平面直角坐標系找規(guī)律解析

平面直角坐標系找規(guī)律題型解析１、如圖,正方形AＢＣD得頂點分別為A(1，1)B（1,—1)C（—1,—1)D（—１,１),ｙ軸上有一點Ｐ（0,2).作點P關于點Ａ得對稱點p1,作p1關于點Ｂ得對稱點p2,作點p2關于點C得對稱點p3，作ｐ３關于點D得對稱點ｐ４,作點p4關于點A得對稱點ｐ5，作p5關于點B得對稱點p6┅，按如此操作下去,則點p２0１1得坐標就是多少？解法１：對稱點P１、Ｐ２、P3、Ｐ4每4個點,圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點P1，P2,P３,P4組成。第１周期點得坐標為：P１(2,０),P2(０,－2),Ｐ3(—2,0）,P4(０，2)第２周期點得坐標為:P1(２，0)，P2(0，－2),P3(—2，0）,P４（0，2）第3周期點得坐標為：P1（2，0),Ｐ2(0,－２）,Ｐ３（-2,0),P４（0,2）第n周期點得坐標為：P１(2,0）,P2（0,-2),P３(-2,0),P4(０,2)2011÷4=502…３,所以點P２01１得坐標與P３坐標相同，為(－２,0）解法2:根據(jù)題意,P１(２,0)P2(0,-2）P３(－2,0）P4（0,2）。根據(jù)p1—pn每四個一循環(huán)得規(guī)律,可以得出:P4ｎ（0，2)，P4n+1（２，0),P4n+2（０，－2），P４n＋3(－2，0)。２0１１÷4＝5０２…3,所以點Ｐ2０11得坐標與P3坐標相同，為(-２，0）總結：此題就是循環(huán)問題，關鍵就是找出每幾個一循環(huán)，及循環(huán)得起始點.此題就是每四個點一循環(huán),起始點就是ｐ點．２、在平面直角坐標系中,一螞蟻從原點Ｏ出發(fā),按向上、向右、向下、向右得方向依次不斷移動,每次移O1O1A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12xy(1)填寫下列各點得坐標：A4(,),A8(,）,A１0(，),Ａ12();（2)寫出點A4n得坐標(n就是正整數(shù));（3)按此移動規(guī)律，若點Am在x軸上,請用含n得代數(shù)式表示m(n就是正整數(shù))(4)指出螞蟻從點A2011到點Ａ2012得移動方向。(5)指出螞蟻從點A１0０到點Ａ101得移動方向.（6)指出Ａ106，Ａ20１得得坐標及方向。解法:（1)由圖可知,Ａ4，Ａ１2,Ａ８都在x軸上,∵小螞蟻每次移動1個單位，∴OA4=2，ＯA8=4，OA12=６，∴A4(２,0）,A８（4,0),A１2(６,0);同理可得出:A１0（５，1)(２）根據(jù)(1)ＯA4ｎ=４n÷2=2ｎ,∴點A４ｎ得坐標(2n,0）；(3)∵只有下標為４得倍數(shù)或比４n小1得數(shù)在x軸上,

∴點Am在x軸上,用含n得代數(shù)式表示為:ｍ=4n或m=4n—1;（4）∵201１÷4=５0２…３,∴從點A2011到點A20１2得移動方向與從點A3到A4得方向一致,為向右．(5)點Ａ１00中得n正好就是4得倍數(shù),所以點A10０與A1０1得坐標分別就是A10０（50,０)與A101(５0,1），所以螞蟻從點Ａ１0０到A１01得移動方向就是從下向上。（6)方法1:點A1、A2、A3、A4每4個點，圖形為一個循環(huán)周期.設每個周期均由點A1，A2，Ａ３,A４組成。第1周期點得坐標為：A１（0,1）,A２(１,1)，A３(1,0）,A4(2,0)第2周期點得坐標為：A1(2,1）,A2（３,1）,A３（３,0),A4(4,0)第3周期點得坐標為:A1(4,１),Ａ2（5,１），A３（５,0）,A4(６，０)第n周期點得坐標為:A１(2n—２,1),A2（２n—1,１）,A３(2n—１，0）,A4（2n，０)10６÷4=26…2，所以點A１06坐標與第２７周期點A２坐標相同,(2×2７－1，1)，即（５3，1）方向朝下。２01÷4＝５0…1,所以點A２０１坐標與第51周期點A1坐標相同，(2×5１—2,1)，即(1００,１)方向朝右。方法2：由圖示可知,在x軸上得點A得下標為奇數(shù)時,箭頭朝下，下標為偶數(shù)時,箭頭朝上。106=1０４＋２，即點A1０4再移動兩個單位后到達點A１06,A１04得坐標為（52，０)且移動得方向朝上,所以A106得坐標為(53,1)，方向朝下。同理：201=2００+1,即點A２00再移動一個單位后到達點Ａ201，A200得坐標為(１００,0)且移動得方向朝上,所以A20１得坐標為（10０,1），方向朝右。3、一只跳蚤在第一象限及x軸、ｙ軸上跳動，在第一秒鐘，它從原點跳動到（０，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動[即（0,0)→（0，１)→(1,１)→(1,0)→…］，且每秒跳動一個單位,那么第３５秒時跳蚤所在位置得坐標就是多少？第42、4９、20１1秒所在點得坐標及方向？解法1:到達(1，１）點需要2秒到達(2,2)點需要2＋4秒到達(３，3)點需要２+4＋6秒到達(n，ｎ）點需要2+４+6+、、、+２ｎ秒=n(n＋１)秒當橫坐標為奇數(shù)時,箭頭朝下，再指向右,當橫坐標為偶數(shù)時,箭頭朝上,再指向左。35=5×6+5,所以第５*６=30秒在(5，５)處，此后要指向下方,再過5秒正好到(5,0)即第35秒在（5，０)處,方向向右。４２=6×7,所以第６×7=４2秒在(6，6)處，方向向左4９＝6×7+7,所以第６×7=４2秒在(6,6）處,再向左移動6秒,向上移動一秒到（0,7)即第４9秒在(０,7)處,方向向右解法2：根據(jù)圖形可以找到如下規(guī)律,當ｎ為奇數(shù)就是n2秒處在(0，n）處，且方向指向右;當ｎ為偶數(shù)時n2秒處在(n，０）處,且方向指向上。35=6２—1,即點（6,0)倒退一秒到達所得點得坐標為（５,0）,即第3５秒處得坐標為（５,0)方向向右。用同樣得方法可以得到第４2、49、2０11處得坐標及方向.４、如圖,所有正方形得中心均在坐標原點,且各邊與x軸或y軸平行．從內到外,它們得邊長依次為2，４,6，８，…,頂點依次用A1,A2,A3，A4,…表示,頂點Ａ55得坐標就是（）解法１:觀察圖象,每四個點一圈進行循環(huán),根據(jù)點得腳標與坐標尋找規(guī)律.觀察圖象,點A1、A2、A３、A4每4個點,圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點A1,A2,A3,A4組成.第1周期點得坐標為:A１(—１,－1),A2(—1，1）,A３（1,1),Ａ4(１,-1)第２周期點得坐標為：A１(—２，—2),A2(—2,２)，Ａ３(2,２）,A４(2,－2)第３周期點得坐標為:A１(-3，-3),Ａ2（－３，3),A３(3，３）,A４（３,—3)第n周期點得坐標為:A1(—n,—ｎ），A２(－n,n），A3(n,n)，A４(n,—n)∵５5÷４=13…3,∴A５5坐標與第14周期點A３坐標相同,（14，14）,在同一象限解法2：∵55=4×13+3,∴A55與A3在同一象限，即都在第一象限,根據(jù)題中圖形中得規(guī)律可得:3=4×1—1，A3得坐標為(１,１),７=4×2—1,Ａ7得坐標為(2,2）,１１=4×3—1,A11得坐標為(３，3）;5５=４×14－1，A５5（14,14）５、一質點P從距原點１個單位得Ｍ點處向原點方向跳動,第一次跳動到OM得中點M3處,第二次從Ｍ3跳到OM3得中點M２處,第三次從點M2跳到OM２得中點Ｍ1處，如此不斷跳動下去,則第ｎ次跳動后，該質點到原點O得距離為(）解:由于OM=１，所有第一次跳動到OM得中點M3處時,OM3=OM=，同理第二次從M３點跳動到M2處,即在離原點得2處，同理跳動n次后,即跳到了離原點得處6８、如圖,在平面直角坐標系中,有若干個橫坐標分別為整數(shù)得點,其順序按圖中“→”方向排列,如(1，0）,(２,0),（２,1),(1,1)，（１,2）,(2，2)…根據(jù)這個規(guī)律，第２0１2個點得橫坐標為(）45.解:根據(jù)圖形,以最外邊得矩形邊長上得點為準，點得總個數(shù)等于ｘ軸上橫坐標得平方,例如:右下角得點得橫坐標為１,共有1個，1=１２,右下角得點得橫坐標為2時,共有４個,４=22，右下角得點得橫坐標為3時，共有9個,9=3２，右下角得點得橫坐標為4時,共有16個，１6=42,右下角得點得橫坐標為n時,共有n2個,∵45２=202５，45就是奇數(shù),∴第2025個點就是(45，０），第２012個點就是（45，１３),７、如圖，在平面直角坐標系中,有若干個整數(shù)點,其順序按圖中“→”方向排列,如(1，０)，（2,０),（2,1）,（3,2），（３,1),（３,0)…根據(jù)這個規(guī)律探究可得,第8８個點得坐標為(）。解:由圖形可知:點得橫坐標就是偶數(shù)時,箭頭朝上，點得橫坐標就是奇數(shù)時,箭頭朝下.坐標系中得點有規(guī)律得按列排列,第1列有1個點,第2列有２個點，第３列有3個點…第n列有n個點。∵1＋２＋3+4+…+１2=78，∴第７8個點在第1２列上，箭頭常上?！?8=７８+10，∴從第7８個點開始再經過１0個點,就就是第88個點得坐標在第１3列上,坐標為（１3,13-１０）,即第88個點得坐標就是(13，3)10、如圖，已知Al(１，0),A2(1,1),A３（﹣１,1），A４(﹣１,﹣1),A5(2,﹣1)，…．則點Ａ200７得坐標為(）。解法１：觀察圖象，點A1、A2、A3、Ａ4每4個點,圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點A1,Ａ2,A3，Ａ4組成。第1周期點得坐標為:Ａ１（1，0），A2（1,1）,Ａ3(－1,1),A4(-1,-1)第２周期點得坐標為：A1(2,-１）,Ａ２(2，2),A3(-2,2），Ａ4（-2,—2)第3周期點得坐標為:A１(3,—2),A2（3,３），A３(-3，３),A4(-3，—3）第n周期點得坐標為:A1(n，—(ｎ－1)),A２(n，n）,A3（－n，ｎ)，A4(—ｎ,—n)因為２007÷4＝50１…３，所以A2０0７得坐標與第5０2周期得點A3得坐標相同,即(—50２，5０2)解法2：由圖形以可知各個點（除A１點與第四象限內得點外)都位于象限得角平分線上,位于第一象限點得坐標依次為A２（1,１)A6(2，２）Ａ10(3，3）…Ａ4ｎ﹣２（n，n)。因為第一象限角平分線得點對應得字母得下標就是2,６,10，1４，即４n﹣2（n就是自然數(shù),n就是點得橫坐標得絕對值)；同理第二象限內點得下標就是4ｎ﹣1（ｎ就是自然數(shù),n就是點得橫坐標得絕對值);第三象限就是4n(n就是自然數(shù)，n就是點得橫坐標得絕對值);第四象限就是1+4n（n就是自然數(shù),n就是點得橫坐標得絕對值）;因為2007÷４=501…３，所以A20０7位于第二象限。２007=4n﹣１則ｎ=５０2,故點A2０07在第二象限得角平分線上，即坐標為(﹣５02,50２）.8、如圖,一個機器人從O點出發(fā)，向正東方向走３米到達Ａ1點，再向正北方向走6米到達Ａ2點，再向正西方向走9米到達Ａ3點，再向正南方向走１２米到達A４點，再向正東方向走15米到達A５點、按如此規(guī)律走下去,當機器人走到Ａ6,A108點Ｄ得坐標各就是多少。解法１:觀察圖象，點A1、A2、Ａ3、A4每4個點,圖形為一個循環(huán)周期.設每個周期均由點A1,Ａ2，A３,A4組成．第1周期點得坐標為:Ａ1(3,0）,A２(３,6），A3（-6,６）,A4（—6,-6)第２周期點得坐標為:A1（9,-６),A2(9,12），A3（-１２,12)，A4（－１２，-１２)第３周期點得坐標為:A1（15，－１２),A2(15,18）,A3（-18,18)，Ａ4（-１8，-１8）第n周期點得坐標為:Ａ1(6n—3，-（6n－６)),A２(6n-3，6n),A3（—6n,６n)，A4（—6n,-6n）因為6÷4=1…2,所以A6得坐標,與第2周期得點A2得坐標相同，即（９,１2）因為108÷4=27,所以A1０8得坐標與第27周期得點A4得坐標相同,(—6×27,-6×２7）解法2:根據(jù)題意可知,A1A2=３,A2A3＝６，A３Ａ4=8,Ａ4A５=15，當機器人走到A6點時，A5A6＝18米,點A6得坐標就是(9,12）;9、如圖,在直角坐標系中，已知點Ａ(﹣3，0）、B(0，４)，對△OAB連續(xù)作旋轉變換,依次得到△１、△２、△３、△4…,則△２０13得直角頂點得坐標為()。解：∵點A（﹣3，0)、B(0,4）,∴AB==５,由圖可知,每三個三角形為一個循環(huán)組依次循環(huán)，一個循環(huán)組前進得長度為:4+５+3=１２,∵2０13÷3=671,∴△20１３得直角頂點就是第６71個循環(huán)組得最后一個三角形得直角頂點,∵671×12=805２,∴△2013得直角頂點得坐標為(８052，0）。10、如圖,所有正三角形得一邊平行于x軸,一頂點在ｙ軸上．從內到外,它們得邊長依次為2，4，6，8,…,頂點依次用A1、A2、A3、A4…表示,其中A1Ａ2與x軸、底邊Ａ１Ａ2與A４A5、A４A5與A7A8、…均相距一個單位,求點A３與A9２得坐標分別就是多少，.解法１:觀察圖象,點A1、A2、Ａ3、每３個點,圖形為一個循環(huán)周期.根據(jù)計算A3得坐標就是（0,﹣1）設每個周期均由點A1,A2，A3,組成。第1周期點得坐標為：A1(—1，－1),Ａ２(1,-1）,A３（0,﹣1）第２周期點得坐標為:Ａ1(—2，—2),A2（2,—2）,A3(0,)第3周期點得坐標為：A1（—3，-3),A２（3，-３),A3（0，+１）第n周期點得坐標為:A1（－n,-ｎ),A2(ｎ,—n)，A3(0,＋n—2),因為3÷3=1，所以A３得坐標與第1周期得點Ａ3得坐標相同,即(０,﹣１）因為92÷3=30…2，所以A9２得坐標與第３１周期得點A２得坐標相同,即(31,-31)解法2:∵△A1A2Ａ３得邊長為2,∴△A1A∵A1A2與x軸相距1個單位,∴A3O=﹣1,∴A３得坐標就是（0,﹣１）；∵9２÷3=30…２,∴A92就是第31個等邊三角形得初中第四象限得頂點，第３１個等邊三角形邊長為2×31=62,∴點Ａ92得橫坐標為×6２＝31,∵邊A1Ａ2與A4A5、Ａ4Ａ５與A７A8、…均相距一個單位,∴點Ａ92得縱坐標為﹣31,∴點Ａ92得坐標為(３1,﹣３１).12、如圖就是某同學在課外設計得一款軟件,藍精靈從O點第一跳落到Ａ１(１，0），第二跳落到A２(１，2）,第三跳落到A3（4，2），第四跳落到A４(4,６），第五跳落到A5___.到達A２n后,要向____方向跳＿_＿＿個單位落到A２ｎ+1.解:∵藍精靈從O點第一跳落到A１(1，０)，第二跳落到A2（1，2),第三跳落到A3(4,２),第四跳落到A4(4,6),∴藍精靈先向右跳動,再向上跳動,每次跳動距離為次數(shù)＋1，即可得出:第五跳落到A5（９，6),到達Ａ2n后,要向右方向跳（2ｎ+1)個單位落到A２ｎ＋１。12、將正方形ABCD得各邊按如圖所示延長，從射線AB開始,分別在各射線上標記點A1、A2、A3、…，按此規(guī)律,點A２012在那條射線上.解：如圖所示：點名稱射線名稱ABA1A３A10A12Ａ1７Ａ19A２6A28…CＤA2A４A9Ａ１1A18Ａ20A2５Ａ２7…BCA５A７A14A16A21A23A30A3２…DAA６Ａ8A１3Ａ15A２2A24Ａ2９A3１…根據(jù)表格中點得排列規(guī)律,可以得到點得坐標就是每16個點排列得位置一循環(huán),因為2012＝16×12５＋12，所以點Ａ2０1２所在得射線與點A1２所在得直線一樣.因為點A20１2所在得射線就是射線ＡB，所以點A２012在射線AB上，故答案為：ＡB。1３、如圖,動點Ｐ在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第１次從原點運動到點（1,1）,第2次接著運動到點(2，0),第3次接著運動到點(3,2),…,按這樣得運動規(guī)律,經過第２01１次運動后,動點P得坐標就是___＿__＿__。解法1：觀察圖象，每４個點,圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點P1,P2,P3，P４組成。第1周期點得坐標為:P1（1，1),Ｐ２（２,0）,Ｐ3(3,２),Ｐ4(4,０)第２周期點得坐標為:P1（5,1),P2（6,０)，Ｐ3(7，2),Ｐ４(8，0）第3周期點得坐標為：P1（9，1),P２(１0，0),P３(1１,２),P4(12，0）第ｎ周期點得坐標為：Ｐ1(4n-3,1)，P2(4n—2，0）,P3（４ｎ-1,２）,P4(4n,０)因為2０11÷4=５02…3,所以P2011得坐標與第５0３周期得點Ｐ3得坐標相同（503×4-1，2）,即(2０11,2)解法2、根據(jù)動點Ｐ在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動,第１次從原點運動到點（１,1），第2次接著運動到點(2,0)，第3次接著運動到點(3,２）,∴第４次運動到點(4,0),第5次接著運動到點(5,1),…,∴橫坐標為運動次數(shù)，經過第2011次運動后,動點P得橫坐標為２01１，縱坐標為１,0,2,０,每4次一輪,∴經過第20１1次運動后,動點Ｐ得縱坐標為：2０11÷４=5０2余３,故縱坐標為四個數(shù)中第三個,即為2,∴經過第２０１1次運動后，動點P得坐標就是:(２0１1,2)１４、將正整數(shù)按如圖所示得規(guī)律排列下去。若用有序實數(shù)對（n，m)表示第n排，從左到右第m個數(shù),如（4,３)表示實數(shù)９,則（７,2）表示得實數(shù)就是＿＿＿____＿_．解：第1排得第一個數(shù)為１，第2排得第一個數(shù)為2,即２=1+1第3排得第一個數(shù)為4，即4＝１+１＋2第4排得第一個數(shù)為7，即7=1+1+2+3第n排得第一個數(shù)為1+1+2+3+…＋n—1=１＋n(n-1)/2將７帶入上式得1+n(n—1)/2=1＋7×3＝2２,所以第七排得第二個數(shù)就是23，即（７,2)表示得實數(shù)就是23、15、如圖,在平面直角坐標系上有點A(1，０)，點A第一次跳動至點A1(﹣１，1）,第四次向右跳動５個單位至點A4（3,2)，…,依此規(guī)律跳動下去，點A第1０0次跳動至點Ａ1０0得坐標就是()。點A第103次跳動至點Ａ103得坐標就是()解法1:觀察圖象，點Ａ1、Ａ2每2個點,圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點A1,A２組成。第１周期點得坐標為:A1（-1，1),Ａ２(2,１）第２周期點得坐標為：A１（—２，2）,A2（3,2)第3周期點得坐標為：A1(—3，3)，A2(4，3）第n周期點得坐標為:A1（—n，n),Ａ2(n+１,ｎ),因為１03÷２=5１…1,所以P２0１1得坐標與第52周期得點A1得坐標相同,即（-52，5２)解法2：(1）觀察發(fā)現(xiàn)，第偶數(shù)次跳動至點得坐標,橫坐標就是次數(shù)得一半加上1，縱坐標就是次數(shù)得一半，即第n次跳至點得坐標為。第2次跳動至點得坐標就是A2(２，1),第4次跳動至點得坐標就是Ａ4（３，２），第6次跳動至點得坐標就是A6（4，３），第8次跳動至點得坐標就是A8(5，4)，第n次跳動至點得坐標就是An，∴第100次跳動至點得坐標就是（5１，50)。(2)觀察發(fā)現(xiàn),第奇數(shù)次跳動至點得坐標，橫坐標就是次數(shù)加上1得一半，縱坐標就是橫坐標得相反數(shù),即第次跳動至點Ａ得坐標為第１次跳動至點得坐標就是Ａ１（—1,1),第3次跳動至點得坐標就是Ａ3（-2，２),第5次跳動至點得坐標就是A5(-3，3),第7次跳動至點得坐標就是A7(—４,4),…第n次跳動至點得坐標就是，∴第１03次跳動至點得坐標就是(—5２,5２)。1６、如圖，將邊長為1得正三角形OAP沿x軸正方向連續(xù)翻轉2008次,點Ｐ依次落在點P１,Ｐ2,Ｐ３…P20０８得位置,則點P2０08,P2007得橫坐標分別為為（)（)解法1:觀察圖象,點P1、P２、Ｐ3每3個點,圖形為一個循環(huán)周期.設每個周期均由點Ｐ1、Ｐ２、P3組成。第１周期點得坐標為:Ｐ1(1,0)，P2（1,０)，P3(2、5,ｙ)第２周期點得坐標為：P1(4,0),P２(4，0)，P3(5、5，ｙ)第3周期點得坐標為:P1(7，0），P2(7,０）,P3(8、5，ｙ)第n周期點得坐標為:P1（3n—2，0)，P2(３ｎ-2,０)，P3（３n—1＋0、５,y）因為2008÷３＝6６9…1,所以P２08得坐標與第６70周期得點P1得坐標相同,（３×６７０—2,0),即(2００8,０)所以橫坐標為2００8因為2０07÷3=669,所以P2007得坐標與第66９周期得點P3得坐標相同,(3×669—1+0、5,y），即(20０6、5,y)所以橫坐標為２006、５解法２：觀察圖形結合翻轉得方法可以得出Ｐ１、P2得橫坐標就是1，P3得橫坐標就是2、５，P4、P5得橫坐標就是4,P6得橫坐標就是5、5…依此類推下去，能被3整除得數(shù)得坐標就是概數(shù)減去0、5即為該點得橫坐標。Ｐ2005、P2006得橫坐標就是200５，Ｐ２０07得橫坐標就是２０06、5,P200８、P２009得橫坐標就就是２008．故答案為2０08.2007÷３＝6６7,能被３整除，所以P２007得橫坐標為２006、5其實，關鍵就是確定P2008對應得就是P４這樣得偶數(shù)點還就是對應得Ｐ8這樣得偶數(shù)點,可以先觀察P３、P6、P9得可以發(fā)現(xiàn)３個一循環(huán)。由２0０8÷３＝６6９…1即在第６69個循環(huán)后面,所以應該就是類似P4這樣得偶數(shù)點,它們得特點就是點P４對應得橫坐標就是４,所以點P2008對應得橫坐標就是20０８17、如圖，將邊長為1得正方形OＡPＢ沿z軸正方向連續(xù)翻轉2006次,點P依次落在點Ｐ１,Ｐ２,P3,P4,…，P20０６得位置,則P２0０6得橫坐標ｘ2006就是多少?P201２得橫坐標又就是多少解法１:觀察圖象，點P1、Ｐ2、Ｐ3、P4每4個點,圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點P1、P2、P3、P４組成。第1周期點得坐標為:P1(1,１）,P2(2,0),P３(2，0),Ｐ4（3,１)第2周期點得坐標為：Ｐ1(5，1),Ｐ2(６，0），P3（６，0),P4(７,1）第3周期點得坐標為:Ｐ1(9,1）,P2（10,0),Ｐ3（１0,0）,P4（11，1)第n周期點得坐標為：P１(4ｎ－3，０),P2（4n—2,0）,Ｐ3（4n－2,０)，P４（４ｎ-1，1)因為2006÷4=501…2,所以Ｐ2０06得坐標與第５０2周期得點P2得坐標相同，（4×5０2—2，0）,即（2006，0)所以橫坐標為20０6、因為2012÷４=50３,所以Ｐ2012得坐標與第503周期得點Ｐ4得坐標相同，（4×503-1,1),即(20１1，1）所以橫坐標為2011解法2:從Ｐ到P4要翻轉4次,橫坐標剛好加4，∵２０0６÷４=5０1…2，∴501×4﹣1=2０03,(之所以減1,就是因為p點得起始點得橫坐標為—１)由上式可知，P200６得位置就是正方形完成了５01次翻轉后,還要再翻兩次,即完成類似從P到Ｐ2得過程，橫坐標加3，即２003＋3=2006則P2006得橫坐標x２00６＝2０0６。故答案為:2006∵２０12÷4=503，即正方形剛好完成了50３次翻轉因為每４個一循環(huán),可以判斷P201２在503次循環(huán)后與Ｐ4得一致,坐標應該就是201２—１＝２０11∴P2012得橫坐標x２012=2０11。１8、如圖，在一單位為１得方格紙上,△,△,△,……,都就是斜邊在ｘ軸上、斜邊長分別為２,４,6，……得等腰直角三角形.若△得頂點坐標分別為(2，0）,(1,-１),（0,0）,則依圖中所示規(guī)律,得坐標為()解法1:觀察圖象，點A1、A2、Ａ3、Ａ4每4個點,圖形為一個循環(huán)周期.設每個周期均由點A1、A2、A3、A４組成.第1周期點得坐標為:Ａ1（2，０),A2（1,-１),A3(０，0）,A4(2,２)第2周期點得坐標為:A１(4，0）,A2(1,－3),A３(—2,０)，A4(2，4）第3周期點得坐標為：A1(6,0)，A2（1，－5),Ａ3(—4,0），A4（2,６)第n周期點得坐標為:A1(2n，0)，Ａ2(1，—(2n-1)),A3（-（2ｎ-２)，0）,Ａ4(２,２n）因為201２÷4=503,所以P2０12得坐標與第503周期得點P4得坐標相同,(2,2ｘ５03)即（２，1００6)解法2:畫出圖像可找到規(guī)律，下標為4n(n為非負整數(shù))得A點橫坐標為2,縱坐標為2n，則得坐標為(2，1006).1９、如圖,在平面直角坐標系上有個點P（1，0),點Ｐ第1次向上跳動1個單位至點P1(1,1）,緊接著第2次向左跳動２個單位至點P2(﹣1，１)，第３次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位,第5次又向上跳動１個單位,第６次向左跳動4個單位,…,依此規(guī)律跳動下去,點P第100次跳動至點P99，P1００，P2０09得坐標分別就是多少。解法１：觀察圖象,點Ｐ1、Ｐ2、P3、P4每4個點,圖形為一個循環(huán)周期。設每個周期均由點P1、P2、P3、P4組成。第１周期點得坐標為：P1(1,1),P２(-1,1）,P3（－１,2）,P4(2，2)第2周期點得坐標為:Ｐ１（2,3）,P2（-2,3),P3（-２，４),P４(3,4)第3周期點得坐標為:P1(3,5）,P2(－3,5),P3(－3,6),P4(4,6)第n周期點得坐標為:P1(n,2n-１）,P２(—n，2ｎ-1)，Ｐ3（-ｎ,２n),P４(n+1,2n)因為９9÷4=2４…3,所以P99坐標與第2５周期點P３得坐標相同(—２5,２×25)即（—２５,50)1０0÷4=25，所以P１０0得坐標與第25周期得點P4得坐標相同（2５+1,2×25)即(2６,５０)20０９÷4＝502…1，所以P２009坐標與第50３周期點P１得坐標相同（503，2×５03—1）即(５03,1005）解法2:經過觀察可得：以奇數(shù)開頭得相鄰兩個坐標得縱坐標就是相同得,所以第100次跳動后，縱坐標為１00÷2＝50;其中4得倍數(shù)得跳動都在y軸得右側，那么第１０0次跳動得到得橫坐標也在y軸右側。P1橫坐標為1,P4橫坐標為2，P8橫坐標為3，依次類推可得到:Ｐn得橫坐標為n÷4+１.故點P1０0得橫坐標為:１00÷４+1=２6,縱坐標為:100÷2＝50，點P第１０0次跳動至點Ｐ1０0得坐標就是(2６，5０)。２0、如圖,在直角坐標系中,第一次將△ＯＡB變換成△OA１Ｂ1，第二次將△OA1B1變換成△OA2B2,第三次將△ＯA2B2變換成△OA3B３…已知:Ａ（1,3),Ａ1(2,3）,Ａ2(4，3)，A3（8，3)；B(2,0),Ｂ1(４，０）,Ｂ2（8，0)，B3（16，０).觀察每次變換前后得三角形有何變化,按照變換規(guī)律,第五次變換后得到得三角形A5,B５得坐標分別就是多少。解：A、A1、Ａ2…An都在平行于Ｘ軸得直線上,縱坐標都相等,所以A5得縱坐標就是3;這些點得橫坐標有一定得規(guī)律:An=2n。因而點Ａ5得橫坐標就是25＝32;Ｂ、B1、B2…Bn都在x軸上,B5得縱坐標就是0;這些點得橫坐標也有一定得規(guī)律：Bn=2ｎ+1,因而點B5得橫坐標就是B５=25+１=64?！帱cＡ5得坐標就是(3２，３），點B５得坐標就是（64,0）.２1、如圖,在平面直角坐標系ｘOｙ中,我們把橫、縱坐標都就是整數(shù)得點叫做整點。已知點A(0,3）,點Ｂ就是x軸正半軸上得整點,記△AOＢ內部(不包括邊界)得整點個數(shù)為m。當點Ｂ得橫坐標為3n(n為正整數(shù))時,m＝(用含n得代數(shù)式表示).根據(jù)題意，分別找出n＝1、2、３、4時得整點得個數(shù)，不難發(fā)現(xiàn)n增加1,整點得個數(shù)增加３,然后寫出橫坐標為3n時得表達式即可.解:如圖,n=1,即點B得橫坐標為3時,整點個數(shù)為1,ｎ=2，即點B得橫坐標為６時,整點個數(shù)為４,n=3,即點B得橫坐標為9時,整點個數(shù)為7，n=4,即點B得橫坐標為12時,整點個數(shù)為1０,所以，點B得坐標為3n時,整點個數(shù)為3ｎ—2。22、如圖,在平面直角坐標系中,點Ａ、B、C得坐標分別就是(—１，—1)、（0,２)、(2,0),點P在y軸上，且坐標為（０,－2).點P關于點A得對稱點為Ｐ1，點P1關于點B得對稱點為P2，點P2關于點C得對稱點為Ｐ3，點P３關于點A得對稱點為P４，點P4關于點B得對稱點為P5，點P5關于點C得對稱點為P6,點Ｐ6關于點Ａ得對稱點為P７…，按此規(guī)律進行下去,則點P20１3得坐標就是分析：根據(jù)對稱依次作出對稱點，便不難發(fā)現(xiàn),點P6與點Ｐ重合，也就就是每6次對稱為一個循環(huán)組循環(huán),用2013除以６,根據(jù)商與余數(shù)得情況確定點P2013得位置,然后寫出坐標即可。解:如圖所示,點P6與點P重合,∵20１３÷6=335…3，

∴點Ｐ2０１3就是第３3６循環(huán)組得第3個點，與點P3重合,∴點Ｐ2０13得坐標為（2,—4）。２3、如圖，在平面直角坐標系中,A(１，1),B(-１,1)，Ｃ(—1,—2）,D（1,-2).把一條長為２01３個單位長度且沒有彈性得細線（線得粗細忽略不計）得一端固定在點A處,并按A-B－C-Ｄ—Ａ-…得規(guī)律緊繞在四邊形ABCD得邊上,則細線另一端所在位置得點得坐標就是()解：∵Ａ(1,1),B(-1,1）,Ｃ（-1，—2)，Ｄ（1,-2)，?∴AB=1-(—１)=2,BC＝１—(-2）=3,CD=1—（-1)=２,DＡ=1—(—2)=3,?∴繞四邊形ＡBCD一周得細線長度為2+3+2+3=10,

2013÷10=201…3,

∴細線另一端在繞四邊形第202圈得第３個單位長度得位置，24、如圖，已知直線l：y＝x，過點A（0，1)作y軸得垂線交直線ｌ于點Ｂ,過點B作直線ｌ得垂線交y軸于點A１；過點Ａ１作ｙ軸得垂線交直線l于點Ｂ1，過點B1作直線l得垂線交