi)容包括：

1.認(rèn)識(shí)和理解“排列”和“組合”的概念，能夠分辨它們的應(yīng)用場(chǎng)景。

2.學(xué)習(xí)用連線、列表等方法表示排列和組合。

3.探究和發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)單的排列和組合規(guī)律，如“不相鄰排列”、“相鄰組合”等。

4.運(yùn)用排列和組合規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題，如服裝搭配、座位安排等。

教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠理解和運(yùn)用排列和組合的基本概念和方法，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和溝通能力，使學(xué)生在探究過(guò)程中體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)主要包括：

1.邏輯推理：讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作和問(wèn)題探究，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，能夠發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用排列和組合的規(guī)律。

2.數(shù)學(xué)建模：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力，如服裝搭配、座位安排等，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

3.空間想象：通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，能夠用圖形和符號(hào)表示排列和組合。

4.合作交流：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力，使學(xué)生在探究過(guò)程中能夠與他人合作，共同解決問(wèn)題。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

（1）理解排列和組合的概念：能夠分辨它們的應(yīng)用場(chǎng)景，并用合適的詞匯描述。

（2）掌握排列和組合的基本方法：通過(guò)連線、列表等方式，展示排列和組合的過(guò)程。

（3）發(fā)現(xiàn)并運(yùn)用排列和組合規(guī)律：學(xué)會(huì)解決實(shí)際問(wèn)題，如服裝搭配、座位安排等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

（1）排列和組合規(guī)律的識(shí)別與應(yīng)用：學(xué)生難以理解在不同情境下如何運(yùn)用排列和組合規(guī)律。

（2）邏輯推理能力的培養(yǎng)：學(xué)生難以將實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并運(yùn)用邏輯推理找到解決方法。

（3）數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用：學(xué)生難以用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述排列和組合的過(guò)程及規(guī)律。

針對(duì)以上難點(diǎn)，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)舉例講解，引導(dǎo)學(xué)生參與實(shí)際操作，鼓勵(lì)學(xué)生互相討論，從而幫助學(xué)生突破難點(diǎn)，掌握核心知識(shí)。四、教學(xué)方法與策略1.教學(xué)方法

（1）采用講授法，清晰地闡述排列和組合的概念及應(yīng)用。

（2）運(yùn)用案例研究法，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)分析實(shí)際案例，發(fā)現(xiàn)和運(yùn)用排列和組合規(guī)律。

（3）實(shí)施項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，讓學(xué)生分組完成座位安排等實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)合作意識(shí)和溝通能力。

2.教學(xué)活動(dòng)

（1）組織學(xué)生進(jìn)行角色扮演，模擬不同場(chǎng)景下的排列和組合問(wèn)題，提高學(xué)生的參與度和興趣。

（2）開(kāi)展數(shù)學(xué)游戲，如排列組合接力賽，讓學(xué)生在游戲中鞏固知識(shí)，提高實(shí)踐能力。

（3）進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，如用紙牌進(jìn)行排列組合實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生直觀地感受和理解排列組合的過(guò)程。

3.教學(xué)媒體

利用多媒體課件，如PPT、動(dòng)畫(huà)等，展示排列和組合的實(shí)例及規(guī)律，幫助學(xué)生形象地理解和記憶。同時(shí)，運(yùn)用在線教學(xué)平臺(tái)，為學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)資源，便于學(xué)生自主學(xué)習(xí)和拓展。五、教學(xué)過(guò)程一、導(dǎo)入（5分鐘）

“同學(xué)們，大家好！今天我們要學(xué)習(xí)的是《數(shù)學(xué)廣角一搭配（二）》。在上一節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了排列和組合的基本概念。大家還記得嗎？排列是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的排列方式，而組合是指從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的組合方式。那么，大家能否舉例說(shuō)明一下呢？”

【學(xué)生回答】

“很好，大家都能夠回憶起來(lái)。那么，今天我們就來(lái)進(jìn)一步探究排列和組合的規(guī)律，并解決一些實(shí)際問(wèn)題?！?/p>

二、新課講解（15分鐘）

“我們首先來(lái)學(xué)習(xí)一種新的表示排列和組合的方法——列表法。請(qǐng)大家打開(kāi)課本P78，看例題2。這個(gè)題目要求我們用列表法表示6位同學(xué)排成一排的所有可能的排列方式。那么，我們應(yīng)該如何表示呢？”

【學(xué)生回答】

“對(duì)的，我們可以將6位同學(xué)分別用A、B、C、D、E、F表示，然后列出所有可能的排列方式。那么，我們就得到了如下的列表：

ABCDEF

ABCDFE

ABCEDF

ABCEFD

ABCFDE

ABCFED

...

大家發(fā)現(xiàn)，通過(guò)列表法，我們可以很容易地找出所有可能的排列方式。那么，大家能否用列表法表示例題3中的組合方式呢？”

【學(xué)生回答】

“很好，大家都能夠掌握列表法。那么，我們接下來(lái)學(xué)習(xí)一種新的規(guī)律——不相鄰排列。所謂不相鄰排列，就是指在排列過(guò)程中，某些元素不能相鄰。比如，我們剛才的例子中，如果有兩個(gè)同學(xué)不能相鄰，我們就需要將他們分開(kāi)排列。那么，不相鄰排列的規(guī)律是什么呢？”

【學(xué)生回答】

“對(duì)的，不相鄰排列的規(guī)律就是先排列那些不相鄰的元素，然后再排列相鄰的元素。那么，大家能否用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決例題4呢？”

【學(xué)生回答】

“很好，大家都能夠運(yùn)用不相鄰排列的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。那么，我們接下來(lái)學(xué)習(xí)另一種規(guī)律——相鄰組合。相鄰組合是指在組合過(guò)程中，某些元素必須相鄰。比如，我們剛才的例子中，如果有兩個(gè)同學(xué)必須相鄰，我們就需要將他們看作一個(gè)整體來(lái)排列。那么，相鄰組合的規(guī)律是什么呢？”

【學(xué)生回答】

“對(duì)的，相鄰組合的規(guī)律就是先將相鄰的元素看作一個(gè)整體，然后再與其他元素組合。那么，大家能否用這個(gè)規(guī)律來(lái)解決例題5呢？”

【學(xué)生回答】

“很好，大家都能夠運(yùn)用相鄰組合的規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。那么，我們接下來(lái)用這些規(guī)律來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題?！?/p>

三、實(shí)際問(wèn)題解決（15分鐘）

“請(qǐng)大家看課本P79，有一道實(shí)際問(wèn)題：一個(gè)班級(jí)有6個(gè)同學(xué)，他們要排成一排，其中有2個(gè)同學(xué)不能相鄰，另外2個(gè)同學(xué)必須相鄰。請(qǐng)大家用我們剛才學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?！?/p>

【學(xué)生回答】

“很好的解答，大家都能將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際問(wèn)題中。那么，我們?cè)賮?lái)看一道題目：一個(gè)班級(jí)有8個(gè)同學(xué)，他們要坐成一排，其中有3個(gè)同學(xué)不能相鄰，另外2個(gè)同學(xué)必須相鄰。請(qǐng)大家用我們剛才學(xué)到的知識(shí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題?！?/p>

【學(xué)生回答】

“很好，大家都能夠解決這個(gè)問(wèn)題。那么，我們今天的課程就到這里。大家課后可以復(fù)習(xí)一下今天的內(nèi)容，并做一下課本P80的練習(xí)題，鞏固一下所學(xué)知識(shí)?！?/p>

四、總結(jié)（5分鐘）

“通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，我們了解了排列和組合的基本概念，學(xué)習(xí)了列表法表示排列和組合，掌握了不相鄰排列和相鄰組合的規(guī)律，并能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。希望大家能夠繼續(xù)努力，不斷提高自己的數(shù)學(xué)能力?！?/p>

【學(xué)生回答】

“好的，老師，我們會(huì)努力的?！?/p>

五、課后作業(yè)（5分鐘）

“請(qǐng)大家完成課本P80的練習(xí)題，鞏固今天所學(xué)知識(shí)。同時(shí)，可以進(jìn)行一些拓展練習(xí)，如思考如何用排列和組合的知識(shí)解決生活中的其他問(wèn)題?！?/p>

【學(xué)生回答】

“好的，老師，我們會(huì)認(rèn)真完成的。”

教學(xué)過(guò)程結(jié)束。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

為了幫助學(xué)生更深入地理解排列和組合的概念及應(yīng)用，我為大家推薦以下拓展閱讀材料：

（1）華羅庚，《組合數(shù)學(xué)導(dǎo)引》，科學(xué)出版社，1985年。

（2）張奠宙，《初等數(shù)學(xué)中的組合問(wèn)題》，上海教育出版社，2008年。

（3）陳景潤(rùn)，《數(shù)學(xué)的奧秘》，商務(wù)印書(shū)館，1978年。

這些書(shū)籍深入淺出地介紹了組合數(shù)學(xué)的基本原理和方法，對(duì)于大家提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決實(shí)際問(wèn)題具有很好的指導(dǎo)作用。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）請(qǐng)大家利用課后時(shí)間，閱讀以上推薦的拓展閱讀材料，加深對(duì)排列和組合知識(shí)的理解。

（2）請(qǐng)大家結(jié)合自己的生活實(shí)際，思考還有哪些問(wèn)題可以運(yùn)用排列和組合的知識(shí)來(lái)解決，并嘗試用所學(xué)方法進(jìn)行解答。

（3）開(kāi)展小組討論，互相分享自己在解決排列和組合問(wèn)題時(shí)的方法和心得，共同提高解題能力。

（4）試著運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，為家人或朋友設(shè)計(jì)一套搭配合理的服裝，提高自己的審美能力和創(chuàng)造力。

（5）探索更多關(guān)于排列和組合的規(guī)律和應(yīng)用，如多重排列、組合的階乘等，提高自己的數(shù)學(xué)研究能力。七、教學(xué)反思今天上完《數(shù)學(xué)廣角一搭配（二）》這節(jié)課，我感到非常充實(shí)，也有些許遺憾。我嘗試著以學(xué)生為主體，讓他們?cè)谔骄恐袑W(xué)習(xí)，在實(shí)踐中成長(zhǎng)。但同時(shí)，我也發(fā)現(xiàn)了一些需要改進(jìn)的地方。

首先，我感到欣慰的是，學(xué)生們?cè)谡n堂上表現(xiàn)出濃厚的興趣，他們積極參與討論，勇于表達(dá)自己的觀點(diǎn)。通過(guò)實(shí)際操作，他們能較好地理解和掌握排列和組合的基本概念和方法。這讓我深感教學(xué)相長(zhǎng)，也激勵(lì)我在今后的教學(xué)中更加注重啟發(fā)式教學(xué)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。

然而，我也發(fā)現(xiàn)了一些問(wèn)題。在課堂討論中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于排列和組合的應(yīng)用場(chǎng)景理解不夠到位，他們不能很好地將理論知識(shí)與實(shí)際問(wèn)題結(jié)合起來(lái)。這提醒我在今后的教學(xué)中，需要更加注重實(shí)例的選取和分析，幫助學(xué)生建立起理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

此外，在教學(xué)過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用還不夠熟練。他們?cè)诿枋雠帕泻徒M合的過(guò)程和規(guī)律時(shí)，語(yǔ)言表達(dá)不夠準(zhǔn)確，邏輯思維不夠清晰。針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的訓(xùn)練，引導(dǎo)他們學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言思考和表達(dá)問(wèn)題。

還有，我在課堂上使用的教學(xué)媒體和手段還需要進(jìn)一步優(yōu)化。雖然多媒體課件和實(shí)際操作使得課堂更加生動(dòng)有趣，但部分學(xué)生在觀看課件時(shí)注意力分散，影響了學(xué)習(xí)效果。因此，我將在今后的教學(xué)中，適當(dāng)減少多媒體課件的使用，更多地運(yùn)用板書(shū)和實(shí)物模型，以提高學(xué)生的專(zhuān)注度。

最后，我認(rèn)識(shí)到，作為教師，我需要不斷更新自己的教育教學(xué)理念，不斷提高自己的教育教學(xué)水平。我將積極參加各種教研活動(dòng)，學(xué)習(xí)先進(jìn)的教學(xué)方法，努力提高自己的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，以更好地為學(xué)生服務(wù)。八、課后拓展1.拓展內(nèi)容

（1）閱讀材料：《數(shù)學(xué)雜志》中有關(guān)于排列和組合的論文，如《組合數(shù)學(xué)的基本原理及其應(yīng)用》等。

（2）視頻資源：中央電視臺(tái)的《走近科學(xué)》節(jié)目中有關(guān)于排列和組合的科普視頻，如《數(shù)學(xué)的奧秘——排列組合》。

2.拓展要求

（1）請(qǐng)學(xué)生們?cè)谡n后自主選擇拓展內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)和研究，并做好學(xué)習(xí)筆記。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生們?cè)陂喿x和觀看拓展內(nèi)容后，與同學(xué)進(jìn)行交流和分享，互相解答疑問(wèn)。

（3）學(xué)生們可以針對(duì)拓展內(nèi)容中的知識(shí)點(diǎn)，進(jìn)行相關(guān)的數(shù)學(xué)建模或?qū)嶋H問(wèn)題解決練習(xí)，提高自己的應(yīng)用能力。

（4）教師將在課堂上抽出時(shí)間，回答學(xué)生關(guān)于拓展內(nèi)容的問(wèn)題，并進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和指導(dǎo)。

（5）鼓勵(lì)學(xué)生們積極參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽或研究項(xiàng)目，將所學(xué)知識(shí)發(fā)揮到實(shí)踐中，提升自己的綜合素質(zhì)。板書(shū)設(shè)計(jì)①排列與組合的概念

-排列：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的排列方式。

-組合：從n個(gè)不同元素中取出m（m≤n）個(gè)元素的所有可能的組合方式。

②排列與組合的表示方法

-連線法：用連線表示排列和組合的過(guò)程。

-列表法：用列表表示排列和組合的結(jié)果。

③不相鄰排列與相鄰組合的規(guī)律

-不相鄰排列：先排列那些不相鄰的元素，然后再排列相鄰的元素。

-相鄰組合：先將相鄰的元素看作一個(gè)整體，然后再與其他元素組合。

④實(shí)際問(wèn)題解決

-服裝搭配：用排列和組合的知識(shí)解決服裝搭配問(wèn)題。

-座位安排：用排列和組合的知識(shí)解決座位安排問(wèn)題。

⑤課后拓展

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)雜志》中的排列和組合論文。

-視頻資源：《走近科學(xué)》中的排列和組合科普視頻。課堂1.提問(wèn)評(píng)價(jià)：在課堂講解過(guò)程中，通過(guò)提問(wèn)的方式了解學(xué)生對(duì)排列和組合概念、表示方法、規(guī)律和實(shí)際問(wèn)題解決方法的理解程度。對(duì)于回答正確的學(xué)生給予鼓勵(lì)，對(duì)于回答不準(zhǔn)確的學(xué)生給予提示和指導(dǎo)。

2.觀察評(píng)價(jià)：在課堂討論和實(shí)際操作環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生的參與情況和合作意識(shí)。對(duì)于積極參與、積極思考、合作良好的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，對(duì)于參與度不高、合作意識(shí)不足的學(xué)生給予指導(dǎo)和激勵(lì)。

3.測(cè)試評(píng)價(jià)：在課堂結(jié)束前，設(shè)計(jì)一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的測(cè)試題目，讓學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成。根據(jù)學(xué)生的測(cè)試結(jié)果，了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。

4.作業(yè)評(píng)價(jià)：對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。對(duì)于作業(yè)完成認(rèn)真、解答準(zhǔn)確的學(xué)生給予表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)，對(duì)于作業(yè)完成不認(rèn)真、解答錯(cuò)誤的學(xué)生給予指導(dǎo)和幫助。

十、作業(yè)評(píng)價(jià)

1.作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并進(jìn)行解決。對(duì)于作業(yè)完